专题11 小数乘法和除法的应用（知识梳理+23个考点讲练+真题演练+难度分层练 共71题）-2025-2026学年苏教版数学五年级上学期专项培优精讲练

专题11 小数乘法和除法的应用 【知识梳理+23个考点讲练+真题演练+难度分层练 共71题】 （解析版） 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 应用题型1：购物场景问题 2 应用题型2：分段计费问题 3 应用题型3：行程问题 3 应用题型4：倍数问题 3 解题技巧01：熟练掌握计算方法 3 解题技巧02：分析题目中的数量关系 4 解题技巧03：合理运用运算定律 4 解题技巧04：检验计算结果 4 重点难点 考点讲练 5 高频考点讲练1：利用小数与整数的乘法解决问题 5 高频考点讲练2：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 6 高频考点讲练3：除数是整数的小数除法 7 高频考点讲练4：除数是整数，需要补O的小数除法 8 高频考点讲练5：除数是整数，商小于1的小数除法 8 高频考点讲练6：除数是整数的小数除法的应用 9 高频考点讲练7：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 9 高频考点讲练8：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 10 高频考点讲练9：与小数点移动相关的和差倍问题 12 高频考点讲练10：小数的连乘运算 13 高频考点讲练11：利用小数与小数的乘法解决问题 13 高频考点讲练12：用“四舍五入”法求积的近似数 15 高频考点讲练13：除数是小数的小数除法的应用 16 高频考点讲练14：被除数和商的大小关系（小数除法） 16 高频考点讲练15：小数的连除运算 18 高频考点讲练16：用“四舍五入”法求商的近似数 19 高频考点讲练17：用“进一法”解决问题 20 高频考点讲练18：用“去尾法”解决问题 21 高频考点讲练19：小数的乘、除法混合运算 21 高频考点讲练20：小数的四则运算及法则 23 高频考点讲练21：利用小数四则混合运算解决问题 24 高频考点讲练22：分段计费问题（小数乘法) 25 高频考点讲练23：分段计费问题（小数除法) 26 升学真题 实战演练 27 优选题型 培优强化 30 基础夯实 30 培优拔尖 35 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 应用题型1：购物场景问题 计算商品总价：已知商品的单价和数量，求总价时使用小数乘法。例如，苹果每千克5.8元，买3.5千克，总价就是5.8×3.5。 计算商品单价：已知商品的总价和数量，求单价用小数除法。比如，买4本笔记本花了25.6元，每本笔记本的单价为25.6÷4。 计算商品数量：已知商品的总价和单价，求数量用小数除法。若一支钢笔8.5元，51元可以买的钢笔数量是51÷8.5。 应用题型2：分段计费问题 生活中很多收费是按照不同的标准分段计算的，如出租车收费、水费、电费等。例如，出租车收费标准为3千米内收费7元，超过3千米，每千米收费1.5元（不足1千米按1千米收费），行驶里程是6.3千米，此时小敏应付的费用要分段计算，3千米内7元，超过的6.3−3≈4千米按每千米1.5元收费，总共7+4×1.5=13元。 应用题型3：行程问题 求路程：根据路程 = 速度×时间，当速度或时间是小数时，就会用到小数乘法。比如，一辆汽车的速度是每小时60.5千米，行驶了2.5小时，行驶的路程为60.5×2.5千米。 求速度：已知路程和时间，求速度用路程除以时间，可能涉及小数除法。如，小明1.2小时走了4.84.84.8千米，他的速度是4.8÷1.2千米/小时。 求时间：已知路程和速度，求时间用路程除以速度，可能出现小数除法运算。例如，两地相距32.4千米，骑自行车的速度是每小时10.8千米，需要的时间是32.4÷10.8小时。 应用题型4：倍数问题 当一个数是另一个数的小数倍时，求这个数用小数乘法。比如，甲数是8，乙数是甲数的1.5倍，乙数就是8×1.5；已知一个数的几倍是多少，求这个数用小数除法，若乙数是12，乙数是甲数的1.5倍，甲数就是12÷1.5。 解题技巧01：熟练掌握计算方法 小数乘法：先按整数乘法的法则计算，再看两个乘数中一共有几位小数，从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用0补足），点上小数点，最后去掉小数末尾的“0”。例如计算4.37×3.8，先算437×38，再从积的右边数出三位点上小数点。 小数除法：如果除数是整数，按整数除法的法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要在余数后面添“0”继续除；如果除数是小数，看清除数有几位小数，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足，然后按照除数是整数的除法计算，注意商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 解题技巧02：分析题目中的数量关系 找出关键信息：仔细阅读题目，圈出已知条件和问题，明确题目中涉及的数量以及它们之间的关系。例如在购物问题中，要明确单价、数量和总价的关系；在行程问题中，要清楚速度、时间和路程的关系。 绘制示意图：对于一些较复杂的问题，如分段计费问题和行程问题，可以通过画线段图等方式，将题目中的数量关系直观地表示出来，帮助理解题意。比如在分段计费问题中，用线段图表示不同的收费段和对应的费用，能更清晰地分析问题。 解题技巧03：合理运用运算定律 乘法交换律：a×b=b×a，在小数乘法中，交换两个因数的位置，积不变。例如2.5×3.2=3.2×2.5，有时交换因数位置可以使计算更简便。 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。比如1.25×0.7×0.8=(1.25×0.8)×0.7。 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，一个数乘两个数的和，等于这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。例如2.5×(4+0.4)=2.5×4+2.5×0.4。 解题技巧04：检验计算结果 估算检验：在计算前或计算后，可以对结果进行估算，看计算结果是否合理。比如在计算3.8×4.2时，可先把3.8看作4，4.2也看作4，估算结果约为4×4=16，如果计算结果与16相差太大，就可能计算错误。 逆向运算检验：对于乘法计算，可以用除法进行检验，即积除以一个因数看是否等于另一个因数；对于除法计算，可以用乘法进行检验，商乘除数看是否等于被除数。例如计算12.6÷3=4.2，可以用4.2×3看是否等于12.6来检验。 高频考点讲练1：利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏扬州·期中） （1）热水瓶比水壶贵多少元？ （2）3个炒锅，付出300元，找回多少元？ 【答案】（1）19.6元 （2）36.6元 【思路引导】（1）用热水瓶的价钱减去水壶的价钱，求出热水瓶比水壶贵的钱数； （2）已知每个炒锅87.8元，买3个，根据“总价＝单价×数量”求出买3个炒锅需付的钱数，再用300元减去需付的钱数，即是找回的钱数。 【规范解答】（1）47.5－27.9＝19.6（元） 答：热水瓶比水壶贵19.6元。 （2）300－87.8×3 ＝300－263.4 ＝36.6（元） 答：找回36.6元。 【演练】（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）王老师在一次数学课上列举了两句古诗，请你通过欣赏下面古诗，选择合适的注释回答下面问题。 诗句一：“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”—王之涣《凉州词》。诗句二：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”—李白《早发白帝城》。注释：（1）“仞”：长度单位，“一仞”是八尺。（2）“一日还”：一天之内到达、返回。考虑到江水湍急，多悬岩峭壁，日落行走不安全。李白决定早晨6：00出发，顺流直下，晚上6：00赶到江陵。（3）“千里江陵”是一种夸张说法，形容路途遥远。（4）两地水路大约是340千米（千里）。（5）一尺约等于现在的23.1厘米。 王老师的身高大约是“一仞”，身高大约是多少厘米？李白乘的小船平均速度大约是多少千米/时？（得数保留一位小数） 【答案】选择（1）（5）；184.8厘米；选择（2）（4）；28.3千米/时 【思路引导】问题1：“一仞”是八尺，则王老师的身高大约是八尺，一尺约等于现在的23.1厘米，那么八尺约等于现在的（8×23.1）厘米，即王老师的身高大约是（8×23.1）厘米； 问题2：两地水路大约是340千米，李白决定早晨6：00出发，顺流直下，晚上6：00赶到江陵，则李白乘的小船一共行驶了12小时，根据“速度＝路程÷时间”求出小船的平均速度，据此解答。 【规范解答】问题1：选择（1）（5） 8×23.1＝184.8（厘米） 问题2：选择（2）（4） 晚上6：00用24时计时法表示为18：00。 18：00－6：00＝12（小时） 340÷12≈28.3（千米/时） 答：王老师的身高大约是184.8厘米，李白乘的小船平均速度大约是28.3千米/时。 高频考点讲练2：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）一辆汽车行驶115千米耗油10升。照这样计算，1000升油可供这辆汽车行驶多少千米？ 【答案】11500千米 【思路引导】根据题意，先用115÷10求得每升油可以行驶的路程，再乘1000，求1000升油可以行驶的路程，据此列式计算即可。 【规范解答】115÷10×1000 ＝11.5×100 ＝11500（千米） 答：1000升油可供这辆汽车行驶11500千米。 【考点剖析】本题也可以这样思考：先求得1000升油是10升油的100倍，也就是说1000升油可以行驶100个115千米。 【演练】（24-25五年级上·江苏·课后作业）一种花生，10千克可以榨油3.4千克。平均每千克这种花生可以榨油多少千克？1000千克这种花生可以榨油多少千克？ 【答案】0.34千克；340千克 【思路引导】榨油质量÷用的花生质量＝每千克花生榨油质量，每千克花生榨油质量×花生质量＝相应花生榨油质量，据此列式解答。一个数÷10，小数点向左移动一位；一个数×1000，小数点向右移动三位。 【规范解答】3.4÷10＝0.34（千克） 0.34×1000＝340（千克） 答：平均每千克这种花生可以榨油0.34千克，1000千克这种花生可以榨油340千克。 高频考点讲练3：除数是整数的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·山西太原·期中）小卓测量讲桌的高时，发现讲桌的高度超出1米，于是他把1米平均分成10份来量超出1米的部分，讲桌的高恰好比1米超出2份；量讲桌的宽时，宽不够1米，按量讲桌高的方法（即将1米平均分成10份）来量，宽不是整份数，于是他把1米平均分成100份再来量，讲桌的宽恰好是68份。用小数表示讲桌的高和宽分别是多少米，请说明理由。 【答案】高：1.2米；宽：0.68米 【思路引导】根据题目，小卓将1米平均分成10份，即每一份为1÷10＝0.1（米），讲桌的高恰好比1米超出2份，也就是1米＋（0.1×2）；宽不够1米，把1米平均分成100份，即每一份为1÷100＝0.01（米），讲桌的宽恰好是68份，即宽为0.01×68，由此解答。 【规范解答】讲桌的高是： 1÷10×（10＋2） ＝0.1×12 ＝1.2（米） 讲桌的宽是： 1÷100×68 ＝0.01×68 ＝0.68（米） 答：讲桌的高为1.2米，宽为0.68米。 【演练】（24-25五年级上·江苏·课后作业）一辆车行驶10千米约耗油0.78升。 （1）照这样计算，行1千米约耗油多少升？ （2）行1000千米的路程约耗油多少升？ 【答案】（1）0.078升 （2）78升 【思路引导】（1）求行1千米耗油量，用总耗油量÷路程，即用0.78÷12解答； （2）求行1000千米的路程耗油量，用行1千米耗油量×1000解答。 【规范解答】（1）0.78÷10＝0.078（升） 答：行1千米约耗油0.078升。 （2）0.078×1000＝78（升） 答：行1000千米的路程约耗油78升。 高频考点讲练4：除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）军犬的耐力是非常有名的。有关资料显示：第一次世界大战期间为传达命令，一只军犬用50分钟跑完了21.7千米的路程。它平均每分钟跑多少千米？ 【答案】0.434千米 【思路引导】根据，用除法计算，用总路程除以时间即可得解。 【规范解答】（千米/分钟） 答：平均每分钟跑0.434千米。 【演练】（23-24五年级上·广西桂林·期末）为了鼓励更多青少年课余时间加强体育锻炼，某城区2024年将投入253万元，支持全区的19所学校体育设施向社会免费开放。平均每所学校得到的支持资金约多少万元？（结果保留两位小数） 【答案】13.32万元 【思路引导】已知投入253万元支持全区19所学校的体育设施，根据除法的意义，用投入的总资金除以学校的数量，即可求出平均每所学校得到的支持资金，计算结果依据“四舍五入”法保留两位小数。 【规范解答】253÷19≈13.32（万元） 答：平均每所学校得到的支持资金约13.32万元。 高频考点讲练5：除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】（23-24四年级下·辽宁·假期作业）王爷爷种了36棵向日葵，一共收葵花子6.4千克。平均每棵向日葵收葵花子多少千克？（结果保留两位小数） 【答案】0.18千克 【思路引导】平均每颗向日葵花子的千克数＝总共的千克数÷棵树。商如果除不尽按照题目的要求取商的近似值，本题保留是两位小数，则商要除到第三位，再根据“四舍五入”的方法取近似值。 【规范解答】6.4÷36≈0.18（千克） 答：平均每棵向日葵收葵花子0.18千克。 【演练】（24-25五年级上·江苏无锡·期末）教室与办公室相距50米。小华从教室去办公室走了98步，返回时走了102步，她平均步长( )米。照这样计算，她从学校到家要走1680步，学校距家大约( )米。 【答案】 0.5 840 【思路引导】平均的步长＝往返教室与办公室距离÷往返总步数； 学校到家的距离＝平均每一步的米数×步数。 【规范解答】50×2÷（98＋102） ＝100÷200 ＝0.5（米） 0.5×1680＝840（米） 则她平均步长0.5米。 照这样计算，她从学校到家要走1680步，学校距家大约840米。 高频考点讲练6：除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）某小区垃圾中转站要清理7.5吨垃圾，恰好2辆大车和1辆小车各运了1次。已知1辆大车与2辆小车的载重相等，小车清理了几吨？ 【答案】1.5吨 【思路引导】已知1辆大车与2辆小车的载重相等，所以2辆大车运了1次，相当于（2×2）辆小车运了1次，求出假设都用小车清理需要几辆，用总吨数除以小车总数即可知道小车清理了几吨。 【规范解答】2×2＝4（辆） 4＋1＝5（辆） 7.5÷5＝1.5（吨） 答：小车清理了1.5吨。 【演练】（24-25五年级上·江苏·课后作业）在一定条件下声音在空气中每秒传播340米，一列火车每秒行驶24米，声音传播的速度是火车行驶速度的多少倍？（得数精确到十分位） 【答案】14.2倍 【思路引导】用声音在空气中每秒传播的速度÷火车每秒行驶的速度，即可求出声音传播的速度是火车行驶速度的多少倍；精确到十分位，就是保留一位小数，根据“四舍五入”法进行解答。 【规范解答】340÷24≈14.2 答：声音传播的速度是火车行驶速度的14.2倍。 高频考点讲练7：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）把一个小数扩大到原来的1000倍，再把小数点向左移动两位，然后把得到的新小数扩大到原来的100倍，最后把这个小数的小数点向左移动一位，此时这个小数变成5.239，这个小数原来是多少？ 【答案】0.05239 【思路引导】首先要明确，小数点向右移动是扩大，向右移动一位、两位、三位……，就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…，小数点向左移动是缩小，向左移动一位、两位、三位…，就缩小到原数的、、… 根据题干描述倒推回去即可。从此时这个小数变成5.239，往前倒推，最后把这个小数的小数点向左移动一位，就将5.239的小数点向右移动一位；然后把得到的新小数扩大到原来的100倍，倒推就是缩小到原数的，即小数点向左移动两位；再把小数点向左移动两位，倒推就把小数点再向右移动两位；把一个小数扩大到原来的1000倍，倒推就是缩小到原数的，即小数点向左移动三位，据此即可得到原来的小数。 【规范解答】5.239×10÷100×100÷1000＝0.05239 答：这个小数原来是0.05239。 【演练】（22-23四年级下·河北石家庄·期中）甲数比乙数大198，甲数的小数点向左移动一位后正好和乙数相等。甲、乙两数各是多少？ 【答案】甲数220；乙数22 【思路引导】根据“甲数的小数点向左移动一位后正好和乙数相等”可知甲数是乙数的10倍，根据甲数比乙数大198可以得到198是甲数减去乙数的差，相当于是乙数的（10－1）倍，用它们的差除以9，即可求出乙数，再乘10，即可求出甲数，据此解答即可。 【规范解答】198÷（10－1） ＝198÷9 ＝22 22×10＝220 答：甲数是220，乙数是22。 高频考点讲练8：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）在下面每个数合适的位置添小数点，使它们符合实际生活。 （1）一罐八宝粥的售价是350元。         （2）小明的身高是141米。 （3）丽丽的体重是345千克。             （4）张红一小时可行386千米。 【答案】见详解 【思路引导】一罐八宝粥的售价大约是3元5角，小数点在元的后面，即小数点应该在3的后面； 学生的身高大约是141厘米，用米表示需要将小数点向左移动两位； 小学生的体重大约三四十千克左右，则小数点应点在4的后面； 学生一小时行三千米左右比较合理，小数点应点在8的后面。 【规范解答】由分析可知： （1）一罐八宝粥的售价是3.50元。         （2）小明的身高是1.41米。 （3）丽丽的体重是34.5千克。             （4）张红一小时可行3.86千米。 【演练】（23-24四年级下·山东济南·期末）阅读下面材料，解决问题。 绿色出行，低碳环保 一辆电动车平均可减少颗粒物排放0.134吨。共享单车和共享电动车在整个生命周期可以分别减少213.7千克和558.05千克的碳排放，共享电动车的减污降碳效应较共享单车更强。 （1）1000辆电动车可减少颗粒物排放多少吨？ （2）100辆共享单车在整个生命周期可减少的总碳排放量比100辆共享电动车少多少吨？ 【答案】（1）134吨； （2）34.435吨 【思路引导】（1）已知一辆电动车平均可减少颗粒物排放0.134吨，用0.134吨乘1000，把小数点向右移动3位，即得到1000辆电动车可减少颗粒物排放的吨数。 （2）已知一辆共享单车和共享电动车在整个生命周期可以分别减少213.7千克和558.05千克的碳排放，把它们分别乘100，把小数点分别向右移动2位，得到100辆共享单车和100辆共享电动车在整个生命周期可减少的总碳排放量，再把两个结果相减，最后根据1吨＝1000千克，把单位千克化成吨，把小数点向左移动3位。 【规范解答】（1）0.134×1000＝134（吨） 答：1000辆电动车可减少颗粒物排放134吨。 （2）558.05×100－213.7×100 ＝55805－21370 ＝34435（千克） 34435千克＝34.435（吨） 答：100辆共享单车在整个生命周期可减少的总碳排放量比100辆共享电动车少34.435吨。 高频考点讲练9：与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）已知甲、乙两个数的和是24.2，当甲数的小数点向左移动一位时正好等于乙数。甲、乙两数各是多少？ 【答案】甲数是22；乙数是2.2 【思路引导】当甲数的小数点向左移动一位时，甲数缩小到原来的，这时正好等于乙数，说明原来甲数是乙数的10倍。根据和倍问题“小数＝和÷（倍数＋1）”，用24.2除以（10＋1）即可求出乙数，用乙数乘10即可求出甲数。 【规范解答】通过分析可得：甲数是乙数的10倍。 乙数：24.2÷（10＋1） ＝24.2÷11 ＝2.2 甲数：2.2×10＝22 答：甲数是22，乙数是2.2。 【演练】（23-24五年级上·江苏·课后作业）甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。你知道甲、乙两数各是多少吗？ 【答案】甲数1.5，乙数15 【思路引导】根据题意，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，说明乙数是甲数的10倍；可以把甲数看作1份，则乙数是10份，一共是（10＋1）份； 用甲、乙两数的和除以总份数，求出一份数，即是甲数；再用甲数乘10，求出乙数。 【规范解答】甲数： 16.5÷（10＋1） ＝16.5÷11 ＝1.5 乙数：1.5×10＝15 答：甲数是1.5，乙数是15。 高频考点讲练10：小数的连乘运算 【典例精讲】（2024四年级下·辽宁·专题练习）一块街头广告牌是长方形的，它的长是12.6米、宽是6.3米。如果要油漆这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克，至少要准备多少千克油漆？ 【答案】47.628千克 【思路引导】长方形的面积＝长×宽，先用12.6乘6.3计算出长方形广告牌的面积，再乘0.6计算出需要准备的油漆克数；据此解答。 【规范解答】12.6×6.3×0.6 ＝79.38×0.6 ＝47.628（千克） 答：至少要准备47.628千克油漆。 【演练】（23-24五年级上·江苏常州·期末）农场种植了200棵向日葵，估计每棵大约可收葵花籽0.25千克，如果每千克葵花籽可以榨油0.65千克，收的葵花籽大约可以榨油多少千克？ 【答案】32.5千克 【思路引导】根据乘法的意义，用每棵大约可收葵花籽的质量乘200棵求出200棵可收葵花籽的质量，又每千克葵花籽可以榨油0.65千克，则用每千克葵花籽可榨油千克数乘葵花籽的质量，即得收的葵花籽大约可以榨油多少千克。 【规范解答】200×0.25×0.65 ＝50×0.65 ＝32.5（千克） 答：收的葵花籽大约可以榨油32.5千克。 高频考点讲练11：利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）小明家改用节水龙头后，第一季度节约水费11.5元，第二季度节约的水费是第一季度的0.4倍。上半年共节约水费多少元？ 【答案】16.1元 【思路引导】求一个数的几倍是多少用乘法，第一季度节约水费×0.4＝第二季度节约水费，第一季度节约水费＋第二季度节约水费＝上半年共节约水费，据此列式解答。 【规范解答】11.5＋11.5×0.4 ＝11.5＋4.6 ＝16.1（元） 答：上半年共节约水费16.1元。 【演练】（24-25五年级上·江苏·课后作业）下面是关于一盒药的说明文字。 数量：每片0.25克，每板12片，共2板。 成分：每片含有效成分0.23克。 用法：成人每次1片，一日3次，儿童减半。 （1）一盒药片共有多少克？ （2）儿童每天应服多少克？其中有效成分是多少克？ 【答案】（1）6克 （2）0.375克，0.345克 【思路引导】（1）由题意可知，先用12乘2求出一盒共有多少片，再用片数乘0.25即可就出一盒药片共有多少克； （2）由题意可知，成人一天需要吃1×3＝3片，共3×0.25＝0.75克，再用0.75除以2即可求出儿童每天应服多少克；先求出儿童每天应吃的片数，再乘0.23即可求出其中有效成分是多少克。 【规范解答】（1）12×2×0.25 ＝24×0.25 ＝6（克） 答：一盒药片共有6克。 （2）1×3×0.25÷2 ＝3×0.25÷2 ＝0.75÷2 ＝0.375（克） 1×3÷2×0.23 ＝3÷2×0.23 ＝1.5×0.23 ＝0.345（克） 答：儿童每天应服0.375克，其中有效成分是0.345克。 高频考点讲练12：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）据统计，汽车发动机每燃烧1千克汽油，要消耗15千克新鲜空气，同时排出150~200克的一氧化碳。南京到苏州的里程是233千米，如果一辆汽车每行驶100千米的耗油量为4.5千克。 （1）这辆汽车从南京到苏州耗油多少千克？（保留一位小数） （2）这辆汽车从南京到苏州要消耗多少千克新鲜空气？最少要排放多少千克一氧化碳？（保留一位小数） 【答案】（1）10.5千克； （2）157.3千克；1.6千克 【思路引导】（1）由题意知，南京到苏州的里程为233千米，每100千米耗油4.5千克，用233除以100即可算出耗油多少个4.5千克，再乘4.5即可，最后乘得的积保留一位小数； （2）因每燃烧1千克汽油，要消耗15千克新鲜空气，同时排出150~200克的一氧化碳，所以用一共的耗油量乘15，即可求出消耗多少新鲜空气；求最少要排放多少千克一氧化碳，需先将150克换算成0.15千克，再用一共的耗油量乘0.15即可。两个结果均保留一位小数。 【规范解答】（1）（233÷100）×4.5 ＝2.33×4.5 ≈10.5（千克） 答：这辆汽车从南京到苏州耗油10.5千克。 （2）（233÷100）×4.5 ＝2.33×4.5 ＝10.485（千克） 10.485×15≈157.3（千克） 10. 485×（150÷1000） ＝10.485×0.15 ≈1.6（千克） 答：这辆汽车从南京到苏州要消耗157.3千克新鲜空气，最少要排放1.6千克一氧化碳。 【演练】（24-25五年级上·江苏·课后作业）兴隆电子厂七月份生产一种电子元件8.7万件，八月份生产这种电子元件的数量是七月份的1.84倍。八月份大约生产这种电子元件多少万件？（得数保留一位小数） 【答案】16.0万件 【思路引导】已知八月份生产这种电子元件的数量是七月份的1.84倍，根据乘法的意义，用七月份的产量乘1.84，即是八月份的产量；得数根据“四舍五入”法保留一位小数。 【规范解答】8.7×1.84≈16.0（万件） 答：八月份大约生产这种电子元件16.0万件。 高频考点讲练13：除数是小数的小数除法的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）医生给爷爷开了一瓶药，药瓶上写着“0.25毫克×200片”。医生开的处方上写着“每日2次，每次0.5毫克，7天一个疗程”。这瓶药足够服用多少个疗程？ 【答案】7个 【思路引导】已知药瓶上写着“0.25毫克×200片”，每次需吃0.5毫克，则每次需吃（0.5÷0.25）片； 已知每日2次，7天一个疗程，用每次需吃药的片数乘每日吃的次数，再乘一个疗程的天数，即是一个疗程需要吃药片的片数； 再用这瓶药的总片数除以一个疗程需要吃药片的片数，求出这瓶药足够服用多少个疗程，如果有余数，结果采用“去尾法”保留整数。 【规范解答】0.5÷0.25＝2（片） 2×2×7＝28（片） 200÷28≈7（个） 答：这瓶药足够服用7个疗程。 【演练】（24-25五年级上·江苏常州·期中）网络教室长是9.5米，宽是6.5米。用边长为5分米的方砖铺满该教室地面，至少需要多少块这样的方砖？ 【答案】247块 【思路引导】要知道铺满教室地面需要多少块方砖，先分别算出教室地面的面积和每块方砖的面积，然后用教室地面的面积除以每块方砖的面积即可解答。注意统一单位。 【规范解答】 （平方米） （平方米） （块） 答：至少需要247块这样的方砖。 高频考点讲练14：被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·单元测试） （1）苹果的单价是梨的多少倍？（得数精确到十分位） （2）买2千克香蕉和3千克苹果，50元够吗？如果不够，还缺多少元？如果够，能找回多少元？ 【答案】（1）1.1倍 （2）够；能找回2.6元 【思路引导】（1）求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，得数精确到十分位，就要计算到百分位，再采用四舍五入法保留一位小数即可。 （2）根据，分别计算2千克香蕉和3千克苹果的价格，再相加，最后与50比较，大于50则不够，小于50则不够，与50相减则可得缺多少元，或能找回多少元。 【规范解答】（1） 答：苹果的单价是梨的1.1倍。 （2） （元） （元） 答：50元够，能找回2.6元。 【演练】．（23-24五年级上·福建宁德·期末）水果店有一批小苹果，若每千克卖1.2元，就会亏40元；若每千克卖1.5元，就能赚80元。为尽快卖出，老板降价出售，结果赚40元。每千克苹果是以多少元的价格出售的？ 【答案】1.4元 【思路引导】由“若每千克卖1.2元，就会亏40元；若每千克卖1.5元，就能赚80元”，两种卖法相差（40＋80）元，每千克售价相差（1.5－1.2）元；根据“数量＝总价÷单价”，用相差的总钱数除以相差的单价，即可求出这批苹果的总质量； 由“若每千克卖1.2元，就会亏40元”，根据“总价＝单价×数量”，用苹果的单价乘总质量，再加上40元，即是这批苹果的成本价； 由“结果赚40元”，用这批苹果的成本价加上40元，即是这批苹果的售价； 最后根据“单价＝总价÷数量”，用苹果的售价除以苹果的总质量，求出苹果的单价。 【规范解答】苹果的总质量： （80＋40）÷（1.5－1.2） ＝120÷0.3 ＝400（千克） 苹果的成本价： 400×1.2＋40 ＝480＋40 ＝520（元） 苹果的总售价：520＋40＝560（元） 苹果出售的单价：560÷400＝1.4（元） 答：每千克苹果是以1.4元的价格出售的。 【考点剖析】本题考查单价、数量、总价关系的灵活运用，求出这批苹果的总质量和总售价是解题的关键。 高频考点讲练15：小数的连除运算 【典例精讲】（22-23五年级上·江苏盐城·期末）大丰港动物园里的“云儿”和“震生”两只大熊猫一周吃掉竹叶42.28千克。平均每只大熊猫每天吃多少千克竹叶？ 【答案】3.02千克 【思路引导】一周有7天，据此先求出2只大熊猫1天吃掉竹叶为42.28÷7 ＝ 6.04千克，再除以2，即可求出平均一只大熊猫1天吃掉竹叶的千克数。 【规范解答】42.28÷7÷2 ＝6.04÷2 ＝3.02（千克） 答：平均每只大熊猫每天吃3.02千克竹叶。 【考点剖析】完成本题要注意先求出1周共有多少天，然后再根据除法的意义求得。 【演练】一只蜜蜂0.5小时能飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍．一只蝴蝶每小时飞行多少千米？ 【答案】7.75千米 【思路引导】先根据“路程÷时间＝速度”求出蜜蜂的飞行速度；再用蜜蜂的速度÷2.4求出蝴蝶的速度。 【规范解答】9.3÷0.5÷2.4 ＝18.6÷2.4 ＝7.75（千米） 答：一只蝴蝶每小时飞行7.75千米。 【考点剖析】明确路程、时间和速度三者的关系是解决此题的关键。 高频考点讲练16：用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·单元测试）有一种罐装橙子粉，每冲一杯橙汁需要16克这种橙子粉和9克方糖。这罐橙子粉可以冲多少杯？（得数保留整数）一共需要多少克方糖？ 【答案】31杯；279克方糖 【思路引导】已知一种罐装橙子粉500克，每冲一杯橙汁需要16克这种橙子粉，求这罐橙子粉可以冲多少杯，就是求500里面有多少个16，用除法计算，得数采用“四舍五入”法取整数。 用每冲一杯橙汁需要9克方糖乘冲的杯数，即是一共需要方糖的克数。 【规范解答】500÷16≈31（杯） 31×9＝279（克） 答：这罐橙子粉可以冲31杯，一共需要279克方糖。 【演练】（24-25五年级上·江苏·课后作业）五（1）班的教室地面是一个长7.5米、宽6.8米的长方形。已知这个班有45个学生，平均每个学生大约占地多少平方米？（得数保留两位小数） 【答案】1.13平方米 【思路引导】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出教室的面积，再用教室的面积除以这个班学生的人数，即可求出平均每个学生占地面积，保留两位小数，就看千分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【规范解答】7.5×6.8÷45 ＝51÷45 ≈1.13（平方米） 答：平均每个学生大约占地1.13平方米。 高频考点讲练17：用“进一法”解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）刘老师在网上下载一些资料，共占磁盘空间7.8G。他要把这些资料记录到光盘上，如果每张光盘的容量是1.5G，至少需要多少张光盘？ 【答案】6张 【思路引导】最后无论剩下多少资料，都得需要1张光盘进行记录，资料占磁盘空间÷每张光盘的容量，结果用进一法保留近似数即可。 【规范解答】7.8÷1.5≈6（张） 答：至少需要6张光盘。 【演练】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）如图，城南公园里的一面造型墙由两个完全一样的梯形组成。 （1）这面造型墙的面积是多少平方米？（可以用画图或列式等方法说明自己的计算思路。） （2）粉刷这面墙，如果每平方米要用油漆0.8千克，每桶油漆是2.5千克，那么至少需要购买多少桶油漆？ 【答案】（1）36.25平方米 （2）12桶 【思路引导】（1）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，本题先计算出一个梯形的面积，再乘以2即可得出答案； （2）这面墙一共用油漆的千克数＝这面墙的总平方米数×每平方米用油漆的千克数；这面墙一共用油漆的千克数÷每桶油漆的千克数，注意油漆的桶数取整数，即采用进一法即可得出答案。 【规范解答】（1）（6＋8.5）×2.5÷2 ＝14.5×2.5÷2 ＝36.25÷2 ＝18.125（平方米） 18.125×2＝36.25（平方米） 答：这面造型墙的面积是36.25平方米。 （2）36.25×0.8＝29（千克） 29÷2.5＝11.6（桶） 11＋1＝12（桶） 答：至少需要购买12桶油漆。 高频考点讲练18：用“去尾法”解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）李老师要用100元买一些文具作为年级运动会的奖品。他先花45.6元买了8本相册，并准备用剩下的钱买一些笔，每支笔2.5元。还可以买几支同样的笔？ 【答案】21支 【思路引导】先求买笔的总钱数，再求买几支笔。用李老师带的100元减去买8本相册花去的45.6元，求出买笔花的钱数，再除笔的单价即可解答；解此题时要注意买了8本相册是多余条件，如果结果不够买整支的，要用“去尾法”对结果进行处理。 【规范解答】100－45.6＝54.4（元） 54.4÷2.5≈21（支） 答：还可以买21支同样的笔。 【演练】（23-24五年级上·江苏·课后作业）先计算，再想一想怎样取近似值比较合理。 （1）每个油壶可以装3千克油，装40千克油需要多少个油壶？ （2）每套衣服用布2.2米，30米布可以做多少套这样的衣服？ 【答案】（1）14个； （2）13套 【思路引导】（1）求装40千克油需要多少个油壶，就是求40千克中有多少个3千克；计算时不够装满一个油壶的油也需要装一个油壶，应采用“进一法”保留整数； （2）求30米布可以做多少套这样的衣服，就是求30米中有多少个2.2米；计算时不够做一套衣服的布，不能做一套衣服，应采用“去尾法”保留整数。 【规范解答】（1）40÷3≈14（个） 答：装40千克油需要14个油壶。 （2）30÷2.2≈13（套） 答：30米布可以做13套这样的衣服。 高频考点讲练19：小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）货架上有两种糖果，花生糖每袋200克，售价8.5元；水果糖每袋250克，售价6.85元。推算一下每千克花生糖多少元，每千克水果糖多少元？ 【答案】花生糖42.5元；水果糖27.4元 【思路引导】已知花生糖每袋200克，售价8.5元；水果糖每袋250克，售价6.85元；先根据“单价＝总价÷数量”，分别求出每克花生糖、每克水果糖的价钱，再乘1000，即是每千克花生糖的价钱、每千克水果糖的价钱。 【规范解答】1千克＝1000克 8.5÷200×1000 ＝0.0425×1000 ＝42.5（元） 6.85÷250×1000 ＝0.0274×1000 ＝27.4（元） 答：每千克花生糖42.5元，每千克水果糖27.4元。 【演练】（22-23五年级上·山西吕梁·期中）某旅行团有367名游客要去北京旅游。 （1）如果乘大客车，至少需要多少辆？ （2）每辆大型客车出车费为600元，平均每人大约花多少钱？（得数保留两位小数） 【答案】（1）9辆 （2）14.71元 【思路引导】（1）最后无论剩下多少人，只要不够乘坐一辆大客车，也要准备一辆大客车，用旅游团的人数÷大客车限乘的人数，结果用“进一法”解答。 （2）用需要大客车的数量×每辆大客车的车费，再除以旅游团的人数，保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【规范解答】（1）367÷45≈9（辆） 答：如果乘大客车，至少需要9辆。 （2）9×600÷367 ＝5400÷367 ≈14.71（元） 答：平均每人大约花14.71元。 高频考点讲练20：小数的四则运算及法则 【典例精讲】（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）李大叔家今年收获了1200千克苹果，其中一半达到一级质量标准，其余达到二级质量标准。如果分等级出售，一级苹果每千克2.2元，二级苹果每千克1.5元；如果不分等级出售，每千克1.7元，怎样出售比较合适？（计算说明） 【答案】用分等级出售的方式更合适；计算过程见详解 【思路引导】达到一级质量标准为苹果总重量为一半，则用总重量1200千克乘即可求出达到一级质量标准的苹果重量，再乘一级苹果的单价2.2元，即可求出一级苹果质量的总售价； 用总重量1200千克减去达到一级质量标准的苹果重量即可求出达到二级质量标准的苹果重量，再乘二级苹果的单价1.5元，即可求出二级苹果质量的总售价； 用一级苹果质量的总售价二级苹果质量的总售价即可求出分等级出售方式的总售价； 用苹果总质量1200千克乘不分等级的苹果单价1.7元即可求出不分等级出售方式的总售价； 比较两种售卖方式的总售价，哪种方式的售价更高用哪种方式售卖更适合。 【规范解答】分等级出售方式： （元） 不分等级出售方式：（元） 2220元＞2040元 答：用分等级出售的方式更合适。 【演练】（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）下图是一个风筝的简易轮廓框架图，在这个框架上贴上布料就制成了一个风筝，算一算这个风筝至少要用去多少平方分米的布料？（可以先在图中分一分、画一画） 【答案】31平方分米 【思路引导】把这个风筝的简易轮廓框架图拆分成左边三角形，中间长方形，右边三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，分别算出它们的面积再相加即可。 【规范解答】4×2.5÷2×2＋（1.5＋4＋1.5）×3 ＝4×2.5÷2×2＋7×3 ＝10＋21 ＝31（平方分米） 答：这个风筝至少要用去31平方分米的布料。 高频考点讲练21：利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）两辆汽车合运78.4吨货物，每辆汽车各运7次正好全部运完，已知第一辆汽车每次可运3.8吨货物，第二辆汽车每次可运多少吨货物？ 【答案】7.4吨 【思路引导】第一辆汽车每次运的吨数×运的次数＝第一辆汽车运的吨数，货物吨数－第一辆汽车运的吨数＝第二辆汽车运的吨数，第二辆汽车运的吨数÷运的次数＝第二辆汽车每次运的吨数，据此列式解答。 【规范解答】（78.4－3.8×7）÷7 ＝（78.4－26.6）÷7 ＝51.8÷7 ＝7.4（吨） 答：第二辆汽车每次可运7.4吨货物。 【演练】（24-25五年级上·江苏·单元测试）下面是男子110米栏比赛的赛道示意图。 第一栏到第十栏每相邻两栏的距离相等。每相邻两栏的距离是多少米？ 【答案】9.14米 【思路引导】根据题意和图意，先用110米减去起点到第一栏的距离、再减去第十栏到终点的距离，求出第一栏与第十栏的距离；第一栏与第十栏之间有（10－1）个间隔，用第一栏与第十栏的距离除以间隔数，即是每相邻两栏的距离。 【规范解答】（110－13.72－14.02）÷（10－1） ＝82.26÷9 ＝9.14（米） 答：每相邻两栏的距离是9.14米。 高频考点讲练22：分段计费问题（小数乘法) 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏徐州·期末）代驾是指车主不能自行开车到达目的地时，有专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为，某平台日常代驾计费标准如下表： 行驶里程 8千米以内 超过8千米部分 7：00~21：59 35元 3.5元/千米 22：00~次日6：59 50元 4.5元/千米 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 （1）王阿姨在公司工作到21：00，在该平台预约了代驾服务回家，从公司到家共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）李叔叔在饭店参加聚会，22：30聚会结束，他在该平台预约了代驾服务，服务结束后，李叔叔支付了99.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【答案】（1）56元 （2）19千米 【思路引导】（1）王阿姨21：00叫代驾，按8千米以内35元，超过8千米部分3.5元/千米进行计费， 行驶里程不足1千米，按1千米计算，13.5千米按14千米计费。先求出超过8千米的部分，乘对应收费标准，再加上8千米以内的费用即可。 （2）李叔叔22：30叫代驾，按8千米以内50元，超过8千米部分4.5元/千米进行计费，代驾费－50元＝超出8千米的费用，超出8千米的费用÷对应收费标准＝超出8千米的距离，再加上8千米即可。 【规范解答】（1）13.5千米≈14千米 （14－8）×3.5＋35 ＝6×3.5＋35 ＝21＋35 ＝56（元） 答：需要支付56元代驾费。 （2）（99.5－50）÷4.5＋8 ＝49.5÷4.5＋8 ＝11＋8 ＝19（千米） 答：这次代驾服务的行驶里程最多是19千米。 【演练】（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）某城市出租车的计费标准是：3千米以内（含3千米）收费9元，超过3千米的部分，每千米收费1.4元。 （1）王叔叔从家到单位有8千米，坐出租车需要付多少钱？ （2）李阿姨坐出租车付费18.8元，李阿姨家到商场最多有多少千米？ 【答案】（1）16元 （2）10千米 【思路引导】（1）王叔叔乘出租车从家到单位有8千米，8千米＞3千米，所以分成两段收费： 第一段，行驶3千米，收费9元； 第二段，行驶超过3千米的部分，单价1.4元，路程（8－3）千米，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段路程的费用； 最后把这两段的车费相加，即是坐出租车需要付的车费。 （2）李阿姨坐出租车付费18.8元，18.8元＞9元，所以分成两段收费： 第一段，行驶3千米，收费9元； 第二段，行驶超过3千米的部分，单价1.4元，收费（18.8－9）元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一段的路程； 最后把两段的路程相加，即是李阿姨坐出租车从家到商场最多的路程。 【规范解答】（1）9＋1.4×（8－3） ＝9＋1.4×5 ＝9＋7 ＝16（元） 答：坐出租车需要付16元。 （2）3＋（18.8－9）÷1.4 ＝3＋9.8÷1.4 ＝3＋7 ＝10（千米） 答：李阿姨家到商场最多有10千米。 高频考点讲练23：分段计费问题（小数除法) 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）为鼓励居民节约用电，某市电力公司的电费计算方法规定如下：若每月用电量不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；若每月用电量超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。王平家十月份缴电费71.2元，他家这个月用电多少千瓦时？ 【答案】132千瓦时 【思路引导】由71.2元可知，王平家十月份用电超过100千瓦时，可用计算不超过100千瓦时的总价，再用71.2减去不超过100千瓦时的总价，得到超过100千瓦时的总价，再用超过100千瓦时的总价除以0.6，得到超过100千瓦时的电量，最后用100加超过100千瓦时的电量，即可得解。 【规范解答】 （千瓦时） 答：他家这个月用电132千瓦时。 【演练】（23-24五年级上·江苏南京·期末）某市目前出租车的收费标准是：3千米以内一律11元，超出3千米的路程，每千米收费2.4元。小红和妈妈乘出租车从家去机场，一共付车费39.8元。小红家到机场的路程是多少千米？ 【答案】15千米 【思路引导】一共付的车费－3千米以内付的车费＝超出3千米部分的车费，超出3千米部分的车费÷超出3千米部分每千米收费＝超出3千米行驶的路程，再加3千米即可。 【规范解答】39.8－11＝28.8（元） 28.8÷2.4＝12（千米） 12＋3＝15（千米） 答：小红家到机场的路程是15千米。 【实战演练1】（2024·河南平顶山·小升初真题）小马虎同学在计算一道题时，得到的结果是一个两位小数，在书写结果时却把小数点丢掉了，这样所得的结果就比正确的结果多123.75，正确的结果是 。 【答案】1.25 【思路引导】一个两位小数，当把它的小数点去掉后，根据小数点位置移动引起数的大小变化规律，相当于把这个两位小数的小数点向右移动了两位。小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍。也就是说去掉小数点后的数是原数的100倍，那么去掉小数点后的数比原数大了100－1＝99倍，用多的123.75除以多的倍数列式解答即可。 【规范解答】123.75÷（100－1） ＝123.75÷99 ＝1.25 所以正确的结果是1.25。 【实战演练2】（2024·江苏泰州·小升初真题）周末爸爸带小明去超市购物，他们买了2大包餐巾纸，每包34.5元，他们还想买一瓶单价为43.9元的洗发水，100元钱够不够？下列估算方法（    ）最适合解决这个问题。 A．全部估小：30×2＋40＝100（元），所以不够。 B．全部估大：40×2＋50＝130（元），所以不够。 C．一个估大，一个估小：30×2＋50＝110（元），所以不够。 D．计算：2×34.5＋43.9＝112.9，所以不够。 【答案】A 【思路引导】将单价全部估小，如果估计总价大于或等于100元，则实际的总价比100元还要多，如果估计总价小于100元，则实际的总价小于100元；如果全部估大，得出的估计总价大于或等于100元，实际的总价也不能保证大于100元，得出的估计总价小于100元，实际的总价小于100元；如果一个估小，一个估大，也不能判断原来总价比100元多还是少。据此逐项分析。 【规范解答】A．如果全部估小，总价恰好是100元，则实际的总价比100元还要多，所以不够，估算合理； B．如果全部估大，总价是130元，得出的估计总价大于100元，实际的总价也不能保证大于100元，所以不合理； C．如果一个估小，一个估大，得出的估计总价大于100元，实际的总价也不能保证大于100元，所以不合理； D．2×34.5＋43.9＝112.9，因为题干要求估算，所以本选项不合理。 故答案为：A 【实战演练3】（2024·江苏泰州·小升初真题）据《三国志》记战，三国名将关羽“身长九尺”，特别高大威武。其中的“尺”是一个古代的长度单位。在现代，1尺≈33.33厘米，有趣的是，在不同的历史时期，“1尺”的标准是不同的（如表）。联系实际，想一想，朝代( )的标准最可能是三国时期“1尺”的标准。 朝代①：1尺≈16.95厘米 朝代②：1尺≈24.2厘米 朝代③：1尺≈29.6厘米 朝代④：1尺≈31.68厘米 【答案】② 【思路引导】分析题目，成年男子的身高大概在170厘米到190厘米之间，据此用9分别乘每个朝代1尺对应的厘米数，再根据计算出的身高判断即可。 【规范解答】朝代①：9×16.95＝152.55（厘米） 朝代②：9×24.2＝217.8（厘米） 朝代③：9×29.6＝266.4（厘米） 朝代④：9×31.68＝285.12（厘米） 因为三国名将关羽“身长九尺”，特别高大威武，所以他的身高不可能是152.55厘米，而266.6厘米和285.12厘米又太高，不符合实际情况，所以他的身高可能是217.8厘米。 填空如下： 朝代（②）的标准最可能是三国时期“1尺”的标准。 【实战演练4】（2024·江苏常州·小升初真题）佳美超市4月份的营业额比较稳定，前5天的营业额分别是501元、503元、498元、495元、499元。估计佳美超市4月份总营业额是多少元，下列方法中最合适的是（    ）。 A．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2×30＝14976（元） B．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈499，499×30＝14970（元） C．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈500，500×30＝15000（元） D．由“前5天的营业额”可知“每天的营业额大约是500元”，500×30＝15000（元） 【答案】D 【思路引导】分析题目，估算指的是把一个数看成和它相近的整十数、整百数或整千数等，根据给出的5天的营业额可知：每天的营业额都接近整百数500，再根据4月份有30天，用每天的营业额乘天数即可估算出4月份的总营业额。 【规范解答】根据“前5天的营业额分别是501元、503元、498元、495元、499元”可以把每天的营业额估成500元， 30×500＝15000（元） 因此佳美超市4月份总营业额大约是15000元。 故答案为：D 【实战演练5】（2024·江苏苏州·小升初真题）某市打市内电话的收费标准是：前3分钟0.2元（不满3分钟按3分钟计算），以后每打1分钟加0.1元；打长途电话的收费标准是：每10秒0.08元（不满10秒按10秒计算）。小明有一天连续打了若干个电话，共计话费1.96元，小明最多打了( )分钟电话。 【答案】27分20秒 【思路引导】0.2÷3≈0.07元，0.08×6＝0.48元，0.07＜0.1＜0.48，所以打市内电话收费标准比打长途电话收费低，所以要尽可能地多打市内电话，据此先求出1.96元里面有多少个0.2元，也就是有多少个3分钟，再求出剩下的0.16元，由于0.16元减去0.1元等于0.06元，0.06元不够打10秒长途的，不符合题意，所以这0.16元全部打长途，求出0.16元里面有多少个0.08元，也就是有多少个10秒，据此解答即可。 【规范解答】1.96÷0.2≈9（个） 9×3＝27（分） 1.96－0.2×9 ＝1.96－1.8 ＝0.16（元） 0.16÷0.08×10 ＝2×10 ＝20（秒） 27分钟＋20秒＝27分20秒 答：小明最多打了27分20秒电话。 【考点剖析】明确所给数量属于哪一种情况是解题的关键，据此选择符合题意的解题方法。 基础夯实 1．（25-26五年级上·海南海口·阶段练习）一瓶饮料连瓶重2.6千克，喝掉一半饮料后，连瓶重1.4千克，原来瓶内饮料的质量是（    ）千克。 A．1.4 B．2.8 C．1.2 D．2.4 【答案】D 【思路引导】用一瓶饮料连瓶重量2.6千克减去剩一半的饮料连瓶重量1.4千克，即可求出瓶内饮料一半的重量，用一半的重量乘2即可求出原来瓶内饮料的质量是多少千克。 【规范解答】（2.6－1.4）×2 ＝1.2×2 ＝2.4（千克） 即原来瓶内饮料的质量是2.4千克。 故答案为：D 2．（24-25五年级上·山西大同·期中）小亮用磁性塑料片在磁性黑板上拼了一个三角形。量得三角形的底边长10.8厘米，高10厘米。小强将这个三角形的高改变成5厘米，底边保持原状，现在三角形的面积与原来相比，（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．没有发生变化 【答案】C 【思路引导】根据三角形的面积＝底×高÷2以及积的变化规律可知，底不变，高由10厘米变成5厘米，即10除以2，那么三角形的面积也要除以2，相当于面积缩小到原来的。 【规范解答】10÷2＝5（厘米） 现在三角形的面积与原来相比，缩小到原来的。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）一瓶油连瓶重3.7千克，倒出一半油后，连瓶重2.45千克，瓶里原来有（    ）千克油。 A．2.4 B．2.5 C．2.6 【答案】B 【思路引导】两次称的都是“瓶和油”的质量，在倒出油的过程中，瓶的质量不变，只有油的质量发生变化，根据两次称重质量的变化求出倒出油的质量，倒出的油占原来油的总质量的一半，也就是原来油的总质量是倒出油的质量的2倍，据此求出原来油的总质量即可。 【规范解答】倒出的油的质量：3.7－2.45＝1.25（千克） 原来油的质量：1.25×2＝2.5（千克） 故答案为：B 4．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）一个长方形的停车场，长是61米，宽是28米。每个车位的平均占地面积5平方米，这个停车场最多可以停多少辆车？（不考虑汽车行驶通道。） 【答案】 341辆 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，求出停车场的面积；再用停车场的面积除以每个车位的平均占地面积，车的数量只能是整数，所得的商根据“去尾法”取整数部分，即可求出这个停车场最多的停车数量。 【规范解答】61×28÷5 ＝1708÷5 ≈341（辆） 答：这个停车场最多可以停341辆车。 5．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）一块长方形玻璃长是2.5米，宽是0.9米。李师傅从中裁出一块最大的正方形玻璃，剩下玻璃的面积是多少平方米？ 【答案】1.44平方米 【思路引导】根据题意可知，长方形玻璃裁出一块最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽；剩下玻璃的面积＝长方形面积－正方形面积；根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 【规范解答】（2.5×0.9）－（0.9×0.9） ＝2.25－0.81 ＝1.44（平方米） 答：剩下玻璃的面积是1.44平方米。 6．（25-26五年级上·全国·课后作业）下面有三种水果，小明带了23元，如果买一种水果，最多可以买多少千克？最少呢？ 【答案】最多可以买11.5千克的西瓜，最少可以买4.6千克的苹果。 【思路引导】要确定买一种水果时最多和最少能买的千克数，需依据“数量＝总钱数÷单价”分析：单价越低，能买的数量越多；单价越高，能买的数量越少。 【规范解答】先明确三种水果的单价，西瓜单价最低，苹果单价最高。 （千克） （千克） 答：如果买一种水果，最多可以买11.5千克的西瓜，最少可以买4.6千克的苹果。 7．（25-26五年级上·全国·课后作业）下面是赵明家上个月的电费发票。根据发票提供的信息，赵明家上个月的电费是多少元？ 江苏省普通用户电费发票 户名 赵明 地址 XX路168号5幢202室 本月示数 上月示数 用电量/（千瓦·时） 单价/[元/（千瓦·时）] 金额/元 总2041 峰1312 谷729 1922 1219 703 119 93 26 — 0.55 0.35 合计（大写）    万  仟  佰  拾  元  角  分 【答案】60.25元 【思路引导】电费分为峰时电费和谷时电费，根据“电费金额＝用电量×单价”分别计算峰时电费和谷时电费，然后将两者相加就是总电费。 【规范解答】峰时电费：（元） 谷时电费：即（元） 总电费：（元） 答：赵明家上个月的电费是60.25元。 8．（25-26五年级上·全国·课后作业）王阿姨带了100元去菜场，买了青菜和豆腐等，花了23.5元。用剩下的钱买每千克28元的猪肉，够买3千克猪肉吗？ 【答案】 不够 【思路引导】首先计算王阿姨买完青菜和豆腐后剩下的钱，再计算购买3千克猪肉需要的总价，比较剩余的钱是否足够。 【规范解答】剩余的钱：（元） 3千克猪肉的总价：（元） 比较剩余钱与猪肉总价： 答：剩下的钱不够买3千克猪肉。 9．（25-26五年级上·江苏淮安·月考）王老师要带小新、小明和小乐坐客车去参观学习红色革命历史文化，小新身高1.32米，小明1.43米，小乐1.15米，老师1.75米。已知每张成人票的价格是38元，他们买票往返一共需要多少元？ 购票须知： 1.50米以上：成人票 1.20～1.50米：半价票 1.20米以下：免票 【答案】152元 【思路引导】已知1.50米以上是成人票，1.20～1.50米是半价票，1.20米以下免票。王老师身高1.75米：1.75＞1.50，买成人票。小明身高1.43米：1.20＜1.43＜1.50，买半价票。小新身高1.32米：1.20＜1.32＜1.50，买半价票。小乐身高1.15米：1.15＜1.20，免票。即需要买成人票1张，半价票2张。成人票单价38元，半价票单价用成人票价乘0.5，为38×0.5＝19元。那么单程费用为：38＋19＋19＝76元。往返费用是用单程费用乘2，据此计算即可。 【规范解答】需要买成人票1张，半价票2张。 38＋38×0.5×2 ＝38＋19×2 ＝38＋38 ＝76（元） 76×2＝152（元） 答：他们买票往返一共需要152元。 10．（24-25五年级上·江苏徐州·期中）李大叔家今年收获了1200千克苹果，其中一半达到一级质量标准，其余达到二级质量标准。如果分等级出售，一级苹果每千克2.2元，二级苹果每千克1.5元；如果不分等级出售，每千克1.7元，怎样出售比较合适？（计算说明） 【答案】 分等级出售更合适；计算过程见详解 【思路引导】分等级出售：先算出一级苹果和二级苹果的重量，各为1200÷2＝600千克，再分别计算一级苹果收入（2.2×600）和二级苹果收入（1.5×600），最后求和得到分等级出售的总收入。 不分等级出售：直接用每千克1.7元乘总重量1200千克，得到不分等级出售的总收入。 最后比较两种出售方式的总收入，总收入高的出售方式更合适。据此解答。 【规范解答】分等级出售：1200÷2＝600（千克） 2.2×600＋1.5×600 ＝1320＋900 ＝2220（元） 不分等级出售：1.7×1200＝2040（元） 2220＞2040 答：分等级出售比较合适。 培优拔尖 1．（24-25五年级上·江苏连云港·期中）如果4m2最多能站40名同学，那么1hm2最多能站多少名同学？下面是4名同学的解题方法，其中不正确的是（    ）。 A．40÷4×1×10000 B．40×10000 C．1×10000÷4×40 D．4m21hm2，40名？名 【答案】B 【思路引导】1hm2＝10000m2。 A．先求出每m2占的人数，再乘1hm2包含多少m2，即可求出1hm2最多能站的人数，思路正确； B．站40名同学需要4m2，直接用40名同学人数乘1hm2包含多少m2没有意义； C．先求出1hm2包含多少4m2，就能占多少个40名同学，思路正确； D．因为1hm2包含2500个4m2，因此能站40名×2500的同学，跟选项C的思路基本是一样的。 【规范解答】根据分析，其中不正确的是40×10000。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）一瓶油连瓶重3.6千克，倒出一半后，连瓶重2.45千克，瓶里原来有（    ）千克油。 A．2.3 B．2.5 C．2.6 D．2.8 【答案】A 【思路引导】先用3.6减去2.45，求出倒出一半后减少的重量。因为瓶的重量不变，所以倒出一半后，减少部分的重量即是一半油的重量，再用一半油的重量乘2，即可求出瓶里原来有多少千克油，据此解答。 【规范解答】（3.6－2.45）×2 ＝1.15×2 ＝2.3（千克） 即瓶里原来有2.3千克油。 故答案为：A 3．（24-25五年级上·江苏·单元测试）“昙花一现”是指美好的事物出现的时间很短。其实昙花的开花时长约是4小时，是小麦开花时长的50倍，小麦的开花时长约是（    ）。 A．0.8小时 B．0.08分钟 C．200小时 D．4.8分钟 【答案】D 【思路引导】根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，用昙花开花时长除以50，可得小麦的开花时长，再把单位小时转化为分钟。据此解答。 【规范解答】（小时）＝4.8（分钟） “昙花一现”是指美好的事物出现的时间很短。其实昙花的开花时长约是4小时，是小麦开花时长的50倍，小麦的开花时长约是4.8分钟。 故答案为：D 4．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）一辆客车和货车同时从两地出发（客车速度快），相向而行，经过1.5小时两车在离中点3.6千米处相遇，货车每小时行60千米，两车相遇时，客车行了( )千米。 【答案】97.2 【思路引导】两车在离中点3.6千米处相遇，由于客车速度快，说明客车行驶的距离比总路程的一半多3.6千米，货车行驶的距离比总路程的一半少3.6千米，因此客车比货车多行驶了千米。已知相遇时间为1.5小时，货车速度为60千米/时，根据可先求出货车行驶的距离，再利用客车比货车多行驶的距离求出客车行驶的距离。 【规范解答】（千米） （千米） （千米） 所以客车行了97.2千米。 5．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）元旦期间，小敏和妈妈去超市买水果，妈妈花33元钱买了5千克橘子，花40元钱买了6千克苹果。每千克橘子( )元，1元钱能买( )千克苹果，( )的单价高一些。 【答案】 6.6 0.15 苹果 【思路引导】根据，代入数据计算每千克橘子和苹果的价格，除不尽的采用“四舍五入法”保留两位小数，再比较大小。求1元钱能买苹果的千克数，就是求把6平均分成40份，每份是多少，用除法计算即可。 【规范解答】（元） （元） （千克） 元旦期间，小敏和妈妈去超市买水果，妈妈花33元钱买了5千克橘子，花40元钱买了6千克苹果。每千克橘子6.6元，1元钱能买0.15千克苹果，苹果的单价高一些。 6．（20-21五年级上·江苏南通·期末）数学社团课上，王老师在黑板上写了13个自然数，小明计算出它们的平均数（“四舍五入”保留两位小数）是11.43，王老师说最后一位数字错了，那么正确答案应该是( )。 【答案】11.46 【思路引导】根据题意可知，这个平均数肯定大于11.4，小于11.5，根据平均数×个数＝总数，求出13个自然数的和的范围，13个自然数的和一定是整数，据此确定13个自然数的和，再根据平均数＝总数÷个数，求出正确答案即可。 【规范解答】11.4×13＝148.2 11.5×13＝149.5 148.2＜149＜149.5 149÷13≈11.46 正确答案应该是11.46。 【考点剖析】关键是掌握平均数的求法，明确正确答案在11.4和11.5之间。 7．（24-25五年级上·江苏南通·期中）一块三角形花圃，底是25米，高20.8米，平均每平方米可产鲜花50枝，这块花圃可以产鲜花多少枝？ 【答案】13000枝 【思路引导】已知三角形花圃的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出花圃的面积，再乘平均每平方米可产鲜花的枝数，求出这块花圃可以产鲜花的总枝数。 【规范解答】25×20.8÷2 ＝520÷2 ＝260（平方米） 260×50＝13000（枝） 答：这块花圃可以产鲜花13000枝。 8．（25-26五年级上·全国·课后作业）某市出租车收费标准是：3千米以内一律9元，超出3千米的路程，每千米收费2.5元。小英和爸爸乘出租车从家去火车站，一共付车费21.5元。小英家到火车站的路程是多少千米？ 【答案】8千米 【思路引导】要解决本题，需先计算出超出3千米的费用，再计算出超出3千米的路程，最后求出总路程即可。 【规范解答】超出3千米的费用：（元） 超出3千米的路程：（千米） 总路程：（千米） 答：小英家到火车站的路程是8千米。 9．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）一位同学计算小数加法时，总是精确到个位后再相加。一次在计算四个两位小数（百分位上的数字不为零）的加法时，得数为21。如果按原数相加（不取近似值），那么这四个两位小数的和的最大值是多少？最小值是多少？ 【答案】最大值是22.96，最小值是19.04。 【思路引导】因为精确到个位后相加得21，要使原数和最大，每个数在精确到个位时是通过“四舍”得到的。那么这四个数个位数字之和最大是21，且每个数十分位最大是4，百分位最大是9。为了使和最大，这四个数要尽量大，由于得数为21，假设其中三个数是5.49，另一个数就是21－3×5＝21－15＝6，这个数最大就是6.49。所以四个两位小数和的最大值为5.49×3＋6.49，计算即可； 精确到个位后相加得21，是通过“五入”得到的。且每个数十分位最小是5，百分位最小是1。为了使和最小，假设其中三个数是4.51，21－3×5＝21－15＝6，则另一个数最小是5.51。所以四个两位小数和的最小值为4.51×3＋5.51，计算即可。 【规范解答】最大：假设其中三个数是5.49，即精确到个位是5。 21－3×5 ＝21－15 ＝6 则第4个数是6.49。 5.49×3＋6.49 ＝16.47＋6.49 ＝22.96 最小：假设其中三个数是4.51，即精确到个位是5。 21－3×5 ＝21－15 ＝6 则第4个数是5.51。 4.51×3＋5.51 ＝13.53＋5.51 ＝19.04 答：这四个两位小数的和的最大值是22.96，最小值是19.04。 【考点剖析】这道题解题关键在于依据“四舍五入”精确到个位得21这一条件，分别从“四舍”使数尽量大与“五入”使数尽量小的角度，分析确定四个两位小数每个数位上数字的取值，进而求出和的最大值与最小值。 10．（23-24五年级上·河南信阳·期中）有一个小数，把它的小数部分扩大为原来的2倍，这个数变为8.6；把它的小数部分扩大为原来的5倍，这个数变为11，这个数原来是多少？ 【答案】7.8 【思路引导】分析题意分析可知，小数部分从2倍扩大到5倍增加了（11－8.6），列式（11－8.6）÷（5－2），求出小数部分。再根据小数部分扩大为原来2倍，这个数变为8.6，可得整数部分＝8.6－小数部分×2，据此列式解答即可。 【规范解答】（11－8.6）÷（5－2） ＝2.4÷3 ＝0.8 8.6－0.8×2 ＝8.6－1.6 ＝7 即这个数的小数部分是0.8，整数部分是7，这个数是7.8。 答：这个数原来是7.8。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 小数乘法和除法的应用 【知识梳理+23个考点讲练+真题演练+难度分层练 共71题】 （原卷版） 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 应用题型1：购物场景问题 2 应用题型2：分段计费问题 3 应用题型3：行程问题 3 应用题型4：倍数问题 3 解题技巧01：熟练掌握计算方法 3 解题技巧02：分析题目中的数量关系 4 解题技巧03：合理运用运算定律 4 解题技巧04：检验计算结果 4 重点难点 考点讲练 5 高频考点讲练1：利用小数与整数的乘法解决问题 5 高频考点讲练2：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 5 高频考点讲练3：除数是整数的小数除法 6 高频考点讲练4：除数是整数，需要补O的小数除法 6 高频考点讲练5：除数是整数，商小于1的小数除法 7 高频考点讲练6：除数是整数的小数除法的应用 7 高频考点讲练7：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 8 高频考点讲练8：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 8 高频考点讲练9：与小数点移动相关的和差倍问题 9 高频考点讲练10：小数的连乘运算 9 高频考点讲练11：利用小数与小数的乘法解决问题 10 高频考点讲练12：用“四舍五入”法求积的近似数 10 高频考点讲练13：除数是小数的小数除法的应用 11 高频考点讲练14：被除数和商的大小关系（小数除法） 12 高频考点讲练15：小数的连除运算 12 高频考点讲练16：用“四舍五入”法求商的近似数 13 高频考点讲练17：用“进一法”解决问题 13 高频考点讲练18：用“去尾法”解决问题 14 高频考点讲练19：小数的乘、除法混合运算 15 高频考点讲练20：小数的四则运算及法则 15 高频考点讲练21：利用小数四则混合运算解决问题 16 高频考点讲练22：分段计费问题（小数乘法) 17 高频考点讲练23：分段计费问题（小数除法) 18 升学真题 实战演练 18 优选题型 培优强化 19 基础夯实 19 培优拔尖 22 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 应用题型1：购物场景问题 计算商品总价：已知商品的单价和数量，求总价时使用小数乘法。例如，苹果每千克5.8元，买3.5千克，总价就是5.8×3.5。 计算商品单价：已知商品的总价和数量，求单价用小数除法。比如，买4本笔记本花了25.6元，每本笔记本的单价为25.6÷4。 计算商品数量：已知商品的总价和单价，求数量用小数除法。若一支钢笔8.5元，51元可以买的钢笔数量是51÷8.5。 应用题型2：分段计费问题 生活中很多收费是按照不同的标准分段计算的，如出租车收费、水费、电费等。例如，出租车收费标准为3千米内收费7元，超过3千米，每千米收费1.5元（不足1千米按1千米收费），行驶里程是6.3千米，此时小敏应付的费用要分段计算，3千米内7元，超过的6.3−3≈4千米按每千米1.5元收费，总共7+4×1.5=13元。 应用题型3：行程问题 求路程：根据路程 = 速度×时间，当速度或时间是小数时，就会用到小数乘法。比如，一辆汽车的速度是每小时60.5千米，行驶了2.5小时，行驶的路程为60.5×2.5千米。 求速度：已知路程和时间，求速度用路程除以时间，可能涉及小数除法。如，小明1.2小时走了4.84.84.8千米，他的速度是4.8÷1.2千米/小时。 求时间：已知路程和速度，求时间用路程除以速度，可能出现小数除法运算。例如，两地相距32.4千米，骑自行车的速度是每小时10.8千米，需要的时间是32.4÷10.8小时。 应用题型4：倍数问题 当一个数是另一个数的小数倍时，求这个数用小数乘法。比如，甲数是8，乙数是甲数的1.5倍，乙数就是8×1.5；已知一个数的几倍是多少，求这个数用小数除法，若乙数是12，乙数是甲数的1.5倍，甲数就是12÷1.5。 解题技巧01：熟练掌握计算方法 小数乘法：先按整数乘法的法则计算，再看两个乘数中一共有几位小数，从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用0补足），点上小数点，最后去掉小数末尾的“0”。例如计算4.37×3.8，先算437×38，再从积的右边数出三位点上小数点。 小数除法：如果除数是整数，按整数除法的法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要在余数后面添“0”继续除；如果除数是小数，看清除数有几位小数，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足，然后按照除数是整数的除法计算，注意商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 解题技巧02：分析题目中的数量关系 找出关键信息：仔细阅读题目，圈出已知条件和问题，明确题目中涉及的数量以及它们之间的关系。例如在购物问题中，要明确单价、数量和总价的关系；在行程问题中，要清楚速度、时间和路程的关系。 绘制示意图：对于一些较复杂的问题，如分段计费问题和行程问题，可以通过画线段图等方式，将题目中的数量关系直观地表示出来，帮助理解题意。比如在分段计费问题中，用线段图表示不同的收费段和对应的费用，能更清晰地分析问题。 解题技巧03：合理运用运算定律 乘法交换律：a×b=b×a，在小数乘法中，交换两个因数的位置，积不变。例如2.5×3.2=3.2×2.5，有时交换因数位置可以使计算更简便。 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。比如1.25×0.7×0.8=(1.25×0.8)×0.7。 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，一个数乘两个数的和，等于这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。例如2.5×(4+0.4)=2.5×4+2.5×0.4。 解题技巧04：检验计算结果 估算检验：在计算前或计算后，可以对结果进行估算，看计算结果是否合理。比如在计算3.8×4.2时，可先把3.8看作4，4.2也看作4，估算结果约为4×4=16，如果计算结果与16相差太大，就可能计算错误。 逆向运算检验：对于乘法计算，可以用除法进行检验，即积除以一个因数看是否等于另一个因数；对于除法计算，可以用乘法进行检验，商乘除数看是否等于被除数。例如计算12.6÷3=4.2，可以用4.2×3看是否等于12.6来检验。 高频考点讲练1：利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏扬州·期中） （1）热水瓶比水壶贵多少元？ （2）3个炒锅，付出300元，找回多少元？ 【演练】（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）王老师在一次数学课上列举了两句古诗，请你通过欣赏下面古诗，选择合适的注释回答下面问题。 诗句一：“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”—王之涣《凉州词》。诗句二：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”—李白《早发白帝城》。注释：（1）“仞”：长度单位，“一仞”是八尺。（2）“一日还”：一天之内到达、返回。考虑到江水湍急，多悬岩峭壁，日落行走不安全。李白决定早晨6：00出发，顺流直下，晚上6：00赶到江陵。（3）“千里江陵”是一种夸张说法，形容路途遥远。（4）两地水路大约是340千米（千里）。（5）一尺约等于现在的23.1厘米。 王老师的身高大约是“一仞”，身高大约是多少厘米？李白乘的小船平均速度大约是多少千米/时？（得数保留一位小数） 高频考点讲练2：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）一辆汽车行驶115千米耗油10升。照这样计算，1000升油可供这辆汽车行驶多少千米？ 【演练】（24-25五年级上·江苏·课后作业）一种花生，10千克可以榨油3.4千克。平均每千克这种花生可以榨油多少千克？1000千克这种花生可以榨油多少千克？ 高频考点讲练3：除数是整数的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·山西太原·期中）小卓测量讲桌的高时，发现讲桌的高度超出1米，于是他把1米平均分成10份来量超出1米的部分，讲桌的高恰好比1米超出2份；量讲桌的宽时，宽不够1米，按量讲桌高的方法（即将1米平均分成10份）来量，宽不是整份数，于是他把1米平均分成100份再来量，讲桌的宽恰好是68份。用小数表示讲桌的高和宽分别是多少米，请说明理由。 【演练】（24-25五年级上·江苏·课后作业）一辆车行驶10千米约耗油0.78升。 （1）照这样计算，行1千米约耗油多少升？ （2）行1000千米的路程约耗油多少升？ 高频考点讲练4：除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）军犬的耐力是非常有名的。有关资料显示：第一次世界大战期间为传达命令，一只军犬用50分钟跑完了21.7千米的路程。它平均每分钟跑多少千米？ 【演练】（23-24五年级上·广西桂林·期末）为了鼓励更多青少年课余时间加强体育锻炼，某城区2024年将投入253万元，支持全区的19所学校体育设施向社会免费开放。平均每所学校得到的支持资金约多少万元？（结果保留两位小数） 高频考点讲练5：除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】（23-24四年级下·辽宁·假期作业）王爷爷种了36棵向日葵，一共收葵花子6.4千克。平均每棵向日葵收葵花子多少千克？（结果保留两位小数） 【演练】（24-25五年级上·江苏无锡·期末）教室与办公室相距50米。小华从教室去办公室走了98步，返回时走了102步，她平均步长( )米。照这样计算，她从学校到家要走1680步，学校距家大约( )米。 高频考点讲练6：除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）某小区垃圾中转站要清理7.5吨垃圾，恰好2辆大车和1辆小车各运了1次。已知1辆大车与2辆小车的载重相等，小车清理了几吨？ 【演练】（24-25五年级上·江苏·课后作业）在一定条件下声音在空气中每秒传播340米，一列火车每秒行驶24米，声音传播的速度是火车行驶速度的多少倍？（得数精确到十分位） 高频考点讲练7：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）把一个小数扩大到原来的1000倍，再把小数点向左移动两位，然后把得到的新小数扩大到原来的100倍，最后把这个小数的小数点向左移动一位，此时这个小数变成5.239，这个小数原来是多少？ 【演练】（22-23四年级下·河北石家庄·期中）甲数比乙数大198，甲数的小数点向左移动一位后正好和乙数相等。甲、乙两数各是多少？ 高频考点讲练8：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）在下面每个数合适的位置添小数点，使它们符合实际生活。 （1）一罐八宝粥的售价是350元。         （2）小明的身高是141米。 （3）丽丽的体重是345千克。             （4）张红一小时可行386千米。 【演练】（23-24四年级下·山东济南·期末）阅读下面材料，解决问题。 绿色出行，低碳环保 一辆电动车平均可减少颗粒物排放0.134吨。共享单车和共享电动车在整个生命周期可以分别减少213.7千克和558.05千克的碳排放，共享电动车的减污降碳效应较共享单车更强。 （1）1000辆电动车可减少颗粒物排放多少吨？ （2）100辆共享单车在整个生命周期可减少的总碳排放量比100辆共享电动车少多少吨？ 高频考点讲练9：与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）已知甲、乙两个数的和是24.2，当甲数的小数点向左移动一位时正好等于乙数。甲、乙两数各是多少？ 【演练】（23-24五年级上·江苏·课后作业）甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。你知道甲、乙两数各是多少吗？ 高频考点讲练10：小数的连乘运算 【典例精讲】（2024四年级下·辽宁·专题练习）一块街头广告牌是长方形的，它的长是12.6米、宽是6.3米。如果要油漆这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克，至少要准备多少千克油漆？ 【演练】（23-24五年级上·江苏常州·期末）农场种植了200棵向日葵，估计每棵大约可收葵花籽0.25千克，如果每千克葵花籽可以榨油0.65千克，收的葵花籽大约可以榨油多少千克？ 高频考点讲练11：利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）小明家改用节水龙头后，第一季度节约水费11.5元，第二季度节约的水费是第一季度的0.4倍。上半年共节约水费多少元？ 【演练】（24-25五年级上·江苏·课后作业）下面是关于一盒药的说明文字。 数量：每片0.25克，每板12片，共2板。 成分：每片含有效成分0.23克。 用法：成人每次1片，一日3次，儿童减半。 （1）一盒药片共有多少克？ （2）儿童每天应服多少克？其中有效成分是多少克？ 高频考点讲练12：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）据统计，汽车发动机每燃烧1千克汽油，要消耗15千克新鲜空气，同时排出150~200克的一氧化碳。南京到苏州的里程是233千米，如果一辆汽车每行驶100千米的耗油量为4.5千克。 （1）这辆汽车从南京到苏州耗油多少千克？（保留一位小数） （2）这辆汽车从南京到苏州要消耗多少千克新鲜空气？最少要排放多少千克一氧化碳？（保留一位小数） 【演练】（24-25五年级上·江苏·课后作业）兴隆电子厂七月份生产一种电子元件8.7万件，八月份生产这种电子元件的数量是七月份的1.84倍。八月份大约生产这种电子元件多少万件？（得数保留一位小数） 高频考点讲练13：除数是小数的小数除法的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）医生给爷爷开了一瓶药，药瓶上写着“0.25毫克×200片”。医生开的处方上写着“每日2次，每次0.5毫克，7天一个疗程”。这瓶药足够服用多少个疗程？ 【演练】（24-25五年级上·江苏常州·期中）网络教室长是9.5米，宽是6.5米。用边长为5分米的方砖铺满该教室地面，至少需要多少块这样的方砖？ 高频考点讲练14：被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·单元测试） （1）苹果的单价是梨的多少倍？（得数精确到十分位） （2）买2千克香蕉和3千克苹果，50元够吗？如果不够，还缺多少元？如果够，能找回多少元？ 【演练】．（23-24五年级上·福建宁德·期末）水果店有一批小苹果，若每千克卖1.2元，就会亏40元；若每千克卖1.5元，就能赚80元。为尽快卖出，老板降价出售，结果赚40元。每千克苹果是以多少元的价格出售的？ 高频考点讲练15：小数的连除运算 【典例精讲】（22-23五年级上·江苏盐城·期末）大丰港动物园里的“云儿”和“震生”两只大熊猫一周吃掉竹叶42.28千克。平均每只大熊猫每天吃多少千克竹叶？ 【演练】一只蜜蜂0.5小时能飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍．一只蝴蝶每小时飞行多少千米？ 高频考点讲练16：用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·单元测试）有一种罐装橙子粉，每冲一杯橙汁需要16克这种橙子粉和9克方糖。这罐橙子粉可以冲多少杯？（得数保留整数）一共需要多少克方糖？ 【演练】（24-25五年级上·江苏·课后作业）五（1）班的教室地面是一个长7.5米、宽6.8米的长方形。已知这个班有45个学生，平均每个学生大约占地多少平方米？（得数保留两位小数） 高频考点讲练17：用“进一法”解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）刘老师在网上下载一些资料，共占磁盘空间7.8G。他要把这些资料记录到光盘上，如果每张光盘的容量是1.5G，至少需要多少张光盘？ 【演练】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）如图，城南公园里的一面造型墙由两个完全一样的梯形组成。 （1）这面造型墙的面积是多少平方米？（可以用画图或列式等方法说明自己的计算思路。） （2）粉刷这面墙，如果每平方米要用油漆0.8千克，每桶油漆是2.5千克，那么至少需要购买多少桶油漆？ 高频考点讲练18：用“去尾法”解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）李老师要用100元买一些文具作为年级运动会的奖品。他先花45.6元买了8本相册，并准备用剩下的钱买一些笔，每支笔2.5元。还可以买几支同样的笔？ 【演练】（23-24五年级上·江苏·课后作业）先计算，再想一想怎样取近似值比较合理。 （1）每个油壶可以装3千克油，装40千克油需要多少个油壶？ （2）每套衣服用布2.2米，30米布可以做多少套这样的衣服？ 高频考点讲练19：小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）货架上有两种糖果，花生糖每袋200克，售价8.5元；水果糖每袋250克，售价6.85元。推算一下每千克花生糖多少元，每千克水果糖多少元？ 【演练】（22-23五年级上·山西吕梁·期中）某旅行团有367名游客要去北京旅游。 （1）如果乘大客车，至少需要多少辆？ （2）每辆大型客车出车费为600元，平均每人大约花多少钱？（得数保留两位小数） 高频考点讲练20：小数的四则运算及法则 【典例精讲】（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）李大叔家今年收获了1200千克苹果，其中一半达到一级质量标准，其余达到二级质量标准。如果分等级出售，一级苹果每千克2.2元，二级苹果每千克1.5元；如果不分等级出售，每千克1.7元，怎样出售比较合适？（计算说明） 【演练】（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）下图是一个风筝的简易轮廓框架图，在这个框架上贴上布料就制成了一个风筝，算一算这个风筝至少要用去多少平方分米的布料？（可以先在图中分一分、画一画） 高频考点讲练21：利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）两辆汽车合运78.4吨货物，每辆汽车各运7次正好全部运完，已知第一辆汽车每次可运3.8吨货物，第二辆汽车每次可运多少吨货物？ 【演练】（24-25五年级上·江苏·单元测试）下面是男子110米栏比赛的赛道示意图。 第一栏到第十栏每相邻两栏的距离相等。每相邻两栏的距离是多少米？ 高频考点讲练22：分段计费问题（小数乘法) 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏徐州·期末）代驾是指车主不能自行开车到达目的地时，有专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为，某平台日常代驾计费标准如下表： 行驶里程 8千米以内 超过8千米部分 7：00~21：59 35元 3.5元/千米 22：00~次日6：59 50元 4.5元/千米 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 （1）王阿姨在公司工作到21：00，在该平台预约了代驾服务回家，从公司到家共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）李叔叔在饭店参加聚会，22：30聚会结束，他在该平台预约了代驾服务，服务结束后，李叔叔支付了99.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【演练】（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）某城市出租车的计费标准是：3千米以内（含3千米）收费9元，超过3千米的部分，每千米收费1.4元。 （1）王叔叔从家到单位有8千米，坐出租车需要付多少钱？ （2）李阿姨坐出租车付费18.8元，李阿姨家到商场最多有多少千米？ 高频考点讲练23：分段计费问题（小数除法) 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）为鼓励居民节约用电，某市电力公司的电费计算方法规定如下：若每月用电量不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；若每月用电量超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。王平家十月份缴电费71.2元，他家这个月用电多少千瓦时？ 【演练】（23-24五年级上·江苏南京·期末）某市目前出租车的收费标准是：3千米以内一律11元，超出3千米的路程，每千米收费2.4元。小红和妈妈乘出租车从家去机场，一共付车费39.8元。小红家到机场的路程是多少千米？ 【实战演练1】（2024·河南平顶山·小升初真题）小马虎同学在计算一道题时，得到的结果是一个两位小数，在书写结果时却把小数点丢掉了，这样所得的结果就比正确的结果多123.75，正确的结果是 。 【实战演练2】（2024·江苏泰州·小升初真题）周末爸爸带小明去超市购物，他们买了2大包餐巾纸，每包34.5元，他们还想买一瓶单价为43.9元的洗发水，100元钱够不够？下列估算方法（    ）最适合解决这个问题。 A．全部估小：30×2＋40＝100（元），所以不够。 B．全部估大：40×2＋50＝130（元），所以不够。 C．一个估大，一个估小：30×2＋50＝110（元），所以不够。 D．计算：2×34.5＋43.9＝112.9，所以不够。 【实战演练3】（2024·江苏泰州·小升初真题）据《三国志》记战，三国名将关羽“身长九尺”，特别高大威武。其中的“尺”是一个古代的长度单位。在现代，1尺≈33.33厘米，有趣的是，在不同的历史时期，“1尺”的标准是不同的（如表）。联系实际，想一想，朝代( )的标准最可能是三国时期“1尺”的标准。 朝代①：1尺≈16.95厘米 朝代②：1尺≈24.2厘米 朝代③：1尺≈29.6厘米 朝代④：1尺≈31.68厘米 【实战演练4】（2024·江苏常州·小升初真题）佳美超市4月份的营业额比较稳定，前5天的营业额分别是501元、503元、498元、495元、499元。估计佳美超市4月份总营业额是多少元，下列方法中最合适的是（    ）。 A．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2×30＝14976（元） B．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈499，499×30＝14970（元） C．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈500，500×30＝15000（元） D．由“前5天的营业额”可知“每天的营业额大约是500元”，500×30＝15000（元） 【实战演练5】（2024·江苏苏州·小升初真题）某市打市内电话的收费标准是：前3分钟0.2元（不满3分钟按3分钟计算），以后每打1分钟加0.1元；打长途电话的收费标准是：每10秒0.08元（不满10秒按10秒计算）。小明有一天连续打了若干个电话，共计话费1.96元，小明最多打了( )分钟电话。 基础夯实 1．（25-26五年级上·海南海口·阶段练习）一瓶饮料连瓶重2.6千克，喝掉一半饮料后，连瓶重1.4千克，原来瓶内饮料的质量是（    ）千克。 A．1.4 B．2.8 C．1.2 D．2.4 2．（24-25五年级上·山西大同·期中）小亮用磁性塑料片在磁性黑板上拼了一个三角形。量得三角形的底边长10.8厘米，高10厘米。小强将这个三角形的高改变成5厘米，底边保持原状，现在三角形的面积与原来相比，（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．没有发生变化 3．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）一瓶油连瓶重3.7千克，倒出一半油后，连瓶重2.45千克，瓶里原来有（    ）千克油。 A．2.4 B．2.5 C．2.6 4．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）一个长方形的停车场，长是61米，宽是28米。每个车位的平均占地面积5平方米，这个停车场最多可以停多少辆车？（不考虑汽车行驶通道。） 5．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）一块长方形玻璃长是2.5米，宽是0.9米。李师傅从中裁出一块最大的正方形玻璃，剩下玻璃的面积是多少平方米？ 6．（25-26五年级上·全国·课后作业）下面有三种水果，小明带了23元，如果买一种水果，最多可以买多少千克？最少呢？ 7．（25-26五年级上·全国·课后作业）下面是赵明家上个月的电费发票。根据发票提供的信息，赵明家上个月的电费是多少元？ 江苏省普通用户电费发票 户名 赵明 地址 XX路168号5幢202室 本月示数 上月示数 用电量/（千瓦·时） 单价/[元/（千瓦·时）] 金额/元 总2041 峰1312 谷729 1922 1219 703 119 93 26 — 0.55 0.35 合计（大写）    万  仟  佰  拾  元  角  分 8．（25-26五年级上·全国·课后作业）王阿姨带了100元去菜场，买了青菜和豆腐等，花了23.5元。用剩下的钱买每千克28元的猪肉，够买3千克猪肉吗？ 9．（25-26五年级上·江苏淮安·月考）王老师要带小新、小明和小乐坐客车去参观学习红色革命历史文化，小新身高1.32米，小明1.43米，小乐1.15米，老师1.75米。已知每张成人票的价格是38元，他们买票往返一共需要多少元？ 购票须知： 1.50米以上：成人票 1.20～1.50米：半价票 1.20米以下：免票 10．（24-25五年级上·江苏徐州·期中）李大叔家今年收获了1200千克苹果，其中一半达到一级质量标准，其余达到二级质量标准。如果分等级出售，一级苹果每千克2.2元，二级苹果每千克1.5元；如果不分等级出售，每千克1.7元，怎样出售比较合适？（计算说明） 培优拔尖 1．（24-25五年级上·江苏连云港·期中）如果4m2最多能站40名同学，那么1hm2最多能站多少名同学？下面是4名同学的解题方法，其中不正确的是（    ）。 A．40÷4×1×10000 B．40×10000 C．1×10000÷4×40 D．4m21hm2，40名？名 2．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）一瓶油连瓶重3.6千克，倒出一半后，连瓶重2.45千克，瓶里原来有（    ）千克油。 A．2.3 B．2.5 C．2.6 D．2.8 3．（24-25五年级上·江苏·单元测试）“昙花一现”是指美好的事物出现的时间很短。其实昙花的开花时长约是4小时，是小麦开花时长的50倍，小麦的开花时长约是（    ）。 A．0.8小时 B．0.08分钟 C．200小时 D．4.8分钟 4．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）一辆客车和货车同时从两地出发（客车速度快），相向而行，经过1.5小时两车在离中点3.6千米处相遇，货车每小时行60千米，两车相遇时，客车行了( )千米。 5．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）元旦期间，小敏和妈妈去超市买水果，妈妈花33元钱买了5千克橘子，花40元钱买了6千克苹果。每千克橘子( )元，1元钱能买( )千克苹果，( )的单价高一些。 6．（20-21五年级上·江苏南通·期末）数学社团课上，王老师在黑板上写了13个自然数，小明计算出它们的平均数（“四舍五入”保留两位小数）是11.43，王老师说最后一位数字错了，那么正确答案应该是( )。 7．（24-25五年级上·江苏南通·期中）一块三角形花圃，底是25米，高20.8米，平均每平方米可产鲜花50枝，这块花圃可以产鲜花多少枝？ 8．（25-26五年级上·全国·课后作业）某市出租车收费标准是：3千米以内一律9元，超出3千米的路程，每千米收费2.5元。小英和爸爸乘出租车从家去火车站，一共付车费21.5元。小英家到火车站的路程是多少千米？ 9．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）一位同学计算小数加法时，总是精确到个位后再相加。一次在计算四个两位小数（百分位上的数字不为零）的加法时，得数为21。如果按原数相加（不取近似值），那么这四个两位小数的和的最大值是多少？最小值是多少？ 10．（23-24五年级上·河南信阳·期中）有一个小数，把它的小数部分扩大为原来的2倍，这个数变为8.6；把它的小数部分扩大为原来的5倍，这个数变为11，这个数原来是多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $