第4章 一次函数基础达标检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(北师大版·新教材)

,优密卷人年级上册数学·B 小 第四章基础达标检测卷 ☑时阁：120分仲金端分：120分小 题号 二 3 总分 输出 第10题图 第11题图 得分 1 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） A.2 B.-2 C.2或-2 59 D. 11.几何直观如图所示，直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,1), 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有6.点A(一2，y1),B(-1,y:)都在直线y=x十b(k<0)上， B(2,0),则关于x的方程ax+b=0的解为 一个选项特合题目要求) 则y1与y:的大小关系为() 12.(北京大兴区期末)写出…个一次函数，使该函数图象经过第 1.在下列各式中，y不是x的函数的是() A.y1=y2 B.y>y C.y<y D.不能确定 一、二、四象限和点(0,3)，则这个一次函数可以是 A.y=lx B.y=x C.y=-x+1D.y=±x 7.如图所示，在点Q,P,N,M中，一次函数y=x十2(<0) 13.若一次函数y=2x十b的图象向上平移5个单位长度恰好经 2.若等腰三角形的周长为60cm,底边长为xcm,一腰长为 的图象不可能经过的点是( 过点（一1,4），则b的值为 ycm,则y与x的函数表达式及自变量x的取值范围 A.Q B.P C.N D.M 14.汽车开始行驶时，油箱中有40升油，若每小时耗油5升，则 是() 油箱内剩余油量y(升)与行驶时间x(小时)的关系式 A.y=60-2x(0<x<60) 为 ,该汽车最多可行驶小时. B.y=60-2x(0<x<30) 2-1012 15.如图所示，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y一 封 C.y=2(60-x)(0<x<60 ax,②y=bx,③y=cz.将a,b,c,按从小到大的顺序排列 并用“<”连接为 第7题图 D.y=2(60-x)(0<x<30) 第8题图 4 8.如图所示，点A(-3,4)在→次函数y=-3x+b的图象上， 3.(泰安岱岳区期未)已知一次函数y一ax十b(a,b是常数且 该一次函数的图象与y轴的交点为点B,那么△AOB的面 a≠0)，x与y的部分对应值如下表： 积为( x-2-101 23 A.5.5 B.6 C.7.5 D.9 线 第15题图 第16题图 y 6420-2-4 9.正比例函数y=kx与一次函数y=x一k在同一平面直角 16.一次函数y=ax十b在平面直角坐标系中的图象如图所示， 那么方程ax十b=0的解是( 坐标系中的图象大致应为( 则化简(a-b)产一|a+b的结果是 A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=2 声 4.对于函数y=k”x(k是常数，k≠0)，下列说法不正确的 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证 是() 头名 明过程或演算步骤) A.该函数是正比例函数 17.(本小题满分8分)已知y与x一2成正比例，且当x=3 时，y=2. B该函数图象过点（居，k】 10.如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，一3) (1)写出y与x之间的函数关系式. 3 C该函数图象经过第二、四象限 △OAB沿直线y=一x平移后得到△O'A'B',点A的对 (2)当点A(a,2)在此函数图象上时，求a的值. 赵 D.y随若x的增大而增大 应点A'落在x轴上，则点B与其对应点B'间的距离 为() 5.如图所示，根据流程图中的程序，当输出数值y= 时，输人 19 、9 数值x是() A B.3 C.4 D.5 -15 18.(本小题满分10分)某弹簧的长度与所挂物体的质量之间21.（本小题满分10分）学校准备添置一批计算机. 续表 的关系如下表： 方案1：到商家直接购买，每台需要7000元： 所挂物体的质量/千克0123 45 方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支 方法二：将方程移项、合并同类 付安装工工资等其他费用合计3000元.设学校需要计算机 项得3x一3=0，如图①所示， 弹簧的长度/厘米1010.410.811.211,612 x台，方案1与方案2的费用分别为y1元，y2元. 把此方程的解看成一个一次函 (1)在弹性限度内，如果所挂物体的质量用x表示，弹簧的 (1)分别写出y1y2关于x的函数表达式. 数的图象与x轴交点的横坐 长度用y表示，请写出y与x满足的关系式. (2)当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？ 标，由图可知该方程的解为 (2)在弹性限度内，当所挂物体的质量为10千克时，弹簧的 (3)若学校需要添置计算机50台，则采用哪一种方案比较 =】 长度是多少？ 图D 省钱？ 方法三：方程2x十1=4一x的 解可以看成两个一次函数y 2x十1和y=4一x图象的交 19.(本小题满分10分)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千 22.(本小题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系中，直线 点的横坐标，如图②所示，由图 米，如图所示是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶 4y- x与直线l:y:=x十b(k≠0)相交于点A(a, 象可知该方程的解为x=1, .i.}..... 的路程x(千米)的函数图象. 2 3),直线l2与y轴交于点B(0,-5). (1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩 (1)求直线，的函数表达式. 任务： 余油量，并计算加满油时油箱的油量。 (2)将△OAB沿直线I2翻折得到△CAB,使点O与点C (1)方法二和方法三共同体现的一个数学思想是 (2)求y关于x的函数表达式，并计算该汽车在剩余油量 重合，AC与x轴交于点D.试说明：AC∥OB. (只填序号) 5升时已行驶的路程 (3)在直线BC下方是否存在点P,使△BCP为等腰直角 ①数形结合思想：②公理化思想：③分类讨论思想：④整体 升 三角形？若存在，直接写出点P的坐标：若不存在，请说明 思想 理由 (2)依据方法二的思路，直接写出图①中对应的一次函数 30 表达式为 400 x千米 (3)参照方法三的思路，求解一元一次方程分十1=1-1 的解时，请在如图③所示的平面直角坐标系中画出相应的 20.(本小题满分10分)如图所示，在平面直角坐标系中，直线 函数图象并依据图象直接写出方程的解. AB过点A(0,3)和B(6,一3)，且与x轴相交于点C 23.(本小题满分12分)阅读与理解： (1)求直线AB的函数表达式. 小亮在学习完一次函数后，结合前面所学知识对“求一元 (2)求△OAC的面积. 一次方程的解”整理得出以下几种方法，请仔细阅读并完 成相应的任务： 数学复习笔记 专题：一元一次方程的解法 引例：求一元一次方程2x十1=4一x的解 图 方法一：按照七年级解一元一 移项，合并同类项，未知数系数 次方程的步骤求解。 化为1… 16又因为S#am-是(0A+CD)0D-豆X (2)△ABC的面积为 17,解：(1)因为y与x一2成正比例， 把A(4,3)代入，得3=4k-5, 2×2+40x1-2×2x2-×4x5=9, 所以设y=k(x一2. 所以k=2, (1+3)×4-8, 把x=3,y=2代人，得2=(3一2)k,所以k=2. 所以直线1：的函数表达式为y:=2x一5. 所以S△Ag=Scp一S△M一S△em=8一1- 20.解：(1)因为点Q在第三象限， 所以y与x之间的函数关系式为y=2x一4. (2)因为0A=√3+4=5,0B=5, 3=4. 所以3x<0,2x-5<0. (2)因为点A(a,2)在此函数图象上， 所以OA=OB, (2)(4,-3) 又因为点Q到两坐标轴的距离之和为20， 所以2=2a一4.解得a=3.所以a的值为3. 所以∠OAB=∠OBA (3)因为点P为y轴上一点， 所以13x+|2x-5|-20, 18.解：(1)由表可知，弹簧所挂物体的质量x(千克) 因为将△OAB沿直线L:翻折得到△CAB, 所以设点P的坐标为(0，a), 即-3x+5-2x=20, 与弹簧的长度y(厘米)之间是一次函数关系， 所以∠OAB=∠CAB, 所以PA=a一1. 解得x=一3， 所以设y=kx+b,取点(0,10)与(1,10.4) 所以∠OBA=∠CAB, 因为△ACP的面积为10， 所以3x=-9,2x一5=一11， 所以ACOB. 所以a-1×4=10,所以a-1=5, 故点Q的坐标为（一9，一11）. (3)存在.点P的坐标为(3，一9)或(7，一6) (2)因为点Q到两坐标轴的距离相等， 所以y与x之间的关系式为y=0.4zx十10， 所以a-1=5或a-1=-5, 所以13x=|2x-5|, (2)当x=10时，y=0.4×10+10=14. （》 解得a=6或a=一4， 所以3x-2x-5或3x=5-2x， 答：在弹性限度内，当所挂物体的质量为10千克23.解：(1)① 所以点P的坐标为(0,6)或(0，一4). 解得x=一5或x=1. 时，弹簧的长度是14厘米. (2)y=3.x-3 23.解：(1)(8,12) 当x=-5时，3x=-15,2x-5=-15: 19.解：(1)由图象可知：汽车行驶400千米时，剩余油 (2)由题意，得点P移动了32个单位长度，因为 当x=1时，3x=3,2x-5=一3， 量是30升. (3)由题意，把2x+1 BC+OC+OA=28,所以P(8,4). 所以点Q的坐标为（一15，-15）或(3，一3). 因为行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶 (3)第一次距x轴8个单位长度时，OP=8,即 21.解：(1)因为点C(5,一1)，即点C到y轴的距离 400千米，耗油400×0.1=40（升）. x-1看成y=2x+1和 BC十CP=8十4=4t,解得t=3:第二次距x轴 为5. 所以加满油时油箱的油量是40十30一70（升）。 y=x一1两个一次函数， 8个单位长度时，AP=8,即BC十OC+AO十 又因为BC=7,所以点B到y轴的距离为7一5=2 (2)设y=kx十b(是≠0)， AP=8十12+8+8=4t,解得1=9.综上所述，4= 因为BC∥x轴，所以点B(-2,一1). 如图所示，2x+1=x一1 3秒或9秒时，点P到x轴的距离为8个单位长度。 因为AD∥x轴，点A(0,3),AD=7, 把(0,70)，(400,30)f代人，得6-=70. 解得 400k+b-30. 的解为x=4. 所以点D(7,3) 第三章素养提升检测卷 =一0.1， b=70, 第四章素养提升检测卷 (2)连接AC.SmAD=S△AC十S△Mm=乞 1.C2.D3.C4.D5.B6.B7.D8.B 所以y关于x的函数表达式为y=一01x十T0 1.C2.D3.D4.C5.C6.C7.C8.D 9.A10.B 7X4+号×7×4=28， 当y=5时，x=650,● 9.C10.B 11.(-1,-1)12.(2,-5)13.(2,12) 即已行驶的路程为650千米， 22.解：(1)630 11.-212.(2,1)或(1，-1) 14.(3,-4)15.①③16.52 20.解：(1)设直线AB的函数表达式为y=kx十b,把13.2（答案不唯一） (2)如图所示.因为A(5,30), 17.解：(1)因为AB∥x轴， B(12,120),所以∠P0X=120 A0,35B(6,-3)分别代人，得B3: 14.(一3,6)解析：根据题意，得y=(k一2)x十3 所以2m一4=3，所以m=2 ∠AOX=30°，所以∠AOB=90°. 6k+6=-3,所 可化为y=(x+3)k-2x, 因为OA=5,OB=12,所以△AOB的面积为 所以直线AB的函数表达式为y 所以当x=一3时，不论是取何实数，函数y 2)图为m一名所以m十2- lb-3. 2m一1 5 (x十3)一2x的值为6， 2 20A·0B=30. -x+3. 所以直线y=(是一2)x十3k一定经过的定点为 所以A(号d),(号3 (2)当y■0时，一x+3=0,解得x=3,则C(3,0) (-3,6). 23.解：(1)AB=√(1+2)+(2+3)=√34 所以△OAC的面积=2×3×3=4.5， 5 (2)AB=5-(-1)=6. 15.y=-2x+2016.22 (3)△ABC为直角三角形.理由如下： 21.解：(1)y1=7000x,y2=6000x+3000 17,解：(1)因为y随x的增大而增大， 所以AB的长为3 因为AB=√(0+1)2+(4-2)=5 (2)由7000x=6000x+3000,解得x=3. 所以2a+4>0, 18.解：(1)平面直角坐标系如图所示 AC=√(0-4)+(4-2)F=√20. 因此当学校添置3台计算机时，两种方案的费用 所以a>-2. (2)点B和点C的坐标分别为B(-3,-1),C(1,1). BC=√(-1-4)+(2-2)=5， 相同 (2)因为图象经过第二、三、四象限，所以2a十4< (3)如图所示，△A'BC‘即为所求 所以AB2+AC2=BC2,所以△ABC为直角三 (3)当x-50时，y1=7000×50=350000, 0,且3-b<0,所以a<-2,且b>3. 角形 y2=6000×50+3000=303000. (3)因为图象与y轴的交点在x轴上方， 因为350000>303000，所以采用方案2省钱. 所以3-b>0,且2a+4≠0. 第四章基础达标检测卷 2.解：1)因为直线4：y,=子x与直线14： 所以b<3,且4≠-2. 18.解：(1)当x=2时，y=0,所以方程x+b=0的 1.D2.D3.C4.C5.A6.B7.A8.C kx十b相交于点A(a,3) 解为x=2. 9.B10.D 所以点A坐标为(4,3). (2)当x=1时，y=一1，所以代数式k+b的值 11.x=212.y=一x十3（答案不唯一-）13.1 因为直线1：交y轴于点B(0,一5)， 为-1. 19.解：(1)(-4，-3)(3,1)(2，一5) 14.y=40-5x815.a<c<b16.-2b 所以y:=kx一5， (3)当x=一1时，y=一3，所以方程x十b=一3