期末综合测试卷(五)-【典创·期末精准评价金卷】 2025-2026学年八年级上册数学期末综合测试卷（北师大版·新教材）

7.同一平面内有四条直线a,b,c,d,若a∥b,a⊥c,b⊥d,则c,d的位置关系为 () A.互相垂直 B.相交但不垂直 C.互相平行 D.没有确定关系 期末综合测试卷（五） 8.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a(a为常数，a<0)的图象可能是 题号 三 总分 得分 并·天 时问：120分钟 满分：120分 -2y 9.已知关于x,y的二元一次方程组 ,则下列说法中，正确的是 第一部分选择题（共30分） 3x+y=2a 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 ①当a=3时，方程组的根x.y互为相反数：②当且仅当a=-4时，x与y相等：③x,y满足关系 题目要求的) 式x+5y=-12:④若9·27'=81.则a=10. A.①③ B.①② C.②3 D.①②③④ 1.要使式子√2-x有意义，则x的取值范围是 A.>0 B.x≥-2 C.x≥2 D.x≤2 10.我们把a,b,e三个数的中位数记作Z10,bc小，直线y=x+2与函数y=Z12x-2,x+l,-x+ 2.4的算术平方根是 11的图象有且只有2个交点，则k的值为 () A.2 B.2 C.4 D.16 A名或-或1 B或号 c-或或1 D.2或-1 3.在R△ABC中，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个直角三角形的三边长分别为 () 第二部分非选择题（共90分） A.26.24,10 B.13.12,5 C.20.16.24 D.25.20.15 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 4.某组数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.①这组数据的众数是3：2这组数据的众数与中位数数值 11.某小组某次英语听写的平均成绩为80分，5名同学中有4名同学的成绩分别为：82,85,90， 75,则另一名同学的成绩为。分 不等：③这组数据的中位数与平均数的数值相等：④这组数据的平均数与众数的数值相等，其 中正确的结论有 () 12.已知a,b为两个连续的整数，且a>28>b,则a+b=. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.直线y=r+b过点(1,3)和点(-1,1)，则= 5.点A(-3,5)与点B(5,5)关于某一直线对称，则对称轴是 14.如图，D是AB上一点，CE∥BD,CB∥ED,EA⊥BA于点A,若∠ABC=38°，则∠AED A.x轴 B.y轴 C.直线x=1 D.直线y=1 6以2 为解的二元一次方程组是 () y=3 A*r5 R2=3 lx-y=1 3x=2y 层32 (x+y+x-y2=2 (第14题图) (第15题图) 一 2 2 母 C. D. 15.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为 (x+y）_（x-y2=3 2 2 7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为 ·33 ·34 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 18.(8分) 16.(10分) 为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育部门将组织“弘扬传统文化，水承华夏辉煌”的演讲 )5分)计算：×4后+号受 比赛某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前十的同学进 √123V2 入决赛. (1)若初赛结束后，每位同学的分数互不相同.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进 (2)(5分)解方程组： 人决赛，他只需知道这19位同学成绩的 :(填“平均数”“众敛”或“中位数”) +=8 (2)若初赛结束后，这19位同学的成绩如表： 签号 1 234 5 6 7 89 10 成绩/分 8.59.1 9.28.69.38.89.68.98.7 9.7 签号 1112 13141516 17 1819 成绩/分9.89.1 8.99.39.68.89.08.79.3 2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！”14号选手说：“与我 成绩相同的选手最多，我的成绩代表若咱们这19位同学的大众水平嘛！”请问，这19位同 17.(8分) 学成绩的平均数为分，众数为分： 如图，∠B=∠CDF,∠1=∠2，∠3=64. (3)已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，他们两个想知道近期谁的成绩较好、 (1)求证：CD∥EF: 较稳定，于是用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算平均分与方差，结果平均分一样，10 (2)若AF平分∠BAE,求∠1的度数. 号选手的方差为0.5,15号选手的方差为0.38.则这两人中几号选手的成绩比较稳定？ (第17题图) ·35 .36 19.(8分) 20.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，直线【是第一、三象限的角平分线 甲，乙两地距离300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图，线段OA表示货 (1)实验与探究：由图观察易知A(0,2)关于直线1的对称点的坐标为(2,0)，请在图中分别标 车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离 明B(5,3),C(-2,5)关于直线1的对称点B',C的位置，并写出它们的坐标：B” y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题： C (1)请你在A,B,C,D,E五个点任意选择一个点解释它的实际意义： (2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于 (2)求线段DE对应的函数关系式： 第一，三象限的角平分线的对称点的坐标为 （不必证明)： (3)当轿车出发1h后，两车相距多少千米： (3)运用与拓广：已知两点D(1,-3),E(-1,-4),试在直线1上确定一点Q,使点Q到D.E +k回 两点的距离之和最小，并求出Q点坐标 300 122.5 455 14320123 (第20题图) 21.(8分) 封 6 某房企为了迎接十周年庆典开展购置补贴活动，购置补贴活动在2025年1月正式开始.在政 (第19题图) 策出台前的一个月售出A型和B型房屋共260套，政策出台后的第一个月售出这两种型号的 房屋共330套，其中A型房屋和B型房屋的销售量分别比政策出台前的一个月增长30% 和25%. (1)在政策出台前的一个月，分别销售A型房屋和B型房屋多少套？ (2)若每套A型房屋的销售价格为80万元，每套B型房屋的销售价格为90万元.根据补贴政 策，房企按每套房屋销售价格的5%给购买A型房屋的用户补贴，政策出台后的第一个月， 房企规定对这330套房屋的用户一共最多补贴1420万元，则给购买B型房屋的用户每套 线 房屋最多补贴多少万元？ ·37· ·38· 22.(12分) 23.(13分) 阅读材料并回答下列问题：当m,n都是实数，且满足2m=8+n时，就称点P(m-1,”)为 2 如图1，直线y=x和直线y=x+5相交于点A(4,b),直线y=ax+5与x轴交于点C,点P “爱心点” 在线段AC上，直线PD1x轴于点D,交直线y=4x于点Q 3 (1)判断点A(5.3),B(4,6)是否为“爱心点”，并说明理由： (2)若点C(a,-8)是“爱心点”，请求出a的值： 【初步探究】(1)求a,b的值： 【深人探究】(2)当QP=OA时，求△APQ的面积： [x+y=3p+q (3)已知P,g为有理数，且以关于x,y的方程组 的解为坐标的点D(x,y)是“爱 【拓展延伸】(3)如图2，在(2)的条件下，∠AQP的平分线交x轴于点M,请直接写出点M x-y=3p-3g 的坐标 心点”，求p,g的值 (第23题图) .39. .40.21.解：(1)8：9：<. P=8.,点P的横坐标为2+8=10或2-8=-6，故点 :轿车出发3,5小时的时候到达乙地 (2)小刘应选邦甲公司.理由如下：配送速度方而，甲，乙两家 坐标为(10.0)成(-6,0) 5m=×,-)x=x(停+4)号1 (2)设线段E对应的函数表达式为y=红+b,由题意得： 快递公司得分的平均数相问，中位数相同，但甲的众数高于 18.解：(1)设函数关系式为y=+ (3)如图.过点P作PG⊥AC,PE∥BC交AG r80=2.5k+6 乙，这说明甲在配送速度方断可能比乙好，服务质量方面，两 经过点(1.5,90)和(3,0)， 于E,过点Q作OH⊥x轴.垂足为以.0A= 家快递公司得分的平均数相同，但甲的方差明显小于乙，说明 「90=L,5k+b DC,B0⊥AC,∴，AB=CB,.∠BAC=∠BCA. .y=110x-195(2.5写x4.5) 甲的服务质量更稳定.因此应该选择甲公司. 六0=3站+b 点Q横坐标为m,Q(m,-2m+8),HQ (3)轿车：当r=2时y=80 3)因为不同的快递公司在配送度，服务、收费和投递范围 等方面各具优势，所以除了配送速度和服务质量，还应该收侧 二 =2m 8.Cll =m-4.AP C0.Z BAC 设04的解析式为y,=kx,由题意，得方=60x ∠BC1=∠OCH,∠AGP=∠OHC=90P, 货车：当x=2时，y=120 两家快递公司的收费情况，（答棠不难一，列出一条即可） y=-60m+180(1.5≤x≤3) .△ACP≌△CHQ(AAS),AG=HC=-4,PG=HQ=2m 120-0三40上m1 22解：(1)由图象可得m=3072.20+(1144-1024)n=56.解得 (2)当x=2时.甲矩A地：y=(-60)×2+180=0(km) 8.:PE∥BC,∠PEA=∠ACB.∠EPF=∠COF,.∠PEA= .当轿车出发1b后，两车相距40km n=03 乙的速度：60÷2=30(km/h),90÷30=3(b). LPAE又∠PGA■∠PGE=90°，PG=PG.△PGA≌△PGE 21,解：(1)设在政策出台前的一个月，销售A登房屋x套，B型房 (2》设函数关系式为y=0.3r+(x>1024),将(1144.56)代 答：乙从A地到B地用了3h (AAS),.AP=PE,AG=GE=m-4, 星y套.根据题意得 人，得1144×0.3+6=56.解得6=-287.2，所以y与x之间 19.解：(1)40， PE=CQ.又-∠PFE=∠CFO.∴.△PEF≌△OCF(AAS) 「r+y=260 的函数关系式为y■0.3-287.2(x>1024). (2)40%. 5amr■5A0,六S么rm■Srmr+Sag里Sa6v+5△w 1(1+30)+（1+25%)x=330解得0 (3)因为B方案超出3072兆后每兆收费0.3元，所以当 (3)(30×2+50×4+70×18+90×16)÷40=74(分) -:.S-5aw-Same-7x8 x8-7(2m-8)x2 答：在政策出台前的一个月，销售A型房屋100套，B型房 x>3072时，设y=0.3x+.把(30们2,56)代人得56=0.3× 客：该班此次考试的平均成为74分： 160作 3072+e,解得e=-865.6.所以y=0.3x-865.6. 20.(1)解：AF∥DE,理由如下：BD∥GE,∠E=∠1. ×(m-4)=16m-2m2. (2)(1+30%》×100=130(套)，(1+25%)×160=200（套）， 当y=26体时.0.3x-865.6=266.解得年=3772.分析图象可 ∠AFG=∠I.∠AFG=∠E.,AF∥DE. 期末综合测试卷（五】 知，当1144<年<3772时，选择B方案最划算 (2)证明：∠1=50°，∠Q=20°，÷∠D1Q=110°，÷∠A0 所以420-01305%。4.5(万元. 200 23.(1)解：∠APC=∠BAP+∠DCP.如图1，过点P作PN∥AB -、洗择 0°.：AF∥DE,∠FAI=∠AID=0°AQ平分∠FAC. 答：给购买B型房屋的用户每套房屋最多补贴4,5万元 AB∥CD.∴.PN∥CD∥AB,∴.∠B4P=∠I,∠DP=∠2， .∠CAQ=∠fF册=70°.∠ACQ=180°-∠Q-∠CAQ= 1.D2.A3.A4.A5.C6.D7.C8.D9.D10.A 22,解：(1)点A是“爱心点“"，点B不是“爱心点”.理由如下 ∠APC=∠1+∠2=∠BAP+∠DCP 90°.AC⊥B0. 二，填空题 t网=1■5 21,解：(1)设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装 11.6812.1113.114.52915.49 m=6 黄货物一次可运货y吨 三、解答题 是3{=42×6=8+4点A是爱心点 依超尚仁解子 16(1)3:(2)=60 rm-1=4 1y=-24 m=5 2=6=o 2x5≠8+10. 答：1辆A型车装满货物一次可运货2吨，1辆B型车装满货 17.(1)i证期：，∠B=∠CDF.,4B∥C.:∠1=∠2.AB∥EF 物一次可运货3吨 .CD∥EF 点B不是“爱心点” (2)证明：如图2，过点Q作QN∥AG,∠ACP=∠1.∠AC (2)设租用A型车m锕，B型车n辆.依题意得2m+3m=25 (2)解：AB∥CD.∠B4E+∠3=180°，∠3=64.二∠BAE fm-1=a +LPH0=∠CQH.∠I+∠2=∠Q,∴.∠P0=∠2， =180°-∠3■180°-64°■116，AF平分∠g4E.,∠1 广拼三0+ 小：益兰又时为。均为正整数，所以{仁该 2)点C为“爱心点” ON//EF,AC∥EF 12 (3)解：如图3，C平分∠ACP,GK平分∠AGP,.∠1=∠2 " 又，2m=8+m,2m=8+(-18).解得m=-5, =21.∠3=∠4.，∠P0H=4∠PK+2∠PH0=4∠2+2∠5 18解：(1)中位数 ,-5-1=4,即4=-6 =84°◆2∠5.∠ACP+∠PHQ=∠C0.即42°+∠5■180 2191:9.3. 所以一共有4种租车方案，方案1：租用A型车2辆，B型车7 -∠P0H.84°+2∠5=180°-42°-∠5.解得∠5=18作 (3)因为平均分一样.10号选手的方差为0.5,15号选手的方 （3)解方程组得=印-具文“点D是“爱心点 辆：方案2：租用A型车5辆，B型车5辆：方案3：租用A型车8 差为0.38,0.5>0.38，所以15号选手的成绩比较稳定 lY=24 W∥AC.AC∥EF,∴.KM∥AC∥EF,∴∠CKM=∠I,∠GKW 辆，B型车3辆：方案4：粗用4型车11辆，B型车1辆 =∠3，∠CKG=∠1+∠3=21+∠3.AB∥CD,∠CG= 9解：1)B(3,5),C(5,-2).图路 -1=3-4 22.解：(1)∠2=∠3：∠EFG■∠PG:内角相等，两直线平行 2=2g Im=/3p-g+1 LCQ,.∠EG=∠EIC,即2∠3=∠5+∠CHQ=∠5+ (21(b.a). (2)EF∥GH.∠EFG+∠GH=8.∠I+∠2 4-2 ∠kG=∠5+∠3*2]°.∠3=∠5+21°=39°，AC∥EF (3)由(2)得，D(1,-3)关于直线1的对称点的坐标为 ∠EFG+∠3+∠4+∠FGH=180°+180°=360°，'.∠1+∠2 ∠B4C=LEGA=2∠3=78 (-3,1),连接DE交直线/于点Q,此时点Q到D,E两点的 2m=8+m.六25p-24+2=8+4-2,整理得25p-6g= +∠3+∠4=180.∠1=∠2，∠3=∠4,2（∠2+∠3）= 距离之和最小，设过广(-3,1)，E(-1,-4》的直线的解析式 期末综合测试卷（四） 180°，∠2+∠3=90°.∠ABC+∠2+∠3=180°，∠AB 4.P,9是有理数P=0,-6侧=4，一p=0,9=-子 为y=k:+6,则 =180°-∠2-∠3=180"-90°90°.即a=90° 一、选择题 -3k+b=1 (3)∠F0G=180°-2a 23解：(1)：直线y=子和直线y=+5相交于点(4，)， 1.A2.B3.A4.D5.B6.B7.C8.A9.B10.A {4解得一子6=号 23.解：(1)：直线y=2x+8与x轴交于点A,与y轴交于点B, 二、填空题 B(0,8),解得A(-4,0).设直线BC的表达式为y=+b, y:一多-号直线1的解析式为y= 将A(4,b)代人y=,得6=3一A(4,3).将4(4,3)代入 11.-312.8913.-1147515.4 三、解答题 则6i常得g子 m+5,得4加+5=3，解得4一 6)5(2)-2 “点线的表达式为y=-2x+8 (2)如图1，过点A作AE⊥PQ于点E,由(1)得A(4,3),OA y=-1 (2):将直线BC向下平移3个单位长度得到直线1，∴其表达 =3+4=5. 17.解：{1)如图所示，△ABC为所求 所求Q点的坐标为-兰.一号引 OP=0A...OP=5. 21=4.-31 式为y=-2x+5,今y=0,则r=号（号，0y点D的横 义：P在线段AC上 (3)P为x轴上一点，△AP 坐标为-子将一子代人y-2+5,得y-2× 20.解：(1)A:货车5小时后到达30km外的乙地 B:轿车在货车出发1小时后从甲地出发， 六设P以，-宁r+5.直线PDLx轴交直线y=子于Q, 的面积为4，×1×即=4， C:轿车出发1小时后到达离甲地8km的地方 D:轿车在离甲地80km的地方准各再次出发， 0m)子-(-+5=5，解得n=84=4 .83 84· 5w=7x5x4=l0 了十 (3)点M的坐标为(5,0).如图2，过点M作MF⊥0Q于点F D⊥D,ON平分∠00D,,F=M0.由(2)可得0D=8, D=6.00=10.w5mxoxD= ×0xF+xNDx0D10xWD+Dx6=8x6,解 得D=3,0=0D-MD=8-3=5.5,0)