专题01 反比例函数 十五类题型（专项训练）数学青岛版九年级下册

专题01 反比例函数 （原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、用反比例函数描述数量关系 1 题型二、根据定义判断是否是反比例函数 2 题型三、根据反比例函数的定义求参数 2 题型四、由反比例函数值求自变量 3 题型五、已知反比例函数的图象，判断其解析式 3 题型六、由反比例函数图象的对称性求点的坐标 4 题型七、已知双曲线分布的象限，求参数范围 5 题型八、已知反比例函数的增减性求参数 5 题型九、比较反比例函数值或自变量的大小 6 题型十、已知比例系数求特殊图形的面积 6 题型十一、根据图形面积求比例系数(解析式) 8 题型十二、求反比例函数解析式 9 题型十三、一次函数与反比例函数图象综合判断 10 题型十四、一次函数与反比例函数的交点问题 11 题型十五、实际问题与反比例函数 13 B综合攻坚・能力跃升 题型一、用反比例函数描述数量关系 1．对于反比例函数，下列哪个点在反比例函数图像上（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，下列各点在双曲线上的是（   ） A． B． C． D． 3．下列问题中，两个变量成反比例的是（    ） A．商一定时（不为零），被除数与除数 B．等边三角形的面积与它的边长 C．货物的总价A不变，货物的单价a与货物的数量x D．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b 4．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A．读一本书，已读的页数与未读的页数 B．长方形的周长一定，长方形的长与宽 C．圆的面积和半径 D．平行四边的面积一定，它的底和高 5．计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 题型二、根据定义判断是否是反比例函数 6．下列关系式中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 7．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 8．下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，其中y是x的反比例函数的有（   ） A．②③⑥ B．①③⑥ C．①③⑤ D．④⑤⑥ 9．已知下列函数①，②，③，④（为常数），其中是反比例函数的是 （填序号）． 10．下列各函数：；；；；；；；；中，是关于的反比例函数的是 填所有正确的序号． 题型三、根据反比例函数的定义求参数 11．若反比例函数的图象经过点，则k的值是（    ） A． B．1 C． D．3 12．若是反比例函数，那么的值是 ． 13．已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是 ． 14．若函数是反比例函数，则m的值是（   ） A． B． C．0 D．1 15．函数是反比例函数，则 ， 题型四、由反比例函数值求自变量 16．反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 17．已知点在反比例函数上的图象上，则m的值为（   ） A． B．3 C． D．8 18．若反比例函数的图象经过点，则的值为 ． 19．已知点是反比例函数的图象上的一点，则m的值为 ． 20．若函数的图象经过点和，则m的值为 ． 题型五、已知反比例函数的图象，判断其解析式 21．如图是某同学利用计算机软件绘制的某函数的图像，根据图像判断可能是下列的哪一个函数（    ） A． B． C． D． 22．如图所示，该函数表达式可能是（    ） A． B． C． D． 23．若反比例函数的图象经过点，则它的图象一定还经过点（    ） A． B． C． D． 24．反比例函数（）的图象如图所示，则的值可能是（    ）    A．5 B．12 C． D． 25．已知反比例函数的图象经过点，则的值是 ． 题型六、由反比例函数图象的对称性求点的坐标 26．若反比例函数的图象经过点，则这个函数图象一定经过点（   ） A． B． C． D． 27．如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（    ） A． B． C． D． 28．如图，过原点的一条直线与反比例函数上（k≠0）的图象分别交于两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（　　） A． B． C． D． 29．若一次函数y=mx与反比例函数的图象相交于点（，2），那么该直线与双曲线的另一交点为 ． 30．如图，双曲线（为常数，）与直线（为常数，）相交于、两点，如果点的坐标是，那么点的坐标为 ． 题型七、已知双曲线分布的象限，求参数范围 31．反比例函数的图像在第一、三象限，则点在第（　　）象限． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 32．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（   ） A． B． C． D． 33．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 34．请你写出一个图象分布在第一、三象限的反比例函数表达式 ． 35．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，请写出一个满足条件的值： 题型八、已知反比例函数的增减性求参数 36．反比例函数，当时，y随的增大而减小，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．为任何实数 37．已知反比例函数，当时．随的增大而增大、则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 38．在反比例函数图象的每条曲线上，随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 39．在反比例函数图象上有两点，，，，则的取值范围是 ． 40．反比例函数的图象在各个象限内y随着x的增大而增大，那么k的取值范围 ． 题型九、比较反比例函数值或自变量的大小 41．若点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 42．若点，，均在反比例函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 43．已知点、、、是函数图像上的点，且，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 44．已知点和点都在函数的图象上，且满足，则下列关系成立的是（    ） A． B． C． D．0 45．在函数（为常数）的图象上有三点，，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 题型十、已知比例系数求特殊图形的面积 46．如图，点在反比例函数的图象上，过分别向轴，轴作垂线，垂足分别为A，，则矩形的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 47．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（   ） A．4 B．2 C．1 D．无法计算 48．如图，过轴上任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点．若为轴上任意一点，连接、，则的面积为 ． 49．如图所示，A，B是反比例函数图象上的两个点，分别过A，B作x轴、y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形．已知，则的值是 ． 50．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且∥轴，轴于点C，则四边形的面积为 ． 题型十一、根据图形面积求比例系数(解析式) 51．如图，双曲线经过斜边上的中点，且与交于点，若，则的值为 52．如图，点A，B是x轴上的两点，，过点B作轴交双曲线于点P，若，则k的值为 ． 53．如图，点A在反比例函数的图象上，C是的中点，连接，若的面积为4，则 ． 54．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，轴于点，轴于点，连接，．若与的面积之和为2，则的值为 ． 55．如图，在平面直角坐标系中，第四象限内的点P是反比例函数的图象上的一点，过点P作轴于点A，当B为的中点，且面积为2，则k值为 ． 题型十二、求反比例函数解析式 56．已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 57．将的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得图象的解析式为 ． 58．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和点，求反比例函数的表达式和的值． 59．已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求出与之间的函数表达式． 60．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且与x轴交于点C． (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)求的面积． 题型十三、一次函数与反比例函数图象综合判断 61．函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 62．在同一平面直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（    ） A．B． C． D． 63．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 64．函数和在同一坐标系中的图象可以大致是（   ） A． B． C． D． 65．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．B．C． D． 题型十四、一次函数与反比例函数的交点问题 66．在平面直角坐标系中，若函数的图像与直线交于点和点，则点的坐标是 ． 67．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点． (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． (3)求三角形的面积． 68．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，与x轴交于点B． (1)求m，k的值； (2)过动点作平行于x轴的直线，交函数的图象于点C，交直线于点D． ①当时，求线段的长； ②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围． 69．如图，已知点，是直线与反比例函数图象的交点 (1)求a和b的值以及该反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集． 70．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C． (1)求反比例函数的表达式及n的值； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集； (3)若P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标． 题型十五、实际问题与反比例函数 71．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（）是气球体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（   ） A．不小于 B．小于 C．不大于 D．小于 72．如图，一块砖的，，三个面的面积比是5：3：1．如果面向下放在地上，地面所受压强为，那么面向下放在地上时，地面所受压强为 ． 73．在一定温度下，对一个弹性良好的气球不断充入气体，气球内气体的压强与气球的半径成反比例关系，p关于r的函数图象经过点．若压强从增加到，则气球半径缩小了 ． 74．如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻来控制电流实现灯光亮度的变化，电流与电阻之间成反比例函数关系，如图2所示． (1)求与之间的函数表达式； (2)当时，求对应的的取值范围． 75．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测．据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度是监测时间（小时）的反比例函数．其图象如图所示． (1)当时，求与之间的函数关系式； (2)整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为多少？ 1．（2025·山东德州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象是（   ） A．B． C． D． 2．（2025·内蒙古·中考真题）已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 3．（2025·海南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．则不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 4．（2025·湖北·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻大于时，电流可能是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·山东德州·中考真题）已知点在双曲线上，点，在双曲线上，若，则N的坐标为 ． 6．（2025·甘肃甘南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为的面积是，则的值为 ．    7．（2025·贵州·中考真题）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表： 点与点的距离 1 2 3 拉力的大小 300 200 150 120 (1)表格中的值是 ； (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； (3)根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由． 8．（2025·重庆·中考真题）如图，点为矩形的对角线AC的中点，，，，是上的点（，均不与，重合），且，连接，．用表示线段的长度，点与点的距离为．矩形的面积为，的面积为，的面积为，． (1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 9．（2025·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，D为的中点．反比例函数的图象过点D，交于点E． (1)求点D的坐标和k的值； (2)延长 交x轴于点F，求的面积． 10．（2025·青海·中考真题）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数（为常数）的图象在第二象限交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 反比例函数 （解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、用反比例函数描述数量关系 1 题型二、根据定义判断是否是反比例函数 3 题型三、根据反比例函数的定义求参数 5 题型四、由反比例函数值求自变量 6 题型五、已知反比例函数的图象，判断其解析式 7 题型六、由反比例函数图象的对称性求点的坐标 9 题型七、已知双曲线分布的象限，求参数范围 11 题型八、已知反比例函数的增减性求参数 12 题型九、比较反比例函数值或自变量的大小 14 题型十、已知比例系数求特殊图形的面积 16 题型十一、根据图形面积求比例系数(解析式) 19 题型十二、求反比例函数解析式 22 题型十三、一次函数与反比例函数图象综合判断 24 题型十四、一次函数与反比例函数的交点问题 26 题型十五、实际问题与反比例函数 31 B综合攻坚・能力跃升 题型一、用反比例函数描述数量关系 1．对于反比例函数，下列哪个点在反比例函数图像上（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、，该点不在反比例函数图象上，故该选项不符合题意； B、，该点在反比例函数图象上，故该选项符合题意； C、，该点不在反比例函数图象上，故该选项不符合题意； D、，该点不在反比例函数图象上，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，下列各点在双曲线上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A、由可知该点在反比例函数图象上，故符合题意； B、由可知该点不在反比例函数图象上，故不符合题意； C、由可知该点不在反比例函数图象上，故不符合题意； D、由可知该点不在反比例函数图象上，故不符合题意； 故选A． 3．下列问题中，两个变量成反比例的是（    ） A．商一定时（不为零），被除数与除数 B．等边三角形的面积与它的边长 C．货物的总价A不变，货物的单价a与货物的数量x D．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b 【答案】C 【解析】解：A、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系,故A错误； B、等边三角形的面积与它的边长不成反比例关系；故B错误； C、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x成反比例关系；故C正确； D、长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b不成反比例关系；故D错误. 故选：C 4．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A．读一本书，已读的页数与未读的页数 B．长方形的周长一定，长方形的长与宽 C．圆的面积和半径 D．平行四边的面积一定，它的底和高 【答案】D 【解析】解：读一本书，已读的页数未读的页数总页数（一定），和一定，不满足成反比例的关系，故A选项错误； 长方形的周长一定，则长方形的长与宽之和一定，不满足成反比例的关系，故B选项错误； 圆的面积和半径满足公式，显然不满足成反比例的关系，故C选项错误； 平行四边的面积一定，则它的底和高的乘积一定，满足成反比例的关系，故D选项正确． 故选：D． 5．计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：铺轨天数铁路长每天铺轨量， ， 故选：B． 题型二、根据定义判断是否是反比例函数 6．下列关系式中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、不是反比例函数，故不符合题意； B、不是反比例函数，故不符合题意； C、是反比例函数，故符合题意； D、不是反比例函数，故不符合题意； 故选C． 7．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A.是反比例函数，故符合题意；     B.是正比例函数，不是反比例函数，故不符合题意； C. 不是反比例函数，故不符合题意；     D.不是反比例函数，故不符合题意； 故选：A． 8．下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，其中y是x的反比例函数的有（   ） A．②③⑥ B．①③⑥ C．①③⑤ D．④⑤⑥ 【答案】B 【解析】解：由得，，故反比例函数有：①③⑥； 故选：B． 9．已知下列函数①，②，③，④（为常数），其中是反比例函数的是 （填序号）． 【答案】②③/③② 【解析】解：下列函数①，②，③，④（为常数），其中是反比例函数的是，， 故答案为：②③． 10．下列各函数：；；；；；；；；中，是关于的反比例函数的是 填所有正确的序号． 【答案】 【解析】解：，未明确说明的取值范围，可能为0，因此不符合题意； ，由于（无论为何实数），分母为，分子为常数且不为零，故符合反比例函数的定义； ，可化简为，分子为常数且，符合定义，故是反比例函数； ，分母为，不符合分类函数的形式，不属于反比例函数，故不符合； ，此为正比例函数，与反比例函数形式不同，故不符合； ，为反比例函数与常数的组合，不符合纯反比例函数的定义，故不符合； ，该函数可化为，自变量的指数是，不等于，不符合反比例函数的定义，故不符合； ，即，显然符合反比例函数的定义，故是反比例函数； ，变形为，即，符合反比例函数的定义，故是反比例函数． 综上，符合条件的函数为． 故答案为：． 题型三、根据反比例函数的定义求参数 11．若反比例函数的图象经过点，则k的值是（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】D 【解析】解：将点代入得， ， 解得． 故选：D． 12．若是反比例函数，那么的值是 ． 【答案】 【解析】解：∵是反比例函数， ∴且， 解得：； 故答案为：． 13．已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是 ． 【答案】2 【解析】解：∵函数是关于的反比例函数， ∴，且， ∴， 故答案为：2． 14．若函数是反比例函数，则m的值是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【解析】解：∵函数是反比例函数， ∴，解得：， ∴， 故选：B． 15．函数是反比例函数，则 ， 【答案】/ 【解析】解：根据题意，得，解得． 故答案为：． 题型四、由反比例函数值求自变量 16．反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、，该点不在反比例函数上，故该选项不符合题意； B、，该点不在反比例函数上，故该选项不符合题意； C、，该点在反比例函数上，故该选项符合题意； D、，该点不在反比例函数上，故该选项不符合题意； 故选：C． 17．已知点在反比例函数上的图象上，则m的值为（   ） A． B．3 C． D．8 【答案】A 【解析】解：由题意得：， 解得：， 故选：A． 18．若反比例函数的图象经过点，则的值为 ． 【答案】 【解析】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， 故答案为： 19．已知点是反比例函数的图象上的一点，则m的值为 ． 【答案】 【解析】解：把代入，得 ， ∴． 故答案为：． 20．若函数的图象经过点和，则m的值为 ． 【答案】3 【解析】解：∵函数的图象经过点和， ∴， ∴． 故答案为：3 题型五、已知反比例函数的图象，判断其解析式 21．如图是某同学利用计算机软件绘制的某函数的图像，根据图像判断可能是下列的哪一个函数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、，当时，随的增大而减小，与图象不符，不符合题意； B、，满足图象特点，符合题意； C、，当时，，与图象不符，不符合题意； D、，当时，，与图象不符，不符合题意； 故选：B． 22．如图所示，该函数表达式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由图象可知，反比例函数， A中不是反比例函数，故不符合要求； B中是反比例函数，但不经过第二、第四象限，故不符合要求； C中是反比例函数，经过第二、第四象限，故符合要求； D中不是反比例函数，故不符合要求； 故选：C． 23．若反比例函数的图象经过点，则它的图象一定还经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由题意得：， ∵， ∴反比例函数一定还经过点， 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟记知识点是关键． 24．反比例函数（）的图象如图所示，则的值可能是（    ）    A．5 B．12 C． D． 【答案】C 【解析】解：由图可知：当时，，即，则， 当时，，即，则， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数图象性质，关键是要结合函数的图象，掌握反比例函数的性质． 25．已知反比例函数的图象经过点，则的值是 ． 【答案】 【解析】解：反比例函数的图象经过点 故答案为：． 题型六、由反比例函数图象的对称性求点的坐标 26．若反比例函数的图象经过点，则这个函数图象一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵在反比例函数图象上的点一定满足其函数解析式， ∴在反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相同， ∵反比例函数的图象经过点， ∴在该反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为2， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选：D． 27．如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：点A与关于原点对称， 点的坐标为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，解题的关键是熟练掌握横纵坐标分别互为相反数． 28．如图，过原点的一条直线与反比例函数上（k≠0）的图象分别交于两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， ∴它的另一个交点的坐标是． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性．掌握反比例函数的图象关于原点成中心对称是解本题的关键． 29．若一次函数y=mx与反比例函数的图象相交于点（，2），那么该直线与双曲线的另一交点为 ． 【答案】（-，-2）/（-0.5，-2） 【解析】解：∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是（，2）， ∴另一个交点的坐标是（-，-2）， 故答案为：（-，-2）． 【点睛】本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键． 30．如图，双曲线（为常数，）与直线（为常数，）相交于、两点，如果点的坐标是，那么点的坐标为 ． 【答案】 【解析】解：点、关于原点对称， 点的坐标为， 故答案为：． 题型七、已知双曲线分布的象限，求参数范围 31．反比例函数的图像在第一、三象限，则点在第（　　）象限． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】解： ∵反比例函数的图像在第一、三象限， ∴， 解得； ∴点的横坐标（正数），纵坐标为负数； 即横坐标正、纵坐标负的点位于第四象限； 故选D． 32．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由图象可知，反比例函数在二、四象限， ， 的值可能是， 故选：C． 33．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， ∴， 故选：B． 34．请你写出一个图象分布在第一、三象限的反比例函数表达式 ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：依题意，反比例函数的图象分布在第一、三象限， 故答案为：（答案不唯一） 35．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，请写出一个满足条件的值： 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， ∴， ∴的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 题型八、已知反比例函数的增减性求参数 36．反比例函数，当时，y随的增大而减小，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．为任何实数 【答案】C 【解析】解∶∵反比例函数，当时，y随的增大而减小， ∴， ∴． 故选：C． 37．已知反比例函数，当时．随的增大而增大、则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知反比例函数，当时，随的增大而增大． 得．解得． 故选：B． 38．在反比例函数图象的每条曲线上，随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：反比例函数中，随的增大而增大， ， ， 故选：A． 39．在反比例函数图象上有两点，，，，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：∵在反比例函数图象上有两点，，，， ∴， 解得， 故答案为：． 40．反比例函数的图象在各个象限内y随着x的增大而增大，那么k的取值范围 ． 【答案】 【解析】解：∵反比例函数的图象在各个象限内y随着x的增大而增大， ∴， ∴， 故答案为：． 题型九、比较反比例函数值或自变量的大小 41．若点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：当时，， 当时，， 当时，， ， ， ， 故选：A． 42．若点，，均在反比例函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵反比例函数中，， ∴函数图像的两个分支分别位于二、四象限，且在每一个象限内，随的增大而增大， ∵， ∴、B两点在第四象限，C点在第二象限， ∴． 故选：D． 43．已知点、、、是函数图像上的点，且，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【解析】将代入反比例函数， ， 解得， 所以反比例函数解析式为， ， ， ， 故选：C． 44．已知点和点都在函数的图象上，且满足，则下列关系成立的是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【解析】解：， ∵， ∴该反比例函数图象在第二、四象限， 当时，， 当时，， ∵， ∴， 故选：B． 45．在函数（为常数）的图象上有三点，，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：， ∴图象过一、三象限，如图， 由图象可知， 故选：C． 题型十、已知比例系数求特殊图形的面积 46．如图，点在反比例函数的图象上，过分别向轴，轴作垂线，垂足分别为A，，则矩形的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】解：∵点B在反比例函数的图象上， ∴， ∵四边形是矩形， ∴矩形的面积为3． 故选：C． 47．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（   ） A．4 B．2 C．1 D．无法计算 【答案】C 【解析】解：∵两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，轴于点A，交于点B， ∴， ∴． 故选：C． 48．如图，过轴上任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点．若为轴上任意一点，连接、，则的面积为 ． 【答案】3 【解析】解∶ 设，由直线轴， ，两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数的图象上 当，． 即A点坐标为， 点B在反比例函数的图象上， 当，． 即B点坐标为． ． ． 故答案为∶3 49．如图所示，A，B是反比例函数图象上的两个点，分别过A，B作x轴、y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形．已知，则的值是 ． 【答案】8 【解析】解：∵A， B是反比例函数图象上的两点， ， ， ， ， 故答案为：8． 50．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且∥轴，轴于点C，则四边形的面积为 ． 【答案】2 【解析】解：延长交轴于点， ∵轴， ∴轴， ∵点A在函数的图象上， ∴， ∵轴于点C，轴，点B在函数的图象上， ∴， ∴四边形的面积等于， 故答案为：2． 题型十一、根据图形面积求比例系数(解析式) 51．如图，双曲线经过斜边上的中点，且与交于点，若，则的值为 【答案】4 【解析】解：设， ∵A是的中点， ∴， ∵，点D在双曲线上， ∴ ∴， ∵ ∴ 故答案为：4． 52．如图，点A，B是x轴上的两点，，过点B作轴交双曲线于点P，若，则k的值为 ． 【答案】 【解析】解：连接， ∵轴 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵反比例函数图象经过第二象限， ∴， 故答案为：． 53．如图，点A在反比例函数的图象上，C是的中点，连接，若的面积为4，则 ． 【答案】16 【解析】解： C是的中点，的面积为4， 的面积为8， 轴， ， ， ． 故答案为：16． 54．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，轴于点，轴于点，连接，．若与的面积之和为2，则的值为 ． 【答案】2 【解析】解：∵函数的图象经过点，，轴于点轴于点， ∴， ∵与的面积之和为2， ∴， ∴． 故答案为：2． 55．如图，在平面直角坐标系中，第四象限内的点P是反比例函数的图象上的一点，过点P作轴于点A，当B为的中点，且面积为2，则k值为 ． 【答案】 【解析】解：∵点B为的中点，且面积为2， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 题型十二、求反比例函数解析式 56．已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：设反比例函数解析式为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数解析式为． 故选：A． 57．将的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得图象的解析式为 ． 【答案】 【解析】解：将的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得图象的解析式为； 故答案为． 58．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和点，求反比例函数的表达式和的值． 【答案】， 【解析】解：设反比例函数解析式为， ∵反比例函数的图象经过点和点， ∴， ∴，， ∴反比例函数的表达式为． 59．已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求出与之间的函数表达式． 【答案】与之间的函数表达式为． 【解析】解：∵与成正比例，与成反比例， ∴设，， ∴， ∵当时，；当时，， ∴，解得：， ∴与之间的函数表达式为． 60．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且与x轴交于点C． (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)求的面积． 【答案】(1)反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为 (2)6 【解析】（1）解：设反比例函数的解析式为， 因为反比例函数的图象经过， ∴， ∴反比例函数的解析式为． 因为在上， ∴， ∴B的坐标是 把代入， 得， 解得： ∴一次函数的表达式为． （2）∵一次函数，当时，， ∴直线和x轴的交点是， ∴， ∴． 题型十三、一次函数与反比例函数图象综合判断 61．函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵一次函数和反比例函数的比例系数不同，∴两函数没有交点，故A，B错误； 当时，反比例函数过一三象限，一次函数过二四象限，并且经过轴的正半轴，选项C错误； 当时，反比例函数过二四象限，一次函数过一三象限，并且经过y轴的负半轴，选项D正确． 故选：D． 62．在同一平面直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵， ∴，或，， ①若，，则直线经过一、三、四象限，反比例函数图象位于二、四象限， ②若，，则直线经过一、二、四象限，反比例函数图象位于一、三象限， 只有选项A符合题意， 故选：A． 63．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、一次函数图象经过第一、二、四象限，则，；反比例函数图象经过第一、三象限，则；二者不一致，不符合题意； B、一次函数图象经过第一、二、三象限，则，，二者不一致，不符合题意； C、一次函数图象经过第一、二、三象限，则，，二者不一致，不符合题意； D、一次函数图象经过第一、二、四象限，则，；反比例函数图象经过第二、四象限，则；二者一致，符合题意； 故选：D． 64．函数和在同一坐标系中的图象可以大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：当时，经过第一、三象限，经过第二、三、四象限， 故A、C不符合题意； 当时，经过第二、四象限，经过第一、二、三象限， 故B符合题意，D不符合题意； 故选：B． 65．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】解：、由图象可知，，即，由图象可知，不符合题意； 、由图象可知，，即，由图象可知，不符合题意； 、由图象可知，，即，由图象可知，不符合题意； 、由图象可知，，即，由图象可知，符合题意； 故选：． 题型十四、一次函数与反比例函数的交点问题 66．在平面直角坐标系中，若函数的图像与直线交于点和点，则点的坐标是 ． 【答案】 【解析】解：函数的图象与直线交于点和点， ， ， 根据中心对称性质，得， 故答案为：． 67．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点． (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． (3)求三角形的面积． 【答案】(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为； (2)或 (3) 【解析】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于， ∴，即， ∴反比例函数解析式为， ∵也是两函数的交点， ∴， ∴， ∴， 把和代入一次函数解析式中得：， ∴， ∴一次函数解析式为； （2）解：由函数图象可得，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为或， ∴使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为或． （3）解：设直线与x轴交于C， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴． 68．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，与x轴交于点B． (1)求m，k的值； (2)过动点作平行于x轴的直线，交函数的图象于点C，交直线于点D． ①当时，求线段的长； ②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围． 【答案】(1)， (2)①3；②n的取值范围为或 【解析】（1）解：∵直线经过点， ∴， ∵反比例函数的图象经过点， ∴； （2）解：①当时，点P的坐标为， 当时，，解得， ∴点C的坐标为， 当时，，解得， ∴点D的坐标为， ∴； ②当时，，解得，则 当时，，解得x， ∴点C的坐标为， 当时，，解得， ∴点D的坐标为， 当点C在点D的右侧时， 若，即，解得，（舍去）， ∴当时，； 当点C在点D的左侧时， 若，即，解得，（舍去）， ∴当时，， 综上所述，n的取值范围为或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式． 69．如图，已知点，是直线与反比例函数图象的交点 (1)求a和b的值以及该反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1)，， (2)或 【解析】（1）解：∵点，在直线上， ∴得，， ∴点， 把点代入得：， 即反比例函数的解析式为； （2）解：根据图象可得，不等式的解集为或． 70．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C． (1)求反比例函数的表达式及n的值； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集； (3)若P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【解析】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知：， 由图象可得：的解集为：或； （3）∵， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴． 题型十五、实际问题与反比例函数 71．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（）是气球体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（   ） A．不小于 B．小于 C．不大于 D．小于 【答案】A 【解析】解：设球内气体的气压()和气体体积的关系式为， ∵图象过点， ∴， 即， 在第一象限内，随的增大而减小， ∴当时，． 故选：A． 72．如图，一块砖的，，三个面的面积比是5：3：1．如果面向下放在地上，地面所受压强为，那么面向下放在地上时，地面所受压强为 ． 【答案】 【解析】解：设这块砖的质量为，与地面的接触面积为，地面所受压强为， 则（定值）， 即与成反比例关系， ∵， ∴， ∵面向下放在地上，地面所受压强为， ∴面向下放在地上时，地面所受压强为， 故答案为：． 73．在一定温度下，对一个弹性良好的气球不断充入气体，气球内气体的压强与气球的半径成反比例关系，p关于r的函数图象经过点．若压强从增加到，则气球半径缩小了 ． 【答案】 【解析】解：设， ∵p关于r的函数图象经过点， ∴， ∴， ∴， 当时，，当时，， ∴压强从增加到，则气球半径缩小了， 故答案为：． 74．如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻来控制电流实现灯光亮度的变化，电流与电阻之间成反比例函数关系，如图2所示． (1)求与之间的函数表达式； (2)当时，求对应的的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由题意可设 点在函数的图象上， ，， 电流与电阻之间的函数表达式为； （2）当时，，， 由函数图象可知，该函数在第一象限内随的增大而减小， 当时，． 75．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测．据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度是监测时间（小时）的反比例函数．其图象如图所示． (1)当时，求与之间的函数关系式； (2)整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为多少？ 【答案】(1) (2)整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为 【解析】（1）解：设， 把代入，得：， ∴； （2）当时，； 答：整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为． 1．（2025·山东德州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由题意得，当时，，则此时图象分布在第四象限； 当时，，则此时图象分布在第三象限； 故选C． 2．（2025·内蒙古·中考真题）已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】D 【解析】解：对于反比例函数的图象上，在各个象限内，随的增大而增大，且第二象限的函数值大于第四象限的函数值， ∵， 当时，即时， 则， 当时，即时， 则， 当时，即时， 则， 综上，只有选项D正确， 故选：D． 3．（2025·海南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．则不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】解：当函数图象都在函数图象的上方时，， 由函数图象可得，当或时，， ∴不等式的解集为或， 故选：D． 4．（2025·湖北·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻大于时，电流可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：设该反比函数解析式为， 由题意可知，当时，， ， 解得：， 该反比函数解析式为， ∴在第一象限随的增大而减小； 当时，， ∴电流可以为， 故选：A． 5．（2025·山东德州·中考真题）已知点在双曲线上，点，在双曲线上，若，则N的坐标为 ． 【答案】或 【解析】解：∵点在双曲线上， ∴， ∴， ∵点，在双曲线上， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，，则， 当时，，则， 故N的坐标为或. 6．（2025·甘肃甘南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为的面积是，则的值为 ．    【答案】2 【解析】解：四边形是矩形， ，， ∵点的坐标为 ∴， 则点M的坐标为，点N的坐标为， ∴ 解得， 故答案为：2． 7．（2025·贵州·中考真题）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表： 点与点的距离 1 2 3 拉力的大小 300 200 150 120 (1)表格中的值是 ； (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； (3)根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由． 【答案】(1)100 (2)见解析 (3)当的长增大时，拉力减小，理由见解析 【解析】（1）解：根据表格中的数据发现： ， 因此点与点的距离与拉力F的乘积不变， ∴； （2）解：与之间的函数图象，如图所示： （3）解：由函数图象可知：F是l的反比例函数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知，F随l的增大而减小，所以当的长增大时，拉力减小． 8．（2025·重庆·中考真题）如图，点为矩形的对角线AC的中点，，，，是上的点（，均不与，重合），且，连接，．用表示线段的长度，点与点的距离为．矩形的面积为，的面积为，的面积为，． (1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 【答案】(1)， (2)作图见解析，性质：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大（不唯一）；当时，随的增大而减小 (3)（或或或或） 【解析】（1）解：∵为矩形的对角线AC的中点，，， ∴，， ∴， 当时，，如图， ∴； 当时，，如图， ∴； ∴； 如图，过点作于点， ∵， ∴， ∴的面积为， 同理可得的面积为， 又∵矩形的面积为， ∴， ∴； （2）解：作图如下： 性质：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大（不唯一）；当时，随的增大而减小； （3）解：结合函数图象，可得时的取值范围为（或<或或或）． 9．（2025·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，D为的中点．反比例函数的图象过点D，交于点E． (1)求点D的坐标和k的值； (2)延长 交x轴于点F，求的面积． 【答案】(1)， (2) 【解析】（1）解：∵四边形为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为， ∴点， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∵反比例函数的图象过点D， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵反比例函数的图象交于点E， ∴设， ∴，∴ 设直线解析式为， 则， 解得， ∴， 令， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式，反比例函数的图象与性质，矩形的性质，三角形面积公式，是解题关键． 10．（2025·青海·中考真题）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数（为常数）的图象在第二象限交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1)； (2)． 【解析】（1）解：把点代入中得， ∴， ∴一次函数解析式为， 把点代入中， 得， ∴点的坐标为， 把代入中， 得，， ∴反比例函数解析式为； （2）解：过点作轴于点， ∵， ∴， 把代入得，， ∴， ∴， ∴． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $