22.3实际问题与二次函数（1）销售利润问题 题型专项练习 2025-2026学年人教版九年级数学上册

销售利润问题 （题型专练） 一．选择题 1．某商品现在的售价为每件60元，每星期可销售300件．商场为了清库存，决定让利销售，已知每降价1元，每星期可多销售20件，那么每星期的销售额W（元）与降价x（元）的函数关系为（　　） A．W＝（60+x）（300+20x） B．W＝（60﹣x）（300+20x） C．W＝（60+x）（300﹣20x） D．W＝（60﹣x）（300﹣20x） 2．某果园有10棵苹果树，平均每一棵树可以结200个苹果．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y（个），则下列y与x的关系式中哪一个是正确的（　　） A．y＝（10+x）（200+5x） B．y＝（10+x）（200﹣5x） C．y＝（10﹣x）（200+5x） D．y＝（10﹣x）（200﹣5x） 3．某畅销书的售价为每本20元，每星期可卖出300本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出20本．设每本降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数表达式为（　　） A．y＝（20﹣x）（300+10x） B．y＝（20﹣x）（300+20x） C．y＝（20﹣2x）（300+10x） D．y＝（20﹣2x）（300+20x） 4．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为（　　） A．5000元 B．8000元 C．9000元 D．10000元 5．某商场购进一批文创商品，进价为每件20元．当售价为每件28元时，每周可卖出160件；售价每降低1元，每周销量增加20件．设每件售价为x元，每周利润为y元，y与x的函数关系式为（　　） A．y＝（x﹣20）[160+20（28﹣x）] B．y＝（x﹣20）[160﹣20（28﹣x）] C．y＝（28﹣x﹣20）（160+20x） D．y＝（28﹣x﹣20）（160﹣20x） 6．某农户要改造部分农田种植蔬菜，经调查，平均每亩改造费用是900元，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，若每亩蔬菜年销售额为7000元，设改造农田x亩，改造当年收益为y元，则y与x之间的数量关系可列式为（　　） A．y＝7000x﹣（900x+18x+600x） B．y＝7000x﹣（900x+18x2+600x） C．y＝7000﹣（900x+18x2+600x） D．y＝7000x﹣（900x+18x2+600） 7．为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是a元，降价后的价格是y元，则y与x之间的函数关系式是（　　） A．y＝2a（1﹣x） B．y＝2a（1+x） C．y＝a（1+x）2 D．y＝a（1﹣x）2 8．已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（　　） A．w＝（x﹣30）（﹣2x+80） B．w＝x（﹣2x+80） C．w＝30（﹣2x+80） D．w＝x（﹣2x+50） 9．黄山毛峰是安徽最具代表性的绿茶之一，产于黄山山区，新茶一上市就获得全国人民的追捧，某地第一天销售额为a万元，以后每天销售额按相同的增长率增长，三天后销售额累计达y万元，若把增长率记作x，则y关于x的函数关系式为（　　） A．y＝a（1+2x） B．y＝a（1+x）2 C．y＝a+a（1+x）+a（1+2x） D．y＝a+a（1+x）+a（1+x）2 10．某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查反映：若每千克涨价1元，每天销售量减少20千克，设每千克涨价x（单位：元），且0≤x≤25，每天售出商品的利润为y（单位：元），则y与x的函数关系式是（　　） A．y＝500﹣20x B．y＝（500﹣20x）（10+x） C．y＝（500+10x）（10﹣x） D．y＝（500﹣10x）（10+x） 二．填空题 11．西宁某商城计划销售大号宁萌公仔，每个进货价为50元．调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．设每个宁萌公仔降价x元时，每天获得的利润为y元，则y关于x的函数关系式为　 　 （化为一般式）． 12．某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，设每个商品降价x（元），每天获得利润y（元），则y与x的函数关系式是 　 　 ． 13．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品在不超过进价20%的情况下可以自行定价．若每件商品售价为x元，可卖出（350﹣10x）件商品，则商店所得利润y（元）与售价x（元）的函数关系式是　 　 ，自变量x的取值范围为　 　 ． 14．将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元/件，其日销售量就增加1件，为了每天获得最大利润，决定每件降价x元，设每天的利润为y元，则y关于x的函数解析式是y＝　 　 ． 15．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共y万元，如果平均每月增长率为x，则营业额y与月平均增长率x之间的函数关系式为 　 　 ． 16．由于制药技术的提高，某种疫苗的成本下降了很多，因此医院对该疫苗进行了两次降价，设平均降价率为x，已知该疫苗的原价为462元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为　 　 ． 三．解答题 17．食品厂加工生产某规格的食品的成本价为45元/千克，根据市场调查发现，当厂价定为57元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下．工厂采取降价措施，调查发现：出厂价每降低1元，每天可多销售50千克． （1）若出厂价降低3元，求该工厂销售此规格的食品每天的利润； （2）求工厂销售此规格的食品每天获得的利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系； （3）当降价多少元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大？最大利润为多少元？ 18．小明售卖盲盒，每个进价26元．当定价为30元时，平均每天卖出20个；每降价1元，每天多卖出10个．（每个盲盒的利润＝销售价﹣进价）． （1）按定价30元销售，每天可获利润　 　 元；若每个降价1元销售，每天可获利润　 　 元； （2）设每个盲盒降价a元（a为小于5的非负整数） ①用含a的代数式表示：降价后每个盲盒的利润为　 　 元；降价后平均每天可销售　 　 个盲盒；降价后每天共可以获利润W为　 　 （此结果不用化简）． ②通过计算，给小明提出销售策略建议（如何定价可使每天销售利润最多），并说明原因． 19．小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件． （1）若降价6元，则每天销售T恤衫为 　 　 件； （2）小明希望每天获得的利润达到1200元并且对消费者优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？ （3）为了保证每件T恤衫的利润率不低于55%，每件T恤衫应降 　 　 元时，每天能获得1050元的利润．（利润率 20．某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元． 信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元． 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？ （2）该商店平均每天卖出甲商品600件和乙商品400件，经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获收的利润最大？每天的最大利润是多少？ 21．喜迎元旦，某中学开展“摊”玩计划，万事大“集”校园创意市集活动，小华负责的摊位主题是：“探趣科学•科技改变未来”．活动开展前，小华到科技园区了解到一款独特的AI交互功能智能摆件，根据以下素材，完成探索任务： 背景素材 素材1 每个智能摆件的成本为60元，当售价为100元时，平均每天可以售出20件． 素材2 当售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件． 问题解决 任务1 当降价8元时，填空：平均每天售出智能摆件　 　 件，每天的利润是　 　 元； 任务2 当每天获得的利润达到1050元并且优惠力度最大时，求智能摆件的销售单价； 任务3 若智能摆件的销售单价为偶数，在保证盈利的前提下，当优惠力度最大时，求此时每天获得的利润． 22．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式．某公司在一销售平台上进行直播销售某种产品．已知这种产品的成本价为6元/千克，每日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/千克．设该公司销售这种产品的日获利为w（元）． x（元/千克） 7 8 9 y（千克） 4300 4200 4100 （1）求日销售量y与销售单价x之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）； （2）当销售单价定为多少时，该公司销售这种产品日获利w最大？最大利润为多少元？ （3）请直接写出当销售单价在什么范围内时，该公司日获利w不低于43500元？ 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C A B D A D B 二．填空题 11．y＝﹣5x2+270x+5600． 12．y＝﹣20x2+100x+6000． 13．y＝﹣10x2+560x﹣7350，21≤x≤25.2． 14．﹣x2+10x+600． 15．y＝200+200（1+x）+200（1+x）2． 16．y＝462（1﹣x）2． 三．解答题 17．解：（1）由题意，∵出厂价降低3元， ∴该工厂销售此规格的食品每天的利润＝（57﹣45﹣3）（500+50×3）＝5850（元）． 答：若出厂价降低3元，该工厂销售此规格的食品每天的利润为5850元． （2）由题意，∵降价了x元， ∴W＝（12﹣x）（500+50x）＝﹣50x2+100x+6000． 答：工厂销售此规格的食品每天获得的利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系为W＝﹣50x2+100x+6000． （3）由题意，∵W＝﹣50x2+100x+6000＝﹣50（x﹣1）2+6050， ∴当x＝1时（符合实际），W取得最大值6050． ∴当降价1元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大，最大利润为6050元． 18．解：（1）售价30元时，每个盲盒的利润为：30﹣26＝4（元），每天获得利润为：20×4＝80（元）； 当每个降价1元销售时，每个盲盒的利润为：30﹣1﹣26＝3（元），每天获得利润为（20+1×10）×3＝90（元）， 故答案为：80，90； （2）①每个盲盒降价a元后，每个盲盒的利润为30﹣26﹣a＝（4﹣a）元，降价后平均每天可销售（20+10a）个盲盒，降价后每天共可以获利润W为（4﹣a）（20+10a）元， 故答案为：（4﹣a），（20+10a），（4﹣a）（20+10a）； ②建议定价为29元时，每天销售利润最多．原因： W＝（4﹣a）（20+10a）＝﹣10a2+20a+80＝﹣10（a﹣1）2+90， ∵a为小于5的非负整数， ∴a＝0，1，2，3，4， ∵﹣10＜0， ∴a＝1时，W有最大值，最大值为90， 此时定价为30﹣1＝29（元）， ∴建议定价为29元时，每天销售利润最多． 19．解：（1）∵降价6元， ∴每天多卖12件， ∴每天的销售量为32件， 故答案为：32； （2）设每件T恤衫降价x元， 由题意可得：（100﹣x﹣60）（20+2x）＝1200， 解得：x1＝10或x2＝20， 又∵尽可能让利于顾客， ∴x＝20， ∴每件T恤衫的销售价应该定为80元． （3）根据题意得，当降价x元时，每天利润为（100﹣x﹣60）（20+2x）， 由题意可得：（100﹣x﹣60）（20+2x）＝1050， 化简得，x2﹣30x+200＝0． 解得x1＝5，x2＝25． ∵每件T恤衫的利润率不低于55%， ∴100﹣x﹣60＞60×55%， ∴x≤7． ∴x＝5， ∴每件T恤衫应降价5元， 故答案为：5． 20．解：（1）设甲商品的进货单价为x元，乙商品的进货单价为y元， ∴， 解得：， ∴甲商品的进货单价为2元，乙商品的进货单价为3元； （2）设每天销售甲、乙两种商品获收的利润为W元， 则 ＝﹣2000m2+2000m+1400 ＝﹣2000（m﹣0.5）2+1900， ∵﹣2000＜0， ∴当m＝0.5时，W有最大值，最大值为1900， 答：当m定为0.5元时，利润最大，每天的最大利润是1900元． 21．解：任务1：每个智能摆件的成本为60元，当售价为100元时，平均每天可以售出20件．当售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件． 降价8元，售价为100﹣8＝92元．销售量增加2×8＝16件， 故销售量为20+16＝36件． 每件利润为92﹣60＝32元， 总利润为32×36＝1152元． 故答案为：32，1152； 任务2：设降价x元，则售价为（100﹣x）元，销售量为（20+2x）件，每件利润为（100﹣x）﹣60＝40﹣x元．则 （40﹣x）（20+2x）＝1050． 解得x＝5或x＝25． 而优惠力度最大即降价最多，则x＝25， 所以，售价为100﹣25＝75元． 任务3：设降价x元，每天的利润为y元，则 y＝（100﹣x﹣60）（20+2x） ＝﹣2x2+60x+800 ＝﹣2（x﹣15）2+1250， ∵a＝﹣2＜0， ∴二次函数图象开口向下，在对称轴x＝15处取得最大值， 又因为销售单价为偶数，销售单价为100﹣x，所以100﹣x为偶数，则x为偶数， 要优惠力度最大，即x尽可能大，且x为偶数，所以取x＝16， 当x＝16时，y＝﹣2（16﹣15）2+1250＝1248元， 即当优惠力度最大时，每天获得的利润为1248元 22．解：（1）每设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0）， 当x＝7时，y＝4300，当x＝8时，y＝4200， ∴， 解得，， ∴y＝﹣100x+5000； （2）销售单价为x元/千克，成本价为6元/千克， ∴每件利润为（x﹣6）元，且销售量为y＝﹣100x+5000， ∴w＝（x﹣6）y＝（x﹣6）（﹣100x+5000）＝﹣100（x﹣28）2+48400， ∵﹣100＜0， ∴函数有最大值， ∴当x＝28时，利润最大，最大利润为48400元； （3）∵w＝﹣100（x﹣28）2+48400，日获利w不低于43500元， ∴当w＝43500时，﹣100（x﹣28）2+48400＝43500， 整理得，（x﹣28）2＝49， ∴x＝28±7， 解得，x1＝21，x2＝35， ∵销售单价不低于成本价且不高于30元/千克， ∴当销售单价在21≤x≤30时，该公司日获利w不低于43500元． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/14 14:31:18；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $