河北省保定市阜平县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（共12个小题，每小题3分，共计36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C D A C D B C A D 二、（共4个小题，每小题3分，共计12分） 13.（-4，-1） 14.2 15.12 16.4 三、17.解：（1）③；（3分） （2）x1=2，x2=4.（4分） 18.解：（1）如图；（3分）如图；（3分） （2）90°.（2分） 19.解：（1）如图（画法不唯一）；（4分） （2）∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠BDC+∠BAC=180°. ∵∠BDC=98°，∴∠BAC=82°. ∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=41°， ∴∠CBD=∠CAD=41°.（4分） 20.解：（1）将（0，2），（-3，-1）代入y=ax2+4x+c中，解得a=1，c=2；（4分） （2）①C1的对称轴为直线x=-2. ∵yE=yF，∴点E与点F关于直线x=-2对称，∴m-（-2）=-2-（m-4），解得m=0；（3分） ②yE＜yF.（1分） 21.解：（1）∵CD垂直于弦AB，∴弧AD=弧BD. ∵弧AM=弧BD，∴弧AM=弧AD=弧BD. 又∵BM是直径， ∴∠BOD=60°，∴∠BMD=30°；（4分） （2）∵直径CD垂直于弦AB，∴BE=AB=12. ∵DE=8，∴OE=OB-DE=OB-8. 在Rt△OBE中，OB2=OE2+BE2，即 OB2=（OB-8）2+BE2，解得OB=13，∴⊙O的半径为13. （5分） 22.解：（1）∵B（4，0），对称轴为直线x=3 ，∴A（2，0），∴OA=2. ∵OC=4OA ，∴OC=8 ，∴C（0，8）. 把A（2，0），B（4，0），C（0，8）代入y=ax2+bx+c，得解得 ∴抛物线的解析式为y=x2-6x+8；（4分） （2）选择嘉嘉. 设直线BC的解析式为y=mx+n. 把B（4，0），C（0，8）代入y=mx+n，得解得∴直线BC的解析式为y=-2x+8. 设点P的横坐标为k,则P（k，k2-6k+8），Q（k，-2k+8）， ∴PQ=-2k+8-（k2-6k+8）=-k2+4k=-（k-2）2+4，∴当x=2时，PQ长最大，即当点P与点A重合时，PQ长最大. 【选择琪琪.S△PBC=PQ（xB-xC）=×3×4=6】（5分） 23.解：（1）（100+10x）；（2分） （2）由题意可得（50-30-x）（100+10x）=2240. 解得x1=4，x2=6. ∵要尽可能的让利与顾客，∴x的值为6，∴50-6=44（元）. 答：每盒雪花梨膏的售价为44元；（4分） （3）设每星期卖出礼盒装雪花梨膏的利润为w元. 由题意得w=（50-30-x）（100+10x）=-10（x-5）2+2250. 其中0≤x≤20； ∵-10＜0，∴当x=5时，w有最大值为2250. 答：当每盒售价下降5元时，每天卖出礼盒装雪花梨膏的利润最大，最大利润是2250元. （5分） 24.解：（1）抛物线l1:y=-x2+x+1，把x=0代入,得y=1，∴点A到x轴的距离为1米，即a=1；（2分） y=-x2+x+1=-（x-）2+， ∴顶点坐标为（，）， ∴抛物线l1最高点到y轴的距离为米；（3分） （2）①由题意可设抛物线l2的解析式为y=-x2+bx+c，易知C（5，1）. 由-x2+x+1=0，解得x1=3；x2=-（舍），∴B（3，0）. 把B（3，0），C（5，1）代入y=-x2+bx+c，得解得 ∴抛物线l2的解析式为y=-x2+x-；（4分） ②不能；（1分） 由题意易知F（6，1），当抛物线l2恰好过点F时，设y=-x2+b1x+c1. 把B（3，0），F（6，1）代入y=-x2+b1x+c1，得 解得 ∴y=-x2+x-19=-（x-）2+，顶点坐标为（，）， ∴当抛物线l2恰好过点F时最高点的纵坐标为. 由（1）知，抛物线l1的最高点的纵坐标为.又∵抛物线l2的最高点低于抛物线l1的最高点，结合图象可得弹力球不能落在纸箱EFHG内.（2分） FP九年级数学（人教版） 第 2 页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 总分 题号 17 18 19 20 21 3 23 24 得分 选择题涂卡处 1[A][B][c][D] 6[A][B][c][D] 11[A][B][c][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][c][Dj 9[A][b][c][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][c][D] 得分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在下列汉字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 土。米 e八。申 2.抛物线y=-(x-3)P+1的顶点坐标是( A.(3,1) B.(-3,1) C.(3,-1) D.(-3,-1) 3.若(m-1)x+1-x=0是关于x的一元二次方程，则m=( A.1 B.-1 C.1或-1 D.2 4.下列圆中的线段AB是该圆的直径的是() A. P九年级数学（人教版）第1页（共8页） 5.已知方程x2+3x-4=0的两根分别为x1和2，则x+x2的值为() A.4 B.3 C.1 D.-3 6.抛物线1是由抛物线2向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到的，已知抛物线 4的解析式为y=2(x-2)2+3,则抛物线2的解析式为() A.y=2(x-4)2+6 B.y=2(x-2)2 C.y=22+6 D.y=2x2 7.下列说法正确的是() A.三点确定一个圆 B.长度相等的两条弧叫做等弧 C.在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等 D.圆只有4条对称轴 8.如图1，△ABC与△A'B'C关于点0成中心对称.下列不-定正确的是( A.AB=A'B' B.∠A=∠A' C.BB'=20B D.OC'=B'C' 9.图2是函数y=ar2+bx+c的图象，对称轴为直线x=1,则方程ax2+bx+c=0 的负数解：，的取值范围是() A.-0.5<x1<0 B.-1<x1<-0.5 10:2.53元 C.-1.5<x<-1 D.-3<x<-2.5 图2 10.数学课上，老师在黑板上写了一个题目：“在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6.AB=12.⊙0为△ABC 的外接圆，P为⊙0上异于A,C的一点，求∠AP℃的度数.”对于以下两位同学的答案，判断正 确的是() 甲同学说：“∠APC=60°”；乙同学说：“∠APC=120°.” A.只有甲同学的正确 B.只有乙同学的正确 C.甲和乙的合在一起正确 D.甲和乙的合在一起也不正确 11.国家决定对某药品分两次降价.若设平均每次降价的百分率为m,该药品的原价是100元，两 次降价后的价格是n元，则n与m关系的图象是() An An 100 100 100 50 36 C D.18 0140% 1 0 60%1m 40% 1 m FP九年级数学（人教版）第2页（共8页） 网 12.如图3，E为正方形ABCD内一点，∠CEB=90°，CE=5,CB=13,将R1△CBE绕点C按颜时针方 向旋转90°，得到△CDF延长BE交DF于点H,连接DE.对于结论I、Ⅱ，下列判断正确的是 () 结论I:四边形CEHF是正方形； 结论Ⅱ：DE的长为V74 A.I对Ⅱ不对 B.I不对Ⅱ对 C.I和Ⅱ都不对 D.I和Ⅱ都对 图3 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题.每小题3分，共12分） 13.在平面直角坐标系中，点P4,1)绕原点逆时针旋转180°得到点Q,点Q的坐标是 14流沙钥匙扣挂件多受女孩喜欢（图4左图）.图4右图是它的坠体截面示意图，嘉嘉用直尺测量 了圆的半径为2.5cm,流沙所在的水平面MN长3cm,则圆心到MN的距高为 cm. 15.学校举办校庆，要用圆形彩纸装饰一面围墙，淇淇设计的装饰方案如图5所示，若每组图形都 完整，且最后一组用了78张圆形彩纸，则一共有 组 16.已知二次函数y=ar2-2ax+a+2(a≠0)，若-1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差不大于10， 则满足条件的整数a共有 个 O … 00O 第1纽第2组第3组 第4组 图4 图5 三，解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 图6是嘉嘉解方程的过程 (1)嘉嘉的解答过程是从第 解方程：(x-2)2=2(x-2) (填序号)步开始出错的： (2)请你用因式分解法解该方程 解：X2-4x+4=2x-4…① x2-6x=-8…② (x-3)）2=5…③ x=V5+3,x2=-V5+3…④ 图6 即九年级数学（人教版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图7，△0AB的各顶点坐标分别为A(2,3),B(3,1),0(0,0) (1)下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图； 步骤一：以点O为对称中心，画出与△OAB成中心对称的△OA,B: 步骤二：以点0为旋转中心，画出将△OAB,按顺时针方向旋转90°后的△0AB: (2)在嘉嘉设计的图案中，∠AOA2的度数为 得分 评卷人 图7 19.(本小题满分8分) 如图8，四边形ABDC内接于⊙O,AD平分∠BAC (1)在图8中画出圆心0（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在(1)的基础上，连接CB,若∠BDC=98°，求∠CBD的度数 D 图8 P九年级数学（人教版）第4页（共8页）》 得分 评卷人 20.(本小题满分8分)》 抛物线C1:y=a2+4x+c经过点(0,2)，(-3，-1). (1)求a,c的值； (2)点E(m,ye),F(m-4,yr)均在C,上 ①若y二y,求m的值； ②若m≤-2，直接写出ys与yr的大小关系. 得分 评卷人 21.(本小题满分9分)》 如图9，在⊙0中，直径CD垂直于弦AB,交AB于点E,连接B0并延长，交⊙0于 点M,连接MD (1)若AM=BD,求∠BMD的度数； (2)若AB=24,DE=8,求⊙0的半径. 0 图9 FP九年级数学（人教版）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图10，抛物线y=ar2+bx+c(a>0)与x轴交于点A和点B(4.0).与y轴交于点C,对称轴为 直线x=3,0C=40A. (1)求抛物线的解析式； (2)P为直线BC下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线与直线BC交于点Q, 嘉嘉说：当点P与点A重合时，PQ长最大：琪琪说：当点P的横坐标为1时，△PBC的面积为6 请选择其中一人的说法进行说理. x=3 O AR 图10 自 F印九年级数学（人教版）第6页（共8页） 圆 得 分 评卷人 23.(本小题满分11分) 赵州雪花梨膏是河北传统名产，某特产店在旺季进购一批礼盒装雪花梨膏进行售卖，已知雪 花梨膏每盒的进价为30元，售价为50元，每星期可卖出100盒，经市扬调研发现，每盒售价每下 降2元，每星期可多卖20盒.现特产店进行降价销售，每盒售价下降x元 (1)降价后该特产店每星期卖出雪花梨膏 盒（用含x的代数式表示）： (2)若该特产店想要实现每星期卖出雪花梨膏的利润为2240元的目标，同时尽可能的让利与顾客，求 每盒雪花梨膏的售价： (3)求每盒售价下降多少元时，每星期卖出礼盒装雪花梨膏的利润最大？最大利润是多少？ , 零 FP九年级数学（人教版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分)》 弹力球是小朋友们比较喜欢的一种球，它在不断地弹起落下的过程中，轨迹为抛物 线的一部分.图11是一个小朋友玩弹力球的轨迹图，小朋友从点A开始抛球，设点A到 x辎的距离为a米，球沿抛物线：=+弩+1运功，落到点B后弹起，弹起后的运动 轨迹为抛物线2 (1)求a的值，以及抛物线l,最高点到y轴的距离； (2)若抛物线，与抛物线4的形状相同，在x轴上距离坐标原点5米处(0D=5)有两个 并排的棱长为1米的正方体纸箱 ①当弹力球恰好落到点C处时，求抛物线的解析式： ②设抛物线l,的对称轴为直线x=.已知抛物线l,的最高点低于抛物线，的最高点，弹 力球能否落在纸箱EFGH内？若能，直接写出m的取值范围；若不能，说明理由 y/米 图11 印九年级数学（人教版）第8页（共8页）