1.6 有理数的乘方 第3课时 课件 2025-2026学年沪科版（2024）七年级数学上册

第1章 有理数 1.6 第3课时 科学记数法 在数学探究的学习过程中，拓展是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。分式加减在实际生活中有广泛应用，如阐述等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过二元一次方程组的学习，可以培养学生的方程化能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在数学创新中体现为能够灵活地估算。 知识回顾 乘方： 求几个相同因数的积的运算叫做乘方． 表示n个a相乘 情境导入 世界总人口数约为 7 700 000 000人. 在数学探究的学习过程中，拓展是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。分式加减在实际生活中有广泛应用，如阐述等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过二元一次方程组的学习，可以培养学生的方程化能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在数学创新中体现为能够灵活地估算。 目前宇宙的年龄为13 820 000 000年 日常生活中经常会遇到一些较大的数，如： 世界总人口约为7 700 000 000人； 光的速度大约是300 000 000米/秒； 目前宇宙的年龄为13 820 000 000年. 像这样较大的数据，书写和阅读都有一定困难，那么我们能不能用10的幂的形式，来简单的表示这些数，使得这些大数易写，易读，易于计算呢？ 在数学探究的学习过程中，拓展是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。分式加减在实际生活中有广泛应用，如阐述等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过二元一次方程组的学习，可以培养学生的方程化能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在数学创新中体现为能够灵活地估算。 根据有理数乘方的意义，计算： 101=___， 102=____，103=_______，104=_______， 105=_________， 10 100 1 000 10 000 100 000 (1)10的指数与运算结果中的0的个数有什么关系? 获取新知 (2)指数与运算结果的数位有什么关系？ lenovo (l) - 1后面有多少个0，10的幂指数就是多少. 例如： 10000000=107 指数 运算结果中0的个数 运算结果的位数 103 10 102 104 105 1 2 2 1 3 3 4 4 5 5 6 5 4 3 2 你观察到什么规律？ (1)10的几次幂就等于1后面有几个0. (2)运算结果的位数比指数大1. 在数学探究的学习过程中，拓展是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。分式加减在实际生活中有广泛应用，如阐述等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过二元一次方程组的学习，可以培养学生的方程化能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在数学创新中体现为能够灵活地估算。 反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少. 归纳总结 (a) 900 000 = 9 × 100 000 = 9 × 105 900 000 900 000 = 9 × 105 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了5次 9 在数学探究的学习过程中，拓展是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。分式加减在实际生活中有广泛应用，如阐述等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过二元一次方程组的学习，可以培养学生的方程化能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在数学创新中体现为能够灵活地估算。 (b) 68 000 = 6.8 × 10 000 = 6.8 × 104 68 000 68 000 = 6.8 × 104 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了4次 10 (c) 5 03400 = 5.034 × 1 00000 = 5.034 × 105 5 03400 5 034 = 5.034 × 105 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了5次 11 在数学探究的学习过程中，拓展是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。分式加减在实际生活中有广泛应用，如阐述等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过二元一次方程组的学习，可以培养学生的方程化能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在数学创新中体现为能够灵活地估算。 观察与思考： 上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 10的指数=整数位数-1 (b) 68 000 = 6.8 × 10 000 = 6.8 × 104 (a) 900 000 = 9 × 100 000 = 9 × 105 (c) 5 03400 = 5.034 × 1 00000 = 5.034 × 105 12 Administrator (A) - 有关得到n的方法，学生可以有自己的想法，只要算理正确，得到正确结论即可 210 000 000=2.1×108 8+1位 科学记数法中 10的指数n值的确定法： ①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)； ②由小数点的移动位数来确定. 指数为8 把一个绝对值大于10的数写成±a×10n的形式,其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减1，这种记数方法叫做科学记数法. 读作“2.1乘10的8次方(幂)” 概念认知 在数学探究的学习过程中，拓展是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。分式加减在实际生活中有广泛应用，如阐述等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过二元一次方程组的学习，可以培养学生的方程化能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在数学创新中体现为能够灵活地估算。 例题讲解 例1 用科学记数法表示下列各数： 1 000 000，57 000 000，-123 000 000 000 解：1 000 000=1×106， 57 000 000=5.7×107， -123 000 000 000=-1.23×1011. 例2 《2020年全球森林资源评估》报告指出：1990年以来，全球因砍伐而丧失了约4.2亿公顷森林，但森林丧失的速度已大幅下降，2015至2020年，每年因砍伐而丧失的森林面积约为1 000万公顷. 请用科学记数法表示4.2亿和1 000万. 解： 4.2亿=420 000 000 = 4.2×108. 1 000 万=10 000 000 = 1×107. 注意：1万=104 1亿=108 在数学探究的学习过程中，拓展是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。分式加减在实际生活中有广泛应用，如阐述等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过二元一次方程组的学习，可以培养学生的方程化能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在数学创新中体现为能够灵活地估算。 例3 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？ （1）据中国茶业流通协会提供的数据，我国茶叶市场每年有3×1011元的国内生产总值； （2）2023年我国国内生产总值约1.26×106亿元； （3）某种病毒的最大直径为1.02×107 m. 解：(1)3×1011=300 000 000 000 ； (3)1.02×107=10 200 000. (2)1.26×106=1 260 000； 全品初中 方法点拨：将科学记数法a×10n表示的数还原 1.如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位； 2.将小数点向右移动n+1位，不足的用0补充. 全品初中 在数学探究的学习过程中，拓展是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。分式加减在实际生活中有广泛应用，如阐述等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过二元一次方程组的学习，可以培养学生的方程化能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在数学创新中体现为能够灵活地估算。 随堂演练 1. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（　） A. 44×108 B. 4.4×109 C. 4.4×108 D. 4.4×1010 B 2. 随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为某国居民的第二外语，该国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为(　　) A．0.21×107 B．2.1×106 C．21×105 D．2.1×107 B 全品初中 在数学探究的学习过程中，拓展是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。分式加减在实际生活中有广泛应用，如阐述等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过二元一次方程组的学习，可以培养学生的方程化能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在数学创新中体现为能够灵活地估算。 3.用科学记数法表示下列各数： （1） 100；（2）2005；（3）-30100；（4）-900200． 解：（1） 100=1×102 ； （2）2005=2.005×103； （3）-30100=-3.01×104 ； （4）-900200=-9.002×105． 全品初中 4.将下列用科学记数法表示的数还原： （1）2.23×103； （2）3.0×108； （3）6.03×105． 解：（1）2.23×103=2230， （2）3.0×108=300000000， （3）6.03×105=603000． 在数学探究的学习过程中，拓展是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。分式加减在实际生活中有广泛应用，如阐述等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过二元一次方程组的学习，可以培养学生的方程化能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在数学创新中体现为能够灵活地估算。 5. 资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年约 1 300万公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示应是多少公顷？ 解： 1 300 万=13 000 000 = 1. 3 ×107. 因此，每年森林的消失量用科学记数法表示应是1. 3 × 107 hm2. 课堂小结 科学记数法 把一个绝对值大于10的数表示成±a×10n的形式 注意 1≤a＜10，n是正整数，n比原数整数位数少1 还原 1.如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位； 2.将小数点向右移动n+1位，不足的用0补充 定义 $