第5章 二元一次方程组素养提升检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(北师大版·新教材)

优密卷八年级上册数学·B 5.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公， A.70盏 B.71盏 众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中 C.72盏 D.73盏 第五章素养提升检测卷 后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有？人无房 2ax-3by=2c, x=4, 10.已知关于x,y的方程组 的解是 ◆☒时阁：120分仲金将分：120分 住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.据此求客 3ax+2by=160 y=2, 房和客人的数量，下列说法错误的是( 2ax-3by+2a=2c, 题号 二 三 总分 的解是() A.设客房有x间，则7x+7=9(x一1) 关于x,y的方程组 3ax +2by+3a=16c 得分 且设客人有y人，则-苦 x=4 x=3 A. B. y=2 C/2 x=5 D. 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 y=2 y=3 y=1 7x=y-7 一个选项特合题目要求) C.设客房有x间，客人有y人，则 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9x=y+9 1.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍， 11,按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输人x的 D.客房8间，客人63人 碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g设蛋白质、脂肪 值是 x十y=3, 的含量分别为xgyg,可列出方程为( ) 6.三元一次方程组{y+2=5,的解为() 输人 A+y=30 5 烟 B.x+2=30 x十￥=4 c+y-0 Dz+2y-30 x=2 x=3 x=1 y=3 B.y=1 C.y=2 D.y=2 封 4红y+二1 2=2 z=3 3 x=3 x=1 2.下列四对数中，是方程组 的解的是( 输出： 7.如图所示，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别 4x=10-y+3 12.已知2x-3y+4|与(x-2y+5)互为相反数，则(x- 4 为A(-2,4),B(4,2),直线y=kx一2与线段AB有交点， 0 y)3025 x=-2 x=-2 则的值不可能是()色 A. B. C. x=2 D. /x=2 y=5 y=-5 y=-5 y=5 A.-5 C.3 D.5 13.直线l1y=2x+b与直线l2y=mx十n相交于点P(1,3), x+3y=4-a, ly-2x=b, 3.已知关于x,y的二元一次方程组 给出下列 则关于x,y的方程组 的解为 z-y=3a, y一mx=n 线 结论，其中正确的是() 5x+y=11,2x-y=3, 14.若关于x,y的方程组 和 同解， ①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，a=一2 lax-3y=9 x-3y=-1 条 ②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解： 第7题图 第8题图 则a= ③无论a取什么实数，x十2y的值始终不变： 8.几何直观如图所示为一次函数y1=ax十b和y2=bx十a 15.若x,y的值满足3x-y-7=0,2x+3y=1,y=kx十7，则 ①若用：表示y则y=十2 (a≠0，b≠0)在同一平面直角坐标系中的图象，则 k的值为 A.①② B.②③ C.①③④ D.②③④ y1=ax+b, 工=m, 16.应用意识为迎接“国庆节”的到来，某便利店购进桃片、米 的解{ 中() 3x-4y=-1, y:=br+a 花糖、麻花三种特产进行销售.其中每包桃片的成本是麻 4.若方程组 2仅有一组解，则m的取值是( A.m>0,n>0 B.m>0n<0 花的2倍，销售每包桃片、米花糖、麻花的利润率分别是 2x+3my=- 3 C.m<0,n>0 D.m<0,n<0 20%、30%、20%.该便利店10月1日当天销售桃片、米花 A.m可以取任何实数 且m≠骨 9.应用意识某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为 糖、麻花三种特产的数量之比为3：5·4，三种特产的总利 36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两 润率是25%，若每包米花糖的成本是m元，则每包麻花的 C.m≠一g 8 D.以上均不对 盏灯的距离变为54米，则需要更换节能灯() 成本为 元. -23 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证20.（本小题满分10分）(1)求一次函数y=2x一2的图象l1 (1)小北的方法：②×3一①×2，整理可得y= 明过程或演算步骤) ①X3一②×2，整理可得x= 与y=2x-一1的图象，的交点P的坐标。 ,x十y十z=4. 17.(本小题满分8分)解下列方程组： 小仑的方法：①十②，得 ③： (2)求直线l1与y轴的交点A的坐标及直线l2与x轴的交 x-1_2-y=1, [y+1x+2 得x+y+x=4. (1)63 4 3 点B的坐标 (2)× 3x+y+2z=9, +1_y+1 (3)求由三点P,A,B围成的三角形的面积 (2)已知 试求x十y十x的值 2(x-1)=13-(y+2): x-3y-x=3, 3 2· (3)学校现准备采购若干英语簿、数学簿以及作文本，已知 采购4本英语簿、5本数学簿、2本作文本需要6元：采购 4本英语簿，8本数学簿、2本作文本需要7.2元，那么采购 200本英语簿、300本数学簿、100本作文本需要多少钱？ 18.(本小题满分8分)已知区=0'是方程3红十y=5的解. 21.(本小题满分10分)应用意识A,B两码头相距150千米， y=1 甲客船顺流由A码头航行到B码头，乙客船逆流由B码头 (1)当a=25时，求b的值. 航行到A码头，若甲、乙两客船在静水中的速度相同，同时 (2)求9a2+6ab+b2+1的值. 出发，它们距A码头的距离y(千米)与航行时间x(时)的 关系如图所示， (1)求客船在静水中的速度及水流速度 23.(本小题满分14分)应用意识中国进出口商品交易会上， (2)一艘货轮由A码头顺流航行到B码头，货轮比客船早 某陶瓷企业出售了A,B,C三种产品.已知出售1件A产 2小时出发，货轮在静水中的速度为10千米/时，在此平面 品和2件B产品共收人900元，出售2件A产品和3件B 直角坐标系中画出货轮航程y(千米)与客船航行时间x(时) 产品共收人1600元. 的关系图象，并求货轮与客船乙相遇时距A码头的路程. (1)求A产品和B产品的单价. 19.(本小题满分10分)嘉嘉和淇祺同解一个关于x,y的二元 ,千米 (2)若出售A,B两种产品（均有销售）共收人2400元，则 mx+ny=14,① 一次方程组 嘉嘉把方程①抄错，求得方 出售A,B两种产品各几件？ nx+my=2,② (3)为推广产品，该企业开展促销活动：每出售一件A产 |x=-1, 程组的解为 淇淇把方程②抄错，求得方程组的解 10x/时 品，赠送2件C产品.某客户欲购买A,B,C三种产品共 y=3, 50件，并要求B产品的件数是A产品的1.5倍，A产品至 x=3, 为 少10件.企业赠送的C产品不能满足客户的需求，客户还 y=2 需要另行购买部分C产品，若C产品单价为100元，求客 (1)求m和n的值. 户支付的总金额。 (2)求方程组的正确的解. 22.(本小题满分12分)数学活动：探究不定方程， 小北，小仑两位同学在学习方程的过程中，发现三元一次 3x+2y+z=9①， 方程组 虽然解不出x,y,之的具体数 2x+3y十4z=11②， 值，但可以解出x十y十z的值. -2419,解：设该兴趣小组男生有x人，女生有y人。 案为：租用10辆A型车，1辆B型车，最少租车费 所以9a2+6ab+b+1=(3a+b)2+1=5+ {y=2(x-1)-1 为1250元. 1=6. 10千米，所以顺流航行的速度为0-25（千米/时， 依题意，得 -w- 解得12， 乙船逆流航行10小时的路程为150千米，所以逆 y=21. 23.解：(1)6x+6y=150 19.解：(1)因为嘉嘉把方程①抄错，求得解 (2)甲厂，理由如下：由(1)可设甲厂每天做x个 答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人 玩具，乙厂每天做y个玩具。 为r-1, y=3 流航行的速度为0-15（千米/时）。 20.解：(1)-1 因为甲厂单独做4天，剩下的由乙厂单独做，再做 由于两客船在静水中的速度相同，又知水流速度 y=2 所以任二。1满足方程②， 9天才能完成，所以4x十9y=150, y=3 不变，所以设客船在静水中的速度为1千米/时， (2)-1≤x<2 则红-8释化-1 即3m一n=2: 水流的速度为：千米/时，列方程组得 (3)直线la:y=br十a经过点P. y=10. 巴十：=25解得巴=20， 理由如下： 即甲厂每天做15个玩具，乙厂每天做10个玩具 又因为淇祺把方程②抄错，求得的解为仁二3， y=2, 1一：=15， 1)。=5. 因为直线t::y:=ax十b经过点P(1,2), 昂么甲厂单独做所用时间为：150÷15=10（天）， 所以a+b=2. 乙厂单独做所用时间为：150÷10=15（天） 所以化-2满足方程0。 答：客船在静水中的速度为20千米/时，水流速度 为5千米/时， 因为当x=1时，y=bx十a=b+a=2, 因为15>10，所以选择甲厂用时较短. 即3m+2n-14: (2)由题意知，货轮顺流航行的速度为10十5= 所以直线l,:y=bz+a经过点P (3)乙厂.理由如下： 3m-n=2, 15(千米/时)，又知货轮提前出发两小时，所以该 21,解：(1)设函数表达式为y=kx+b,将(100,40)， 设甲厂每天的费用为m元，乙厂每天的费用为 因此有3m十2m=14, 图象过(0,30)，(8,150) 干米 两点，图象如图中线段 1 (200,80)代人，得 100k+b=40,解得 200k+6=80, n元，则/6m+6n-7200 4m+9n=7050, 解得m-750, m=450, 解得m一2， m=4. DE所示，设线段DE所 使=0.4故雨数表达式为y=0.4r(x≥0). 即甲厂每天的费用为750元，乙厂每天的费用为 在直线的函数表达式为 b=0. 450元，结合(2)中所求，甲厂单独撒的总费用为 阳)原方程组可变为化十y一2 y=k1x十b1,则 (2)y=0.15x+200(x≥0) 750×10=7500(元)，乙厂单独做的总费用为： 30=b (3)(1)(2)中的函数图象如图所示， 450×15■6750（元）.因为7500>6750，所以选 8 150=8k1+b1: 择乙厂费用较少 ①X2一②，得 3y=13, 果用收 400 第五章素养提升检测卷 3 -0.15+200 解得y=3 所以线段DE所在直线的函数表达式为y= 15x+30. 2m0 04 1.A2.D3.C4.C5.B6.D7.B8.A 9.B10.B 把y= ×2=7, 设线段BC所在直线的函数表达式为y 20 演m10x/ 13/1 k:x十b:, 由图象可知，当每月复印页数在1200页左右时， 11.112.1 y=3 14.615.-4 16.2m 解得三 5 则 都得，=-15， 选择乙复印社更合算 x+2y=11,① 62=150, 22.解：(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨， 17.解：(1)原方程组可化为 2x+y=13,② 所以线段BC所在直线的函数表达式为y一 1辆B型车载满货物一次可运货y吨， ①×2-②，得4y-y=22-13, 所以原方程组的正确的解为 一15x十150.解方程组 依题意，得： 解得y=3, 3 将y=3代人①，得x+6=11, 101o相亿0 y=15.x+30, 解得/仁=4， y=2x-2, 解得x=5, 20.解：(1)由 解得 3 所以点P 答：货轮与客船乙相遇时距A码头的路程是 y=5. 答：1辆A型车载满货物一次可运货4吨，1辆B 所以方程组的解为下=5， 2 2 90千米. ly=3. 22.解：(1)3-2x+15x+5y+5g=20③÷5 型车载满货物一次可运货5吨. (2)整理，得-8-5.0②-①，得 的坐标为仔，一号》】 所以①X3+ (2)依题意，得4a+5b=45,b=9一 2x-3y=1,② 回意，得 -2x=6,解得x=一3.把x=一3代人②，得 (2)当x=0时，由y=2×0 ②，整理得=6一2x:①+②X2,整理得y=x 又ab均为自然数， 2=一2，得点A的坐标是 6一3y二1解得y=一了.所以原方程组的解 3,所以x十y十x=3. (0,-2). (3)由题意，设1本英语湾x元，1本数学簿y元， x■-3， 1本作文本元，可得方程组 所以共有3种租车方案。 当y=0时，由0=2x-1,得 7 方案1：租用9辆B型车，所需总租金为150×9 y=-3 x一2，所以点B的坐标是(2,0) 4红+8y+2:-7.20,所以②-①，得3y=1.2, 4x+5y+2x=6①， 1350(元)： 方案2：租用5辆A型车，5辆B型车，所需总租 18.解：(1)因为2二4是方程3江+y=5的解，所 (3)如图所示，连接AB. y=1 所以y-0.4.又①×8一②X5,整理得2x十x= 金为110×5+150×5=1300（元）： 所以S△Aa=S△a一S△=2X2X1-2 2.所以2x+3y+￥=3.2.所以200x+300y+ 以3a+b=5, 方案3：租用10辆A型车，1辆B型车，所需总租金 号×1=号 100z=320.答，采购200本英语薄、300本数学 因为a=25,所以b=-55. 为110×10+150×1-1250（元）. 簿、100本作文本需要320元. 因为1350>1300>1250，所以最省钱的租车方 (2)因为3a+b=5, 21.解：(1)由题图知，甲船顺流航行6小时的路程为23.解：(1)设A产品的单价为x元，B产品的单价为 54 y元，由思意得仁3，年得化-0 (2)因为点P到两坐标轴的距离相等，所以 ②因为2x≤300一x,所以x≤100， 商品在7一12月销量稳步上升，较受市场欢迎，因 1y=200. 18-2m=|m-11, 因为y=一x+600,一1<0，所以y随x的增大 此可以适当增加甲商品进货量，诚少乙商品进货 答：A产品的单价为500元，B产品的单价为 所以8一2m=m一1或8一2m=1-一m, 而减小， 量，（合理即可） 200元. 解得m=3或m=7. 所以当x=100时，y有最小值，最小值是500. 22.解：(1)该公司对每件包裹收取的快递费的平均值 (2)设出售A产品a件，出售B产品b件，由题意 当m=3时，8-2m=2,m一1一2； 得500a+200b=2400,化简得5a+2b=24.因为 当m=7时，8-2m=一6，m-1=6, 第六章基础达标检测卷 为10X43+15X30+20X15+25×8+30X4_ 100 山为正整数所以化子女份-2 所以点P的坐标为(2,2)或（一6,6）. 15(元). 16=7 1.C2.C3.B4.C5.B6.C7.C8.B 20.解：(1)把x=4代人方程2x一3y=5,得 (2)根据对公司近60天每天揽件数量统计，可得 9.C10.C 答：出售A产品2件，B产品7件或出售A产品 2×4-3y=5,解得y=1,即★=1. 包南件数 50150250350450 11.众数12.413.36（答案不唯一）14.2 4件，B产品2件 把x=4,y=1代人方程x十4y=△，可得△=8. 15.90分16.101.8 天数 6 630126 (3)设该客户支付的总金额为地元，购买A产配 (2)因为△十★=8十1=9， 17.解：(1)甲，乙两人射靶的平均成绩各是7环 频率 0.10.10.50.20.1 c件，则购买B产品1.5c件，胸买C产品(50 所以△和★所表示的两个实数的和的平方根是 7环， 若不裁员，则每天可揽件的上限为450件， c-1.5c-2c)件，由题意，得w=500e+200× 土5=士3. (2)甲，乙两人射靶的中位数各是7,5环，7环 平均揽件数为50×0.1十150×0.1十250×0.5+ 1.5e+100×(50-c-1.5e-2e)=5000+350c. 21.解：(1)B (3)甲，乙两人射靶的众数各是8环，7环 350×0.2+450×0.1=260(件)， 因为c≥10,50-c-1.5c-2e>0,所以10≤c< [E+2y+,2=, (4)选甲去，理由：甲有5次是8环及8环以上的，而 因为c为正整数，1.5c也为正整数，所以C 2 则利涧为号×260×15-3X10=1000(元. 9 (2) 乙只有3次是8环及8环以上的.（合理即可） 只能取c=10,不能取c=11. x+2y-x+2y=0, 18.解：(1)187183 若裁员，则每天可揽件的上限为300件， 3 平均揽件数为50×0.1+150×0.1+250×0.5+ 当c-10时，w=5000+350×10=8500(元). 设x十2y=m,x一2y=n, (2)九(3)班参赛选手的平均成绩是。181+180+ 300×0.2+300×0.1=235(件)， 答：客户支付的总金额为8500元. m+2=7, 180+181+186+184)-182(次)，则方差是 则利润为5×235×15-2×100=975（元）. 阶段达标检测卷（二）】 则原方程组化为 3-n=0, 6[(181-182)2+2×(180-182)2+(181 故裁员对提高公司利润不利 1.C2.B3.A4.A5.B6.D7.B8.C 182)2+(186-182)*+(184-182)]=5, 9.B10.A 解这个方程组，得m=6·所以口+2=6， 19.解：(1)360 第六章素养提升检测卷 n=2, x-2y=2, 11.(4,-3)12.-1313.=0.6t+33014.-5 解这个方程组，得任=4， (2)72108解析：姚计图中美术占1-30%-1.A2.D3.D4.C5.B6.D7.D8.C y=x 20%-10%一15%-5%=20%， 9.B10.D 5 y=1. 15. 22.解：(1)设直线OA的表达式为y1=k:x,将 参加美术学习小组的有360×20%-72（人）， 11.8612.1413.114.2415.51 参加奥数学习小组的有360×30%-108（人）. 16.b>a>c 17.解：(1)十y=1,① A(30,2400)代人，得30k1=2400,得k1=80, x-3y=9,② 由①-②，得4y=-8, 所以直线OA的函数表达式为y1=80z: (3)将数据从小到大排列：18,36,54,72,72,108， 故众数是72人，中位数是(54十72)÷2=63（人）. 17,解：(1)小明该学期的数学平时平均成绩为，× 解得y=一2. 当x=18时，y=80×18=1440. 把y=一2代入①，解得x=3. 所以点E的坐标为(18,1440). 20,解：(1)甲、乙、丙三人的平均分分别是 106+102+115+109)=4×432=108(分). 设直线BC的函数表达式为y:=k:x 79+83+90=84（分)，83+85+75=81（分） 则方程组的解为杠=3， 3 3 (2)小明该学期的数学总评成绩是108×10%+ y=-2. 将B(10,0),E(18,1440)代入，得 解得，=180， 90+80+73=81(分). 112×20%+110×70%-10.8+22.4+77 (2)方程组整理，得3x-2y=9,① 0=10kz十b, 110.2(分). 2x-y=7,② 1440=18k,+b b=-1800, 因为84>81，所以根据三项得分的平均分，从高18.解：(1)858580（从上到下） 由②×2-①，得x=5. 所以直线BC的函数表达式为y:=180x 到低确定应聘者，甲会被录用. 把x=5代人②，得y=3. 1800. (2)因为甲的笔试分不合格，所以甲首先被淘达， (2)5am-5×[(75-85)°+(80-85)2+(85 则方程组的解为2=5， 所以甲步行时y与x的函数表达式为y1=80x 乙的加权平均分是83×40%+85×50%+75× 85)2+(85-85)2+(100-85)]=70,52m=160. y=3. 乙骑车时y与x的函数表达式为y:=180x 10%=83.2(分)，丙的加权平均分是90×40%+ 因为<z 1800. 1收据：由题鱼将红十2标得仁 80×50%+73×10%=83.3(分)，因为丙的加权 所以九(1)班的复赛成绩稳定. y=1. (2)当x■25时，y:■180z-1800=180×25 平均分高，所以丙将被录用。 19,解：(1)a=20-2-1一7一3一1=6：在这20个数 3 1800-2700,(2700-2400)÷75-4(分钟). 21.解：(1)选择平均数 据中，4,7出现的次数最多，所以b=4.7:将这 将仁代入十解 a=5 答：乙从还车点走到学校用了4分钟 20个数据从小到大排序，第10,11个数据分别为 ay-bx=3, 23.解：(1)300一3x zn-65+65+70+85+95+100 6 80(件)， (2)①设y=m(300-3x)+#·2x,依据题意得 薰2-80+75+43+62+55+45=60（件）. 4.7,4.8所以c=4.74.8=4.75. 2 则2a-b-2×号-（←】'-4 540=(300-180)m+1201解得m=2, 6 (2)选用平均数进行估算：(5一4.75)×2000 510=(300-270)m+180m, n=2.5, (2)甲商品的月平均利润为32×80=2560（元）， 500(千克). 19.解：(1)因为点P(8一2m,m一1)在x轴上， 所以y=2(300-3x)+2.5×2x=-x+600, 乙商品月平均利润为60×40=2400（元），甲商品 答：选用平均数进行估算，这2000箱荔枝共损坏 所以m一1=0，解得m=1. 所以y与x之间的关系式为y=一x十600. 月平均利润高于乙商品，且由折线统计图可知，甲 了500千克.（答案不唯一，合理即可）