2.2.4 等腰三角形的判定课后作业 2025-2026学年 鲁教版（五四制）数学七年级上册

第二章 轴对称 2 简单的轴对称图形 第4课时 等腰三角形的判定 1.在△ABC中, 若 6,则 BC等于 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.在△ABC中, 添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC为等边三角形的是 ( ) A. AB=AC B.∠A=∠B C. AD⊥BC D.∠B=∠C 3.如图,在 4×4的正方形网格中有两个格点 A,B,连接AB,在网格中再找一个格点 C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.如图所示,在四边形 ABCD 中,AC,BD 为对角线,AB=BC=AC=BD,则∠ADC 的大小为 ( ) A.120° B.135° C.145° D.150° 第4题图 第5题图 5.如图,∠B=∠C=36°,∠ADE=∠AED=72°，则图中的等腰三角形有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 6.如图，在中, AB =21 cm,AC=12 cm,点 P 从点 B 出发以 3 cm/s的速度向点 A 运动,点Q 从点 A 同时出发以2cm /s的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是 ( ) A.2.5秒 B.3 秒 C.3.5 秒 D.4.2 秒 第6题图 第7题图 7.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α=60°,点B,C表示的刻度分别为1 cm,3 cm,则线段 AB 的长为_________ cm. 8.如图，等边三角形纸片 ABC 的边长为6，E，F是边 BC上的三等分点.分别过点E，F沿着平行于 BA，CA 方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是_________. 第8题图 第9题图 9.如图所示，已知 BD 是 的角平分线，ED是 BC的垂直平分线,AD=2,则 AC的长为__________. 10.在△ABC中, 用无刻度的直尺和圆规在 BC边上找一点D,使 为等腰三角形，下列作法正确的有__________个. 11.如图,在 中，BO,CO分别平分 且 BO, CO交于点O，过O 点作直线平行于 BC，分别交 AB,AC 于点 D,E,若 则 DE 的长度为________. 第11题图 第12题图 12.如图,已知点 P 是射线ON 上一动点(即P 可在射线ON 上运动)，当 _____________时， 为等腰三角形. 13.如图,等边三角形 ABC的边长为 6 cm,动点 P 从点 A 出发以 2cm /s的速度沿 AB 向点 B 匀速运动，过点 P 作PQ⊥AB,交边 AC于点 Q,以PQ为边作等边三角形PQD,使点 A,D 在PQ 异侧,当点 D 落在 BC 边上时，点P 需移动___________s. 第13题图 第14题图 14.如图,在 Rt△ABC 中,. 点D，E分别在边AB,BC上,连接 DE,将△BDE 沿 DE折叠，点B 的对应点为点 B'，若点 B'刚好落在边AC上， 则 BC的长为____________. 15.如图,BD是等边△ABC的中线，以点 D 为圆心，DB 的长为半径画弧,交 BC的延长线于点 E,连接 DE.求证： 16.如图,在 中，点 D,E,F分别在 AB,BC,AC上,且 (1)试说明: 是等腰三角形； (2)猜想当∠A 满足什么条件时，是等边三角形? 并说明理由. 17.如图,已知 点 在射线 ON 上，点 B₂,B₃……在射线 OM 上, △A₂B₂A₃,△A₃B₃A₄……均为等边三角形，若 则 的边长为 ( ) A.2022 B.2023 参考答案 1. A 2. C 3. B 解析：如图：分情况讨论： ①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个； ②AB为等腰直角△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C点有3个. 故共有 3个点. 4. D 5. D 6. D 7. 2 8. 6 9. 6 10. 3 11. 8 12.75°或120°或 30° 解析：分三种情况： ①OA=OP 时,则 30°)=75°; ②AO=AP时,则∠APO=∠O=30°,所以∠A=180°-∠O-∠APO=120°; ③PO=PA时,则∠A=∠O=30°. 综上所述,当∠A 为 75°或 120°或 30°时,△AOP 为等腰三角形. 13. 1 14. 9 15.证明:因为 BD是等边△ABC的中线, 所以 BD⊥AC,∠ACB=∠ABC=60°,BD 平分∠ABC,所以∠DBC=30°, 因为 BD=DE,所以∠E=∠DBC=30°, 因为∠ACB=60°,所以∠ACE=120°,所以∠CDE=180°-∠E-∠ACE=30°, 所以∠E=∠CDE,所以CD=CE. 16.解:(1)因为AB=AC,所以∠B=∠C. 在△DBE和△ECF 中, 因为 BD=CE,∠B=∠C,BE=CF,所以△DBE≌△ECF(SAS),所以 DE=EF, 所以△DEF是等腰三角形； (2)当∠A=60°时,△DEF 是等边三角形. 理由:由(1)知△DBE≌△ECF,所以∠BDE=∠CEF, 所以∠DEF=180°-∠BED-∠CEF=180°- 要使 是等边三角形，只要 所以 所以 所以当 时， 是等边三角形. 17. C 1 学科网（北京）股份有限公司 $