江苏省泰州市靖江市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题
2025~2026学年度第一学期期中学业质量监测
九年级数学
(考试时间:120分钟 满分: 150分)
请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.
2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.
第一部分 选择题(共18分)
一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.若 
则下列变形不正确的是
A.5a=2b 
D.2a=5b
2.若⊙O的直径为4,OA=4,则点 A 在
A.⊙O内 B.⊙O上 C.⊙O外 D.无法确定
3.拉布布(Labubu)作为中国潮玩品牌泡泡玛特旗下的核心IP，其全球爆火不仅是一次商业奇迹，更是中国文化输出的创新范式.某商店在今年6月和8月拉布布的销售额分别是2.2万元和2.5万元.设今年6月到8月拉布布的销售额的月平均增长率为x，依题意可列方程为
A.2.2(1-x)²=2.5 B.2.5(1-x)²=2.2
4.如图,点A,B,C是⊙O上不重合的三点,连接AC,BC,∠ACB<90°,点O在∠ACB的内部，连接AO，BO，则下列结论一定正确的是
A.∠AOB=∠A+∠B
B.∠AOB=2(∠A+∠B)
5.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,BC= 
,D是AC上一点,连接BD.若 
则CD的长为
C.2 
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6.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点 D,矩形 GDEF、矩形 MNHD 的顶点分别在△ACD，△BCD的三边上，且矩形GDEF∽矩形 MNHD.若已知下列某个选项可求两矩形的相似比，则这个选项是
第二部分 非选择题(共132分)
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.关于x的方程( 
是一元二次方程，则m需满足的条件是 ▲ .
8.若一直角三角形外接圆的半径为2.5，则这个直角三角形的斜边长为 ▲ .
9.如果两个相似三角形对应边的中线之比为1：4，其中较小的三角形面积为2，那么另一个三角形的面积为 ▲ .
10.在 Rt△ABC中,∠C=90°,若 
则cosA= ▲ .
11.若m,n是方程 
的两个实数根,则m+n-mn的值为 ▲ .
12.一种贝壳的俯视图如图所示，点C 分线段AB近似于黄金分割(AC>BC).若AB=10cm，则AC 的长为 ▲ cm.(结果保留根号)
13.如图,点A,B,C在小正方形组成的网格格点上,则tan∠ACB= ▲ .
14.如图所示,有一块三角板ABC,∠C=90°,∠ABC=30°,将它放置在⊙O 中,点A,B在圆上,边BC经过圆心O,劣弧AB 的度数为 ▲ °.
15.如图,△ABC的中线BD,CE相交于点G,点 P,Q分别是△BCE和△BCD 的重心,若连接PQ,则
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16. 如图,在△ABC中,AC=4,BC=6,AD⊥AB,AD= 
AB,连接CD，则CD的取值范围为 ▲ .
三、解答题(本大题共有10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)
(1)计算: 
(2)解方程: 
18.(本题满分8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A 的坐标为(2，0).
(1)以点O为位似中心,将△ABC按相似比为2:1放大得到△DEF,△ABC与△DEF位于位似中心异侧；
(2)点 P在x轴上,且 
则点 P的坐标为 ▲ .
19.(本题满分8分)
关于x的方程 
有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)若方程的一个实数根是另一个实数根的2倍，求m的值.
20.(本题满分8分)
如图, 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BE平分∠ABC,BE与AC,CD分别相交于点 E,F.
(1)求证:△AEB∽△CFB;
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