6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

都匀阳光未来外国语学校—高中部—导学案—必修2 编写人：叶世俊 使用时间： 月 日 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 班级 姓名 小组 【学习目标】 1.能用自己语言解释平面向量正交分解的含义； 2.能利用单位正交基底得出平面向量的坐标表示，建立向量的坐标与点的坐标之间的联系； 3.能说出平面向量的加、减运算的坐标表示方法，并进行相关计算； 4.能解释向量的坐标与该向量所对应的有向线段的起点、终点的坐标关系； 【重点难点】 重点：平面向量的正交分解及坐标表示；平面向量加、减法运算的坐标表示。 难点：对符号的理解；向量的坐标与点的坐标之间关系。 【导学流程】 一、基础感知 1.知识回顾 平面向量基本定理： 如果和是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、 ，使得 ，我们把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为，叫做关于基底的分解式。 阅读教材27页至29页“例3”止，并回答问题： 2.如图1所示，已知是平面内两个相互垂直的单位向量，将图1中的向量都用表示 口述向量的正交分解的含义 图1 3.向量的坐标表示 给定平面内两个相互垂直的单位向量，对于平面的向量，如果则称为向量的坐标，记作。 因此，图1中，向量的坐标是，的坐标是 4.如图2所示，在平面上指定一点作为原点，以的方向为轴的正方向，以的方向为轴的正方向，以的模为单位长度建立平面直角坐标系，对于平面上任意向量，如果我们把它的起点平移到原点，那么的终点对应的坐标就是向量的坐标。 图2中， ，，特别的， 二、探究未知 1.结合课本29页例3，写出下图中向量的坐标 2.已知是平面内两个相互垂直的单位向量，且，，，求向量的坐标。 三、知识迁移 1.已知向量，，实数，满足等式，求，。 学科网（北京）股份有限公司 $$