专题02 一元一次方程的应用（七大题型）（专项训练）数学沪教版五四制2024六年级上册

专题02 一元一次方程的应用 目录 A题型建模・专项突破 题型一、和差倍分问题（常考） 1 题型二、几何问题（常考） 4 题型三、分配问题（常考） 6 题型四、工程问题（常考） 8 题型五、数字问题（常考） 9 题型六、行程问题（重点） 12 题型七、数轴上的动点问题（难点） 16 B综合攻坚・能力跃升 题型一、和差倍分问题 1．（24-25六年级上·上海青浦·期中）一件衣服以原价的出售是30元，则原价是（   ） A．12元 B．75元 C．57元 D．100元 【答案】B 【详解】解：设原价是元， 根据题意得：， 解得：， 故选：B． 2．（25-26六年级上·上海·期中）等候公共汽车的人整齐地排成一列，小明也在其中，他数了数人数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，从前面数小明排在第 个． 【答案】9 【详解】解：设总人数为x人，排在小明前面的人数为，后面的人数为，小明自己占1人， 因此有方程：， 计算 ， ∴， 移项得：， 合并同类项得， 解得：， 前面人数为， ∴小明排在第9个， 故答案为：9． 3．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）小丽今年身高156厘米，比去年长高了，则小丽去年身高 厘米． 【答案】153 【详解】解：设小丽去年身高为 厘米， 根据题意，今年身高为 ， 计算得 ，解得 ， 故去年身高为153厘米． 故答案为：153． 4．（24-25六年级上·上海宝山·期末）在综合与实践课程中，小丽同学在学习完“你的膳食健康吗？”课程后，对顾村实验学校为学生提供的午餐有A、B两种套餐进行了调查研究．（每天只提供一种午餐） 套餐 主食（克） 肉类（克） 蔬菜类（克） 其它（克） A 160 95 120 125 B 200 70 140 90 为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，一周内学生午餐主食摄入总量建议为880克．那么在一周里小丽同学应该选择A、B套餐各几天时，能达到控制主食摄入量的目的（说明：一周按5天计算） 【详解】解：设在一周里小丽同学应该选择A套餐m天，则选择B套餐天， 根据题意得：， 解得：， ∴， 答：在一周里小丽同学应该选择A套餐3天，B套餐2天时． 5．（24-25六年级上·上海青浦·期末）数学兴趣小组原来女生占全组人数的，后来又加入了4名女生，现在女生占全组人数的一半，求原来这个小组共有多少名学生？ 【详解】解：设这个小组有x名学生，根据题意，得 ， 解得． 所以原来这个小组共有24名学生． 6．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）数学兴趣小组原来女生占小组的，后来又加入了4名女生，现在女生占全组人数的一半，求原来这个小组共有多少名学生． 【详解】解：设原来这个小组有x名学生，根据题意，得 ， 解得． 所以原来这个小组共有名学生． 7．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）小丽看一本书，第一天看了全书的再加16页，第二天读了全书的还多2页，这两天读的书恰是这本书的，这本书有多少页？ 【详解】设这本书共有x页， 依题意可得； ， 解得：． 答：这本书共有页． 8．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）2024年巴黎奥运会上，我国获得金、银、铜牌总共91枚．已知获得的银牌数是铜牌数的，获得的金牌数是铜牌数的，求在这届奥运会上我国获得的金牌数是多少枚？ 【详解】解：设在这届奥运会上我国获得的铜牌数是x枚， 由题意得，， 解得， ∴， 答：在这届奥运会上我国获得的金牌数是40枚． 9．（24-25六年级上·上海·期末）小郑今年岁，比妈妈的年龄小岁，几年后，小郑的年龄是妈妈的一半？ 【详解】解：设年后，小郑的年龄是妈妈的一半， 根据题意得： 答：年后，小郑的年龄是妈妈的一半． 10．（25-26六年级上·上海闵行·期中）开学初乐乐用自己积攒的零用钱购买一些文具，他先花了零用钱的买了一支钢笔，接着又用剩下零用钱的买了一个全自动削笔机，已知这个全自动削笔机比这支钢笔贵了21元，请问乐乐购买这支钢笔花了多少钱？ 【详解】设乐乐积攒的零用钱为元， 则一支钢笔花了元，全自动削笔机花了元， 又这个全自动削笔机比这支钢笔贵了21元， 所以，解得， 一支钢笔花了元． 答：乐乐购买这支钢笔花了42元钱． 题型二、几何问题 11．（24-25六年级上·上海·期末）如图，把边长为的正方形纸片分别分割成一个三角形和一个梯形．梯形的面积比三角形的面积大，三角形较短的一条直角边的长是 ． 【答案】5 【详解】解：设三角形中较短的直角边的长是，则梯形的上底长是， 则， 即， 解得：， 故三角形中较短的直角边的长是5厘米． 故答案为：5． 12．（25-26六年级上·上海·阶段练习）如图，把两个大小相同的长方形拼在一起，再把上面一个长方形平均分成2份，把下面一个长方形平均分成3份，若图中阴影部分的面积为，则整个图形的面积为 ． 【答案】9 【详解】解：设下面长方形每份为，则下面长方形面积为，则上面长方形面积也为， 由于把上面一个长方形平均分成2份，则上面长方形每份为， 由题意得， 解得， 则整个图形的面积为． 故答案为：9． 13．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）一个长方形正好可以分成两个相同大小的正方形．已知这个长方形的周长为，求这个长方形的长和宽． 【详解】解：设这个长方形的宽为xcm，则长为cm， 根据题意得：， 解得：， ∴（cm）． 答：这个长方形的长为cm，宽为cm． 14．（24-25六年级上·上海·期末）一个长方形的周长是厘米，若将长减少厘米，宽增加厘米，则长方形就变成了正方形，求长方形的面积． 【详解】解：设长方形的长为厘米， 长方形的周长是厘米， 长方形的宽为：厘米， 根据题意得：， 解得：， ， 即长方形的长为厘米，宽为厘米， 长方形的面积为（平方厘米）． 15．（24-25六年级上·上海·期中）李明家有一块长方形地，面积为270平方米，他用这块地的种草莓，其余种蓝莓和番茄两种作物． (1)李明家种草莓的面积是多少平方米？ (2)种植蓝莓的面积比番茄的面积少，求种植蓝莓的面积是多少平方米？ 【详解】（1）解：（平方米） 答：李明家种草莓的面积是150平方米； （2）解：种蓝莓和番茄两种作物的面积为（平方米） 设种植番茄的面积为x，则种植蓝莓的面积为，根据题意： ， 解得：，则（平方米） 答：种植蓝莓的面积是45平方米． 题型三、分配问题 16．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）《孙子算经》中记载了一个数学问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则余两辆空车；若每2人共乘一车，则余9人步行，问：共有多少人，多少辆车？为解决此问题，设共有人，那么可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 17．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）六年级某班的教师和学生去湖边坐游船，为此租了若干条船．如果每条船坐9人，那么恰好需要多租一条船；如果每条船坐12人，那么租的这些船恰好坐满，则该班租了 条船． 【详解】解：设该班租了x条船， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：3． 18．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某班有名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为、、，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人． 【答案】8 【详解】解：设同时参加数学和化学小组的人数为人， ， 解得：， 故答案为：8； 19．（24-25六年级上·上海闵行·期中）《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，牛主较羊主多处儿何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛一半”．若按此比例偿还，牛主人比羊主人多赔偿 斗． 【答案】 【详解】解：设羊的主人赔斗，则马的主人赔斗，牛的主人赔斗， 根据题意得：， 解得， 所以羊的主人赔斗，牛的主人赔（斗）， 所以牛主人比羊主人多赔偿（斗）． 故答案为：． 20．（24-25六年级上·上海·阶段练习）自上海迪斯尼开园后一直吸引众多游客，某玩具生产商打算生产米老鼠玩具作为旅游纪念品，并为每个米老鼠玩具配一副手套．如果某车间有28名工人，每人一天平均能生产手套24个或米老鼠玩具16个．那么应分配多少名工人生产手套，多少名工人生产玩具，才能使当天生产的手套和玩具刚好配套？ 【详解】解：设应分配x名工人生产手套，则名工人生产玩具， 根据题意得，， 解得， ∴（名）， ∴应分配16名工人生产手套，则12名工人生产玩具． 21．（24-25六年级上·上海普陀·期末）学校楼顶农艺园分隔了若干块菜畦用于劳动课教学实践，分配给参加此限定社团课的学生每组一块菜畦．如果每4名同学为一组，那么菜畦恰好分完；如果每6名学生一组，那么恰好空出5块菜畦．问：农艺园共分隔了多少块菜畦？参加此限定社团课的学生有多少名？ 【详解】解：设农艺园共分隔了x块菜畦， 根据题意得：， 解得：， ∴（名）． 答：农艺园共分隔了15块菜畦，参加此限定社团课的学生有60名． 22．（24-25六年级上·上海·期末）课本第三章《一元一次方程》的章首语里摘引了明代数学著作《算法统宗》中记录着的一个问题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺，在这座古寺里，每3个和尚合吃一碗饭，每4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问：寺里有多少个和尚？ 请解答这个中国古代数学问题． 【详解】解：设寺里有x个和尚， 根据题意得：，解得：． 答：寺里有624个和尚． 题型四、工程问题 23．（24-25六年级上·上海·期末）一项工程，甲单独做需8天完成，乙单独做需6天完成，现在甲先做3天，然后乙再加入，设此项工程共用x天完成，由题意得方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可得方程为； 故选：A ． 24．（24-25六年级上·上海·期末）甲、乙两人共同加工零件270个，甲每小时加工零件10个，乙每小时加工零件15个，甲比乙多用2小时，求甲用了几小时．如果设甲用了x小时，那么可列出方程为 ． 【答案】 【详解】解：设甲用了x小时，则乙用了小时， 根据题意：， 故答案为：． 25．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某个工程甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，甲乙两人先合作3天，剩下的由甲一个人完成，问甲单独做了几天？设甲与乙合作3天后，又单独做了天，则可以列出方程 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 26．（24-25六年级上·上海·阶段练习）甲、乙两个工程队安装排污管道，甲队单独安装需要4天完成，乙队单独安装需要8天完成．如果甲队先安装1天，剩下的管道由甲、乙两队合作完成，那么还需要几天才能安装完这些管道？ 【详解】解：设还需x天才能完成任务，根据题意得： ， 解得：， 答：甲、乙两队合作还需2天才能完成任务． 27．（24-25六年级上·上海·期末）为了迎接亚洲冬季运动会，哈尔滨市现要修建一条公路，每个工程队单独修建需30天完成，现计划先安排若干个工程队修6天，然后增加3个工程队与之前的工程队一起修2天，完成这条公路修建． 请问具体应先安排几个工程队先修6天？ 【详解】解：设应先安排x个工程队单独修6天’ ， 解得：． 答：应先安排3个工程队单独修6天． 28．（24-25六年级上·上海·期中）某项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成， (1)两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的几分之几？ (2)如果两人合作2天后，甲有事先离开，剩下的工程由乙单独做，还需要几天才能完成？ 【详解】（1）解：根据题意：， 答：两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的； （2）解：设乙还需要x天才能完成，根据题意： 解得：， 答：乙还需要10天才能完成． 题型五、数字问题 29．（24-25六年级上·上海·期中）如图所示，一个的方格中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和都相等，则的值是（    ） 7 9 6 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】解：设右下角的数字为， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：C． 30．（24-25六年级上·上海长宁·期中）幻方历史悠久，是我国的传统游戏．幻方的游戏规则是将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图是一个的幻方的一部分，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：根据图示，判断出它是一个三阶幻方， 由，可得：， 由，可得：， ∴． 故答案为：． 31．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）一个分数的分子与分母的和是52，经过约分后得，原来的分数是 ． 【答案】 【详解】设原分数的分子为，分母为（为正整数），则 故原分子为，原分母为 ，原分数为， 故答案为：． 32．（25-26六年级上·上海·阶段练习）将正整数按如下方式排列：    在这个数阵里用长方形框出两行六个数（图中长方形框仅为示意）．如果框出来的六个数的和是432，则框出的六个数中，最小的数是最大的数的 （填几分之几）． 【答案】 【详解】设最小的数为，则这六个数为， ， ， 解得， 所以最小的数为，最大的数为， 则最小的数是最大的数的． 33．（24-25六年级上·上海·阶段练习）列方程解下列问题：减去某数与的和，所得的差是，求这个数． 【详解】解：设这个数为x，根据题意得： ， ， ， ， ． 答：这个数为． 34．（25-26六年级上·上海普陀·期中）已知一个数减去的差与3的积为，求这个数． 【详解】解：设这个数为x，由题意可得： ． 所以这个数是． 35．（25-26六年级上·上海闵行·期中）一个数的与的差是3，求这个数． 【详解】设这个数为， 则， ， ， ， ， ． 所以这个数为． 题型六、行程问题 36．（24-25六年级上·上海·阶段练习）《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问何日相逢．”翻译成现代文是：假设凫从南海起飞，7日到达北海；雁从北海起飞9日到达南海．现假定凫与雁同时起飞．问经多少日相逢？通过计算，答案是 日． 【答案】 【详解】解：设经过天相遇， 根据题意可得：， 解得：， 经过天相遇． 故答案为：． 37．（24-25六年级上·上海青浦·期末）小海和乐乐从学校出发沿相同的道路去图书馆，小海先行2分钟后乐乐再出发，已知乐乐的平均速度为75米／分，8分钟后追上小海，则小海的平均速度是 米／分． 【答案】60 【详解】解：小海的平均速度是x米/分，根据题意，得 ， 解得， 所以小海的平均速度是60米/分． 故答案为：60． 38．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）君莲学校有一条400米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑5米，晶晶每秒钟跑3米．问：方向相同时，经过 秒第3次与晶晶相遇． 【答案】600 【详解】解：设经过秒第3次与晶晶相遇， 则， 解得：， 即经过秒第3次与晶晶相遇， 故答案为：600． 39．（24-25六年级上·上海·阶段练习）《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行百步，不善行者行六十步，今不善行者先行百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是说：“走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走步才能追上走路慢的人，那么可列方程为 ． 【答案】 【详解】解：设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人， 根据题意得： 整理得：． 故答案为：． 40．（24-25六年级上·上海·阶段练习）A、B两地相距340千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车又相距120千米时，甲车从出发一共用了多长时间？ 【详解】解：设甲车共行驶了x小时， 25分钟小时， 则， 解得：， 答：甲车共行驶了4小时． 41．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）一艘轮船从甲码头顺流而行到达乙码头，用了，再从乙码头逆流而行到达甲码头，用了，已知该轮船在静水中的速度为30km/，水流的速度是多少？甲、乙码头相距多少千米？ 【详解】解：设水流的速度为千米/时，根据题意得， ． 解得：． 甲、乙码头距离为． 答：水流的速度为千米/时，甲、乙码头相距千米． 42．（24-25六年级上·上海普陀·期末）一辆客车和一辆轿车先后沿相同道路从上海出发去南京，客车先行后轿车出发，客车的速度为，轿车的速度为．问：轿车出发多久后追上客车？ 【答案】轿车出发小时后追上客车 【详解】解：设轿车出发x小时后追上客车， 根据题意：， 解得：， 答：轿车出发小时后追上客车． 43．（24-25六年级上·上海·期中）小明用小时骑行了12千米，那么他按照这样的速度骑行45千米需要多少小时？ 【详解】解：设骑行45千米需要x小时,根据题意，得， 解得． 答：骑行45千米需要小时． 44．（24-25六年级上·上海·阶段练习）列方程解决问题：已知、两地相距120千米，甲车的速度为每小时50千米，乙车的速度为每小时45千米．两车分别从、两地出发，相向而行，若甲车先行驶30分钟，那么乙车行驶几小时后与甲车相遇？ 【详解】解：设乙车行驶小时后与甲车相遇， 根据题意可得，， 解得：， 答：乙车行驶1小时后与甲车相遇． 45．（24-25六年级上·上海·期末）列一元一次方程解决实际问题． 小明每天早上要到距家的学校去上学．一天，小明以的速度出发，出发后，小明的爸爸发现小明忘带了语文书．于是，爸爸立即以的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他．爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？ 【详解】解：设爸爸追上小明用了， 依题意有， 解得． 则， 答：爸爸追上小明用了，追上小明时，距离学校还有． 46．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人间时向南行进．行人的速度是每小时千米，骑自行车的人的速度是每小时千米．如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是秒，通过骑自行车的人的时间是秒．问这列火车的车长是多少米？ 【详解】解：千米/小时＝米/秒=1米/秒，千米/小时＝米/秒=4米/秒， 设这列火车的速度是x米/秒， 根据题意得：， 解得：， ∴（米）． 答：这列火车的车长是米． 47．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）A、B两地相距340千米，甲车从地出发开往地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从地出发开往地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车又相距120千米时，甲车从出发一共用了多长时间？ 【详解】解：设甲车从出发一共用的时间为，依题意得： ， 整理得：， 解得：， 答：甲车从出发一共用了． 48．（24-25六年级上·上海·阶段练习）、两地相距150千米，甲车的速度为每小时55千米，乙车的速度为每小时45千米，若两车分别从、两地同时同向而行，出发时甲车在乙车后面，经过多长时间甲车与乙车相距10千米？ 【详解】解：设经过x小时，甲车与乙车相距10千米， 当两车相遇前相距10千米时，则， 解得； 当两车相遇后相距10千米时，则， 解得； 综上所述，当经过14小时或16小时，甲车与乙车相距10千米， 答：当经过14小时或16小时，甲车与乙车相距10千米． 49．（24-25六年级上·上海·期末）列方程解应用题：A站和B站相距，一列慢车从A站开出，速度为，一列快车从B站开出，速度为． (1)若两车相向而行，同时出发，行驶几小时后两车相遇？ (2)若两车同向而行，慢车在前，慢车开出后快车再出发，快车开出几小时后追上慢车？ 【详解】（1）解：设后两车相遇，根据题意得：     ， 解得， 答：行驶10小时后两车相遇； （2）解：设快车开出后追上慢车，根据题意得： ， 解得： 答：快车开出小时后追上慢车． 题型七、数轴上的动点问题 50．（24-25六年级上·上海·期末）点表示的数是，点表示的数是8，点从点出发，速度为每秒2个单位长度，点从点出发，速度为每秒1个单位长度，都同时往轴正方向运动，运动 秒时，． 【答案】8或16 【详解】解：∵A，B两点表示的数为， ∴． 设运动的时间是t，可知，则点P，Q表示的数是， 当相遇前距离是4时，， 解得； 当相遇后距离是4时，， 解得． 所以运动8或16秒时，． 故答案为：8或16． 51．（25-26六年级上·上海闵行·期中）定义：数轴上两点间的距离是指这两点所对应数的差的绝对值，即如果数m、n在数轴上对应的点分别是M、N，那么点M、N之间的距离． 已知，求的值．为了求出，可以用如下方法： 在数轴上，数对应的点分别是点A、B，数对应点． (1)点A、B之间的距离，当点在线段上时，，即当时，__________（填含的式子）； (2)根据可知，此时点到点A、B的距离之和比线段上的点到A、B的距离之和大，因此点不在线段上，根据上述信息，求点对应的数； (3)已知，求的值． 【详解】（1）当点在线段上时，，即， 所以当时，． 故答案为：． （2）根据题意，点不在线段上， 当时，， 则， 解得； 当时，， 则， 解得； 综上，点对应的数为或； （3）设数对应的点分别是点，， ， 点在线段外， 当时，， 解得； 当时，， 解得， 综上，或． 52．（25-26六年级上·上海·期中）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴． (1)如图，折叠纸条使数轴上表示的点与表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是___________；如果数轴上两点之间的距离为，经过上述的折叠方式能够重合，那么这两点中折痕左侧的点表示的数是___________． (2)如图，点表示的数分别是，数轴上有一点，使点到点的距离是点到点距离的倍，那么点表示的数是___________． (3)如图，若将此纸条沿、两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数是___________． (4)现有一点在数轴上从原点开始，第次向左平移个单位，紧接着第次向右平移个单位，第次向左平移个单位，第次向右平移个单位，，依此规律平移，当它平移第次后，点表示的数是___________． 【详解】（1）解：由条件可知折痕与数轴的交点表示的数是， ∵数轴上两点之间的距离为，经过上述的折叠方式能够重合， ∴这两点到表示数的点的距离都为， ∴左边这个点表示的数是， 故答案为：，； （2）解：设点表示的数为，则， ， ∵点到点的距离是点到点距离的倍， ∴， ∴或， 解得或， ∴点表示的数为或， 故答案为：或； （3）解：由题意得，对折次后，每相邻的两条折痕间的距离为， ∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数是， 故答案为：； （4）解：∵第次向左平移个单位，紧接着第次向右平移个单位， ∴第次和次平移完后，点M相当于向右平移了个单位， ∵第次向左平移个单位，第次向右平移个单位， ∴第次和第次平移完后，点M在第次平移完的基础上向右平移了个单位， 以此类推可知，从第次平移开始，每相邻的次平移，点M相当于向右平移了个单位， ∵第次向左平移个单位，紧接着第次向右平移个单位，第次向左平移个单位，第次向右平移个单位， ， ∴第次向左平移个单位， ∵， ∴当它平移次时，落在数轴上的点表示的数是， 故答案为：． 53．（24-25六年级上·上海普陀·期中）如图． (1)在数轴上标出数，，，所对应的点，，，． (2)阅读材料：我们把数在数轴上所对应的点到原点的距离叫作的绝对值，记作．同样地，我们也把数在数轴上所对应的点到数在数轴上所对应的点的距离叫作的绝对值，记作．例如：第（1）题中，点到点的距离记作，化简得；点到点的距离记作，化简得，在（1）的条件下，回答下列问题： ①点到点的距离是_____； ②到点的距离是的点在数轴上所对应的数是_____； ③如果点在数轴上所对应的数是，那么当_____时，点到点的距离等于点到点的距离． (3)在纸上画一条数轴，点，，在数轴上的位置如图所示，现将该纸沿过点的一条直线对折，使得数轴上点左右两侧的部分重合，此时数轴上的点与点恰好重合，原点与数轴上的另一点重合；将白纸重新展平，此时点到原点的距离等于点到点的距离，如果点在数轴上所对应的数是，那么点在数轴上所对应的数是_____． 【详解】（1）解：如图： （2）解：①∵， ∴； 故答案为：； ②∵，， ∴到点B的距离是的点在数轴上所对应的数是或； 故答案为：或； ③∵点E到点B的距离等于点E到点D的距离， ∴， 解得， 故答案为：； （3）解：如图： 设点A在数轴上所对应的数是a， ∵沿过点B的一条直线对折，数轴上的点A与点C恰好重合，点C在数轴上所对应的数是， ∴点B对应的数为， ∵原点O与数轴上的另一点P重合， ∴P表示的数为， ∵点P到原点O的距离等于点P到点C的距离， ∴， 解得， ∴点A在数轴上所对应的数是； 故答案为：． 54．（24-25六年级上·上海·期中）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示20，点C表示36，我们称点A和点C在数轴上相距56个长度单位．动点P、Q同时开始运动，点P从点A出发，以2单位／秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点C处停止运动；点Q从点C出发，以1单位／秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点A处停止运动．设运动的时间为t秒，问： (1)当点P运动3秒时，点P在数轴上表示的数是 ；当点Q运动12秒时，点Q在数轴上表示的数是 (2)动点P从点A运动至C点需要多少时间？ (3)P、Q两点何时相遇？相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？ (4)在整个运动过程中，当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等． 【详解】（1）解：当时，， ∴点表示的数为：， ∵从到所用时间为：（秒）秒， 时，在上， ∴所表示数为：， 故答案为：； （2）解：从到所用时间为： （秒）； （3）解：从到所用时间为：（秒）， 从到所用时间为：（秒）， ∴两点在段相遇， 当到达点时，， ∴离开到相遇所用时间为：（秒）， ∴相遇总时间为：（秒）， 此时，， ∴相遇点所对应的数为：； （4）解：当时，， ， 解得：，符合题意； 当时，， ， 解得：，符合题意； 当时，， ， 解得：，符合题意； 当时，， ， ∴无解； 当时，， ， 解得：，符合题意； 当时，， ， 解得：，符合题意； 综上所述，或 13 或 22 或 34 或 42 时，两点在数轴上相距的长度与两点在数轴上相距的长度相等． 55．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图，点A、B在数轴上表示的数分别是和16，动点M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行，点M的速度是2个单位长度/秒，N的速度是4个单位长度/秒，点M、点N分别与点B、点A重合时，停止运动． (1)若运动t秒钟时，点M、N重合，求t的值以及重合点在数轴上所表示的数； (2)若运动t秒钟时，点M、N之间距离为30，求t的值； (3)设点P是线段中点，点Q是线段中点，若运动t秒钟时点P、Q重合，求t的值． 【详解】（1）解：（秒），（秒）． 当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：t的值为，重合点在数轴上所表示的数为； （2）当时，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或（不符合题意，舍去）； 当时，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 解得：． 答：t的值为或； （3）当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 解得：． 答：t的值为． 56．（24-25六年级上·上海宝山·期末）数轴上有A、B、C三点，给出如下定义：如果其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，那么称该点是其它两个点的“关联点”． 例如：如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，因为，，所以，所以称点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题： (1)如果点A表示数，点B表示数1．下列各数、2、6所对应的点分别是、、．其中 是点A、B的“关联点”． (2)点A表示数a（a是一个常数，），点B表示数10，P为数轴上一个动点： ①如果点P在点A、B之间，并且点P是点A、B的“关联点”，试用含有a的代数式来表示点P所表示的数； ②如果点P在点B的右侧，点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 并且点P与点A之间的距离为18．请求出此时点P表示的数． 【详解】（1）解：∵点A表示数，点B表示数1，表示数， ∴， ∴， ∴是点A、B的“关联点”； ∵点A表示数，点B表示数1，表示数2， ∴， ∴不是点A、B的“关联点”； ∵点A表示数，点B表示数1，表示数6， ∴， ∴不是点A、B的“关联点”； 故答案为：； （2）解：设点P表示的数为x， ①∵，点P在点A，B之间， ∴， ∵点P是点A、B的“关联点”， ∴或， ∴或， 解得或； 即点P所表示的数为或； ②∵，点P在点B的右侧， ∴，，， ∴． 当A是B，P“关联点”时， ∴， 解得， ∴， 即此时P表示的数为19； 当B是A，P“关联点”时， ∴或， ∴或， 解得或， ∴或， 即此时P表示的数为16或22； 当P为A，B的“关联点”时， ∴， ∴， 解得， ∴， 即此时P表示的数为19； 综上所述，P表示的数为19或16或22． 57.（24-25六年级上·上海闵行·期中）【问题背景】 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面： 【问题解决】 （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数 对应的点重合； 【学以致用】 （2）若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，则此时数0对应的点与数 对应的点重合； 【问题拓展】 （3）在（2）的条件下，这样折叠后，数轴上有、两点也重合，且、两点之间的距离为11（点在点的右侧），则点对应的数为 ，点对应的数为 ； （4）在（3）的条件下，数轴上有一动点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒． ①动点从点向右出发，为何值时，、两点之间的距离为15个单位长度； ②请直接写出动点从点向左出发时，、两点之间的距离为8个单位长度的t值． 【详解】解：（1）根据题意，得对称中心是原点，则数对应的点与数3对应的点重合； 故答案为：3； （2）数2对应的点与数对应的点重合， 对称中心是数对应的点， ， 此时数0对应的点与数对应的点重合； 故答案为：； （3）由（2）可知，对称中心是数对应的点， 数轴上、两点之间的距离为11（点在点的右侧）， 设点对应的数为，点对应的数为， ， 解得：， 则， 点对应的数为，点对应的数为4.5， 故答案为：，4.5； （4）①根据题意，，点对应的数为， ， 解得：， 答：为2时，、两点之间的距离为15个单位长度； ②动点从点向左出发，点对应的数为， ∵、两点之间的距离为8个单位长度， ∴当点在点的右侧， 解得：； 当点在点的左侧， ， 解得：， 答：t值为1.5或9.5时，、两点之间的距离为8个单位长度． 1．（24-25六年级上·上海·期中）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就118岁啦！”，请问奶奶现在的年龄是 岁． 【答案】67 【详解】如图所示，A表示妙妙现在的年龄，B表示奶奶现在的年龄，妙妙和奶奶的年龄差是不变的，则： ，解得：， ，， 所以点A表示数16，点B表示数67， ∴奶奶现在67岁了， 故答案为：67． 2．（24-25六年级上·上海松江·期末）在数轴上，点、在原点两侧且到原点的距离均为3厘米（点在点左侧）．现有动点、分别从、两点向右沿正半轴方向运动，速度分别为每秒4厘米和每秒2厘米，当、两点相距1厘米时，经过的时间是 秒． 【答案】秒或秒 【详解】解：由题意可得，表示，表示3，设运动时间为秒， 则秒时，表示的数为，表示的数为， 由题意得： ∴或， 分别解得：或， 故答案为：秒或秒． 3．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）甲、乙两个工程队安装排污管道，甲队单独安装需要4天完成，乙队单独安装需要8天完成．如果甲队先安装1天，剩下的管道由甲、乙两队合作完成，那么还需要几天才能安装完这些管道？设甲、乙两队合作x天完成安装，可列出方程： ． 【答案】 【详解】解：根据题意得，， 故答案为： 4．（24-25六年级上·上海·阶段练习）参观上海科技馆的成人票、学生票分别为60元、45元．某天科技馆卖出成人票、学生票共1000张，票务收入51000元，问这两种票各卖多少张？ 【详解】解：设成人票卖出张，则学生票卖出张， 由题意可得：， 解得：， ∴， ∴成人票卖出张，学生票卖出张． 5．（24-25六年级上·上海青浦·期末）如图所示，在一块展示牌上，整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形空白（图中阴影部分）．已知每张卡片的短边长度是12厘米，求图中阴影部分的面积． 【答案】 【详解】设长方形卡片的长为， 依题意得：， 解得：； 设图中小正形的边长为， 依题意得：， ∴图中阴影部分的面积为：． 6．（24-25六年级上·上海·期末）一次乒乓球比赛上，一天的单打（一对一）比赛和双打（二对二）比赛共举行了68场，参赛运动员共有208人次，每人只参加一场比赛，这一天举行了几场单打比赛、几场双打比赛? 【详解】解：设这一天举行了场单打比赛，则举行了场双打比赛， 根据题意，可得 ， 解得 （场）， 所以 （场）． 答：这一天举行了32场单打比赛、36场双打比赛． 7．（24-25六年级上·上海·期中）一个水池有甲、乙、丙三个水管，单开甲管6小时可以将空池注满；单开乙管4小时可以将空池注满；单开丙管12小时可以把满池的水放完；现在水池里有的水，开放乙、丙两管2小时后，三管齐开，求再过多少小时可以把水池注满？ 【详解】解： 设再过小时后便可将水池注满水，依题意有 ， 解得． 答：三管齐开，再过1.25小时后便可将水池注满水． 8．（24-25六年级上·上海·阶段练习）在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．请根据材料的方法，通过设元列方程求出：的结果． 【详解】解：设， 则， ， 解得，， 即． ∴． 9．（25-26六年级上·上海虹口·期中）如图，把四个数按顺序依次填入四个“”内（每个数字只能填一次），相邻两个“”经过第1次“求乘积”运算得到“”，相邻两个“”经过第2次“求和”运算得到“”，相邻两个“”经过第3次“求平均数”运算得到“”． (1)如果将3、2、1、按顺序依次填入“”内，求运算结果“”所代表的数． (2)如果将5、、2、m按顺序依次填入“”内，运算结果“”所代表的数为2，求m所代表的数． 【详解】（1） 解：由题意得：由左往右，三个“”所代表的数依次为、、， 由左往右，两个“”所代表的数依次为、， 所以运算结果“”所代表的数为． （2） 解：由题意得：由左往右，三个“”所代表的数依次为、、， 由左往右，两个“”所代表的数依次为、， 则运算结果“”所代表的数为， ∵运算结果“”所代表的数为2， ∴， 解得． 10．（24-25六年级上·上海松江·期末）某通讯公司开设了两种通话套餐业务，分别是： ①套餐：用户先缴8元月租，然后每分钟本地通话费用0.2元； ②套餐：用户不用缴纳月租费，每分钟本地通话费用0.3元． (1)设一个月内本地通话时间为分钟，这两种套餐用户每月需缴的费用是多少元？（用含的式子表示） (2)一个月内本地通话多少分钟，两种套餐费用相同？ (3)若张阿姨一个月本地通话约120分钟，请你给她提个建议，应选择哪种套餐更合算？请说明理由． 【详解】（1）解：套餐每月需缴的费用：（元）， 套餐每月需缴的费用：（元）； （2）解：由题意得：， 解得：， 答：一个月内本地通话80分钟，两种套餐费用相同； （3）解：当时，套餐每月需缴的费用为：（元）， 当时，B套餐每月需缴的费用为：（元）， ∵， ∴选择哪种套餐更合算． 11．（24-25六年级上·上海闵行·期末）某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆． (1)求该汽车企业前三季度一共销售的新能源汽车的数量（用含有x的代数式表示）； (2)如果该汽车企业第三季度比第二季度多销售万辆新能源汽车，求该企业前三季度销售的新能源汽车数量． 【详解】（1）解：由题意得，第二季度销售的新能源汽车数量为万辆，第三季度销售的新能源汽车数量为万辆， 前三季度一共销售的新能源汽车的数量为万辆． 答：该汽车企业前三季度一共销售的新能源汽车的数量为万辆． （2）解：由题意得，， 解得：， 代入，则， 答：该企业前三季度销售的新能源汽车数量为万辆． 12．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）某企业聘用甲、乙两队完成一项工程，甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的．已知甲队单独完成这项工程需40天，如果甲、乙两队先合作10天，接着甲队因故停工10天（乙队不停工），后继续与乙队合作完成剩下的工程． (1)完成这项工程总共用了多少天？ (2)该企业为了这项工程一共支付万元的费用．如果你是决策者，你会将这笔费用如何分配给甲、乙两队？请设计一个分配的方案，并说明分配的依据． 【详解】（1）解∶甲队单独完成这项工程需40天，且甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的． 乙队单独完成这项工程需 (天)． 设完成这项工程总共用了x天，则甲队工作了天，乙队工作了x天， 根据题意得∶， 解得∶． 答∶完成这项工程总共用了30天； （2）分配给甲队万元，分配给乙队万元， 理由如下∶甲队完成的工程量为，乙队完成的工程量为． 该企业为了这项工程一共支付a万元的费用， 按照完成工程量的比例来分配，应该分配给甲队万元，乙队万元． 13．（25-26六年级上·上海普陀·期中）两个非零有理数a、b组成一个有理数对，如果与的和、差、积、商的结果同号，那么我们称有理数对为“保号数对”；如果与的和、差、积、商的结果同号且均为整数，那么我们称有理数对为“严格保号数对”． (1)分别判断和是否为“保号数对”； (2)如果和均为“严格保号数对”，求的值； (3)当和均为“保号数对”时，试说明也为“保号数对”的理由． 【详解】（1）解：；；；， ∴是“保号数对”； ；；；， ∴不是“保号数对”； （2）解：由题意，可知a一定为整数， 为正整数时，a一定是3的倍数，且a不等于3， 一定是60的因数，且不等于 60， 可得； 为负整数时，a的相反数一定是3的倍数，且a不等于， 一定是60的因数， ∴或， 可得或； （3）解：设为“保号数对”， 当m与n的和、差、积、商的结果都是正数时， m和n都是正数，且， 当m与n的和、差、积、商的结果都是负数时， m是负数，n是正数，且， 回到题目，因为和为“保号数对”， 所以b和c都是正数，且， ①a为正数时，， 此时a和c都是正数，且， 所以a与c的和、差、积、商的结果都是正数，为“保号数对” ②a为负数时，， 此时a是负数，c是正数，且 所以a与c的和、差、积、商的结果都是负数，为“保号数对” 综上所述，当和为“保号数对”时，也为“保号数对”． 14．（24-25六年级上·上海闵行·期末）数学课上老师提出了这样一个问题： 运动员小丽，小明在400米长的环形跑道上练习长跑，已知小丽的速度为170米/分，小明的速度为250米/分． (1)如果两人同时由同一起点同向出发，求两人第一次相遇的时间． (2)老师对这个问题进一步展开研究，如果两人同时由同一起点同向出发，他认为既然可以算出第一次相遇的时间，那一定可以算出第二次，第三次……第a次（a为正整数）相遇的时间． ①用含有a的代数式表示出两人第a次相遇的时间； ②当两人恰好在起点处相遇，求a满足的条件． (3)小闵认为类比老师的研究方法，如果两人同时由同一起点反向出发，可以得到两人在起点处相遇和两人相遇次数的规律．请你找到这个规律，并说明理由． 【详解】（1）解：设两人第一次相遇的时间为x分钟， 由题意得，， 解得， 答：两人第一次相遇的时间为5分钟； （2）解：①由（1）可知出发5分钟时，两人第一次相遇，即出发5分钟小明比小丽多走400米，则第二次相遇时，小明比小丽多走800米，第三次相遇时，小明比小丽多走1200米，……第a次（a为正整数）相遇，小明比小丽多走米， ∴两人第a次相遇的时间分钟； ②由（2）7①可知，两人第a次相遇的时间的时间为分钟， ∴两人第a次相遇的时间为分钟， ∴两人第a次相遇时，小明的路程为米，小丽的路程为米， ∵两人恰好在起点处相遇， ∴小明和小丽所走的路程都要为400的整数倍， ∴都能被400整除， ∵，， ∴和一定要是整数， ∴a一定要是8的倍数； （3）解：每经过42次相遇，两人相遇的地点为起点处，理由如下： 设两人第一次相遇的时间为y分钟， 由题意得，， 解得， ∴两人第一次相遇的时间为分钟； ∵每一次相遇后到下一次相遇，二者的路程之和都为400米， ∴每一次相遇后到下一次相遇的时间都为分钟； ∴第n次相遇的时间为分钟， ∴第n次相遇时，小明的路程为米，小丽的路程为米， ∵两人恰好在起点处相遇， ∴和是400的整倍数， ∵， ∵都是整数， ∴n一定是42的倍数， ∴每经过42次相遇，两人相遇的地点为起点处． 15．（24-25六年级上·上海·期中）【探究与发现】在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”如图1，三条线段的长度可表示为：，，，… 结论：数轴上任意两点表示的数为分别，，则这两个点间的距离为（即：用较大的数减去较小的数） 【理解与运用】 （1）如图2，数轴上、两点表示的数分别为，，点表示的点为2，试计算：________，________．      【拓展与延伸】 （2）如图3，点表示数，点表示，点表示，且，求点和点分别表示的数是多少？ （3）在（2）条件下，图3的数轴上存在不与、、重合的点，使，则点表示的数为________（直接写出答案） 【详解】解：（1）∵数轴上、两点表示的数分别为，，点表示的点为2， ∴， ， 故答案为：3；7； （2）∵点表示数，点表示，点表示，且， ∴， 解得：． （3）根据解析（2）可知：A点表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， 设点D表示的数为m， 当点D在点A左侧时，， 解得：， 此时点D表示的数为； 当点D在之间时，， 则， 解得：，不符合题意舍去； 当点D在之间时，， 则， 解得：， 此时点D表示的数为； 当点D在点C右侧时，， 解得：，不符合题意； 综上分析可知：点D表示的数为或； 故答案为：或． 16．（24-25六年级上·上海·期中）阅读理解，完成下列各题： 定义：已知A、B、C 为数轴上任意三点，如果点 C 到点 A 的距离是它到点B距离的2倍，那么称点C是的2倍点． (1)如图，点A表示的数为，点B表示的数为2，点C表示的数为1．点C到点A的距离是2，到点B的距离是1． ∵点C到点A的距离是它到点 B 距离的2倍， ∴点C是的2倍点． ①如果点D表示的数为0，点D到点A 的距离是 ，点D到点B的距离是 ∵     ∴点D是的2倍点 ②如果点D表示的数为5，那么点A是［ ， ］的2倍点： (2)M、N为数轴上两点，点M表示的数是，点N表示的数是4．若点P在M、N之间，问：当点P表示的数为何值时，点P、M、N中恰有一个点为其余两点的2倍点？请仿照例句格式，完成说明：例句：当点P表示的数为2时，点P是的2倍点． 【详解】（1）解：点表示的数为，点A表示的数为，则点到点的距离是；点表示的数为，点到点的距离是． ∵点到点的距离是它到点距离的倍， ∴点是的倍点． 故答案为：1，2，点D到点B的距离是它到点A距离的2倍； ②点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． 点到点的距离是，点到点的距离是， ∵点到点的距离是它到点距离的倍， ∴点是的倍点． 故答案为：D，B； （2）设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，分以下几种情况讨论： 情况一：点是的倍点 根据定义，，即． 当时， 展开得， 移项可得，即， 解得． - 当时，展开得，移项可得，即．但因为点在、之间，所以舍去． 所以当时，点是的倍点． 情况二：点是的倍点 根据定义，，即． 当时， 展开得， 移项可得，即， 解得． 当时， 展开得， 移项可得，即． 因为点在、之间， 所以舍去． 所以当时，点是的倍点． 情况三：点是的倍点， 根据定义，，即，化简得． 当时， 解得． 当时， 解得． 因为点在、之间， 所以舍去． 此时，点到的距离是，点到的距离是，， 所以点是的倍点． 情况四：点是的倍点， 根据定义，，即， 化简得． 当时， 解得． 当时， 解得． 因为点在、之间， 所以舍去． 此时，点到的距离是，点到的距离是，， 所以点是的倍点． 综上，点P表示的数为2时，点是的倍点．点P表示的数为0时，点是的倍点，点P表示的数为1时，点是的倍点或点是的倍点． 17．（25-26六年级上·上海虹口·期中）阅读下列素材，完成探究任务： “k类关联点”问题 素材一 在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别是a、b，那么A、B两点的距离． 素材二 对于数轴上的三点A、B和C，如果（k为正整数），那么称点C是点A、B的“k类关联点”． 例如：如图，数轴上的点A、B、C所表示的数分别是1、3、5，因为，所以点C是点A、B的“2类关联点”．    问题 解决 任务一 已知点A表示的数是，点B表示的数是2，下列各数1、4、6所对应的点分别是、和，其中点_________是点A、B的“3类关联点”． 任务二 已知点A表示的数是，点B表示的数是，点C为数轴上一个点，如果点C是点A、B的“4类关联点”，求点C表示的数． 任务三 已知点A表示的数是1，点B表示的数是0，点C表示的数是m，如果点C是点A、B的“k类关联点”，且，求所有满足条件的m的倒数之和． 【详解】解：任务一：∵点表示的数是，点表示的数是2，数1、4、6所对应的点分别是、和， ∴，，， ，，， ∴，，， ∴点和是点、的“3类关联点”， 故答案为：和． 任务二：设点表示的数为， ∵点表示的数是，点表示的数是， ∴，， ∵点是点、的“4类关联点”， ∴， ∴，即或， 解得或， 所以点表示的数为6或． 任务三：∵点表示的数是1，点表示的数是0，点表示的数是， ∴，， ∵点是点、的“类关联点”， ∴，且，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵为正整数， ∴也是整数， ∴的所有可能的取值为连续整数（不含0和1）， ∴所有满足条件的的倒数之和为 ． 15 / 39 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元一次方程的应用 目录 A题型建模・专项突破 题型一、和差倍分问题（常考） 1 题型二、几何问题（常考） 4 题型三、分配问题（常考） 6 题型四、工程问题（常考） 8 题型五、数字问题（常考） 9 题型六、行程问题（重点） 12 题型七、数轴上的动点问题（难点） 16 B综合攻坚・能力跃升 题型一、和差倍分问题 1．（24-25六年级上·上海青浦·期中）一件衣服以原价的出售是30元，则原价是（   ） A．12元 B．75元 C．57元 D．100元 2．（25-26六年级上·上海·期中）等候公共汽车的人整齐地排成一列，小明也在其中，他数了数人数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，从前面数小明排在第 个． 3．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）小丽今年身高156厘米，比去年长高了，则小丽去年身高 厘米． 4．（24-25六年级上·上海宝山·期末）在综合与实践课程中，小丽同学在学习完“你的膳食健康吗？”课程后，对顾村实验学校为学生提供的午餐有A、B两种套餐进行了调查研究．（每天只提供一种午餐） 套餐 主食（克） 肉类（克） 蔬菜类（克） 其它（克） A 160 95 120 125 B 200 70 140 90 为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，一周内学生午餐主食摄入总量建议为880克．那么在一周里小丽同学应该选择A、B套餐各几天时，能达到控制主食摄入量的目的（说明：一周按5天计算） 5．（24-25六年级上·上海青浦·期末）数学兴趣小组原来女生占全组人数的，后来又加入了4名女生，现在女生占全组人数的一半，求原来这个小组共有多少名学生？ 6．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）数学兴趣小组原来女生占小组的，后来又加入了4名女生，现在女生占全组人数的一半，求原来这个小组共有多少名学生． 7．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）小丽看一本书，第一天看了全书的再加16页，第二天读了全书的还多2页，这两天读的书恰是这本书的，这本书有多少页？ 8．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）2024年巴黎奥运会上，我国获得金、银、铜牌总共91枚．已知获得的银牌数是铜牌数的，获得的金牌数是铜牌数的，求在这届奥运会上我国获得的金牌数是多少枚？ 9．（24-25六年级上·上海·期末）小郑今年岁，比妈妈的年龄小岁，几年后，小郑的年龄是妈妈的一半？ 10．（25-26六年级上·上海闵行·期中）开学初乐乐用自己积攒的零用钱购买一些文具，他先花了零用钱的买了一支钢笔，接着又用剩下零用钱的买了一个全自动削笔机，已知这个全自动削笔机比这支钢笔贵了21元，请问乐乐购买这支钢笔花了多少钱？ 题型二、几何问题 11．（24-25六年级上·上海·期末）如图，把边长为的正方形纸片分别分割成一个三角形和一个梯形．梯形的面积比三角形的面积大，三角形较短的一条直角边的长是 ． 12．（25-26六年级上·上海·阶段练习）如图，把两个大小相同的长方形拼在一起，再把上面一个长方形平均分成2份，把下面一个长方形平均分成3份，若图中阴影部分的面积为，则整个图形的面积为 ． 13．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）一个长方形正好可以分成两个相同大小的正方形．已知这个长方形的周长为，求这个长方形的长和宽． 14．（24-25六年级上·上海·期末）一个长方形的周长是厘米，若将长减少厘米，宽增加厘米，则长方形就变成了正方形，求长方形的面积． 15．（24-25六年级上·上海·期中）李明家有一块长方形地，面积为270平方米，他用这块地的种草莓，其余种蓝莓和番茄两种作物． (1)李明家种草莓的面积是多少平方米？ (2)种植蓝莓的面积比番茄的面积少，求种植蓝莓的面积是多少平方米？ 题型三、分配问题 16．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）《孙子算经》中记载了一个数学问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则余两辆空车；若每2人共乘一车，则余9人步行，问：共有多少人，多少辆车？为解决此问题，设共有人，那么可列方程（    ） A． B． C． D． 17．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）六年级某班的教师和学生去湖边坐游船，为此租了若干条船．如果每条船坐9人，那么恰好需要多租一条船；如果每条船坐12人，那么租的这些船恰好坐满，则该班租了 条船． 18．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某班有名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为、、，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人． 19．（24-25六年级上·上海闵行·期中）《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，牛主较羊主多处儿何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛一半”．若按此比例偿还，牛主人比羊主人多赔偿 斗． 20．（24-25六年级上·上海·阶段练习）自上海迪斯尼开园后一直吸引众多游客，某玩具生产商打算生产米老鼠玩具作为旅游纪念品，并为每个米老鼠玩具配一副手套．如果某车间有28名工人，每人一天平均能生产手套24个或米老鼠玩具16个．那么应分配多少名工人生产手套，多少名工人生产玩具，才能使当天生产的手套和玩具刚好配套？ 21．（24-25六年级上·上海普陀·期末）学校楼顶农艺园分隔了若干块菜畦用于劳动课教学实践，分配给参加此限定社团课的学生每组一块菜畦．如果每4名同学为一组，那么菜畦恰好分完；如果每6名学生一组，那么恰好空出5块菜畦．问：农艺园共分隔了多少块菜畦？参加此限定社团课的学生有多少名？ 22．（24-25六年级上·上海·期末）课本第三章《一元一次方程》的章首语里摘引了明代数学著作《算法统宗》中记录着的一个问题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺，在这座古寺里，每3个和尚合吃一碗饭，每4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问：寺里有多少个和尚？ 请解答这个中国古代数学问题． 题型四、工程问题 23．（24-25六年级上·上海·期末）一项工程，甲单独做需8天完成，乙单独做需6天完成，现在甲先做3天，然后乙再加入，设此项工程共用x天完成，由题意得方程（    ） A． B． C． D． 24．（24-25六年级上·上海·期末）甲、乙两人共同加工零件270个，甲每小时加工零件10个，乙每小时加工零件15个，甲比乙多用2小时，求甲用了几小时．如果设甲用了x小时，那么可列出方程为 ． 25．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某个工程甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，甲乙两人先合作3天，剩下的由甲一个人完成，问甲单独做了几天？设甲与乙合作3天后，又单独做了天，则可以列出方程 ． 26．（24-25六年级上·上海·阶段练习）甲、乙两个工程队安装排污管道，甲队单独安装需要4天完成，乙队单独安装需要8天完成．如果甲队先安装1天，剩下的管道由甲、乙两队合作完成，那么还需要几天才能安装完这些管道？ 27．（24-25六年级上·上海·期末）为了迎接亚洲冬季运动会，哈尔滨市现要修建一条公路，每个工程队单独修建需30天完成，现计划先安排若干个工程队修6天，然后增加3个工程队与之前的工程队一起修2天，完成这条公路修建． 请问具体应先安排几个工程队先修6天？ 28．（24-25六年级上·上海·期中）某项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成， (1)两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的几分之几？ (2)如果两人合作2天后，甲有事先离开，剩下的工程由乙单独做，还需要几天才能完成？ 题型五、数字问题 29．（24-25六年级上·上海·期中）如图所示，一个的方格中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和都相等，则的值是（    ） 7 9 6 A．5 B．6 C．7 D．8 30．（24-25六年级上·上海长宁·期中）幻方历史悠久，是我国的传统游戏．幻方的游戏规则是将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图是一个的幻方的一部分，则的值是 ． 31．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）一个分数的分子与分母的和是52，经过约分后得，原来的分数是 ． 32．（25-26六年级上·上海·阶段练习）将正整数按如下方式排列：    在这个数阵里用长方形框出两行六个数（图中长方形框仅为示意）．如果框出来的六个数的和是432，则框出的六个数中，最小的数是最大的数的 （填几分之几）． 33．（24-25六年级上·上海·阶段练习）列方程解下列问题：减去某数与的和，所得的差是，求这个数． 34．（25-26六年级上·上海普陀·期中）已知一个数减去的差与3的积为，求这个数． 35．（25-26六年级上·上海闵行·期中）一个数的与的差是3，求这个数． 题型六、行程问题 36．（24-25六年级上·上海·阶段练习）《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问何日相逢．”翻译成现代文是：假设凫从南海起飞，7日到达北海；雁从北海起飞9日到达南海．现假定凫与雁同时起飞．问经多少日相逢？通过计算，答案是 日． 37．（24-25六年级上·上海青浦·期末）小海和乐乐从学校出发沿相同的道路去图书馆，小海先行2分钟后乐乐再出发，已知乐乐的平均速度为75米／分，8分钟后追上小海，则小海的平均速度是 米／分． 38．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）君莲学校有一条400米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑5米，晶晶每秒钟跑3米．问：方向相同时，经过 秒第3次与晶晶相遇． 39．（24-25六年级上·上海·阶段练习）《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行百步，不善行者行六十步，今不善行者先行百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是说：“走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走步才能追上走路慢的人，那么可列方程为 ． 40．（24-25六年级上·上海·阶段练习）A、B两地相距340千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车又相距120千米时，甲车从出发一共用了多长时间？ 41．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）一艘轮船从甲码头顺流而行到达乙码头，用了，再从乙码头逆流而行到达甲码头，用了，已知该轮船在静水中的速度为30km/，水流的速度是多少？甲、乙码头相距多少千米？ 42．（24-25六年级上·上海普陀·期末）一辆客车和一辆轿车先后沿相同道路从上海出发去南京，客车先行后轿车出发，客车的速度为，轿车的速度为．问：轿车出发多久后追上客车？ 43．（24-25六年级上·上海·期中）小明用小时骑行了12千米，那么他按照这样的速度骑行45千米需要多少小时？ 44．（24-25六年级上·上海·阶段练习）列方程解决问题：已知、两地相距120千米，甲车的速度为每小时50千米，乙车的速度为每小时45千米．两车分别从、两地出发，相向而行，若甲车先行驶30分钟，那么乙车行驶几小时后与甲车相遇？ 45．（24-25六年级上·上海·期末）列一元一次方程解决实际问题． 小明每天早上要到距家的学校去上学．一天，小明以的速度出发，出发后，小明的爸爸发现小明忘带了语文书．于是，爸爸立即以的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他．爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？ 46．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人间时向南行进．行人的速度是每小时千米，骑自行车的人的速度是每小时千米．如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是秒，通过骑自行车的人的时间是秒．问这列火车的车长是多少米？ 47．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）A、B两地相距340千米，甲车从地出发开往地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从地出发开往地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车又相距120千米时，甲车从出发一共用了多长时间？ 48．（24-25六年级上·上海·阶段练习）、两地相距150千米，甲车的速度为每小时55千米，乙车的速度为每小时45千米，若两车分别从、两地同时同向而行，出发时甲车在乙车后面，经过多长时间甲车与乙车相距10千米？ 49．（24-25六年级上·上海·期末）列方程解应用题：A站和B站相距，一列慢车从A站开出，速度为，一列快车从B站开出，速度为． (1)若两车相向而行，同时出发，行驶几小时后两车相遇？ (2)若两车同向而行，慢车在前，慢车开出后快车再出发，快车开出几小时后追上慢车？ 题型七、数轴上的动点问题 50．（24-25六年级上·上海·期末）点表示的数是，点表示的数是8，点从点出发，速度为每秒2个单位长度，点从点出发，速度为每秒1个单位长度，都同时往轴正方向运动，运动 秒时，． 51．（25-26六年级上·上海闵行·期中）定义：数轴上两点间的距离是指这两点所对应数的差的绝对值，即如果数m、n在数轴上对应的点分别是M、N，那么点M、N之间的距离． 已知，求的值．为了求出，可以用如下方法： 在数轴上，数对应的点分别是点A、B，数对应点． (1)点A、B之间的距离，当点在线段上时，，即当时，__________（填含的式子）； (2)根据可知，此时点到点A、B的距离之和比线段上的点到A、B的距离之和大，因此点不在线段上，根据上述信息，求点对应的数； (3)已知，求的值． 52．（25-26六年级上·上海·期中）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴． (1)如图，折叠纸条使数轴上表示的点与表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是___________；如果数轴上两点之间的距离为，经过上述的折叠方式能够重合，那么这两点中折痕左侧的点表示的数是___________． (2)如图，点表示的数分别是，数轴上有一点，使点到点的距离是点到点距离的倍，那么点表示的数是___________． (3)如图，若将此纸条沿、两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数是___________． (4)现有一点在数轴上从原点开始，第次向左平移个单位，紧接着第次向右平移个单位，第次向左平移个单位，第次向右平移个单位，，依此规律平移，当它平移第次后，点表示的数是___________． 53．（24-25六年级上·上海普陀·期中）如图． (1)在数轴上标出数，，，所对应的点，，，． (2)阅读材料：我们把数在数轴上所对应的点到原点的距离叫作的绝对值，记作．同样地，我们也把数在数轴上所对应的点到数在数轴上所对应的点的距离叫作的绝对值，记作．例如：第（1）题中，点到点的距离记作，化简得；点到点的距离记作，化简得，在（1）的条件下，回答下列问题： ①点到点的距离是_____； ②到点的距离是的点在数轴上所对应的数是_____； ③如果点在数轴上所对应的数是，那么当_____时，点到点的距离等于点到点的距离． (3)在纸上画一条数轴，点，，在数轴上的位置如图所示，现将该纸沿过点的一条直线对折，使得数轴上点左右两侧的部分重合，此时数轴上的点与点恰好重合，原点与数轴上的另一点重合；将白纸重新展平，此时点到原点的距离等于点到点的距离，如果点在数轴上所对应的数是，那么点在数轴上所对应的数是_____． 54．（24-25六年级上·上海·期中）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示20，点C表示36，我们称点A和点C在数轴上相距56个长度单位．动点P、Q同时开始运动，点P从点A出发，以2单位／秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点C处停止运动；点Q从点C出发，以1单位／秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点A处停止运动．设运动的时间为t秒，问： (1)当点P运动3秒时，点P在数轴上表示的数是 ；当点Q运动12秒时，点Q在数轴上表示的数是 (2)动点P从点A运动至C点需要多少时间？ (3)P、Q两点何时相遇？相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？ (4)在整个运动过程中，当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等． 55．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图，点A、B在数轴上表示的数分别是和16，动点M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行，点M的速度是2个单位长度/秒，N的速度是4个单位长度/秒，点M、点N分别与点B、点A重合时，停止运动． (1)若运动t秒钟时，点M、N重合，求t的值以及重合点在数轴上所表示的数； (2)若运动t秒钟时，点M、N之间距离为30，求t的值； (3)设点P是线段中点，点Q是线段中点，若运动t秒钟时点P、Q重合，求t的值． 56．（24-25六年级上·上海宝山·期末）数轴上有A、B、C三点，给出如下定义：如果其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，那么称该点是其它两个点的“关联点”． 例如：如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，因为，，所以，所以称点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题： (1)如果点A表示数，点B表示数1．下列各数、2、6所对应的点分别是、、．其中 是点A、B的“关联点”． (2)点A表示数a（a是一个常数，），点B表示数10，P为数轴上一个动点： ①如果点P在点A、B之间，并且点P是点A、B的“关联点”，试用含有a的代数式来表示点P所表示的数； ②如果点P在点B的右侧，点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 并且点P与点A之间的距离为18．请求出此时点P表示的数． 57.（24-25六年级上·上海闵行·期中）【问题背景】 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面： 【问题解决】 （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数 对应的点重合； 【学以致用】 （2）若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，则此时数0对应的点与数 对应的点重合； 【问题拓展】 （3）在（2）的条件下，这样折叠后，数轴上有、两点也重合，且、两点之间的距离为11（点在点的右侧），则点对应的数为 ，点对应的数为 ； （4）在（3）的条件下，数轴上有一动点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒． ①动点从点向右出发，为何值时，、两点之间的距离为15个单位长度； ②请直接写出动点从点向左出发时，、两点之间的距离为8个单位长度的t值． 1．（24-25六年级上·上海·期中）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就118岁啦！”，请问奶奶现在的年龄是 岁． 2．（24-25六年级上·上海松江·期末）在数轴上，点、在原点两侧且到原点的距离均为3厘米（点在点左侧）．现有动点、分别从、两点向右沿正半轴方向运动，速度分别为每秒4厘米和每秒2厘米，当、两点相距1厘米时，经过的时间是 秒． 3．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）甲、乙两个工程队安装排污管道，甲队单独安装需要4天完成，乙队单独安装需要8天完成．如果甲队先安装1天，剩下的管道由甲、乙两队合作完成，那么还需要几天才能安装完这些管道？设甲、乙两队合作x天完成安装，可列出方程： ． 4．（24-25六年级上·上海·阶段练习）参观上海科技馆的成人票、学生票分别为60元、45元．某天科技馆卖出成人票、学生票共1000张，票务收入51000元，问这两种票各卖多少张？ 5．（24-25六年级上·上海青浦·期末）如图所示，在一块展示牌上，整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形空白（图中阴影部分）．已知每张卡片的短边长度是12厘米，求图中阴影部分的面积． 6．（24-25六年级上·上海·期末）一次乒乓球比赛上，一天的单打（一对一）比赛和双打（二对二）比赛共举行了68场，参赛运动员共有208人次，每人只参加一场比赛，这一天举行了几场单打比赛、几场双打比赛? 7．（24-25六年级上·上海·期中）一个水池有甲、乙、丙三个水管，单开甲管6小时可以将空池注满；单开乙管4小时可以将空池注满；单开丙管12小时可以把满池的水放完；现在水池里有的水，开放乙、丙两管2小时后，三管齐开，求再过多少小时可以把水池注满？ 8．（24-25六年级上·上海·阶段练习）在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．请根据材料的方法，通过设元列方程求出：的结果． 9．（25-26六年级上·上海虹口·期中）如图，把四个数按顺序依次填入四个“”内（每个数字只能填一次），相邻两个“”经过第1次“求乘积”运算得到“”，相邻两个“”经过第2次“求和”运算得到“”，相邻两个“”经过第3次“求平均数”运算得到“”． (1)如果将3、2、1、按顺序依次填入“”内，求运算结果“”所代表的数． (2)如果将5、、2、m按顺序依次填入“”内，运算结果“”所代表的数为2，求m所代表的数． 10．（24-25六年级上·上海松江·期末）某通讯公司开设了两种通话套餐业务，分别是： ①套餐：用户先缴8元月租，然后每分钟本地通话费用0.2元； ②套餐：用户不用缴纳月租费，每分钟本地通话费用0.3元． (1)设一个月内本地通话时间为分钟，这两种套餐用户每月需缴的费用是多少元？（用含的式子表示） (2)一个月内本地通话多少分钟，两种套餐费用相同？ (3)若张阿姨一个月本地通话约120分钟，请你给她提个建议，应选择哪种套餐更合算？请说明理由． 11．（24-25六年级上·上海闵行·期末）某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆． (1)求该汽车企业前三季度一共销售的新能源汽车的数量（用含有x的代数式表示）； (2)如果该汽车企业第三季度比第二季度多销售万辆新能源汽车，求该企业前三季度销售的新能源汽车数量． 12．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）某企业聘用甲、乙两队完成一项工程，甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的．已知甲队单独完成这项工程需40天，如果甲、乙两队先合作10天，接着甲队因故停工10天（乙队不停工），后继续与乙队合作完成剩下的工程． (1)完成这项工程总共用了多少天？ (2)该企业为了这项工程一共支付万元的费用．如果你是决策者，你会将这笔费用如何分配给甲、乙两队？请设计一个分配的方案，并说明分配的依据． 13．（25-26六年级上·上海普陀·期中）两个非零有理数a、b组成一个有理数对，如果与的和、差、积、商的结果同号，那么我们称有理数对为“保号数对”；如果与的和、差、积、商的结果同号且均为整数，那么我们称有理数对为“严格保号数对”． (1)分别判断和是否为“保号数对”； (2)如果和均为“严格保号数对”，求的值； (3)当和均为“保号数对”时，试说明也为“保号数对”的理由． 14．（24-25六年级上·上海闵行·期末）数学课上老师提出了这样一个问题： 运动员小丽，小明在400米长的环形跑道上练习长跑，已知小丽的速度为170米/分，小明的速度为250米/分． (1)如果两人同时由同一起点同向出发，求两人第一次相遇的时间． (2)老师对这个问题进一步展开研究，如果两人同时由同一起点同向出发，他认为既然可以算出第一次相遇的时间，那一定可以算出第二次，第三次……第a次（a为正整数）相遇的时间． ①用含有a的代数式表示出两人第a次相遇的时间； ②当两人恰好在起点处相遇，求a满足的条件． (3)小闵认为类比老师的研究方法，如果两人同时由同一起点反向出发，可以得到两人在起点处相遇和两人相遇次数的规律．请你找到这个规律，并说明理由． 15．（24-25六年级上·上海·期中）【探究与发现】在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”如图1，三条线段的长度可表示为：，，，… 结论：数轴上任意两点表示的数为分别，，则这两个点间的距离为（即：用较大的数减去较小的数） 【理解与运用】 （1）如图2，数轴上、两点表示的数分别为，，点表示的点为2，试计算：________，________．      【拓展与延伸】 （2）如图3，点表示数，点表示，点表示，且，求点和点分别表示的数是多少？ （3）在（2）条件下，图3的数轴上存在不与、、重合的点，使，则点表示的数为________（直接写出答案） 16．（24-25六年级上·上海·期中）阅读理解，完成下列各题： 定义：已知A、B、C 为数轴上任意三点，如果点 C 到点 A 的距离是它到点B距离的2倍，那么称点C是的2倍点． (1)如图，点A表示的数为，点B表示的数为2，点C表示的数为1．点C到点A的距离是2，到点B的距离是1． ∵点C到点A的距离是它到点 B 距离的2倍， ∴点C是的2倍点． ①如果点D表示的数为0，点D到点A 的距离是 ，点D到点B的距离是 ∵     ∴点D是的2倍点 ②如果点D表示的数为5，那么点A是［ ， ］的2倍点： (2)M、N为数轴上两点，点M表示的数是，点N表示的数是4．若点P在M、N之间，问：当点P表示的数为何值时，点P、M、N中恰有一个点为其余两点的2倍点？请仿照例句格式，完成说明：例句：当点P表示的数为2时，点P是的2倍点． 17．（25-26六年级上·上海虹口·期中）阅读下列素材，完成探究任务： “k类关联点”问题 素材一 在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别是a、b，那么A、B两点的距离． 素材二 对于数轴上的三点A、B和C，如果（k为正整数），那么称点C是点A、B的“k类关联点”． 例如：如图，数轴上的点A、B、C所表示的数分别是1、3、5，因为，所以点C是点A、B的“2类关联点”．    问题 解决 任务一 已知点A表示的数是，点B表示的数是2，下列各数1、4、6所对应的点分别是、和，其中点_________是点A、B的“3类关联点”． 任务二 已知点A表示的数是，点B表示的数是，点C为数轴上一个点，如果点C是点A、B的“4类关联点”，求点C表示的数． 任务三 已知点A表示的数是1，点B表示的数是0，点C表示的数是m，如果点C是点A、B的“k类关联点”，且，求所有满足条件的m的倒数之和． 10 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $