江苏省泰州市靖江市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度第一学期期中学业质量监测 九年级数学 (考试时间:120分钟 满分: 150分) 请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分. 2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效. 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗. 第一部分 选择题(共18分) 一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.若 则下列变形不正确的是 A.5a=2b D.2a=5b 2.若⊙O的直径为4,OA=4,则点 A 在 A.⊙O内 B.⊙O上 C.⊙O外 D.无法确定 3.拉布布(Labubu)作为中国潮玩品牌泡泡玛特旗下的核心IP，其全球爆火不仅是一次商业奇迹，更是中国文化输出的创新范式.某商店在今年6月和8月拉布布的销售额分别是2.2万元和2.5万元.设今年6月到8月拉布布的销售额的月平均增长率为x，依题意可列方程为 A.2.2(1-x)²=2.5 B.2.5(1-x)²=2.2 4.如图,点A,B,C是⊙O上不重合的三点,连接AC,BC,∠ACB<90°,点O在∠ACB的内部，连接AO，BO，则下列结论一定正确的是 A.∠AOB=∠A+∠B B.∠AOB=2(∠A+∠B) 5.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,BC= ,D是AC上一点,连接BD.若 则CD的长为 C.2 学科网（北京）股份有限公司 6.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点 D,矩形 GDEF、矩形 MNHD 的顶点分别在△ACD，△BCD的三边上，且矩形GDEF∽矩形 MNHD.若已知下列某个选项可求两矩形的相似比，则这个选项是 第二部分 非选择题(共132分) 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 7.关于x的方程( 是一元二次方程，则m需满足的条件是 ▲ . 8.若一直角三角形外接圆的半径为2.5，则这个直角三角形的斜边长为 ▲ . 9.如果两个相似三角形对应边的中线之比为1：4，其中较小的三角形面积为2，那么另一个三角形的面积为 ▲ . 10.在 Rt△ABC中,∠C=90°,若 则cosA= ▲ . 11.若m,n是方程 的两个实数根,则m+n-mn的值为 ▲ . 12.一种贝壳的俯视图如图所示，点C 分线段AB近似于黄金分割(AC>BC).若AB=10cm，则AC 的长为 ▲ cm.(结果保留根号) 13.如图,点A,B,C在小正方形组成的网格格点上,则tan∠ACB= ▲ . 14.如图所示,有一块三角板ABC,∠C=90°,∠ABC=30°,将它放置在⊙O 中,点A,B在圆上,边BC经过圆心O,劣弧AB 的度数为 ▲ °. 15.如图,△ABC的中线BD,CE相交于点G,点 P,Q分别是△BCE和△BCD 的重心,若连接PQ,则 16. 如图,在△ABC中,AC=4,BC=6,AD⊥AB,AD= AB,连接CD，则CD的取值范围为 ▲ . 三、解答题(本大题共有10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分) (1)计算: (2)解方程: 18.(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A 的坐标为(2，0). (1)以点O为位似中心,将△ABC按相似比为2:1放大得到△DEF,△ABC与△DEF位于位似中心异侧； (2)点 P在x轴上,且 则点 P的坐标为 ▲ . 19.(本题满分8分) 关于x的方程 有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)若方程的一个实数根是另一个实数根的2倍，求m的值. 20.(本题满分8分) 如图, 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BE平分∠ABC,BE与AC,CD分别相交于点 E,F. (1)求证:△AEB∽△CFB; (2)求证: 学科网（北京）股份有限公司 21.(本题满分10分) 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，其中2.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元. 销售单价x(元) 3.5 5.5 销售量y(袋) 280 120 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若要每天获得160元的利润，销售单价为多少元? 22.(本题满分10分) 水槽、水龙头的左视图如图1所示，将其抽象为如图2所示图形，矩形ABCD 为水槽侧面,水龙头记作 EFG,AB=CD=20cm,水槽边 CD 上方安装水管ED=15cm,EF=12cm,测得∠FED=120°,∠GFE=95°. (1)求点 F离水槽底BC 的高度 FM; (2)若水柱GH与FG共线，当手伸到水槽内洗手时(即手与水柱GH的交点P在AD下方)，水不会溅出.若点 P离水槽壁CD的距离为27cm，则洗手时水会不会溅出?试通过计算说明(精确到0.1m). (参考数据： 23.(本题满分10分) 定义：设x₁，x₂是方程 的两个实数根，其中x₁>x₂.若 ，则称这个方程为“俏方程”. (1)方程x²+5x+6=0 ▲ “俏方程”(用“是”或“不是”填空); (2)若关于x的方程. 是“俏方程”. ①不论m取何值，方程一定有一个固定的实数根为 ▲ ； ②求m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 24.(本题满分10分) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,O为∠BAC与∠ACB的角平分线的交点,以OC为半径的⊙O交△ABC三边于点 D,E,F,G. (1)求证:CD=EF; (2)若⊙O 的半径为 求AB的长. 25.(本题满分12分) 如图1,在△ABC中, (1)直接填空:tan∠ABC= ▲ ; (2)如图2，在射线BC上有一个动点D，BD>4，作BD的垂直平分线l，垂足为点 F.点 G是AC上的一个动点，连接BG并延长，交直线l于点 E，连接ED，EA. ①若tan∠BEF=tan∠ABC,求CG的长; ②当点E,A,D在同一直线上且BG⊥AC时,求sin∠GAE的值. 学科网（北京）股份有限公司 26.(本题满分14分) 如图1,在矩形ABCD中,AD>AB. (1)用无刻度的直尺和圆规作图：在图1中，先在AD边上确定点E，连接BE使得BE=BC，再在CD边上确定点 F，使得以F为圆心的圆经过点 E 和点 C； (2)在(1)的条件下,连接EF.若AB=10,且 则⊙F的半径为 ▲ ; (3)在(1)的条件下,连接BF. ①延长AD,BF相交于点 G.若点 G恰好在⊙F上,求 的值； ②取AB的中点M,连接CM,与BF相交于点 N.当CF=CN时,求∠DEF的正弦值. 学科网（北京）股份有限公司 $