第4章 一次函数素养提升检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(北师大版·新教材)

,优密卷八年级上册数学·B b.则b1,b2,b,这三个数中，最大的数为() 时间t(单位：小时)的函数图象分别为如图所示的线段 A.b B.b2 C.ba D.无法确定 AB,AC.已知该手机正常使用时耗电量为10%/小时，在 第四章素养提升检测卷 7.如图所示，点A的坐标为（一1,0），点B在直线y■x上运 用快速充电器将其充满电后，正常使用4小时，接着再用 ☑时阁：120分仲金渴分：120分 动，当线段AB最短时，点B的坐标为( 普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的总时间 是8小时，则a的值为( 题号 二 三 总分 A.(0,0)》 得分 c() n(-) 0 40 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 20 一个选项符合题目要求) 0十23456M 1.下列图象中不能表示y是x的函数的是() D.3 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）》 第7题图 第8题图 11.已知y=(2m一1)x"-)是正比例函数，且y随x的增大 8.(西安雁塔区模拟)如图所示，从光源A发出一束光，经x轴 而减小，则m的值为 上的一点B(一4,0)反射后，得到光线BC,光线BC经y轴 2.(泰州姜堰区期末)已知一次函数y=ax十b(a,b是常数，且 上一点C反射后，得到光线CD,若AB∥CD,且光线AB所 12.在一次函数y=2x一3的图象上，到x轴的距离等于1的 a≠0)，函数y与自变量x的部分对应值如表： 点的坐标是 x…124… 在直线的函数表达式为y=一2十b,则光线CD所在直线 13.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y y…-3m… 的函数表达式为( 3x十6分别与x轴、y轴交于点A,B, 0 当y>m时，x的取值范围是(） 1 1 A.y=- 2x+2 B.y A.x>2 B.x>4 C.x<2 D.x<4 直线y=a与直线y=一专+6的交点为 3.若一次函数y=ax十b的图象过点A(0,2),B(一3,0)，则 C.y=-2x+2 D.y= 2t2 C.若点A的横坐标为6，且点C在第一象限，则a的值可 方程ax十b=0的解是() 9.一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车 以为 .(写出一个即可) 线 A.x=2 B.x=0 C.x=-1 D.x=-3 同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(时)的 14.我们知道：当x一2时，不论k取何实数，函数y=k(x一 4.正比例函数y=kx的自变量取值增加2，函数值就相应减 函数关系如图所示，则下列结论错误的是( 2)十3的值为3，所以直线y=(x一2)+3一定经过定点 少2，则k的值为() 1s千米 (2,3):同样，直线y=(k一2)x+3k一定经过的定 A.2 B.-2 C.-1 D.4 400 点为 5.当1<k<2时，一次函数y=x一2x十k的图象一定不经过 15.如图所示，在长方形ABCD中，AB=5, 的象限是() /时 AD=3,点P从点A出发，沿长方形 A.第一象限 B.第二象限 A.甲、乙两地的路程是400千米 ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距 C.第三象限 D.第四象限 B.慢车行驶速度为60千米/时 离为x,△APC的面积为y,如果5<x<8,那么y关于x 6.(浙江模拟)在“探索一次函数y=kx十b系数k,币与图象的 C.相遇时快车行驶了150千米 的函数表达式为 孙 关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的三个点： D.快车出发后4小时到达乙地 16.当a,b都是正实数，且满足等式a一b=ab时，我们称点 A(一1,0)，B(1,4),C(3,3).同学们画出了经过这三个点中 10.已知某手机目前电量为20%，经测试，在用快速充电器和 每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式分 Ma,分)为“特异点”已知A(3,8)与点B都在直线y 普通充电器对该手机充电时，其电量E(单位：%)与充电 别为AB:y1=k1x+b1,AC:y:=k,x十b2,BC:ys=kx+ 一x十m上，且点B是“特异点”，则AB= 一17 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证 (2)当甲种客车有多少辆时，能保膝所有的师生参加秋游22.（本小题满分12分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车 明过程或演算步骤) 且租车费用最少，最少费用是多少元？ 从乙地开往甲地，两车同时出发.设客车离甲地的距离为 17.(本小题满分9分)已知：一次函数y=(2a十4)x十(3 y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间 b),根据给定条件，确定a,b的取值范围. 为x小时，y1y:关于x的图象如图所示. (1)y随x的增大而增大. (1)根据图象，分别写出y1y:关于x的函数表达式（需要 (2)图象经过第二、三、四象限 写出自变量的取值范围). (3)图象与y轴的交点在x轴上方. (2)当两车相遇时，求x的值」 (3)甲、乙两地间有A,B两个加油站，相距200千米.若客 车进人A加油站时，出租车恰好进人B加油站，求A加油 站离甲地的距离。 3 20.(本小题满分10分)已知一次函数11y1-2x一6的图象 /米 60 出车 如图所示 (1)在图中的平面直角坐标系中画出一次函数：y:= 10x办时 一3x十3的图象（要求：先列表，再描点，最后连线） 18.(本小题满分9分)根据如图所示一次函数y=kx十b的图 象，解答下列问题： y (1)关于x的方程kx十b=0的解. (2)设直线1与x轴相交于点A,直线L2与x轴相交于点 (2)当x=1时，代数式k十b的值. B,直线L1与l2相交于点C,求△ABC的面积. 23.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，函数y=x+b (3)关于x的方程kx十b=一3的解 (k≠0)的图象经过点A(0,1)和B(1,2),与过点(0,4)且 平行于x轴的直线交于点C (1)求该函数的表达式及点C的坐标 3 (2)当x<3时，对于x的每一个值，函数y=3x十n的值 大于函数y=kx十b(k≠0)的值且小于4，求n的值： 21.(本小题满分10分)如图所示，直线：y=一 3x十4与x 19.(本小题满分10分)某年级430名师生秋游，计划租用8辆 轴，y轴分别交于A,B两点 客车，现有甲，乙两种型号客车，它们的载客量和租金如 (1)求△AOB的面积. 下表 (2)在y轴上有一定点P(0,8),在x轴上有一动点Q,若 型号 甲种客车 乙种客车 △POQ与△AOB面积相等，请求出点Q的坐标， 载客量/八座/柄) 60 45 租金八元/辆) 550 450 (1)设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元.求出y(元) 关于x(辆)的函数表达式. 18又因为S#am-是(0A+CD)0D-豆X (2)△ABC的面积为 17,解：(1)因为y与x一2成正比例， 把A(4,3)代入，得3=4k-5, 2×2+40x1-2×2x2-×4x5=9, 所以设y=k(x一2. 所以k=2, (1+3)×4-8, 把x=3,y=2代人，得2=(3一2)k,所以k=2. 所以直线1：的函数表达式为y:=2x一5. 所以S△Ag=Scp一S△M一S△em=8一1- 20.解：(1)因为点Q在第三象限， 所以y与x之间的函数关系式为y=2x一4. (2)因为0A=√3+4=5,0B=5, 3=4. 所以3x<0,2x-5<0. (2)因为点A(a,2)在此函数图象上， 所以OA=OB, (2)(4,-3) 又因为点Q到两坐标轴的距离之和为20， 所以2=2a一4.解得a=3.所以a的值为3. 所以∠OAB=∠OBA (3)因为点P为y轴上一点， 所以13x+|2x-5|-20, 18.解：(1)由表可知，弹簧所挂物体的质量x(千克) 因为将△OAB沿直线L:翻折得到△CAB, 所以设点P的坐标为(0，a), 即-3x+5-2x=20, 与弹簧的长度y(厘米)之间是一次函数关系， 所以∠OAB=∠CAB, 所以PA=a一1. 解得x=一3， 所以设y=kx+b,取点(0,10)与(1,10.4) 所以∠OBA=∠CAB, 因为△ACP的面积为10， 所以3x=-9,2x一5=一11， 所以ACOB. 所以a-1×4=10,所以a-1=5, 故点Q的坐标为（一9，一11）. (3)存在.点P的坐标为(3，一9)或(7，一6) (2)因为点Q到两坐标轴的距离相等， 所以y与x之间的关系式为y=0.4zx十10， 所以a-1=5或a-1=-5, 所以13x=|2x-5|, (2)当x=10时，y=0.4×10+10=14. （》 解得a=6或a=一4， 所以3x-2x-5或3x=5-2x， 答：在弹性限度内，当所挂物体的质量为10千克23.解：(1)① 所以点P的坐标为(0,6)或(0，一4). 解得x=一5或x=1. 时，弹簧的长度是14厘米. (2)y=3.x-3 23.解：(1)(8,12) 当x=-5时，3x=-15,2x-5=-15: 19.解：(1)由图象可知：汽车行驶400千米时，剩余油 (2)由题意，得点P移动了32个单位长度，因为 当x=1时，3x=3,2x-5=一3， 量是30升. (3)由题意，把2x+1 BC+OC+OA=28,所以P(8,4). 所以点Q的坐标为（一15，-15）或(3，一3). 因为行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶 (3)第一次距x轴8个单位长度时，OP=8,即 21.解：(1)因为点C(5,一1)，即点C到y轴的距离 400千米，耗油400×0.1=40（升）. x-1看成y=2x+1和 BC十CP=8十4=4t,解得t=3:第二次距x轴 为5. 所以加满油时油箱的油量是40十30一70（升）。 y=x一1两个一次函数， 8个单位长度时，AP=8,即BC十OC+AO十 又因为BC=7,所以点B到y轴的距离为7一5=2 (2)设y=kx十b(是≠0)， AP=8十12+8+8=4t,解得1=9.综上所述，4= 因为BC∥x轴，所以点B(-2,一1). 如图所示，2x+1=x一1 3秒或9秒时，点P到x轴的距离为8个单位长度。 因为AD∥x轴，点A(0,3),AD=7, 把(0,70)，(400,30)f代人，得6-=70. 解得 400k+b-30. 的解为x=4. 所以点D(7,3) 第三章素养提升检测卷 =一0.1， b=70, 第四章素养提升检测卷 (2)连接AC.SmAD=S△AC十S△Mm=乞 1.C2.D3.C4.D5.B6.B7.D8.B 所以y关于x的函数表达式为y=一01x十T0 1.C2.D3.D4.C5.C6.C7.C8.D 9.A10.B 7X4+号×7×4=28， 当y=5时，x=650,● 9.C10.B 11.(-1,-1)12.(2,-5)13.(2,12) 即已行驶的路程为650千米， 22.解：(1)630 11.-212.(2,1)或(1，-1) 14.(3,-4)15.①③16.52 20.解：(1)设直线AB的函数表达式为y=kx十b,把13.2（答案不唯一） (2)如图所示.因为A(5,30), 17.解：(1)因为AB∥x轴， B(12,120),所以∠P0X=120 A0,35B(6,-3)分别代人，得B3: 14.(一3,6)解析：根据题意，得y=(k一2)x十3 所以2m一4=3，所以m=2 ∠AOX=30°，所以∠AOB=90°. 6k+6=-3,所 可化为y=(x+3)k-2x, 因为OA=5,OB=12,所以△AOB的面积为 所以直线AB的函数表达式为y 所以当x=一3时，不论是取何实数，函数y 2)图为m一名所以m十2- lb-3. 2m一1 5 (x十3)一2x的值为6， 2 20A·0B=30. -x+3. 所以直线y=(是一2)x十3k一定经过的定点为 所以A(号d),(号3 (2)当y■0时，一x+3=0,解得x=3,则C(3,0) (-3,6). 23.解：(1)AB=√(1+2)+(2+3)=√34 所以△OAC的面积=2×3×3=4.5， 5 (2)AB=5-(-1)=6. 15.y=-2x+2016.22 (3)△ABC为直角三角形.理由如下： 21.解：(1)y1=7000x,y2=6000x+3000 17,解：(1)因为y随x的增大而增大， 所以AB的长为3 因为AB=√(0+1)2+(4-2)=5 (2)由7000x=6000x+3000,解得x=3. 所以2a+4>0, 18.解：(1)平面直角坐标系如图所示 AC=√(0-4)+(4-2)F=√20. 因此当学校添置3台计算机时，两种方案的费用 所以a>-2. (2)点B和点C的坐标分别为B(-3,-1),C(1,1). BC=√(-1-4)+(2-2)=5， 相同 (2)因为图象经过第二、三、四象限，所以2a十4< (3)如图所示，△A'BC‘即为所求 所以AB2+AC2=BC2,所以△ABC为直角三 (3)当x-50时，y1=7000×50=350000, 0,且3-b<0,所以a<-2,且b>3. 角形 y2=6000×50+3000=303000. (3)因为图象与y轴的交点在x轴上方， 因为350000>303000，所以采用方案2省钱. 所以3-b>0,且2a+4≠0. 第四章基础达标检测卷 2.解：1)因为直线4：y,=子x与直线14： 所以b<3,且4≠-2. 18.解：(1)当x=2时，y=0,所以方程x+b=0的 1.D2.D3.C4.C5.A6.B7.A8.C kx十b相交于点A(a,3) 解为x=2. 9.B10.D 所以点A坐标为(4,3). (2)当x=1时，y=一1，所以代数式k+b的值 11.x=212.y=一x十3（答案不唯一-）13.1 因为直线1：交y轴于点B(0,一5)， 为-1. 19.解：(1)(-4，-3)(3,1)(2，一5) 14.y=40-5x815.a<c<b16.-2b 所以y:=kx一5， (3)当x=一1时，y=一3，所以方程x十b=一3 的解为x=一1. (0,600),(6,0),则b=600,6k2十b=0,解得2= k=一1. ①以上各组数均满足a2+b2=e, 19.解：(1)由题意，得y=550x+450(8一x).化简。 -100,b=600. (2)由(1)知一次函数表达式为y=一x十4，交x ②最小的数(：)是奇数，其余的两个数是连续的 得y=100x十3600. 所以y:=一100x+600(0≤x≤6). 正整数， 即y(元)关于x(辆)的函数表达式是y=100x十 5 (2)由题意，得60x=-100x十600，解得x一4 轴于点C(4,0),因此Sac=2X4X3=6, ③最小的奇数的平方等于另两个连续整数的和， 3600. 19.解：(1)√/13 由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论： (2)由题意，得60x十45(8-x)≥430，解得x≥ (3)①当A加油站在甲地与B加油站之间时， (2)如图所示，点D即为所求作的点。 设m为大于1的奇数，将m拆分为两个连续的 4号且x为整数.因为y=100x+3600,100>0, 5 (-100x+600)-60x=200,解得x=2此时A 整数之和，即m2=程十（刀十1），则m,m,n十1就 构成一组勾股数 所以y随x的增大而增大，所以x=5时，租车费 加油站距离甲地： 4 -2-1012345 证期：因为m2=对十(n十1)(m为大于1的 用最少，最少为y=100×5+3600■4100（元） 即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生参加 60×2-150(千米). 奇数) (3)根据数轴可知，b<0<a,所以a一b>0,b一 所以m2十n2=2m十1十n2=(n十1)2. 秋游且租车费用最少，最少费用是4100元. ②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x a<0,所以√a+|a-bl-(b-a)=la|+ 所以m,n,n十1是一组勾股数. 20.解：(1)根据题意，列表如下 (一100x+600)=200,解得x=5.此时A加油站 a-b-1b-al=a+a-b-a+b=a. (2)运用(1)中的结论，当a-17时， 距离甲地：60×5=300（千米）.综上所述，A加油 0 20.解：(1)△A1BC,如图所示. 因为17=289=144十145，所以b=144,c=145. 站距离甲地的距离为150千米或300千米. …30m 23.解：(1)一3 23.解：(1)把点A(0,1),B(1,2)代人y=kx+b(k≠ 画图如图所示，则直线BC 2x-1(x≥0) 即为所求 0,得货古-2.解得伦：所以该高数的表达 1b=1, (2)①y=-2x+1(x<0) (2)因为直线L1与x轴相 ②当t≥0时，2m一1=3，解得m=2:当n<0 式为y=x十1， 交于点A,直线2与x轴 时，一2十1=3，解得n=一1，所以n=2或一1. 由题意知点C的纵坐标为4，当y一x+1一4时， 相交于点B,直线I:与 解得x=3,所以点C的坐标为(3,4). 第五章基础达标检测卷 相交于点C,如图所示， (2)因为当x<3时，函数 所以令-6=0，解得x 2 1.D2.C3.B4.C5.C6.C7.B8.A y=3x十m的值大于函数 (2)直线x=0(-2,3) 9.B10.B 3 4令-3红十3=0.解得x=1,联立y一22一6：解 y=x+1的值且小于4，所 (3)Sa,6,-3×2-7X1X2-2X1×2 1.212.4513.-号4.49 2 y=-3x+3, 以如图所示，当y=3工十” 2×1×3=2.5. 得 15./任+y=20 21,解：【建立模型】设仪表盘显示电量y:(%)与行驶 13x+2y=48 过点(3,4)时满足题意，把(3,4)代入y= 所以A(4,0),B(1,0),C(2,-3),所以S△Ac 里程s(千米)之间的函数表达式为y2=as十b,将 16.5 2 Be-7×4-1x1-3- n,得4一号X3十n,解得n=2 (0,100),(80,80)代人yg=as+b, 17.解：1)3x-y=10,① 得=100. 2z-3y=9,②0×3-②，得7x=21,解 期中综合能力检测卷 80a+b=80, 得x=3,把x=3代人①，得y=一1.所以方程组 21.解：(1)函数y=一 3x+4,当x=0时，y=4,所 的解为化-. 以B(0,4): 1.C2.C3.D4.B5.D6.C7.D8.B 条得低=8， 当y=0时，x=6,所以A(6,0),所以OA=6, 9.C10.D 所以仪表盘显示电量y2(%)与行驶里程s(千米)之 、(2)整现，得十y=2.②②×2-D.得 OB-4,所以Sm-×0A·OB-X6× 11.45-号 12.9613.y=9x-8 间的函数表达式为y:=一0.25s十100. 【解决问题】由题意，得先在满电的情况下行驶了 9x=-6, 4=12. 14.(-3-3该，-3》15116号 s=100×3=300(千米)， 解得x二一3 (2)因为点P(0,8),所以OP=8. 当s=300时，y1=-0.25s+100=-0.25× 因为△POQ与△AOB面积相等，所以20Q× 7,解：0①原式-=号-21-2=-1 300+100=25, 把x= 号代入①，得-号+2y=8解得y=手 所以在服务区未充电前电量显示为25%： 2 OP=12, (2)原武=+2)= (a2-2a+1 假设充电充了t小时，应增加电量：y1=50t a 所以方程组的解为 即20Q×8=12,所以0Q=3,所以点Q的坐标 =a-1)7 所以出发时电量为(25十50：)，走完剩余路程 4 [a 500-300=200(千米)， y=3 为(3,0)或(-3,0). 所1以25+50t=-0.25×200+100 18.解：因为两个方程组的解相同，所以联立 22.解：(1)设y1=k1x.由图可知，函数图象经过点 当a=+1时，原式= (w5+1-1)271 解得t=0.5. (10,600), 3+1 答：要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则 2十5y=二6解得任=2，代入另两个方程， 3x-5y=16, ly=-2. 所以10k1=600,解得是1=60 9 9(4-23)_18-93 至少要在服务区充电0.5小时 所以y1=60x(0≤x≤10). 4+23 22.解：(1)以上各组数的共同点可以从以下方面 用。之年得 b=-3. 设y:=k:江十6，由图可知，函数图象经过点18.解：(1)把B(1,3)代入y=红十4，得3=k十4，解得 分析： 所以原式=(2×1-3)2=-1.