专题08 多边形的面积计算公式的应用（知识梳理+6个考点讲练+真题演练+难度分层练 共43题）-2025-2026学年人教版数学五年级上学期专项培优精讲练

专题08 多边形的面积计算公式的应用 【知识梳理+6个考点讲练+真题演练+难度分层练 共43题】 （解析版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：平行四边形的面积 2 知识点梳理02：三角形的面积 2 知识点梳理03：梯形的面积 3 知识点梳理04：组合图形的面积 3 知识点梳理05：不规则图形的面积估算 3 知识点梳理06：易错点与培优技巧 3 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：平行四边形面积的应用 4 高频考点讲练2：利用平移法求平行四边形的面积 5 高频考点讲练3：三角形面积的应用 8 高频考点讲练4：梯形面积的应用 9 高频考点讲练5：含多边形的组合图形的面积 11 高频考点讲练6：求组合图形中阴影部分的面积 13 正升学真题 实战演练 16 优选题型 培优强化 19 基础夯实 19 培优拔尖 25 同学你好，该份讲义用于人教版五年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：平行四边形的面积 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 面积公式：平行四边形面积 = 底 × 高（） 公式推导： 通过割补法将平行四边形转化为长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。 因为长方形面积 = 长 × 宽，所以平行四边形面积 = 底 × 高。 易错点拨： 1.底和高必须是对应的（互相垂直）。 2.单位要统一（如厘米对应平方厘米）。 知识点梳理02：三角形的面积 定义：由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。 面积公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2（） 公式推导： 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2。 注意事项： 1.必须用对应的底和高计算。 2.不要忘记除以2。 示例：一个三角形的底是5m，高是3m，面积是 。 知识点梳理03：梯形的面积 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形（互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰）。 面积公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2（） 公式推导：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2。 示例：一个梯形的上底是4dm，下底是6dm，高是3dm，面积是 。 知识点梳理04：组合图形的面积 定义：由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫做组合图形。 计算方法： 1.分割法：将组合图形分割成已学过的基本图形（如长方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算面积后相加。 2.添补法：用一个大图形的面积减去补上去的小图形面积。 知识点梳理05：不规则图形的面积估算 方法： 1.数方格法：满格按1格计算，不满格按半格计算。 2.转化法：将不规则图形近似转化为已学过的基本图形估算面积。 知识点梳理06：易错点与培优技巧 易错点拨： 1.计算三角形、梯形面积时忘记除以2。 2.误用不对应的底和高计算面积（如梯形的腰当作高）。 3.单位换算错误（如平方米与平方分米混淆）。 培优技巧： 1.辅助线法：通过添加辅助线将复杂图形转化为基本图形（如连接梯形对角线分成两个三角形）。 2.等积变形：利用平行线间的距离相等，将图形转化为同底等高的等积图形简化计算。 3.公式逆用：已知面积和底（或高），求高（或底）时灵活运用公式变形（如 ）。 高频考点讲练1：平行四边形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·江西吉安·期末）一个平行四边形，如果高不变，底增加2厘米，那么面积增加20平方厘米；如果这条底不变，高增加4厘米，那么面积增加60平方厘米。原来平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】150 【思路引导】平行四边形的面积＝底×高；底增加2厘米，面积增加20平方厘米，则平行四边形的高＝增加部分的面积÷增加的底＝20÷2＝10厘米；底不变，高增加4厘米，面积增加60平方厘米，则平行四边形的底＝增加部分的面积÷增加的高＝60÷4＝15厘米，将求得的底和高代入公式即可。 【规范解答】20÷2＝10（厘米） 60÷4＝15（厘米） 15×10＝150（平方厘米） 一个平行四边形，如果高不变，底增加2厘米，那么面积增加20平方厘米；如果这条底不变，高增加4厘米，那么面积增加60平方厘米。原来平行四边形的面积是150平方厘米。 【演练1】（24-25五年级上·山东菏泽·期末）一块平行四边形的土地，底是7.5米，高是6.4米。如果用这块地种辣椒，每棵辣椒占地0.3平方米，这块地一共可以种多少棵辣椒？ 【答案】160棵 【思路引导】根据平行四边形面积＝底×高，求出这块地的面积，再除以每棵辣椒占地的面积，即可求出这块地一共可以种多少棵辣椒。 【规范解答】7.5×6.4＝48（平方米） 48÷0.3＝160（棵） 答：这块地一共可以种160棵辣椒。 【演练2】（24-25五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）29.芳芳家的小区停车位在地下一层，如下图。请你帮芳芳算一算。 （1）每个停车位的底是多少米？ （2）如果在这4个停车位上铺满地砖，每平方米要用90块砖，至少要用多少块？ 【答案】（1）2.5米 （2）4320块 【思路引导】（1）根据平行四边形的底＝面积÷高，列式解答即可； （2）每个停车位面积×数量×每平方米用地砖数量＝要用的总数量，据此列式解答。 【规范解答】（1）12÷4.8＝2.5（米） 答：每个停车位的底是2.5米。 （2）12×4×90 ＝48×90 ＝4320（块） 答：至少要4320块。 高频考点讲练2：利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（23-24五年级上·新疆·期末）如图是一块长方形草坪，中间有两条小路，一条是长方形，一条是平行四边形，求草坪的面积。（单位：米） 下面是一位同学的想法： 笑笑：用长方形的面积减去中间两条小路的面积，列式：16×10－16×2－2×10＝108（平方米） （1）你认为他的想法 。（填“正确”或“不正确”） （2）请你正确列式解答。 【答案】（1）不正确 （2）112平方米 【思路引导】（1）这位同学是用大长方形面积减去中间小长方形和小平行四边形的面积，忽略了小长方形和小平行四边形重叠的部分，所以想法错误； （2）用平移法，把小路平移，草坪可拼成平行四边形，原长16米、宽10米，小路宽2米，平移小路后的平行四边形底为（16－2）米、高为（10－2）米，然后根据“平行四边形面积＝底×高”计算出平行四边形的面积，即草坪的面积。 【规范解答】（1）我认为他的想法不正确。 （2）（16－2）×（10－2） ＝14×8 ＝112（平方米） 答：草坪的面积是112平方米。 【演练1】（23-24五年级上·福建福州·期末）同学们在研究如何解决平行四边形面积的问题时，想到了以下的方法： （1）在你认为可以推导出平行四边形面积公式的同学名字下画“√”。 （2）根据以上推导过程，说一说平行四边形的面积为什么用底×高可以求出。 【答案】（1）如图： （2）见详解 【思路引导】（1）李华是把平行四边形通过割补的方法，把它转化成长方形来推导平行四边形面积的计算方法。张明是把平行四边形通过割补的方法，把它转化成长方形来推导平行四边形面积的计算方法。平行四边形的面积＝底×高，王宁是把平行四边形转化成长方形，长是平行四边形的底，宽大于平行四边形的高，数值不相等，所以他的推导方法是错误的。 （2）根据两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，把两个完全一样的三角形重合，把其中一个旋转180°，再平移可拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，所以三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半，据此解答。（答案不唯一） 【规范解答】（1）解答如下： （2）如图： 根据两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，把两个完全一样的三角形重合，把其中一个旋转180°，再平移可拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，所以三角形的面积是和它等底等高的平行四边形的面积的一半，据此解答。（答案不唯一） 【考点剖析】本题考查平行四边形面积公式的推导，解题关键是理解并掌握平行四边形、长方形面积公式的推导方法。 【演练2】（22-23五年级上·重庆璧山·期末）育英小学开设劳动教育课程，规划了一块平行四边形菜地，中间有1米宽的小路（如图）。如果菜地每平方米收5.4千克白菜，这块地共收白菜多少千克？ 【答案】486千克 【思路引导】通过平移，可以将菜地拼成一个平行四边形，平行四边形的底＝大平行四边形的底－小路宽，根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积×每平方米收白菜质量＝共收白菜质量，据此列式解答。 【规范解答】（16－1）×6×5.4 ＝15×6×5.4 ＝90×5.4 ＝486（千克） 答：这块地共收白菜486千克。 高频考点讲练3：三角形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·河南洛阳·期末）一个牡丹园的形状是三角形，它的底是160米，高是100米，种1平方米的牡丹幼苗能卖20元，这个牡丹园种满牡丹幼苗可以卖多少元？ 【答案】160000元 【思路引导】根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形牡丹园的面积，再用牡丹园的面积×20，即可解答。 【规范解答】160×100÷2 ＝16000÷2 ＝8000（平方米） 8000×20＝160000（元） 答：这个牡丹园种面牡丹幼苗可以买160000元。 【演练1】（24-25五年级上·重庆黔江·期末）一块三角形稻田，底是600米，高是350米。如果每公顷稻田收稻谷7.6吨，那么这块稻田能收多少吨稻谷？ 【答案】79.8吨 【思路引导】根据三角形面积＝底×高÷2，求出稻田面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位，稻田公顷数×每公顷收稻谷吨数＝这块稻田收稻谷总吨数，据此列式解答。 【规范解答】600×350÷2＝105000（平方米）＝10.5（公顷） 10.5×7.6＝79.8（吨） 答：这块稻田能收79.8吨稻谷。 【演练2】（24-25五年级上·贵州黔东南·期末）一个三角形桃园，底是65米，高是27米。如果平均每棵桃树占地7.5平方米，这个桃园一共有多少棵桃树？ 【答案】 117棵 【思路引导】根据，代入数据可计算桃园的面积，再求桃园面积里有几个7.5，即用桃园面积除以7.5，即可得解。 【规范解答】65×27÷2÷7.5 ＝1755÷2÷7.5 ＝877.5÷7.5 ＝117（棵） 答：这个桃园一共有117棵桃树。 高频考点讲练4：梯形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）建筑工地上堆放着一堆钢管如图。最上层有9根，最下层有16根，相邻两层之间相差1根，这堆钢管一共有多少根？ 【答案】100根 【思路引导】这堆钢管侧面形状可看作梯形，已知最上层有9根，最下层有16根，相邻两层之间相差1根，根据最下层根数减去最上层根数再加1求出层数（高），再利用梯形面积公式来计算钢管总数，即（上层根数＋下层根数）×层数÷ 2，代入公式计算即可。 【规范解答】16－9＋1＝8（层） （9＋16）×8÷2 ＝25×8÷2 ＝200÷2 ＝100（根） 答：这堆钢管一共有100根。 【演练1】（24-25五年级上·广东·期中）有一块梯形菜地，上底是10米，下底是15米，高是40米，去年共收白菜8250千克，平均每平方米菜地收白菜多少千克？ 【答案】16.5千克 【思路引导】首先根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，求出菜地的面积，再根据总产量÷面积＝单位面积产量进行解答。 【规范解答】（10＋15）×40÷2 ＝25×40÷2 ＝1000÷2 ＝500（平方米） 8250÷500＝16.5（千克） 答：平均每平方米菜地收白菜16.5千克。 【演练2】（22-23五年级上·北京通州·期末）如图，有一块一边靠墙的直角梯形菜园，其余三边用篱笆围起来，已知篱笆的全长是40米，又知道梯形的下底是上底的2倍，高和上底相等。这块菜园的面积是多少平方米？ 【答案】150平方米 【思路引导】根据题意，直角梯形的一边靠墙，那么篱笆的全长等于梯形的上底、下底与高的和；已知梯形的下底是上底的2倍，高和上底相等，可以把上底、高看作1份，则下底是2份，一共是（1＋1＋2）份；用篱笆的全长除以总份数，求出一份数，即是梯形的上底和高；用一份数乘2，就是梯形的下底；最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这块菜园的面积。 【规范解答】梯形的上底、高： 40÷（1＋1＋2） ＝40÷4 ＝10（米） 梯形的下底： 10×2＝20（米） 梯形的面积： （10＋20）×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（平方米） 答：这块菜园的面积是150平方米。 【考点剖析】本题考查梯形面积公式的灵活运用，根据和倍问题求出梯形的上底、下底和高是解题的关键。 高频考点讲练5：含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·单元测试）为落实“五育并举”育人政策，某校开展“非遗润心・五育融合”校园文化节活动。活动中，非遗社团邀请传承人讲解山西剪纸技艺——这一最古老的传统民间艺术以镂空造型传递艺术魅力。如图，小明计划用一张长方形的彩色卡纸，剪出一个小树，他是这样设计的：小树的树干和树冠一样长，树冠由两个完全相等的三角形组成，树干宽是4厘米。这棵“小树”的面积是多少呢？ 【答案】149.5平方厘米 【思路引导】看图可知，小树的面积＝长方形的面积＋三角形的面积×2。树干和树冠一共长26厘米，树干和树冠一样长，因此树干的长度等于（26÷2）厘米，树干是长方形，树干的面积＝长×宽，宽是4厘米，代入数据即可计算。树冠是两个完全相同的三角形，三角形的底是15厘米，三角形的高是树冠高的一半，树冠的高和树干的长一样等于（26÷2）厘米，因此三角形的高（26÷2÷2）厘米。根据三角形的面积＝底×高÷2，计算出1个三角形的面积，乘2是树冠的面积。 【规范解答】26÷2＝13（厘米） 13÷2＝6.5（厘米） 13×4＋15×6.5÷2×2 ＝52＋97.5 ＝149.5（平方厘米） 答：这棵“小树”的面积是149.5平方厘米。 【演练1】（25-26五年级上·海南海口·单元测试）为改善居民的生活环境，全面提升居民的舒适感、幸福度、满意率，凤凰小区在门口的梯形空地上建个“小花园”，种植了一片花卉。同时为了便于居民观赏，修建了两条3米宽的小路（如图），花卉的种植面积是多少平方米？ 【答案】105平方米 【思路引导】根据图可知，花卉的种植面积等于上底是18米，下底是24米，高是7米的梯形面积，减去2个底是3米，高是7米的平行四边形的面积和；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】（18＋24）×7÷2－3×7×2 ＝42×7÷2－3×7×2 ＝294÷2－21×2 ＝147－42 ＝105（平方米） 答：花卉的种植面积是105平方米。 【演练2】（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）农场有一块花圃计划种植郁金香（如下图，单位：米）。 （1）这块花圃的面积是多少平方米？（提示：同学们可以在图中画一画） （2）如果每株郁金香占地0.5平方米，这块地可以种多少株郁金香？ 【答案】（1）2800平方米； （2）5600株 【思路引导】（1）将花圃分割如下： 则花圃的面积＝长是60米，宽是20米的长方形的面积＋上底是20米下底是60米高是60－20＝40米的梯形的面积，将数据代入长方形的面积公式：S＝ab，梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2计算即可。 （2）用花圃的面积÷每株郁金香的占地面积即可求出这块地可以种多少株郁金香。 【规范解答】（1）60×20＋（60＋20）×（60－20）÷2 ＝60×20＋80×40÷2 ＝1200＋1600 ＝2800（平方米） 答：这块花圃的面积是2800平方米。 （2）2800÷0.5＝5600（株） 答：这块地可以种5600株郁金香。 高频考点讲练6：求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·湖南张家界·期末）下图是一个航模拼装模型一个部件的示意图，请你算一算，它的面积是多少平方厘米？ 【答案】100平方厘米 【思路引导】 如图：，部件的面积＝长是15厘米，宽是5厘米的长方形面积＋底是5厘米，高是（10－5）厘米的三角形面积＋底是（15－5－5）厘米，高是（10－5）厘米的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【规范解答】15×5＋5×（10－5）÷2＋（15－5－5）×（10－5）÷2 ＝15×5＋5×5÷2＋（10－5）×5÷2 ＝15×5＋5×5÷2＋5×5÷2 ＝75＋12.5＋12.5 ＝100（平方厘米） 答：它的面积是100平方厘米。 【演练1】（23-24五年级上·全国·课后作业）下面长方形的长为12厘米，宽为6厘米，把它的长3等分，宽2等分，然后在长方形内取一点，把这一点与部分等分点及部分顶点相连接(如图)。求图中阴影部分的面积。 【答案】30平方厘米 【思路引导】 将图中的阴影部分面积分别标上序号。从“把它的长3等分”可知：①和②两个三角形的底都是12÷3＝4厘米，①和②两个三角形的高相加就等于长方形的宽，因此①和②的面积之和是4×6÷2＝12平方厘米。同样的道理，从“宽2等分”可知：③和④两个三角形的底都是6÷2＝3厘米，③和④两个三角形的高相加就等于长方形的长，因此③和④两个三角形的面积之和是3×12÷2＝18平方厘米。再用12＋18即可求出阴影部分的面积。据此解答。 【规范解答】12÷3×6÷2＋6÷2×12÷2 ＝4×6÷2＋3×12÷2 ＝12＋18 ＝30（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积为30平方厘米。 【考点剖析】理解长边上的①和②两个三角形的高相加就等于长方形的宽，宽边上的③和④两个三角形的高相加就等于长方形的长，是解此题的关键。 【演练2】（23-24五年级上·河南驻马店·期末）淘气拿了两个同样的等腰直角三角尺拼成了下面的图形，你能算出两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积吗？ 【答案】24平方厘米 【思路引导】由图可知，阴影部分的面积可看作大直角三角形的面积减去本三角形内两个小直角三角形的面积．因为△ADE与△CHG全等，所以AD＝DE＝CG＝5（厘米），EF＝DF－DE＝9－5＝4（厘米）；运用面积公式可以求出各三角形的面积，解决问题。 【规范解答】如图： AD＝DE＝CG＝5（厘米） EF＝DF－DE ＝9－5 ＝4（厘米） 两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积： ×9×9－×5×5－×（9－5）×（9－5）× ＝×81－×25－×4×4× ＝40.5－12.5－2×4× ＝40.5－12.5－8× ＝40.5－12.5－4 ＝28－4 ＝24（平方厘米） 答：两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积是24平方厘米。 【考点剖析】此题解答的关键在于看清楚阴影部分的面积由哪几个三角形的面积差构成，进而得解。 【实战演练1】（2021·山东菏泽·小升初真题）如图是两个相同的直角梯形叠在一起，阴影部分是一个不规则的图形。 （1）利用“转化思想”你知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等吗？请将它涂色。 （2）请求出阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】（1）见详解 （2）46平方厘米 【思路引导】（1）通过观察图形可知，阴影部分的面积和BFGI的面积相等，据此作图即可。 （2）阴影部分转化为：梯形BFGI的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。 【规范解答】（1）阴影部分的面积和BFGI的面积相等。如图： （2）（13－3＋13）×4÷2 ＝23×4÷2 ＝46（平方厘米） 答：阴影部分的面积是46平方厘米。 【考点剖析】此题解答关键是利用“转化思想”知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等，然后根据梯形的面积公式解答。 【实战演练2】（2021·山西太原·小升初真题）一块平行四边形小麦地底是80米，高是50米。如果每平方米收小麦0.6千克，这块地一共收小麦多少千克？合多少吨？ 【答案】2400千克；2.4吨 【思路引导】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出这块地的面积，然后根据单产量×数量＝总产量，列式解答。 【规范解答】80×50×0.6 ＝4000×0.6 ＝2400（千克） 2400千克＝2.4吨 答：这块地一共收小麦2400千克，合2.4吨。 【考点剖析】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间的关系及应用。 【实战演练3】（2024·全国·小升初真题）一块近似梯形的果园，上底长200米，下底是上底的1.8倍，高是120米，如果每3平方米栽一棵苹果树，这块地可以栽苹果树多少棵？ 【答案】11200棵 【规范解答】200×1.8＝360（米） （200＋360）×120÷2 ＝33600（平方米） 33600÷3＝11200（棵） 答：这块地可以栽苹果树11200棵． 【实战演练4】（2023·全国·小升初真题）如下图，是一块长方形草地，长方形的长是14米，宽是12米．中间有三条宽为2米的道路，两条是长方形，一条是平行四边形．则草地的面积有多大？ 【答案】100平方厘米 【思路引导】要求草地的面积有多大，需用长方形草地的面积减去三条道路的面积，三条道路的面积有两处重复的地方，一个是边长2厘米的正方形，一个是底是2厘米，高是2厘米的平行四边形，这两个面积在减去三条道路的面积时要再加上． 先计算出长方形的面积，再减去三条道路的面积，最后加上一个边长2厘米的正方形的面积、一个底2厘米，高2厘米的平行四边形的面积． 【规范解答】14×12－14×2－12×2－12×2＋2×2＋2×2 ＝168－28－24－24＋4＋4 ＝100（平方厘米） 答：草地的面积有100平方厘米． 【实战演练5】（2023·辽宁·小升初真题）（葫芦岛）一个直角梯形，若下底增加1.5米，面积就增加3.15平方米；若上底增加1.2米，就得到一个正方形．这个直角梯形的面积是多少平方米？ 【答案】这个直角梯形的面积是15.12平方米 【规范解答】试题分析：根据题意，可用3.15平方米乘2除以1.5就是这个直角梯形的高；因为“若上底增加1.2米，就得到一个正方形．”所以直角梯形的下底等于直角梯形的高，直角梯形的上底等于直角梯形的高减去1.2米，再根据梯形的面积公式进行计算即可得到答案． 解答：解：直角梯形的高为：3.15×2÷1.5， =6.3÷1.5， =4.2（米）， 直角梯形的上底为：4.2﹣1.2=3（米）； 直角梯形的面积为：（3+4.2）×4.2÷2， =7.2×4.2÷2， =30.24÷2， =15.12（平方米）； 答：这个直角梯形的面积是15.12平方米． 点评：解答此题的关键是根据增加的下底的长度和增加的面积计算出梯形的高，然后再利用梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2进行计算即可． 基础夯实 1．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）用总长90米的篱笆围成一个梯形养鸡场（如下图），一面靠墙，梯形的高是30米，求这个养鸡场的面积。 【答案】900平方米 【思路引导】本题考查梯形的面积公式，主要是求出上底与下底之和即可，不用分开求出，篱笆的长是90米，梯形的高是30米，两者相减即可求出梯形上底与下底之和，（米），则上底与下底之和是60米，代入梯形公式，题目中告诉了高是30米，代入公式即可求出养鸡场的面积。 【规范解答】90－30＝60（米） 60×30÷2＝900（平方米） 答：这个养鸡场的面积是900（平方米） 2．（24-25五年级上·河南洛阳·期中）在城郊结合处有一个三角形的公园，底边长800米，底边长是高的2倍。这个公园的面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】160000平方米；合16公顷 【思路引导】已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。用三角形的底除以2求出三角形的高，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数据求出三角形的面积； 1公顷＝10000平方米，平方米转化成公顷，是低级单位转化为高级单位，需要除以进率10000，小数点向左移动四位； 据此解答。 【规范解答】800÷2＝400（米） 800×400÷2 ＝320000÷2 ＝160000（平方米） 因为160000÷10000＝16，所以160000平方米＝16公顷    答：这个公园的面积是160000平方米，合16公顷。 3．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）超市门口有一块三角形广告牌，它的高是3米，底是4米，要给这块广告牌的两面涂上油漆，每平方米要3千克油漆，准备40千克油漆够吗？ 【答案】够 【思路引导】首先根据三角形面积＝底×高÷2，把数据代入公式求出广告牌一面的面积，再乘2求出两面的面积，然后用面积乘每平方米用油漆的重量求出需要的总重量，再与准备的油漆重量比较即可。 【规范解答】3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方米） 6×2＝12（平方米） 12×3＝36（千克） 40千克36千克 答：准备40千克油漆够。 4．（24-25五年级上·湖南·期中）有一块梯形花坛，上底是8米，下底是13米，高2米。 （1）这块花坛的面积是多少平方米？ （2）如果养护费按每平方米要50元计算，养护这个花坛共需多少元？ 【答案】（1）21平方米； （2）1050元 【思路引导】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可； （2）用每平方米需要的养护费乘梯形的面积即可解答。 【规范解答】（1）（8＋13）×2÷2 ＝21×2÷2 ＝42÷2 ＝21（平方米） 答：这块花坛的面积是21平方米。 （2）50×21＝1050（元） 答：养护这个花坛共需1050元。 5．（24-25五年级上·山西晋中·期末）智慧停车的发展解决了人们出行“停车难”的问题，有效地提升了城市综合管理能力、城市科技化管理水平。停车场还设置了投影导向，能更加醒目地向大家传递信息。请你根据图中的数据算一算，B出口的投影导向图的面积多少？ 【答案】130平方分米 【思路引导】观察图形发现，投影导向图由左边的长方形和右边的三角形组成。根据长方形面积公式：S＝a×b（a为长10分米，b为宽9分米）计算出长方形的面积。再根据三角形面积公式：S＝ah÷2（a为底16分米，h为高5分米）计算出三角形的面积。然后把它们的面积相加即可得到投影导向图的面积。 【规范解答】长方形面积：10×9＝90（平方分米） 三角形面积： 16×5÷2 ＝80÷2 ＝40（平方分米） 投影导向图面积：90＋40＝130（平方分米） 答：B出口的投影导向图的面积是130平方分米。 6．（24-25五年级上·广西南宁·期末）小宁刚买了一张电脑桌，为了保护桌面，他给电脑桌做了一个桌垫，如图所示。桌垫的面积是多少？ 【答案】75平方分米 【思路引导】 如图：，这个桌垫可以看作是由一个长是6分米、宽5分米的长方形和一个上底是5分米、下底是10分米、高是（12－6）分米的梯形组成，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式即可求解。 【规范解答】5×6＝30（平方分米） （5＋10）×（12－6）÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（平方分米） 45＋30＝75（平方分米） 答：桌垫的面积是75平方分米。 7．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）绿化草坪是用多年生矮小草本植株密植，并经修剪的人工草地，它是一个城市文明程度的标志之一。下面是伏龙洲公园的一块梯形草坪，草坪中间有一条用石头铺的长方形小路（图中涂色部分）。草坪中实际种草的面积是多少平方米？ 【答案】285平方米 【思路引导】实际种草的面积＝梯形面积－长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【规范解答】（18＋24）×15÷2－15×2 ＝42×15÷2－30 ＝315－30 ＝285（平方米） 答：草坪中实际种草的面积是285平方米。 8．（25-26五年级上·黑龙江佳木斯·期中）一块近似平行四边形的草坪，底是40米，高是25米。如果每平方米草坪的维护费是12元，维护这块草坪一共需要多少元？ 【答案】12000元 【思路引导】平行四边形的面积公式为：面积＝底×高。已知草坪底是40米，高是25米，代入公式可得平行四边形草坪面积为40×25＝1000（平方米）。每平方米维护费是12元，根据总费用＝草坪面积×每平方米维护费。可得总费用为1000×12＝12000（元）。 【规范解答】40×25×12 ＝1000×12 ＝12000（元） 答：维护这块草坪一共需要12000元。 9．（25-26五年级上·甘肃武威·期中）植物园里有一个平行四边形的玫瑰园，量得玫瑰园的底是50米，高是30米。如果每平方米种9株玫瑰，这个玫瑰园一共能种多少株玫瑰？ 【答案】13500株 【思路引导】已知平行四边形玫瑰园的底是50米、高是30米，根据“平行四边形面积＝底×高”求出玫瑰园的面积；又已知每平方米种9株玫瑰，用每平方米种植玫瑰的株数乘玫瑰园的面积即可得到玫瑰的总株数。 【规范解答】50×30＝1500（平方米） 9×1500＝13500（株） 答：这个玫瑰园一共能种13500株玫瑰。 10．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）植物园有一块长方形地，面积是35平方米，分成甲、乙、丙、丁四块，分别种不同的花卉（如下图）。甲、乙、丙、丁的面积各是多少平方米？（单位：米） 【答案】甲的面积：13平方米；乙的面积：15平方米；丙的面积：5平方米；丁的面积：2平方米。 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，用长方形地的面积35平方米除以宽5米求出长方形地的长，丁是一个等腰直角三角形，它的直角边长度为长方形地的长减去2米，再减去3米，根据三角形的面积＝底×高÷2求出丁的面积；乙是一个底为3米、高为5米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高求出乙的面积；丙是一个直角三角形，两条直角边互为底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2求出丙的面积；用长方形地的面积减去丁、乙、丙的面积就是甲的面积。 【规范解答】35÷5＝7（米） 7－2－3 ＝5－3 ＝2（米） 丁：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方米） 乙：3×5＝15（平方米） 丙：2×5÷2 ＝10÷2 ＝5（平方米） 甲：35－2－15－5 ＝33－15－5 ＝18－5 ＝13（平方米） 答：甲是13平方米，乙是15平方米，丙是5平方米，丁是2平方米。 培优拔尖 1．（24-25五年级上·江西宜春·期末）一堆钢管，最上层3根，最下层11根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共有（    ）根。 A．56 B．63 C．77 【答案】B 【思路引导】根据题意，最上层有3根，最下层有11根，每相邻两层都相差1根，这堆钢管的层数是（11－3＋1）层，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据列式计算即可。 【规范解答】11－3＋1 ＝8＋1 ＝9（层） （3＋11）×9÷2 ＝14×9÷2 ＝126÷2 ＝63（根） 一堆钢管，最上层3根，最下层11根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共有63根。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·广东东莞·期末）光明社区开展垃圾分类宣传活动，天天为活动设计了三种宣传标语指示牌（见两平行线之间的图形）。在不影响美观的同时，指示牌的面积越小越节约成本，三个图形中成本最低的是（    ）。 A．平行四边形 B．三角形 C．梯形 D．不能确定 【答案】B 【思路引导】假设两平行线间的距离是h，则平行四边形、三角形、梯形的高都是h，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算出它们的面积，面积最小的就是成本最低的。 【规范解答】假设两平行线间的距离是h，则平行四边形、三角形、梯形的高都是h。 平行四边形的面积为：6h 三角形的面积为：6h÷2＝3h 梯形的面积为： （2＋6）h÷2 ＝8h÷2 ＝4h 3h＜4h＜6h 所以三个图形中成本最低的是三角形。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·河南商丘·期中）有一堆圆木，最底层有8根，向上每层少1根，最上层有3根，这堆圆木一共有( )根，这时这堆圆木摆放的形状（横截面）是个( )形。 【答案】 33 梯 【思路引导】由题意可知，这堆圆木摆放的形状（横截面）是个梯形，圆木的总根数＝（顶层根数＋底层根数）×层数÷2，这堆圆木一共有（8－3＋1）层，把题目中的数据代入公式计算，据此解答。 【规范解答】（3＋8）×（8－3＋1）÷2 ＝11×6÷2 ＝66÷2 ＝33（根） 所以，这堆圆木一共有33根，这时这堆圆木摆放的形状（横截面）是个梯形。 4．（24-25五年级上·河南商丘·期中）如图，平行四边形ABCD的周长是50厘米，当以AD为底边时，高CE是8厘米；当以AB为底边时，高CF是12厘米。平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 【答案】120平方厘米 【思路引导】由图可知，平行四边形ABCD的周长＝（AD＋AB）×2，根据平行四边形的周长求出AD与AB的和，再把其中一条边设为未知数，用含有字母的式子表示出另一条边，根据“平行四边形的面积＝底×高”列方程求出其中一条底边，最后根据所求底边和对应的高求出平行四边形ABCD的面积，据此解答。 【规范解答】分析可知，（AD＋AB）×2＝50，则AD＋AB＝50÷2＝25。 解：设AD长厘米，则AB长厘米。 15×8＝120（平方厘米） 答：平行四边形ABCD的面积是120平方厘米。 5．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）一块平行四边形的菜地，底是20米，高是底的1.5倍，如果每平方米能收菜12千克，这块地一共能收菜多少千克？ 【答案】7200千克 【思路引导】由题意知：高是底的1.5倍，则底×1.5＝高，再根据平行四边形的面积＝底×高，计算出平行四边形的面积，再乘每平方米能收菜12千克即可。 【规范解答】20×（20×1.5）×12 ＝20×30×12 ＝600×12 ＝7200（千克） 答：这块地一共能收菜7200千克。 6．（25-26五年级上·全国·单元测试）妙妙不小心将自己的一件外套划破了，她想让奶奶在划破处绣一个好看的图案，于是她找来一块梯形的布（如图①），在梯形布上画出了字母“A”（如图②），并涂上了她喜欢的颜色，奶奶按照妙妙的图案剪出字母“A”。 （1）字母“A”的面积是多少？ （2）奶奶在家里找到一些紫色的线，大约长70厘米，绣了如图③所示的一部分后，还剩余48厘米，那么剩余的线能将字母全部绣完吗？如果能绣完，请说明理由；如果不能绣完，还需要多长的线？（按面积绣） 【答案】（1）52平方厘米 （2）能绣完；理由见详解 【思路引导】（1）首先，计算图①中梯形的面积。梯形面积公式为，接着，计算图②中小三角形的面积。三角形面积公式为，计算图②中小梯形的面积。最后，字母“A”的面积为大梯形面积减去小三角形面积和小梯形面积。 （2）首先，计算图③中阴影部分的面积。阴影部分是一个底为、高为的平行四边形，其面积公式为由第一问可知，字母“A”剩余部分的面积。根据比例关系计算需要的线长。比较剩余的线长得出结论。 【规范解答】（1）图①中梯形的面积： （2＋11）×14÷2 ＝13×14÷2 ＝182÷2 ＝91（平方厘米） 图②小三角形的面积：3×4÷2＝6（平方厘米） 图②小梯形的面积： （4＋7）×6÷2 ＝11×6÷2 ＝66÷2 ＝33（平方厘米） 字母“A”的面积：91－6－33＝52（平方厘米） 答：字母“A”的面积是52平方厘米。 （2）（11－7）÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 图③阴影部分是底为2厘米、高为14厘米的平行四边形。 2×14＝28（平方厘米） 52－28＝24（平方厘米） 答：因为绣了28平方厘米用了22厘米的线，剩余的24平方厘米，还有48厘米的线，所以剩余的线能将字母全部绣完。 【考点剖析】本题主要考查三角形面积公式和梯形面积公式的应用，先计算出总面积，再减去空余面积。 7．（25-26五年级上·全国·单元测试）如图，直角梯形和长方形在一组平行线上，直角梯形以3厘米/秒的速度匀速向右移动。 （1）移动5秒后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是多少？ （2）移动多少秒后，直角梯形会与长方形形成面积最大的梯形？这个梯形的面积是多少？ 【答案】（1）21平方厘米 （2）11秒；273平方厘米 【思路引导】（1）根据“路程＝速度×时间”，计算出直角梯形移动的距离，得到重叠部分如图所示为一个三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”，计算出结果即可。 （2）当直角梯形移动到如图所示的位置时，会形成面积最大的梯形，根据移动的位置，求出移动的路程，再根据“路程÷速度＝时间”，求出时间；再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，计算出结果即可。 【规范解答】（1）3×5＝15（厘米） 15－12＝3（厘米） 3142 ＝422 ＝21（平方厘米） 答：移动5秒后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是21平方厘米。 （2）12＋3＋5＋13 ＝15＋5＋13 ＝20＋13 ＝33（厘米） 33÷3＝11（秒） 13＋5＝18（厘米） 13＋5＋3 ＝18＋3 ＝21（厘米） （18＋21）×14÷2 ＝39142 ＝5462 ＝273（平方厘米） 答：移动11秒后，直角梯形会与长方形形成面积最大的梯形，这个梯形的面积是273平方厘米。 【考点剖析】本题主要考查图形平移中的几何计算，涉及重叠面积和最大面积梯形的形成。解题的关键点是根据移动速度和时间确定移动距离，结合图形尺寸分析重叠部分形状及最大梯形的上下底，再运用相应面积公式求解，体现了几何图形动态变化中的数量关系及空间想象能力。 8．（23-24五年级上·全国·单元测试）三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是ED长的3倍，EF的长是BF长的2倍。那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？ 【答案】40平方厘米 【思路引导】因为D是BC的中点，那么三角形ABD的面积是三角形ABC的面积的一半，也就是90平方厘米； AD的长是ED长的3倍，说明三角形ABD的面积是三角形EBD面积的3倍，用90除以3算出三角形EBD的面积是30平方厘米，那么三角形EBA的面积就是60平方厘米； EF的长是BF长的2倍，说明三角形AEF的面积是三角形ABF面积的2倍，且两个三角形面积之和为60平方厘米，利用和倍关系可以解决问题。 【规范解答】三角形ABD的面积：180÷2＝90（平方厘米） 三角形EBD的面积：90÷3＝30（平方厘米） 三角形EBA的面积：90－30＝60（平方厘米） 三角形ABF的面积：60÷（2＋1） ＝60÷3 ＝20（平方厘米） 三角形AEF的面积：20×2＝40（平方厘米） 答：三角形AEF的面积是40平方厘米。 【考点剖析】明确等底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键。 9．（23-24五年级上·河北邢台·期末）甲、乙两艘轮船沿同一航线从相距540千米的两港同时出发，已知甲船速度是每小时24千米，乙船速度是每小时30千米，那么经过多少小时两船相距54千米？ 【答案】9小时或11小时 【思路引导】设经过x小时两船相距54千米，根据路程＝速度×时间；分两种情况，一种是还没相遇时，相距54千米；用甲船行驶的速度×甲船行驶的时间，求出甲车行驶的路程；用乙船行驶的速度×乙船行驶的时间，求出乙船行驶的路程，甲船行驶的路程＋乙船行驶的路程＝两船相距的距离－54千米，列方程：24x＋30x＝540－54，解方程；另一种是甲船和乙船相遇后又向前行驶一段时间后，两船相距54千米，此时两船走的路程比两港的距离多了54千米，则甲船行驶的路程＋乙船行驶的路程＝两地相距的距离＋54千米，列方程：30x＋24x＝540＋54，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设经过x小时两船相距54千米。 24x＋30x＝540－54 54x＝486 54x÷54＝486÷54 x＝9 24x＋30x＝540＋54 54x＝594 54x÷54＝594÷54 x＝11 答：经过9小时或11小时两船相距54千米。 【考点剖析】本题主要考查相遇问题，要注意分两种情况进行讨论。 10．（23-24五年级上·江苏·期中）一个梯形如果上底增加4厘米，下底和高都不变，它的面积增加12平方厘米；如果高增加4厘米，上、下底都不变，面积增加16平方厘米。原梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】24平方厘米 【思路引导】已知一个梯形的下底和高都不变，如果上底增加4厘米，面积增加12平方厘米，增加的是一个底为4厘米，高等于原梯形的高的三角形；根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，即可求出三角形的高，也就是原梯形的高； 已知这个梯形的上、下底都不变，如果高增加4厘米，面积增加16平方厘米；根据梯形的上、下底之和＝梯形的面积×2÷高，由此求出原梯形的上、下底之和； 最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出原梯形的面积。 【规范解答】原梯形的高： 12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 原梯形上、下底之和： 16×2÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 原梯形的面积： 8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 答：原梯形的面积是24平方厘米。 【考点剖析】本题考查梯形面积、三角形面积公式的灵活运用，求出原梯形的高与上、下底之和是解题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 多边形的面积计算公式的应用 【知识梳理+6个考点讲练+真题演练+难度分层练 共43题】 （原卷版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：平行四边形的面积 2 知识点梳理02：三角形的面积 2 知识点梳理03：梯形的面积 3 知识点梳理04：组合图形的面积 3 知识点梳理05：不规则图形的面积估算 3 知识点梳理06：易错点与培优技巧 3 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：平行四边形面积的应用 4 高频考点讲练2：利用平移法求平行四边形的面积 5 高频考点讲练3：三角形面积的应用 6 高频考点讲练4：梯形面积的应用 7 高频考点讲练5：含多边形的组合图形的面积 8 高频考点讲练6：求组合图形中阴影部分的面积 9 正升学真题 实战演练 10 优选题型 培优强化 12 基础夯实 12 培优拔尖 14 同学你好，该份讲义用于人教版五年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：平行四边形的面积 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 面积公式：平行四边形面积 = 底 × 高（） 公式推导： 通过割补法将平行四边形转化为长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。 因为长方形面积 = 长 × 宽，所以平行四边形面积 = 底 × 高。 易错点拨： 1.底和高必须是对应的（互相垂直）。 2.单位要统一（如厘米对应平方厘米）。 知识点梳理02：三角形的面积 定义：由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。 面积公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2（） 公式推导： 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2。 注意事项： 1.必须用对应的底和高计算。 2.不要忘记除以2。 示例：一个三角形的底是5m，高是3m，面积是 。 知识点梳理03：梯形的面积 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形（互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰）。 面积公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2（） 公式推导：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2。 示例：一个梯形的上底是4dm，下底是6dm，高是3dm，面积是 。 知识点梳理04：组合图形的面积 定义：由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫做组合图形。 计算方法： 1.分割法：将组合图形分割成已学过的基本图形（如长方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算面积后相加。 2.添补法：用一个大图形的面积减去补上去的小图形面积。 知识点梳理05：不规则图形的面积估算 方法： 1.数方格法：满格按1格计算，不满格按半格计算。 2.转化法：将不规则图形近似转化为已学过的基本图形估算面积。 知识点梳理06：易错点与培优技巧 易错点拨： 1.计算三角形、梯形面积时忘记除以2。 2.误用不对应的底和高计算面积（如梯形的腰当作高）。 3.单位换算错误（如平方米与平方分米混淆）。 培优技巧： 1.辅助线法：通过添加辅助线将复杂图形转化为基本图形（如连接梯形对角线分成两个三角形）。 2.等积变形：利用平行线间的距离相等，将图形转化为同底等高的等积图形简化计算。 3.公式逆用：已知面积和底（或高），求高（或底）时灵活运用公式变形（如 ）。 高频考点讲练1：平行四边形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·江西吉安·期末）一个平行四边形，如果高不变，底增加2厘米，那么面积增加20平方厘米；如果这条底不变，高增加4厘米，那么面积增加60平方厘米。原来平行四边形的面积是( )平方厘米。 【演练1】（24-25五年级上·山东菏泽·期末）一块平行四边形的土地，底是7.5米，高是6.4米。如果用这块地种辣椒，每棵辣椒占地0.3平方米，这块地一共可以种多少棵辣椒？ 【演练2】（24-25五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）29.芳芳家的小区停车位在地下一层，如下图。请你帮芳芳算一算。 （1）每个停车位的底是多少米？ （2）如果在这4个停车位上铺满地砖，每平方米要用90块砖，至少要用多少块？ 高频考点讲练2：利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（23-24五年级上·新疆·期末）如图是一块长方形草坪，中间有两条小路，一条是长方形，一条是平行四边形，求草坪的面积。（单位：米） 下面是一位同学的想法： 笑笑：用长方形的面积减去中间两条小路的面积，列式：16×10－16×2－2×10＝108（平方米） （1）你认为他的想法 。（填“正确”或“不正确”） （2）请你正确列式解答。 【演练1】（23-24五年级上·福建福州·期末）同学们在研究如何解决平行四边形面积的问题时，想到了以下的方法： （1）在你认为可以推导出平行四边形面积公式的同学名字下画“√”。 （2）根据以上推导过程，说一说平行四边形的面积为什么用底×高可以求出。 【演练2】（22-23五年级上·重庆璧山·期末）育英小学开设劳动教育课程，规划了一块平行四边形菜地，中间有1米宽的小路（如图）。如果菜地每平方米收5.4千克白菜，这块地共收白菜多少千克？ 高频考点讲练3：三角形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·河南洛阳·期末）一个牡丹园的形状是三角形，它的底是160米，高是100米，种1平方米的牡丹幼苗能卖20元，这个牡丹园种满牡丹幼苗可以卖多少元？ 【演练1】（24-25五年级上·重庆黔江·期末）一块三角形稻田，底是600米，高是350米。如果每公顷稻田收稻谷7.6吨，那么这块稻田能收多少吨稻谷？ 【演练2】（24-25五年级上·贵州黔东南·期末）一个三角形桃园，底是65米，高是27米。如果平均每棵桃树占地7.5平方米，这个桃园一共有多少棵桃树？ 高频考点讲练4：梯形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）建筑工地上堆放着一堆钢管如图。最上层有9根，最下层有16根，相邻两层之间相差1根，这堆钢管一共有多少根？ 【演练1】（24-25五年级上·广东·期中）有一块梯形菜地，上底是10米，下底是15米，高是40米，去年共收白菜8250千克，平均每平方米菜地收白菜多少千克？ 【演练2】（22-23五年级上·北京通州·期末）如图，有一块一边靠墙的直角梯形菜园，其余三边用篱笆围起来，已知篱笆的全长是40米，又知道梯形的下底是上底的2倍，高和上底相等。这块菜园的面积是多少平方米？ 高频考点讲练5：含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·单元测试）为落实“五育并举”育人政策，某校开展“非遗润心・五育融合”校园文化节活动。活动中，非遗社团邀请传承人讲解山西剪纸技艺——这一最古老的传统民间艺术以镂空造型传递艺术魅力。如图，小明计划用一张长方形的彩色卡纸，剪出一个小树，他是这样设计的：小树的树干和树冠一样长，树冠由两个完全相等的三角形组成，树干宽是4厘米。这棵“小树”的面积是多少呢？ 【演练1】（25-26五年级上·海南海口·单元测试）为改善居民的生活环境，全面提升居民的舒适感、幸福度、满意率，凤凰小区在门口的梯形空地上建个“小花园”，种植了一片花卉。同时为了便于居民观赏，修建了两条3米宽的小路（如图），花卉的种植面积是多少平方米？ 【演练2】（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）农场有一块花圃计划种植郁金香（如下图，单位：米）。 （1）这块花圃的面积是多少平方米？（提示：同学们可以在图中画一画） （2）如果每株郁金香占地0.5平方米，这块地可以种多少株郁金香？ 高频考点讲练6：求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·湖南张家界·期末）下图是一个航模拼装模型一个部件的示意图，请你算一算，它的面积是多少平方厘米？ 【演练1】（23-24五年级上·全国·课后作业）下面长方形的长为12厘米，宽为6厘米，把它的长3等分，宽2等分，然后在长方形内取一点，把这一点与部分等分点及部分顶点相连接(如图)。求图中阴影部分的面积。 【演练2】（23-24五年级上·河南驻马店·期末）淘气拿了两个同样的等腰直角三角尺拼成了下面的图形，你能算出两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积吗？ 【实战演练1】（2021·山东菏泽·小升初真题）如图是两个相同的直角梯形叠在一起，阴影部分是一个不规则的图形。 （1）利用“转化思想”你知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等吗？请将它涂色。 （2）请求出阴影部分的面积。（单位：厘米） 【实战演练2】（2021·山西太原·小升初真题）一块平行四边形小麦地底是80米，高是50米。如果每平方米收小麦0.6千克，这块地一共收小麦多少千克？合多少吨？ 【实战演练3】（2024·全国·小升初真题）一块近似梯形的果园，上底长200米，下底是上底的1.8倍，高是120米，如果每3平方米栽一棵苹果树，这块地可以栽苹果树多少棵？ 【实战演练4】（2023·全国·小升初真题）如下图，是一块长方形草地，长方形的长是14米，宽是12米．中间有三条宽为2米的道路，两条是长方形，一条是平行四边形．则草地的面积有多大？ 【实战演练5】（2023·辽宁·小升初真题）（葫芦岛）一个直角梯形，若下底增加1.5米，面积就增加3.15平方米；若上底增加1.2米，就得到一个正方形．这个直角梯形的面积是多少平方米？ 基础夯实 1．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）用总长90米的篱笆围成一个梯形养鸡场（如下图），一面靠墙，梯形的高是30米，求这个养鸡场的面积。 2．（24-25五年级上·河南洛阳·期中）在城郊结合处有一个三角形的公园，底边长800米，底边长是高的2倍。这个公园的面积是多少平方米？合多少公顷？ 3．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）超市门口有一块三角形广告牌，它的高是3米，底是4米，要给这块广告牌的两面涂上油漆，每平方米要3千克油漆，准备40千克油漆够吗？ 4．（24-25五年级上·湖南·期中）有一块梯形花坛，上底是8米，下底是13米，高2米。 （1）这块花坛的面积是多少平方米？ （2）如果养护费按每平方米要50元计算，养护这个花坛共需多少元？ 5．（24-25五年级上·山西晋中·期末）智慧停车的发展解决了人们出行“停车难”的问题，有效地提升了城市综合管理能力、城市科技化管理水平。停车场还设置了投影导向，能更加醒目地向大家传递信息。请你根据图中的数据算一算，B出口的投影导向图的面积多少？ 6．（24-25五年级上·广西南宁·期末）小宁刚买了一张电脑桌，为了保护桌面，他给电脑桌做了一个桌垫，如图所示。桌垫的面积是多少？ 7．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）绿化草坪是用多年生矮小草本植株密植，并经修剪的人工草地，它是一个城市文明程度的标志之一。下面是伏龙洲公园的一块梯形草坪，草坪中间有一条用石头铺的长方形小路（图中涂色部分）。草坪中实际种草的面积是多少平方米？ 8．（25-26五年级上·黑龙江佳木斯·期中）一块近似平行四边形的草坪，底是40米，高是25米。如果每平方米草坪的维护费是12元，维护这块草坪一共需要多少元？ 9．（25-26五年级上·甘肃武威·期中）植物园里有一个平行四边形的玫瑰园，量得玫瑰园的底是50米，高是30米。如果每平方米种9株玫瑰，这个玫瑰园一共能种多少株玫瑰？ 10．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）植物园有一块长方形地，面积是35平方米，分成甲、乙、丙、丁四块，分别种不同的花卉（如下图）。甲、乙、丙、丁的面积各是多少平方米？（单位：米） 培优拔尖 1．（24-25五年级上·江西宜春·期末）一堆钢管，最上层3根，最下层11根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共有（    ）根。 A．56 B．63 C．77 2．（24-25五年级上·广东东莞·期末）光明社区开展垃圾分类宣传活动，天天为活动设计了三种宣传标语指示牌（见两平行线之间的图形）。在不影响美观的同时，指示牌的面积越小越节约成本，三个图形中成本最低的是（    ）。 A．平行四边形 B．三角形 C．梯形 D．不能确定 3．（24-25五年级上·河南商丘·期中）有一堆圆木，最底层有8根，向上每层少1根，最上层有3根，这堆圆木一共有( )根，这时这堆圆木摆放的形状（横截面）是个( )形。 4．（24-25五年级上·河南商丘·期中）如图，平行四边形ABCD的周长是50厘米，当以AD为底边时，高CE是8厘米；当以AB为底边时，高CF是12厘米。平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 5．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）一块平行四边形的菜地，底是20米，高是底的1.5倍，如果每平方米能收菜12千克，这块地一共能收菜多少千克？ 6．（25-26五年级上·全国·单元测试）妙妙不小心将自己的一件外套划破了，她想让奶奶在划破处绣一个好看的图案，于是她找来一块梯形的布（如图①），在梯形布上画出了字母“A”（如图②），并涂上了她喜欢的颜色，奶奶按照妙妙的图案剪出字母“A”。 （1）字母“A”的面积是多少？ （2）奶奶在家里找到一些紫色的线，大约长70厘米，绣了如图③所示的一部分后，还剩余48厘米，那么剩余的线能将字母全部绣完吗？如果能绣完，请说明理由；如果不能绣完，还需要多长的线？（按面积绣） 7．（25-26五年级上·全国·单元测试）如图，直角梯形和长方形在一组平行线上，直角梯形以3厘米/秒的速度匀速向右移动。 （1）移动5秒后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是多少？ （2）移动多少秒后，直角梯形会与长方形形成面积最大的梯形？这个梯形的面积是多少？ 8．（23-24五年级上·全国·单元测试）三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是ED长的3倍，EF的长是BF长的2倍。那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？ 9．（23-24五年级上·河北邢台·期末）甲、乙两艘轮船沿同一航线从相距540千米的两港同时出发，已知甲船速度是每小时24千米，乙船速度是每小时30千米，那么经过多少小时两船相距54千米？ 10．（23-24五年级上·江苏·期中）一个梯形如果上底增加4厘米，下底和高都不变，它的面积增加12平方厘米；如果高增加4厘米，上、下底都不变，面积增加16平方厘米。原梯形的面积是多少平方厘米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $