第5章 一元一次方程能力提升测试卷-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版新教材）

第5章 一元一次方程能力提升测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．方程的解是（   ） A． B． C． D． 3．下列等式变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．学校组织同学们春游，若每辆汽车坐人，则有人没有座位；若每辆汽车坐人，则只有一辆车空个座位无人坐，其余车辆全部坐满．设有辆汽车，则可列方程(   ) A． B． C． D． 5．“”表示一种运算符号，其意义是：，如果，则(    )． A．2 B．3 C．4 D．5 6．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道题，其大意为：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得 （    ） A． B． C． D． 7．若方程和的解相同，则m的值为（   ） A． B． C． D． 8．（长方形面积）一个长方形的长和宽的比是，如果长减少5厘米，宽增加5厘米，则面积增加100平方厘米．那么原来长方形的面积是（   ）平方厘米． A．126 B．224 C．350 D．560 9．，，且，那么的值是（    ） A．5或13 B．5或 C．或13 D．或 10．在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为．动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为秒，当时，的值为（　 ） A．或 B．或 C． D． 11．若式子和互为相反数，则多项式的值为（    ） A． B． C． D． 12．规定：，例如：，，下列结论：（1）能使成立的的值为1和；（2）若，则； （3）若，则；（4）式子的最小值是2． 其中正确的是（    ） A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（3）（4） 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如果师傅做20天就能完成的任务，徒弟需要做30天才能完成，那么师傅做30天能够完成的任务，师傅先做12天后让徒弟来做，徒弟还需要做 天才能完成． 14．数轴上一动点A向左移动5个单位长度到达点B，再向右移动9个单位长度到达点C．若点C表示的数的绝对值为2，则点A表示的数为 ． 15．已知方程与关于x的方程的解相同，则a的值为 ． 16．爱动脑筋的妞妞发明了一种“幻圆”游戏，将，，，4，5，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，，8这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解方程： (1) (2) 18．（10分）某市出租车的计价规则如下：①起步价8元（含3公里）；②超过3公里后，每公里加收1.8元；③每次乘车另加1元燃油附加费． 设小明乘坐出租车行驶了x公里． (1)当时，用含x的代数式表示车费； (2)若小明支付了28.8元，求他乘坐的路程是多少公里？ 19．（10分）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个． (1)请问该车间有男生、女生各多少人？ (2)已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮，多少工人负责生产小齿轮？ 20．（10分）表是某次篮球联赛积分的一部分 球队 比赛现场 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 备注：总积分=胜场积分+负场积分 (1)请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（直接写出答案）； (2)某队的胜场总积分能否等于负场总积分的3倍？为什么？ (3)若某队的胜场总积分是负场总积分的n倍，n为正整数，试求n的值． 21．（10分）【阅读】表示3与1的差的绝对值，也可以理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可以理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 (1)______； (2)可以理解为______与______两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (3)利用如图所示的数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则______． (4)利用如图所示的数轴直接写出所有符合条件的x的值． 22．（12分）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下 一次性购物金额 优惠办法 少于 元 不予优惠 低于 元但不低于 元 以内全部九折优惠 元或超过 元 其中 元部分给予九折优惠， 超过 元部分给予八折优惠 (1)若陈老师一次性购物 元，他实际付款 元． (2)若陈老师实际付款 元，那么陈老师一次性购物可能多少元？ (3)如果陈老师两次去超市购物原价合计 元，第一次购物的原价为元，请用含的代数式表示这两次购物陈老师实际一共节省了多少元． 23．（12分）【阅读材料】点、在数轴上分别表示有理数，则、两点之间的距离表示为． 【理解应用】如图所示，数轴上点、表示的数分别为、25，点分别从点同时出发，且均以3个单位长度/秒的速度相向运动，运动时间为秒．规定向右为正方向，请回答下列问题： （1）______； （2）若表示一个有理数，则有最小值______； （3）点分别从点同时运动后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______； （4）若两点相向运动并碰撞后分别以原来速度的和原路返回，问：经过多长时间，两点在数轴上相距10个单位长度？ 【拓展应用】 （5）已知数轴上两点对应的数分别是6，，为数轴上三个动点，点从点出发速度为每秒2个单位，点从点出发速度为点的3倍，点从原点出发速度为每秒1个单位．若点同时都向右运动，求经过多长时间点到点的距离相等？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 一元一次方程能力提升测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．据此即可求解． 【详解】解：A．含有两个未知数，不符合题意； B．为一元一次方程，符合题意； C．未知数的最高次数为2，不符合题意； D．含有分式，不符合题意； 故选：B． 2．方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，根据移项并合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可． 【详解】解：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 故选：B． 3．下列等式变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【分析】本题考查等式的性质，解题关键是掌握等式的性质：性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等．据此依次对各选项进行分析即可． 【详解】解：A．等式两边都减，得：，变形正确，故此选项符合题意； B．等式两边都乘，得：，原变形不正确，故此选项不符合题意； C．当，，时，得：，但，原变形不正确，故此选项不符合题意； D．如果，那么或，原变形不正确，故此选项不符合题意． 故选：A． 4．学校组织同学们春游，若每辆汽车坐人，则有人没有座位；若每辆汽车坐人，则只有一辆车空个座位无人坐，其余车辆全部坐满．设有辆汽车，则可列方程(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系；设有辆汽车，根据人数不变，列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设有辆汽车， 根据“若每辆汽车坐人，则有人没有座位”，可知学生总数为人， 根据“若每辆汽车坐人，则只有一辆车空个座位无人坐，其余车辆全部坐满”，可知学生总数为人， 因学生总数不变，可列方程：， 故选：A． 5．“”表示一种运算符号，其意义是：，如果，则(    )． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】此题考查了新定义问题，构造一元一次方程求解，首先计算出，然后代入列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得，， ∵ ∴ ∴ ∴． 故选：A． 6．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道题，其大意为：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．根据题意，快马花x天追上慢马，此时快马走的路程为里，由于慢马先走12天，所以慢马总共走的路程为里．当快马追上慢马时，它们所走的路程相等，即可列出方程． 【详解】解：根据题意，可列方程为． 故选：C． 7．若方程和的解相同，则m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程．分别求出两个方程的解，根据它们的解相同列出关于m的方程，求解即可． 【详解】解：解方程得， 解方程得， ∵两个方程的解相同， ∴， 解得． 故选：C 8．（长方形面积）一个长方形的长和宽的比是，如果长减少5厘米，宽增加5厘米，则面积增加100平方厘米．那么原来长方形的面积是（   ）平方厘米． A．126 B．224 C．350 D．560 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设原来长方形的长为厘米，宽为厘米，根据题意画出变化前后的示意图，可知增加的面积为两个长方形的面积之差，则可建立方程求解． 【详解】解：设原来长方形的长为厘米，宽为厘米， 由题意得，， 解得， 所以， 所以原来长方形的面积为平方厘米， 故选；C． 9．，，且，那么的值是（    ） A．5或13 B．5或 C．或13 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的性质以及有理数的加减运算，求解代数式的值．根据绝对值的性质结合得出x，y的取值情况，然后利用有理数加法法则计算． 【详解】解：， 又 当，时，， 当，时， 的值是或 故选A． 10．在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为．动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为秒，当时，的值为（　 ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上动点问题，数轴上两点间的距离，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．先用t表示出两点所对应的数，然后表示出长，由做等量关系列方程求解即可． 【详解】解析：由题意：P点所对应的数为：，Q点所对应的数为：， 则 ， ∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵ ， 或， 或（舍） 故选：D 11．若式子和互为相反数，则多项式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，相反数和解一元一次方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 由题意解一元一次方程可得：，再根据代数式求值的知识，即可求解； 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， 解得：， ∵， 把代入，即， 故选：A； 12．规定：，例如：，，下列结论：（1）能使成立的的值为1和；（2）若，则； （3）若，则；（4）式子的最小值是2． 其中正确的是（    ） A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（3）（4） 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值表示的几何意义及绝对值非负数的性质是解题关键． 根据绝对值的性质计算可得x的值，可对（1）进行判断；根据绝对值的性质去绝对值计算可对（2）进行判断；利用绝对值的非负数性质可求出x、y的值，可对（3）进行判断；根据绝对值的几何意义可对（4）进行判断，综上即可得答案． 【详解】解：∵， ∴或， 解得：或，故（1）正确； ∵，，， ∴，， ∴ ，故（2）正确； ∵， ∴， ∴且， 解得：，， ∴，故（3）正确； ∵， ∴表示数轴上表示x的点到表示和表示3的点的距离的和， ∵时，数轴上表示x的点到表示和表示3的点的距离的和最小， ∴的最小值为，故（4）错误， 综上所述：正确的结论有（1）（2）（3）， 故选：B． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如果师傅做20天就能完成的任务，徒弟需要做30天才能完成，那么师傅做30天能够完成的任务，师傅先做12天后让徒弟来做，徒弟还需要做 天才能完成． 【答案】27 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 把师傅做20天完成的任务量当作单位 1，由已知可得师傅一天做，徒弟一天做，根据时间×效率=工作总量列出关于题中未知数的方程，求解即可． 【详解】解：把工作总量当作单位来计算，设徒弟还需要天才能完成， 根据题意得：， 解得：． 即徒弟还需要天才能完成． 故答案为：． 14．数轴上一动点A向左移动5个单位长度到达点B，再向右移动9个单位长度到达点C．若点C表示的数的绝对值为2，则点A表示的数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴，一元一次方程的应用．根据数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加． 先求得点C表示的数为2或，可设这个数是，根据题意得或，据此求解即可． 【详解】解：∵点C表示的数的绝对值为2， ∴点C表示的数为2或， 设点对应的数为， 则：或， 解得：或， 所以点表示的数为或， 故答案为：或． 15．已知方程与关于x的方程的解相同，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，先求出同解方程的解，再求出的值． 先解第一个方程得到的值，再把的值代入第二个方程，解关于的方程； 【详解】解：解方程 移项可得 通分得到 即 系数化为1得 因为两个方程的解相同，把代入 得到 去分母得 移项可得 合并同类项得 系数化为1得 故答案为：． 16．爱动脑筋的妞妞发明了一种“幻圆”游戏，将，，，4，5，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，，8这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ． 【答案】或3 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题目中的数量关系，正确列出方程是解题的关键． 根据横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，两个圈的和是5，横、竖的和也是5，则有，，求出的值，所以，或，，代入计算即可求解． 【详解】解：如图所示， ， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是5，横、竖的和也是5， 则， 解得， ， 解得 则，或，， 当时，； 当时，， 故答案为：或3． 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1（对于有分母的方程还需去分母）． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解方程． 【详解】（1）解：， ； （2）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并得，， 系数化为1，得：． 18．（10分）某市出租车的计价规则如下：①起步价8元（含3公里）；②超过3公里后，每公里加收1.8元；③每次乘车另加1元燃油附加费． 设小明乘坐出租车行驶了x公里． (1)当时，用含x的代数式表示车费； (2)若小明支付了28.8元，求他乘坐的路程是多少公里？ 【答案】(1)元 (2)14 【分析】本题考查列代数式及解一元一次方程： （1）求出超过3公里的路程，用这部分路程乘以单价1.8，再加上起步价8元和燃油附加费1元，即可得到当时的车费表达式； （2）令（1）中的表达式等于28.8，解一元一次方程即可． 【详解】（1）解：超过3公里的路程：公里，超3公里的费用：元； 总车费：， 即车费表达式为元； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴小明乘坐的路程是14公里． 19．（10分）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个． (1)请问该车间有男生、女生各多少人？ (2)已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮，多少工人负责生产小齿轮？ 【答案】(1)该车间有男生31人，女生54人 (2)应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，根据“男生人数女生人数”列出方程并解答； （2）设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，则 ， 解得， 则， 答：该车间有男生31人，女生人数是54人． （2）设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮， 由题意得： 解得：， 答：应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮． 20．（10分）表是某次篮球联赛积分的一部分 球队 比赛现场 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 备注：总积分=胜场积分+负场积分 (1)请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（直接写出答案）； (2)某队的胜场总积分能否等于负场总积分的3倍？为什么？ (3)若某队的胜场总积分是负场总积分的n倍，n为正整数，试求n的值． 【答案】(1)胜一场积2分，负一场积1分 (2)不能，理由见解析 (3)n的值为2，5，12或26 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找准等量关系列出一元一次方程求解即可． （1）根据表格中胜场与负场的次数结合总积分即可求解； （2）设该队胜了m场，则负了场，根据胜场总积分等于负场总积分的3倍，即可得出关于m的一元一次方程解之即可得出m的值，结合m为整数即可得出结论； （3）设该队胜了a场，则负了场，根据胜场总积分等于负场总积分的n倍，结合n为正整数，即可得出结论． 【详解】（1）解：由表格中前进球队可知，胜场为10场，负场为4场，总积分为24分， 则有， 同理其他球队也满足，胜场负场总积分， ∴胜一场积2分，负一场积1分； （2）解：不能，理由如下： 设该队胜了m场，则负了场， 若某队的胜场总积分等于负场总积分的3倍， ∴， 解得， ∵m为整数， ∴某队的胜场总积分不能等于负场总积分的3倍； （3）解：设该队胜了a场，则负了场， 根据题意可得，， 解得， 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，分母为零，此时不存在n的值； 综上，n的值为2，5，12或26． 21．（10分）【阅读】表示3与1的差的绝对值，也可以理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可以理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 (1)______； (2)可以理解为______与______两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (3)利用如图所示的数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则______． (4)利用如图所示的数轴直接写出所有符合条件的x的值． 【答案】(1) (2)， (3)或 (4)和 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点距离，解一元一次方程； （1）先计算减法，再求绝对值，即可； （2）根据绝对值的几何意义，即可求解； （3）可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离等于，则 ； （4）先分析当时，的值为，则或，再分类讨论，化简绝对值，解方程，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 故答案为：，． （3）解：可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离等于． ∴或； 故答案为：或． （4）∵可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离与与两数在数轴上所对应的两点之间的距离之和为， 当时，的值为， ∴或； 当时，； ∴； 解得：； 当时，； ∴； 解得：； 综上所述，和． 22．（12分）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下 一次性购物金额 优惠办法 少于 元 不予优惠 低于 元但不低于 元 以内全部九折优惠 元或超过 元 其中 元部分给予九折优惠， 超过 元部分给予八折优惠 (1)若陈老师一次性购物 元，他实际付款 元． (2)若陈老师实际付款 元，那么陈老师一次性购物可能多少元？ (3)如果陈老师两次去超市购物原价合计 元，第一次购物的原价为元，请用含的代数式表示这两次购物陈老师实际一共节省了多少元． 【答案】(1) (2)或 (3)当时, 两次购物陈老师实际一共节省了元；当时, 两次购物陈老师实际一共节省了元 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据购物超过500元的优惠办法计算即可得； （2）设陈老师实际付款198元，分两种情况：少于200元和低于500元但不低于200元，根据优惠办法求解即可得； （3）先求出第二次购物的原价为元，再根据优惠办法列式，计算整式的加减，即可得答案． 【详解】（1）解：陈老师一次性购物元，他实际付款为：（元）； （2）解：若陈老师实际付款元，有两种可能： 一是一次性购物元，没有优惠； 二是一次性购物不少于200元时，则有九折优惠，实际付款元， 则陈老师一次性购物原价为 （元）． 所以，陈老师一次性购物可能是或元． （3）解：①当时，则第一次购物原价为元， 第一次购物优惠后实际付款元， 第二次购物原价为元，此时， 第二次购物实际付款为： 陈老师两次一共付款为：元， ∴节省：元； ②当时，则第一次购物原价为元， 第一次购物优惠后实际付款元， 第二次购物原价为元，此时， 第二次购物实际付款为： 陈老师两次一共付款为：元， ∴节省：元； 答：当时, 两次购物陈老师实际一共节省了元；当时, 两次购物陈老师实际一共节省了元． 23．（12分）【阅读材料】点、在数轴上分别表示有理数，则、两点之间的距离表示为． 【理解应用】如图所示，数轴上点、表示的数分别为、25，点分别从点同时出发，且均以3个单位长度/秒的速度相向运动，运动时间为秒．规定向右为正方向，请回答下列问题： （1）______； （2）若表示一个有理数，则有最小值______； （3）点分别从点同时运动后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______； （4）若两点相向运动并碰撞后分别以原来速度的和原路返回，问：经过多长时间，两点在数轴上相距10个单位长度？ 【拓展应用】 （5）已知数轴上两点对应的数分别是6，，为数轴上三个动点，点从点出发速度为每秒2个单位，点从点出发速度为点的3倍，点从原点出发速度为每秒1个单位．若点同时都向右运动，求经过多长时间点到点的距离相等？ 【答案】（1）；（2）；（3），；（4）或；（5）或秒时，点到点，的距离相等 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，绝对值的几何意义，解一元一次方程，关键是注意分类讨论． （1）根据数轴上两点间距离公式求解； （2）根据绝对值的几何意义求解即可； （3）根据右加左减即可表示数； （4）分两种情况讨论，一种是相遇前相距个单位，一种是相遇后相距10个单位，分别列方程求解即可； （5）分类讨论：当点还未追上点时，可得，当点追上点时，可得，即可解得． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：化为表示数的点到表示数的两个点之间的距离之和， ∴当时，的最小值为， 故答案为：； （3）解：点分别从点同时运动后，点P表示的数为；点Q表示的数为， 故答案为：，； （4）①相遇前，相距个单位长度， 则， 解得； 当两点相遇时， 则， 解得， ， 此时两点用时相遇在表示数的位置， 设相遇后，再过后两点在数轴上相距10个单位长度， 则， 解得， ∴， ∴经过或，两点在数轴上相距10个单位长度； （5）解：当点还未追上点时， ， 解得：， 当点追上点时， ， 解得：， 或秒时，点到点，的距离相等． 1 学科网（北京）股份有限公司 $