第八单元 用字母表示数（知识梳理+6个考点讲练+真题演练+难度分层练 共43题）-2025-2026学年苏教版数学五年级上学期举一反三培优精讲练

第八单元 用字母表示数 （知识梳理+6个考点讲练+真题演练+难度分层练 共46题） 【解析版】 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：用含有字母的式子表示数、数量关系 2 知识点梳理02：用含有字母的式子表示计算公式 2 知识点梳理03：求简单的含有字母式子的值 2 知识点梳理04：化简含有字母的式子 2 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：用字母表示数量关系（实际应用） 3 高频考点讲练2：用字母表示数量关系（图形规律） 4 高频考点讲练3：用字母表示运算定律 6 高频考点讲练4：用字母表示计算公式 8 高频考点讲练5：含有字母式子的化简与求值（看图列式） 9 高频考点讲练6：含有字母式子的化简与求值（计算） 12 高频考点讲练7：含有字母式子的化简与求值（实际应用） 13 升学真题 实战演练 15 优选题型 培优讲练 19 基础夯实 能力提升 19 创新拓展 拔尖冲刺 24 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：用含有字母的式子表示数、数量关系 用字母可以表示数。如：摆1个▲用3根小木棒，摆a个▲用3a根小木棒。 给出字母的值后，要求式子的值，只要将字母用相应值代替再进行计算即可。 含字母的式子既可以表示数量，又可以表示数量关系，还可以表示计算结果。字母和字母、数字和字母相乘时，乘号可以简写成“·”或省略不写（数字在前，字母在后） 知识点梳理02：用含有字母的式子表示计算公式 计算公式中的大写字母是数学里已经规定的，不能随意用其他字母替换，如C表示周长，S表示面积等，数与字母、字母与字母中间的乘号可以省略不写，但数与字母中间省略乘号时，应把数字写在字母的前面。如果字母与1相乘，可写字母本身，如：a×1=a。 a×4和4×a通常可以写成4·a或4a；a×a可以写成a·a或a²。 a²读作a的平方。 a与1相乘，一般写作a。 用含有字母的式子表示计算公式： 如果正方形的边长用a表示，周长是C表示，面积用S表示，则C=a×4，S=a×a。式子中的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。在省略不写乘号的时候，要把数字写在字母或括号前面。 知识点梳理03：求简单的含有字母式子的值 利用含有字母的式子表示常见数量关系式进行计算： 利用含有字母的式子表示常见数量关系式进行计算时，要先写出所用的数量关系式，然后把字母表示的数值带入数量关系式进行计算。计算的结果不必写出单位名称，只在答语中注明。 知识点梳理04：化简含有字母的式子 化简形如“ax±bx”的式子 （1）ax+bx=(a+b)x 如：3x+4x=(3+4)x=7x （2）ax−bx=(a−b)x 如：8x−5x=(8−5)x=3x 高频考点讲练1：用字母表示数量关系（实际应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·贵州毕节·期末）盛丰超市一天上午卖出5支钢笔，下午又卖出7支。如果每支钢笔a元，这天卖钢笔的收入一共是( )元，下午卖钢笔的收入比上午多( )元。 【答案】 12a 2a 【思路引导】单价×数量＝总价，钢笔单价×上午卖出的支数＋钢笔单价×下午卖出的支数＝这天卖钢笔的总收入；钢笔单价×下午卖出的支数－钢笔单价×上午卖出的支数＝下午卖钢笔的收入比上午多的钱数。 【规范解答】5a＋7a＝12a（元） 7a－5a＝2a（元） 这天卖钢笔的收入一共是12a元，下午卖钢笔的收入比上午多2a元。 【变式训练1】（24-25五年级上·江苏·单元测试）张叔叔到快递公司应聘，甲公司每天的基本工资是50元，每送一件快递另得0.5元，乙公司没有基本工资，但每送一件快递得1元，用n表示每天送的件数，如果到甲公司入职，每天可得( )元，当n＝110时，去( )公司入职比较合适。 【答案】 50＋0.5n 乙 【思路引导】甲公司：件快递的0.5元，送n件快递得0.5n元，再加上甲公司每天的基本工资，即（50＋0.5n）元，就是到甲公司每天可得到的钱数； 当n＝110时，代入50＋0.5n，求出甲公司每天可得的钱数；乙公司没有基本工资，但每送一件快递得1元，用1×110，求出乙公司每天可得到的钱数，再进行比较，即可解答。 【规范解答】（50＋0.5n）元 当n＝100时： 甲公司： 50＋0.5×110 ＝50＋55 ＝105（元） 乙公司：1×110＝110（元） 105＜110，去乙公司入职合适。 如果到甲公司入职，每天可得（50＋0.5n）元，当n＝110时，去乙公司入职比较合适。 【变式训练2】（24-25五年级上·江苏·单元测试）有两个完全相同的梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高是h厘米。把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是( )厘米高是( )厘米。每个梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】 a＋b h （a＋b）h÷2 【思路引导】两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和；平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积就是平行四边形面积的一半，根据平行四边形面积＝底×高求出平行四边形的面积再除以2即可得到一个梯形的面积，据此解答。 【规范解答】（a＋b）×h÷2＝（a＋b）h÷2（平方厘米） 有两个完全相同的梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高是h厘米。把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是（a＋b）厘米高是h厘米。每个梯形的面积是（a＋b）h÷2平方厘米。 高频考点讲练2：用字母表示数量关系（图形规律） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏盐城·期末）下面各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸。 (1)第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )，那么第4个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )。 (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是( )，当n＝25时，所贴剪纸“〇”的个数是( )。 【答案】(1) 8 14 (2) 2＋3n/3n＋2 77 【思路引导】（1）观察可知，第1个图中所贴剪纸的个数是个，第2个图中所贴剪纸的个数是个，第3个图中所贴剪纸的个数是，所以第4个图中所贴剪纸的个数是，据此解答。 （2）用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸的个数是或3n＋2，当n＝25时，代入数据计算即可。 【规范解答】（1） （个） ＝ （个） 第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为8，那么第4个图中所贴剪纸“〇”的个数为14。 （2）由分析可知，用字母的式子表示第n个图中所贴剪纸的个数是或3n＋2 当n＝25时 用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是或3n＋2，当n＝25时，所贴剪纸“〇”的个数是77。 【变式训练1】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）按下面下图的方式摆棋子，摆第5个图案需要( )枚棋子；摆32枚棋子是第( )个图案；第n个图案需要( )枚棋子。 【答案】 17 10 / 【思路引导】观察可知，图案1有枚棋子，图案2有枚棋子，图案3有枚棋子图案n有枚棋子。假设摆32枚棋子是第x个图案，等量关系式：2＋3×第几个图案＝32，据此列方程并解答。 【规范解答】 （枚） 解：设摆32枚棋子是第x个图案。 （或） 按下面下图的方式摆棋子，摆第5个图案需要17枚棋子；摆32枚棋子是第10个图案；第n个图案需要（或）枚棋子。 【变式训练2】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）如图，6个边长是a的正方形重叠，连接点正好是每个正方形的中心。整个图形的周长是（    ）。 A．12a B．14a C．19a D．24a 【答案】B 【思路引导】围成这个封闭图形的所有边的长度的和，是整个图形的周长。看图，除了首尾的两个正方形，其余四个正方形各有4个边长的一半（即边长的2倍）组成了整个图形。首尾的两个正方形各有2条完整的边长、2个边长一半（即1条边长）组成的整个图形。据此解题。 【规范解答】a×2×4＋a×2×2＋a×2 ＝8a＋4a＋2a ＝14a 所以，整个图形的周长是14a。 故答案为：B 高频考点讲练3：用字母表示运算定律 【典例精讲】（22-23四年级下·山东聊城·期末）（a＋b）×9＝a×9＋b×9，运用了( )律。 【答案】乘法分配 【思路引导】根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以分别与这个数相乘后再相加，用字母表示为：（a＋b）c＝ac＋bc，据此解答即可。 【规范解答】（a＋b）×9＝a×9＋b×9，运用了乘法分配律。 【变式训练1】（23-24四年级下·山东枣庄·期中）根据运算律在横线上填上适当的数或字母。 a＋（b＋c）＝（ ＋ ）＋      2×（x＋6）＝ × ＋ × a·b·8＝ ·（ · ）     5×a＋b× ＝（ ＋ ）×5 【答案】 a b c 2 x 2 6 a b 8 5 a b 【思路引导】（1）根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，据此填空即可； （2）、（4）根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，据此填空即可； （3）根据乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，据此填空即可。 【规范解答】a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c     2×（x＋6）＝2×x＋2×6 a·b·8＝a·（b·8）     5×a＋b×5＝（a＋b）×5 【变式训练2】（23-24五年级上·山西大同·期末）根据运算律，在横线填合适的数或字母。 (1)m＋4.7＋5.3＝m＋（ ＋ ） (2)a×1.5＝1.5× (3)6x＋14x＝（ ＋ ）× 【答案】(1) 4.7 5.3 (2)a (3) 6 14 x 【思路引导】（1）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （2）乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 （3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 【规范解答】（1）通过分析可得：m＋4.7＋5.3＝m＋（4.7＋5.3）。 （2）a×1.5＝1.5×a （3）6x＋14x＝（6＋14）×a 高频考点讲练4：用字母表示计算公式 【典例精讲】（22-23四年级下·山东滨州·期中）元旦期间，我市计划在一个长为a米，宽为b米的长方形广场中（如图所示），建造一个最大的正方形花坛。 （1）用含字母的式子表示剩余部分的面积是多少平方米？ （2）当a＝32米，b＝15米时，剩余部分的面积是多少平方米？ 【答案】（1）（ab－b2）平方米 （2）255平方米 【思路引导】（1）根据题意可知，用长方形广场建造一个最大的正方形花坛，即该长方形的宽等于正方形的边长，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，用长方形面积减去正方形面积即可； （2）把a＝32米，b＝15米代入上面求出的字母表达式，计算即可。 【规范解答】解：（1）a×b－b×b＝（ab－b2）（平方米） 答：剩下的图形的面积是（ab－b2）平方米。 （2）当a＝32米，b＝15米时， ab－b2 ＝32×15－15×15 ＝480－225 ＝255（平方米） 答：剩余部分的面积是255平方米。 【变式训练1】（23-24五年级上·江苏·随堂练习）用S表示长方形的面积，写出长方形的面积公式。 【答案】S＝ab 【思路引导】在此长方形中，长方形的长用字母a表示，长方形的宽用字母b表示，长方形的面积用字母S表示。根据长方形的面积＝长×宽，把字母代入进去即可解答。 【规范解答】长方形的面积＝长×宽 即：S＝ab 【变式训练2】（23-24五年级上·江苏·课后作业）应用面积公式计算各图形的面积。 【答案】224cm2；88dm2；36m2 【思路引导】（1）根据三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算即可求解。 （2）根据平行四边形的面积公式S＝ah，代入数据计算即可求解。 （3）根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，代入数据计算即可求解。 【规范解答】（1）S＝ah÷2 ＝28×16÷2 ＝224（cm2） 三角形的面积是224cm2。 （2）S＝ah ＝11×8 ＝88（dm2） 平行四边形的面积是88dm2。 （3）S＝（a＋b）h÷2 ＝（5＋7）×6÷2 ＝12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（m2） 梯形的面积是36m2。 高频考点讲练5：含有字母式子的化简与求值（看图列式） 【典例精讲】（22-23五年级上·江苏南通·期中）用同样长的火柴棒依次摆出下面的图形。 （1）探索规律，把下表填写完整。 次数 第1次 第2次 第3次 …… 第6次 火柴棒的根数 7根 根 根 …… 根 （2）王老师摆到第（    ）次时用到了52根火柴棒。 【答案】（1）12；17；32 （2）10 【思路引导】（1）从图中可知，摆第1次用到火柴棒7根，摆第2次用到火柴棒12根，摆第3次用到火柴棒17根……，发现：每次的火柴棒都比前一次多5根，由此可得到第6次用到的火柴棒数量，把表格补充完整。 （2）由上一题可得出规律：摆第n次用到火柴棒是（5n＋2）根，那么n＝（火柴棒的总数－2）÷5，把火柴棒的总数＝52代入式子中，求出n的值。 【规范解答】（1）摆第1次用到火柴棒的根数： 5×1＋2 ＝5＋2 ＝7（根） 摆第2次用到火柴棒的根数： 5×2＋2 ＝10＋2 ＝12（根） 摆第3次用到火柴棒的根数： 5×3＋2 ＝15＋2 ＝17（根） 摆第6次用到火柴棒的根数： 5×6＋2 ＝30＋2 ＝32（根） 填表如下： 次数 第1次 第2次 第3次 …… 第6次 火柴棒的根数 7根 12根 17根 …… 32根 （2）规律：摆第n次用到火柴棒有（5n＋2）根，摆的次数n＝（火柴棒总数－2）÷5。 （52－2）÷5 ＝50÷5 ＝10（次） 王老师摆到第10次时用到了52根火柴棒。 【变式训练1】（23-24六年级下·陕西渭南·期末）如图，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有9枚棋子，第3个图中有13枚棋子，第4个图中有17枚棋子，……，按照这样的规律摆下去，第( )个图中有85枚棋子。 【答案】21 【思路引导】观察图形可知： 第1个图有5枚棋子，5＝4×1＋1； 第2个图中有9枚棋子，9＝4×2＋1； 第3个图中有13枚棋子，13＝4×3＋1； 第4个图中有17枚棋子，17＝4×4＋1； …… 按此规律摆下去，第n个图中有（4n＋1）枚棋子。 【规范解答】规律：第n个图中有（4n＋1）枚棋子。 4n＋1＝85 解：4n＝85－1 4n＝84 n＝84÷4 n＝21 按照这样的规律摆下去，第21个图中有85枚棋子。 【变式训练2】（23-24六年级下·河南周口·期末）将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如右图所示的图案，按照此规律，图n中有（    ）枚黑棋子。 A．5n＋3 B．5n－2 C．4n＋3 【答案】A 【思路引导】观察图形可知，图1、图2、图3……中分别有黑棋子8枚、13枚、18枚……由此发现：后一个图比前一个图的黑棋子数量多5枚，据此找到规律。 【规范解答】观察图形可知： 图1中有8枚黑棋子，8＝5×1＋3； 图2中有13枚黑棋子，13＝5×2＋3； 图3中有18个枚黑棋子，18＝5×3＋3； …… 按照此规律：图n中有（5n＋3）枚黑棋子。 故答案为：A 高频考点讲练6：含有字母式子的化简与求值（计算） 【典例精讲】（23-24四年级下·广东梅州·期末）有两个数x、y，y减去x的4倍的差除15的算式是（    ）。 A．15÷（x－4y） B．15÷（y－4x） C．（y－4x）÷15 【答案】B 【思路引导】此题先求x的4倍，即为4x，再用y减4x，将这个减法写在小括号里，小括号外是除法，15作被除数，小括号中式子计算出的得数作为除数，据此列式。 【规范解答】y减去x的4倍的差除15的算式是15÷（y－4x）。 故答案为：B 【变式训练1】（23-24五年级上·河北保定·期末）a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，先求出a的2倍即2a，再减去3.6，据此列式即可。 【规范解答】a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。 原题说法正确。 故答案为：√ 【变式训练2】（23-24六年级下·河南郑州·期中）定义新运算。 一种数学游戏的规则是：，例如：。 (1) 。 (2)如果，那么( )。 【答案】(1)28 (2)7 【思路引导】（1）根据题意，这个规则的意义是：分别把两个数交叉相乘，再求出所得的积的差。据此解答。 （2）根据可得：0.2x－0.6×0.25＝1.25，再根据等式的性质解出方程即可。 【规范解答】（1）通过分析可得：7×15－7×11＝105－77＝28。 （2） 解：0.2x－0.6×0.25＝1.25 0.2x－0.15＝1.25 0.2x－0.15＋0.15＝1.25＋0.15 0.2x＝1.4 0.2x÷0.2＝1.4÷0.2 x＝7 高频考点讲练7：含有字母式子的化简与求值（实际应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）食堂第一天运来白菜20筐，第二天又运来15筐，每筐白菜都是a千克。 （1）用含有字母的式子表示第一天比第二天多运多少千克白菜。 （2）当a＝30时，第一天比第二天多运多少千克白菜？ 【答案】（1）5a（千克） （2）150千克 【思路引导】（1）根据题意可得出等量关系：每筐白菜的质量×第一天运来白菜的筐数－每筐白菜的质量×第二天运来白菜的筐数＝第一天比第二天多运白菜的质量，据此用含字母的式子表示数量关系。 （2）把a＝30代入上一题的式子中，计算出得数即可。 【规范解答】（1）20a－15a＝5a（千克） 答：第一天比第二天多运5a千克白菜。 （2）当a＝30时，5a＝5×30＝150（千克） 答：当a＝30时，第一天比第二天多运150千克白菜。 【变式训练1】（24-25五年级上·江苏·课后作业）建筑工地上在搬运石子，上午运了车，下午运了车，每辆车运4吨。（＞） （1）用含有字母的式子表示上午比下午多运的质量。 （2）当＝12、＝8时，求上午比下午多运多少吨石子。 【答案】（1）（4－4）吨 （2）16吨 【思路引导】（1）已知上午运了车，下午运了车，每辆车运4吨，根据数量关系：每辆车运的质量×上午运的次数－每辆车运的质量×下午运的次数＝上午比下午多运的质量，用含有字母的式子表示数量关系。 （2）把＝12、＝8代入上一题的式子中，计算出得数即可。 【规范解答】（1）答：用含有字母的式子表示上午比下午多运的质量为（4－4）吨。 （2）当＝12、＝8时 4－4 ＝4×12－4×8 ＝48－32 ＝16 答：上午比下午多运16吨石子。 【变式训练2】（22-23五年级上·重庆九龙坡·期末）一辆轿车3.5小时行驶了a千米，一辆摩托车的速度是轿车的0.8倍。 （1）用含有字母的式子表示摩托车的速度。 （2）如果，求摩托车的速度。 【答案】（1）a÷3.5×0.8千米/时 （2）44千米/时 【思路引导】（1）先根据“路程÷时间＝速度”表示出轿车的速度，即a÷3.5千米/时；再用轿车的速度乘0.8表示出摩托车的速度，即a÷3.5×0.8千米/时。 （2）将a＝192.5代入a÷3.5×0.8中，求出的数值就是摩托车的速度。 【规范解答】（1）轿车的速度＝a÷3.5，摩托车的速度＝轿车的速度×0.8，所以用含有字母的式子表示摩托车的速度是a÷3.5×0.8千米/时。 （2）当a＝192.5时， a÷3.5×0.8 ＝192.5÷3.5×0.8 ＝55×0.8 ＝44（千米/时） 答：如果a＝192.5，摩托车的速度是44千米/时。 【考点剖析】用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系；当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定。 【演练1】（2024·江苏盐城·小升初真题）如图各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸。 (1)第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )，第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )。 (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是( )，当n＝26时，所贴剪纸“〇”的个数是( )。 【答案】(1) 8 11 (2) 3n＋2 80 【思路引导】（1）从图中可以数出第2、3个图中所贴剪纸“〇”的个数。 （2）观察图形可知，第1、2、3个图中“〇”的个数分别为5、8、11；发现：每增加一个窗格，“〇”的个数增加3个，据此得出规律，并用含字母的式子表示规律，然后把n＝26代入式子中，计算出得数。 【规范解答】（1）第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为（8），第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为（11）。 （2）观察图形可知： 第1个图中“〇”的个数为5，5＝1×3＋2； 第2个图中“〇”的个数为8，8＝2×3＋2； 第3个图中“〇”的个数为11，11＝3×3＋2； …… 发现规律：第n个图中“〇”有（3n＋2）个。 当n＝26时 3n＋2 ＝3×26＋2 ＝78＋2 ＝80 用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是（3n＋2），当n＝26时，所贴剪纸“〇”的个数是（80）。 【演练2】（2024·福建宁德·小升初真题）每个篮球a元，比每个足球便宜10元。篮球和足球各买一个，共需 元。 【答案】（2a＋10）/（10＋2a） 【思路引导】每个篮球a元，比每个足球便宜10元。每个足球是（10＋a）元，篮球和足球各买一个，共需多少元，用加法列式并化简即可解答。 【规范解答】a＋（10＋a）＝2a＋10（元）或10＋2a（元） 每个篮球a元，比每个足球便宜10元。篮球和足球各买一个，共需（2a＋10）或（10＋2a）元。 【演练3】（2024·安徽合肥·小升初真题）某大型超市用大小相同的正方形木块铺地面，第1次铺1块，如图①，如图②；第3次把第2次铺的完全围起来。 (1)第4次铺完后，一共用去的木块数是 。 (2)第 次铺完后，一共用去的木块数是121。 (3)第n次铺完后，一共用去的木块数用含有字母n的式子可表示为 。 【答案】(1)49 (2)6 (3)（2n－1）2 【思路引导】（1）如图①铺1次后共1块，如图②铺2次后共（1＋2×1）2块，如图③铺3次后共（1＋2×2）2块……，据此规律解答； （2）121＝112，假设铺设了a次，根据铺设的规律，1＋2×（a－1）＝11，据此解出a； （3）根据铺设的规律，第n次铺完后，一共用去的木块是[1＋2×（n－1）] 2块，据此解答。 【规范解答】（1）（1＋2×3）2 ＝72 ＝49（块） 故第4次铺完后，一共用去的木块数是49块。 （2）设第a次铺完后，一共用去的木块数是121。 121＝11×11 1＋2×（a－1）＝11 1＋2a－2＝11 2a－1＝11 2a＝11＋1 2a＝12 a＝12÷2 a＝6 故第6次铺完后，一共用去的木块数是121。 （3）[1＋2×（n－1）] 2 ＝[1＋2n－2）] 2 ＝（2n－1） 2块 所以第n次铺完后，一共用去的木块数用含有字母n的式子可表示为（2n－1） 2块。 【演练4】（2024·安徽滁州·小升初真题）看图回答问题。 (1)像这样摆下去，摆第7堆需要( )个◆。 (2)像这样摆下去，摆第( )堆需要121个◆。 【答案】(1)49 (2)11 【思路引导】（1）第1堆是1个◆，可以写成12； 第2堆是4个◆，可以写成22； 第3堆是9个◆，可以写成32； 第4堆是16个◆，可以写成42； …… 第n堆有n2个◆。 由此可以求出第7堆需要◆的个数。 （2）求出一个数的平方是121，即可求出第几堆，据此解答。 【规范解答】（1）根据分析可知，第n堆有n2个◆。 n＝7时： 72＝49 摆第7堆需要49个◆。 （2）121＝11×11 摆第11堆需要121个◆。 【演练5】（2022·河南平顶山·小升初真题）把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，按此规律排列下去，则第26个图中有( )个正方形。 【答案】105 【思路引导】根据题意可知：第1个图中有5个正方形，即4×1＋1； 第2个图中有9个正方形，即4×2＋1； 第3个图中有13个正方形，即4×3＋1； 第n个图形有：4×n＋1； 当n＝26时，代入算式，即可解答。 【规范解答】第1个图中有5个正方形，即4×1＋1； 第2个图中有9个正方形，即4×2＋1； 第3个图中有13个正方形，即4×3＋1； 第n个图形有：4×n＋1； n＝26时： 4×26＋1 ＝104＋1 ＝105（个） 【考点剖析】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个图就多4个正方形是解本题的关键。 基础夯实 能力提升 1．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）爸爸今年a岁，小红今年岁，再过x年后，他们相差（    ）岁。 A．x B． C． D．b 【答案】D 【思路引导】由于在年龄问题中，两个人的年龄差从出生就注定，不管经过多少年，都不会发生变化，爸爸今年a岁，小红今年（a－b）岁，说明小红比爸爸小了b岁，也就是今年他们相差b岁，经过x年后，还相差b岁，据此即可选择。 【规范解答】由分析可知： 再过x年后，他们相差b岁。 故答案为：D 2．（24-25五年级上·江苏·课后作业）如果s表示路程，v表示速度，t表示时间，下列式子中错误的是（    ）。 A．v＝s÷t B．s＝vt C．t＝v÷s 【答案】C 【思路引导】“路程＝速度×时间”、“速度＝路程÷时间”、“时间＝路程÷速度”，据此逐项分析即可。 【规范解答】A．v＝s÷t，即速度＝路程÷时间，选项正确； B．s＝vt，即路程＝速度×时间，选项正确； C．t＝v÷s，即时间＝速度÷路程，此说法错误； 故答案为：C 3．（23-24五年级上·湖南岳阳·期末）书店出售字典，每个n元。词典的价格比字典的2倍多5元，词典的价格是（    ）。 A．2n＋5 B．2n－5 C．n＋2×5 【答案】A 【思路引导】根据题意可知，词典的价格比字典的2倍多5元，即字典的价格×2＋5元＝词典的价格，据此解答。 【规范解答】n×2＋5 ＝（2n＋5）元 书店出售字典，每个n元。词典的价格比字典的2倍多5元，词典的价格是（2n＋5）元。 故答案为：A 4．（24-25五年级上·江苏·单元测试）根据运算律，在横线里填上合适的数、字母或算式。 2.5＋（a＋7.5）＝（ ＋ ）＋a        125·b·8＝（ × ）·b 5x－2x＝（ － ）×         （a＋b）×2.5＝2.5a＋ 【答案】 2.5 7.5 125 8 5 2 x 2.5b 【思路引导】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫作加法结合律，可以先计算2.5＋7.5； 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫作乘法结合律，可以先计算125×8； 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分配律，5x和2x有一个共同的因数x，可以利用乘法分配律的逆运算先计算5－2，最后利用乘法分配律去掉（a＋b）×2.5的括号，据此解答。 【规范解答】分析可知，2.5＋（a＋7.5）＝（2.5＋7.5）＋a，125·b·8＝（125×8）·b，5x－2x＝（5－2）×x，（a＋b）×2.5＝2.5a＋2.5b。 5．（24-25五年级上·江苏·课后作业）写出含有字母的式子。 人的骨骼约是体重的0.18倍。一个人重a千克，骨骼约是 千克。 【答案】0.18a 【思路引导】求一个数的几倍，用乘法，由题意知“人的骨骼约是体重的0.18倍”，则人的骨骼重量＝体重×0.18，代入计算即可。注意数字和字母的乘号可以省略。 【规范解答】由分析可知：人的骨骼约是体重的0.18倍。一个人重a千克，骨骼约是0.18a千克。 6．（24-25五年级上·江苏·课后作业）写出含有字母的式子。 公交车上原有36人，到中山路站下去x人，又上来y人。现在车上有 人。 【答案】36－x＋y 【思路引导】原本公交车上原有36人，其中到站下车的人数要减去，上车的人数在原基础上加上，即可以得到现在车上的人数，用关系式表达就是：（36－x＋y），据此解答即可。 【规范解答】由分析可知： 公交车上原有36人，到中山路站下去x人，又上来y人。现在车上有36－x＋y人。 7．（24-25五年级上·江苏·课后作业）用含字母的式子表示三角形中∠1的度数。 （1）已知：∠2＝a°，∠3＝b°。 （2）已知：∠2＝∠3＝a°。 【答案】（1）∠1＝180°－a°－b° （2）∠1＝180°－2a° 【思路引导】根据三角形的内角和是180°，即∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1＝180°－∠2－∠3。 （1）将∠2＝a°，∠3＝b°，代入∠1＝180°－∠2－∠3中即可； （2）将∠2＝∠3＝a°，代入∠1＝180°－∠2－∠3中并化简即可。 【规范解答】由分析可知： （1）∠1＝180°－∠2－∠3＝180°－a°－b° （2）∠1＝180°－∠2－∠3＝180°－a°－a°＝180°－2a° 8．（24-25五年级上·江苏·课后作业）如图，从这张长方形纸中剪一个最大的正方形。 （1）用含有字母的式子表示剪去正方形后剩余部分的面积。 （2）当a＝14时，剪去正方形后剩余部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）（11a－121）平方厘米 （2）33平方厘米 【思路引导】（1）从长方形中剪一个最大的正方形，这个正方形的边长就是长方形的宽，要求剪去正方形后剩余部分的面积，就是用长方形的面积减去正方形的面积即可解答； （2）把a＝14代入（1）中的式子中即可解答。 【规范解答】（1）11×a－11×11 ＝（11a－121）平方厘米 答：剪去正方形后剩余部分的面积是（11a－121）平方厘米 （2）当a＝14时 11a－121 ＝11×14－121 ＝154－121 ＝33（平方厘米） 答：当a＝14时，剪去正方形后剩余部分的面积是33平方厘米。 9．（24-25五年级上·江苏·单元测试）人们发现某地一种蟋蟀叫的次数与气温之间有以下关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，再加上3，结果等于该地当时的气温（单位：℃）。 (1)如果蟋蟀1分钟叫a次，请用含有字母的式子表示该地当时的气温。 (2)当蟋蟀1分钟叫210次时，该地当时的气温是多少？ (3)当该地的气温是20℃时，蟋蟀1分钟会叫多少次？（    ）。 A．112次 B．119次 C．126次 D．140次 【答案】(1)（a÷7＋3）℃； (2)33℃； (3)B 【思路引导】（1）分析题目，先用蟋蟀1分钟叫的次数a除以7，再加上3即可得到该地当时的气温； （2）先用蟋蟀1分钟叫的次数210除以7，再加上3即可得到当蟋蟀1分钟叫210次时，该地当时的气温； （3）先用气温20℃减3再用所得的差乘7即可得到当该地的气温是20℃时，蟋蟀1分钟叫的次数。 【规范解答】（1）答：如果蟋蟀1分钟叫a次，则该地当时的气温为（a÷7＋3）℃。 （2）210÷7＋3 ＝30＋3 ＝33（℃） 答：该地当时的气温是33℃。 （3）（20－3）×7 ＝17×7 ＝119（次） 当该地的气温是20℃时，蟋蟀1分钟会叫119次。 故答案为：B 10．（23-24五年级上·全国·课后作业）如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些同样大小的圆。 （1）请观察上图并填写下表。 图形编号 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） 圆的个数 （2）你能试着表示出第n个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第18个图形中有多少个圆。 【答案】（1）1；4；9；16；25；36        （2）n2；324个 【思路引导】（1）通过观察图，可以发现圆的个数依次增加。得出规律如下 图（1）中圆的个数：1＝1×1＝1²； 图（2）中圆的个数：4＝2×2＝2²； 图（3）中圆的个数：9＝3×3＝3²； …… 图（n）中圆的个数：n×n＝n²。 因此可得： 图（4）中圆的个数：4²＝16； 图（5）中圆的个数：5²＝25； 图（6）中圆的个数：6²＝36； （2）由（1）可得，第n个正方形中圆的个数是n²，通过发现的规律计算出第18个图形中有18²个圆，据此解答。 【规范解答】（1）填表如下： 图形编号 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） 圆的个数 1 4 9 16 25 36 （2）n×n＝n² 18²＝18×18＝324（个） 答：第n个正方形中圆的个数是n²，第18个图形中有324个圆。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）图中点M表示的是（    ）的结果。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据图可知，0＜a＜b＜1；同时b＞M＞a，根据积和乘数的关系，一个数乘小于1的数，积小于它本身；商和被除数的关系，当除数小于1，商大于被除数；据此即可选择。 【规范解答】A．a÷b，由于b＜1，所以a÷b＞a；符合题意； B．b÷a，由于a＜1，b÷a＞b，不符合题意； C．a×b，由于b＜1，则a×b＜a，不符合题意； D．a×0.1，由于0.1＜1，所以a×0.1＜a，不符合题意； 故答案为：A 2．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）下面的选项中，两个式子的结果一定相等的是（    ）。 A．和3×2 B．2a和a2 C．a×a和a2 D．3a－1和3（a－1） 【答案】C 【思路引导】A．，算出两个式子的结果，再进行大小比较，判断两个式子是否相等； B．a2＝a×a，2a＝2×a，通过举例说明，判断两个式子是否相等； C．a2＝a×a，由此判断a×a和a2两个式子的结果是否相等的； D．通过乘法分配律对3（a－1）进行化简，再与3a－1进行大小比较后，判断两个式子是否相等。 【规范解答】A．因为＝9，3×2＝6，9≠6，所以和3×2的结果不相等； B．当a＝2时，a2＝a×a＝2×2＝4，2a＝2×a＝2×2＝4，2a和a2的结果相等。但当a＝3时，a2＝a×a＝3×3＝9，2a＝2×3＝2×3＝6，9≠6，所以2a和a2的结果不相等。因此2a和a2的结果不一定相等。 C．因为a2＝a×a，所以a×a和a2两个式子的结果一定相等的； D．3（a－1）＝3×a－3×1＝3a－3，因为3a－1≠3a－3，所以3a－1和3（a－1）的结果不相等。 故答案为：C 3．（23-24五年级下·江苏南京·期中）如图，在长方形中有一个等腰直角三角形，长方形的长比等腰直角三角形的腰多m厘米，空白部分甲的周长比涂色部分乙的周长多（    ）厘米。 A． B．m C．2m D．3m 【答案】C 【思路引导】长方形的长比等腰直角三角形的腰多m厘米，梯形的周长＝长＋宽＋m＋等腰直角三角形的斜边，等腰直角三角形的周长＝宽＋宽＋等腰直角三角形的斜边，据此求出梯形的周长－等腰直角三角形的周长来进行解答即可。 【规范解答】甲周长－乙周长 ＝梯形的周长－等腰直角三角形的周长 ＝（长＋宽＋m＋等腰直角三角形的斜边）－（宽＋宽＋等腰直角三角形的斜边） ＝长＋宽＋m＋等腰直角三角形的斜边－宽－宽－等腰直角三角形的斜边 ＝长－宽＋m ＝m＋m ＝2m 故答案为：C 【考点剖析】本题考查用字母表示数、梯形和等腰直角三角形周长，解答本题的关键是找到甲乙周长的计算方法。 4．（2024·江苏南通·小升初真题）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。 （1）探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 （2）总结：如果剪切次数用表示，分成的段数用表示时，和的关系是（    ）。 （3）应用：像这样如果剪切20次，会分成（    ）段。 【答案】（1）7；10 （2） （3）61 【思路引导】（1）剪1次分成4段，剪2次分成（4＋3＝4＋3×1）段，剪3次分成（4＋3＋3＝4＋3×2）段。 （2）总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是b＝4＋3×（a－1）。 （3）应用：像这样如果剪切20次，就是当a＝20时，代入a和b的关系式，求出b即可。 【规范解答】（1）剪2次：4＋3×1 ＝4＋3 ＝7（段） 剪3次：4＋3×2 ＝4＋6 ＝10（段） 填数如下： （2）4＋3×（a－1） ＝4＋3a－3 ＝（3a＋1）段 因此剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系为b＝3a＋1。 （3）当a＝20时，代入b＝3a＋1得： 3×20＋1 ＝60＋1 ＝61（段） 因此像这样如果剪切20次，会分成61段。 5．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）五年级有女生m人，男生人数是女生的1.5倍，五年级共有( )人，女生比男生少( )人。 【答案】 2.5m 0.5m 【思路引导】先根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，求出男生人数；再用男生人数加上女生人数，求出五年级的总人数；最后用男生人数减去女生人数，即可求出女生比男生少多少人，据此解答。 【规范解答】1.5×m＝1.5m（人） 1.5m＋m＝2.5m（人） 1.5m－m＝0.5m（人） 即五年级共有2.5m人，女生比男生少0.5m人。 6．（22-23五年级上·江苏南通·期末）同学们进行团体体操表演，排成10人一行的正方形方阵，最外两层共有( )人。 【答案】64 【思路引导】排成10人一行的正方形方阵，即四条边每边都有10人，根据最外层人数＝每边人数×4－4，代入数据，求出最外层的总人数，由于相邻两层之间每边相差2人，所以次外层每边有10－2＝8人，共有8×4－4＝28人，把两层人数相加即可解答。 【规范解答】10×4－4 ＝40－4 ＝36（人） 10－2＝8（人） 8×4－4 ＝32－4 ＝28（人） 36＋28＝64（人） 同学们进行团体体操表演，排成10人一行的正方形方阵，最外两层共有64人。 【考点剖析】本题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4－4的运用。 7．（24-25五年级上·江苏·课后作业）看图列式。 【答案】（m－3n）千克 【思路引导】从图中可知，一共是m千克，用了3个n千克，那么剩下的质量＝总质量－用去的质量，据此用含字母的式子表示剩下的质量。 【规范解答】m－（n＋n＋n）＝（m－3n）千克 剩下的质量列式为（m－3n）千克。 8．（23-24五年级上·江苏·课后作业）求下面图形的面积。（单位：cm） 【答案】700cm2；282cm2；64cm2 【思路引导】（1）组合图形的面积＝梯形的面积＋正方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 （2）组合图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （3）组合图形的面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【规范解答】（1）（20＋40）×10÷2＋20×20 ＝60×10÷2＋400 ＝300＋400 ＝700（cm2） 组合图形的面积是700cm2。 （2）12×16＋20×9÷2 ＝192＋90 ＝282（cm2） 组合图形的面积是282cm2。 （3）10×8－（6＋10）×2÷2 ＝80－16×2÷2 ＝80－16 ＝64（cm2） 组合图形的面积是64cm2。 9．（23-24四年级下·江苏徐州·期末）从简单的问题想起探索规律，常常是我们解决问题的重要方法。 如上图，一张桌子可坐6人，两张桌子拼在一起可以坐10人，三张桌子拼在一起可以坐14人，照这样下去……请试着解决下面的问题。 桌子/张 1 2 3 4 8 … 人数/人 6 10 14 （    ） （    ） … （1）根据规律，完成表格。 （2）如果有102个人照这种方式坐，要把多少张这样的桌子排成一排？ 【答案】（1）见详解； （2）25张 【思路引导】（1）由图可知1张桌子的上下共坐4人，左右两边共坐2人，不论几张桌子拼在一起，每张桌子的上下都是共坐4人，左右两边共坐2人，现在求4张桌子拼在一起共坐多少人，用4乘4求出4张桌子上下共坐多少人，再加左右两边的2人即可求出4张桌子能坐多少人，再按照同样的方法计算8张桌子能坐多少人。 （2）先用102减2求出桌子的上下共坐100人，因为1张桌子的上下共坐4人，再用100除以4即可求出桌子的数量。 【规范解答】（1）4×4＋2 ＝16＋2 ＝18（人） 4×8＋2 ＝32＋2 ＝34（人） 桌子/张 1 2 3 4 8 … 人数/人 6 10 14 18 34 … （2）（102－2）÷4 ＝100÷4 ＝25（张） 答：要把25张这样的桌子排成一排。 10．（23-24五年级上·江苏·单元测试）某服装厂计划每月生产服装500件，实际10个月就超过全年计划b件。 （1）用含有字母的式子表示实际平均每月生产多少件？ （2）当b＝300时，实际平均每月生产多少件？ 【答案】（1）（500×12＋b）÷10    （2） 630件 【规范解答】（1）（500×12＋b）÷10（件）    （2）（500×12＋300）÷10＝630（件） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 用字母表示数 （知识梳理+6个考点讲练+真题演练+难度分层练 共46题） 【原卷版】 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：用含有字母的式子表示数、数量关系 2 知识点梳理02：用含有字母的式子表示计算公式 2 知识点梳理03：求简单的含有字母式子的值 2 知识点梳理04：化简含有字母的式子 2 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：用字母表示数量关系（实际应用） 3 高频考点讲练2：用字母表示数量关系（图形规律） 3 高频考点讲练3：用字母表示运算定律 4 高频考点讲练4：用字母表示计算公式 4 高频考点讲练5：含有字母式子的化简与求值（看图列式） 5 高频考点讲练6：含有字母式子的化简与求值（计算） 6 高频考点讲练7：含有字母式子的化简与求值（实际应用） 7 升学真题 实战演练 8 优选题型 培优强化 9 基础夯实 能力提升 9 创新拓展 拔尖冲刺 11 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：用含有字母的式子表示数、数量关系 用字母可以表示数。如：摆1个▲用3根小木棒，摆a个▲用3a根小木棒。 给出字母的值后，要求式子的值，只要将字母用相应值代替再进行计算即可。 含字母的式子既可以表示数量，又可以表示数量关系，还可以表示计算结果。字母和字母、数字和字母相乘时，乘号可以简写成“·”或省略不写（数字在前，字母在后） 知识点梳理02：用含有字母的式子表示计算公式 计算公式中的大写字母是数学里已经规定的，不能随意用其他字母替换，如C表示周长，S表示面积等，数与字母、字母与字母中间的乘号可以省略不写，但数与字母中间省略乘号时，应把数字写在字母的前面。如果字母与1相乘，可写字母本身，如：a×1=a。 a×4和4×a通常可以写成4·a或4a；a×a可以写成a·a或a²。 a²读作a的平方。 a与1相乘，一般写作a。 用含有字母的式子表示计算公式： 如果正方形的边长用a表示，周长是C表示，面积用S表示，则C=a×4，S=a×a。式子中的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。在省略不写乘号的时候，要把数字写在字母或括号前面。 知识点梳理03：求简单的含有字母式子的值 利用含有字母的式子表示常见数量关系式进行计算： 利用含有字母的式子表示常见数量关系式进行计算时，要先写出所用的数量关系式，然后把字母表示的数值带入数量关系式进行计算。计算的结果不必写出单位名称，只在答语中注明。 知识点梳理04：化简含有字母的式子 化简形如“ax±bx”的式子 （1）ax+bx=(a+b)x 如：3x+4x=(3+4)x=7x （2）ax−bx=(a−b)x 如：8x−5x=(8−5)x=3x 高频考点讲练1：用字母表示数量关系（实际应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·贵州毕节·期末）盛丰超市一天上午卖出5支钢笔，下午又卖出7支。如果每支钢笔a元，这天卖钢笔的收入一共是( )元，下午卖钢笔的收入比上午多( )元。 【变式训练1】（24-25五年级上·江苏·单元测试）张叔叔到快递公司应聘，甲公司每天的基本工资是50元，每送一件快递另得0.5元，乙公司没有基本工资，但每送一件快递得1元，用n表示每天送的件数，如果到甲公司入职，每天可得( )元，当n＝110时，去( )公司入职比较合适。 【变式训练2】（24-25五年级上·江苏·单元测试）有两个完全相同的梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高是h厘米。把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是( )厘米高是( )厘米。每个梯形的面积是( )平方厘米。 高频考点讲练2：用字母表示数量关系（图形规律） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏盐城·期末）下面各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸。 (1)第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )，那么第4个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )。 (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是( )，当n＝25时，所贴剪纸“〇”的个数是( )。 【变式训练1】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）按下面下图的方式摆棋子，摆第5个图案需要( )枚棋子；摆32枚棋子是第( )个图案；第n个图案需要( )枚棋子。 【变式训练2】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）如图，6个边长是a的正方形重叠，连接点正好是每个正方形的中心。整个图形的周长是（    ）。 A．12a B．14a C．19a D．24a 高频考点讲练3：用字母表示运算定律 【典例精讲】（22-23四年级下·山东聊城·期末）（a＋b）×9＝a×9＋b×9，运用了( )律。 【变式训练1】（23-24四年级下·山东枣庄·期中）根据运算律在横线上填上适当的数或字母。 a＋（b＋c）＝（ ＋ ）＋      2×（x＋6）＝ × ＋ × a·b·8＝ ·（ · ）     5×a＋b× ＝（ ＋ ）×5 【变式训练2】（23-24五年级上·山西大同·期末）根据运算律，在横线填合适的数或字母。 (1)m＋4.7＋5.3＝m＋（ ＋ ） (2)a×1.5＝1.5× (3)6x＋14x＝（ ＋ ）× 高频考点讲练4：用字母表示计算公式 【典例精讲】（22-23四年级下·山东滨州·期中）元旦期间，我市计划在一个长为a米，宽为b米的长方形广场中（如图所示），建造一个最大的正方形花坛。 （1）用含字母的式子表示剩余部分的面积是多少平方米？ （2）当a＝32米，b＝15米时，剩余部分的面积是多少平方米？ 【变式训练1】（23-24五年级上·江苏·随堂练习）用S表示长方形的面积，写出长方形的面积公式。 【变式训练2】（23-24五年级上·江苏·课后作业）应用面积公式计算各图形的面积。 高频考点讲练5：含有字母式子的化简与求值（看图列式） 【典例精讲】（22-23五年级上·江苏南通·期中）用同样长的火柴棒依次摆出下面的图形。 （1）探索规律，把下表填写完整。 次数 第1次 第2次 第3次 …… 第6次 火柴棒的根数 7根 根 根 …… 根 （2）王老师摆到第（    ）次时用到了52根火柴棒。 【变式训练1】（23-24六年级下·陕西渭南·期末）如图，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有9枚棋子，第3个图中有13枚棋子，第4个图中有17枚棋子，……，按照这样的规律摆下去，第( )个图中有85枚棋子。 【变式训练2】（23-24六年级下·河南周口·期末）将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如右图所示的图案，按照此规律，图n中有（    ）枚黑棋子。 A．5n＋3 B．5n－2 C．4n＋3 高频考点讲练6：含有字母式子的化简与求值（计算） 【典例精讲】（23-24四年级下·广东梅州·期末）有两个数x、y，y减去x的4倍的差除15的算式是（    ）。 A．15÷（x－4y） B．15÷（y－4x） C．（y－4x）÷15 【变式训练1】（23-24五年级上·河北保定·期末）a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。( )（判断对错） 【变式训练2】（23-24六年级下·河南郑州·期中）定义新运算。 一种数学游戏的规则是：，例如：。 (1) 。 (2)如果，那么( )。 高频考点讲练7：含有字母式子的化简与求值（实际应用） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）食堂第一天运来白菜20筐，第二天又运来15筐，每筐白菜都是a千克。 （1）用含有字母的式子表示第一天比第二天多运多少千克白菜。 （2）当a＝30时，第一天比第二天多运多少千克白菜？ 【变式训练1】（24-25五年级上·江苏·课后作业）建筑工地上在搬运石子，上午运了车，下午运了车，每辆车运4吨。（＞） （1）用含有字母的式子表示上午比下午多运的质量。 （2）当＝12、＝8时，求上午比下午多运多少吨石子。 【变式训练2】（22-23五年级上·重庆九龙坡·期末）一辆轿车3.5小时行驶了a千米，一辆摩托车的速度是轿车的0.8倍。 （1）用含有字母的式子表示摩托车的速度。 （2）如果，求摩托车的速度。 【演练1】（2024·江苏盐城·小升初真题）如图各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸。 (1)第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )，第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )。 (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是( )，当n＝26时，所贴剪纸“〇”的个数是( )。 【演练2】（2024·福建宁德·小升初真题）每个篮球a元，比每个足球便宜10元。篮球和足球各买一个，共需 元。 【演练3】（2024·安徽合肥·小升初真题）某大型超市用大小相同的正方形木块铺地面，第1次铺1块，如图①，如图②；第3次把第2次铺的完全围起来。 (1)第4次铺完后，一共用去的木块数是 。 (2)第 次铺完后，一共用去的木块数是121。 (3)第n次铺完后，一共用去的木块数用含有字母n的式子可表示为 。 【演练4】（2024·安徽滁州·小升初真题）看图回答问题。 (1)像这样摆下去，摆第7堆需要( )个◆。 (2)像这样摆下去，摆第( )堆需要121个◆。 【演练5】（2022·河南平顶山·小升初真题）把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，按此规律排列下去，则第26个图中有( )个正方形。 基础夯实 能力提升 1．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）爸爸今年a岁，小红今年岁，再过x年后，他们相差（    ）岁。 A．x B． C． D．b 2．（24-25五年级上·江苏·课后作业）如果s表示路程，v表示速度，t表示时间，下列式子中错误的是（    ）。 A．v＝s÷t B．s＝vt C．t＝v÷s 3．（23-24五年级上·湖南岳阳·期末）书店出售字典，每个n元。词典的价格比字典的2倍多5元，词典的价格是（    ）。 A．2n＋5 B．2n－5 C．n＋2×5 4．（24-25五年级上·江苏·单元测试）根据运算律，在横线里填上合适的数、字母或算式。 2.5＋（a＋7.5）＝（ ＋ ）＋a        125·b·8＝（ × ）·b 5x－2x＝（ － ）×         （a＋b）×2.5＝2.5a＋ 5．（24-25五年级上·江苏·课后作业）写出含有字母的式子。 人的骨骼约是体重的0.18倍。一个人重a千克，骨骼约是 千克。 6．（24-25五年级上·江苏·课后作业）写出含有字母的式子。 公交车上原有36人，到中山路站下去x人，又上来y人。现在车上有 人。 7．（24-25五年级上·江苏·课后作业）用含字母的式子表示三角形中∠1的度数。 （1）已知：∠2＝a°，∠3＝b°。 （2）已知：∠2＝∠3＝a°。 8．（24-25五年级上·江苏·课后作业）如图，从这张长方形纸中剪一个最大的正方形。 （1）用含有字母的式子表示剪去正方形后剩余部分的面积。 （2）当a＝14时，剪去正方形后剩余部分的面积是多少平方厘米？ 9．（24-25五年级上·江苏·单元测试）人们发现某地一种蟋蟀叫的次数与气温之间有以下关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，再加上3，结果等于该地当时的气温（单位：℃）。 (1)如果蟋蟀1分钟叫a次，请用含有字母的式子表示该地当时的气温。 (2)当蟋蟀1分钟叫210次时，该地当时的气温是多少？ (3)当该地的气温是20℃时，蟋蟀1分钟会叫多少次？（    ）。 A．112次 B．119次 C．126次 D．140次 10．（23-24五年级上·全国·课后作业）如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些同样大小的圆。 （1）请观察上图并填写下表。 图形编号 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） 圆的个数 （2）你能试着表示出第n个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第18个图形中有多少个圆。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）图中点M表示的是（    ）的结果。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）下面的选项中，两个式子的结果一定相等的是（    ）。 A．和3×2 B．2a和a2 C．a×a和a2 D．3a－1和3（a－1） 3．（23-24五年级下·江苏南京·期中）如图，在长方形中有一个等腰直角三角形，长方形的长比等腰直角三角形的腰多m厘米，空白部分甲的周长比涂色部分乙的周长多（    ）厘米。 A． B．m C．2m D．3m 4．（2024·江苏南通·小升初真题）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。 （1）探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 （2）总结：如果剪切次数用表示，分成的段数用表示时，和的关系是（    ）。 （3）应用：像这样如果剪切20次，会分成（    ）段。 5．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）五年级有女生m人，男生人数是女生的1.5倍，五年级共有( )人，女生比男生少( )人。 6．（22-23五年级上·江苏南通·期末）同学们进行团体体操表演，排成10人一行的正方形方阵，最外两层共有( )人。 7．（24-25五年级上·江苏·课后作业）看图列式。 8．（23-24五年级上·江苏·课后作业）求下面图形的面积。（单位：cm） 9．（23-24四年级下·江苏徐州·期末）从简单的问题想起探索规律，常常是我们解决问题的重要方法。 如上图，一张桌子可坐6人，两张桌子拼在一起可以坐10人，三张桌子拼在一起可以坐14人，照这样下去……请试着解决下面的问题。 桌子/张 1 2 3 4 8 … 人数/人 6 10 14 （    ） （    ） … （1）根据规律，完成表格。 （2）如果有102个人照这种方式坐，要把多少张这样的桌子排成一排？ 10．（23-24五年级上·江苏·单元测试）某服装厂计划每月生产服装500件，实际10个月就超过全年计划b件。 （1）用含有字母的式子表示实际平均每月生产多少件？ （2）当b＝300时，实际平均每月生产多少件？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $