专题01 分数乘除法（一）（期末真题汇编）六年级数学上学期（广东专用）

2025-2026学年六年级上学期期末真题汇编（广东专用） 专题01 分数乘除法（一） 知识点一：分数乘除法的计算算理 （一）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：①如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 ②分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 ③在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数） ④分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 3、小数乘分数的运算法则是：（1）把小数化成分数计算；（2）如果所乘分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；（3）小数和分母能约分的，先约分在计算比较方便。 （二）倒数 1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。 2、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数） 3、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。    例如：a×b=1则a、b互为倒数。 4、求倒数的方法： ①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 ②求整数的倒数：整数分之1。 ③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 ④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 5、1的倒数是它本身，因为1×1=1 0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。 6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。   假分数的倒数小于或等于1。   带分数的倒数小于1。 （三）分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘于这个数的倒数。 1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。 2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。 3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 （四）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c<a (b≠0). 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a . 注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。  （五）被除数与商的变化规律： ①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c  当b>1时，c<a  (a≠0) ②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c  当b<1时，c>a (a≠0 b≠0) ③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c  当b=1时，c=a （六）分数除法比较大小 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数。a÷b=c,当b >1时，c＜a.(b≠0) 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数。a÷b=c,当b <1时，c＞a (b≠0). 一个数（0除外）除以等于1的数，商等于这个数。a÷b=c,当b =1时，c=a .(b≠0) 真题讲练： 一．选择题（共18小题） 1．（2023秋•东莞市期末）用如图可以表示的算式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，其中2份涂色，表示，再把涂色部分的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，其中3份涂色（图中颜色较浓部分），是，是整个图形的，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【解答】解：根据分析可得： 如图可以表示的算式是：。 故选：A。 2．（2023秋•佛山期末）下面阴影能表示的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】大长方形看作单位“1”，单位“1”被平均分成2份，第一次涂色其中1份，把涂色的部分看作单位“1”，单位“1”被平均分成5份，第二次涂色部分占其中3份，由此解决本题。 【解答】解：由分析可知，A图中阴影部分表示为：。 故选：A。 3．（2024秋•东莞市期末）我国著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这告诉我们数形结合能够帮助我们更好地理解数学知识。下图能表示的是（　　） A． B． C． D．以上都不可以 【答案】A 【分析】根据题意，表示把整个图形看作单位“1”，平均分成了4份，取了其中的3份，用分数表示是；再把整体的看作单位“1”，平均分成了5份，取了其中的1份，据此解答。 【解答】解：图A表示，故原题说法正确； 图B表示，故原题说法错误； 图C表示，故原题说法错误； D答案选项错误。 故选：A。 4．（2022秋•斗门区期末）表示如图的正确算式是（　　） A． B． C． 【答案】C 【分析】把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，其中的2份是，再把平均分成5份，阴影部分是其中的2份，表示的。根据分数乘法的意义，应列式为：。 【解答】解：通过分析可得：表示图中阴影部分正确的算式是。 故选：C。 5．（2023秋•恩平市期末）下图中，如果图1中大长方形的面积为1，求图2中深色阴影部分的面积列式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把大长方形看作单位”1“，把它平均分成3份，取其中的2份，用分数表示是，再把看作单位”1“，把它平均分成5份，取其中的3份，表示的是多少，用乘法解答。 【解答】解：由分析可知，图2中深色阴影部分的面积列式为 故选：C。 6．（2024秋•东莞市期末）的倒数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置。 【解答】解：的倒数是。 故选：C。 7．（2024秋•云安区期末）如果A的倒数小于B的倒数，则A（　　）B。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较 【答案】A 【分析】首先根据互为倒数的两个数的乘积是1，用1除以一个数，即可求出它的倒数，分别求出A、B的倒数各是多少；然后根据题意，可得，所以A＞B，据此判断即可。 【解答】解：根据题意，可得， 所以A＞B。 故选：A。 8．（2022秋•斗门区期末）如图，数a的倒数（　　） A．小于1 B．等于1 C．大于1 【答案】C 【分析】由数轴可得0＜a＜1，再由倒数的定义即可得出答案。 【解答】解：由数轴可得0＜a＜1，由倒数的定义可得数a的倒数大于1。 故选：C。 9．（2024秋•南海区期末）四位同学为了得到的结果，用不同的方法表达了自己的想法，其中不合理的是（　　） A． B． C．＝ D．， 【答案】D 【分析】A：可以根据商不变规律，把被除数和除数同时乘3再计算； B：2，可以看成2米里面有多少个米，画图解决问题； C：小时走了2千米，要求1小时走了多少千米，用2除以求解； D：计算2，可以把看成2÷3，然后再用2除以2÷3的商即可，可得：22÷（2÷3）＝2÷2×3，所以D选项的想法不合理，由此判断即可。 【解答】解：根据分析可得： 四位同学为了得到的结果，用不同的方法表达了自己的想法，其中不合理的是，。 故选：D。 10．（2024秋•东莞市期末）为了得到的结果，四位同学用了不同的方法：方法不合理的同学是（　　） 轩轩：； 婷婷：； 乐乐：； 雯雯： A．轩轩 B．婷婷 C．乐乐 D．雯雯 【答案】A 【分析】根据题意，分别分析出四个同学的想法，然后再进行判断即可。 【解答】解：因为：2÷3 所以：22÷（2÷3），轩轩计算错误； 根据商不变规律可知： 2（2×3）÷（3），婷婷计算正确； 把2看成，根据分数的意义，表示把整体“1”平均分成3份其中的6份，而表示的是其中的2份，所以2就是6÷2，所以乐乐的想法是正确的； 2，可以看成2米里面有多少个米， 即：，从图中可以看成2米里面有3个米，即23；雯雯正确。 故选：A。 11．（2024秋•南海区期末）下面四个算式中，计算结果最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出各个算式的结果，再比较解答。 【解答】解：A． B． C．A D． 所以计算结果最大的是。 故选：A。 12．（2023秋•高要区期末）n是非0的自然数，下面算式中得数最大的是（　　） A．n B．n C．n 【答案】C 【分析】n是非0的自然数，即为1、2、3、4…正整数．至少为1，我们可以令n＝1，代入验证一下． 【解答】解：A、1 B、1 C、11×6＝6 明显下面算式中得数最大的是C；若选其他数如n＝6，则：A、1；B、 C、36；差距会更大． 故选：C． 13．（2024秋•云安区期末）已知a＞0，下面各式中，结果最大的是（　　） A． B． C．a×0 D．a 【答案】A 【分析】因为a＞0，那么aa；aa；a×0＝0；aa；据此即可解答此题。 【解答】解：根据分析可知，只有选项A的结果比a大，所以它的结果是最大的。 故选：A。 14．（2023秋•潮南区校级期末）36÷9×4可以改写成（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，把36÷9化为36，再运用乘法结合律进行计算即可。 【解答】解：36÷9×4 ＝364 ＝36×（4） ＝16 所以36÷9×4可以改写成。 故选：A。 15．（2023秋•佛山期末）下面算式中结果最大的是（　　） A． B． C．16 D．16 【答案】D 【分析】观察A，B选项中A选项结果大于16，B选项结果小于16；一个数（非0）乘小于1的数，积小于这个数，一个数（非0）除以小于1的数，商大于这个数，由此判断C选项结果小于16，D选项结果大于16，由此解答本题。 【解答】解：由分析可知，A中，计算结果稍微大于16，D中，计算结果大于16。 故选：D。 16．（2023秋•东莞市期末）a是一个大于0的自然数，下面各算式，结果最大的算式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】假设a＝5，分别求出各算式是值，再比较即可。 【解答】解：假设a＝5。 54 56.25 5×（1）＝1 5÷（1）＝25 1＜4＜6.25＜25 故选：D。 17．（2023秋•东莞市期末）下面的说法正确的是（　　） A．如果a：b＝1：3，那么a是b的。 B．一条绳子长50%米。 C．两个分数相除，商一定小于被除数。 D．假分数的倒数小于1。 【答案】A 【分析】A、由a：b＝1：3，把看作“1”，则b是“b”，求a是b的几分之几，用a除以b。 B、百分数只表示两个数量的倍数关系，即只表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示一个数量，后面不能带计量单位。 C、两个分数相除，当除数是真分数（小于1）时，商大于被除数，当除数为假分数（大于或等于1）时，商小于或等于被除数。 D、分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数中，分子等于分母的假分数的倒数等于1，分子大于分母的假分数的倒数小于1。 【解答】解：A、1÷3，如果a：b＝1：3，那么a是b的。原题说法正确； B、百分数只表示两个数量的倍数关系，即只表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示一个数量，后面不能带计量单位。一条绳子长50%米，说法错误； C、两个分数相除，当除数是真分数（小于1）时，商大于被除数，当除数为假分数（大于或等于1）时，商小于或等于被除数，两个分数相除，商不一定小于被除数，原题说法错误； D、假分数的倒数小于或等于1。原题说法错误。 故选：A。 18．（2023秋•江门期末）甲数的等于乙数的（甲、乙不为0），那么甲数（　　）乙数。 A．小于 B．等于 C．大于 【答案】C 【分析】根据“甲数的等于乙数的”，应把甲数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出乙数，进一步写出甲数与乙数的比，进而化简比，再进行判断。 【解答】解：甲乙 甲：乙： 甲：乙＝16：15 则甲数的等于乙数的（甲、乙不为0），那么甲数大于乙数。 故选：C。 二．填空题（共15小题） 19．（2023秋•东莞市期末）解决下图中“斜线部分的面积是图中整个长方形面积的几分之几”这个问题的正确列式是 　　 。 【答案】。 【分析】先把长方形平均分成3份，阴影部分是，再求的是多少，用乘法计算。 【解答】解：图中“斜线部分的面积是图中整个长方形面积的几分之几”这个问题的正确列式是：。 故答案为：。 20．（2023秋•潮南区校级期末）1.2的倒数是 　　 ，　28　 的是16。 【答案】；28。 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求一个小数的倒数，先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；把第二个空看作单位“1”，根据分数除法的意义，用16即可求出单位“1”。 【解答】解：1.2，的倒数是； 161628 即28的是16。 故答案为：；28。 21．（2023秋•恩平市期末）　　 与6互为倒数，1的倒数是 　1　 。 【答案】，1。 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 【解答】解：1÷6 1÷1＝1 与6互为倒数，1的倒数是1。 故答案为：，1。 22．（2023秋•江门期末）0.25的倒数是 　4　 ；的倒数是 　　 。 【答案】4，。 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 【解答】解：0.25，的倒数是4；的倒数是。 故答案为：4，。 23．（2023秋•东莞市期末）的倒数是 　　 ，0.5和 　2　 互为倒数，　1　 的倒数是它本身，　0　 没有倒数。 【答案】，2，1，0。 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，用1除以0.5，即可求出0.5的倒数，特殊数1的倒数是1，0没有倒数，据此解答。 【解答】解：的倒数是，0.5，和2互为倒数，1的倒数是它本身，0没有倒数。 故答案为：，2，1，0。 24．（2024秋•东莞市期末）已知a和b互为倒数，那么的计算结果是 　　 。 【答案】。 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数；已知a和b互为倒数，则ab＝1；根据分数除法的计算法则计算，并把ab＝1代入式子求出结果。 【解答】解：已知a和b互为倒数，则ab＝1， 所以，的计算结果是。 故答案为：。 25．（2024秋•东莞市期末）在横线上填“＞”、“＜”或“＝”。 　＜　 　＞　 　＝　 　＞　 【答案】＜；＞；＝；＞。 【分析】一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，则积小于这个数； 根据分数加法、分数乘法的计算方法计算出结果，再进行判定；两个分数相乘，一个数相同，另一个数大，则积就大。 【解答】解： ，， 故答案为：＜；＞；＝；＞。 26．（2024秋•云安区期末）在下面的横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 186 　＜　 186 　＜　 1 　＝　 1 7 　＝　 4 【答案】＜；＜；＝；＝。 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数；把7化成4，再和右边比较大小。 【解答】解： 186186 11 74 故答案为：＜；＜；＝；＝。 27．（2022秋•斗门区期末）在横线里填上＞、＜或＝。 　＜　 a　＞　 a（a＞0） 　＝　 3 【答案】＜，＞，＝。 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 一个数（0除外）除以一个分数，等于乘这个分数的倒数；据此解答。 【解答】解： a＞a（a＞0） 3 故答案为：＜，＞，＝。 28．（2023秋•潮南区校级期末）在横线里填“＞”“＜”或“＝”。 　＜　 20% 　＝　 0.17 　＜　 　＝　 3 【答案】＜，＝，＜，＝。 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原来的数； 先计算出左边算式的结果，再进行比较； 分别计算出算式的结果，再比较；，，，所以； 一个数（0除外）除以一个非0数等于乘这个数的倒数；据此解答。 【解答】解： 20%＝0.17 3 故答案为：＜，＝，＜，＝。 29．（2023秋•中山市期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 3.5×0.5 　＜　 3.5 　＞　 　＝　 【答案】＜；＞；＝。 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数； 一个数（0除外）除以一个非0数等于乘这个数的倒数；据此解答。 【解答】解：3.5×0.5＜3.5 故答案为：＜；＞；＝。 30．（2023秋•禅城区期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 　＜　 　＞　 0 　＜　 0 　＜　 【答案】＜；＞；＜；＜。 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数，据此比较； 一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数，据此比较； 0乘任何数得0，任何数加上0仍得原数，据此比较； 一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数，一个数（0除外）除以一个小于1的数（不为0），商大于原数，据此比较。 【解答】解： 00 故答案为：＜；＞；＜；＜。 31．（2023秋•南海区期末）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。 　＜　 15÷25% 　＞　 15×0.25 【答案】＜，＞。 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数。 【解答】解： 15÷25%＞15×0.25 故答案为：＜，＞。 32．（2022秋•阳东区期末）在横线里填上＞、＜、或＝。 18 　＝　 　＜　 　＞　 【答案】＝；＜；＞。 【分析】根据在乘法算式中，交换乘数的位置，积不变； 一个数乘比1小的数，得到的积比这个数小； 一个数除以比1小的数，得到的商比这个数大。 【解答】解：18 因为1，所以 因为1，所以 故答案为：＝；＜；＞。 33．（2024秋•东莞市期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 　＝　 2.3÷6 　＜　 a（a＞0） 【答案】＝，＜。 【分析】分数除法法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数。据此解答。 【解答】解：2.3÷6 1，所以a（a＞0） 故答案为：＝，＜。 三．判断题（共8小题） 34．（2023秋•潮南区校级期末）a是自然数，它的倒数是． 　×　 ．（判断对错） 【答案】× 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．1的倒数是1，0没有倒数．据此判断． 【解答】解：这句话错误，自然数包括0，0没有倒数，因此正确说法是：自然数（0除外）都有倒数． 故答案为：×． 35．（2023秋•恩平市期末）因为1的倒数是1，所以0的倒数是0． 　×　 ．（判断对错）． 【答案】× 【分析】根据倒数的概念可得出答案． 【解答】解：根据倒数的概念：两个数相乘的积是1，这两个数互为倒数，我们就想0和哪个数相乘得1？我们找不到这个数，因此0没有倒数． 故填× 36．（2023秋•江门期末）一个数的倒数一定比这个数小． 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】根据倒数的求法，分三种情况：（1）一个数小于1时；（2）一个数等于1时；（3）一个数大于1时；据此判断出一个数的倒数不一定比这个数小即可． 【解答】解：（1）一个数小于1时， 这个数的倒数比1大． （2）一个数等于1时， 这个数的倒数和1相等． （3）一个数大于1时， 这个数的倒数比1小． 所以一个数的倒数不一定比这个数小， 所以题中说法不正确． 故答案为：×． 37．（2023秋•禅城区期末）一个数除以，相当于把这个数扩大到原来的3倍．　√　 （判断对错） 【答案】√ 【分析】一个非0数除以，就等于乘以的倒数即3，相当于把这个数扩大3倍． 【解答】解：设这个数为a，那么 aa×3＝3a； 也就是把这个数扩大到它的3倍． 故答案为：√． 38．（2023秋•潮南区校级期末）两个真分数相乘，它们的积一定小于其中任何一个数．　√　 （判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】真分数都小于1，根据一个不为0数乘一个小于1的数，积小于这个数来求解． 【解答】解：真分数都小于1，所以这两个因数都小于1，且不为0； 那么这两个数的积要比任一个因数小；如：，，． 所以原题说法正确． 故答案为：√． 39．（2023秋•恩平市期末）一个非零自然数乘真分数，积一定比这个数小。 　√　 （判断对错） 【答案】√ 【分析】一个非0的数乘小于1的真分数，所得的积比这个数小，可以举例说明。 【解答】解：21 1＜2 因此一个非零自然数乘真分数，积一定比这个数小。说法正确。 故答案为：√。 40．（2023秋•江门期末）一个大于0的数乘真分数，积一定小于这个数．　√　 ．（判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据真分数的意义，分数的分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1．一个数（0 除外）乘小于1的数，积一定小于这个数．据此判断即可． 【解答】解：一个大于0的数乘真分数，积一定小于这个数．此说法正确． 故答案为：√． 41．（2024秋•云安区期末）如果，那么b是a的9倍。 　√　 （判断对错） 【答案】√。 【分析】，ab，b＝9a，b÷a＝9a÷a＝9，据此解答即可。 【解答】解：ab，b＝9a，b÷a＝9a÷a＝9，所以原题说法正确。 故答案为：√。 四．计算题（共18小题） 42．（2022秋•阳东区期末）直接写得数。 0.62＝ 0.24：2＝ 0.3：0.09＝ 12 0 【答案】0.36；0.12；；20；0；；；。 【分析】根据小数、分数乘除法的计算方法进行计算。 0.24：2，0.3：0.09，根据比的前项除以后项求出比值。 【解答】解： 0.62＝0.36 0.24：2＝0.12 0.3：0.09 1220 00 43．（2022秋•坡头区期末）直接写出得数。 18÷45%＝ 82%+0.18＝ 2﹣25%＝ 0.36÷9＝ 0×12.7%＝ 【答案】8；6；0.625；40；1；1.75；0.04；0。 【分析】根据小数、分数、百分数加、减、乘、除的计算方法，依次口算结果。 【解答】解： 8 6 0.625 18÷45%＝40 82%+0.18＝1 2﹣25%＝1.75 0.36÷9＝0.04 0×12.7%＝0 44．（2023秋•惠来县期末）直接写得数。 【答案】；；；14；；；；2；4；。 【分析】根据分数四则运算的方法计算。 【解答】解： 45．（2022秋•大埔县期末）直接写出得数。 20 35 20%+40%＝ 87%﹣55%＝ 0.3÷1%＝ 1 【答案】20；20；0.6；0.32；；30；；6。 【分析】根据百分数、分数加、减、乘、除的计算方法，依次口算结果。 【解答】解： 2020 3520 20%+40%＝0.6 87%﹣55%＝0.32 0.3÷1%＝30 16 46．（2022秋•湛江期末）直接写得数。 10÷10%＝ 1﹣50%＝ 【答案】27；0.35；100；6；5；；0.5；5。 【分析】根据分数、小数、百分数乘除法、减法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。 【解答】解： 27 0.35 10÷10%＝100 6 5 1﹣50%＝0.5 5 47．（2022秋•斗门区期末）直接写出得数。 （1） （2） （3）1÷20%＝ （4）1.25×8＝ （5）0 （6）8 （7）2.8＝ （8）0.4＝ 【答案】（1）；（2）；（3）5；（4）10；（5）0；（6）12；（7）2.4；（8）1。 【分析】根据分数、小数、百分数乘除法的计算方法，直接进行口算即可。 【解答】解： （1） （2） （3）1÷20%＝5 （4）1.25×8＝10 （5）00 （6）812 （7）2.8＝2.4 （8）0.4＝1 48．（2023秋•榕城区期末）直接写出得数。 7.2÷0.08＝ 152＝ 3.14×0.4＝ 【答案】；90；225；17；；1.256。 【分析】①把除法算式转化成乘法算式，据此解答；②先把除数扩大到原数的100倍，被除数也扩大到原数的100倍，然后计算即可解答；③用15×15＝225；④18＝17，然后解答即可；⑤把异分母分数转化成同分母分数，然后解答即可；⑥小数乘小数，先把小数扩大一定的倍数，变成整数，再按整数乘法相乘，最后看两个因数一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去。 【解答】解： 7.2÷0.08＝90 152＝225 17 3.14×0.4＝1.256 故答案为：；90；225；17；；1.256。 49．（2023秋•恩平市期末）直接写出得数。 0 2.4 40×40%＝ 3＝ 1 【答案】0；1.8；；16；1；；；。 【分析】根据分数、小数、百分数乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进口算即可。 【解答】解： 00 2.41.8 40×40%＝16 1 3 1 50．（2023秋•南海区期末）直接写得数。 75+25＝ 25÷50%＝ 【答案】100；2；；50；；2；32；3。 【分析】根据分数、百分数加减乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。 【解答】解： 75+25＝100 2 25÷50%＝50 2 32 3 51．（2023秋•江门期末）直接写出得数： ①24＝ ②0＝ ③ ④3.6 ⑤ ⑥3.2 ⑦ ⑧ 【答案】①20； ②0；③0.5； ④0.8； ⑤；⑥7.2；⑦；⑧。 【分析】分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分； 分数除法：除以一个不为0的数等于乘上这个数的倒数。 【解答】解： ①24＝20 ②0＝0 ③ ④3.60.8 ⑤ ⑥3.27.2 ⑦ ⑧ 52．（2024秋•云城区期末）直接写出得数。 2.5﹣40%＝ 【答案】；3.5；；25；1；0；2.1；1。 【分析】根据分数的乘除法、百分数的运算和四则混合运算的运算顺序计算即可。 【解答】解： 3.5 25 1 0 2.5﹣40%＝2.1 1 53．（2022秋•新丰县期末）直接写得数。 0 6＝ 7 40×（1﹣10%）＝ 4.8÷120%＝ 40%+5%＝ 35%÷35% 【答案】0；；；36；4；；0.45；。 【分析】根据分数、百分数加减乘除法的计算方法进行计算。 【解答】解： 00 6 7 40×（1﹣10%）＝36 4.8÷120%＝4 40%+5%＝0.45 35%÷35% 54．（2022秋•博罗县期末）直接写出得数。 （1）3 （2） （3）2.5 （4） （5） （6）：1 （7）13﹣75%＝ （8）3.14×0.125×8＝ 【答案】（1）；（2）；（3）2.1；（4）1；（5）；（6）；（7）12.25；（8）3.14。 【分析】根据分数加减乘除法、先算减法和乘法、百分数减法的计算方法以及求比值的方法进行计算。 【解答】解： （1）3 （2） （3）2.52.1 （4）1 （5） （6）：1 （7）13﹣75%＝12.25 （8）3.14×0.125×8＝3.14 55．（2023秋•潮南区校级期末）直接写出得数。 6 0.3＝ 0.4﹣28%＝ 20 0.2＝ 6 【答案】；；；0.12；36；；；。 【分析】根据分数、小数、百分数加减乘除法的计算方法进行计算。 20，根据除法的性质进行简算。 【解答】解： 6 0.3 0.4﹣28%＝0.12 2036 0.2 6 56．（2024秋•云安区期末）直接写出得数。 2+2%＝ 1÷60%＝ 452÷89≈ 69×301≈ 【答案】2.02；；；；；；5；21000。 【分析】根据分数、小数、百分数乘除法的计算方法以及整数估算的方法，直接进行口算即可。 【解答】解： 2+2%＝2.02 1÷60% 452÷89≈5 69×301≈21000 57．（2023秋•禅城区期末）直接写出得数。 30×30%＝ 【答案】，0，6，，，9，7，，，6，1.2。 【分析】根据分数加减乘除法的计算方法求解即可。 【解答】解： 0 6 16 30×30%＝9 7 6 1.2 58．（2023秋•高要区期末）直接写出得数。 36＝ 10 65%+35%＝ 10÷20%＝ 【答案】8；14；；；；；1；50。 【分析】根据分数、百分数乘除法的计算方法，直接进行口算即可。 【解答】解： 36＝8 1014 65%+35%＝1 10÷20%＝50 59．（2023秋•揭东区期末）直接写出得数。 72﹣62＝ 6π＝ 1﹣70%＝ 2.5×40%＝ 3.15×24＝ 8：4＝ 0.125×29×8＝ 【答案】13；18.84；0.3；1；75.6；2；29；6。 【分析】根据乘方运算方法、百分数减法及乘法法则、小数乘法法则、求比值的方法及简便计算方法直接口算。 【解答】解： 72﹣62＝13 6π＝18.84 1﹣70%＝0.3 2.5×40%＝1 3.15×24＝75.6 8：4＝2 0.125×29×8＝29 6 知识点二：分数乘除法的简算、混合运算及解分数方程 （一）分数乘法的简算 整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c （二）分数乘法混合运算 分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 真题讲练： 1．（2022秋•化州市期末）用适当的方法递等式计算。 （1）66 （2）2 （3）1÷[（）] 【答案】（1）36；（2）1；（3）。 【分析】（1）先把除法转化成乘法，根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为（）×（6×6）进行简算即可； （2）根据减法的性质，将算式变为2﹣（）进行简算即可； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【解答】解：（1）66 66 6×6 ＝（）×（6×6） ＝1×36 ＝36 （2）2 ＝2﹣（） ＝2﹣1 ＝1 （3）1÷[（）] ＝1÷[1] ＝1 ＝1 2．（2022秋•湛江期末）用你喜欢的方法计算。 【答案】；3；2.5。 【分析】，先计算括号里面的除法，再计算括号外面的除法； ，先把百分数化为分数，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先把百分数化为分数，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。 【解答】解： ＝6﹣5+2 ＝3 ＝2.5 3．（2023秋•榕城区期末）计算下面各题。（能简便的用简便方法计算） 【答案】（1）5；（2）68。 【分析】（1）按照乘法分配律计算； （2）按照乘法分配律计算。 【解答】解： ＝（24+76） ＝100 ＝5 ＝120120120 ＝80+48﹣60 ＝68 4．（2023秋•揭东区期末）用科学合理的方法计算。 89.6×48+104×4.8 【答案】；4800；2；2。 【分析】按照乘法分配律计算； 按照乘法分配律计算； 按照乘法分配律计算； 先算除法，再按照减法的性质计算。 【解答】解： （） 1 89.6×48+104×4.8 ＝48×（89.6+10.4） ＝48×100 ＝4800 1515 ＝5﹣3 ＝2 ＝3 ＝3﹣（） ＝3﹣1 ＝2 5．（2024秋•东莞市期末）计算下面各题，能简算的要简算，并写出主要计算过程。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）；（2）2.5；（3）；（4）；（5）；（6）5。 【分析】（1）先把12.5%化成，然后把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c把变成，最后按顺序计算即可。 （2）先把、25%化成0.25，再根据乘法分配律a×c+b×c＝（a+b）×c把7.8×0.25+2.2×0.25变成（7.8+2.2）×0.25，最后按顺序计算即可。 （3）先算括号里面的除法，再算括号外面的乘法。 （4）先算乘法，再算加法。 （5）在没有括号的算式里，只有乘除法，从左往右依次计算。 （6）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c+b×c＝（a+b）×c把变成，最后按顺序计算即可。 【解答】解：（1） （2） ＝7.8×0.25+2.2×0.25 ＝（7.8+2.2）×0.25 ＝10×0.25 ＝2.5 （3） （4） （5） （6） ＝5 6．（2024秋•东莞市期末）计算下列各题，能简算的要简算，写出主要计算过程。 【答案】；；2.4；。 【分析】（1）先算除法，再算加法。 （2）同级运算，从左往右依次计算，先算乘法，再算除法。 （3）根据乘法分配律，将原式变成，即可简算。 （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【解答】解： ＝1.8﹣1.5+2.1 ＝2.4 7．（2024秋•东莞市期末）计算下面各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）；（2）；（3）11；（4）；（5）6；（6）7.7。 【分析】（1）先算除法，再算加法。 （2）先算括号里面的减法，再从左往右计算乘除法。 （3）根据乘法分配律a×b+a×c＝a×（b+c），进行简便运算。 （4）先把转化为，再根据乘法分配律a×b+a×c＝a×（b+c），进行简便运算。 （5）先把转化为，再根据乘法分配律a×b+a×c＝a×（b+c），进行简便运算。 （6）先计算除法和乘法，再根据减法的运算性质，一个数连续减两个数，等于这个数减去两个数的和，进行简便运算。 【解答】解：（1） （2） （3） ＝21﹣10 ＝11 （4） （5） ＝6 （6） ＝8.7﹣1 ＝7.7 8．（2024秋•云安区期末）递等式计算，能简便的要简便计算。 5. 【答案】；5；；。 【分析】运用乘法分配律计算比较简便； 先把百分数化成小数，运用加法交换律和减法的性质计算比较简便； 先把除法转化成乘法，再运用乘法分配律计算比较简便； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。 【解答】解： ＝6﹣1 ＝5 9．（2024秋•云城区期末）计算下面各题，能用简便算法的要用简便算法，并写出主要计算过程。 12.5×8×4×0.25 【答案】7；0；100；。 【分析】运用乘法分配律计算比较简便； 先算除法，再运用减法的性质计算比较简便； 运用乘法交换律和结合律计算比较简便； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。 【解答】解： ＝3+4 ＝7 ＝1﹣1 ＝0 12.5×8×4×0.25 ＝（12.5×8）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 10．（2024秋•清远期末）用合适的方法计算。 （1） （2） 【答案】（1）；（2）。 【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法； （2）根据乘法分配律进行计算。 【解答】解：（1） （2） ＝（） ＝1 11．（2022秋•新丰县期末）脱式计算，能简算的要简算。 （）×24 8 【答案】；22；。 【分析】（1）按照从左向右的顺序进行计算； （2）（3）根据乘法分配律进行计算。 【解答】解：（1） （2）（）×24 242424 ＝16+10﹣4 ＝22 （3）8 ＝（） ＝1 12．（2022秋•大埔县期末）脱式计算。（第（1）、（2）小题要求用简便计算） （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）29；（2）11；（3）0.15；（4）。 【分析】（1）（2）根据乘法分配律进行计算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法； （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法。 【解答】解：（1） 2424 ＝20+9 ＝29 （2） 1111 ＝（）×11 ＝1×11 ＝11 （3） ＝15÷[1÷0.01] ＝15÷100 ＝0.15 （4） ＝[1] 13．（2022秋•坡头区期末）脱式计算，能简算的要简算。 【答案】18；；34；。 【分析】先把除法化为乘法，然后从左往右依次计算； 先计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法； 利用乘法分配律直接计算； 先把百分数化为分数，然后利用乘法分配律计算即可。 【解答】解： ＝18 ＝44﹣10 ＝34 14．（2022秋•博罗县期末）用你喜欢的方法计算下面各题。 48 （）×36 【答案】42；21；；。 【分析】（1）按照从左向右的瞬间进行计算； （2）（4）根据乘法分配律进行计算； （3）先算乘法，再算加法。 【解答】解：（1）48 ＝36 ＝42 （2）（）×36 363636 ＝18+12﹣9 ＝21 （3） （4） （） 1 15．（2022秋•斗门区期末）计算下面各题，能简算的要简便计算。 （1）100 （2） （3）24×（） （4）0.75 （5）125 【答案】（1）98； （2）； （3）31； （4）0.75； （5）27。 【分析】（1）（3）（4）根据乘法分配律进行计算； （2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法； （5）先算除法和乘法，再算加法。 【解答】解：（1）100 ＝（99+1） ＝991 ＝98 ＝98 （2） （3）24×（） ＝242424 ＝30+4﹣3 ＝31 （4）0.75 ＝0.750.75 ＝0.75×（） ＝0.75×1 ＝0.75 （5）125 ＝27 ＝27 16．（2023秋•潮南区校级期末）计算下面各题，能简便的就简便算。 【答案】；；；2。 【分析】，先根据积不变性质，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的减法，最后计算中括号外面的除法； ，先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法； ，先将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，再计算括号里面的减法，然后计算括号外面的乘法，最后计算括号外面的除法。 【解答】解： ＝2 17．（2023秋•中山市期末）计算下面各题，能简便计算的要简便算。 【答案】；；；。 【分析】，先算除法，再算减法； ，应用乘法分配律简便运算； ，应用乘法分配律简便运算； ，先算括号里面的减法，再算除法，最后算乘法。 【解答】解： 18．（2023秋•恩平市期末）计算下面各题，能用简便方法计算的用简便方法计算。 1616 13×4×（） （）÷（） 1 【答案】16；41；；。 【分析】1616，根据乘法分配律，原式化为：（）×16，再进行计算； 13×4×（），根据乘法分配律，原式化为：13×413×4，再进行计算； （）÷（），先计算括号里的减法和加法，再计算除法； 1，先计算除法，再计算减法。 【解答】解：1616 ＝（）×16 ＝1×16 ＝16 13×4×（） ＝13×413×4 ＝28+13 ＝41 （）÷（） ＝（）÷（） 1 ＝1 ＝1 19．（2023秋•连南县期末）用你喜欢的方法计算。 ① ② ③ 【答案】①；②；③。 【分析】①先将除法化成乘法，然后利用乘法交换律计算； ②先算乘法，再算加法； ③利用乘法分配律计算。 【解答】解：① ② ③ ＝（） ＝1 20．（2023秋•东莞市期末）计算下面各题，能简算的要简算，并写出主要计算过程。 0.8×99+80% 2 1 【答案】80；；0；；；。 【分析】按照乘法分配律计算； 先算小括号里面的加法，再算除法； 先算除法，再按照减法的性质计算； 先算除法，再算减法； 按照乘法分配律计算； 按照从左到右的顺序计算。 【解答】解：0.8×99+80% ＝0.8×（99+1） ＝0.8×100 ＝80 2 ＝2 ＝2﹣（） ＝2﹣2 ＝0 1 ＝1 （） 1 ＝3 21．（2024秋•东莞市期末）求未知数。 【答案】x＝4.9；x＝4.2。 【分析】（1）根据等式的性质，方程的左右两边同时除以求解； （2）根据等式的性质，方程的左右两边先同时乘，再同时除以5求解。 【解答】解：（1） x＝4.9 （2） 5x＝21 5x÷5＝21÷5 x＝4.2 22．（2024秋•东莞市期末）求未知数x。 （1） （2） 【答案】（1）x＝25；（2）。 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以求解； （2）先计算出，根据等式的性质，方程两边再同时乘求解。 【解答】解：（1） x＝25 （2） 23．（2022秋•湛江期末）解方程。 x+20%x＝72 【答案】x＝35；x＝36；x＝60 【分析】（1）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可； （2）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可； （3）先把原方程化简为1.2x＝72，再根据等式的性质，在方程两边同时除以1.2即可。 【解答】解：（1） x＝35 （2） x＝36 （3）x+20%x＝72 1.2x＝72 1.2x÷1.2＝72÷1.2 x＝60 24．（2022秋•斗门区期末）解方程。 （1） （2）x： （3） 【答案】（1）x；（2）x；（3）x。 【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时除以，然后计算即可求出x的值； （2）根据比例的基本性质可得x，然后计算即可求出x的值； （3）先计算xx，然后等式两边同时除以，最后计算即可求出x的值。 【解答】解：（1） x （2）x： x x （3） x 25．（2023秋•榕城区期末）解方程。 （1）0.6x＝24 （2）x﹣2.5＝5 【答案】（1）x＝40；（2）x＝10。 【分析】（1）方程的两边同时除以0.6即可； （2）方程的两边先同时加2.5，然后两边同时除以即可。 【解答】解：（1）0.6x＝24 0.6x÷0.6＝24÷0.6 x＝40 （2）x﹣2.5＝5 x﹣2.5+2.5＝5+2.5 x7.5 x＝10 26．（2023秋•东莞市期末）解方程。 x x24 【答案】x；x＝9。 【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘求解； 根据等式的性质，方程两边同时乘，然后再同时除以求解。 【解答】解：x x x x24 x24 x＝6 x6 x＝9 27．（2024秋•东莞市期末）解方程。 1+25%x＝6.25 【答案】x＝21；x＝10。 【分析】把25%化成0.25，方程两边先同时减去1后再同时除以0.25； 把75%化成，方程左边逆用乘法分配律得到后再同时除以，据此解答。 【解答】解：1+25%x＝6.25 1+0.25x＝6.25 1+0.25x﹣1＝6.25﹣1 0.25x＝5.25 0.25x÷0.25＝5.25÷0.25 x＝21 x＝10 28．（2024秋•云安区期末）求未知数x。 x﹣15%x＝17 【答案】x＝20；x＝8.1。 【分析】（1）先计算1x﹣15%x＝0.85x，根据等式的性质，方程的两边同时除以0.85求解； （2）根据等式的性质，方程的两边同时减去1.2，然后方程的两边同时除以求解。 【解答】解：（1）x﹣15%x＝17 0.85x＝17 0.85x÷0.85＝17÷0.85 x＝20 （2）x+1.2＝4.8 x+1.2﹣1.2＝4.8﹣1.2 x＝3.6 x3.6 x＝8.1 29．（2024秋•云城区期末）解方程。 【答案】x＝30；x。 【分析】（1）先计算x，根据等式的性质，方程的两边同时除以求解； （2）根据等式的性质，方程的两边同时加上，然后方程的两边同时除以40%求解。 【解答】解：（1） x＝26 x26 x＝30 （2） 40%x 40%x 40%x÷40%40% x 30．（2024秋•清远期末）解方程。 （1）15%x+25%x＝20 （2） 【答案】（1）x＝50；（2）x。 【分析】（1）先化简等号的左边，再把方程的两边同时除以0.4即可； （2）方程的两边同时乘，再同时除以3即可。 【解答】解：（1）15%x+25%x＝20 0.4x＝20 0.4x÷0.4＝20÷0.4 x＝50 （2） 3x 3x 3x÷33 x 31．（2022秋•新丰县期末）解方程。 15%x﹣30＝150 120%x﹣x＝28 xx＝240 【答案】（1）x＝1200；（2）x＝140；（3）x＝200。 【分析】（1）先把15%化成0.15，然后方程两边先同时加上30，再同时除以0.15，求出方程的解； （2）先计算方程左边，把方程化简成0.2x＝28，方程两边同时除以0.2，求出方程的解； （3）先计算方程左边，把方程化简成240，方程两边同时除以，求出方程的解。 【解答】解：（1）15%x﹣30＝150 0.15x﹣30＝150 0.15x﹣30+30＝150+30 0.15x＝180 0.15x÷0.15＝180÷0.15 x＝1200 （2）120%x﹣x＝28 1.2x﹣x＝28 0.2x＝28 0.2x÷0.2＝28÷0.2 x＝140 （3） x＝200 32．（2022秋•大埔县期末）解方程。 （1）x＝20 （2）x+80%x＝99 【答案】（1）x＝56；（2）x＝55。 【分析】（1）先化简，再两边同时除以； （2）先化简，再两边同时除以1.8。 【解答】解：（1）x＝20 x＝16 x16 x＝56 （2）x+80%x＝99 1.8x＝99 1.8x÷1.8＝99÷1.8 x＝55 33．（2022秋•化州市期末）求未知数的值。 x： 10%x+1.2＝4.6 【答案】x；x＝34。 【分析】（1）根据比与除法的关系，把原式化为x，然后方程的两边同时乘上求解； （2）根据等式的性质，方程的两边同时减去1.2，然后方程的两边同时除以10%求解。 【解答】解：（1）x： x x x （2）10%x+1.2＝4.6 10%x+1.2﹣1.2＝4.6﹣1.2 10%x＝3.4 10%x÷10%＝3.4÷10% x＝34 34．（2022秋•坡头区期末）解方程。 x﹣80%x＝3 1+30%x＝13 【答案】x＝15；x＝4；x＝40。 【分析】先计算出方程左边x﹣80%x＝20%x，再根据等式的性质，方程两边同时除以20%。 根据等式的性质，方程两边同时加，再同时除以。 根据等式的性质，方程两边同时减1，再同时除以30%。 【解答】解：x﹣80%x＝3 20%x＝3 20%x÷20%＝3÷20% x＝15 x x x＝1 x1 x＝4 1+30%x＝13 1+30%x﹣1＝13﹣1 30%x＝12 30%x÷30%＝12÷30% x＝40 35．（2022秋•博罗县期末）解方程。 x﹣75%＝2.25 ：x：3 xx 【答案】x＝8；x；x。 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上75%，然后方程的两边同时除以求解； （2）根据比例的基本性质，把原式化为x3，然后方程的两边同时除以求解； （3）先计算xxx，根据等式的性质，方程的两边同时除以求解。 【解答】解：（1）x﹣75%＝2.25 x﹣75%+75%＝2.25+75% x＝3 x3 x＝8 （2）：x：3 x3 x3 x （3）xx x x x 36．（2023秋•潮南区校级期末）解方程。 25%x7 x0.8 1.5xx＝0.75 【答案】x＝8，x＝0.3，x＝1。 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上，再两边同时除以25%求解； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解； （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.75求解。 【解答】解：（1）25%x7 25%x 25%x＝2 25%x÷25%＝2÷25% x＝8 （2）x0.8 x＝0.8 x0.8 x＝0.3 （3）1.5xx＝0.75 0.75x＝0.75 0.75x÷0.75＝0.75÷0.75 x＝1 37．（2023秋•中山市期末）解方程。 【答案】x；x；x。 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等； 第一题：先计算x﹣25%x＝0.5x，应用等式的性质2在方程两边同时除以0.75； 第二题：先应用等式的性质1在方程两边同时减去，然后再应用等式的性质2在方程两边同时除以； 第三题：应用等式的性质2在方程两边同时除以。 【解答】解： 0.75x 0.75x÷0.750.75 x x x x x 38．（2023秋•恩平市期末）解方程。 x 1+15%x＝1.3 【答案】x；x＝2。 【分析】根据等式的性质2，方程的两边同时乘即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时减去1，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以0.15即可。 【解答】解：x x x 1+15%x＝1.3 1+15%x﹣1＝1.3﹣1 0.15x＝0.3 0.15x÷0.15＝0.3÷0.15 x＝2 39．（2023秋•揭东区期末）解方程。 【答案】；x＝4；x＝1.7。 【分析】，先计算，然后方程两边同时除以计算； ，先计算，然后方程两边同时除以计算； 240%3x＝6，先计算240%0.9，然后方程两边同时减去0.9，最后同时除以3计算。 【解答】解： x＝4 0.9+3x＝6 0.9+3x﹣0.9＝6﹣0.9 3x＝5.1 3x÷3＝5.1÷3 x＝1.7 40．（2023秋•连南县期末）解方程。 ①40%x＝20 ② ③68%x﹣48%x＝12 【答案】①x＝50；②x＝14；③x＝60。 【分析】①根据等式的性质，两边同时除以0.4即可； ②首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可； ③首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.2即可。 【解答】解：①40%x＝20 0.4x＝20 0.4x÷0.4＝20÷0.4 x＝50 ② x＝18 x18 x＝14 ③68%x﹣48%x＝12 0.2x＝12 0.2x÷0.2＝12÷0.2 x＝60 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上学期期末真题汇编（广东专用） 专题01 分数乘除法（一） 知识点一：分数乘除法的计算算理 （一）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：①如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 ②分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 ③在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数） ④分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 3、小数乘分数的运算法则是：（1）把小数化成分数计算；（2）如果所乘分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；（3）小数和分母能约分的，先约分在计算比较方便。 （二）倒数 1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。 2、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数） 3、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。    例如：a×b=1则a、b互为倒数。 4、求倒数的方法： ①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 ②求整数的倒数：整数分之1。 ③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 ④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 5、1的倒数是它本身，因为1×1=1 0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。 6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。   假分数的倒数小于或等于1。   带分数的倒数小于1。 （三）分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘于这个数的倒数。 1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。 2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。 3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 （四）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c<a (b≠0). 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a . 注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。  （五）被除数与商的变化规律： ①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c  当b>1时，c<a  (a≠0) ②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c  当b<1时，c>a (a≠0 b≠0) ③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c  当b=1时，c=a （六）分数除法比较大小 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数。a÷b=c,当b >1时，c＜a.(b≠0) 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数。a÷b=c,当b <1时，c＞a (b≠0). 一个数（0除外）除以等于1的数，商等于这个数。a÷b=c,当b =1时，c=a .(b≠0) 真题讲练： 一．选择题（共18小题） 1．（2023秋•东莞市期末）用如图可以表示的算式是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•佛山期末）下面阴影能表示的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋•东莞市期末）我国著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这告诉我们数形结合能够帮助我们更好地理解数学知识。下图能表示的是（　　） A． B． C． D．以上都不可以 4．（2022秋•斗门区期末）表示如图的正确算式是（　　） A． B． C． 5．（2023秋•恩平市期末）下图中，如果图1中大长方形的面积为1，求图2中深色阴影部分的面积列式为（　　） A． B． C． D． 6．（2024秋•东莞市期末）的倒数是（　　） A． B． C． D． 7．（2024秋•云安区期末）如果A的倒数小于B的倒数，则A（　　）B。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较 8．（2022秋•斗门区期末）如图，数a的倒数（　　） A．小于1 B．等于1 C．大于1 9．（2024秋•南海区期末）四位同学为了得到的结果，用不同的方法表达了自己的想法，其中不合理的是（　　） A． B． C．＝ D．， 10．（2024秋•东莞市期末）为了得到的结果，四位同学用了不同的方法：方法不合理的同学是（　　） 轩轩：； 婷婷：； 乐乐：； 雯雯： A．轩轩 B．婷婷 C．乐乐 D．雯雯 11．（2024秋•南海区期末）下面四个算式中，计算结果最大的是（　　） A． B． C． D． 12．（2023秋•高要区期末）n是非0的自然数，下面算式中得数最大的是（　　） A．n B．n C．n 13．（2024秋•云安区期末）已知a＞0，下面各式中，结果最大的是（　　） A． B． C．a×0 D．a 14．（2023秋•潮南区校级期末）36÷9×4可以改写成（　　） A． B． C． D． 15．（2023秋•佛山期末）下面算式中结果最大的是（　　） A． B． C．16 D．16 16．（2023秋•东莞市期末）a是一个大于0的自然数，下面各算式，结果最大的算式是（　　） A． B． C． D． 17．（2023秋•东莞市期末）下面的说法正确的是（　　） A．如果a：b＝1：3，那么a是b的。 B．一条绳子长50%米。 C．两个分数相除，商一定小于被除数。 D．假分数的倒数小于1。 18．（2023秋•江门期末）甲数的等于乙数的（甲、乙不为0），那么甲数（　　）乙数。 A．小于 B．等于 C．大于 二．填空题（共15小题） 19．（2023秋•东莞市期末）解决下图中“斜线部分的面积是图中整个长方形面积的几分之几”这个问题的正确列式是 　 　 。 20．（2023秋•潮南区校级期末）1.2的倒数是 　 　 ，　 　 的是16。 21．（2023秋•恩平市期末）　 　 与6互为倒数，1的倒数是 　 　 。 22．（2023秋•江门期末）0.25的倒数是 　 　 ；的倒数是 　 　 。 23．（2023秋•东莞市期末）的倒数是 　 　 ，0.5和 　 　 互为倒数，　 　 的倒数是它本身，　 　 没有倒数。 24．（2024秋•东莞市期末）已知a和b互为倒数，那么的计算结果是 　 　 。 25．（2024秋•东莞市期末）在横线上填“＞”、“＜”或“＝”。 　 　 　 　 　 　 　 　 26．（2024秋•云安区期末）在下面的横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 186 　 　 186 　 　 1 　 　 1 7 　 　 4 27．（2022秋•斗门区期末）在横线里填上＞、＜或＝。 　 　 a　 　 a（a＞0） 　 　 3 28．（2023秋•潮南区校级期末）在横线里填“＞”“＜”或“＝”。 　 　 20% 　 　 0.17 　 　 　 　 3 29．（2023秋•中山市期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 3.5×0.5 　 　 3.5 　 　 　 　 30．（2023秋•禅城区期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 　 　 　 　 0 　 　 0 　 　 31．（2023秋•南海区期末）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。 　 　 15÷25% 　 　 15×0.25 32．（2022秋•阳东区期末）在横线里填上＞、＜、或＝。 18 　 　 　 　 　 　 33．（2024秋•东莞市期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 　 　 2.3÷6 　 　 a（a＞0） 三．判断题（共8小题） 34．（2023秋•潮南区校级期末）a是自然数，它的倒数是． 　 　 ．（判断对错） 35．（2023秋•恩平市期末）因为1的倒数是1，所以0的倒数是0． 　 　 ．（判断对错）． 36．（2023秋•江门期末）一个数的倒数一定比这个数小． 　 　 （判断对错） 37．（2023秋•禅城区期末）一个数除以，相当于把这个数扩大到原来的3倍．　 　 （判断对错） 38．（2023秋•潮南区校级期末）两个真分数相乘，它们的积一定小于其中任何一个数．　 　 （判断对错） 39．（2023秋•恩平市期末）一个非零自然数乘真分数，积一定比这个数小。 　 　 （判断对错） 40．（2023秋•江门期末）一个大于0的数乘真分数，积一定小于这个数．　 　 ．（判断对错） 41．（2024秋•云安区期末）如果，那么b是a的9倍。 　 　 （判断对错） 四．计算题（共18小题） 42．（2022秋•阳东区期末）直接写得数。 0.62＝ 0.24：2＝ 0.3：0.09＝ 12 0 43．（2022秋•坡头区期末）直接写出得数。 18÷45%＝ 82%+0.18＝ 2﹣25%＝ 0.36÷9＝ 0×12.7%＝ 44．（2023秋•惠来县期末）直接写得数。 45．（2022秋•大埔县期末）直接写出得数。 20 35 20%+40%＝ 87%﹣55%＝ 0.3÷1%＝ 1 46．（2022秋•湛江期末）直接写得数。 10÷10%＝ 1﹣50%＝ 47．（2022秋•斗门区期末）直接写出得数。 （1） （2） （3）1÷20%＝ （4）1.25×8＝ （5）0 （6）8 （7）2.8＝ （8）0.4＝ 48．（2023秋•榕城区期末）直接写出得数。 7.2÷0.08＝ 152＝ 3.14×0.4＝ 49．（2023秋•恩平市期末）直接写出得数。 0 2.4 40×40%＝ 3＝ 1 50．（2023秋•南海区期末）直接写得数。 75+25＝ 25÷50%＝ 51．（2023秋•江门期末）直接写出得数： ①24＝ ②0＝ ③ ④3.6 ⑤ ⑥3.2 ⑦ ⑧ 52．（2024秋•云城区期末）直接写出得数。 2.5﹣40%＝ 53．（2022秋•新丰县期末）直接写得数。 0 6＝ 7 40×（1﹣10%）＝ 4.8÷120%＝ 40%+5%＝ 35%÷35% 54．（2022秋•博罗县期末）直接写出得数。 （1）3 （2） （3）2.5 （4） （5） （6）：1 （7）13﹣75%＝ （8）3.14×0.125×8＝ 55．（2023秋•潮南区校级期末）直接写出得数。 6 0.3＝ 0.4﹣28%＝ 20 0.2＝ 6 56．（2024秋•云安区期末）直接写出得数。 2+2%＝ 1÷60%＝ 452÷89≈ 69×301≈ 57．（2023秋•禅城区期末）直接写出得数。 30×30%＝ 58．（2023秋•高要区期末）直接写出得数。 36＝ 10 65%+35%＝ 10÷20%＝ 59．（2023秋•揭东区期末）直接写出得数。 72﹣62＝ 6π＝ 1﹣70%＝ 2.5×40%＝ 3.15×24＝ 8：4＝ 0.125×29×8＝ 知识点二：分数乘除法的简算、混合运算及解分数方程 （一）分数乘法的简算 整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c （二）分数乘法混合运算 分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 真题讲练： 一．计算题（共40小题） 1．（2022秋•化州市期末）用适当的方法递等式计算。 （1）66 （2）2 （3）1÷[（）] 2．（2022秋•湛江期末）用你喜欢的方法计算。 3．（2023秋•榕城区期末）计算下面各题。（能简便的用简便方法计算） 4．（2023秋•揭东区期末）用科学合理的方法计算。 89.6×48+104×4.8 5．（2024秋•东莞市期末）计算下面各题，能简算的要简算，并写出主要计算过程。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 6．（2024秋•东莞市期末）计算下列各题，能简算的要简算，写出主要计算过程。 7．（2024秋•东莞市期末）计算下面各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 8．（2024秋•云安区期末）递等式计算，能简便的要简便计算。 5. 9．（2024秋•云城区期末）计算下面各题，能用简便算法的要用简便算法，并写出主要计算过程。 12.5×8×4×0.25 10．（2024秋•清远期末）用合适的方法计算。 （1） （2） 11．（2022秋•新丰县期末）脱式计算，能简算的要简算。 （）×24 8 12．（2022秋•大埔县期末）脱式计算。（第（1）、（2）小题要求用简便计算） （1） （2） （3） （4） 13．（2022秋•坡头区期末）脱式计算，能简算的要简算。 14．（2022秋•博罗县期末）用你喜欢的方法计算下面各题。 48 （）×36 15．（2022秋•斗门区期末）计算下面各题，能简算的要简便计算。 （1）100 （2） （3）24×（） （4）0.75 （5）125 16．（2023秋•潮南区校级期末）计算下面各题，能简便的就简便算。 17．（2023秋•中山市期末）计算下面各题，能简便计算的要简便算。 18．（2023秋•恩平市期末）计算下面各题，能用简便方法计算的用简便方法计算。 1616 13×4×（） （）÷（） 1 19．（2023秋•连南县期末）用你喜欢的方法计算。 ① ② ③ 20．（2023秋•东莞市期末）计算下面各题，能简算的要简算，并写出主要计算过程。 0.8×99+80% 2 1 21．（2024秋•东莞市期末）求未知数。 22．（2024秋•东莞市期末）求未知数x。 （1） （2） 23．（2022秋•湛江期末）解方程。 x+20%x＝72 24．（2022秋•斗门区期末）解方程。 （1） （2）x： （3） 25．（2023秋•榕城区期末）解方程。 （1）0.6x＝24 （2）x﹣2.5＝5 26．（2023秋•东莞市期末）解方程。 x x24 27．（2024秋•东莞市期末）解方程。 1+25%x＝6.25 28．（2024秋•云安区期末）求未知数x。 x﹣15%x＝17 29．（2024秋•云城区期末）解方程。 30．（2024秋•清远期末）解方程。 （1）15%x+25%x＝20 （2） 31．（2022秋•新丰县期末）解方程。 15%x﹣30＝150 120%x﹣x＝28 xx＝240 32．（2022秋•大埔县期末）解方程。 （1）x＝20 （2）x+80%x＝99 33．（2022秋•化州市期末）求未知数的值。 x： 10%x+1.2＝4.6 34．（2022秋•坡头区期末）解方程。 x﹣80%x＝3 1+30%x＝13 35．（2022秋•博罗县期末）解方程。 x﹣75%＝2.25 ：x：3 xx 36．（2023秋•潮南区校级期末）解方程。 25%x7 x0.8 1.5xx＝0.75 37．（2023秋•中山市期末）解方程。 38．（2023秋•恩平市期末）解方程。 x 1+15%x＝1.3 39．（2023秋•揭东区期末）解方程。 40．（2023秋•连南县期末）解方程。 ①40%x＝20 ② ③68%x﹣48%x＝12 1 学科网（北京）股份有限公司 $