专题01 小数乘除法（一）（期末真题汇编）五年级数学上学期（广东专用）

2025-2026学年五年级上学期期末真题汇编（广东专用） 专题01 小数乘除法（一） 知识点一：小数乘除法的计算 （一）小数乘法 1、小数乘整数： 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数： 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 （2） 小数除法 1、意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。   2、计算方法：（可以先写商的小数点，再写商）        （1）除数是整数的小数除法：按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。  （2）除数是小数的除法：先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 知识点二：比较大小 （1） 小数乘法中的规律： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）乘1的数，积等于原来的数。 （2） 小数除法中的规律 1、当被除数＞除数时，商＞1 当被除数=除数时，商=1 当被除数＜除数时，商＜1 2、当被除数÷大于1的数，商＜被除数 当被除数÷1，商=被除数 当被除数÷小于1的数，商＞被除数 知识点三：积、商的变化规律 （一）积的变化规律 1、积不变规律在小数乘法中的应用 积不变规律：一个因数扩大（或缩小）为原来的几倍（几分之一），另一个因数缩小（或扩大）到相应的几分之一（几倍），积不变。 2、 积的变化规律 一个因数扩大（或缩小）为原来的几倍（几分之一），另一个因数不变，则积就相应地扩大（或缩小）相应的几倍（或几分之一）。 （二）商的变化规律 1、商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 2、除数不变：被除数扩大（或缩小）几倍，商也随着扩大（或缩小）几倍。 3、被除数不变：除数扩大（或缩小）几倍，商也随着缩小（或扩大）几分之一。 真题讲练： 一．选择题（共19小题） 1．（2023秋•潮南区期末）12.6÷0.28商的最高位是（　　） A．百位 B．十位 C．个位 2．（2023秋•恩平市期末）得数是5.4的算式是（　　） A．5.4÷10 B．0.54×10 C．0.54÷100 D．0.54÷0.01 3．（2023秋•东莞市期末）甲数是0.1，乙数是0.01，乙数除以甲数得（　　） A．100 B．10 C．0.1 D．0.01 4．（2024秋•陆丰市期末）如图中，虚线方框中的数表示（　　） A．108个1 B．108个10 C．108个100 D．108个0.1 5．（2023秋•恩平市期末）一道小数乘法算式1.□2×5.3，□中的非零数字被隐藏了，这道算式的结果可能是（　　） A．7.526 B．7.562 C．0.996 D．11.176 6．（2022秋•化州市期末）0.34÷12，商是0.028，余数是（　　） A．0.004 B．0.04 C．0.4 D．4 7．（2022秋•麻章区期末）除数小于1时，商（　　）被除数。 A．大于 B．小于 C．等于 8．（2024秋•郁南县期末）下面各题商小于1的是（　　） A．5.6÷4 B．16.78÷20 C．7.98÷2.9 9．（2023秋•龙湖区期末）2.5÷b（b≠0），当b是（　　）时，商一定大于2.5。 A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．无法确定 10．（2024秋•陆丰市期末）若a×0.8＝b÷1.2＝c（a、b、c均不为0），则a、b、c的关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＞c＞a D．无法确定 11．（2023秋•东莞市期末）如果甲×0.99＝乙÷0.99（甲、乙≠0），那么（　　） A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法确定 12．（2023秋•潮南区期末）如果甲×0.8＝乙×1.8（甲乙均不为0），那么甲（　　）乙。 A．大于 B．小于 C．等于 13．（2024秋•东莞市期末）张宇在用计算器计算27.6÷0.16时，发现计算器的小数点按钮失灵了，但他最后还是利用计算器算出了准确结果，他可能利用了下面的算式（　　） A．276÷16 B．2760÷16 C．276÷160 D．2760÷160 14．（2023秋•东莞市期末）去掉4.6×1.01中两个因数的小数点，积就扩大到原来的（　　）倍。 A．10 B．100 C．1000 D．10000 15．（2024秋•陆丰市期末）两个因数的积是5.85，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数的小数点向左移动两位，结果（　　） A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的100倍 D．不变 16．（2024秋•陆丰市期末）下面算式中，结果最大的是（　　） A．32×0.23 B．32÷1.2 C．32÷0.5 D．32×1.5 17．（2024秋•东莞市期末）下列算式中，结果不同的是（　　） A．2.3×4.8 B．23×0.48 C．0.23×4.8 D．0.023×480 18．（2022秋•武江区期末）下面哪个算式与3.69÷0.9的结果相同？（　　） A．0.0369÷0.09 B．36.9÷9 C．36.9÷90 D．369÷9 19．（2022秋•陆丰市校级期末）下列算式中与65÷0.02结果相等的式子是（　　） A．6.5÷0.002 B．650÷0.002 C．6500÷20 二．判断题（共5小题） 20．（2023秋•云城区期末）一个数乘小数，积一定小于这个数． 　 　 ．（判断对错） 21．（2022秋•陆丰市校级期末）0.05乘一个小数，所得的积一定比0.05小．　 　 ．（判断对错） 22．（2022秋•陆丰市校级期末）a÷b＝c（其中a、b、c都不为零），当a＜c时，b一定大于1。 　 　 （判断对错） 23．（2023秋•恩平市期末）如果0.65×A＝0.605×B（A、B都不为0），那么A＜B。 　 　 （判断对错） 24．（2023秋•龙湖区期末）0.048×3.6与48×0.0036的积相等。 　 　 （判断对错） 三．填空题（共13小题） 25．（2023秋•恩平市期末）0.25×4.03的积是 　 　 位小数，9.75÷0.39的商的最高位在 　 　 位上。 26．（2023秋•东莞市期末）3.12×0.28的积有 　 　 位小数；76.14÷1.8的商的最高位在 　 　 位上。 27．（2022秋•陆丰市校级期末）686.8÷0.68的商的最高位在　 　 位上． 28．（2024秋•陆丰市期末）4.5的12倍是 　 　 ；37.8里面有 　 　 个1.89。 29．（2023秋•恩平市期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 ①7.8÷1.2 　 　 7.8 ②0.35÷0.01 　 　 35 ③1.01×0.6 　 　 0.6 ④3.95×0.8 　 　 3.95 30．（2024秋•东莞市期末）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。 0.56×1.02 　 　 0.56÷1.02 8.3×7.4 　 　 83×0.74 2.4×0.5 　 　 2.4÷2 0.2×2 　 　 0.22 31．（2023秋•龙湖区期末）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。 2.37×0.89 　 　 2.37 7.9 　 　 7.092 3.27÷1.05 　 　 3.27 7.2÷8 　 　 0.72÷0.8 32．（2023秋•东莞市期末）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。 3.8×0.99 　 　 3.8 6.8÷0.8 　 　 6.8 3.15÷1.5 　 　 3.15×1.5 2.15÷0.1 　 　 2.15×10 33．（2023秋•潮南区期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 4.3×0.95 　 　 0.95 7.8÷1.01 　 　 7.8 0.7×0.7 　 　 0.7+0.7 6.25÷1.02 　 　 6.25×1.02 34．（2023秋•江城区期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 13.2 　 　 13.2×0.99 5.5×0.1 　 　 5.5÷10 5.6÷0.59 　 　 10 　 　 35．（2023秋•澄海区期末）x×y＝8.08，如果x扩大到原来的10倍，y缩小到原来的，积是 　 　 。 36．（2023秋•潮南区期末）如果89×13＝1157，那么89×1.3＝　 　 ，115.7÷0.13＝　 　 。 37．（2023秋•江城区期末）根据12×24＝288，把下面算式填写完整。 1.2×2.4＝　 　 2.88÷0.12＝　 　 0.12×0.24＝　 　 288÷120＝　 　 四．计算题（共21小题） 38．（2023秋•龙湖区期末）直接写出得数。 1.4×0.5＝ 8.6×0.01＝ 2.2÷0.04＝ 9.2÷0.92＝ 2.6y+y＝ t﹣0.3t＝ 6×b×9＝ 0.42＝ 39．（2023秋•揭东区期末）直接写出得数。 3.4÷0.65＝ 7.5÷2.5＝ 4.8÷0.12＝ 0.125×8＝ 0.03×10＝ 0.55÷0.11＝ 0.1+0.02＝ 1÷0.01×10＝ 40．（2024秋•云城区期末）口算。 1÷0.125＝ 8÷10＝ 0.43+3.57＝ 7.5x﹣3x＝ a+3a+7a＝ 7.2×0.01＝ 1.05×100＝ 1÷0.5＝ 41．（2023秋•恩平市期末）直接写出得数。 （1）0.4×0.3＝ （2）1.2×10＝ （3）14×0.5＝ （4）5.2×0.3×0＝ （5）7.5÷3＝ （6）1÷0.01＝ （7）2.4÷0.3＝ （8）0.54÷9＝ 42．（2024秋•陆丰市期末）直接写出得数。 0.6×0.7＝ 0.54+0.56＝ 15.4÷2＝ 32＝ 9.8÷4.9＝ 0.25×80＝ 0.81÷27＝ 0.3×0.9÷0.3×0.9＝ 43．（2024秋•郁南县期末）直接写出得数。 1÷0.1＝ 5.6×0＝ 0.05÷10＝ 0.99÷11＝ 603×4＝ 0÷12.5＝ 8.1÷9＝ 4÷0.25＝ 44．（2022秋•陆丰市校级期末）口算下面各题。 6.78×10＝ 5.6÷8＝ 2.56×2＝ 0.8×0.4＝ 4.4÷4＝ 0.6÷2＝ 0.49÷0.7＝ 0.4+0.6＝ 3.9÷0.3＝ 5.8÷0.5＝ 0.02÷0.2＝ 0.99+0.01÷100＝ 3.3÷0.01÷0.001＝ 2.6﹣2.6÷5＝ 45．（2022秋•武江区期末）直接写出得数。 1.8﹣0.6＝ 0.05×2＝ 5.1+2.9＝ 3÷4＝ 1.3÷0.13＝ 0.32÷0.04＝ 7×0.4÷7×0.4＝ 46．（2024秋•郁南县期末）竖式计算，带*的要验算。 1.65÷2.5＝ *24.72÷0.8＝ 47．（2024秋•清远期末）用竖式计算，带*号的要验算。 （1）*15.6÷4＝ （2）6.45÷0.3＝ 48．（2024秋•陆丰市期末）列竖式计算。 4.08×2.3≈（精确到十分位） 12÷0.24＝ 49．（2022秋•新丰县期末）用竖式计算。 10.8÷45＝ 7.65÷2.5＝ 6.43÷0.09≈（得数保留两位小数） 50．（2022秋•麻章区期末）列竖式计算。 10.8÷4.5＝ 6.21÷0.03＝ 78.6÷1.1≈（得数保留两位小数） 51．（2022秋•武江区期末）竖式计算。 22.8÷6＝ 1.25÷0.25＝ 5.63÷7.8≈（得数保留两位小数） 52．（2022秋•陆丰市校级期末）用竖式计算。 22.78÷3.4＝ 2.56×3.5＝ 0.58×0.025＝ 4.194÷1.4≈（商精确到百分位） 53．（2023秋•恩平市期末）用竖式计算（除不尽的保留两位小数）。 （1）4.08×7.5＝ （2）46.4÷13≈（保留两位小数） 54．（2023秋•龙湖区期末）用竖式计算下面各题。 2.45×1.3＝ 8.6÷2.2≈ （得数保留两位小数） 2.5÷1.25＝ 验算： 55．（2024秋•东莞市期末）按要求列竖式计算。 2.08×3.5＝ 3.9÷1.8＝（用循环小数表示商） 56．（2023秋•揭东区期末）用竖式计算（打★的要验算）。 7.35÷2.1＝ 1.03×5.9＝ ★27.5÷0.25＝ 57．（2024秋•云城区期末）用竖式计算。 3.08×7.2（得数精确到个位） 3.9÷0.26 28.7÷1.6（得数保留两位小数） 58．（2023秋•东莞市期末）列竖式计算。 ①32.3×0.78 ②11.9÷0.72（得数保留两位小数） 五．解答题（共2小题） 59．（2022秋•化州市期末）涂一涂，画一画，算一算。 3.2÷0.8＝　 　 。 60．（2022秋•陆丰市校级期末）列式计算。 （1）7.8减去0.8的差乘1.8与5.25的和，积是多少？ （2）一个数的8倍减去这个数自己，差是48.3，求这个数。 知识点四：积、商的近似数 （1） 积的近似数 1、先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示。        2、如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于等于5需要进1，这是就要依次进一用0占位。如6.597 保留两位为6.60。 （2） 商的近似数 取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。  知识点五：循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。 3、有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 4、无限小数：小数部分的位数是无限的小数。无限小数包括无限不循环小数和无限循环小数。 知识点六：小数乘除法的混合运算、简便运算 （1） 、小数乘除法的混合运算 小数乘除法混合运算的运算顺序同整数的运算顺序，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。 （二）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。 乘法结合律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×（b×c） 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c 常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100 125×8＝1000 99=100-1 101=100+1 真题讲练： 一．选择题（共9小题） 1．（2023秋•云浮期末）48÷23的商保留一位小数是（　　） A．2.0 B．2.1 C．2.2 2．（2024秋•郁南县期末）下面说法正确的是（　　） A．循环小数一定比有限小数大。 B．近似数0.50和0.5表示的意义相同。 C．2.56÷0.6的商，保留两位小数是4.27。 3．（2022秋•新丰县期末）下面的数字中，（　　）是循环小数。 A．0.333 B．1.2525…… C．5.46137…… D．8.9898 4．（2024秋•清远期末）下面（　　）是循环小数。 A．0.8282…… B．1.454545 C．5.555 D．9.123456…… 5．（2023秋•云城区期末）2.34545……不是（　　） A．有限小数 B．循环小数 C．无限小数 D．小数 6．（2024秋•东莞市期末）计算86.4÷11＝7.85454……，它的商是循环小数，它的循环节是（　　） A．45 B．54 C．845 D．854 7．（2024秋•云城区期末）23÷3.3的商用循环小数表示是（　　） A．6.969696 B．6. C．6.9 8．（2022秋•化州市期末）8.74，8.7444……，8.7454……，8.704504……，这几个小数中最大的是（　　） A．8.74 B．8.7444…… C．8.7454…… D．8.704504…… 9．（2024秋•东莞市期末）在计算2.5×4.8时，下面四种不同的计算方法中，正确的有（　　） ①4.8×5×0.5 ②2.5×5﹣0.2 ③2.5×4×1.2 ④2.5×4+2.5×0.8 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 二．判断题（共12小题） 10．（2024秋•云城区期末）53.78保留一位小数是53.8。 　 　 （判断对错） 11．（2023秋•云浮期末）一个三位小数保留两位小数后是4.20，这个三位小数最小是4.204。 　 　 （判断对错） 12．（2023秋•龙湖区期末）1.119119119是循环小数。 　 　 （判断对错） 13．（2023秋•云浮期末）循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数． 　 　 （判断对错） 14．（2024秋•云城区期末）无限小数都比有限小数大。 　 　 （判断对错） 15．（2022秋•麻章区期末）0.525252是循环小数。 　 　 （判断对错） 16．（2023秋•恩平市期末）循环小数都小于1．　 　 （判断对错） 17．（2023秋•云浮期末）4.1307307……可记作4.10。 　 　 （判断对错） 18．（2023秋•江城区期末）6.99999是循环小数。 　 　 （判断对错） 19．（2023秋•云城区期末）9.232323是一个循环小数。 　 　 （判断对错） 20．（2023秋•潮南区期末）5.2×10.3＝5.2×10+5.2×3。 　 　 （判断对错） 21．（2023秋•恩平市期末）40.8÷1.25×8＝40.8÷（1.25×8）。 　 　 （判断对错） 三．填空题（共20小题） 22．（2024秋•陆丰市期末）23.6÷11的结果用简便记法写作 　 　 ，保留两位小数约是 　 　 。 23．（2023秋•揭东区期末）8÷3的商的简便记法是　 　 ，精确到百分位是　 　 ． 24．（2023秋•江城区期末）3.8×0.46的积有 　 　 位小数，积保留两位小数是 　 　 。 25．（2024秋•东莞市期末）计算3.58×0.6的积有 　 　 位小数，结果保留两位小数约是 　 　 。 26．（2024秋•东莞市期末）6.75÷1.1的商的最高位是 　 　 位，商保留两位小数是 　 　 。 27．（2023秋•云城区期末）3.25÷0.7的结果保留两位小数约等于 　 　 ，精确到十分位约是 　 　 ． 28．（2024秋•云城区期末）4.5×2.07的积是 　 　 位小数，积保留一位小数约是 　 　 。 29．（2022秋•武江区期末）3.899……保留一位小数约是 　 　 ，保留两位小数约是 　 　 ，保留整数约是 　 　 。 30．（2023秋•龙湖区期末）一个三位小数精确到百分位后约是2.16，这个三位小数最小是 　 　 ，最大是 　 　 。 31．（2023秋•揭东区期末）一个三位小数精确到十分位是8.8，这个三位小数最大是 　 　 ，最小是 　 　 。 32．（2022秋•陆丰市校级期末）11÷3的商用循环小数表示是 　 　 ，保留一位小数约是 　 　 。 33．（2023秋•江城区期末）7.51313……的循环节是 　 　 ，用简便方法可以写作 　 　 。 34．（2024秋•云城区期末）11除以3的商是 　 　 小数，用简便方法表示是 　 　 。 35．（2023秋•东莞市期末）23÷3.3的商是 　 　 ，循环节是 　 　 ，保留整数约是 　 　 ，保留一位小数约是 　 　 。 36．（2024秋•东莞市期末）把8.326、8.2、8.3、8.32这四个小数，按从小到大排列是：　 　 ＜　 　 ＜　 　 ＜　 　 。 37．（2024秋•陆丰市期末）在1.305、1.3、1.35、1.四个数中，最大的数是 　 　 ，最小的数是 　 　 。 38．（2023秋•龙湖区期末）在1.533……、1.、1.5、1.54各数中，最大的数是 　 　 ，　 　 和 　 　 大小相等。 39．（2023秋•云浮期末）把2.305，2.30，2.3，2.0排列顺序。 　 　 ＜　 　 ＜　 　 ＜　 　 40．（2024秋•东莞市期末）在3.030303，3.666，3.0，3.1415926……，3.，3.0001这几个数中，循环小数有 　 　 个，循环小数中最小的数是 　 　 。 41．（2022秋•化州市期末）在1.7373、1.73、1.777……、1.77这4个小数中，循环小数是 　 　 ；最小的是 　 　 。 四．计算题（共19小题） 42．（2024秋•东莞市期末）计算下列各题，能简算的要简算，写出主要计算过程。 ①0.11×1.8+8.2×0.11 ②57.6÷2.5÷4 ③78÷6.5﹣5.5 43．（2024秋•东莞市期末）计算下面各题，能简算的要简算。 64.2﹣4.2×5.6 5.4×25.8+5.4×74.2 44．（2022秋•化州市期末）脱式计算。 （1）0.79×15.4﹣5.4×0.79 （2）9.8÷0.25÷0.4 （3）0.6×99+0.6 （4）（3.2+0.12）÷0.8 45．（2022秋•麻章区期末）用简便计算。 1.2×6.5+8.8×6.5 2.5×1.6×0.4 101×1.6 46．（2022秋•陆丰市校级期末）脱式计算，能用简便方法计算的用简便方法计算。 0.01+1.01×99 26×20.2﹣8.4﹣1.8 5.1÷（4.25×0.8） 36.45×0.8÷2.7 47．（2023秋•东莞市期末）计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算。 ①56.78﹣22.78÷3.4 ②8.79÷0.25÷0.4 ③10.5÷1.5×1.4 ④3.14×102 ⑤44.28÷0.9÷4.1 48．（2023秋•揭东区期末）用科学合理的方法计算。 1.25×101 45.78+36.94+54.22+63.06 10.1×89﹣8.9 49．（2023秋•潮南区期末）脱式计算，能简算要简算。 7.4×5.6+4.4×7.4 （2.1+0.54）÷0.2 9.4×10.1 100÷1.25÷8 50．（2023秋•云城区期末）用简便方法计算下面各题。 1.6×2.5×0.4 9.5×101 3.65×2.8+3.65×7.2 51．（2023秋•云浮期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）0.5×1.25×1.6 （2）7.4×1.5+1.5+1.6×1.5 （3）12.6×4.2÷1.4 （4）（34.7﹣6.2×2.4）÷1.2（得数保留两位小数） 52．（2024秋•云城区期末）计算下面各题，能简算的要简算哟！ 2.6×9.9 3.26×5×0.2 21×2.5﹣2.5 12.6÷[2.5×（1.98+2.02）] 53．（2024秋•郁南县期末）递等式计算，能简算的要简算。 0.83÷2.5÷4 11.25÷0.9﹣0.3 4.5×1.2﹣3.15÷15 54．（2024秋•清远期末）用你喜欢的方法计算。 （1）32÷0.4÷2.5 （2）（5.6﹣2.8）÷1.4 （3）0.72×43+0.72×57 55．（2024秋•陆丰市期末）脱式计算，并用你喜欢的方法计算。 0.86×（2.2﹣3.4÷2） 7.5×8.3+7.5×1.7 2.6÷0.4÷2.5 1.25×3.2×2.5 56．（2022秋•新丰县期末）脱式计算。 3.6÷（0.2+0.3） 7.52÷4.7×0.65　　 4.8÷0.16÷3 57．（2022秋•武江区期末）脱式计算。 6.8×0.75÷0.5 0.94÷1.25÷0.8 17.5+4.5÷1.2 （7.5﹣2.3×0.4）÷0.01 58．（2023秋•恩平市期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）7.6×5.5+7.6×4.5 （2）7.8÷1.25÷0.8 （3）13.75﹣7.2÷1.6 59．（2023秋•龙湖区期末）计算下面各题，能简算的要简算。 8.1÷2.5÷4 3.78×99+3.78 4.8÷（1.3﹣0.9） （47.2﹣7.2）÷0.8 3.6+6.4×0.5 4.65﹣2.55﹣1.45+0.35 60．（2023秋•江城区期末）脱式计算，能简便运算的要简算。 12.6+3.12÷1.2 2.5×10.52﹣6.52×2.5 0.78×101 4.5×[7.68÷（8.2﹣1.8）] 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级上学期期末真题汇编（广东专用） 专题01 小数乘除法（一） 知识点一：小数乘除法的计算 （一）小数乘法 1、小数乘整数： 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数： 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 （2） 小数除法 1、意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。   2、计算方法：（可以先写商的小数点，再写商）        （1）除数是整数的小数除法：按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。  （2）除数是小数的除法：先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 知识点二：比较大小 （1） 小数乘法中的规律： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）乘1的数，积等于原来的数。 （2） 小数除法中的规律 1、当被除数＞除数时，商＞1 当被除数=除数时，商=1 当被除数＜除数时，商＜1 2、当被除数÷大于1的数，商＜被除数 当被除数÷1，商=被除数 当被除数÷小于1的数，商＞被除数 知识点三：积、商的变化规律 （一）积的变化规律 1、积不变规律在小数乘法中的应用 积不变规律：一个因数扩大（或缩小）为原来的几倍（几分之一），另一个因数缩小（或扩大）到相应的几分之一（几倍），积不变。 2、 积的变化规律 一个因数扩大（或缩小）为原来的几倍（几分之一），另一个因数不变，则积就相应地扩大（或缩小）相应的几倍（或几分之一）。 （二）商的变化规律 1、商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 2、除数不变：被除数扩大（或缩小）几倍，商也随着扩大（或缩小）几倍。 3、被除数不变：除数扩大（或缩小）几倍，商也随着缩小（或扩大）几分之一。 真题讲练： 一．选择题（共19小题） 1．（2023秋•潮南区期末）12.6÷0.28商的最高位是（　　） A．百位 B．十位 C．个位 【答案】B 【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。据此解答。 【解答】解：12.6÷0.28＝45 则12.6÷0.28商的最高位是十位。 故选：B。 2．（2023秋•恩平市期末）得数是5.4的算式是（　　） A．5.4÷10 B．0.54×10 C．0.54÷100 D．0.54÷0.01 【答案】B 【分析】根据小数乘法、小数除法的计算方法计算出结果，再进行解答即可。 【解答】解：5.4÷10＝0.54 0.54×10＝5.4 0.54÷100＝0.0054 0.54÷0.01＝54 故选：B。 3．（2023秋•东莞市期末）甲数是0.1，乙数是0.01，乙数除以甲数得（　　） A．100 B．10 C．0.1 D．0.01 【答案】C 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【解答】解：0.01÷0.1＝0.1 答：乙数除以甲数得0.1。 故选：C。 4．（2024秋•陆丰市期末）如图中，虚线方框中的数表示（　　） A．108个1 B．108个10 C．108个100 D．108个0.1 【答案】D 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【解答】解：根据小数除法的计算方法，虚线方框中的数，1在十位上，0在个位上，8在十分位上，每相邻两个计数单位之间的进率是10，所以虚线方框中的数表示108个0.1。 故选：D。 5．（2023秋•恩平市期末）一道小数乘法算式1.□2×5.3，□中的非零数字被隐藏了，这道算式的结果可能是（　　） A．7.526 B．7.562 C．0.996 D．11.176 【答案】A 【分析】这个算式中，两个乘数末尾的数字的积是6，所以这个小数乘法的积末尾的数字一定是6； 假设□里的数字是0，则1.02×5.3＝5.406，所以这个算式的积最小是5.406； 假设□里的数字是9，则1.92×5.3＝10.176，所以这个算式的积最大是10.176； 根据以上的分析推测正确的结果。 【解答】解：根据上面的分析，这个小数乘法的积末尾的数字一定是6，它大于或等于5.406，小于或等于10.176，只有7.526符合要求。 故选：A。 6．（2022秋•化州市期末）0.34÷12，商是0.028，余数是（　　） A．0.004 B．0.04 C．0.4 D．4 【答案】A 【分析】根据有余除法中被除数、除数、商与余数之间的关系可知，余数＝被除数﹣商×除数，由此即能求出0.34÷12，商是0.028，余数是多少。 【解答】解：0.34﹣0.028×12 ＝0.34﹣0.336 ＝0.004 答：余数是0.004。 故选：A。 7．（2022秋•麻章区期末）除数小于1时，商（　　）被除数。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】A 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答。 【解答】解：除数小于1时，商大于被除数。 故选：A。 8．（2024秋•郁南县期末）下面各题商小于1的是（　　） A．5.6÷4 B．16.78÷20 C．7.98÷2.9 【答案】B 【分析】在除法算式中，当除数大于被除数时，商小于1，据此解答。 【解答】解：因为4＜5.6，所以5.6÷4＞1； 因为16.78＜20，所以16.78÷20＜1； 因为7.98＞2.9，所以7.98÷2.9＞1。 所以商小于1的算式是16.78÷20。 故选：B。 9．（2023秋•龙湖区期末）2.5÷b（b≠0），当b是（　　）时，商一定大于2.5。 A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．无法确定 【答案】B 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。 【解答】解：2.5÷b（b≠0），当b＜1时，商一定大于2.5。 故选：B。 10．（2024秋•陆丰市期末）若a×0.8＝b÷1.2＝c（a、b、c均不为0），则a、b、c的关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＞c＞a D．无法确定 【答案】A 【分析】假设a×0.8＝b÷1.2＝c＝1，再利用乘除法各部分之间的关系求出a、b、c的值，再比较大小。 【解答】解：假设a×0.8＝b÷1.2＝c＝1，那么a＝1÷0.8＝1.25； b＝1×1.2＝1.2； c＝1 因为1.25＞1.2＞1，所以a＞b＞c。 故选：A。 11．（2023秋•东莞市期末）如果甲×0.99＝乙÷0.99（甲、乙≠0），那么（　　） A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法确定 【答案】B 【分析】先把甲×0.99＝乙÷0.99转化成甲乙，即甲乙；然后根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数大”来判断。 【解答】解：由甲×0.99＝乙÷0.99转化成甲乙； 因为，所以甲＞乙。 故选：B。 12．（2023秋•潮南区期末）如果甲×0.8＝乙×1.8（甲乙均不为0），那么甲（　　）乙。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】A 【分析】如果甲×0.8＝乙×1.8，即两个乘法算式的积相等，根据“乘积一定时，一个因数大，与它相乘的另一个因数就小”，比较0.8与1.8的大小，可得出甲与乙的大小关系。 【解答】解：甲×0.8＝乙×1.8（甲乙均不为0） 因为0.8＜1.8，所以甲＞乙。 故选：A。 13．（2024秋•东莞市期末）张宇在用计算器计算27.6÷0.16时，发现计算器的小数点按钮失灵了，但他最后还是利用计算器算出了准确结果，他可能利用了下面的算式（　　） A．276÷16 B．2760÷16 C．276÷160 D．2760÷160 【答案】B 【分析】在除法算式中，除数不变，被除数扩大到原来几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍；被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；据此解题即可。 【解答】解：A．276÷16；被除数扩大到原来的10倍，除数扩大到原来的100倍，商缩小到原来的，不符合题意； B．2760÷16，被除数扩大到原来的100倍，除数扩大到原来的100倍，商不变，符合题意； C．276÷160，被除数扩大到原来的10倍，除数扩大到原来的1000倍，商缩小到原来的，不符合题意； D．2760÷160，被除数扩大到原来的100倍，除数扩大到原来的1000倍，商缩小到原来的，不符合题意。 所以他可能利用了的算式2760÷16。 故选：B。 14．（2023秋•东莞市期末）去掉4.6×1.01中两个因数的小数点，积就扩大到原来的（　　）倍。 A．10 B．100 C．1000 D．10000 【答案】C 【分析】去掉4.6×1.01中两个因数的小数点，积就扩大到原来的，积就扩大到原来的1000倍，据此解答即可。 【解答】解：去掉4.6×1.01中两个因数的小数点，积就扩大到原来的倍数为：10×100＝1000。 故选：C。 15．（2024秋•陆丰市期末）两个因数的积是5.85，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数的小数点向左移动两位，结果（　　） A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的100倍 D．不变 【答案】B 【分析】根据一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数的小数点向左移动两位，积缩小到原来的进行选择。 【解答】解：两个因数的积是5.85，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数的小数点向左移动两位，结果缩小到原来的。 故选：B。 16．（2024秋•陆丰市期末）下面算式中，结果最大的是（　　） A．32×0.23 B．32÷1.2 C．32÷0.5 D．32×1.5 【答案】C 【分析】一个数（大于0），除以一个大于1的数，商小于被除数，除以一个小于1的数，商大于被除数；一个数（大于0），乘一个大于1的数，积大于第一个因数，乘一个小于1的数，积小于第一个因数。 【解答】解：因为0.23＜1，所以32×0.23＜32； 因为1.2＞1，所以32÷1.2＜32； 因为0.5＜1，所以32÷0.5＞32； 因为1.5＞1，所以32×1.5＞32； 32÷0.5＝64 32×1.5＝48 64＞48 所以结果最大的算式是32÷0.5。 故选：C。 17．（2024秋•东莞市期末）下列算式中，结果不同的是（　　） A．2.3×4.8 B．23×0.48 C．0.23×4.8 D．0.023×480 【答案】C 【分析】根据积的变化规律，将每个选项计算出得数，即可解答。 【解答】解：A．2.3×4.8＝11.04 B．23×0.48＝11.04 C．0.23×4.8＝1.104 D．0.023×480＝11.04 结果不同的是0.23×4.8。 故选：C。 18．（2022秋•武江区期末）下面哪个算式与3.69÷0.9的结果相同？（　　） A．0.0369÷0.09 B．36.9÷9 C．36.9÷90 D．369÷9 【答案】B 【分析】根据商的变化规律：除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变进行填空。 【解答】解：3.69÷0.9＝36.9÷9 故选：B。 19．（2022秋•陆丰市校级期末）下列算式中与65÷0.02结果相等的式子是（　　） A．6.5÷0.002 B．650÷0.002 C．6500÷20 【答案】A 【分析】被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，据此解答。 【解答】解：选项A，65÷0.02＝（65÷10）÷（0.02÷10）＝6.5÷0.002； 选项B，65÷0.02＝（65×10）÷（0.02×10）＝650÷0.2≠650÷0.002； 选项C，65÷0.02＝（65×100）÷（0.02×100）＝6500÷2≠6500÷20。 故选：A。 二．判断题（共5小题） 20．（2023秋•云城区期末）一个数乘小数，积一定小于这个数． 　×　 ．（判断对错） 【答案】× 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；一个数（0 除外）乘大于1的数，积大于原数．据此进行判断． 【解答】解：一个数乘小数，积一定小于这个数．此说法错误． 故答案为：×． 21．（2022秋•陆丰市校级期末）0.05乘一个小数，所得的积一定比0.05小．　×　 ．（判断对错） 【答案】× 【分析】通过平常的计算我们可以总结规律：两个数的积与其中一个因数比较，（两个因数都不为0），要看另一个因数；如果另一个因数大于1，则积大于这个因数；如果另一个因数小于1，则积小于这个因数；如果另一个因数等于1，则积等于这个因数；由此规律解决问题． 【解答】解：根据题干分析可得： 0.05乘的这个小数如果大于1，那么积就大于0.05； 如果小于1，积就小于0.05； 如果等于1，积就等于0.05； 所以原题说法错误． 故答案为：×． 22．（2022秋•陆丰市校级期末）a÷b＝c（其中a、b、c都不为零），当a＜c时，b一定大于1。 　×　 （判断对错） 【答案】×。 【分析】当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商小于它本身，除以一个小于1的数，商大于它本身，除以1，商等于它本身，据此解答。 【解答】解：在除法算式a÷b＝c中，当a＜c时，即商大于被除数，则除数一定小于1，即b＜1。 原题说法错误。 故答案为：×。 23．（2023秋•恩平市期末）如果0.65×A＝0.605×B（A、B都不为0），那么A＜B。 　√　 （判断对错） 【答案】√ 【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大。 0.65×A＝0.605×B（A、B都不为0），0.65＞0.605，所以A＜B。 【解答】解：如果0.65×A＝0.605×B（A、B都不为0），那么A＜B。原题说法是正确的。 故答案为：√。 24．（2023秋•龙湖区期末）0.048×3.6与48×0.0036的积相等。 　√　 （判断对错） 【答案】√ 【分析】积不变的规律：一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数相应的除以几或乘几，则积不变。 【解答】解：0.048×3.6 ＝（0.048×1000）×（3.6÷1000） ＝48×0.0036 所以原题干说法正确。 故答案为：√。 三．填空题（共13小题） 25．（2023秋•恩平市期末）0.25×4.03的积是 　四　 位小数，9.75÷0.39的商的最高位在 　十　 位上。 【答案】四；十。 【分析】两个小数相乘，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和； 根据商不变的规律，把除数化成整数，然后再进行比较即可判定。 【解答】解：0.25和4.03都是两位小数，所以0.25×4.03的积是四位小数； 9.75÷0.39＝975÷39 97＞39，所以9.75÷0.39的商是两位数，最高位是十位。 故答案为：四；十。 26．（2023秋•东莞市期末）3.12×0.28的积有 　四　 位小数；76.14÷1.8的商的最高位在 　十　 位上。 【答案】四；十。 【分析】根据小数乘、除法的计算方法，分别计算出每个算式的结果，再判断3.12×0.28的积有几位小数；76.14÷1.8的商的最高位在哪一位上。 【解答】解：3.12×0.28＝0.8736 76.14÷1.8＝42.3 答：3.12×0.28的积有四位小数；76.14÷1.8的商的最高位在十位上。 故答案为：四；十。 27．（2022秋•陆丰市校级期末）686.8÷0.68的商的最高位在　千　 位上． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据除数是小数除法法则可知，将除法算式686.8÷0.68中除数的小数点去掉后变为68660÷68，然后据被除数与除数的位数多少及值的大小进行分析解答即可． 【解答】解：除法算式686.8÷0.68中除数的小数点去掉后变为68660÷68， 被除数为五位数，除数为两位数，且被除数的前两位数大于除数， 所以商的最高位在千位上． 故答案为：千． 28．（2024秋•陆丰市期末）4.5的12倍是 　54　 ；37.8里面有 　20　 个1.89。 【答案】54；20。 【分析】求4.5的12倍是多少，用乘法计算。 求37.8里面有多少个1.89，用除法计算。 【解答】解：4.5×12＝54 37.8÷1.89＝20（个） 答：4.5的12倍是54；37.8里面有20个1.89。 故答案为：54；20。 29．（2023秋•恩平市期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 ①7.8÷1.2 　＜　 7.8 ②0.35÷0.01 　＝　 35 ③1.01×0.6 　＞　 0.6 ④3.95×0.8 　＜　 3.95 【答案】①＜；②＝；③＞；④＜。 【分析】①一个数（0除外）除以大于1的数，则商小于这个数； ②根据小数除法的计算方法计算出结果，再进行比较； ③④一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，则积小于这个数。 【解答】解：①7.8÷1.2＜7.8 ②0.35÷0.01＝35 ③1.01×0.6＞0.6 ④3.95×0.8＜3.95 故答案为：＜；＝；＞；＜。 30．（2024秋•东莞市期末）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。 0.56×1.02 　＞　 0.56÷1.02 8.3×7.4 　＝　 83×0.74 2.4×0.5 　＝　 2.4÷2 0.2×2 　＞　 0.22 【答案】＞，＝，＝，＞。 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么，它们的积不变； 一个数（0除外）除以2相当于这个数乘0.5； 0.2×2＝0.4，0.2×0.2＝0.04，计算出算式的结果再比较大小；据此解答。 【解答】解：0.56×1.02＞0.56÷1.02 8.3×7.4＝83×0.74 2.4×0.5＝2.4÷2 0.2×2＞0.22 故答案为：＞，＝，＝，＞。 31．（2023秋•龙湖区期末）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。 2.37×0.89 　＜　 2.37 7.9 　＞　 7.092 3.27÷1.05 　＜　 3.27 7.2÷8 　＝　 0.72÷0.8 【答案】＜，＞，＜，＝。 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大......以此类推；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 【解答】解： 2.37×0.89＜2.37 7.97.092 3.27÷1.05＜3.27 7.2÷8＝0.72÷0.8 故答案为：＜，＞，＜，＝。 32．（2023秋•东莞市期末）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。 3.8×0.99 　＜　 3.8 6.8÷0.8 　＞　 6.8 3.15÷1.5 　＜　 3.15×1.5 2.15÷0.1 　＝　 2.15×10 【答案】＜；＞；＜；＝。 【分析】第一题：一个数乘小于1的数（0除外）所得的积小于原数，据此解答即可。 第二题：一个数除以小于的数（0除外）所得的商大于原数，据此解答即可。 第三题：求出括号两边算式的结果，再比较即可。 第四题：一个数除以0.1相当于将这个数扩大到原来的10倍，即乘10，据此解答即可。 【解答】解：3.8×0.99，0.99＜1，所以3.8×0.99＜3.8； 6.8÷0.8，0.8＜1，所以6.8÷0.8＞6.8； 3.15÷1.5＝2.1，3.15×1.5＝4.725，4.725＞2.1，所以3.15÷1.5＜3.15×1.5； 2.15÷0.1相当于将2.15扩大到原来的10倍，即2.5×10，所以2.15÷0.1＝2.15×10。 故答案为：＜；＞；＜；＝。 33．（2023秋•潮南区期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 4.3×0.95 　＞　 0.95 7.8÷1.01 　＜　 7.8 0.7×0.7 　＜　 0.7+0.7 6.25÷1.02 　＜　 6.25×1.02 【答案】＞；＜；＜；＜。 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；两个非0数相加，和大于任意一个加数； 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 【解答】解：4.3×0.95＞0.95 7.8÷1.01＜7.8 0.7×0.7＜0.7+0.7 6.25÷1.02＜6.25×1.02 故答案为：＞；＜；＜；＜。 34．（2023秋•江城区期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 13.2 　＞　 13.2×0.99 5.5×0.1 　＝　 5.5÷10 5.6÷0.59 　＜　 10 　＜　 【答案】＞，＝，＜，＜。 【分析】比较13.2和13.2×0.99，根据一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小，即可比较； 比较5.5×0.1与5.5÷10，可根据小数乘法法则、小数除法法则，先计算出结果，再进行比较； 比较5.6÷0.59和10，两边同时乘0.59，5.6÷0.59×0.59＝5.6，10×0.59＝5.9，再根据小数比较大小的方法进行比较； 循环小数比较大小，先将循环小数改写为一般形式，再根据小数比较大小的方法进行比较； 小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分数上的数大的那个数就大……以此类推。 【解答】解：由分析可知： （1）13.2＞13.2×0.99； （2）5.5×0.1＝0.55；5.5÷10＝0.55，所以 5.5×0.1＝5.5÷10； （3）5.6÷0.59×0.59＝5.6；10×0.59＝5.9；因为5.6＜5.9，所以5.6÷0.59＜10； （4）0.6767……；0.6777……；因为0.6767……＜0.6777……，所以。 故答案为：＞，＝，＜，＜。 35．（2023秋•澄海区期末）x×y＝8.08，如果x扩大到原来的10倍，y缩小到原来的，积是 　8.08　 。 【答案】8.08。 【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，那么，积不变；据此解答。 【解答】解：x×y＝8.08，如果x扩大到原来的10倍，y缩小到原来的，积是8.08。 故答案为：8.08。 36．（2023秋•潮南区期末）如果89×13＝1157，那么89×1.3＝　115.7　 ，115.7÷0.13＝　890　 。 【答案】115.7；890。 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”以及89×13＝1157，可知：89×1.3中，因数89是整数，因数1.3是一位小数，则它们的积是一位小数115.7；把115.7÷0.13＝（　　）想成：（　　）×0.13＝115.7，积115.7是一位小数，其中一个因数0.13是两位小数，那么另一个因数一定是整数且末尾有一个0即890。 【解答】解：如果89×13＝1157，那么89×1.3＝115.7，115.7÷0.13＝890。 故答案为：115.7；890。 37．（2023秋•江城区期末）根据12×24＝288，把下面算式填写完整。 1.2×2.4＝　2.88　 2.88÷0.12＝　24　 0.12×0.24＝　0.0288　 288÷120＝　2.4　 【答案】2.88；24；0.0288；2.4。 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 根据积÷因数＝另一个因数，可得288÷12＝24，被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；被除数不变，除数乘几，商反而除以几，据此确定两个除法算式的结果。 【解答】解：根据12×24＝288，可得：288÷12＝24； 1.2×2.4＝2.88 288÷12＝（288÷100）÷（12÷100）＝2.88÷0.12＝24； 0.12×0.24＝0.0288； 120÷12＝10、24÷10＝2.4，288÷120＝2.4 故答案为：2.88；24；0.0288；2.4。 四．计算题（共21小题） 38．（2023秋•龙湖区期末）直接写出得数。 1.4×0.5＝ 8.6×0.01＝ 2.2÷0.04＝ 9.2÷0.92＝ 2.6y+y＝ t﹣0.3t＝ 6×b×9＝ 0.42＝ 【答案】0.7；0.086；55；10；3.6y；0.7t；54b；0.16。 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 【解答】解： 1.4×0.5＝0.7 8.6×0.01＝0.086 2.2÷0.04＝55 9.2÷0.92＝10 2.6y+y＝3.6y t﹣0.3t＝0.7t 6×b×9＝54b 0.42＝0.16 39．（2023秋•揭东区期末）直接写出得数。 3.4÷0.65＝ 7.5÷2.5＝ 4.8÷0.12＝ 0.125×8＝ 0.03×10＝ 0.55÷0.11＝ 0.1+0.02＝ 1÷0.01×10＝ 【答案】；3；40；1；0.3；5；0.12；1000。 【分析】根据小数乘除法以及小数加减法的计算法则进行计算即可。 【解答】解： 3.4÷0.65 7.5÷2.5＝3 4.8÷0.12＝40 0.125×8＝1 0.03×10＝0.3 0.55÷0.11＝5 0.1+0.02＝0.12 1÷0.01×10＝1000 40．（2024秋•云城区期末）口算。 1÷0.125＝ 8÷10＝ 0.43+3.57＝ 7.5x﹣3x＝ a+3a+7a＝ 7.2×0.01＝ 1.05×100＝ 1÷0.5＝ 【答案】8；0.8；4；4.5x；11a；0.072；105；2。 【分析】根据小数加减乘除法的计算方法以及含有字母的式子求值的计算方法进行计算。 【解答】解： 1÷0.125＝8 8÷10＝0.8 0.43+3.57＝4 7.5x﹣3x＝4.5x a+3a+7a＝11a 7.2×0.01＝0.072 1.05×100＝105 1÷0.5＝2 41．（2023秋•恩平市期末）直接写出得数。 （1）0.4×0.3＝ （2）1.2×10＝ （3）14×0.5＝ （4）5.2×0.3×0＝ （5）7.5÷3＝ （6）1÷0.01＝ （7）2.4÷0.3＝ （8）0.54÷9＝ 【答案】0.12；12；7；0；2.5；100；8；0.06。 【分析】根据小数乘除法的计算方法和估算方法进行计算。 【解答】解： （1）0.4×0.3＝0.12 （2）1.2×10＝12 （3）14×0.5＝7 （4）5.2×0.3×0＝0 （5）7.5÷3＝2.5 （6）1÷0.01＝100 （7）2.4÷0.3＝8 （8）0.54÷9＝0.06 42．（2024秋•陆丰市期末）直接写出得数。 0.6×0.7＝ 0.54+0.56＝ 15.4÷2＝ 32＝ 9.8÷4.9＝ 0.25×80＝ 0.81÷27＝ 0.3×0.9÷0.3×0.9＝ 【答案】0.42；1.1；7.7；9；2；20；0.03；0.81。 【分析】根据小数乘、除的计算方法和乘方的计算方法，依次口算结果。 【解答】解： 0.6×0.7＝0.42 0.54+0.56＝1.1 15.4÷2＝7.7 32＝9 9.8÷4.9＝2 0.25×80＝20 0.81÷27＝0.03 0.3×0.9÷0.3×0.9＝0.81 43．（2024秋•郁南县期末）直接写出得数。 1÷0.1＝ 5.6×0＝ 0.05÷10＝ 0.99÷11＝ 603×4＝ 0÷12.5＝ 8.1÷9＝ 4÷0.25＝ 【答案】10；0；0.005；0.09；2412；0；0.9；16。 【分析】根据小数乘除法和整数乘法的计算方法进行计算。 【解答】解： 1÷0.1＝10 5.6×0＝0 0.05÷10＝0.005 0.99÷11＝0.09 603×4＝2412 0÷12.5＝0 8.1÷9＝0.9 4÷0.25＝16 44．（2022秋•陆丰市校级期末）口算下面各题。 6.78×10＝ 5.6÷8＝ 2.56×2＝ 0.8×0.4＝ 4.4÷4＝ 0.6÷2＝ 0.49÷0.7＝ 0.4+0.6＝ 3.9÷0.3＝ 5.8÷0.5＝ 0.02÷0.2＝ 0.99+0.01÷100＝ 3.3÷0.01÷0.001＝ 2.6﹣2.6÷5＝ 【答案】67.8；0.7；5.12；0.32；1.1；0.3；0.7；1；13；11.6；0.1；0.9901；330000；2.08。 【分析】根据小数四则混合运算、小数乘法、小数除法、小数加法的计算方法直接写出得数即可。 【解答】解： 6.78×10＝67.8 5.6÷8＝0.7 2.56×2＝5.12 0.8×0.4＝0.32 4.4÷4＝1.1 0.6÷2＝0.3 0.49÷0.7＝0.7 0.4+0.6＝1 3.9÷0.3＝13 5.8÷0.5＝11.6 0.02÷0.2＝0.1 0.99+0.01÷100＝0.9901 3.3÷0.01÷0.001＝330000 2.6﹣2.6÷5＝2.08 45．（2022秋•武江区期末）直接写出得数。 1.8﹣0.6＝ 0.05×2＝ 5.1+2.9＝ 3÷4＝ 1.3÷0.13＝ 0.32÷0.04＝ 7×0.4÷7×0.4＝ 【答案】1.2；0.1；8；0.75；10；8；1；0.16。 【分析】根据小数、分数加、减、乘、除的计算方法，依次口算结果。 【解答】解： 1.8﹣0.6＝1.2 0.05×2＝0.1 5.1+2.9＝8 3÷4＝0.75 1.3÷0.13＝10 0.32÷0.04＝8 1 7×0.4÷7×0.4＝0.16 46．（2024秋•郁南县期末）竖式计算，带*的要验算。 1.65÷2.5＝ *24.72÷0.8＝ 【答案】0.66；30.9。 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 除法的验算：根据乘法和除法互为逆运算的关系，把除数和商相乘，如果乘得的积与被除数相同，那么原计算正确；根据除法各部分之间的关系，用被除数除以商，如果所得的结果等于除数，则原计算正确。 【解答】解：1.65÷2.5＝0.66 *24.72÷0.8＝30.9 47．（2024秋•清远期末）用竖式计算，带*号的要验算。 （1）*15.6÷4＝ （2）6.45÷0.3＝ 【答案】（1）3.9；（2）21.5。 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 除法的验算：根据乘法和除法互为逆运算的关系，把除数和商相乘，如果乘得的积与被除数相同，那么原计算正确；根据除法各部分之间的关系，用被除数除以商，如果所得的结果等于除数，则原计算正确。 【解答】解：（1）*15.6÷4＝3.9 （2）6.45÷0.3＝21.5 48．（2024秋•陆丰市期末）列竖式计算。 4.08×2.3≈（精确到十分位） 12÷0.24＝ 【答案】9.4；50。 【分析】小数乘法法则：①按整数乘法的法则先求出积；②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 用“四舍五入”法求小数的近似数时：保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……保留哪位，就要把这位后面的数都省略。注意：表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【解答】解：4.08×2.3≈9.4 12÷0.24＝50 49．（2022秋•新丰县期末）用竖式计算。 10.8÷45＝ 7.65÷2.5＝ 6.43÷0.09≈（得数保留两位小数） 【答案】0.24；3.06；71.44。 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添”0”继续除。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【解答】解：10.8÷45＝0.24 7.65÷2.5＝3.06 6.43÷0.09≈71.44 50．（2022秋•麻章区期末）列竖式计算。 10.8÷4.5＝ 6.21÷0.03＝ 78.6÷1.1≈（得数保留两位小数） 【答案】2.4；207；71.45。 【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【解答】解：10.8÷4.5＝2.4 6.21÷0.03＝207 78.6÷1.1≈71.45 51．（2022秋•武江区期末）竖式计算。 22.8÷6＝ 1.25÷0.25＝ 5.63÷7.8≈（得数保留两位小数） 【答案】3.8；5；0.72。 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添”0”继续除。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【解答】解：22.8÷6＝3.8 1.25÷0.25＝5 5.63÷7.8≈0.72 52．（2022秋•陆丰市校级期末）用竖式计算。 22.78÷3.4＝ 2.56×3.5＝ 0.58×0.025＝ 4.194÷1.4≈（商精确到百分位） 【答案】6.7；8.96；0.0145；3.00。 【分析】小数乘法法则：先把两个乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看两个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 精确到百分位看千分位上的数是几，再根据“四舍五入”法进行保留即可。 【解答】解：22.78÷3.4＝6.7 2.56×3.5＝8.96 0.58×0.025＝0.0145 4.194÷1.4≈3.00 53．（2023秋•恩平市期末）用竖式计算（除不尽的保留两位小数）。 （1）4.08×7.5＝ （2）46.4÷13≈（保留两位小数） 【答案】（1）30.6；（2）3.57。 【分析】小数乘法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位； 除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算； 保留两位小数：看千分位，如果千分位的数字大于或等于5，要往前进一；如果千分位的数字小于5，要舍去。 【解答】解：（1）4.08×7.5＝30.6 （2）46.4÷13≈3.57 54．（2023秋•龙湖区期末）用竖式计算下面各题。 2.45×1.3＝ 8.6÷2.2≈（得数保留两位小数） 2.5÷1.25＝验算： 【答案】3.185；3.91；2。 【分析】当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数。如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算。 小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。 【解答】解：2.45×1.3＝3.185 8.6÷2.2≈3.91 2.5÷1.25＝2 55．（2024秋•东莞市期末）按要求列竖式计算。 2.08×3.5＝ 3.9÷1.8＝（用循环小数表示商） 【答案】7.28；2.1 【分析】小数乘小数，先把小数扩大一定的倍数，变成整数，再按整数乘法相乘，最后看两个因数一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去；小数除以小数，先去掉除数的小数点，看除数有几位小数，被除数的小数点就向右移动几位，再按照除数是整数的计算法则计算。 【解答】解：2.08×3.5＝7.28 3.9÷1.8＝2.1 56．（2023秋•揭东区期末）用竖式计算（打★的要验算）。 7.35÷2.1＝ 1.03×5.9＝ ★27.5÷0.25＝ 【答案】3.5，6.077，110。 【分析】小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 除法用商×除数＝被除数进行验算。 【解答】解：7.35÷2.1＝3.5 1.03×5.9＝6.077 27.5÷0.25＝110 57．（2024秋•云城区期末）用竖式计算。 3.08×7.2（得数精确到个位） 3.9÷0.26 28.7÷1.6（得数保留两位小数） 【答案】22；15；17.94。 【分析】根据小数乘除法的计算方法进行计算，注意根据四舍五入法保留相应的小数位数。 【解答】解：3.08×7.2≈22 3.9÷0.26＝15 28.7÷1.6≈17.94 58．（2023秋•东莞市期末）列竖式计算。 ①32.3×0.78 ②11.9÷0.72 （得数保留两位小数） 【答案】①25.194；②16.53。 【分析】小数乘法竖式：先把末位对齐，计算方法和整数乘法竖式相同，注意积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和； 小数除法竖式：先把除数转化成整数，再把被除数扩大相同的倍数，先从整数部分开始商起，不够商1就商0，计算方法与整数除法竖式相同，注意商的小数点与被除数移动后的小数点对齐；据此解答。再根据“四舍五入法”得数保留两位小数。 【解答】解：①32.3×0.78＝25.194 ②11.9÷0.72≈16.53 五．解答题（共2小题） 59．（2022秋•化州市期末）涂一涂，画一画，算一算。 3.2÷0.8＝　4　 。 【答案】4，。 【分析】3.2里面有几个0.8，用除法计算。 【解答】解：3.2÷0.8＝4 故答案为：4。 60．（2022秋•陆丰市校级期末）列式计算。 （1）7.8减去0.8的差乘1.8与5.25的和，积是多少？ （2）一个数的8倍减去这个数自己，差是48.3，求这个数。 【答案】（1）49.35。 （2）6.9。 【分析】（1）先算7.8减去0.8的差、1.8与5.25的和，再用所得的差乘所得的和即可； （2）一个数的8倍减去这个数自己十这个数的（8﹣1）倍，再用48.3除以（8﹣1）即可。 【解答】解：（1）（7.8﹣0.8）×（1.8+5.25） ＝7×7.05 ＝49.35 答：积是49.35。 （2）48.3÷（8﹣1） ＝48.3÷7 ＝6.9 答：求这个数是6.9。 知识点四：积、商的近似数 （1） 积的近似数 1、先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示。        2、如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于等于5需要进1，这是就要依次进一用0占位。如6.597 保留两位为6.60。 （2） 商的近似数 取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。  知识点五：循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。 3、有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 4、无限小数：小数部分的位数是无限的小数。无限小数包括无限不循环小数和无限循环小数。 知识点六：小数乘除法的混合运算、简便运算 （1） 、小数乘除法的混合运算 小数乘除法混合运算的运算顺序同整数的运算顺序，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。 （二）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。 乘法结合律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×（b×c） 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c 常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100 125×8＝1000 99=100-1 101=100+1 真题讲练： 一．选择题（共9小题） 1．（2023秋•云浮期末）48÷23的商保留一位小数是（　　） A．2.0 B．2.1 C．2.2 【答案】B 【分析】根据整数除法的运算法则计算，再根据四舍五入法即可求解。 【解答】解：48÷23≈2.1 故选：B。 2．（2024秋•郁南县期末）下面说法正确的是（　　） A．循环小数一定比有限小数大。 B．近似数0.50和0.5表示的意义相同。 C．2.56÷0.6的商，保留两位小数是4.27。 【答案】C 【分析】逐项进行分析，找出正确的即可。 【解答】解：A．5.6＞0.，所以循环小数一定比有限小数大的说法错误。B．近似数0.50和0.5表示的意义不相同。C．2.56÷0.6＝4.2，保留两位小数是4.27。原题说法正确。 故选：C。 3．（2022秋•新丰县期末）下面的数字中，（　　）是循环小数。 A．0.333 B．1.2525…… C．5.46137…… D．8.9898 【答案】B 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此解答。 【解答】解：上面的数字中，1.2525.......是循环小数。 故选：B。 4．（2024秋•清远期末）下面（　　）是循环小数。 A．0.8282…… B．1.454545 C．5.555 D．9.123456…… 【答案】A 【分析】循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。据此判断。 【解答】解：上面0.8282……是循环小数，其它三个选项中的小数不是循环小数。 故选：A。 5．（2023秋•云城区期末）2.34545……不是（　　） A．有限小数 B．循环小数 C．无限小数 D．小数 【答案】A 【分析】循环小数：一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字，这样的小数就叫做循环小数； 有限小数的小数部分的位数是有限的，无限的小数的小数部分的位数是无限的，据此解答。 【解答】解：2.34545……不是有限小数。 故选：A。 6．（2024秋•东莞市期末）计算86.4÷11＝7.85454……，它的商是循环小数，它的循环节是（　　） A．45 B．54 C．845 D．854 【答案】B 【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 【解答】解：计算86.4÷11＝7.85454……，它的商是循环小数，它的循环节是54。 故选：B。 7．（2024秋•云城区期末）23÷3.3的商用循环小数表示是（　　） A．6.969696 B．6. C．6.9 【答案】B 【分析】先求出23÷3.3的商，进而根据循环小数的简便记法：首先找出循环节，循环节是循环小数的小数部分依次不断的出现的数字，然后在循环节的第一位和末位数字上点上一个小圆点，据此选择即可。 【解答】解：23÷3.3＝6.9696……＝6. 故选：B。 8．（2022秋•化州市期末）8.74，8.7444……，8.7454……，8.704504……，这几个小数中最大的是（　　） A．8.74 B．8.7444…… C．8.7454…… D．8.704504…… 【答案】C 【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大......，据此作答。 【解答】解：因为8.7454……＞8.7444……＞8.74＞8.704504……，所以这几个小数中最大的是8.7454……。 故选：C。 9．（2024秋•东莞市期末）在计算2.5×4.8时，下面四种不同的计算方法中，正确的有（　　） ①4.8×5×0.5 ②2.5×5﹣0.2 ③2.5×4×1.2 ④2.5×4+2.5×0.8 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】熟练使用25×4＝100，125×8＝1000，5×5＝25等这样的算式，结合乘法的交换律、结合律、分配律进行简便计算，据此逐个方法分析是否简算得正确，据此解答。 【解答】解：根据乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律可得： 2.5×4.8＝5×0.5×4.8，再应用交换律计算，就是方法①4.8×5×0.5，所以是正确的； 2.5×4.8＝2.5×（5﹣0.2），再应用分配律计算，而方法②中缺少括号，所以是错误的； 2.5×4.8＝2.5×（4×1.2）＝2.5×4×1.2，所以方法③是正确的； 2.5×4.8＝2.5×（4+0.8）＝2.5×4+2.5×0.8，所以方法④是正确的； 正确的有①③④，共3种。 故选：C。 二．判断题（共12小题） 10．（2024秋•云城区期末）53.78保留一位小数是53.8。 　√　 （判断对错） 【答案】√ 【分析】保留一位小数，即精确到十分位，看小数点后面第二位，利用“四舍五入”法解答即可。 【解答】解：53.78≈53.8，故原题说法正确； 故答案为：√。 11．（2023秋•云浮期末）一个三位小数保留两位小数后是4.20，这个三位小数最小是4.204。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】一个三位小数保留两位小数后是4.20，有两种情况，四舍”得到最大数，“五入”得到最小数，据此解答。 【解答】解：一个三位小数保留两位小数后是4.20，这个三位小数最小是4.195，最大是4.204，故原题说法错误。 故答案为：×。 12．（2023秋•龙湖区期末）1.119119119是循环小数。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】根据循环小数的概念判断即可，一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 【解答】解：1.119119119是循环小数，说法错误，因为1.119119119是有限小数。 故答案为：×。 13．（2023秋•云浮期末）循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数． 　√　 （判断对错） 【答案】√ 【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫作循环小数，如2.66…，4.2323…等； 无限小数只是位数无限，包括循环小数和不循环的无限小数，所以循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数． 【解答】解：循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数； 这种说法是正确的． 故答案为：√． 14．（2024秋•云城区期末）无限小数都比有限小数大。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大......，据此作答。 【解答】解：4.171717......是一个无限小数，4.18是一个有限小数，但4.171717......小于4.18，原题说法错误。 故答案为：×。 15．（2022秋•麻章区期末）0.525252是循环小数。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 【解答】解：0.525252是有限小数，不是循环小数，所以本题说法错误。 故答案为：×。 16．（2023秋•恩平市期末）循环小数都小于1．　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】当整数部分小于1时，这个循环小数一定小于1；可是当整数部分大于或等于1时，这个循环小数一定大于1． 【解答】解：循环小数不一定都小于1． 原题说法错误． 故答案为：×． 17．（2023秋•云浮期末）4.1307307……可记作4.10。 　√　 （判断对错） 【答案】√ 【分析】通过观察发现，这个小数从小数点后面第二位开始出现循环的数字，因此是一个循环小数；在简写这个小数时，找出循环节，在循环节的首位和末位数字的上面各记一个小圆点。 【解答】解：4.1307307……可记作4.10，说法正确。 故答案为：√。 18．（2023秋•江城区期末）6.99999是循环小数。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。 【解答】解：6.99999是有限小数，不是循环小数，所以原题说法错误。 故答案为：×。 19．（2023秋•云城区期末）9.232323是一个循环小数。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数，循环小数是无限小数。据此解答即可。 【解答】解：9.232323是有限小数，不是循环小数。所以原题说法错误。 故答案为：×。 20．（2023秋•潮南区期末）5.2×10.3＝5.2×10+5.2×3。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】在计算5.2×10.3时，先把10.3拆成10+0.3，然后运用乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c进行简算；据此判断。 【解答】解：5.2×10.3 ＝5.2×（10+0.3） ＝5.2×10+5.2×0.3 ＝52+1.56 ＝53.56 所以，5.2×10.3＝5.2×10+5.2×0.3。 原题计算错误。 故答案为：×。 21．（2023秋•恩平市期末）40.8÷1.25×8＝40.8÷（1.25×8）。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】40.8÷1.25×8从前往后依次计算，无法简算。 【解答】解：40.8÷1.25×8＝40.8÷（1.25÷8），所以此题错误。 故答案为：×。 三．填空题（共20小题） 22．（2024秋•陆丰市期末）23.6÷11的结果用简便记法写作 　2.1　 ，保留两位小数约是 　2.15　 。 【答案】2.1，2.15。 【分析】循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点，然后根据四舍五入法保留两位小数即可。 【解答】解：23.6÷11的结果用简便记法写作2.1，保留两位小数约是2.15。 故答案为：2.1，2.15。 23．（2023秋•揭东区期末）8÷3的商的简便记法是　2.　 ，精确到百分位是　2.78　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】①首先求出8÷3的商，结果至少保留4位小数，找出循环节；然后根据循环小数的简便记法：把循环节写一遍，在首位和末位的上面各记一个小圆点； ②精确到百分位，就看千分位上的数是几，再按照四舍五入的方法求得近似值；据此解答即可． 【解答】解：8÷3＝2.77…＝2.2.78 故答案为：2.，2.78． 24．（2023秋•江城区期末）3.8×0.46的积有 　三　 位小数，积保留两位小数是 　1.75　 。 【答案】三，1.75。 【分析】小数乘法：先按照整数乘法求出积，再点小数点。乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。据此，先求出3.8×0.46的积，再判断积是几位小数。积保留两位小数，看第三位小数的大小，然后按照“四舍五入”法求出近似数。 【解答】解：3.8×0.46＝1.748≈1.75 答：3.8×0.46的积有三位小数，积保留两位小数是1.75。 故答案为：三，1.75。 25．（2024秋•东莞市期末）计算3.58×0.6的积有 　三　 位小数，结果保留两位小数约是 　2.15　 。 【答案】三；2.15。 【分析】根据小数乘小数的计算法则进行计算即可解答。 【解答】解：3.58×0.6＝2.148≈2.15 答：计算3.58×0.6的积有三位小数，结果保留两位小数约是2.15。 故答案为：三；2.15。 26．（2024秋•东莞市期末）6.75÷1.1的商的最高位是 　个　 位，商保留两位小数是 　6.14　 。 【答案】个，6.14。 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 6.75÷1.1＝67.5÷11，则商的最高位是个位，商保留两位小数，就是将商除到小数点后第三位，再根据“四舍五入”得出商。 【解答】解： 6.75÷1.1的商的最高位是个位，商保留两位小数是6.14。 故答案为：个，6.14。 27．（2023秋•云城区期末）3.25÷0.7的结果保留两位小数约等于 　4.64　 ，精确到十分位约是 　4.6　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】先算出3.25÷0.7的商，保留两位小数，看小数点后面第三位，精确到十分位，看小数点后面第二位；然后根据“四舍五入”法进行解答即可． 【解答】解：3.25÷0.7≈4.6429， 3.25÷0.7保留两位小数约等于4.64，精确到十分位约等于4.6； 故答案为：4.64，4.6． 28．（2024秋•云城区期末）4.5×2.07的积是 　三　 位小数，积保留一位小数约是 　9.3　 。 【答案】三，9.3。 【分析】根据小数乘法的计算法则，先按照整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，据此解答。 【解答】解：4.5×2.07＝9.315 9.315≈9.3 答：4.5×2.07的积有三位小数，保留一位小数约是9.3。 故答案为：三，9.3。 29．（2022秋•武江区期末）3.899……保留一位小数约是 　3.9　 ，保留两位小数约是 　3.90　 ，保留整数约是 　4　 。 【答案】3.9，3.90，4。 【分析】求一个小数的近似数，利用“四舍五入法”，根据要保留的下一位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法；据此解答。 【解答】解：3.899……保留一位小数约是3.9，保留两位小数约是3.90，保留整数约是4。 故答案为：3.9，3.90，4。 30．（2023秋•龙湖区期末）一个三位小数精确到百分位后约是2.16，这个三位小数最小是 　2.155　 ，最大是 　2.164　 。 【答案】2.155，2.164。 【分析】要考虑2.16是一个三位小数的近似数，有两种情况：“五入”得到的2.16最小是2.155，“四舍”得到的2.16最大是2.164，由此解答问题即可。 【解答】解：“五入”得到的2.16最小是2.155，“四舍”得到的2.16最大是2.164，所以这个三位小数最小是2.155，最大是2.164。 故答案为：2.155，2.164。 31．（2023秋•揭东区期末）一个三位小数精确到十分位是8.8，这个三位小数最大是 　8.849　 ，最小是 　8.750　 。 【答案】8.849，8.750。 【分析】要考虑8.8是一个三位小数的近似数，有两种情况：“五入”得到的8.8最小是8.750，”四舍”得到的8.8最大是8.849，由此解答问题即可。 【解答】解：一个三位小数精确到十分位是8.8，这个三位小数最大是8.849，最小是8.750。 故答案为：8.849，8.750。 32．（2022秋•陆丰市校级期末）11÷3的商用循环小数表示是 　3.　 ，保留一位小数约是 　3.7　 。 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据小数除法的计算法则，求出11÷3的商，一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点），表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。保留一位小数，即精确到十分位，看小数点后面第二位（百分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。 【解答】解：11÷3＝3.6666⋯＝3. 3.3.7 11÷3的商用循环小数表示是3.，保留一位小数约是3.7。 故答案为：3.，3.7。 33．（2023秋•江城区期末）7.51313……的循环节是 　13　 ，用简便方法可以写作 　　 。 【答案】13，。 【分析】循环小数的小数部分重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“•”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 【解答】解：7.51313…的循环节是13，用简便方法可以写作。 故答案为：13，。 34．（2024秋•云城区期末）11除以3的商是 　循环　 小数，用简便方法表示是 　3.　 。 【答案】循环，3.。 【分析】循环小数的意义是：从小数点后某一位开始依次不断地重复出现一个或一节数字的无限小数叫作循环小数，循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点；11÷3＝3.666……，循环节是6，简记法：在6的上面记一个小圆点即可。 【解答】解：11÷3＝3. 11除以3的商是循环小数，用简便方法表示是3.。 故答案为：循环，3.。 35．（2023秋•东莞市期末）23÷3.3的商是 　6.　 ，循环节是 　96　 ，保留整数约是 　7　 ，保留一位小数约是 　7.0　 。 【答案】6.；96；7；7.0。 【分析】根据小数除法的计算方法，算出23÷3.3的商，再确定循环节是多少，然后根据“四舍五入法”取近似数。 【解答】解： 23÷3.3的商是6.，循环节是96，保留整数约是7，保留一位小数约是7.0。 故答案为：6.；96；7；7.0。 36．（2024秋•东莞市期末）把8.326、8.2、8.3、8.32这四个小数，按从小到大排列是：　8.326　 ＜　8.3　 ＜　8.2　 ＜　8.32　 。 【答案】8.326，8.3，8.2，8.32。 【分析】小数的大小比较，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较十分位上的数，十分位上的数大的数就大，如果十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的数就大，以此类推。 【解答】解：按从小到大排列是：8.326＜8.38.28.32。 故答案为：8.326，8.3，8.2，8.32。 37．（2024秋•陆丰市期末）在1.305、1.3、1.35、1.四个数中，最大的数是 　1.　 ，最小的数是 　1.3　 。 【答案】1.，1.3。 【分析】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大。 【解答】解：在1.305、1.3、1.35、1.35四个数中，最大的数是1.，最小的数是1.3。 故答案为：1.，1.3。 38．（2023秋•龙湖区期末）在1.533……、1.、1.5、1.54各数中，最大的数是 　1.54　 ，　1.　 和 　1.5333……　 大小相等。 【答案】1.54，1.，1.5333……。 【分析】先把循环小数改写成小数，再比较整数部分，再比较小数的十分位，再比较小数的百分位……，据此解答。 【解答】解：1.1.535353……≈1.54 1.51.5333…… 1.54＞1.535353……＞1.51.5333…… 答：最大的数是1.54，1.和1.5333……大小相等。 故答案为：1.54，1.，1.5333……。 39．（2023秋•云浮期末）把2.305，2.30，2.3，2.0排列顺序。 　2.305　 ＜　2.3　 ＜　2.0　 ＜　2.30　 【答案】2.305，2.3，2.0，2.30。 【分析】小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……据此可解答。 【解答】解：2.305＜2.32.02.30 故答案为：2.305，2.3，2.0，2.30。 40．（2024秋•东莞市期末）在3.030303，3.666，3.0，3.1415926……，3.，3.0001这几个数中，循环小数有 　2　 个，循环小数中最小的数是 　3.　 。 【答案】2，3.。 【分析】循环小数是从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数；小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…，据此判断出最小的数是多少。 【解答】解：在3.030303，3.666，3.0，3.1415926……，3.，3.0001这几个数中，3.0和3.是循环小数，循环小数有2个，循环小数中最小的数是3.。 故答案为：2，3.。 41．（2022秋•化州市期末）在1.7373、1.73、1.777……、1.77这4个小数中，循环小数是 　1.777……　 ；最小的是 　1.73　 。 【答案】1.777……，1.73。 【分析】一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数是循环小数，据此判断循环小数的个数；多位小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，则比较小数部分，从十分位开始比起，哪一位上的数字大则对应的小数就大，据此解答。 【解答】解：1.777……＞1.77＞1.7373＞1.73 则这4个小数中，循环小数是1.777……；最小的是1.73。 故答案为：1.777……，1.73。 四．计算题（共19小题） 42．（2024秋•东莞市期末）计算下列各题，能简算的要简算，写出主要计算过程。 ①0.11×1.8+8.2×0.11 ②57.6÷2.5÷4 ③78÷6.5﹣5.5 【答案】①1.1；②5.76；③6.5。 【分析】①根据乘法分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c的逆运算：a×b+a×c＝a×（b+c），把原式化为0.11×（1.8+8.2）进行简算； ②根据除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，据此把原式化为：57.6÷（2.5×4）进行简算； ③先算除法，再算减法。 【解答】解：①0.11×1.8+8.2×0.11 ＝0.11×（1.8+8.2） ＝0.11×10 ＝1.1 ②57.6÷2.5÷4 ＝57.6÷（2.5×4） ＝57.6÷10 ＝5.76 ③78÷6.5﹣5.5 ＝12﹣5.5 ＝6.5 43．（2024秋•东莞市期末）计算下面各题，能简算的要简算。 64.2﹣4.2×5.6 5.4×25.8+5.4×74.2 【答案】40.68；540。 【分析】先算乘法，再算减法； 按照乘法分配律计算。 【解答】解：64.2﹣4.2×5.6 ＝64.2﹣23.52 ＝40.68 5.4×25.8+5.4×74.2 ＝5.4×（25.8+74.2） ＝5.4×100 ＝540 44．（2022秋•化州市期末）脱式计算。 （1）0.79×15.4﹣5.4×0.79 （2）9.8÷0.25÷0.4 （3）0.6×99+0.6 （4）（3.2+0.12）÷0.8 【答案】（1）7.9；（2）98；（3）60；（4）4.15。 【分析】（1）根据乘法分配律，把式子转化为0.79×（15.4﹣5.4）进行简算； （2）根据除法的性质，把式子转化为9.8÷（0.25×0.4）进行简算； （3）根据乘法分配律，把式子转化为0.6×（99+1）进行简算； （4）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的除法。 【解答】解：（1）0.79×15.4﹣5.4×0.79 ＝0.79×（15.4﹣5.4） ＝0.79×10 ＝7.9 （2）9.8÷0.25÷0.4 ＝9.8÷（0.25×0.4） ＝9.8÷0.1 ＝98 （3）0.6×99+0.6 ＝0.6×（99+1） ＝0.6×100 ＝60 （4）（3.2+0.12）÷0.8 ＝3.32÷0.8 ＝4.15 45．（2022秋•麻章区期末）用简便计算。 1.2×6.5+8.8×6.5 2.5×1.6×0.4 101×1.6 【答案】65；1.6；161.6。 【分析】（1）根据乘法分配律逆运算a×c+b×c＝（a+b）×c进行简算； （2）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算； （3）先把10（1分）解成100+1，然后根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c进行简算。 【解答】解：（1）1.2×6.5+8.8×6.5 ＝（1.2+8.8）×65 ＝10×6.5 ＝65 （2）2.5×1.6×0.4 ＝2.5×0.4×1.6 ＝1×1.6 ＝1.6 （3）101×1.6 ＝（100+1）×1.6 ＝100×1.6+1×1.6 ＝160+1.6 ＝161.6 46．（2022秋•陆丰市校级期末）脱式计算，能用简便方法计算的用简便方法计算。 0.01+1.01×99 26×20.2﹣8.4﹣1.8 5.1÷（4.25×0.8） 36.45×0.8÷2.7 【答案】100；515；1.5；10.8。 【分析】先把1.01分解成（1+0.01），再根据乘法分配律和加法交换律计算； 先算乘法，再按照减法的性质进行计算； 先算小括号里面的乘法，再算括号外的除法； 按照从左到右的顺序依次计算。 【解答】解：0.01+1.01×99 ＝0.01+（1+0.01）×99 ＝0.01+（1×99+0.01×99） ＝0.01+99+0.99 ＝0.01+0.99+99 ＝1+99 ＝100 26×20.2﹣8.4﹣1.8 ＝525.2﹣（8.4+1.8） ＝525.2﹣10.2 ＝515 5.1÷（4.25×0.8） ＝5.1÷3.4 ＝1.5 36.45×0.8÷2.7 ＝29.16÷2.7 ＝10.8 47．（2023秋•东莞市期末）计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算。 ①56.78﹣22.78÷3.4 ②8.79÷0.25÷0.4 ③10.5÷1.5×1.4 ④3.14×102 ⑤44.28÷0.9÷4.1 【答案】①50.08；②87.9；③9.8；④320.28；⑤12。 【分析】①先算除法，再算减法； ②按照除法的性质计算； ③按照从左到右的顺序计算； ④按照乘法分配律计算； ⑤按照从左到右的顺序计算。 【解答】解：①56.78﹣22.78÷3.4 ＝56.78﹣6.7 ＝50.08 ②8.79÷0.25÷0.4 ＝8.79÷（0.25×0.4） ＝8.79÷0.1 ＝87.9 ③10.5÷1.5×1.4 ＝7×1.4 ＝9.8 ④3.14×102 ＝3.14×（100+2） ＝3.14×100+3.14×2 ＝314+6.28 ＝320.28 ⑤44.28÷0.9÷4.1 ＝49.2÷4.1 ＝12 48．（2023秋•揭东区期末）用科学合理的方法计算。 1.25×101 45.78+36.94+54.22+63.06 10.1×89﹣8.9 【答案】126.25；200；890。 【分析】按照乘法分配律计算； 按照加法交换律和结合律计算； 按照乘法分配律计算。 【解答】解：1.25×101 ＝1.25×（100+1） ＝1.25×100+1.25 ＝125+1.25 ＝126.25 45.78+36.94+54.22+63.06 ＝（45.78+54.22）+（36.94+63.06） ＝100+100 ＝200 10.1×89﹣8.9 ＝10.1×89﹣0.1×89 ＝89×（10.1﹣0.1） ＝89×10 ＝890 49．（2023秋•潮南区期末）脱式计算，能简算要简算。 7.4×5.6+4.4×7.4 （2.1+0.54）÷0.2 9.4×10.1 100÷1.25÷8 【答案】74；13.2；94.94；10。 【分析】（1）根据乘法分配律的逆运算a×c+b×c＝（a+b）×c进行简算； （2）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法； （3）先把10.1拆成10+0.1，然后根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c进行简算； （4）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算。 【解答】解：（1）7.4×5.6+4.4×7.4 ＝7.4×（5.6+4.4） ＝7.4×10 ＝74 （2）（2.1+0.54）÷0.2 ＝2.64÷0.2 ＝13.2 （3）9.4×10.1 ＝9.4×（10+0.1） ＝9.4×10+9.4×0.1 ＝94+0.94 ＝94.94 （4）100÷1.25÷8 ＝100÷（1.25×8） ＝100÷10 ＝10 50．（2023秋•云城区期末）用简便方法计算下面各题。 1.6×2.5×0.4 9.5×101 3.65×2.8+3.65×7.2 【答案】1.6；595.9；36.5。 【分析】1.6×2.5×0.4，运用乘法结合律简算； 9.5×101，转化为：9.5×（100+1），运用乘法分配律简算； 3.65×2.8+3.65×7.2，运用乘法分配律简算。 【解答】解：1.6×2.5×0.4 ＝1.6×（2.5×0.4） ＝1.6×1 ＝1.6 9.5×101 ＝9.5×（100+1） ＝9.5×100+9.5×1 ＝950+9.5 ＝959.5 3.65×2.8+3.65×7.2 ＝3.65×（2.8+7.2） ＝3.65×10 ＝36.5 51．（2023秋•云浮期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）0.5×1.25×1.6 （2）7.4×1.5+1.5+1.6×1.5 （3）12.6×4.2÷1.4 （4）（34.7﹣6.2×2.4）÷1.2（得数保留两位小数） 【答案】（1）1； （2）15； （3）37.8； （4）16.52。 【分析】（1）0.5×1.25×1.6，把1.6分成0.2×8，利用乘法的交换律结合律进行简便计算； （2）7.4×1.5+1.5+1.6×1.5利用乘法的分配律进行简便计算； （3）12.6×4.2÷1.4按照从左往右的顺序计算； （4）（34.7﹣6.2×2.4）÷1.2（得数保留两位小数），算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。 【解答】解：（1）0.5×1.25×1.6 ＝0.5×1.25×（8×0.2） ＝（0.5×0.2）×（1.25×8） ＝0.1×10 ＝1 （2）7.4×1.5+1.5+1.6×1.5 ＝（7.4+1+1.6）×1.5 ＝10×1.5 ＝15 （3）12.6×4.2÷1.4 ＝52.92÷1.4 ＝37.8 （4）（34.7﹣6.2×2.4）÷1.2（得数保留两位小数） ＝（34.7﹣14.88）÷1.2 ＝19.82÷1.2 ≈16.52 52．（2024秋•云城区期末）计算下面各题，能简算的要简算哟！ 2.6×9.9 3.26×5×0.2 21×2.5﹣2.5 12.6÷[2.5×（1.98+2.02）] 【答案】25.74；3.26；50；1.26。 【分析】（1）（3）根据乘法分配律进行计算； （2）根据乘法结合律进行计算； （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【解答】解：（1）2.6×9.9 ＝2.6×（10﹣0.1） ＝2.6×10﹣2.6×0.1 ＝26﹣0.26 ＝25.74 （2）3.26×5×0.2 ＝3.26×（5×0.2） ＝3.26×1 ＝3.26 （3）21×2.5﹣2.5 ＝（21﹣1）×2.5 ＝20×2.5 ＝50 （4）12.6÷[2.5×（1.98+2.02）] ＝12.6÷[2.5×4] ＝12.6÷10 ＝1.26 53．（2024秋•郁南县期末）递等式计算，能简算的要简算。 0.83÷2.5÷4 11.25÷0.9﹣0.3 4.5×1.2﹣3.15÷15 【答案】0.083；12.2；5.19。 【分析】应用除法的性质计算比较简便； 先算除法后算减法； 先同时计算减号两边的乘法和除法，后算减法。 【解答】解：0.83÷2.5÷4 ＝0.83÷（2.5×4） ＝0.83÷10 ＝0.083 11.25÷0.9﹣0.3 ＝12.5﹣0.3 ＝12.2 4.5×1.2﹣3.15÷15 ＝5.4﹣0.21 ＝5.19 54．（2024秋•清远期末）用你喜欢的方法计算。 （1）32÷0.4÷2.5 （2）（5.6﹣2.8）÷1.4 （3）0.72×43+0.72×57 【答案】（1）32； （2）2； （3）72。 【分析】（1）32÷0.4÷2.5，根据除法的运算性质，将原式转换为32÷（0.4×2.5）进行简算； （2）（5.6﹣2.8）÷1.4，先算括号里面的减法，再算除法； （3）0.72×43+0.72×57，运用乘法分配律简算。 【解答】解：（1）32÷0.4÷2.5 ＝32÷（0.4×2.5） ＝32÷1 ＝32 （2）（5.6﹣2.8）÷1.4 ＝2.8÷1.4 ＝2 （3）0.72×43+0.72×57 ＝0.72×（43+57） ＝0.72×100 ＝72 55．（2024秋•陆丰市期末）脱式计算，并用你喜欢的方法计算。 0.86×（2.2﹣3.4÷2） 7.5×8.3+7.5×1.7 2.6÷0.4÷2.5 1.25×3.2×2.5 【答案】0.43；75；2.6；10。 【分析】（1）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的乘法； （2）根据乘法分配律进行计算； （3）根据除法的性质进行计算； （4）根据乘法交换律和结合律进行计算。 【解答】解：（1）0.86×（2.2﹣3.4÷2） ＝0.86×（2.2﹣1.7） ＝0.86×0.5 ＝0.43 （2）7.5×8.3+7.5×1.7 ＝7.5×（8.3+1.7） ＝7.5×10 ＝75 （3）2.6÷0.4÷2.5 ＝2.6÷（0.4×2.5） ＝2.6÷1 ＝2.6 （4）1.25×3.2×2.5 ＝1.25×（4×0.8）×2.5 ＝（1.25×0.8）×（4×2.5） ＝1×10 ＝10 56．（2022秋•新丰县期末）脱式计算。 3.6÷（0.2+0.3） 7.52÷4.7×0.65　　 4.8÷0.16÷3 【答案】7.2；1.04；10。 【分析】先计算小括号里的加法，再计算括号外的除法； 从左往右依次计算； 从左往右依次计算。 【解答】解：（1）3.6÷（0.2+0.3） ＝3.6÷0.5 ＝7.2 7.52÷4.7×0.65 ＝1.6×0.65 ＝1.04 4.8÷0.16÷3 ＝30÷3 ＝10 57．（2022秋•武江区期末）脱式计算。 6.8×0.75÷0.5 0.94÷1.25÷0.8 17.5+4.5÷1.2 （7.5﹣2.3×0.4）÷0.01 【答案】10.2；0.94；21.25；658。 【分析】从左到右依次计算； 利用除法的性质i计算； 先算除法，再算加法； 先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的除法。 【解答】解：6.8×0.75÷0.5 ＝5.1÷0.5 ＝10.2 0.94÷1.25÷0.8 ＝0.94÷（1.25×0.8） ＝0.94÷1 ＝0.94 17.5+4.5÷1.2 ＝17.5+3.75 ＝21.25 （7.5﹣2.3×0.4）÷0.01 ＝（7.5﹣0.92）÷0.01 ＝6.58÷0.01 ＝658 58．（2023秋•恩平市期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）7.6×5.5+7.6×4.5 （2）7.8÷1.25÷0.8 （3）13.75﹣7.2÷1.6 【答案】（1）76；（2）7.8；（3）9.25。 【分析】（1）7.6×5.5+7.6×4.5根据乘法分配律简算； （2）7.8÷1.25÷0.8根据除法性质进行简算； （3）13.75﹣7.2÷1.6先算除法，再算减法。 【解答】解：（1）7.6×5.5+7.6×4.5 ＝（5.5+4.5）×7.6 ＝10×7.6 ＝76 （2）7.8÷1.25÷0.8 ＝7.8÷（1.25×0.8） ＝7.8÷1 ＝7.8 （3）13.75﹣7.2÷1.6 ＝13.75﹣4.5 ＝9.25 59．（2023秋•龙湖区期末）计算下面各题，能简算的要简算。 8.1÷2.5÷4 3.78×99+3.78 4.8÷（1.3﹣0.9） （47.2﹣7.2）÷0.8 3.6+6.4×0.5 4.65﹣2.55﹣1.45+0.35 【答案】0.81；378；12；50；6.8；1。 【分析】第一题：运用连除的性质进行简算。 第二题：运用乘法分配律进行简算。 第三题：先算括号里的减法，然后算括号外的除法。 第四题：先算括号里的减法，然后算括号外的除法。 第五题：先算乘法，再算加法。 第六题：运用减法交换律和连减的性质可以简算。 【解答】解：8.1÷2.5÷4 ＝8.1÷（2.5×4） ＝8.1÷10 ＝0.81 3.78×99+3.78 ＝3.78×（99+1） ＝3.78×100 ＝378 4.8÷（1.3﹣0.9） ＝4.8÷0.4 ＝12 （47.2﹣7.2）÷0.8 ＝40÷0.8 ＝50 3.6+6.4×0.5 ＝3.6+3.2 ＝6.8 4.65﹣2.55﹣1.45+0.35 ＝（4.65+0.35）﹣（2.55+1.45） ＝5﹣4 ＝1 60．（2023秋•江城区期末）脱式计算，能简便运算的要简算。 12.6+3.12÷1.2 2.5×10.52﹣6.52×2.5 0.78×101 4.5×[7.68÷（8.2﹣1.8）] 【答案】15.2；10；78.78；5.4。 【分析】“12.6+3.12÷1.2”先计算除法，再计算加法； “2.5×10.52﹣6.52×2.5”根据乘法分配律将2.5提出来，再计算； “0.78×101”将101写成100加上1，再根据乘法分配律展开计算； “4.5×[7.68÷（8.2﹣1.8）]”先计算小括号内的减法，再计算中括号内的除法，最后计算括号外的乘法。 【解答】解：12.6+3.12÷1.2 ＝12.6+2.6 ＝15.2 2.5×10.52﹣6.52×2.5 ＝2.5×（10.52﹣6.52） ＝2.5×4 ＝10 0.78×101 ＝0.78×（100+1） ＝0.78×100+0.78×1 ＝78+0.78 ＝78.78 4.5×[7.68÷（8.2﹣1.8）] ＝4.5×（7.68÷6.4） ＝4.5×1.2 ＝5.4 1 学科网（北京）股份有限公司 $