6.3.2、6.3.3平面向量的正交分解及坐标表示 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

高一数学第二册第六章： 平面向量 6.3.2：平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3平面向量的加，减运算的坐标表示 一、学习目标 1、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 2、会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算 平面向量基本定理（向量在平面内的分解定理） 如果 、 是平面内的两个不共线向量，那么对于这 一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1，λ2 ，使 二、问题导学 三、点拨精讲(25分钟) （一）、正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解. 如图，向量i、j是两个互相垂直的单位向量， 向量a与i的夹角是30°， 且|a|=4，以向量i、j为基底， 向量a如何表示？ B a i O j A P 当一组基向量 正交时（即垂直相交），我们很自然的想到了 直角坐标系，因此我们可以用坐标来表示向量. （二）平面向量的坐标表示 如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正方向 同向的两个单位向量 作基底. 平面内的任一向量 ,有且只有一对实数x,y, 使 成立 则称（x，y）是向量 的坐标 x O 单位基向量 x y A (x,y) O 平移向量，使 起点与原点重合 记作： 当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标. 一一对应 解： j y x O i c a A1 A A2 B b d (三)平面向量的坐标运算 已知 ，你能得出 的坐标吗？ 由向量线性运算的结合律和分配律可得 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）. 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标. 即 同理可得 例4.已知 ，求 的坐标. 探究.如图，已知 ，求 的坐标. x y O B A 解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 2. 若A ，B ，则 结论： 例5.如图，已知□ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是 （-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。 A B C D x y O 解法１：设点D的坐标为（x,y） 解得 x=2,y=2 所以顶点D的坐标为（2，2） 还有解法2吗 2.平面向量的坐标运算 二、思想方法 数形结合思想、分类讨论思想、方程思想. 1.平面向量的坐标表示 一、知识技能 四、课堂小结(2分钟) 五、当堂检测（12分钟） 则点B的坐标为_________. 1.下列说法正确的有（ ）个 （1）向量的坐标即此向量终点的坐标 （2）位置不同的向量其坐标可能相同 （3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标 （4）相等的向量坐标一定相同 A．1 B．2 C．3 D．4 B （5，4） 3、已知 ，求点C的坐标。 （7，7） 4、已知O是坐标原点，点A在第一象限， , ∠xOA=60°,求向量 的坐标。 5．已知向量 与 相等，其中 ， ，求x．　 6．已知 ，且 ，则 7.已知 ，且 ， ， 求点 ， 和 的坐标； 8．已知点 　 ，请以 　　　为一组基底来表示 $