第3章 位置与坐标素养提升检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(北师大版·新教材)

,优密卷八年级上册数学·B 5.若点P1(x1y1),P,(x2,y2),当PP2=|x2一x1时，则|二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） P,P。的位置是() 11.如图所示是某纪念馆的平面局部图，在此局部图上建立平 第三章素养提升检测卷 A.P1,P:必在x轴上 B.P,P,∥x轴或在x轴上 面直角坐标系，其中纪念塔A的坐标为(1,1)，纪念馆B C.P,,P:必在y轴上 D.P1Pz∥y轴或在y轴上 ☑时阁：120分仲金渴分：120分 的坐标为（一2,0），则全景画馆C的坐标为 6.已知点A(4,一3)和点B是平面直角坐标系内的两个点，且 题号 三 总分 它们关于直线x=2对称，则平面内点B的坐标为() 得分 A(4,-3)B.(0,-3)C.(4,0) D.(-10,-3) 7.将如图所示的正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后， 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 若点A,B,E的坐标分别为(a,b),(3,1),(一a,b),则点D 的坐标为() 第11题图 第13题图 一个选项符合题目要求) 弥 A.(1,3) 1.如图所示，下面说法正确的是( B.(3,-1) C.(-1,-3)D.(-3,1) 12.若a一2+(b-5)=0,则点P(a,b)关于x轴对称的点 的坐标为 100米 13.如图所示，在平面直角坐标系中，B,C两点的坐标分别为 (一3,0)和(7,0)，AB=AC=13,则点A的坐标为 小红家30 55入学校 14.如果点P在第四象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的 第7题图 第8题图 距离是3，那么点P的坐标为 A.小红家在广场东偏北60°方向上，距离300米处 15,阅读理解如图所示，平面中两条直线11和12相交于点 封 8.如图所示，在平面直角坐标系中，A(3,0),B(0,4),AB=5, B.广场在学校南偏东35方向上，距离200米处 P是线段AB上的一个动点，则OP的最小值是( O,对于平面上任意一点M,若点M到直线l1,l2的距离 C.广场在小红家东偏北30方向上，距离300米处 24 C.4 分别是力cm,gcm,则称有序实数对(p,g)是点M的“距 0 D.学校在广场北偏西35°方向上，距离200米处 B号 D.3 离坐标”.特别地，当点在直线上时，定义点到直线的距离 2.在校运会开幕式彩旗方队中，小兰的位置不管是列还是行9.推理能力（邯郸广平月考）如图所示，在平面直角坐标系 为0.下列说法： 都在正中间，用数对表示为(5,5)，则彩旗方队一共 中，已知A1(2,4),A2(4,4),A,(6,0),A,(8,-4), 4),A6(12,0),,按这样的规律，则点A24的坐 ①“距离坐标”是(0,0)的点只有点O: 有() A:(10, ②“距离坐标”是(0,1)的点只有1个 线 A.25人 B.49人 C.64人 D.81人 标为( ③“距离坐标”是(2,2)的点共有4个. 3.下列说法不正确的是( ) 正确的有 (填序号) A.若x十y=0,则点P(xy)一定在第二.四象限角平分线上 马路旁 B.点P(一2,3)到y轴的距离为2 C.若点P(x,y)中xy=0,则点P在x轴上 A.(4048,4) B.(4050,4) D.点A(-a2-1,b|+1)一定在第二象限 C.(4050,-4) D.(4048,-4) 4.在平面直角坐标系中，点A(m,0),B(2m+3,0),P(2m+ 10.阅读理解对于平面直角坐标系中的点P(a,b),若点P‘的 第15题图 第16题图 1,0),PQ⊥x轴，点Q的纵坐标为m.则以下说法错误的 坐标为(a十b,ka十b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点 16.应用意识要在马路旁边设一个共享单车投放点，向A,B 是() P为点P的“属派生点”例如：点P(1,4)的“2属派生 两家公司提供服务，投放点应设在什么地方，才能使从A, A,当m=一5时，点B是线段AP的中点 点”为点P'(1+2×4,2×1+4),即点P'(9,6).若点P在 B两家公司到它的距离之和最短？小明根据实际情况，以 孙 B.当m≥一1时，点P一定在线段AB上 x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且线段 马路为y轴建立了如图所示的平面直角坐标系，A点的坐 C.存在唯一一个m的值，使得AB=PQ PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值为( 标为(1,2)，B点的坐标为(4,7)，则从A,B两家公司到投 D.存在唯一一个m的值，使得AB=2PQ A.3 B.±3C.6 D.±6 放点距离之和的最小值是 13 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证「20.（本小题满分10分）已知：在平面直角坐标系中，点Q的坐 (2)如果点A,B在平面内的位置分别记为A(5,30), 明过程或演算步骤) 标为(3x,2x一5)， B(12,120),画出图形并求出△AOB的面积. 17.(本小题满分8分)已知点A(m十2,3)和点B(m-1,2m一4)， (1)若点Q在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为20，求 M8.110 且AB∥x轴. 点Q的坐标 N6.30 (1)求m的值 (2)若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标， (2)求AB的长。 图① 图② 图③ 18.(本小题满分8分)如图所示，△ABC在正方形网格中，若 点A的坐标为(0,3)，按要求回答下列问题： (1)在图中建立正确的平面直角坐标系】 21.(本小题满分10分)如图所示，在平面直角坐标系中，AD∥ 23.(本小题满分14分)》阅读理解阅读材料，然后回答下列问题： (2)根据所建立的平面直角坐标系，写出点B和点C的 BC∥x轴，AD=BC=7,且A(0,3),C(5,-1). 已知平面内两点M(x1,y1),N(x2,y2),则这两点间的距 坐标. (1)求B,D两点的坐标 离可用下列公式计算：MN=√(x1一x)+(y,一y)了 (3)作出△ABC关于x轴对称的图形△A'BC'.(不用写作法)》 (2)求四边形ABCD的面积. 例如：已知P(3,1),Q(1,一2)，则这两点间的距离PQ= /(3-1)2+(1+2)2=√/13. 特别地，如果两点M(x1,y1),N(x,y2)所在的直线与坐 优计密卷 标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间 的距离公式可简化为MN=x1一xg或y1一y:. (1)已知A(1,2),B(一2，一3)，试求A,B两点间的距离. (2)已知A,B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐 标为5，点B的纵坐标为一1，试求A,B两点间的距离. 19.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置 (3)已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,4),B(一1,2)， 如图所示。 C(4,2),你能判断△ABC的形状吗？请说明理由. (1)顶点A关于x轴对称的点A'的坐标是( 顶点B的坐标是( ,),顶点C关于原点对称 的点C‘的坐标是( (2)求△ABC的面积. 22.(本小题满分12分)》探究拓展如图①所示，将射线OX按 逆时针方向旋转B,得到射线OY,如果点P为射线OY上 的一点，且OP=a,那么我们规定用(a,B)表示点P在平 面内的位置并记为P(a,3).例如：图②中，如果OM=8, ∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置记为 M(8,110).根据图形，解答下面的问题： (1)如图③所示，如果点N在平面内的位置记为N(6,30) 那么ON= ；∠XON= -14又因为S#am-是(0A+CD)0D-豆X (2)△ABC的面积为 17,解：(1)因为y与x一2成正比例， 把A(4,3)代入，得3=4k-5, 2×2+40x1-2×2x2-×4x5=9, 所以设y=k(x一2. 所以k=2, (1+3)×4-8, 把x=3,y=2代人，得2=(3一2)k,所以k=2. 所以直线1：的函数表达式为y:=2x一5. 所以S△Ag=Scp一S△M一S△em=8一1- 20.解：(1)因为点Q在第三象限， 所以y与x之间的函数关系式为y=2x一4. (2)因为0A=√3+4=5,0B=5, 3=4. 所以3x<0,2x-5<0. (2)因为点A(a,2)在此函数图象上， 所以OA=OB, (2)(4,-3) 又因为点Q到两坐标轴的距离之和为20， 所以2=2a一4.解得a=3.所以a的值为3. 所以∠OAB=∠OBA (3)因为点P为y轴上一点， 所以13x+|2x-5|-20, 18.解：(1)由表可知，弹簧所挂物体的质量x(千克) 因为将△OAB沿直线L:翻折得到△CAB, 所以设点P的坐标为(0，a), 即-3x+5-2x=20, 与弹簧的长度y(厘米)之间是一次函数关系， 所以∠OAB=∠CAB, 所以PA=a一1. 解得x=一3， 所以设y=kx+b,取点(0,10)与(1,10.4) 所以∠OBA=∠CAB, 因为△ACP的面积为10， 所以3x=-9,2x一5=一11， 所以ACOB. 所以a-1×4=10,所以a-1=5, 故点Q的坐标为（一9，一11）. (3)存在.点P的坐标为(3，一9)或(7，一6) (2)因为点Q到两坐标轴的距离相等， 所以y与x之间的关系式为y=0.4zx十10， 所以a-1=5或a-1=-5, 所以13x=|2x-5|, (2)当x=10时，y=0.4×10+10=14. （》 解得a=6或a=一4， 所以3x-2x-5或3x=5-2x， 答：在弹性限度内，当所挂物体的质量为10千克23.解：(1)① 所以点P的坐标为(0,6)或(0，一4). 解得x=一5或x=1. 时，弹簧的长度是14厘米. (2)y=3.x-3 23.解：(1)(8,12) 当x=-5时，3x=-15,2x-5=-15: 19.解：(1)由图象可知：汽车行驶400千米时，剩余油 (2)由题意，得点P移动了32个单位长度，因为 当x=1时，3x=3,2x-5=一3， 量是30升. (3)由题意，把2x+1 BC+OC+OA=28,所以P(8,4). 所以点Q的坐标为（一15，-15）或(3，一3). 因为行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶 (3)第一次距x轴8个单位长度时，OP=8,即 21.解：(1)因为点C(5,一1)，即点C到y轴的距离 400千米，耗油400×0.1=40（升）. x-1看成y=2x+1和 BC十CP=8十4=4t,解得t=3:第二次距x轴 为5. 所以加满油时油箱的油量是40十30一70（升）。 y=x一1两个一次函数， 8个单位长度时，AP=8,即BC十OC+AO十 又因为BC=7,所以点B到y轴的距离为7一5=2 (2)设y=kx十b(是≠0)， AP=8十12+8+8=4t,解得1=9.综上所述，4= 因为BC∥x轴，所以点B(-2,一1). 如图所示，2x+1=x一1 3秒或9秒时，点P到x轴的距离为8个单位长度。 因为AD∥x轴，点A(0,3),AD=7, 把(0,70)，(400,30)f代人，得6-=70. 解得 400k+b-30. 的解为x=4. 所以点D(7,3) 第三章素养提升检测卷 =一0.1， b=70, 第四章素养提升检测卷 (2)连接AC.SmAD=S△AC十S△Mm=乞 1.C2.D3.C4.D5.B6.B7.D8.B 所以y关于x的函数表达式为y=一01x十T0 1.C2.D3.D4.C5.C6.C7.C8.D 9.A10.B 7X4+号×7×4=28， 当y=5时，x=650,● 9.C10.B 11.(-1,-1)12.(2,-5)13.(2,12) 即已行驶的路程为650千米， 22.解：(1)630 11.-212.(2,1)或(1，-1) 14.(3,-4)15.①③16.52 20.解：(1)设直线AB的函数表达式为y=kx十b,把13.2（答案不唯一） (2)如图所示.因为A(5,30), 17.解：(1)因为AB∥x轴， B(12,120),所以∠P0X=120 A0,35B(6,-3)分别代人，得B3: 14.(一3,6)解析：根据题意，得y=(k一2)x十3 所以2m一4=3，所以m=2 ∠AOX=30°，所以∠AOB=90°. 6k+6=-3,所 可化为y=(x+3)k-2x, 因为OA=5,OB=12,所以△AOB的面积为 所以直线AB的函数表达式为y 所以当x=一3时，不论是取何实数，函数y 2)图为m一名所以m十2- lb-3. 2m一1 5 (x十3)一2x的值为6， 2 20A·0B=30. -x+3. 所以直线y=(是一2)x十3k一定经过的定点为 所以A(号d),(号3 (2)当y■0时，一x+3=0,解得x=3,则C(3,0) (-3,6). 23.解：(1)AB=√(1+2)+(2+3)=√34 所以△OAC的面积=2×3×3=4.5， 5 (2)AB=5-(-1)=6. 15.y=-2x+2016.22 (3)△ABC为直角三角形.理由如下： 21.解：(1)y1=7000x,y2=6000x+3000 17,解：(1)因为y随x的增大而增大， 所以AB的长为3 因为AB=√(0+1)2+(4-2)=5 (2)由7000x=6000x+3000,解得x=3. 所以2a+4>0, 18.解：(1)平面直角坐标系如图所示 AC=√(0-4)+(4-2)F=√20. 因此当学校添置3台计算机时，两种方案的费用 所以a>-2. (2)点B和点C的坐标分别为B(-3,-1),C(1,1). BC=√(-1-4)+(2-2)=5， 相同 (2)因为图象经过第二、三、四象限，所以2a十4< (3)如图所示，△A'BC‘即为所求 所以AB2+AC2=BC2,所以△ABC为直角三 (3)当x-50时，y1=7000×50=350000, 0,且3-b<0,所以a<-2,且b>3. 角形 y2=6000×50+3000=303000. (3)因为图象与y轴的交点在x轴上方， 因为350000>303000，所以采用方案2省钱. 所以3-b>0,且2a+4≠0. 第四章基础达标检测卷 2.解：1)因为直线4：y,=子x与直线14： 所以b<3,且4≠-2. 18.解：(1)当x=2时，y=0,所以方程x+b=0的 1.D2.D3.C4.C5.A6.B7.A8.C kx十b相交于点A(a,3) 解为x=2. 9.B10.D 所以点A坐标为(4,3). (2)当x=1时，y=一1，所以代数式k+b的值 11.x=212.y=一x十3（答案不唯一-）13.1 因为直线1：交y轴于点B(0,一5)， 为-1. 19.解：(1)(-4，-3)(3,1)(2，一5) 14.y=40-5x815.a<c<b16.-2b 所以y:=kx一5， (3)当x=一1时，y=一3，所以方程x十b=一3