第5章 二元一次方程组基础达标检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(北师大版·新教材)

优密卷八年级上册数学·B 依据题意，鹿进圈舍的方案共有() x=2 12.已知 是方程组ax+y=12, 的解，则(a+b)(a-b)的 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 y=1 lbr十ay=3 第五章基础达标检测卷 7.如果3a-b+7与2a-b4的和是单项式，那么x,y的值分 值为 ☑时阁：120分仲金渴分：120分 别为() 13.如果直线y=2x+3与直线y=3x-2b的交点在x轴上， A.-3,2 B.2,-3 那么b的值为 题号 二 总分 C.-2,3 D.3,-2 14.已知方程组 17x十3y=4, 的解能使等式4x-3y=7成 得分 8.几何直观已知一次函数y1=2x十m与y2=2x十n(m≠ 5x-2y=m-1 n)的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组 立，那么代数式m2一2m十1= 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有 2x一y=-m, 15.。应用意识某宾馆有3人间和双人间共20间，总共可以住旅 一个选项符合题目要求) 的解的个数为( 2r-y=-n 客48人.若设3人间有x间，双人间有y间，则可列出方程 1.下列方程组是二元一次方程组的是( A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 组为 3x-y=5 x+3=1 A. B. ax+2y=7, 16.解方程组 时，一学生把a看错后得到 2y-x=6 ly=z cx-dy=4 D.+y=2 V =2x+m 烟 5x+2y=1 x=5, C. 而正确的解是 x=3, 则a十c十d= xy=-1 y-2x=4 y=1, y=-1, 2.方程2x+3y=17的正整数解的个数是() 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证 封 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第8题图 第9题图 明过程或演算步骤) 3.已知甲、乙两数之和为42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求9如图所示，两直线1,2的交点坐标可以看作哪个方程组的 17.(本小题满分8分)用适当的方法解下列方程组： 甲、乙两数.设甲数为x,乙数为y,则由题意可列方程组 解？() /3x-y=10, 为( ) x-y=3 (1) (22+y=1, A下+y=42 2x-3y=9: x+y=42 2x- 2x一y=1 5(x+1)=3-y. B. 4x=3y 3x=4y x-y=-3 42-x=y 2x- 2x-y=-1 线 C.3 x D. 42十y=x 10.佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑 4 y 3x-4y=0 上的数描述如下： 4.已知方程组 2x一y十x=一1‘则x+y的值为 时刻 3x+6y-g=16, 12:00 13:00 14:00 A.4 B.5 C.3 D.6 是一个两位 十位数字与个位数字 比12：00看到的 里程碑 数，数字之 相比12：00时看到的 两位数中间多了 18.(本小题满分8分)已知方程组 2x+5y=一6·和方程组 一y=a·的解是二元一次方程3x 上的数 az-by=-4 5.如果二元一次方程组 和为7 刚好颠倒 个0 x+y=3a 3x-5y=16, 的解相同，求(2a十b)2s的值. 5y一7=0的一个解，那么a的俏是( 则12：00时看到的两位数是( bx+ay=-8 A.3 B.5 C.7 D.9 A.15 B.16 C.25 D.34 6.唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》一书中有这样一 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 道题：“仅有三十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几 x=3,x=一2， 11.已知 和 都是ax十by=7的解，则a= 何？”大意为：今有30只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4只鹿， y=1y=11 大圈舍可以容纳6只鹿，则需要大圈舍、小圈舍各多少间？ b= 21 19.(本小题满分10分)某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴 (1)若y与x满足一次函数关系，求这个函数的表达式.23.（本小题满分14分）某商店需要某种玩具150个，甲、乙两 蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子.帽子戴好后，每个男 (2)现在乙复印社表示：若学校先每月给付200元的承包 个玩其厂都可以制做.如果两厂合作6天可以完成，共需资 生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色相子人数的2倍少 费，则可按每页0.15元收费.则乙复印社每月收费y(元) 金7200元.如果甲厂单独做4天，剩下的由乙厂单独做， 1,而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子人 与复印页数x(页)之间的函数表达式为 再做9天才能完成，共需资金7050元.由于其他原因，商 数的问该兴趣小组男生，女生各有多少人 (3)在如图所示的平面直角坐标系内画出(1)，(2)中的函 店决定只确定一个工厂来制做 数图象，并回答当每月复印页数在1200页左右时，选择哪 (1)设甲厂每天做x个玩具，乙厂每天做y个玩具，合作 个复印社更合算？ 6天完成，可列方程 ↑W元 (2)如果考虑工期，选择哪个工厂用时较短？请说明理由 60 (3)如果考虑费用，选择哪个工厂费用较少？请说明理由。 40 20 2304060001000/ 20.(本小题满分10分)如图所示，直线11：y1=x+1和直线 l2ty2=ax十b相交于点P(1,m). 1)方程组=x+1:的解是 y=ax+b (2)当0≤y1<3时，自变量x的取值范围是 22.(本小题满分12分)已知：用2辆A型车和1辆B型车载 (3)直线l3:y=bz十a是否经过点P?请说明理由. 满货物一次可运货13吨：用1辆A型车和2辆B型车载 满货物一次可运货14吨.某物流公司现有45吨货物，计划 租用A型车a辆，B型车b辆（一种或两种车型都可），一 次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下 列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都截满货物一次可分别运货 多少吨？ (2)若每辆A型车需租金110元/次，每辆B型车需租金 150元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费， 21.(本小题满分10分)某学校的复印任务原来由甲复印社承 接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表： x/页 100200 400 1000 … y/元 40 80 160 400 -22-的解为x=一1. (0,600),(6,0),则b=600,6k2十b=0,解得2= k=一1. ①以上各组数均满足a2+b2=e, 19.解：(1)由题意，得y=550x+450(8一x).化简。 -100,b=600. (2)由(1)知一次函数表达式为y=一x十4，交x ②最小的数(：)是奇数，其余的两个数是连续的 得y=100x十3600. 所以y:=一100x+600(0≤x≤6). 正整数， 即y(元)关于x(辆)的函数表达式是y=100x十 5 (2)由题意，得60x=-100x十600，解得x一4 轴于点C(4,0),因此Sac=2X4X3=6, ③最小的奇数的平方等于另两个连续整数的和， 3600. 19.解：(1)√/13 由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论： (2)由题意，得60x十45(8-x)≥430，解得x≥ (3)①当A加油站在甲地与B加油站之间时， (2)如图所示，点D即为所求作的点。 设m为大于1的奇数，将m拆分为两个连续的 4号且x为整数.因为y=100x+3600,100>0, 5 (-100x+600)-60x=200,解得x=2此时A 整数之和，即m2=程十（刀十1），则m,m,n十1就 构成一组勾股数 所以y随x的增大而增大，所以x=5时，租车费 加油站距离甲地： 4 -2-1012345 证期：因为m2=对十(n十1)(m为大于1的 用最少，最少为y=100×5+3600■4100（元） 即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生参加 60×2-150(千米). 奇数) (3)根据数轴可知，b<0<a,所以a一b>0,b一 所以m2十n2=2m十1十n2=(n十1)2. 秋游且租车费用最少，最少费用是4100元. ②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x a<0,所以√a+|a-bl-(b-a)=la|+ 所以m,n,n十1是一组勾股数. 20.解：(1)根据题意，列表如下 (一100x+600)=200,解得x=5.此时A加油站 a-b-1b-al=a+a-b-a+b=a. (2)运用(1)中的结论，当a-17时， 距离甲地：60×5=300（千米）.综上所述，A加油 0 20.解：(1)△A1BC,如图所示. 因为17=289=144十145，所以b=144,c=145. 站距离甲地的距离为150千米或300千米. …30m 23.解：(1)一3 23.解：(1)把点A(0,1),B(1,2)代人y=kx+b(k≠ 画图如图所示，则直线BC 2x-1(x≥0) 即为所求 0,得货古-2.解得伦：所以该高数的表达 1b=1, (2)①y=-2x+1(x<0) (2)因为直线L1与x轴相 ②当t≥0时，2m一1=3，解得m=2:当n<0 式为y=x十1， 交于点A,直线2与x轴 时，一2十1=3，解得n=一1，所以n=2或一1. 由题意知点C的纵坐标为4，当y一x+1一4时， 相交于点B,直线I:与 解得x=3,所以点C的坐标为(3,4). 第五章基础达标检测卷 相交于点C,如图所示， (2)因为当x<3时，函数 所以令-6=0，解得x 2 1.D2.C3.B4.C5.C6.C7.B8.A y=3x十m的值大于函数 (2)直线x=0(-2,3) 9.B10.B 3 4令-3红十3=0.解得x=1,联立y一22一6：解 y=x+1的值且小于4，所 (3)Sa,6,-3×2-7X1X2-2X1×2 1.212.4513.-号4.49 2 y=-3x+3, 以如图所示，当y=3工十” 2×1×3=2.5. 得 15./任+y=20 21,解：【建立模型】设仪表盘显示电量y:(%)与行驶 13x+2y=48 过点(3,4)时满足题意，把(3,4)代入y= 所以A(4,0),B(1,0),C(2,-3),所以S△Ac 里程s(千米)之间的函数表达式为y2=as十b,将 16.5 2 Be-7×4-1x1-3- n,得4一号X3十n,解得n=2 (0,100),(80,80)代人yg=as+b, 17.解：1)3x-y=10,① 得=100. 2z-3y=9,②0×3-②，得7x=21,解 期中综合能力检测卷 80a+b=80, 得x=3,把x=3代人①，得y=一1.所以方程组 21.解：(1)函数y=一 3x+4,当x=0时，y=4,所 的解为化-. 以B(0,4): 1.C2.C3.D4.B5.D6.C7.D8.B 条得低=8， 当y=0时，x=6,所以A(6,0),所以OA=6, 9.C10.D 所以仪表盘显示电量y2(%)与行驶里程s(千米)之 、(2)整现，得十y=2.②②×2-D.得 OB-4,所以Sm-×0A·OB-X6× 11.45-号 12.9613.y=9x-8 间的函数表达式为y:=一0.25s十100. 【解决问题】由题意，得先在满电的情况下行驶了 9x=-6, 4=12. 14.(-3-3该，-3》15116号 s=100×3=300(千米)， 解得x二一3 (2)因为点P(0,8),所以OP=8. 当s=300时，y1=-0.25s+100=-0.25× 因为△POQ与△AOB面积相等，所以20Q× 7,解：0①原式-=号-21-2=-1 300+100=25, 把x= 号代入①，得-号+2y=8解得y=手 所以在服务区未充电前电量显示为25%： 2 OP=12, (2)原武=+2)= (a2-2a+1 假设充电充了t小时，应增加电量：y1=50t a 所以方程组的解为 即20Q×8=12,所以0Q=3,所以点Q的坐标 =a-1)7 所以出发时电量为(25十50：)，走完剩余路程 4 [a 500-300=200(千米)， y=3 为(3,0)或(-3,0). 所1以25+50t=-0.25×200+100 18.解：因为两个方程组的解相同，所以联立 22.解：(1)设y1=k1x.由图可知，函数图象经过点 当a=+1时，原式= (w5+1-1)271 解得t=0.5. (10,600), 3+1 答：要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则 2十5y=二6解得任=2，代入另两个方程， 3x-5y=16, ly=-2. 所以10k1=600,解得是1=60 9 9(4-23)_18-93 至少要在服务区充电0.5小时 所以y1=60x(0≤x≤10). 4+23 22.解：(1)以上各组数的共同点可以从以下方面 用。之年得 b=-3. 设y:=k:江十6，由图可知，函数图象经过点18.解：(1)把B(1,3)代入y=红十4，得3=k十4，解得 分析： 所以原式=(2×1-3)2=-1. 19,解：设该兴趣小组男生有x人，女生有y人。 案为：租用10辆A型车，1辆B型车，最少租车费 所以9a2+6ab+b+1=(3a+b)2+1=5+ {y=2(x-1)-1 为1250元. 1=6. 10千米，所以顺流航行的速度为0-25（千米/时， 依题意，得 -w- 解得12， 乙船逆流航行10小时的路程为150千米，所以逆 y=21. 23.解：(1)6x+6y=150 19.解：(1)因为嘉嘉把方程①抄错，求得解 (2)甲厂，理由如下：由(1)可设甲厂每天做x个 答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人 玩具，乙厂每天做y个玩具。 为r-1, y=3 流航行的速度为0-15（千米/时）。 20.解：(1)-1 因为甲厂单独做4天，剩下的由乙厂单独做，再做 由于两客船在静水中的速度相同，又知水流速度 y=2 所以任二。1满足方程②， 9天才能完成，所以4x十9y=150, y=3 不变，所以设客船在静水中的速度为1千米/时， (2)-1≤x<2 则红-8释化-1 即3m一n=2: 水流的速度为：千米/时，列方程组得 (3)直线la:y=br十a经过点P. y=10. 巴十：=25解得巴=20， 理由如下： 即甲厂每天做15个玩具，乙厂每天做10个玩具 又因为淇祺把方程②抄错，求得的解为仁二3， y=2, 1一：=15， 1)。=5. 因为直线t::y:=ax十b经过点P(1,2), 昂么甲厂单独做所用时间为：150÷15=10（天）， 所以a+b=2. 乙厂单独做所用时间为：150÷10=15（天） 所以化-2满足方程0。 答：客船在静水中的速度为20千米/时，水流速度 为5千米/时， 因为当x=1时，y=bx十a=b+a=2, 因为15>10，所以选择甲厂用时较短. 即3m+2n-14: (2)由题意知，货轮顺流航行的速度为10十5= 所以直线l,:y=bz+a经过点P (3)乙厂.理由如下： 3m-n=2, 15(千米/时)，又知货轮提前出发两小时，所以该 21,解：(1)设函数表达式为y=kx+b,将(100,40)， 设甲厂每天的费用为m元，乙厂每天的费用为 因此有3m十2m=14, 图象过(0,30)，(8,150) 干米 两点，图象如图中线段 1 (200,80)代人，得 100k+b=40,解得 200k+6=80, n元，则/6m+6n-7200 4m+9n=7050, 解得m-750, m=450, 解得m一2， m=4. DE所示，设线段DE所 使=0.4故雨数表达式为y=0.4r(x≥0). 即甲厂每天的费用为750元，乙厂每天的费用为 在直线的函数表达式为 b=0. 450元，结合(2)中所求，甲厂单独撒的总费用为 阳)原方程组可变为化十y一2 y=k1x十b1,则 (2)y=0.15x+200(x≥0) 750×10=7500(元)，乙厂单独做的总费用为： 30=b (3)(1)(2)中的函数图象如图所示， 450×15■6750（元）.因为7500>6750，所以选 8 150=8k1+b1: 择乙厂费用较少 ①X2一②，得 3y=13, 果用收 400 第五章素养提升检测卷 3 -0.15+200 解得y=3 所以线段DE所在直线的函数表达式为y= 15x+30. 2m0 04 1.A2.D3.C4.C5.B6.D7.B8.A 9.B10.B 把y= ×2=7, 设线段BC所在直线的函数表达式为y 20 演m10x/ 13/1 k:x十b:, 由图象可知，当每月复印页数在1200页左右时， 11.112.1 y=3 14.615.-4 16.2m 解得三 5 则 都得，=-15， 选择乙复印社更合算 x+2y=11,① 62=150, 22.解：(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨， 17.解：(1)原方程组可化为 2x+y=13,② 所以线段BC所在直线的函数表达式为y一 1辆B型车载满货物一次可运货y吨， ①×2-②，得4y-y=22-13, 所以原方程组的正确的解为 一15x十150.解方程组 依题意，得： 解得y=3, 3 将y=3代人①，得x+6=11, 101o相亿0 y=15.x+30, 解得/仁=4， y=2x-2, 解得x=5, 20.解：(1)由 解得 3 所以点P 答：货轮与客船乙相遇时距A码头的路程是 y=5. 答：1辆A型车载满货物一次可运货4吨，1辆B 所以方程组的解为下=5， 2 2 90千米. ly=3. 22.解：(1)3-2x+15x+5y+5g=20③÷5 型车载满货物一次可运货5吨. (2)整理，得-8-5.0②-①，得 的坐标为仔，一号》】 所以①X3+ (2)依题意，得4a+5b=45,b=9一 2x-3y=1,② 回意，得 -2x=6,解得x=一3.把x=一3代人②，得 (2)当x=0时，由y=2×0 ②，整理得=6一2x:①+②X2,整理得y=x 又ab均为自然数， 2=一2，得点A的坐标是 6一3y二1解得y=一了.所以原方程组的解 3,所以x十y十x=3. (0,-2). (3)由题意，设1本英语湾x元，1本数学簿y元， x■-3， 1本作文本元，可得方程组 所以共有3种租车方案。 当y=0时，由0=2x-1,得 7 方案1：租用9辆B型车，所需总租金为150×9 y=-3 x一2，所以点B的坐标是(2,0) 4红+8y+2:-7.20,所以②-①，得3y=1.2, 4x+5y+2x=6①， 1350(元)： 方案2：租用5辆A型车，5辆B型车，所需总租 18.解：(1)因为2二4是方程3江+y=5的解，所 (3)如图所示，连接AB. y=1 所以y-0.4.又①×8一②X5,整理得2x十x= 金为110×5+150×5=1300（元）： 所以S△Aa=S△a一S△=2X2X1-2 2.所以2x+3y+￥=3.2.所以200x+300y+ 以3a+b=5, 方案3：租用10辆A型车，1辆B型车，所需总租金 号×1=号 100z=320.答，采购200本英语薄、300本数学 因为a=25,所以b=-55. 为110×10+150×1-1250（元）. 簿、100本作文本需要320元. 因为1350>1300>1250，所以最省钱的租车方 (2)因为3a+b=5, 21.解：(1)由题图知，甲船顺流航行6小时的路程为23.解：(1)设A产品的单价为x元，B产品的单价为 54