[中学联盟]江苏省江阴市南闸实验学校苏教版九年级数学下册：6.5 相似三角形的性质 导学案（无答案） （2份打包）

6.5相似三角形的性质（2） 姓名__________ 学习目标： 1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比； 2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题。 一、知识链接： 1．两个相似三角形的周长之间有怎样的关系？面积之间有怎样的关系？ 2．如右图，DE∥BC，S△ADE:S△CDE = 1：3，则①S△ADE:S△ABC = 。②S△ADE:S△DBC = 。 3．全等三角形的对应线段（如高、中线、角平分线等）都___________,相似三角形的对应线段有怎样的关系？ 二、自主探究： 1．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，相似比为AB：A′B′=k。 求对应高的比AD：A′D′。 [来源:Zxxk.Com] 小结：相似三角形对应高的比等于 2．类似地，相似三角形的其它对应线段（中线、角平分线）的比等于 。 三、知识应用： 1．如图：已知梯形上下底边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？[来源:学&科&网Z&X&X&K] 2．如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。 四、精讲释疑： △ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件EFGH，使正方形的一边HG在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是什么？ [来源:学+科+网] 变式1：若四边形EFGH为矩形，且EF：EH=2：1，求矩形EFGH的面积。 变式2：已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3和4，如图，分别采用图1、图2两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由。 五、目标检测： 1．如图，在△ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点， 点E、G是AC的三等分点，则DE+FG+BC= 。 2．两相似三角形的相似比为1：3，周长差为20，则两三角形的周长分别为 。 两相似三角形的相似比为1：3，面积差为20，则两三角形的面积分别为 。 3．如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR 上，其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上，则PA∶AQ＝（ 　）． A．1∶　 B．1∶2　 C．1∶3　　D．2∶3 10.5相似三角形的性质（2） 姓名__________ 1．两个三角形的相似比为2：3，则它们对应角平分线的比为 ，对应边的高的比为 。 2．两个相似三角形的周长分别为5cm和10cm，则它们的相似比为 ，面积比 为 。 3．两相似三角形的相似比为1：2，周长差为30，则两三角形的周长分别为 。 两相似三角形的相似比为1：2，面积差为30，则两三角形的面积分别为 。 4．如图2，在△ABC中， ∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= 。 [来源:学.科.网Z.X.X.K] 5．如图3，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△BMN∽△ ，相似比为 ， = 。 6．有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下面（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的２倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好？ 7．如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ [来源:学科网] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 E F H G M C B F G A D E A D C F B