专题07 多边形的面积计算（知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题）-2025-2026学年人教版数学五年级上学期专项培优精讲练

专题07 多边形的面积计算 【知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题】 （原卷版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：平行四边形的面积 2 知识点梳理02：三角形的面积 2 知识点梳理03：梯形的面积 3 知识点梳理04：组合图形的面积 3 知识点梳理05：不规则图形的面积估算 3 知识点梳理06：易错点与培优技巧 4 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：平行四边形面积的计算 4 高频考点讲练2：利用平移法求平行四边形的面积 5 高频考点讲练3：三角形面积的计算 6 高频考点讲练4：平行线间三角形的面积问题 6 高频考点讲练5：梯形面积的计算 7 高频考点讲练6：与梯形相关的重叠问题 8 高频考点讲练7：含多边形的组合图形的面积 9 高频考点讲练8：求组合图形中阴影部分的面积 10 升学真题 实战演练 11 优选题型 培优讲练 12 基础夯实 12 培优拔尖 14 同学你好，该份讲义用于人教版五年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：平行四边形的面积 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 面积公式：平行四边形面积 = 底 × 高（） 公式推导： 通过割补法将平行四边形转化为长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。 因为长方形面积 = 长 × 宽，所以平行四边形面积 = 底 × 高。 易错点拨： 1.底和高必须是对应的（互相垂直）。 2.单位要统一（如厘米对应平方厘米）。 知识点梳理02：三角形的面积 定义：由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。 面积公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2（） 公式推导： 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2。 注意事项： 1.必须用对应的底和高计算。 2.不要忘记除以2。 示例：一个三角形的底是5m，高是3m，面积是 。 知识点梳理03：梯形的面积 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形（互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰）。 面积公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2（） 公式推导：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2。 示例：一个梯形的上底是4dm，下底是6dm，高是3dm，面积是 。 知识点梳理04：组合图形的面积 定义：由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫做组合图形。 计算方法： 1.分割法：将组合图形分割成已学过的基本图形（如长方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算面积后相加。 2.添补法：用一个大图形的面积减去补上去的小图形面积。 知识点梳理05：不规则图形的面积估算 方法： 1.数方格法：满格按1格计算，不满格按半格计算。 2.转化法：将不规则图形近似转化为已学过的基本图形估算面积。 知识点梳理06：易错点与培优技巧 易错点拨： 1.计算三角形、梯形面积时忘记除以2。 2.误用不对应的底和高计算面积（如梯形的腰当作高）。 3.单位换算错误（如平方米与平方分米混淆）。 培优技巧： 1.辅助线法：通过添加辅助线将复杂图形转化为基本图形（如连接梯形对角线分成两个三角形）。 2.等积变形：利用平行线间的距离相等，将图形转化为同底等高的等积图形简化计算。 3.公式逆用：已知面积和底（或高），求高（或底）时灵活运用公式变形（如 ）。 高频考点讲练1：平行四边形面积的计算 【典例精讲】（24-25五年级上·广东揭阳·期中）（    ）个下面右边的小平行四边形可以拼成左边的大平行四边形。 A．3 B．6 C．9 D．12 【演练1】（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）一个平行四边形的两条邻边分别是4分米、6分米，一组对边的距离是5分米。这个平行四边形的面积是（    ）平方分米。 A．20 B．30 C．24 D．无法确定 【演练2】（24-25五年级上·云南曲靖·期末）如图所示，正方形的边长为4厘米，则平行四边形（阴影部分）的面积是( )平方厘米。 高频考点讲练2：利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·河南焦作·期末）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了转化思想的有（    ）。 A．①② B．①③ C．①②③ 【演练1】（24-25五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）淘气将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，如下图所示。长方形与原来平行四边形相比，（     ）。    A．面积不变 B．面积增加了，增加的面积等于图①的面积 C．面积增加了，增加的面积等于图②的面积 【演练2】（23-24四年级下·河北衡水·期末）下面方格图中平行四边形的面积是多少？我们利用平移的知识研究一下。图中的方格都是边长1厘米的正方形。是平行四边形的一条高。 （1）把三角形向右平移5格，画出平移后的图形。并把四边形以及平移后的图形涂成阴影。 （2）观察，填空。 平移后的三角形与四边形拼成了一个（    ）形，拼成的这个图形面积是（    ）平方厘米。所以原来平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 高频考点讲练3：三角形面积的计算 【典例精讲】（25-26五年级上·甘肃武威·期中）如图，①与②的面积进行比较，（    ）。 A．①＞② B．①＜② C．①＝② 【演练1】（25-26五年级上·全国·单元测试）如图，在斜边长为20厘米的直角三角形ABC中去掉一个正方形的EDFB，留下两个阴影部分直角三角形AED和直角三角形DFC。若AD＝8厘米，CD＝12厘米，则阴影部分的面积为多少？ 【演练2】（24-25五年级上·浙江杭州·期末）如图，将一个等腰直角三角形ABC向右平移3cm，这个三角形直角边长都是8cm，图中阴影部分的面积是( )cm2。 高频考点讲练4：平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】（24-25五年级上·湖南株洲·期末）在如图两条平行线间，三角形ABC、三角形DBC和三角形EBC的面积（    ）。 A．相等 B．不相等 【演练1】（24-25五年级上·吉林延边·期末）下图中两条虚线互相平行，那么三角形ABC的面积和三角形（    ）的面积相等。 A．DBC B．ADB C．ADC D．BEC 【演练2】（24-25五年级上·湖北襄阳·期末）如图中，平行四边形的面积等于三角形的面积，三角形的底是 cm。 高频考点讲练5：梯形面积的计算 【典例精讲】（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）一个梯形的高是10分米，上底和下底都增加5分米，面积就增加了（    ）平方分米。 A．10 B．12 C．50 D．25 【演练1】（24-25五年级上·湖南·期中）一个直角梯形，把它的上底延长4cm，就变成一个正方形，面积增加12cm2，这个梯形的面积是( )cm2。 【演练2】（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）计算下面图形阴影部分的面积。 高频考点讲练6：与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北十堰·期末）如图，在一组平行线间有两个平行四边形相重叠（如图），形成一个三角形①（重叠部分）和两个梯形②、③（空白部分）。那么，②、③的面积相比（    ）。 A．梯形②的面积最大 B．梯形③的面积最大 C．梯形②、③的面积相等 D．无法确定 【演练1】（23-24五年级上·山东济南·期末）两个完全一样的直角梯形如下图，重叠一部分，阴影部分的面积相比，（    ）。 A．S甲＝S乙 B．S甲＞S乙 C．S甲＜S乙 D．无法确定 【演练2】（2021·山东菏泽·小升初真题）如图是两个相同的直角梯形叠在一起，阴影部分是一个不规则的图形。 （1）利用“转化思想”你知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等吗？请将它涂色。 （2）请求出阴影部分的面积。（单位：厘米） 高频考点讲练7：含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·河南商丘·期中）如图，AB＝3厘米，CF＝8厘米，CD＝7厘米，AE＝6厘米。求四边形ABCD（涂色部分）的面积。 【演练1】（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）求下面图形的面积。 【演练2】（24-25五年级上·湖南·期中）下图中涂色部分是个长方形，那么空白部分的面积是多少平方分米？ 高频考点讲练8：求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·河南三门峡·期末）笑笑在家玩拼图游戏，她把两个完全相同的梯形重叠在一起（如图），你能算出图中阴影部分的面积是多少吗？（单位：厘米） 【演练1】（24-25五年级上·浙江宁波·期末）求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【演练2】（24-25五年级上·湖北黄石·期末）计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 【实战演练1】（2025·重庆渝北·小升初真题）如图所示，在长方形内画出一些线段，已知边上有一些面积分别是14、37、48，那么图中阴影部分的面积是多少？ 【实战演练2】（2025·河北石家庄·小升初真题）两个正方形如图放置，求阴影部分的面积。 【实战演练3】（2025·广西贵港·小升初真题）看图列方程。 方程： 。 【实战演练4】（2023·贵州黔西·小升初真题）计算图中涂色部分的面积。 【实战演练5】（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方分米，求涂色部分的面积。（单位：分米） 基础夯实 1．（25-26五年级上·黑龙江佳木斯·期中）一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是（    ）平方厘米 A．16 B．32 C．8 D．64 2．（24-25五年级上·河北衡水·期末）下图中梯形甲和三角形乙的面积相比，（    ）。 A．梯形大 B．三角形大 C．一样大 3．（23-24五年级上·新疆昌吉·期末）一个长方形的长是20米，宽是15米。在这个长方形里画一个最大的三角形，此三角形的面积是（    ）。 A．300平方米 B．150平方米 C．无法确定 4．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）一个三角形与一个平行四边形面积相等。平行四边形的面积是30平方分米，三角形的高是6分米，它的底是( )分米。 5．（24-25五年级上·河北石家庄·期中）一个三角形与一个平行四边形面积相等。平行四边形的面积是30平方分米，三角形的高是6分米，它的底是( )分米。 6．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）一个三角形的面积是30平方分米，与它等底等高的平行四边形的底是10分米，则平行四边形的高是( )分米。 7．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）计算下面图形的面积。 8．（23-24五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）求下面图形的面积（单位：厘米） 9．（22-23五年级上·新疆昌吉·期末）求出梯形的面积。 10．（24-25五年级上·河南周口·期中）计算下面图形的面积。（单位：cm） 培优拔尖 1．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）如图所示，用割补的方法可以将梯形转化成三角形。如果转化后三角形的面积是72平方厘米，底是16厘米，那么原来梯形的高是（    ）厘米。 A．4.5 B．9 C．16 2．（24-25五年级上·河南商丘·期中）在研究梯形的面积公式时，下列面积计算方法的思路和对应的算式错误的是（    ）。 A．（a＋b）h÷2B．ah÷2＋bh÷2 C．ah÷2＋（b－a）h÷2D．（a＋b）×（h÷2） 3．（24-25五年级上·河南商丘·期中）推导出平行四边形的面积计算公式，如图的剪拼方法可以是（    ）（M、N为中点）。 A．① B．①② C．①②③ D．①②④ 4．（24-25五年级上·河南洛阳·期中）一个梯形的上底与下底的平均长度是40厘米，高是14厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。 5．（25-26五年级上·黑龙江佳木斯·期中）一个平行四边形的底是6.5分米，高是4分米，它的面积是( )平方分米；与它等底等高的三角形面积是( )平方分米。 6．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）计算下面各图形的面积。（单位：厘米） （1）                    （2） 7．（24-25五年级上·湖南·期中）计算下列图形的面积（单位：厘米）。 8．（25-26五年级上·全国·单元测试）图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积（单位：厘米） 9．（23-24五年级上·全国·课后作业）如图，大小两个长方形部分重叠，算一算两块没有重合的阴影部分面积的差是多少？（单位：厘米） 10．（23-24五年级上·福建福州·期末）计算如图阴影部分的面积。（单位：cm） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 多边形的面积计算 【知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题】 （解析版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：平行四边形的面积 2 知识点梳理02：三角形的面积 2 知识点梳理03：梯形的面积 3 知识点梳理04：组合图形的面积 3 知识点梳理05：不规则图形的面积估算 3 知识点梳理06：易错点与培优技巧 4 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：平行四边形面积的计算 4 高频考点讲练2：利用平移法求平行四边形的面积 5 高频考点讲练3：三角形面积的计算 7 高频考点讲练4：平行线间三角形的面积问题 9 高频考点讲练5：梯形面积的计算 11 高频考点讲练6：与梯形相关的重叠问题 12 高频考点讲练7：含多边形的组合图形的面积 14 高频考点讲练8：求组合图形中阴影部分的面积 16 升学真题 实战演练 18 优选题型 培优讲练 21 基础夯实 21 培优拔尖 26 同学你好，该份讲义用于人教版五年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：平行四边形的面积 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 面积公式：平行四边形面积 = 底 × 高（） 公式推导： 通过割补法将平行四边形转化为长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。 因为长方形面积 = 长 × 宽，所以平行四边形面积 = 底 × 高。 易错点拨： 1.底和高必须是对应的（互相垂直）。 2.单位要统一（如厘米对应平方厘米）。 知识点梳理02：三角形的面积 定义：由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。 面积公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2（） 公式推导： 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2。 注意事项： 1.必须用对应的底和高计算。 2.不要忘记除以2。 示例：一个三角形的底是5m，高是3m，面积是 。 知识点梳理03：梯形的面积 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形（互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰）。 面积公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2（） 公式推导：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2。 示例：一个梯形的上底是4dm，下底是6dm，高是3dm，面积是 。 知识点梳理04：组合图形的面积 定义：由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫做组合图形。 计算方法： 1.分割法：将组合图形分割成已学过的基本图形（如长方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算面积后相加。 2.添补法：用一个大图形的面积减去补上去的小图形面积。 知识点梳理05：不规则图形的面积估算 方法： 1.数方格法：满格按1格计算，不满格按半格计算。 2.转化法：将不规则图形近似转化为已学过的基本图形估算面积。 知识点梳理06：易错点与培优技巧 易错点拨： 1.计算三角形、梯形面积时忘记除以2。 2.误用不对应的底和高计算面积（如梯形的腰当作高）。 3.单位换算错误（如平方米与平方分米混淆）。 培优技巧： 1.辅助线法：通过添加辅助线将复杂图形转化为基本图形（如连接梯形对角线分成两个三角形）。 2.等积变形：利用平行线间的距离相等，将图形转化为同底等高的等积图形简化计算。 3.公式逆用：已知面积和底（或高），求高（或底）时灵活运用公式变形（如 ）。 高频考点讲练1：平行四边形面积的计算 【典例精讲】（24-25五年级上·广东揭阳·期中）（    ）个下面右边的小平行四边形可以拼成左边的大平行四边形。 A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【思路引导】根据平行四边形面积＝底×高，求出大平行四边形的面积和小平行四边形的面积，再用大平行四边形的面积÷小平行四边形的面积，即可求出需要多少个右边这样的小平行四边形可以拼成左边的大平行四边形。 【规范解答】（12×9）÷（4×3） ＝108÷12 ＝9（个） 所以9个图中的小平行四边形可以拼成图中左边的大平行四边形。 故答案为：C 【演练1】（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）一个平行四边形的两条邻边分别是4分米、6分米，一组对边的距离是5分米。这个平行四边形的面积是（    ）平方分米。 A．20 B．30 C．24 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】由“直角三角形中，斜边大于直角边”，6分米＞5分米＞4分米，得出5分米所对应的底边是4分米，从而依据平行四边形的面积＝底×高即可求出其面积。 【规范解答】5×4＝20（平方分米），即这个平行四边形的面积是20平方分米。 故答案为：A 【演练2】（24-25五年级上·云南曲靖·期末）如图所示，正方形的边长为4厘米，则平行四边形（阴影部分）的面积是( )平方厘米。 【答案】16 【思路引导】观察可知，平行四边形的底与正方形的边长相等，高也与正方形的边长相等，根据，代入数据计算即可。 【规范解答】（平方厘米） 正方形的边长为4厘米，则平行四边形（阴影部分）的面积是16平方厘米。 高频考点讲练2：利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·河南焦作·期末）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了转化思想的有（    ）。 A．①② B．①③ C．①②③ 【答案】C 【思路引导】①把平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积求出平行四边形的面积，依此解答； ②把小数乘法转化为整数乘法，再根据小数点的移动引起小数大小的变化规律，确定积的小数位数； ③把小数除法转化为除数是整数的除法，再根据商不变的定律，将被除数转化为相同的倍数，在计算即可。 【规范解答】①把平行四边形转化为长方形，②把小数乘法转化为整数乘法，③把小数除法转化为除数是整数的除法，所以①②③都是运用的转化思想。 故答案为：C 【演练1】（24-25五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）淘气将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，如下图所示。长方形与原来平行四边形相比，（     ）。    A．面积不变 B．面积增加了，增加的面积等于图①的面积 C．面积增加了，增加的面积等于图②的面积 【答案】B 【思路引导】根据平行四边形的面积＝底×高，，观察可知，长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽比平行四边形的高长，根据两个数同乘一个数，较大的数所得的积也较大可知，长方形的面积增加了。据此逐项分析判断。 【规范解答】A．据分析可知，将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，长方形的面积增加了。该说法错误。 B．据分析可知，将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，长方形的面积增加了，观察可知，右图右边的三角形平移到②的位置，则增加的面积等于图①的面积。该说法正确。 C．据分析可知，将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，长方形的面积增加了，观察可知，右图右边的三角形平移到②的位置，则增加的面积等于图①的面积。该说法错误。 故答案为：B 【演练2】（23-24四年级下·河北衡水·期末）下面方格图中平行四边形的面积是多少？我们利用平移的知识研究一下。图中的方格都是边长1厘米的正方形。是平行四边形的一条高。 （1）把三角形向右平移5格，画出平移后的图形。并把四边形以及平移后的图形涂成阴影。 （2）观察，填空。 平移后的三角形与四边形拼成了一个（    ）形，拼成的这个图形面积是（    ）平方厘米。所以原来平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）见详解； （2）长方；15；15 【思路引导】（1）根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向右平移5格，平移后三角形的对应顶点与重合，与重合，依次连结即可得到平移后的三角形（或三角形），并把四边形以及平移后的图形涂成阴影。 （2）平移后的三角形与四边形拼成了一个长方形，拼成的这个图形面积是：（平方厘米）。所以原来平行四边形的面积是15平方厘米（长方形的长即原平行四边形的底，长方形的宽即原平行四边形的高，从而推出平行四边形的面积计算公式“” 。 【规范解答】（1）把三角形向右平移5格，画出平移后的图形。并把四边形以及平移后的图形涂成阴影（下图）。 （2）5×3＝15（平方厘米） 平移后的三角形与四边形拼成了一个长方形，拼成的这个图形面积是15平方厘米。所以原来平行四边形的面积是15平方厘米。 【考点剖析】此题主要是考查由长方形面积推导平行四边形面积计算公式的过程，图形平移后只是位置的变化，形状、大小不变。 高频考点讲练3：三角形面积的计算 【典例精讲】（25-26五年级上·甘肃武威·期中）如图，①与②的面积进行比较，（    ）。 A．①＞② B．①＜② C．①＝② 【答案】A 【思路引导】根据三角形面积公式（表示面积，表示底，表示高），通过比较两个三角形的底和高来判断面积大小。 【规范解答】观察图形可知：①与②这两个三角形的高相等，设为， ①的底设为，②的底设为，且。 ①的面积：，②的面积：， 因为，， 所以，即，也就是①＞②。 故答案为：A 【演练1】（25-26五年级上·全国·单元测试）如图，在斜边长为20厘米的直角三角形ABC中去掉一个正方形的EDFB，留下两个阴影部分直角三角形AED和直角三角形DFC。若AD＝8厘米，CD＝12厘米，则阴影部分的面积为多少？ 【答案】48平方厘米 【思路引导】利用割补法把直角三角形的ED与DF拼接，则阴影部分的面积就等于直角三角形CDG的面积，DG＝AD＝8厘米，CD＝12厘米，然后根据三角形的面积公式解答即可。 【规范解答】利用割补法把直角三角形的ED与DF拼接。 8×12÷2＝48（平方厘米） 答：阴影部分面积为48平方厘米。 【演练2】（24-25五年级上·浙江杭州·期末）如图，将一个等腰直角三角形ABC向右平移3cm，这个三角形直角边长都是8cm，图中阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】12.5 【思路引导】根据题意，将一个直角边长为8cm的等腰直角三角形ABC向右平移3cm，从图中可知，阴影部分也是一个等腰直角三角形，两条直角边都是（8－3）cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。 【规范解答】（8－3）×（8－3）÷2 ＝5×5÷2 ＝25÷2 ＝12.5（cm2） 阴影部分的面积是12.5cm2。 高频考点讲练4：平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】（24-25五年级上·湖南株洲·期末）在如图两条平行线间，三角形ABC、三角形DBC和三角形EBC的面积（    ）。 A．相等 B．不相等 【答案】A 【思路引导】根据两条平行线之间的距离处处相等，可知三角形ABC、三角形DBC和三角形EBC的高都相等，且这三个三角形的底都是BC，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知这三个三角形的面积相等。 【规范解答】根据三角形的面积公式，可知三角形ABC、三角形DBC和三角形EBC等底等高，所以三个三角形的面积相等。 故答案为：A 【演练1】（24-25五年级上·吉林延边·期末）下图中两条虚线互相平行，那么三角形ABC的面积和三角形（    ）的面积相等。 A．DBC B．ADB C．ADC D．BEC 【答案】A 【思路引导】根据平行线之间的距离都相等，等底等高的三角形面积相等，据此在图中找出等底等高的两个三角形即可。 【规范解答】A．观察可知，三角形DBC与三角形ABC等底等高，所以它们面积相等，该选项符合题意。 B．观察可知，三角形ADB与三角形ABC不等底不等高，所以它们面积不相等，该选项不符合题意。 C．观察可知，三角形ADC与三角形ABC不等底但等高，所以它们面积不相等，该选项不符合题意。 D．观察可知，三角形BEC与三角形ABC等底但不等高，所以它们面积不相等，该选项不符合题意。 故答案为：A 【演练2】（24-25五年级上·湖北襄阳·期末）如图中，平行四边形的面积等于三角形的面积，三角形的底是 cm。 【答案】4 【思路引导】平行四边形和三角形等高、等面积，依据平行四边形的面积＝底×高，三角形的底＝面积×2÷高，将相关数据代入解答此题即可。 【规范解答】2×5×2÷5 ＝10×2÷5 ＝20÷5 ＝ 4（cm） 所以三角形的底是4cm。 高频考点讲练5：梯形面积的计算 【典例精讲】（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）一个梯形的高是10分米，上底和下底都增加5分米，面积就增加了（    ）平方分米。 A．10 B．12 C．50 D．25 【答案】C 【思路引导】梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，梯形的高是10分米，假设原梯形上底加下底的和为20分米，则上底和下底都增加5分米后现在梯形上底加下底的和为20＋5＋5＝30（分米），把数据代入计算出现在梯形和原来梯形的面积，然后相减即可解答。 【规范解答】假设原梯形上底加下底的和为20分米，则上底和下底都增加5分米后现在梯形上底加下底的和为20＋5＋5＝30（分米）。 原梯形面积：20×10÷2＝100（平方分米） 现在梯形面积：30×10÷2＝150（平方分米） 150－100＝50（平方分米） 所以，面积就增加了50平方分米。 故答案为：C 【演练1】（24-25五年级上·湖南·期中）一个直角梯形，把它的上底延长4cm，就变成一个正方形，面积增加12cm2，这个梯形的面积是( )cm2。 【答案】24 【思路引导】一个直角梯形，把它的上底延长4cm，就变成一个正方形，则梯形的高就是正方形的边长，增加的部分是底为4cm、高为原梯形的高的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的面积×2÷底＝高，据此代入数据求出三角形的高，也就是原梯形的高和下底的长，再用下底的长减去上底延长的4cm就是梯形上底的长，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2计算即可解答。 【规范解答】12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（cm） 6－4＝2（cm） （2＋6）×6÷2 ＝8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（） 所以这个梯形的面积是24。 【演练2】（24-25五年级上·重庆铜梁·期末）计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】42平方厘米 【思路引导】阴影部分的面积等于上底是6厘米、下底是8厘米、高是6厘米的梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【规范解答】（6＋8）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（平方厘米） 高频考点讲练6：与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北十堰·期末）如图，在一组平行线间有两个平行四边形相重叠（如图），形成一个三角形①（重叠部分）和两个梯形②、③（空白部分）。那么，②、③的面积相比（    ）。 A．梯形②的面积最大 B．梯形③的面积最大 C．梯形②、③的面积相等 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】平行四边形的面积＝底×高，由于一组平行线间的距离相等，即两个平行四边形的高相等，它们的底都可以看作是三角形①的底，由此可知两个平行四边形的面积大小关系，梯形②、③的面积分别等于两个平行四边形面积与三角形①的面积差，据此判断②、③的大小。 【规范解答】假设一组平行线间的距离为h，三角形①的底为a 则，①和②组成的平行四边形面积S1＝ah； ①和③组成的平行四边形面积S2＝ah。 所以，两个平行四边形的面积相等， 梯形②的面积＝ah－三角形①面积；梯形③的面积＝ah－三角形①面积。 那么，②、③的面积相比是相等的。 故答案为：C 【演练1】（23-24五年级上·山东济南·期末）两个完全一样的直角梯形如下图，重叠一部分，阴影部分的面积相比，（    ）。 A．S甲＝S乙 B．S甲＞S乙 C．S甲＜S乙 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】甲梯形面积＝重叠面积＋阴影部分面积，甲阴影部分面积＝甲梯形面积－重叠面积。乙梯形面积＝重叠面积＋阴影部分面积，乙阴影部分面积＝乙梯形面积－重叠面积，比较它们大小即可。 【规范解答】由分析可得： 甲阴影部分面积＝甲梯形面积－重叠面积 乙阴影部分面积＝乙梯形面积－重叠面积 根据题意可知，甲梯形面积＝乙梯形面积，所以甲阴影部分面积＝乙阴影部分面积，即S甲＝S乙 故答案为：A 【演练2】（2021·山东菏泽·小升初真题）如图是两个相同的直角梯形叠在一起，阴影部分是一个不规则的图形。 （1）利用“转化思想”你知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等吗？请将它涂色。 （2）请求出阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】（1）见详解 （2）46平方厘米 【思路引导】（1）通过观察图形可知，阴影部分的面积和BFGI的面积相等，据此作图即可。 （2）阴影部分转化为：梯形BFGI的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。 【规范解答】（1）阴影部分的面积和BFGI的面积相等。如图： （2）（13－3＋13）×4÷2 ＝23×4÷2 ＝46（平方厘米） 答：阴影部分的面积是46平方厘米。 【考点剖析】此题解答关键是利用“转化思想”知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等，然后根据梯形的面积公式解答。 高频考点讲练7：含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·河南商丘·期中）如图，AB＝3厘米，CF＝8厘米，CD＝7厘米，AE＝6厘米。求四边形ABCD（涂色部分）的面积。 【答案】33平方厘米 【思路引导】由图可知，四边形ABCD由三角形ABC和三角形ACD组成，三角形ABC的底是3厘米，高是8厘米，三角形ACD的底是7厘米，高是6厘米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别求出三角形ABC和三角形ACD的面积，最后相加求出它们的面积和，据此解答。 【规范解答】3×8÷2＋7×6÷2 ＝24÷2＋42÷2 ＝12＋21 ＝33（平方厘米） 答：四边形ABCD（涂色部分）的面积是33平方厘米。 【演练1】（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）求下面图形的面积。 【答案】24cm2；149dm2；45cm2 【思路引导】第一题，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入三角形的两个直角边，即可求得三角形的面积。 第二题，根据平行四边形的对边相等，可得三角形的底为15dm，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入可求得二者的面积，相加即可求得组合图形的面积。 第三题，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝底×高，代入即可求得梯形的面积和长方形的面积，二者相减即可求得阴影部分的面积。 【规范解答】8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 8×13＋15×6÷2 ＝104＋90÷2 ＝104＋45 ＝149（dm2） （8＋18）×9÷2－9×8 ＝26×9÷2－72 ＝234÷2－72 ＝117－72 ＝45（cm2） 【演练2】（24-25五年级上·湖南·期中）下图中涂色部分是个长方形，那么空白部分的面积是多少平方分米？ 【答案】70平方分米 【思路引导】空白部分的面积等于底为16分米、高为5分米的平行四边形的面积减去长为5分米、宽为2分米的长方形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答。 【规范解答】16×5－5×2 ＝80－10 ＝70（平方分米） 答：空白部分的面积是70平方分米。 高频考点讲练8：求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·河南三门峡·期末）笑笑在家玩拼图游戏，她把两个完全相同的梯形重叠在一起（如图），你能算出图中阴影部分的面积是多少吗？（单位：厘米） 【答案】44平方厘米 【思路引导】阴影部分面积＝梯形面积－图形①的面积；图形②的面积＝梯形面积－图形①的面积，由于两个完全相同的梯形重叠在一起；由此可知，阴影部分面积＝图形②的面积；图形②是一个梯形，上底是（12－2）厘米，下底是12厘米，高是4厘米；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【规范解答】（12－2＋12）×4÷2 ＝（10＋12）×4÷2 ＝22×4÷2 ＝88÷2 ＝44（平方厘米） 答：阴影部分面积是44平方厘米。 【演练1】（24-25五年级上·浙江宁波·期末）求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】3平方厘米；62.5平方厘米 【思路引导】阴影部分是三角形，三角形的面积＝底×高÷2；正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，阴影部分的面积＝正方形的面积－梯形的面积，据此解答。 【规范解答】（1）2×3÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是3平方厘米。 （2）10×10－（5＋10）×5÷2 ＝10×10－15×5÷2 ＝100－75÷2 ＝100－37.5 ＝62.5（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是62.5平方厘米。 【演练2】（24-25五年级上·湖北黄石·期末）计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】14平方厘米 【思路引导】根据图可知，阴影部分面积可以看作两个正方形的面积和减去底是6厘米，高是6厘米的直角三角形的面积，再减去底是（6＋4）厘米，高是4厘米的直角三角形面积；根据三角形面积公式：底×高÷2；正方形面积公式：边长×边长，把数代入即可求解。 【规范解答】6×6＋4×4－6×6÷2－（6＋4）×4÷2 ＝36＋16－18－10×4÷2 ＝34－20 ＝14（平方厘米） 阴影部分的面积是14平方厘米。 【实战演练1】（2025·重庆渝北·小升初真题）如图所示，在长方形内画出一些线段，已知边上有一些面积分别是14、37、48，那么图中阴影部分的面积是多少？ 【答案】99 【思路引导】在长方形中，以长方形的长或宽为底的三角形，若高与长方形的另一条边相等，那么三角形的面积（ab÷2）是长方形面积（ab）的一半。观察图形可知，三角形ABC的底是长方形的长BC，高是长方形的宽；三角形DEC的底是长方形的宽DC，高是长方形的长。所以：三角形ABC面积＋三角形DEC面积＝长方形面积。 因为三角形ABC面积和三角形DEC面积都包含了阴影部分的面积，所以：三角形ABC面积＋三角形DEC面积－阴影部分面积＝长方形面积－（14＋37＋48），即阴影部分的面积就是（14＋37＋48）。 【规范解答】在长方形中，以长方形的长或宽为底的三角形，若高与长方形的另一条边相等，那么三角形的面积是长方形面积的一半。 三角形ABC面积＋三角形DEC面积＝长方形面积 三角形ABC面积＋三角形DEC面积－阴影部分面积＝长方形面积－（14＋37＋48） 阴影部分面积＝14＋37＋48 14＋37＋48＝99 答：图中阴影部分的面积是99。 【考点剖析】这道题的关键在于观察图形，找出长方形面积和三角形面积之间的关系。 【实战演练2】（2025·河北石家庄·小升初真题）两个正方形如图放置，求阴影部分的面积。 【答案】32 【思路引导】先将原图拼在一起的两个正方形补全成一个大长方形，如下图： 求阴影部分的面积就是用大长方形的面积减去①②③的3个空白三角形面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【规范解答】大长方形的面积： 三角形①的面积： 三角形②的面积： 三角形③的面积： 阴影部分的面积： 阴影部分的面积32。 【实战演练3】（2025·广西贵港·小升初真题）看图列方程。 方程： 。 【答案】 【思路引导】用方程解决问题的关键是找到等量关系，根据平行四边形面积＝底×高，分别用两组对应的底和高相乘，都是平行四边形面积，是相等关系，据此列出方程即可。 【规范解答】 解： 平行四边形的底CD是15cm。 【实战演练4】（2023·贵州黔西·小升初真题）计算图中涂色部分的面积。 【答案】35平方分米 【思路引导】由图可知，阴影部分的面积等于上底为6分米、下底为14分米、高为5分米的梯形的面积减去底为6分米、高为5分米的三角形的面积。根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2和三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算即可。 【规范解答】（6＋14）×5÷2－6×5÷2 ＝20×5÷2－6×5÷2 ＝50－6×5÷2 ＝50－15 ＝35（平方分米） 答：阴影部分的面积是35平方分米。 【实战演练5】（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方分米，求涂色部分的面积。（单位：分米） 【答案】22平方分米 【思路引导】涂色部分的面积＝平行四边形的面积－空白部分的面积，空白部分是三角形，它的高与平行四边形的高相等，根据：高＝三角形的面积×2÷底，再根据平行四边形的面积＝底×高计算。 【规范解答】10×2÷5 ＝20÷5 ＝4（分米） 3＋5＝8（分米） 8×4－10 ＝32－10 ＝22（平方分米） 涂色部分的面积是22平方分米。 基础夯实 1．（25-26五年级上·黑龙江佳木斯·期中）一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是（    ）平方厘米 A．16 B．32 C．8 D．64 【答案】A 【思路引导】根据梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【规范解答】（3＋5）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 所以它的面积是16平方厘米。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·河北衡水·期末）下图中梯形甲和三角形乙的面积相比，（    ）。 A．梯形大 B．三角形大 C．一样大 【答案】C 【思路引导】梯形面积公式：S＝（a＋b）×h÷2（其中a、b是梯形的上底和下底，h是梯形的高）。三角形面积公式：S＝a×h÷2（其中a是三角形的底，h是三角形的高）。 观察图形可知，梯形甲和三角形乙的高是相等的，设高为h。梯形甲的上底a＝5cm，下底b＝7cm，高为h，把数据代入公式即可求得梯形的面积。三角形乙的底a＝12cm，高为h，把数据代入公式即可求得三角形面积。然后比较两个图形的面积大小即可解答。 【规范解答】梯形面积：（5＋7）×h÷2 ＝12×h÷2 ＝12h÷2 ＝6h（cm2） 三角形面积：12×h÷2 ＝12h÷2 ＝6h（cm2） 即梯形的面积与三角形的面积一样大。 故答案为：C 3．（23-24五年级上·新疆昌吉·期末）一个长方形的长是20米，宽是15米。在这个长方形里画一个最大的三角形，此三角形的面积是（    ）。 A．300平方米 B．150平方米 C．无法确定 【答案】B 【思路引导】在长方形里画最大的三角形，这个三角形的底与长方形的长相等，高与长方形的宽相等（或底与宽相等，高与长相等）；已知长方形的长是20米，宽是15米，根据“三角形面积＝底×高÷2”可计算出三角形的面积。 【规范解答】20×15÷2 ＝300÷2 ＝150（平方米） 所以该三角形的面积是150平方米。 故答案为：B 4．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）一个三角形与一个平行四边形面积相等。平行四边形的面积是30平方分米，三角形的高是6分米，它的底是( )分米。 【答案】10 【思路引导】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据，即可求得三角形的底。 【规范解答】因为一个三角形与一个平行四边形面积相等，平行四边形的面积是30平方分米，所以三角形的面积是30平方分米。 30×2÷6＝60÷6＝10（分米） 所以三角形的底是10分米。 5．（24-25五年级上·河北石家庄·期中）一个三角形与一个平行四边形面积相等。平行四边形的面积是30平方分米，三角形的高是6分米，它的底是( )分米。 【答案】10 【思路引导】三角形的底＝面积×2÷高，把数代入即可解答。 【规范解答】30×2÷6 ＝60÷6 ＝10（分米） 一个三角形与一个平行四边形面积相等。平行四边形的面积是30平方分米，三角形的高是6分米，它的底是10分米。 6．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）一个三角形的面积是30平方分米，与它等底等高的平行四边形的底是10分米，则平行四边形的高是( )分米。 【答案】6 【思路引导】根据三角形和平行四边形的面积公式可知：平行四边形的面积是和它等底等高的三角形面积的2倍，据此用三角形的面积乘2求出平行四边形的面积，再根据平行四边形的高＝面积÷底列式计算即可。 【规范解答】30×2÷10 ＝60÷10 ＝6（分米） 一个三角形的面积是30平方分米，与它等底等高的平行四边形的底是10分米，则平行四边形的高是6分米。 7．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）计算下面图形的面积。 【答案】84平方厘米 【思路引导】如下图，不规则图形由一个正方形和一个梯形组成，正方形的边长为6厘米，梯形的上底为6厘米，下底为10厘米，高为（12－6）厘米，正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入计算出正方形和梯形的面积，然后相加即可解答。 【规范解答】6×6＋（6＋10）×（12－6）÷2 ＝36＋16×6÷2 ＝36＋48 ＝84（平方厘米） 8．（23-24五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）求下面图形的面积（单位：厘米） 【答案】0.63平方厘米 【思路引导】如图：将图形分割为左边一个正方形和右边一个梯形两部分。已知正方形边长是0.6厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出正方形面积；已知梯形上底是0.3厘米，下底是0.6厘米，高是1.2－0.6＝0.6厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形面积；最后将正方形面积与梯形面积相加即可。 【规范解答】0.6×0.6＝0.36（平方厘米） 1.2－0.6＝0.6（厘米） （0.3＋0.6）×0.6÷2 ＝0.9×0.6÷2 ＝0.54÷2 ＝0.27（平方厘米） 0.36＋0.27＝0.63（平方厘米） 所以该图形的面积是0.63平方厘米。 9．（22-23五年级上·新疆昌吉·期末）求出梯形的面积。 【答案】20.125平方厘米 【思路引导】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可。 【规范解答】（7.5＋4）×3.5÷2 ＝11.5×3.5÷2 ＝40.25÷2 ＝20.125（平方厘米） 梯形的面积是20.125平方厘米。 10．（24-25五年级上·河南周口·期中）计算下面图形的面积。（单位：cm） 【答案】 48cm2；90cm2；80cm2 【思路引导】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。其中第一、三个图形直接套公式，第二个图形用三角形的面积＋梯形的面积，即可求得所求面积。 【规范解答】8×6＝48（cm2） 9×4÷2＋（9＋15）×6÷2 ＝36÷2＋24×6÷2 ＝18＋144÷2 ＝18＋72 ＝90（cm2） （8＋12）×8÷2 ＝20×8÷2 ＝160÷2 ＝80（cm2） 培优拔尖 1．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）如图所示，用割补的方法可以将梯形转化成三角形。如果转化后三角形的面积是72平方厘米，底是16厘米，那么原来梯形的高是（    ）厘米。 A．4.5 B．9 C．16 【答案】B 【思路引导】用割补的方法可以将梯形转化成三角形，三角形的面积＝梯形的面积，三角形的底＝梯形的上底＋下底，三角形的高＝梯形的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，即可求出原来梯形的高。 【规范解答】72×2÷16＝9（厘米） 原来梯形的高是9厘米。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·河南商丘·期中）在研究梯形的面积公式时，下列面积计算方法的思路和对应的算式错误的是（    ）。 A．（a＋b）h÷2B．ah÷2＋bh÷2 C．ah÷2＋（b－a）h÷2D．（a＋b）×（h÷2） 【答案】C 【思路引导】（1）用两个相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，根据“平行四边形的面积＝底×高”表示出平行四边形的面积，再除以2求出梯形的面积； （2）连接梯形的对角线把梯形分成两个等高的三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”表示出这两个三角形的面积，再求出它们的面积之和就是梯形的面积； （3）把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形的底为a，高为h，根据“平行四边形的面积＝底×高”表示出这个平行四边形的面积，三角形的底为（b－a），高为h，根据“三角形的面积＝底×高÷2”表示出这个三角形的面积，梯形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积； （4）把梯形割补成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上下底之和，平行四边形的高等于梯形高的一半，根据“平行四边形的面积＝底×高”表示出梯形的面积，据此解答。 【规范解答】A．由图可知，平行四边形的底为（a＋b），高为h，一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半，即梯形的面积为（a＋b）h÷2，该选项正确； B．由图可知，梯形中两个三角形的面积分别为ah÷2和bh÷2，即梯形的面积为ah÷2＋bh÷2，该选项正确； C．由图可知，梯形中平行四边形的面积为ah，三角形的面积为（b－a）h÷2，即梯形的面积为ah＋（b－a）h÷2，而不是ah÷2＋（b－a）h÷2，该选项错误； D．由图可知，平行四边形的底为（a＋b），高为（h÷2），梯形的面积等于平行四边形的面积，即梯形的面积为（a＋b）×（h÷2），该选项正确。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·河南商丘·期中）推导出平行四边形的面积计算公式，如图的剪拼方法可以是（    ）（M、N为中点）。 A．① B．①② C．①②③ D．①②④ 【答案】D 【思路引导】要推导出平行四边形的面积计算公式，通常的方法是通过割补法将平行四边形转化为长方形，因为长方形的面积公式是已知的，转化后根据长方形与平行四边形的关系来推导平行四边形的面积公式，需要分析每个图形的拼法是否能实现这种转化。 【规范解答】①把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高； ②在平行四边形沿高剪下一个小直角梯形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高； ③在平行四边形的左边剪下一个小三角形，然后平移到右边，把平行四边形又转化成一个平行四边形，所以不能推导出平行四边形面积计算公式； ④N，M是平行四边形两条边上的中点，沿N，M向底边作垂线，在平行四边形的左下角、右上角各剪下一个小直角三角形，再补回左上角、右下角，把平行四边形转化成长方形，平行四边形的面积＝长方形面积，根据长方形的面积公式可推导出平行四边形的面积计算公式。 ①②④的拼接方法是正确，③的拼接方式是错误的。 故答案为：D 4．（24-25五年级上·河南洛阳·期中）一个梯形的上底与下底的平均长度是40厘米，高是14厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】560 【思路引导】根据题意，先计算梯形上底与下底的和，因为上底与下底的平均长度是40厘米，所以和为平均长度乘2；再根据梯形面积公式计算面积，即（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【规范解答】计算上底与下底的和：40×2＝80（厘米） 计算梯形面积： 80×14÷2 ＝1120÷2 ＝560（平方厘米） 这个梯形的面积是560平方厘米。 5．（25-26五年级上·黑龙江佳木斯·期中）一个平行四边形的底是6.5分米，高是4分米，它的面积是( )平方分米；与它等底等高的三角形面积是( )平方分米。 【答案】 26 13 【思路引导】平行四边形的面积公式为：面积＝底×高。已知平行四边形的底是6.5分米，高是4分米，将数值代入公式得6.5×4＝26（平方分米）。因为等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，即三角形面积＝平行四边形面积÷2。所以三角形面积为26÷2＝13（平方分米）。 【规范解答】6.5×4＝26（平方分米） 26÷2＝13（平方分米） 平行四边形的面积是26平方分米；与它等底等高的三角形面积是13平方分米。 6．（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）计算下面各图形的面积。（单位：厘米） （1）                    （2） 【答案】（1）200.5平方厘米（2）420平方厘米 【思路引导】（1）根据题意，该图形由一个等腰直角三角形和一个梯形组成。先计算等腰直角三角形的面积，因为底角是45°，所以三角形的两条直角边均为15厘米；再计算梯形的面积，梯形的上底是7厘米，下底是15厘米，高是8厘米；最后将两者面积相加，据此解答。 （2）根据题意，该图形由一个平行四边形和一个三角形组成。先计算平行四边形的面积，底是20厘米，高是15厘米；再计算三角形的面积，底是20厘米，高是12厘米；最后将两者面积相加，据此解答。 【规范解答】（1）三角形面积： 15×15÷2 ＝225÷2 ＝112.5（平方厘米） 梯形面积： （7＋15）×8÷2 ＝22×8÷2 ＝176÷2 ＝88（平方厘米） 总面积：112.5＋88＝200.5（平方厘米） 图形（1）的面积是200.5平方厘米。 （2）平行四边形面积：20×15＝300（平方厘米） 三角形面积： 20×12÷2 ＝240÷2 ＝120（平方厘米） 总面积：300＋120＝420（平方厘米） 图形（2）的面积是420平方厘米。 7．（24-25五年级上·湖南·期中）计算下列图形的面积（单位：厘米）。 【答案】150平方厘米；56平方厘米；69平方厘米 【思路引导】第一个图形由图可知，平行四边形的高10厘米对应的底是15厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可； 第二个图形的面积等于底为8厘米、高为4厘米的三角形的面积加上长为8厘米、宽为5厘米的长方形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可； 第三个图形的面积等于长为10厘米、宽为8厘米的长方形的面积减去上底为7厘米、下底为4厘米、高为2厘米的梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【规范解答】15×10＝150（平方厘米） 8×4÷2＋8×5 ＝32÷2＋40 ＝16＋40 ＝56（平方厘米） 10×8－（7＋4）×2÷2 ＝80－11×2÷2 ＝80－22÷2 ＝80－11 ＝69（平方厘米） 图形的面积分别为150平方厘米、56平方厘米、69平方厘米。 8．（25-26五年级上·全国·单元测试）图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积（单位：厘米） 【答案】20平方厘米 【思路引导】因为两个大三角形完全一样，则阴影部分的面积S1＋空白三角形的面积＝梯形面积S2＋空白三角形的面积，所以阴影部分的面积S1＝梯形面积S2，梯形S2的上底为12－4＝8（厘米），下底为12厘米，高为2厘米，利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【规范解答】（12－4＋12）×2÷2 ＝20×2÷2 ＝20（平方厘米） 阴影部分的面积是20平方厘米。 9．（23-24五年级上·全国·课后作业）如图，大小两个长方形部分重叠，算一算两块没有重合的阴影部分面积的差是多少？（单位：厘米） 【答案】28平方厘米 【思路引导】大长方形没有重合的阴影部分的面积等于大长方形面积减去重合部分面积，小长方形没有重合的阴影部分的面积等于小长方形面积减去重合部分面积；因为重合面积相等，所以两块没有重合的阴影部分面积差就是大长方形面积与小长方形面积差，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【规范解答】6×8－5×4 ＝48－20 ＝28（平方厘米） 没有重叠的阴影部分面积相差28平方厘米。 【考点剖析】本题考查长方形的面积重叠问题，解答本题的关键是理解没有重合的阴影部分面积差就是大长方形面积与小长方形面积差。 10．（23-24五年级上·福建福州·期末）计算如图阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】40.8cm2 【思路引导】观察图形可知，梯形的高与空白直角三角形的高相等；已知空白直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出空白直角三角形的面积； 从图中可知，空白直角三角形的斜边是10cm，那么这条斜边对应的高＝三角形的面积×2÷底，也就是梯形的高； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积； 然后用梯形的面积减去空白直角三角形的面积，求出阴影部分的面积。 【规范解答】空白直角三角形的面积：6×8÷2＝24（cm2） 梯形的高：24×2÷10＝4.8（cm） 梯形的面积： （10＋17）×4.8÷2 ＝27×4.8÷2 ＝129.6÷2 ＝64.8（cm2） 阴影面积：64.8－24＝40.8（cm2） 阴影部分的面积是40.8cm2。 【考点剖析】本题考查组合图形阴影部分面积的求法，关键是灵活运用三角形的面积公式求出梯形的高，分析阴影部分的面积是由哪些图形面积相加或相差得到，然后根据图形面积公式解答。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $