精品解析：广西桂林市第八中学2025--2026学年上学期七年级数学期中考试卷

桂林八中2025-2026学年度上学期期中考试卷七年级数学 注意事项： ①本试卷共4页，答题卡2页．考试时间120分钟，满分120分； ②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 2. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约万吨．将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法：①0既不是正数也不是负数；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 4. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 下列有理数的大小比较中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面的式子成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则代数式的值为（ ） A. B. 8 C. D. 2 10. 将多项式按的降幂排列的结果是（　　） A. B. C. D. 11. 观察下图的运算过程并找出规律： ，则的值为（ ） A. 8 B. C. D. 26 12. 定义一种新运算：，则的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如果把收入元，记作元，那么支出元，应记作______元． 14. 单项式的系数是____________． 15. 多项式与多项式相等，则____________ 16. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个． 三．解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1） （2） 19. 先化简再求值：，其中． 20. 【综合与实践】体重调查 素材1：党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视． 一种少年儿童的标准体重(单位：) 的计算方式为： 标准体重(年龄 素材2：本表是七年级某小组6位同学的体重情况，以标准体重为基准，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 学生编号 1 2 3 4 5 6 标准体重 43 43 43 43 43 43 实际体重 素材3：表一 60分钟各项运动消耗热量表． 运动 骑车 快跑 慢跑 爬楼梯 游泳 热量变化(卡) 素材4：表二 常见食物摄入热量表． 食物 炸薯片 方便面 巧克力 曲奇饼 基围虾 热量变化 (卡) （1）哪几位同学的体重超出标准体重? 体重最大和最小的分别是哪位同学? （2）该小组6位同学的平均体重是多少千克? （3）根据该小组6位同学的体重情况，并结合素材3、4，从身体健康方面，说说你的想法． 21. 小梁买了一套房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题： （1）用含x、y的式子表示地面的总面积； （2）若铺 地砖的平均费用为120元，则当，时，求铺地砖的总费用． 22. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 23. 阅读下面的材料：如图1：如果线段在数轴上，A，B两点所表示的数分别为，则线段的长（点A到点B的距离）可表示为． 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图2：1个单位长度表示，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点． （1）请直接写出A、B、C三点表示的数，并求出线段的长度； （2）若数轴上有一点D，且，则点D表示的数是什么？ （3）若点B以每秒的速度向左移动至点，同时点A，点C分别以每秒和的速度向右移动至点，点，设移动时间为t秒． ①用含t的代数式表示以下各点和线段长：点、点、点、线段、线段； ②求：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林八中2025-2026学年度上学期期中考试卷七年级数学 注意事项： ①本试卷共4页，答题卡2页．考试时间120分钟，满分120分； ②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念作答即可． 【详解】的倒数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数，熟练掌握知识点是解题的关键． 2. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约万吨．将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：将数据万用科学记数法表示为． 故选：A． 3. 下列说法：①0既不是正数也不是负数；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，“0”的意义，0既不是正数也不是负数，整数分为正整数，负整数和0，有理数分为整数和分数，有理数也分为正有理数，负有理数和0，据此逐一判断即可． 【详解】解： ①0既不是正数也不是负数，原说法正确； ②整数包括正整数、负整数和0，原说法错误； ③有理数是整数和分数的统称，原说法错误； ④整数中有负整数小于0，原说法错误； ⑤负分数是有理数，原说法正确； ∴ 正确的有①⑤，共2个， 故选：B． 4. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴， 故选：C． 5. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，根据数轴可推出，据此化简绝对值即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故选：C． 6. 下列有理数的大小比较中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的法则以及绝对值、相反数的运算． 需要先对每个选项中的数进行化简（如计算绝对值、相反数），再根据有理数大小比较的法则（正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小等）逐一判断． 【详解】解：A、两个负数比较大小，绝对值大的反而小．，因为，所以，选项A错误； B、先化简式子，．因为负数小于正数，所以，即，选项B错误； C、化简可得．因为正数大于负数，所以，即，选项C错误； D：先将通分，．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，，因为，所以，即，选项D正确． 故选：D． 7. 下面的式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义及合并同类项的法则． 需要根据同类项的定义判断各项是否为同类项，再按照合并同类项法则（同类项的系数相加，字母和字母的指数不变）对同类项进行合并，从而判断式子是否成立． 【详解】解：A、，故不成立； B、，故不成立； C、∵，∴，故成立； D、，故不成立． 故选：C． 8. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据去括号的计算法则进行解答即可． 【详解】解：A. ，计算错误，不合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，计算错误，不合题意； D. ，，计算错误，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小． 9. 若，则代数式的值为（ ） A. B. 8 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想．将代数式变形为，再把整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 10. 将多项式按的降幂排列的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的升降幂问题，熟练掌握多项式的次数是解题的关键；因此此题可根据按x的降幂排列进行求解即可． 【详解】解：将多项式按的降幂排列的结果是； 故选B． 11. 观察下图的运算过程并找出规律： ，则的值为（ ） A. 8 B. C. D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字规律问题．根据题意找出规律即可得到本题答案． 【详解】解：根据题意可知： ∵，，， ∴列式为：， 故选：B． 12. 定义一种新运算：，则的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：D． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算，理解新定义和实数运算法则是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如果把收入元，记作元，那么支出元，应记作______元． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查相反量的意义，根据规定方向为正，反方向为负即可得到答案； 【详解】解：∵收入元，记作元， ∴支出元，记作元， 故答案为：． 14. 单项式的系数是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查的是单项式的系数，掌握单项式系数的定义是解决此题的关键． 根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫单项式的系数，即可解答． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 15. 多项式与多项式相等，则____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式相等的定义，多项式相等的条件为对应项系数相等，据此分别求出a、b、c的值并代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：∵多项式与多项式相等， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个． 【答案】9n+3 【解析】 【分析】根据题意找出规律. 【详解】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3； ∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3； ∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3， …， ∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3． 故答案为9n+3． 【点睛】本题考查数学归纳推理能力.用列举法找出规律是解题的关键. 三．解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是学握有理数混合运算的顺序和法则． （1）根据有理数的加减运算法则，从左到右依次计算； （2）根据有理数混合运算顺序，先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 【综合与实践】体重调查 素材1：党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视． 一种少年儿童的标准体重(单位：) 的计算方式为： 标准体重(年龄 素材2：本表是七年级某小组6位同学的体重情况，以标准体重为基准，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 学生编号 1 2 3 4 5 6 标准体重 43 43 43 43 43 43 实际体重 素材3：表一 60分钟各项运动消耗热量表． 运动 骑车 快跑 慢跑 爬楼梯 游泳 热量变化(卡) 素材4：表二 常见食物摄入热量表． 食物 炸薯片 方便面 巧克力 曲奇饼 基围虾 热量变化 (卡) （1）哪几位同学的体重超出标准体重? 体重最大和最小的分别是哪位同学? （2）该小组6位同学的平均体重是多少千克? （3）根据该小组6位同学的体重情况，并结合素材3、4，从身体健康方面，说说你的想法． 【答案】（1）编号为2、4、5的学生的体重超过了标准体重；编号为4的学生体重最大，编号为6的学生体重最小 （2） （3） 答：体重偏重的同学建议在饮食方面少吃炸薯片、巧克力等高糖、高热量的食品，多吃蔬菜水果；在体育运动方面，多做运动，以消耗多余的热量，想要快速降重可以选择游泳、快跑或慢跑等项目的体育锻炼； 体重偏轻的同学建议在饮食方面不要挑食，适当吃一些高热量的食品，并多吃蔬菜水果；适当参加体育运动，推荐多骑自行车． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式，准确计算． （1）根据表格中数据进行求解即可； （2）根据平均数的计算方法，列式计算即可； （3）根据题干提供的信息进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴编号为2、4、5的学生的体重超过了标准体重；编号为4的学生体重最大，编号为6的学生体重最小； 【小问2详解】 解： ； 答：该小组6位同学的平均体重是； 【小问3详解】 略 21. 小梁买了一套房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题： （1）用含x、y的式子表示地面的总面积； （2）若铺 地砖的平均费用为120元，则当，时，求铺地砖的总费用． 【答案】（1） （2）7968元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，已知字母的值求代数式的值，有理数乘法的实际应用，仔细读图，找出题目中的数量关系是解答本题的关键． （1）先表示出客厅面积为，卫生间面积，厨房面积为，卧室面积为，然后相加得出总面积即可； （2）将字母的值代入求出（1）总面积，再乘以单价即可得到总费用． 【小问1详解】 解：客厅面积为， 卫生间面积为：， 厨房面积为：， 卧室面积为：， 地面总面积为； 【小问2详解】 解：当，时，地砖的总面积为：， 则铺地砖的总费用为：（元）． 22. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1． （3）运用变化规律计算即可. 【详解】解：（1）a5=； （2）an=； （3）a1+a2+a3+a4+…+a100 . 23. 阅读下面的材料：如图1：如果线段在数轴上，A，B两点所表示的数分别为，则线段的长（点A到点B的距离）可表示为． 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图2：1个单位长度表示，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点． （1）请直接写出A、B、C三点表示的数，并求出线段的长度； （2）若数轴上有一点D，且，则点D表示的数是什么？ （3）若点B以每秒的速度向左移动至点，同时点A，点C分别以每秒和的速度向右移动至点，点，设移动时间为t秒． ①用含t的代数式表示以下各点和线段长：点、点、点、线段、线段； ②求：． 【答案】（1）点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为； （2）或4 （3）①点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，、；② 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离计算，整式的加减计算，列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离计算公式可求出三个点表示的数，进而可得的长； （2）当点D在点A左侧时，点D表示的数等于点A表示的数减去点A和点D之间的距离，当点D在点A右侧时，点D表示的数等于点A表示的数加上点A和点D之间的距离，据此求解即可； （3）①某点向左运动等于该点运动前表示的数减去运动的距离，某点向右运动等于该点运动前表示的数加上运动的距离，据此可得点、点、点表示的数，进而可表示出线段、线段的长；②根据（2）①所求计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点， ∴点A表示的数为， ∴点B表示的数为， ∴点C表示的数为， ∴； 【小问2详解】 解：当点D在点A左侧时，则点D表示的数为， 当点D在点A右侧时，则点D表示的数为， 综上所述，点D表示的数为或4； 【小问3详解】 解：①由题意得，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴、； ②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $