第2章 实数素养提升检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(北师大版·新教材)

×后=-2 需-6（答案不唯-） =a3-3-a3+4a 答：长方体的表面积是110cm2,体积 =4a-3, 是30√5cm'. 18.解：(1)3(x-2)2=27,所以(x-2)2=9,所以 23.解：1)0号 ②7+⑤ 二时，原式=X -3=2√2-3 (3)3√/10cm x-2=士3， 2 所以x=5或x=一1. 22.解：(1)因为√36<√/4红<√49，设√4I=6+ 1 (2) 十…十 (2)①因为9<13<16，所以3</13<4，即8< (2)2(x-1)3+16=0,所以2(x一1)3=-16，即 2+1 √3+2 (0<k<1),所以(/T)1=(6+k),所以41 5+13<9: (x一1)2=-8，所以x一1=-2，所以x=-1. 1 19.解：(1)因为大正方形的面积为16，所以边长为4， )(2025+1) -4<-13<-3,即1<5-13<2， 36+12k十k,所以41≈36十12k.解得长2，所 √2025+√/2024 因为小正方形的面积为9，所以边长为3. 所以5+3的整数部分是8，小数部分是5+ 2-1 5-2 √13-8=√13-3：5-√13的整数部分是1，小数 以百6+26.42， 故阴影部分的面积=(4一3)×3=3. LW2+1)(w2-1) (3+2)(3-2) (2)因为2a一1的平方根是士3,4a+2b+1的算 (2)设√m=a十k(0<k<1),所以m=a2十 术平方根是5， 4-3 部分是5-√/13-1=4-/13，则a=√/13一3， 十…十 2ak十ksa2十2ak,因为m=a+b,所以a2十 所以/2a-1=9, (W4+√3)W4-5) b=4-/13. a+26+1=25.解得5， 4 2aa+6:解得一会所以瓜a+会 b=2, √/2025-√2024 -4+√13-13+3一4十 所以a-2b=5-2×2=1. (√2025+√/2024)（√2025-/2024） ②原式一3-3 因为1的平方根是士1， (2025+1) 13=2/13-1. (3)因为37=6*+1，所以√37≈6+12≈6.08. 1 所以a-2b的平方根是土1. 19.解：(1)一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”. =(2-1+3-√2+4-√3+…+√2025- 23.解：(1)19-√18= 20.解：(1)√400=20,4×20=80(m). 理由如下：因为√（一18）×（一8）=12， +' √2024)(W2025+1) /(-18)X(-2)=6,√(-8)X(-2)=4,其结 17= 1 答：原来正方形场地的周长为80m. =(√2025-1)(2025+1) (2)够用.理由：设这个长方形场地的宽为3am, 果12,6,4都是整数，所以一18，一8，一2这三个 18+17 =2025-1 则长为5am. 数是“完美组合数” 因为√19+√18>√18+√/17>0， =2024. 1 由题意有3a×5a=315,解得a=土√2I. (2)因为√/（一3）×（一12）=6，所以分两种情况讨 因为3a表示长度，所以a>0,所以a=√2T,所 3 所以 a√2023-√202z 论：①当√一3m=12时，一3m=144,所以m=一48， 19+√188+17 以这个长方形场地的周长为2(3a+5a)=16a= 即/19-/18<√18-√17. /2023+√/2022 /一12n=√576=24：②当√12m=12时， 16√2I(m).因为80=16×5=16×√/25 (√2023+，√2022)（√2023-√2022） 一12m=144,所以m=一12（不符合题意，含去）： (2)因为x十1≥0且x-1≥0， 所以x≥1. 16√/21，所以这些铁栅栏够用。 √/2023+√/2022， 综上，m的值是一48. 因为√x十Π一√x-I 答：这些铁栅栏够用。 同理 1 20.解：(1)①(W5+2)=3+4 21.解：(1)如图①所示，AB=2,BC=3,AC=√13 6√2024-√20 =√2024+√202愿， ②13-2=3一2 (W+页-EI)(金+I+xI) √+I+√x-I △ABC即为所求， 1 1 =√2025+√2024. 2 c√2025-√/2024 所以0<1<11 √x+T+√x-T1 a b c' 24层-v2m× -(W3+2)+15-2 所以当x=1时，分母√x+工十x一I有最 所以a>b>c. 图③ 4x2 小值√瓦， 227×3 -(3+45+4)+(2-√3》 所以√：干I一√：一I的最大值为巨， (2)如图②所示，AB=2√2，AC=2√2，BC=4 第二章素养提升检测卷 =2√2-3-7-45+2-√3 所以√红+I一x一I+2的最大值为w2+2. △ABC即为所求. 1.A2.C3.B4.D5.D6.B7.C8.B =22-8-55. (3)如图③所示，AB=22,AC=2,BC=√10， 9.B10.C 21.解：(1)设长方体的高为xcm,则长为3xcm,宽 阶段达标检测卷（一） △ABC即为所求 11.312.4913.-214.815.-3 为2rcm,由题意得 1.B2.B3.C4.D5.C6.C7.B8.C 2解：5/层 16.-√3+42 3x·2x=30,解得x=5(负值舍去)， 9.C10.C 17.解：(1)原式=3-1=2. 则3x=35,2x=25」 11.112.6413.1014.215.0.5706 -要--层 (2)原式=25-5+√5=25 答：这个长方体的长、宽、高分别是35cm、16.2-√厅 25 em5 em. 17.解：(1)√27×√48÷√6=√27X48÷6=√216 高高 （8原式-25+5-2-3 5 -2-8-2-1. (2)长方体的表而积为(3W5×25+35×√+ 66, (4)原式=(5)-(w2)-[(W5)+23×√2+ n 2W5×5)X2 厅1 (w2)]=3-(3+2W6+2)=3-3-2√6-2= =(30+15+10)×2 22V厘-3丽+9√3-3历=4-9E+ -2√6-2. =110(cm2), 3w5-22=75-112. 18.解：(1)(a十3)(a-3)一a(a-4) 长方体的体积为3√5×25√5=305(cm3). (3)(7/54-32I+415)÷5=21√2-,优密卷八年级上册数学·B 7.满足，千>0.9的最小整数m的值是() 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证 明过程或演算步骤) 第二章素养提升检测卷 A.48 B.49 C.50 D.51 17.(本小题满分12分)计算： ☑时阁：120分仲金端分：120分4 8.如图所示是一个数值转换器，当输入的x为64时，输出的y 为( aia-ax/, 2-5+5, 题号 二 三 总分 输人x 取算术平方根无理数输曲 得分 是有理数■ A.8 B.2√2 C.23 D.32 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 一个选项符合题目要求) 9.(邯郸邯山区模拟)若a十12=√27，则表示实数a的点会 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( 落在如图所示数轴的( （3)2而+5-2：4④5+2)(5-2)-(5+2). ② 5 A.2/zy c D.zFry A.段①上 B.段②上 C.段③上 D.段④上 2.(日照东港区期中)下列计算正确的是() 10.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， 则点A到边BC的距离为() A.元+5x=√6z 封 18.(本小题满分10分)(1)先化简，再求值：(a十√3)(a一 B.32-22=1 1 3)-a(a-4),其中a= C.5,x-7√E=-2 2 拟 D.2+5=25 3.若a=2.89,a6=28.9,则b等于() 3 BC.D.3/ A.1000000 B.1000 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） C.10 D.10000 线 11.代数式9一3一交的值最大时，x的值为 4.已知a是/8I的平方根，b=16,c是一8的立方根，则a十 12.如果一个正数x的平方根分别是2a一3和5一a,那么x b-c的值为() (2)已知a为5+√13的小数部分，b为5一√13的小数 D.9或3 的值是 A.15 B.15或-3C.9 部分. 声 5.如图所示，在数轴上表示一1，一2的对应点分别为A,B.若 13.规定运算：a☆b=a一√b,a※b=√a+√b,其中a,b为实 ①求a,b的值. 点A是线段BC的中点，则点C表示的数为( 数，则(3☆5)×(3※5)= ②求4-b的值. 方才衣0 14.已知a,b是两个连续整数，且a</13一1<b,则 A.1-2 B.2-2 C.2-1 D.2-2 a°- 4 625,1号的大小关系是( 15若实数x,y满足y=√-9+√9一工-3，则xy的立方根 是 孙 A2<5<1号 B1是<E<B 16.(南通启东期末)我们规定运算符号“△”的意义是：当a>b 时，a△b=a十b:当a≤b时，a△b=a一b,其他运算符号 C.<< D<1<E 的意义不变，计算：(5△2)-(23△32)= 一7 19.(本小题满分8分)阅读理解我们知道，负数没有算术平方21.（本小题满分10分）如图所示，长方体的底面积为30cm,23.(本小题满分12分)（黄山期中）二次根式的计算中，有一种 根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平 长、宽、高的比为3：2：1，则： 方法叫作“分子有理化”，即分母和分子同时乘一个适当的 方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如： (1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？ 因式，从而消除分子中的根式 -9,一4，一1这三个数，√(-9)X(-4)=6, (2)长方体的表面积和体积分别是多少？ 比如7-6=7-6)(7+6)1 /(-9)×(-1)=3,/(-4)×(-1)=2,其结果6,3,2都 (3)若一只蚂蚁从顶点A沿长方体表面爬行到顶点B,则 7+67+6 从点A爬行到点B的最短路程是 是整数，所以一9，一4，一1这三个数称为“完美组合数”. “分子有理化”可以用来比较某些二次根式的大小，也可以 (1)一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”吗？请说明 用来处理一些代数式的最值问题， 理由. 例如：比较7一6和6一5的大小 (2)若三个数一3，m,一12是“完美组合数”，其中有两个数 7+66-5=1 解：√7-6=1 6+5 乘积的算术平方根为12，求m的值， 因为√7+6>6+5>0， +6下6+5即7-6<后-5 1 1 所以 22.(本小题满分12分)》阅读理解阅读材料：学习了无理数后， 某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算√13的近似值 再例如，求代数式√x+2一√红一2的最大值.做法如下： 小明的方法： 解：由x十2≥0且x一2≥0可知：x≥2，而 因为9</13<16，设/13=3+k(0<k<1). x+2--2=+2--2(+2+-2_ x+2+x-2 所以(13)2=(3+)2，所以13=9+6k+2, 4 2 2 20.(本小题满分8分)（聊城东昌府区期末）以下是某同学化简 所以13≈9十6k,解得k≈了，所以区≈3+3≈3.67 x+2+x-2 当x=2时，分母√x+2十x一2有最小值2，所以原式的 三次根式4-×月 -(3+2)2+15-2引的运算 (上述方法中使用了完全平方公式：(a+6)产=a2+2ab+ b2,下面可参考使用) 最大值是2. 过程： 问题： 利用上面的方法，完成下面问题： 解：原式-4X (1)请你依照小明的方法，估算√41的值（结果保留两位 (1)比较19一√18和，18一√17的大小. 2 27×3 一(3+4)+(3一2)…第一步 小数) (2)求代数式x+1-√/-1+2的最大值 =22一9一7+3一2…第二步 (2)请结合上述具体实例，概括出估算√m的公式：已知非 =2√2十3一18…第三步 负整数a,b,a<m<a十1，且m=a2十b,估计m的值 (1)上面的运算过程中第一步出现了两个错误，分别是， (用含a,b的代数式表示). ① ,② :第二步出现了一个 (3)请用(2)中的结论估算，37的近似值 错误：③ (2)请你写出正确完整的解答过程，