因数中间或末尾有0的乘法（教案）-2025-2026学年四年级上册数学人教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 四年级 学期 秋季 课题 因数中间或末尾有0的乘法 教学目标 1. 通过回忆多位数乘一位数、两位数乘整十数笔算方法的基础上，理解三位数乘两位数的笔 算算理，学会因数末尾有0或中间有0的笔算方法。 2. 使学生在迁移类推中探索因数末尾有0的简便算法或因数中间有0的乘法（关于与0相乘这一位上积的写法），进而总结出这种算法适用于所有因数末尾有0或中间有0的整数乘法。体验猜想、验证、总结等思想方法。 3.经历旧知与新知的对比与联系，体会乘法计算道理的一致性，激发学习兴趣， 培养学生积极思考、认真计算的良好学习习惯，进一步激发探索数学的愿望。 教学重难点 教学重点：掌握因数中间或末尾有0的乘法的计算方法，并能正确的运算。 教学难点：理解简便写法的算理、算法，能用迁移类推数学思想正确计算。 教学过程 1、 复习旧知 唤醒回忆 1.激发兴趣 引发思考 师：同学们，在数学王国里有一个非常特殊的数字0，今天我们继续探究与0有关的乘法计算。第一组是已经学过的内容，第二组是今天要学习的内容，而第三组及省略号是掌握新知后要解决的内容。首先回忆以往学过的乘法，看看能带来怎样的启发呢？ 　 16×3= 160×30= 1600×30= …… 16×30= 106×30= 1006×30= …… 2.复习旧知 以16×3为例，当时将其分为两步计算，这两步在点子图上如何表示呢？ 16 16 3 3 预设：把16拆分成10和6，左边部分表示为3×10=30，右边部分表示为3×6=18，最后把两个结果相加。 师：回答问题就像这样想的明白，说得清楚。在电子图上的思考过程也可以表示为这样的横式：16×3=（ 10 ＋ 6 ）×3=10×3＋6×3，我们用括号表示把16拆分成10和6，依次与3相乘后，再相加。 预设2：我用竖式计算：先用3乘16个位上的6，得到18个一，8写在个位上，满十向前一位进1，再用3乘十位上的1，得到3个十，再加上进位的1，共4个十，把4写在十位上，最后结果是48。 师：你对算法及算理掌握的非常扎实！ 师：对比16×3与16×30你有什么发现呢？ 预设：我发现有共同因数16，而因数3扩大到了30。 师：你的发现很有价值！以16×30为例，将你的计算方法及分享给大家。 预设1：借助旧知，将因数30拆分成3×10，先算16×3=48，再算48×10=480，即16×30=480。 预设2：我有点不明白，为什么先算16×3=48，再算48×10=480呢？ 预设3：我来解答：借助任务一计算16×3=48，48×10也就是给48扩大了10倍，即在48末尾添上一个0；还有，计算时，要养成良好习惯，怎样简便就真样算。 预设4：哦！我听懂了。 师：看来啊，因数末尾有0的乘法会给我们的计算带来方便。 3.小结算理 刚才的乘法计算都把乘数按计数单位拆分为几个十和几个一，分别相乘后再合到一起。这样先分后合，目的是把没学过的新知识转化为学过的一位数乘一位数或一位数乘整十数的旧知识，这就是转化思想。 【设计意图】学生利用点子图，在数形结合中复习了多位数乘一位数及两位数乘整十数的旧知识，进而简单总结这两类乘法遵循的计算道理，为学生接下来三位数乘两位末尾有0或中间有0的乘法的学习奠定迁移的基础。 二、自主探究 理法相融 1.探究三位数乘两位数160×30的计算道理 师：参照学习提示：借助刚才两位数乘整十数计算的经验，思考160×30该如何计算呢？用喜欢的方法记录自己的思考过程。 看这位同学的算法： 预设1：借助旧知把160×30拆成16×10×3×10，先算16×3=48,10×10=100，再算48×100=4800。 师：你真会学以致用！知道把新知识转化成旧知识解决问题。 预设2：我选用竖式计算，160×30属于三位数乘两位数乘法，第一层积用30个位上的0×160得0，第二层积用十位上的3×160得4800，最后，第一层积加上第二层积得4800，即160×30=4800。 预设3：老师，我还有一种简便写法：我发现因数末尾有0的乘法可以先把末尾0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 预设4：哎！怎么都是160×30列竖式计算，为什么写法不一样却结果还一样呢？ 师：哇！你提出的问题太值得解答了。 2.明确简便算法的道理 对比后你会发现，前面这种算法第一层积0×160得0可以省略不写，因为0乘任何数得0,0加任何数得任何数，由此想到简便写法，其计算道理为：把160转化成16个十，30转化成3个十，先把计数单位的个数相乘得48个，再把计数单位相乘，10×10=100，即共有48个百。也就是4800。换句话总结，也就是先把末尾0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 预设5：哦，原来是这样的，我明白了。 【设计意图】注意加强辨析，沟通知识间的联系，利用对比方法明确因数末尾有0的乘法能用简便写法计算的道理。 3.优化算法 师：比较两种写法，你喜欢哪一种？为什么？当然是第二种了，虽说算法多样化，但我们要怎样简便就怎样算。 4.大胆猜想并验证 师：那老师有一个猜想：是不是因数末尾有0的乘法都可以用这种简便写法计算呢？ 预设：老师，我仿写了两道算式验证了这种简便写法确实适用于所有因数末尾有0的乘法计算。 【设计意图】小学阶段整数乘法的学习到这节课就结束了，所以要把这节课的经验再推广到更多数位的乘法中，在拓展中提升学生认知，帮助其体会计算道理以及方法的一致性，进而总结出适用于所有整数乘法的运算法则。 师：你的探索精神值得我们继续往下学。 5.利用160×30的计算道理提升到自主探究106×30怎样计算 师：106×30又该如何计算呢？ 预设1：我把106估成100,100×30=3000，所以106×30≈3000，准确值应该是大于3000的，因为我把106估小了，估算能使计算正确率提高。 【设计意图】教学因数中间有0的乘法时，改变教科书的编排方式，突出在精确计算前用口算估出积的范围，为粗略判断精确计算结果是否正确提供方法，也体现了解决问题策略的多样性。 预设2：我用口算、笔算交互进行计算，先算106×3=318，再算318×10=3180。 师：你成功掌握了算法、算理想通的道理。你为什么不写成106×30这种竖式呢？ 预设3:因为这种太麻烦了，还容易出错，用简便写法计算既快准确率又高。 6.明确关于与0相乘这一位上的积怎样写的道理 师：计算106×30既然中间的0与3相乘得0，那么这个过程可以不要吗？如何写这一位上的积呢? 预设：不能不要，因为结果就变小了。写这一位上的积有两种情况：如果没有进位的数，要在这一位上写0占位。如果有进位的数，要加上进位的数写在相应的数位上。 师：再来猜想一下，是不是因数中间有0的乘法计算都有这两种情况? 预设:是的，我们小组合作计算了504×26与22×103。验证了因数中间有0的乘法计算，关于与0相乘的积的写法只有以上两种情况。 三、应用提升 巩固内化 师：练习是我们必经之路，击中360×25说一说你是怎样计算的？ 220×40= 360×25= 305×50= 预设：我是用简便写法算的。 师：唉！我发现因数末尾只有1个0，而积的末尾怎么有3个0？ 预设：哦，个位上的0就是因数末尾的那个0，十位上的0是5个一乘6个十得30个十得到的。百位上的0是8个百加上2个百得10个百得到的，也就是说，因数末尾有几个0，积的末尾不一定就有几个0，跟计算的数据有关系，有可能比几个0多。 【设计意图】巩固因数末尾有0的乘法计算，因数的末尾有几个0，积的末尾也要添上几个0，但是要注意因数中间的数与一位数相乘又出现用0占位的情况，这时积末尾的0的个数就会比因数末尾的多。 师：你的思维非常清晰并且得出了结论。 5 0 4 × 2 6 3 0 2 4 1 0 8 4 1 0 4 预设：这道题算错了，错在了第二层积的千位上，千位上应该是2个十乘5个百得10个千，所以千位上要用0占位，1写在万位上。改正如右图： 师：新知已学完，你能用掌握的知识解决课前的第三组算式吗？ 1600×30= 1006×30= 预设：第三组第一道算式属于末尾有0的乘法，所以用简便算法，借助16×3=48，因数末尾共有3个0，就在48末尾添上3个0，即1600×30=48000。第二道属于因数中间有0的乘法，先算1006×3=3018，再算3018×10=30180。 四、归纳总结 关于整数乘法计算，我们已经学过了表内乘法，多位数乘一位数、两位数乘两位数，三位数乘三位数，有了这些经验，课后请大家尝试自主研究1600×500与1006×500，相信你们一定能迁移应用，小学阶段整数乘法计算学习到此为止。孩子们，再见！ 学科网（北京）股份有限公司 $