22.3.1实践与探索--面积 教学设计2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

《华东师大版》九年级上册 九 年级 数学 学科教学设计 课 题 22.3.1实践与探索--面积 时 间 9.15 编 号 17 设 计 者 李大利 执 教 者 【课标要求】 1.使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题， 2.学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程． 【教材分析】 本章先学习了一元二次方程及其解法，经历了由简单到复杂、从特殊到一般的认识过程。本节课列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决，要正确地列出方程，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确地找出已知量与未知量之间的等量关系，进而达到求解的目的．要求学生会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.让学生在进一步经历“问题情境—建立模型—求解—检验与解答”的过程中，获得更多运用数学知识分析和解决问题的方法和经验，更好地体会数学的价值观. 【教学目标】 1.会将实际生活问题转化为数学模型，能利用一元二次方程的知识解决实际问题. 2.理解并掌握利用一元二次方程的知识解决实际问题的一般思路与步骤. 【教学重点】 利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题. 【教学难点】 寻找实际问题中的相等关系. 【教学过程】 （1） 导入 1.解一元二次方程有哪些方法？ 2.列一元一次方程解应用题的步骤是什么？ 3.那么列一元二次方程解应用题的步骤呢？你知道吗？ （二）探究过程 探究新知1:规则图形的面积问题 例1.结合课本38页问题1：学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田,为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横各辟一条等宽的小道,要使种植面积为540m,小道的宽应是多少? （1） 根据题意，先画出图形（参照图22.3.1），再列出方程. （2） 你还有其它的解法吗？如果设想把小道平移到两边（参照图22.3.2），小道所占面积是否保持不变 ？在这样的设想下，所列方程是否符合题目要求？通过两种方法的对比，你发现了什么？哪一种处理问题的方法更方便些？ （3） 根据学情，分组求出所列方程的解. （4）综上方法可以得出规则图形的面积问题可以通过________变换进行面积恒等变形来解决. ( 22.3.2 ) ( 22.3.1 ) 即时练习： 1.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，则长为________米，根据题意，可列方程为__________________． 2.如图，某校准备在教学楼后面搭建一个大型矩形车棚ABCD，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为72米)，另外三边利用学校准备的总长为140米的铁栏围成，当围成的矩形车棚的面积为2400平方米时，求矩形车棚BC的长． 3.下图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 探究新知2:边框与甬道问题 例2. 学生会准备举办一次摄影展览,在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的矩形相片周围镶上一圈等宽的彩纸．经试验,彩纸面积为相片面积的三分之二时较美观,求所镶彩纸的宽． 即时训练 1.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为(　 　)A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0 C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0 图1 图2 图3 2.如图，学校种植园是长32米，宽20米的矩形．为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为570平方米．若设小道的宽为x米，则可列方程为______________，小道的宽为_______米． 3.某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行道，求人行道的宽度． （三）课堂小结 1.学科知识 2.数学思想与方法 （4） 巩固提升 1.小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折叠成一个无盖的长方体盒子,如图22.3.3. (1)如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形边长为多少? (2）如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生怎样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生怎样的变化？ (3) 在你观察到的变化中，你感到折叠而成的长方体的侧面积会不会有最大的情况？先在上面的表格中记录下你得到的数据，再以剪去的正方形的边长为自变量，折叠成的长方体侧面积为它的函数，在平面直角坐标系中画出相应的点．看看与你的感觉是否一致. 2.学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为50平方米的矩形自行车棚．一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为25米的铁围栏．请你设计，如何搭建较合适？ （五）作业设计 必做题：能力提升手册P15----1，2 选择题：能力提升手册P15----提升作业 （六）板书设计 22.3.1实践与探索--面积 1.利用一元二次方程解应用题的步骤:审、设、列、解、检、答. 2.面积问题：平移变换 3.数学思想 ： 数学建模、转化思想 （七）教学反思 2 学科网（北京）股份有限公司 $