专题02 分数乘除法的意义及应用（2大考点46道题）（期末真题汇编）六年级数学上学期（云南专用）

专题02 分数乘除法的意义及应用 考点一、分数乘法的意义及应用 1.分数乘整数的意义： 求几个相同加数的和的简便运算。 2.一个数乘分数的意义： 求这个数的几分之几是多少。 3.求一个数的几分之几是多少 （1）关键句： “一个数是另一个数的几分之几”，“一个数的几分之几是多少”。 （2）单位“1”的量： 通常是“的”字前面的那个量，或者“是”、“占”、“比”字后面的那个量。 （3）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率所对应的量 4.连续求一个数的几分之几是多少（连乘问题）。 （1）特点： 题目中含有两个或以上的分数，且这些分数的单位“1”是不同的，通常需要分步计算或列综合算式（连乘）。 （2）步骤： ①先确定第一个分率的单位“1”，求出第一个分率对应的量。 ②再把求出的量看作新的单位“1”，求出第二个分率对应的量。 5.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少。 （1）数量关系式1： 单位“1”的量 + 单位“1”的量 × 多的分率 = 所求量 （2）数量关系式2： 单位“1”的量 × (1 + 多的分率) = 所求量 (推荐) （3）（少几分之几类似）数量关系式： 单位“1”的量 × (1 - 少的分率) = 所求量 真题练习 1．（23-24六年级上·云南玉溪·期末）对于算式×2，理解错误的是（    ）。 A．×2表示的2倍是多少 B．×2表示2的是多少 C．×2表示个2相加的和是多少 D．×2表示2个相加的和是多少 2．（21-22六年级上·云南楚雄·期末）六（1）班男生人数的相当于女生人数，这里的单位“1”是（    ）。 A．全班人数 B．女生人数 C．男生人数 3．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）一瓶600毫升的矿泉水，第一次喝了150毫升，第二次喝的占这瓶水的，两次喝的水比较（    ）。 A．第一次喝的多 B．第二次喝的多 C．一样多 D．无法比较 4．（21-22六年级上·云南昭通·期末）两根同样长的铁丝，一根用去米，另一根用了全长的，剩下的两根相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 5．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）8米的与7米的一样长。( ) 6．（23-24六年级上·云南玉溪·期末）8个苹果，先吃去它们的，再吃去剩下的，刚好吃完。( ) 7．（23-24六年级上·云南玉溪·期末）一袋大米重10千克，第一次吃了，第二次吃了千克，一共吃了( )千克。 8．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）一根绳子长米，剪下米，还剩下( )米；如果剪下它的，还剩下( )米。 9．（21-22六年级上·云南楚雄·期末）一根绳子长8m，先剪去它，再剪去余下的，还剩( )m。 10．（21-22六年级上·云南丽江·期末）有10kg面粉，用去了，还剩( )kg。 11．（21-22六年级上·云南丽江·期末）希望小学今年有男生240人，女生人数是男生的，希望小学今年有女生多少人？ 12．（22-23六年级上·云南玉溪·期末）一个修路队修一条全长1200米的公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，两周一共修了多少米？ 13．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）在“变废为宝，从我做起”的活动中，六（1）班收集矿泉水瓶120个，六（2）班比六（1）班多收集。六（2）班收集矿泉水瓶多少个？ 14．（21-22六年级上·云南昭通·期末）小华读一本360页的故事书，第一周读了，第二周读的是第一周的。小华第二周读了多少页？ 15．（19-20六年级上·云南曲靖·期末）张大爷养了200只鸭，鹅比鸭少，鹅和鸭共养了多少只？ 16．（21-22六年级上·云南昭通·期末）一根杆直立地插入池塘中（如图），已知杆露出水面部分的长度是207厘米。杆在池水中的长度占露出水面部分的，在淤泥中的长度占池水中长度的，这个池塘中淤泥的厚度是多少厘米？ 17．（20-21六年级上·云南楚雄·期末）水果店进苹果120箱，运来的梨子比苹果少，运来梨子多少箱？ 18．（21-22六年级上·云南曲靖·期末）月季花的花期约是200天，菊花的花期比它短。菊花的花期大约是多少天？ 19．（22-23六年级上·云南曲靖·期末）一本科技书有120页，小欣第一天读了全书的。第二天读了余下的，两天一共读完了几页？ 20．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）学校新添置了450本图书，五年级分得这些图书的，六年级分得这些图书的，五、六年级共分得图书多少本？ 21．（21-22六年级上·云南红河·期末）河口县某小学六年级原有学生238人，后来六年级转来2人，现在六年级人数的正好是五年级现在的人数，现在五年级比六年级少多少人？ 考点二、分数除法的意义及应用 1.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (已知部分量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），找出已知量对应的分率。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量 (已知量) （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ 对应的分率 = 单位“1”的量。 3.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 (已知比单位“1”多/少部分的量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），理解“多（或少）几分之几”的含义，确定已知量对应的分率是 (1 + 几分之几) 或 (1 - 几分之几)。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × (1 ± 分率) = 已知量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ (1 ± 分率) = 单位“1”的量。 4.已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系（几分之几），求这两个数。 （1）关键： 设其中一个数（通常设单位“1”的量）为 x，根据倍数关系用含 x 的式子表示另一个数，再根据和或差列方程。 5.工程问题（分数除法的应用之一）： （1）特点： 工作总量未知，通常用“1”表示工作总量。 （2）工作效率： 单位时间内完成的工作量，即工作总量 ÷ 工作时间。通常表示为“几分之一”（如：甲单独做需5天完成，则甲的工作效率是 ）。 （3）数量关系式： 工作总量 ÷ 工作效率之和 = 合作工作时间。 真题练习 1．（22-23六年级上·云南曲靖·期末）一辆小汽车加升油可行驶千米，它行驶1千米要（    ）升油？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（22-23六年级上·云南玉溪·期末）李丽读一本课外读物，已经读了35页，还剩下没有读，这本课外读物一共有多少页？正确的列式是（    ）。 A． B． C． 3．（21-22六年级上·云南·期末）表示把平均分成3份，求每份是多少。( ) 4．（23-24六年级上·云南玉溪·期末）把一根米长的绳子平均分成3段，每段是全长的( )，每段长( )米。 5．（22-23六年级上·云南昆明·期末）把L果汁分装在容量是L的小瓶里，可以装满( )瓶。 6．（20-21六年级上·云南保山·期末）一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机1小时耕地( )公顷，耕地1公顷需要( )小时。 7．（22-23六年级上·云南曲靖·期末）为响应疫情防控要求，学校准备了一批酒精消毒液共计吨，如果每周用，能用( )周；如果每周用吨，能用( )周。 8．（22-23六年级上·云南玉溪·期末）王阿姨的小汽车行驶2.5千米用了升汽油，平均每升汽油能行驶 千米，平均行驶1千米需要 升汽油。 9．（20-21六年级上·云南楚雄·期末）王老师小时行了千米，她每小时行( )千米，行1千米要用( )小时。 10．（22-23六年级上·云南曲靖·期末）比60米多是( )米；30千克比( )千克少。 11．（21-22六年级上·云南曲靖·期末）一本作业本用去它的后，还剩10页，这本作业本一共有( )页。 12．（21-22六年级上·云南红河·期末）小丽以每小时4千米的速度从家去学校，小时走了全程的，小丽家离学校有多少千米？ 13．（22-23六年级上·云南玉溪·期末）为了促进学生的多元化发展，春光小学组织开展了丰富多彩的社团活动。其中有36名同学选报了美术社团，书法社团是美术社团的，是篮球社团的，春光小学选报篮球社团的有多少人？ 14．（23-24六年级上·云南玉溪·期末）阳阳妈妈的体重是55千克，她的体重比阳阳爸爸的体重轻。阳阳的体重正好是妈妈的。爸爸和阳阳的体重各是多少千克？ 15．（21-22六年级上·云南昭通·期末）某工厂开展节约用水活动，八月份节约用水700吨，八月份比七月份多节约。该工厂七月份节约用水多少吨？ 16．（22-23六年级上·云南曲靖·期末）妈妈买一套衣服一共用去630元，已知裤子的价钱是衣服的。衣服和裤子的价钱各是多少？ 17．（22-23六年级上·云南昆明·期末）在学校开展的三点半课后服务中，舞蹈队有45人，是合唱团人数的少15人，合唱团有多少人？ 18．（22-23六年级上·云南昆明·期末）一个果园里有105棵苹果树，桃树棵数是苹果树棵数的，又是梨树棵数的，梨树有多少棵？ 19．（22-23六年级上·云南玉溪·期末）小明在网上买一套书花了105元，比书店价钱的多15元，在书店买这套书要多少元？ 20．（21-22六年级上·云南昭通·期末）王老师在电脑商城买了一个移动硬盘和一个U盘共用了630元，一个U盘的价钱是一个移动硬盘价钱的。一个移动硬盘和一个U盘各多少元？ 21．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）笑笑看一本书，已经看了64页了，还剩下没有看，这本书有多少页？ 22．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）校合唱队有学生120人，女生人数是男生人数的，合唱队有男生、女生各有多少人？（用方程解） 23．（21-22六年级上·云南昭通·期末）修路队要修一条800米的公路，如果甲队单独修需要12天，乙队单独修需要15天。现在两个队合修，7天能修完吗？ 24．（23-24六年级上·云南玉溪·期末）挖一条水渠，王伯伯单独挖，挖完需要30天；李叔叔单独挖，挖完需要20天。王伯伯和李叔叔两人合作12天，能全部挖完吗？ 25．（21-22六年级上·云南红河·期末）挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔单独挖这条水渠，需要30天才能挖完。两人合作，几天能挖完？ 试卷第1页，共3页 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分数乘除法的意义及应用 考点一、分数乘法的意义及应用 1.分数乘整数的意义： 求几个相同加数的和的简便运算。 2.一个数乘分数的意义： 求这个数的几分之几是多少。 3.求一个数的几分之几是多少 （1）关键句： “一个数是另一个数的几分之几”，“一个数的几分之几是多少”。 （2）单位“1”的量： 通常是“的”字前面的那个量，或者“是”、“占”、“比”字后面的那个量。 （3）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率所对应的量 4.连续求一个数的几分之几是多少（连乘问题）。 （1）特点： 题目中含有两个或以上的分数，且这些分数的单位“1”是不同的，通常需要分步计算或列综合算式（连乘）。 （2）步骤： ①先确定第一个分率的单位“1”，求出第一个分率对应的量。 ②再把求出的量看作新的单位“1”，求出第二个分率对应的量。 5.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少。 （1）数量关系式1： 单位“1”的量 + 单位“1”的量 × 多的分率 = 所求量 （2）数量关系式2： 单位“1”的量 × (1 + 多的分率) = 所求量 (推荐) （3）（少几分之几类似）数量关系式： 单位“1”的量 × (1 - 少的分率) = 所求量 真题练习 1．（23-24六年级上·云南玉溪·期末）对于算式×2，理解错误的是（    ）。 A．×2表示的2倍是多少 B．×2表示2的是多少 C．×2表示个2相加的和是多少 D．×2表示2个相加的和是多少 【答案】C 【分析】分数乘整数的意义：①求几个相同加数的和的运算；②求这个分数的几倍是多少；③求这个整数的几分之几是多少；据此解答。 【详解】A．由分析可知，表示的2倍是多少，理解正确； B．由分析可知，表示2的是多少，理解正确； C．由分析可知，可理解为2个相加的和，而个2相加，此说法不正确； D．由分析可知，表示2个相加的和是多少，理解正确； 故答案为：C 2．（21-22六年级上·云南楚雄·期末）六（1）班男生人数的相当于女生人数，这里的单位“1”是（    ）。 A．全班人数 B．女生人数 C．男生人数 【答案】C 【分析】根据题意，可以说成：六（1）班女生人数是男生人数的，即男生人数×＝女生人数； 根据单位“1”在有分率的句子里，“的”字的前面，或“是”、“占”、“比”的后面；据此解答。 【详解】六（1）班男生人数的相当于女生人数，这里的单位“1”是男生人数。 故答案为：C 3．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）一瓶600毫升的矿泉水，第一次喝了150毫升，第二次喝的占这瓶水的，两次喝的水比较（    ）。 A．第一次喝的多 B．第二次喝的多 C．一样多 D．无法比较 【答案】B 【分析】把这瓶水看作单位“1”，已知矿泉水600毫升，第二次喝的占这瓶水的，根据分数乘法的意义，用600×即可求出第二次喝水的量，然后和第一次喝水的量比较即可。 【详解】600×＝200（毫升） 200＞150 两次喝的水比较第二次喝的多。 故答案为：B 4．（21-22六年级上·云南昭通·期末）两根同样长的铁丝，一根用去米，另一根用了全长的，剩下的两根相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 【答案】D 【分析】可运用假设法来分析：假设两根铁丝的长度是1米，米和2米，再分别计算出两根铁丝剩下的长度，相比较即可。 【详解】①假设两根铁丝的长度都是1米， 1×＝（米） 所以两根用去的一样长，剩下的两根相比也是一样长； ②假设两根铁丝的长度都是米， ×＝（米）＜米 即第一根用去的长，剩下的两根相比，第二段长； ③假设两根铁丝的长度都是2米， 2×＝（米）＞米 即第二根用去的长，剩下的两根相比，第一段长。 综上所述，因为两根铁丝的长度不确定，所以当一根用去米，另一根用了全长的，剩下的两根长度相比无法确定。 故答案为：D。 5．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）8米的与7米的一样长。( ) 【答案】× 【分析】根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，分别求出8米的与7米的的结果，再比较大小，得出结论。 真分数＜1，假分数≥1，则假分数＞真分数。 【详解】8×＝（米） 7×＝（米） ＞ 所以8米的与7米的不一样长。 原题说法错误。 故答案为：× 6．（23-24六年级上·云南玉溪·期末）8个苹果，先吃去它们的，再吃去剩下的，刚好吃完。( ) 【答案】× 【分析】将苹果个数看作单位“1”，先吃去它们的，还剩（1－）；再将剩下的个数看作单位“1”，再吃去剩下的，还剩剩下的（1－），苹果个数×（1－）×（1－）＝最后剩下的个数，据此分析。 【详解】8×（1－）×（1－） ＝8×× ＝2（个） 8个苹果，先吃去它们的，再吃去剩下的，最后还剩下2个，所以原题说法错误。 故答案为：× 7．（23-24六年级上·云南玉溪·期末）一袋大米重10千克，第一次吃了，第二次吃了千克，一共吃了( )千克。 【答案】2 【分析】将一袋大米重量看作单位“1”，一袋大米重10千克，第一次吃的占一袋大米的，则第一次吃了千克，再加上第二次吃的量，即为两次一共吃的量。 【详解】 （千克） 即一共吃了千克。 8．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）一根绳子长米，剪下米，还剩下( )米；如果剪下它的，还剩下( )米。 【答案】 【分析】题中“剪下米”，该分数带了单位，即为具体的量，用总共的长度减去用去的长度即为剩下的长度；“剪下它的”，该分数没有带单位，即为分率，根据单位“1”×分率＝分率对应量，单位“1”为总长度，已知用乘法，即可求出剩下的长度。 【详解】－＝（米） ×（1－） ＝× ＝（米） 一根绳子长米，剪下米，还剩下米；如果剪下它的，还剩下米。 9．（21-22六年级上·云南楚雄·期末）一根绳子长8m，先剪去它，再剪去余下的，还剩( )m。 【答案】4.5 【分析】先把绳子的全长看作单位“1”，第一次剪去它的，用全长乘，求出第一次剪去的长度；第二次剪去余下的，把余下的长度看作单位“1”，先用全长减去第一次剪去的长度，求出余下的长度，再乘，求出第二次剪去的长度；最后用全长减去第一次、第二次剪去的长度，即可求出还剩的长度。 【详解】第一次剪去： 8×＝2（m） 第二次剪去： （8－2）× ＝6× ＝1.5（m） 还剩： 8－2－1.5 ＝6－1.5 ＝4.5（m） 还剩4.5m。 10．（21-22六年级上·云南丽江·期末）有10kg面粉，用去了，还剩( )kg。 【答案】4 【分析】用10×求出用去的质量，再用10减去用去的质量即可。 【详解】10－10× ＝10－6 ＝4（千克） 11．（21-22六年级上·云南丽江·期末）希望小学今年有男生240人，女生人数是男生的，希望小学今年有女生多少人？ 【答案】220人 【分析】把男生人数看作单位“1”，女生人数占男生人数的，女生人数＝男生人数×，据此解答。 【详解】240×＝220（人）                    答：希望小学今年有女生220人。 12．（22-23六年级上·云南玉溪·期末）一个修路队修一条全长1200米的公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，两周一共修了多少米？ 【答案】700米 【分析】将公路全长看作单位“1”，根据对应量＝单位“1”的量×对应分率，第一周修了全长的，即修了米；第二周修了全长的，即修了米，第一周和第二周修的长度相加，即可算出两周一共修了多少米。 【详解】 （米） 答：两周一共修了700米。 13．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）在“变废为宝，从我做起”的活动中，六（1）班收集矿泉水瓶120个，六（2）班比六（1）班多收集。六（2）班收集矿泉水瓶多少个？ 【答案】135个 【分析】根据题意，六（2）班比六（1）班多收集，把六（1）班收集的矿泉水瓶数量看作单位“1”，则六（2）班收集的是六（1）班的（1＋），单位“1”已知，用六（1）班收集的矿泉水瓶数量乘（1＋），即可求出六（2）班收集矿泉水瓶的数量。 【详解】120×（1＋） ＝120× ＝135（个） 答：六（2）班收集矿泉水瓶135个。 14．（21-22六年级上·云南昭通·期末）小华读一本360页的故事书，第一周读了，第二周读的是第一周的。小华第二周读了多少页？ 【答案】54页 【分析】把故事书的总页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用故事书的总页数乘即可求出第一周读了的页数，把第一周读了的页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用第一周读了的页数乘即可求出第二周读了的页数。 【详解】360×× ＝72× ＝54（页） 答：小华第二周读了54页。 15．（19-20六年级上·云南曲靖·期末）张大爷养了200只鸭，鹅比鸭少，鹅和鸭共养了多少只？ 【答案】280只 【分析】鹅的只数＝鸭的只数－鸭的只数×，据此求出鹅的只数，再求出鹅和鸭共养了多少只即可。 【详解】 ＝200－120 ＝80（只） 80＋200＝280（只） 答：鹅和鸭共养了200只。 16．（21-22六年级上·云南昭通·期末）一根杆直立地插入池塘中（如图），已知杆露出水面部分的长度是207厘米。杆在池水中的长度占露出水面部分的，在淤泥中的长度占池水中长度的，这个池塘中淤泥的厚度是多少厘米？ 【答案】23厘米 【分析】已知杆在池水中的长度占露出水面部分的，把露出水面部分的长度看作单位“1”，单位“1”已知，用露出水面部分的长度乘，求出杆在池水中的长度；又已知在淤泥中的长度占池水中长度的，把杆在池水中的长度看作单位“1”，单位“1”已知，用杆在池水中的长度乘，即可求出杆在淤泥中的长度，也就是这个池塘中淤泥的厚度。 【详解】207×× ＝46× ＝23（厘米） 答：这个池塘中淤泥的厚度是23厘米。 17．（20-21六年级上·云南楚雄·期末）水果店进苹果120箱，运来的梨子比苹果少，运来梨子多少箱？ 【答案】96箱 【分析】把运来的苹果的箱数看成单位“1”，它的（1－）就是运来的梨的箱数，用苹果的箱数乘这个分率即可求解。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝96（箱） 答：运来梨子96箱。 18．（21-22六年级上·云南曲靖·期末）月季花的花期约是200天，菊花的花期比它短。菊花的花期大约是多少天？ 【答案】120天 【分析】根据题意，菊花的花期比月季花的短，把月季花的花期看作单位“1”，即菊花的花期是月季花的（1－），用月季花的花期乘（1－），就是菊花的花期。 【详解】200×（1－） ＝200× ＝120（天） 答：菊花的花期大约是120天。 19．（22-23六年级上·云南曲靖·期末）一本科技书有120页，小欣第一天读了全书的。第二天读了余下的，两天一共读完了几页？ 【答案】40页 【分析】依据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用分数乘法，用120×求出第一天看的页数，用总页数减去第一天看的页数就是余下的页数，再用余下的页数乘即可求出第二天看的页数，将两天看的页数相加即可求解。 【详解】120×＝24（页） （120－24）×＋24 ＝96×＋24 ＝16＋24 ＝40（页） 答：两天一共看了40页。 20．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）学校新添置了450本图书，五年级分得这些图书的，六年级分得这些图书的，五、六年级共分得图书多少本？ 【答案】280本 【分析】把添置图书的总本数看作单位“1”，五、六年级分得的图书本数占图书总本数的（＋），已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，五、六年级分得的图书本数＝图书总本数×（＋），据此解答。 【详解】450×（＋） ＝450×＋450× ＝100＋180 ＝280（本） 答：五、六年级共分得图书280本。 21．（21-22六年级上·云南红河·期末）河口县某小学六年级原有学生238人，后来六年级转来2人，现在六年级人数的正好是五年级现在的人数，现在五年级比六年级少多少人？ 【答案】40人 【分析】六年级原有学生238人，后来六年级转来2人，则现在六年级有238＋2人，根据分数乘法意义，则其是（238＋2）×人，则用六年级人数减五年级人数，即得五年级比六年级少多少人。 【详解】（238＋2）—（238＋2） ＝240－240 ＝240—200 ＝40（人） 答：现在五年级比六年级少40人。 考点二、分数除法的意义及应用 1.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (已知部分量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），找出已知量对应的分率。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量 (已知量) （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ 对应的分率 = 单位“1”的量。 3.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 (已知比单位“1”多/少部分的量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），理解“多（或少）几分之几”的含义，确定已知量对应的分率是 (1 + 几分之几) 或 (1 - 几分之几)。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × (1 ± 分率) = 已知量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ (1 ± 分率) = 单位“1”的量。 4.已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系（几分之几），求这两个数。 （1）关键： 设其中一个数（通常设单位“1”的量）为 x，根据倍数关系用含 x 的式子表示另一个数，再根据和或差列方程。 5.工程问题（分数除法的应用之一）： （1）特点： 工作总量未知，通常用“1”表示工作总量。 （2）工作效率： 单位时间内完成的工作量，即工作总量 ÷ 工作时间。通常表示为“几分之一”（如：甲单独做需5天完成，则甲的工作效率是 ）。 （3）数量关系式： 工作总量 ÷ 工作效率之和 = 合作工作时间。 真题练习 1．（22-23六年级上·云南曲靖·期末）一辆小汽车加升油可行驶千米，它行驶1千米要（    ）升油？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求每千米耗油量，用耗油量÷行驶距离，根据分数除法的计算方法计算即可。 【详解】÷ ＝× ＝（升/千米） 即行驶1千米要升油。 故答案为：A 2．（22-23六年级上·云南玉溪·期末）李丽读一本课外读物，已经读了35页，还剩下没有读，这本课外读物一共有多少页？正确的列式是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】把这本课外读物的总页数看作单位“1”，已经读了35页，还剩下没有读，即已经读的页数占总页数的（1－），单位“1”未知，用已经读的页数除以（1－），求出总页数。 【详解】 （页） 这本课外读物一共有49页。 正确的列式是。 故答案为：C 3．（21-22六年级上·云南·期末）表示把平均分成3份，求每份是多少。( ) 【答案】√ 【分析】根据平均分的意义，总数÷数量＝每份数，据此解答。 【详解】表示把平均分成3份，求每份是多少。 原题说法正确。 故答案为：√ 4．（23-24六年级上·云南玉溪·期末）把一根米长的绳子平均分成3段，每段是全长的( )，每段长( )米。 【答案】 【分析】将绳子的总长度看作单位“1”，将其平均分成3份，根据分数的意义可知，每段占全长的，用绳子的总长度除以平均分成的段数即可求出每段长多少米；据此解答即可。 【详解】 （米） 由分析可知，把一根米长的绳子平均分成3段，每段是全长的，每段长米。 5．（22-23六年级上·云南昆明·期末）把L果汁分装在容量是L的小瓶里，可以装满( )瓶。 【答案】4 【分析】由题意可知，要求可以装多少瓶，就是求里面有多少个，根据分数除法的意义列式解答即可。 【详解】÷ ＝×5 ＝4（瓶） 可以装满4瓶。 6．（20-21六年级上·云南保山·期末）一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机1小时耕地( )公顷，耕地1公顷需要( )小时。 【答案】 【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率，代入数据求出这台拖拉机的工作效率，也就是这台拖拉机1小时耕地多少公顷；再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，代入数据求出耕地1公顷需要的时间即可。 【详解】÷ ＝× ＝（公顷） 1÷ ＝1× ＝（小时） 这台拖拉机1小时耕地公顷，耕地1公顷需要小时。 7．（22-23六年级上·云南曲靖·期末）为响应疫情防控要求，学校准备了一批酒精消毒液共计吨，如果每周用，能用( )周；如果每周用吨，能用( )周。 【答案】 16 7 【分析】把这批酒精消毒液的总吨数看作单位“1”，每周用，用1除以即可求出能用几周。如果每周用吨，再用吨除以吨，即可求出能用几周。 【详解】1÷＝1×16＝16（周） ÷＝×16＝7（周） 如果每周用，能用16周；如果每周用吨，能用7周。 8．（22-23六年级上·云南玉溪·期末）王阿姨的小汽车行驶2.5千米用了升汽油，平均每升汽油能行驶 千米，平均行驶1千米需要 升汽油。 【答案】 12 【分析】求平均每升汽油能行驶的路程，用行驶的路程除以汽油的升数； 求平均行驶1千米需要汽油的升数，用汽油的升数除以行驶的路程。 【详解】2.5÷ ＝2.5× ＝12（千米） ÷2.5 ＝÷ ＝× ＝（升） 平均每升汽油能行驶12千米，平均行驶1千米需要升汽油。 9．（20-21六年级上·云南楚雄·期末）王老师小时行了千米，她每小时行( )千米，行1千米要用( )小时。 【答案】 【分析】根据路程÷时间＝速度，即可求出每小时行驶的路程；用行驶的时间除以行驶的距离即可求出行1千米用的时间。 【详解】÷＝（千米） ÷＝（小时） 10．（22-23六年级上·云南曲靖·期末）比60米多是( )米；30千克比( )千克少。 【答案】 100 36 【分析】把60米看作单位“1”，要求的米数相当于60米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用60×（1＋）即可得解；把要求的千克数看作单位“1”，30千克相当于要求的千克数的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用30÷（1－）即可得解。 【详解】60×（1＋） ＝60× ＝100（米） 30÷（1－） ＝30÷ ＝30× ＝36（千克） 即比60米多是100米；30千克比36千克少。 11．（21-22六年级上·云南曲靖·期末）一本作业本用去它的后，还剩10页，这本作业本一共有( )页。 【答案】35 【分析】将这本作业本的总页数看作单位“1”，剩下的页数÷对应分率＝总页数，据此列式计算。 【详解】10÷（1－） ＝10÷ ＝35（页） 12．（21-22六年级上·云南红河·期末）小丽以每小时4千米的速度从家去学校，小时走了全程的，小丽家离学校有多少千米？ 【答案】3千米 【分析】已知小丽的速度和行走的时间，根据“速度×时间＝路程”，求出小丽小时走的路程； 又已知已行的路程占全程的，把全程看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已行的路程除以，即可求出小丽家离学校的距离。 【详解】4×÷ ＝÷ ＝×6 ＝3（千米） 答：小丽家离学校有3千米。 13．（22-23六年级上·云南玉溪·期末）为了促进学生的多元化发展，春光小学组织开展了丰富多彩的社团活动。其中有36名同学选报了美术社团，书法社团是美术社团的，是篮球社团的，春光小学选报篮球社团的有多少人？ 【答案】54人 【分析】书法社团人数是美术社团的，则书法社团的人数＝美术社团的人数×，据此算出书法社团的人数；书法社团的人数是篮球社团的，则篮球社团的人数＝书法社团人数÷，据此即可算出篮球社团的人数。 【详解】 （人） 答：春光小学选报篮球社团的有54人。 14．（23-24六年级上·云南玉溪·期末）阳阳妈妈的体重是55千克，她的体重比阳阳爸爸的体重轻。阳阳的体重正好是妈妈的。爸爸和阳阳的体重各是多少千克？ 【答案】爸爸：60千克；阳阳：33千克 【分析】把阳阳爸爸的体重看作单位“1”，阳阳妈妈的体重是阳阳爸爸体重的（1－），对应的是妈妈的体重55千克，求单位“1”，用妈妈的体重÷（1－），即可求出阳阳爸爸的体重； 把阳阳妈妈的体重看作单位“1”，阳阳的体重是妈妈的，用妈妈的体重×，即可求出阳阳的体重。 【详解】55÷（1－） ＝55÷ ＝55× ＝60（千克） 55×＝33（千克） 答：爸爸的体重是60千克，阳阳的体重是33千克。 15．（21-22六年级上·云南昭通·期末）某工厂开展节约用水活动，八月份节约用水700吨，八月份比七月份多节约。该工厂七月份节约用水多少吨？ 【答案】600吨 【分析】将七月份节水吨数看作单位“1”，八月份节水吨数是七月份的（1＋），八月份节水吨数÷对应分率＝七月份节水吨数，据此列式解答。 【详解】700÷（1＋） ＝700÷ ＝700× ＝600（吨） 答：该工厂七月份节约用水600吨。 16．（22-23六年级上·云南曲靖·期末）妈妈买一套衣服一共用去630元，已知裤子的价钱是衣服的。衣服和裤子的价钱各是多少？ 【答案】衣服的价钱是360元；裤子的价钱是270元 【分析】已知裤子的价钱是衣服的，把衣服的价格看作单位“1”，则裤子和衣服的总价钱是衣服的（1＋），又已知一套衣服一共用去630元，根据分数除法的意义，用630÷（1＋）即可求出衣服的价格，然后用630元减去衣服的价格，即可求出裤子的价格。 【详解】衣服：630÷（1＋） ＝630÷ ＝630× ＝360（元） 裤子：630－360＝270（元） 答：衣服的价钱是360元；裤子的价钱是270元。 17．（22-23六年级上·云南昆明·期末）在学校开展的三点半课后服务中，舞蹈队有45人，是合唱团人数的少15人，合唱团有多少人？ 【答案】90人 【分析】假设合唱团的人数是x人，根据题目中的数量关系：合唱团的人数×－15＝舞蹈队的人数，据此列出方程，解方程即可求出合唱团的人数。 【详解】解：设合唱团的人数是x人， x×－15＝45 x＝45＋15 x＝60 x＝60÷ x＝60× x＝90 答：合唱团有90人。 18．（22-23六年级上·云南昆明·期末）一个果园里有105棵苹果树，桃树棵数是苹果树棵数的，又是梨树棵数的，梨树有多少棵？ 【答案】125棵 【分析】用苹果树的棵数乘，计算出桃树的棵数，再用桃树的棵数除以，计算出梨树有多少棵。 【详解】105×÷ ＝75÷ ＝75× ＝125（棵） 答：梨树有125棵。 19．（22-23六年级上·云南玉溪·期末）小明在网上买一套书花了105元，比书店价钱的多15元，在书店买这套书要多少元？ 【答案】135元 【分析】把一套书的书店价钱看作单位“1”，已知网上价钱比书店价钱的多15元，网上一套105元，所以（105－15）占书店价钱的，根据分数除法的意义，用（105－15）÷即可求出在书店买这套书要多少元。 【详解】（105－15）÷ ＝90÷ ＝90× ＝135（元） 答：在书店买这套书要135元。 20．（21-22六年级上·云南昭通·期末）王老师在电脑商城买了一个移动硬盘和一个U盘共用了630元，一个U盘的价钱是一个移动硬盘价钱的。一个移动硬盘和一个U盘各多少元？ 【答案】移动硬盘：490元；U盘：140元 【分析】将一个移动硬盘的价钱看成单位“1”，一个U盘的价钱是一个移动硬盘价钱的，则630元对应一个移动硬盘的（1＋）＝，根据分数除法的意义，用630÷即可求出一个移动硬盘的价钱；再用630元减去一个移动硬盘的价钱，即可求出一个U盘的价钱，据此解答。 【详解】 ＝ ＝490（元） 630－490＝140（元） 答：一个移动硬盘的价钱是490元，一个U盘的价钱是140元。 21．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）笑笑看一本书，已经看了64页了，还剩下没有看，这本书有多少页？ 【答案】112页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，还剩下没有看，则已经看了这本书的（1－），即64页，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。 【详解】64÷（1） ＝64 ＝112（页） 答：这本书有112页。 22．（21-22六年级上·云南玉溪·期末）校合唱队有学生120人，女生人数是男生人数的，合唱队有男生、女生各有多少人？（用方程解） 【答案】合唱队有男生72人，女生48人 【分析】由题意可知，设男生有x人，则女生有x人，根据等量关系：男生人数＋女生人数＝120，据此列方程解答即可。 【详解】解：设合唱队有男生x人，则女生有x人。 x＋x＝120 x＝120 x＝120÷ x＝72 120－72＝48（人） 答：合唱队有男生72人，女生48人。 23．（21-22六年级上·云南昭通·期末）修路队要修一条800米的公路，如果甲队单独修需要12天，乙队单独修需要15天。现在两个队合修，7天能修完吗？ 【答案】能 【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两队合修这条公路需要的天数，再与7天比较，得出结论。 【详解】1÷12＝ 1÷15＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 7＞ 答：7天能修完。 24．（23-24六年级上·云南玉溪·期末）挖一条水渠，王伯伯单独挖，挖完需要30天；李叔叔单独挖，挖完需要20天。王伯伯和李叔叔两人合作12天，能全部挖完吗？ 【答案】能 【分析】将挖这条水渠的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，则王伯伯的工作效率为，李叔叔的工作效率为，根据合作工作时间＝工作总量÷工作效率和，计算出两人合作挖需要的时间，再和12天进行比较即可。 【详解】 （天） 答：王伯伯和李叔叔两人合作12天，能全部挖完。 25．（21-22六年级上·云南红河·期末）挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔单独挖这条水渠，需要30天才能挖完。两人合作，几天能挖完？ 【答案】12天 【分析】把挖这条水渠这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出李叔叔的工作效率，两人合作后，把两人工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。 【详解】1÷30＝ ＝ ＝ ＝1×12 ＝12（天） 答：两人合作，12天能挖完。 试卷第1页，共3页 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $