第2章 实数基础达标检测卷-【优＋密卷】2025-2026学年八年级上册数学(北师大版·新教材)

因为BD+CD=6+82=10=BC, C伏卷 所以△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°，所以 参考答案 CD⊥AB. 八年级上时数学·B (2)因为CD⊥AB,且AB=AC, 所以△ADC是直角三角形，所以AD十CD'= 在Rt△B'CD中，由勾股定理得B'C= 第一章基础达标检测卷 Sm=,所以（a3+e2-6)=,所以 AC:,AD+6=AC, 可得AD+8-MD+6,解得AD-2行 √/12+16-20(cm),即最短路程为20cm a3+b2=e2 1.D2.C3.C4.A5.C6.D7.A8.C 21.解：(1)在Rt△CDB中，由勾股定理，得CD2 21.解：由折叠可知AD=AF,DE=EF.由S△Aw= 9.B10.A 所以AC=6+23=8所以△ABC的周长为 BC2一BD2=252-152=400,所以CD=20m,所 1.22.1013.5014.6em15.g16.15 BF.AB=30 cm',AB-DC=5 cm,BF= 以CE=CD+DE=20+1.7=21.7(m). 答：风筝的高度CE为21,7m 12cm.在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF= 17,解：如图所示，连接AC. 8号+8号+10-2号 13cm,所以BC=AD=AF=13cm.设DE= 因为∠ADC=90°，AD=4m,CD=3m, 18.解：(1)不是. (2)由等积法知：号BDXDC=-2 BCX DH, x cm,EC=(5-x)cm,EF=z cm,FC=13- 所以AC1=AD+CD2=42+32=25. 理由如下： 12=1(cm).在Rt△ECF中，由勾股定理，得 因为AH=4,HK=6,KB=5, 解得DH=15X20=12(m.在R△BHD中，根 又因为AC>0m所以AC=5m. 25 EC2+FC2=EF2,即(5一x)2+12=x2,解得 因为BC=12m,AB 所以AH+KBHK2, 据勾殷定理得BH=√15一12=9(m). 13m, 亏所以SAae=AD·DE= 2×13× 所以以AH,HK,KB为边的三角形不是一个直 答：BH的长度为9m 所以AC+BC2=52+ 角三角形， 13 122=169. =16.9(cm2. 所以点H,K不是线段AB的勾股分割点， 2.解：1)证明：因为C一方，S6m 又因为AB=169. (2)设BK=x,则HK=24一8一x=16-x 1 22.解：(1)在△DCE中，∠CED=90°，DE=60海 所以AC+BC=AB ①当BK为最长线段时，根趣题意得，AH十 2b(6十a),Samm=2a(a-b),S两a形m= 里，CE=80海里，由勾股定理可得CD=100海 所以∠ACB=90 HK:=BK' 2 CD- 里.因为B是CD的中点，所以BE- 即8+(16-x)2=x2,解得x=10: 所以SaAD=SaAc一Sae=2X12X5 50(海里)，所以AB=BE一AE=50-16.6 ②当HK为最长线段时，根据题意得 AH+BK3=HK,即8十x=(16-x)',解得 0a-b.所以-0+ 1 2×3×4=24(m. 33.4(海里). x=6. 所以a2+b2=c. 客：小岛两端A,B的距离是33.4海里. 18.解：设旗杆的高度是xm,则绳子长为(x十1)m (2)设BF=x海里.在Rt△CFB中，∠CFB=90°， 综上所述，BK的长为10或6. (2)在R:△ABD中，由勾股定理，得AD 由勾股定理，得(x十1)=x+5,解得x=12. 19.证明：(1)因为△ACB和△ECD都是等腰直角三角 AB2-BD2=42-x2=16-x2.因为BD+CD= 所以CF2-CB2-BF2-502-x2=2500-x2,在 答：旗杆的高度是12m: Rt△CFE中，∠CFE=90°，所以CF2+EF? 形，所以AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD= BC=6,所以CD=BC一BD=6一x,在 19.解：如图所示，过点C作CE⊥ 90°，所以∠ACB-∠BCE=∠ECD-∠BCE,即 Rt△ACD中，由勾股定理，得AD=AC CE,即2500一x2+(50+x)2=6400,解得x= DN于点E,延长AA'交CE于 ∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中， CD2=52一(6-x)2=-11+12x-x”,所以16 点F,则∠AFC=90°，设A'F 14,所以C-名即C的值为层 (AC-BC. x=-11+12x-x2,所以x=9 xcm,则AF=(55十x)em,由题 23.解：(1)在Rt△ABC中，因为∠B=90°，AB= ∠ACE=∠BCD,所以△ACE≌△BCD 可得AC-65+35-100(cm),A'C-65cm.在 7cm,AC=25cm,所以BC=AC-AB=576, CE-CD. 第二章基础达标检测卷 Rt△A'CF中，CF=65一x,在R△ACF中， 所以BC=24cm. (SAS). CF2=100-(55+x)2,所以652-x2=1002 (2)如图所示，连接PQ,BP=7一 (2)由(1)可得，△ACE≌△BCD(SAS), 1.B2.B3.B4.A5.C6.B7.A8.B (55十x)2,解得x=25,所以A'F=25cm,所以 2=5(cm),BQ=6×2=12(cm). 所以∠BDC=∠AEC,BD=AE.因为∠ECD= 9.D10.B CF=60cm,又因为EF=AD=3cm,所以CE= 在Rt△BPQ中，由勾股定理，得 90°，所以∠CED+∠EDA+∠BDC=90°，所以1L.3512.>13.5 60十3=63(cm),所以拉杆把手C离地面的距离 PQ2=BP2+BQ2=169. ∠CED+∠EDA+∠AEC=∠AED+ 14.6415.5cm216./10-3 为63cm. 所以PQ=13cm ∠EDA=90°，所以∠EAD=90°.在Rt△AED AD=AB=a, 中，根据勾股定理可得AE+AD=ED,所以 1解：1mx(厉+3后-m)=25× 20,解：在△ADE和△ABF中 ∠D=∠ABF, ③设1秒后，AP-CQ,则-2A一-&，解得：- BD+AD*=ED (53+5-43)-2√5×23=12. DE=BF=b, 20.解：(1)如图①所示，把圆柱翩面展开.在 所以△ADE≌△ABF(SAS),所以AE-AF 第一章素养提升检测卷 R1△ADB中，AD+BD'=AB2. (2)(2-1)2+√5×(5-6)+√⑧■2-2√2+ C,∠DAE=∠BAF,SAADE=SAAF,所以 1+3-3√2+2√2=6-3√2 ∠EAF=∠EAB+∠BAF=∠EAB+ 1.B2.A3.B4.C5.B6.C7.C8.C ∠DAE=∠DAB=90',SE为米ACD=SNa最AB· 9.C10.B 导+6/厚-a-2+-2 连接EF,易知SAFCY一SAAFF十S△BCF一 11.612.17,144,14513.8x14.5015.4 因为AD=16cm,BD=5cm,所以AB=281. 16.13 (2)如图②所示，点B与点B‘关于PQ对称，可得 2[e+(a-b)(a+b)]-(a2+c-b), 17.解：(1)在△BDC中，BC=10,BD=6,CD=8. CD=16 cm,B'D=12 em. ×后=-2 需-6（答案不唯-） =a3-3-a3+4a 答：长方体的表面积是110cm2,体积 =4a-3, 是30√5cm'. 18.解：(1)3(x-2)2=27,所以(x-2)2=9,所以 23.解：1)0号 ②7+⑤ 二时，原式=X -3=2√2-3 (3)3√/10cm x-2=士3， 2 所以x=5或x=一1. 22.解：(1)因为√36<√/4红<√49，设√4I=6+ 1 (2) 十…十 (2)①因为9<13<16，所以3</13<4，即8< (2)2(x-1)3+16=0,所以2(x一1)3=-16，即 2+1 √3+2 (0<k<1),所以(/T)1=(6+k),所以41 5+13<9: (x一1)2=-8，所以x一1=-2，所以x=-1. 1 19.解：(1)因为大正方形的面积为16，所以边长为4， )(2025+1) -4<-13<-3,即1<5-13<2， 36+12k十k,所以41≈36十12k.解得长2，所 √2025+√/2024 因为小正方形的面积为9，所以边长为3. 所以5+3的整数部分是8，小数部分是5+ 2-1 5-2 √13-8=√13-3：5-√13的整数部分是1，小数 以百6+26.42， 故阴影部分的面积=(4一3)×3=3. LW2+1)(w2-1) (3+2)(3-2) (2)因为2a一1的平方根是士3,4a+2b+1的算 (2)设√m=a十k(0<k<1),所以m=a2十 术平方根是5， 4-3 部分是5-√/13-1=4-/13，则a=√/13一3， 十…十 2ak十ksa2十2ak,因为m=a+b,所以a2十 所以/2a-1=9, (W4+√3)W4-5) b=4-/13. a+26+1=25.解得5， 4 2aa+6:解得一会所以瓜a+会 b=2, √/2025-√2024 -4+√13-13+3一4十 所以a-2b=5-2×2=1. (√2025+√/2024)（√2025-/2024） ②原式一3-3 因为1的平方根是士1， (2025+1) 13=2/13-1. (3)因为37=6*+1，所以√37≈6+12≈6.08. 1 所以a-2b的平方根是土1. 19.解：(1)一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”. =(2-1+3-√2+4-√3+…+√2025- 23.解：(1)19-√18= 20.解：(1)√400=20,4×20=80(m). 理由如下：因为√（一18）×（一8）=12， +' √2024)(W2025+1) /(-18)X(-2)=6,√(-8)X(-2)=4,其结 17= 1 答：原来正方形场地的周长为80m. =(√2025-1)(2025+1) (2)够用.理由：设这个长方形场地的宽为3am, 果12,6,4都是整数，所以一18，一8，一2这三个 18+17 =2025-1 则长为5am. 数是“完美组合数” 因为√19+√18>√18+√/17>0， =2024. 1 由题意有3a×5a=315,解得a=土√2I. (2)因为√/（一3）×（一12）=6，所以分两种情况讨 因为3a表示长度，所以a>0,所以a=√2T,所 3 所以 a√2023-√202z 论：①当√一3m=12时，一3m=144,所以m=一48， 19+√188+17 以这个长方形场地的周长为2(3a+5a)=16a= 即/19-/18<√18-√17. /2023+√/2022 /一12n=√576=24：②当√12m=12时， 16√2I(m).因为80=16×5=16×√/25 (√2023+，√2022)（√2023-√2022） 一12m=144,所以m=一12（不符合题意，含去）： (2)因为x十1≥0且x-1≥0， 所以x≥1. 16√/21，所以这些铁栅栏够用。 √/2023+√/2022， 综上，m的值是一48. 因为√x十Π一√x-I 答：这些铁栅栏够用。 同理 1 20.解：(1)①(W5+2)=3+4 21.解：(1)如图①所示，AB=2,BC=3,AC=√13 6√2024-√20 =√2024+√202愿， ②13-2=3一2 (W+页-EI)(金+I+xI) √+I+√x-I △ABC即为所求， 1 1 =√2025+√2024. 2 c√2025-√/2024 所以0<1<11 √x+T+√x-T1 a b c' 24层-v2m× -(W3+2)+15-2 所以当x=1时，分母√x+工十x一I有最 所以a>b>c. 图③ 4x2 小值√瓦， 227×3 -(3+45+4)+(2-√3》 所以√：干I一√：一I的最大值为巨， (2)如图②所示，AB=2√2，AC=2√2，BC=4 第二章素养提升检测卷 =2√2-3-7-45+2-√3 所以√红+I一x一I+2的最大值为w2+2. △ABC即为所求. 1.A2.C3.B4.D5.D6.B7.C8.B =22-8-55. (3)如图③所示，AB=22,AC=2,BC=√10， 9.B10.C 21.解：(1)设长方体的高为xcm,则长为3xcm,宽 阶段达标检测卷（一） △ABC即为所求 11.312.4913.-214.815.-3 为2rcm,由题意得 1.B2.B3.C4.D5.C6.C7.B8.C 2解：5/层 16.-√3+42 3x·2x=30,解得x=5(负值舍去)， 9.C10.C 17.解：(1)原式=3-1=2. 则3x=35,2x=25」 11.112.6413.1014.215.0.5706 -要--层 (2)原式=25-5+√5=25 答：这个长方体的长、宽、高分别是35cm、16.2-√厅 25 em5 em. 17.解：(1)√27×√48÷√6=√27X48÷6=√216 高高 （8原式-25+5-2-3 5 -2-8-2-1. (2)长方体的表而积为(3W5×25+35×√+ 66, (4)原式=(5)-(w2)-[(W5)+23×√2+ n 2W5×5)X2 厅1 (w2)]=3-(3+2W6+2)=3-3-2√6-2= =(30+15+10)×2 22V厘-3丽+9√3-3历=4-9E+ -2√6-2. =110(cm2), 3w5-22=75-112. 18.解：(1)(a十3)(a-3)一a(a-4) 长方体的体积为3√5×25√5=305(cm3). (3)(7/54-32I+415)÷5=21√2-,优密卷八年级上册数学·B A.AB上 B.BC上 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证 C.CD上 D.BD上 明过程或演算步骤) 第二章基础达标检测卷 8.有个数值转换器，程序原理如图所示，当输人的x为8时， 17.(本小题满分12分)计算： ☑时阁：120分仲金端分：120分4 输出的y值是( 是无理数 D/Rex(5+3/后-图： 题号 二 输人x 取立方根 三 总分 得分 是有理数 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有 A.2 B.2 C.2 D.8 (2)(2-1)2+3X(3-6)+⑧： 一个选项符合题目要求) 9.推理能力观察下列各数：√3,22,5,2√6，…，则第6个 1.在3.14159,4,1.1010010001,4.21，元，2中，无理数 数是( 有() A.35 B.√47 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C.230 D.43 烟 +6层->0: 2.下列计算正确的是( 10.若3十5的小数部分为a,3一5的小数部分为b,则a十b的值 A.5-2=3 为() B.6÷√2=3 A.0 B.1 C.-1 D.2 封 C.22×32=6 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） D.(2+1)(2-1)=3 11.阅读理解定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]=2， 0 3.下列各式中，是最简二次根式的是( [3]=1,[4.1]=4,则满足[m]三5的n的最大整 拟 A.0.3 B.3 C.3 数为 D.3 -2(填“>”4<”或“=”). 4.若√a一3十/b一2=0，则下列各数与3的积为有理数的 12.此较大小，51 2 线 是( ) 13.如图所示的十字是由五个边长为1的小正方形 18.(本小题满分8分)解方程： A.a B.万 C./a+B D.√ab 组成的，适当的剪几刀，可以把图中的十字拼成 (1)3(x-2)2=27: 条 5.要使代数式√m一√一m有意义，则() 一个大正方形，则大正方形的边长为 A.m>0 B.m<0 14.若一个正数的平方根分别是a十5和1一3a,则这个正数 C.m=0 D.m不存在 是 6.阅读理解对于任意的正数m,n,定义运算※为：m※n 15.一个直角三角形的两条直角边长分别为2cm,10cm, √m-厅(m≥n)计算(3※2)×(8※12)的结果为( 则这个直角三角形的面积为 √m+√n(m<n). (2)2(x-1)3+16=0. 11×(2-1) 1 A.2-46B.2 C.2/5 D.20 16.观察下列各式 2+1(2+1)(2-1) =反-15+ 7.如图所示，若数轴上的点A,B,C,D分别表示数一1,0,2,3 则表示2-√7的点应在线段() 1×(3-2) (3+2)(3-2) 3-2,依照此方法计算1 10+3 A B C D 2市寸立方4方 =5 19.(本小题满分8分)(1)如图所示，长方形内有两个相邻的正[21.（本小题满分10分）》结论开放如图所示，在4×4的正方形23.（本小题满分12分）（淮北期未）像(5+2)(，5一2)=1， 方形，面积分别为16和9，求阴影部分的面积 网格中，每个小方格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别 a·a=a(a≥0)，(6+1)(5-1D=b-1(b≥0)，两个 按下列要求画△ABC 含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称 16 (1)在图①中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理 这两个代数式互为“有理化因式”.例如，5与5，②+1与 数，另外一边长是无理数. √2-1,25+35与23-35等都是互为“有理化因式” (2)在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理 进行二次根式计算时，利用“有理化因式”可以化去分母中 数，另外两边长是无理数 (3)在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无 的根号。 理数， (1)化简：①2 32 ②1 7-5 (2)已知2a一1的平方根是士3,4a+2b十1的算术平方根 (2)计第，（石+E+十后+中 1 1 是5，求a一2b的平方根. 1 )(√2025+1) 图① 图② 图③ √2025+/2024 (3)已知a=√2023-2022，b=√2024-√2023，c /2025一2024，试比较a,b,c的大小，并说明理由. 20.(本小题满分10分)》应用意识某市在招商引资期间，把已 2.(本小题满分12分)先来看一个有趣的现象：，2写 倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定 资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的 ,骨受-？层这里根号里的因聚2经注道当的演 长方形场地，且其长、宽的比为5：3. 变，竞“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿 (1)求原来正方形场地的周长. (2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成 常，具有这一性质的数还有许多如-3层 新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用 所学知识说明理由 .5 1)猜想：524 ,并说明你的猜想 (2)你能只用一个正整数n(n≥2)来表示含有上述规律的 等式吗？ (3)试说明你找到的规律。 (4)请你另外再写出1个具有“穿墙”性质的数， 6