1.4.1 三角形的尺规作图 第一章 同步练习 2025-2026学年 鲁教版（五四制）数学七年级上册

第一章 三角形 4.1 三角形的尺规作图 1.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是 ( ) A.作一个角等于已知角 B.作一条线段等于已知线段 C.作已知直线的垂线 D.作角的平分线 2.如图，已知线段a，b，按如下步骤完成尺规作图：①作射线AM ②在射线AM上顺次截取AD=DB=a ③在线段 AB 上截取BC=b.则AC 的长是 ( ) 3.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 4.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( ) 5.阅读以下作图步骤: ①在 OA 和 OB 上分别截取 OC,OD,使OC=OD; ②分别以C，D为圆心，大于 CD 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点M； ③作射线 OM,连接CM,DM,如图所示. 根据以上作图，一定可以推得的结论是( ) A.∠1=∠2且CM=DM B.∠1=∠3且 C.∠1=∠2且OD=DM D.∠2=∠3且OD=DM 6.如图,已知∠AOB=25°,∠CPD=55°,分别以O，P为圆心，同样长为半径作弧，交 OA，OB 于点 E,F,交 PC,PD 于点 M,N;以点 N为圆心，EF长为半径作弧，交弧 MN于点G,作射线 PG,则∠CPG的度数是 ( ) A.25° B.30° C.35° D.45° 7.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是 ( ) A.已知两边及夹角 B.已知三边 C.已知两角及夹边 D.已知两边及一边对角 8.如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线 AM;②连接AC,BC;③分别以点A，B为圆心，a的长为半径作圆弧，两弧交于点 C;④在射线 AM 上截取 以上步骤正确的顺序是 ( ) A.①②③④ B.①④③② C.①④②③ D.②①④③ 9.下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容，下列回答正确的是( ) 如图，已知求作： 使 ∠AOB. 作法： 　(1)以·为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点 P,Q; 　(2)作射线 EG,并以点 E 为圆心, ◎长为半径画弧交 EG于点 D; 　(3)以点 D为圆心，⊙长为半径画弧交(2)步中所画弧于点 F； (4)作⊕,∠DEF 即为所求作的角. A.·表示点 E B.◎表示 PQ C.⊙表示 OQ D.⊕表示射线 EF 10.如图, 点P 在∠MON 的边 ON上,以点 P 为圆心,PO的长为半径画弧，交OM于点 A,连接AP,则 11.已知线段a,b和m,求作△ABC,使 BC=a,AC=b,BC边上的中线AD=m,作法合理的顺序依次为__________.(填序号) ①延长CD到B,使 BD=CD ②连接AB ③作△ADC,使 12.如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a,BC=AC=2a. 作法：(1)作一条射线AE,截取线段 AB=________,线段 BD=a,则AD=_________; (2)分别以点__________,_________为圆心,_________为半径画弧，两弧交于点 C； (3)连接__________,___________,则△ABC就是所求作的三角形. 13.如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E. (1)求证:AC=AD; (2)用直尺和圆规作图:过点 A 作 AF⊥CD，垂足为 F.(不写作法，保留作图痕迹) 14.已知线段 a 和∠α. 尺规作图:作一个△ABC,使 BC=a,AC=a,∠BCA=∠α. 参考答案 1. B 2. C 3. A 4. A 5. A 6. B 7. C 8. B 9. D 10.66° 11.③①② 12.(1)a 2a (2)A B 2a(或AD) (3)AC BC 13.解:(1)证明:在△ABC和中, 所以 所以 (2)如图,AF 即为所求作. 14.解:如图, 即为所求. 1 学科网（北京）股份有限公司 $