专题01 长方体和正方体（期末真题汇编）六年级数学上学期（苏教版·江苏专用）

专题01 长方体和正方体 2025-2026学年六年级数学上学期期末备考真题分类汇编（苏教版·江苏专用） 一、选择题 1．（24-25六年级上·江苏南通·期末）下面哪个不是正方体的展开图（每格都是正方形）（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·江苏南通·期末）一个汽车油箱的容积是60（    ）。 A．立方米 B．平方分米 C．升 D．毫升 3．（24-25六年级上·江苏南通·期末）下图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积（    ）。 A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定 4．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）笑笑想用小棒搭成一个棱长总和是56厘米的长方体框架，已经选好了7厘米和3厘米的小棒各4根，还要选择（    ）中的4根小棒才能搭成这个长方体框架。 A．B．C． D． 5．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（    ）倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．3；9 B．6；9 C．9；27 D．6；27 6．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）下图是一个正方体展开图，当把它重新折叠成一个正方体时，数字1将与下面的数字（    ）重合。 A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2025六年级上·南京·期末）小宇、小恒、乐乐、园园都用边长为12dm的正方形纸板做成了无盖的长方体（或正方体）纸盒。如图，4人都是先剪掉四个角上的小正方形，再折起来。（    ）做的纸盒容积最大。（纸板厚度忽略不计，单位：dm） A．小宇 B．小恒 C．乐乐 D．园园 8．（24-25六年级上·江苏南京·期末）淘气做了四个不同的模型，每个模型都是由5个棱长1分米的正方体粘贴而成的。不能从下边墙面的空隙中穿过去的模型是（    ）。 A． B． C． D． 9．（2025·江苏苏州·小升初真题）把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（    ）平方厘米。 A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab 10．（22-23六年级上·江苏南通·期末）如图所示，明明在一个长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体。由此可知，这个玻璃容器的容积是（    ）立方厘米。 A．72 B．84 C．90 D．95 二、填空题 11．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上合适的单位名称。 一间教室的空间大约是240( )             一只鸡蛋的质量约是50( ) 一个墨水瓶的容积大约是60( )            京沪高速铁路全长约1318( ) 12．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）把一根长72厘米的铁丝，如果做成一个宽和高都是4厘米的长方体框架（无剩余），长是( )厘米；如果做成一个正方体框架，再在各个面上蒙上一层硬纸板，至少需要硬纸板( )平方厘米。 13．（24-25六年级上·连云港·期末）在一个长、宽、高分别为30厘米、25厘米、60厘米的长方体箱子里，最多能装进( )个棱长为10厘米的正方体。 14．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）一个长方体，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了64平方厘米，原来长方体的高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 15．（24-25六年级上·江苏南通·期末）把一根长48厘米的铁丝焊成一个宽2厘米、高7厘米的长方体框架，这个框架的长是( )厘米，体积是( )立方厘米。如果在框架外糊一层彩纸，至少需要准备( )平方厘米的彩纸。 16．（24-25六年级上·宿迁·期末）一根绳子长10米，现要捆扎一种礼盒（如图）。如果接头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎( )个这样的礼盒。 17．（24-25六年级上·宿迁·期末）如图，用一些相同的小棒（5厘米/每根）和橡皮泥小球搭成一个正方体框架，至少还需要( )个橡皮泥小球、( )根小棒才能搭完整。如果在这个框架表面包上一层纱布，大约需要纱布( )平方厘米。 18．（24-25六年级上·宿迁·期末）学校要粉刷一间教室的顶面和四壁，已知教室长9米，宽6米，高3.5米，黑板和门窗的总面积是36平方米。如果每平方米需要8元涂料费，那么粉刷这间教室要花( )元的涂料费。 19．（24-25六年级上·江苏南京·期末）一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加96平方厘米。原来长方体的体积是( )立方厘米。 20．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）一个位底面是正方形的长方体容器高8分米，将侧面沿着高展开后正好是一个正方形，这个容器的体积是( )立方分米。 三、计算题 21．（23-24六年级上·江苏淮安·期末）计算下面形体的表面积和体积。（单位：厘米） 22．（2024六年级上·南京·期末）根据展开图，求长方体的表面积。（单位：厘米）         23．（23-24六年级上·连云港·期末）求如图所示图形的表面积。 24．（23-24六年级上·连云港·期末）求如图所示图形的体积。 25．（2022六年级上·江苏南京·期末）求下图的表面积（单位：cm）。 四、解答题 26．（24-25六年级上·江苏·期末）黄老师出差前用两条行李箱捆绑带按下面方式加固行李箱，一条是横向捆绑，另一条是纵向捆绑，黄老师应将两条捆绑带分别调节到多少厘米？（接着处忽略不计） 27．（24-25六年级上·江苏南通·期末）如图中是一个长方体的表面积展开图，已知标出了三个面，请你在图中标出另外三个面并计算出它的表面积和体积。（每个小方格的面积是1平方厘米） 28．（24-25六年级上·江苏·期末）一根长216厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？ 29．（24-25六年级上·江苏·单元测试）第24届冬季奥林匹克运动会纪念钞每张面额为20元，每张票面长145毫米，宽70毫米。刘老师将买来的冬奥会纪念钞装在如图所示的长方体收藏盒内；彩带打结部分长12厘米，包装这个冬奥会纪念钞收藏盒至少需要多长的彩带？ 30．（24-25六年级上·江苏苏州·期末）厨房间的长方体水槽，长25厘米，宽18厘米，放了9厘米深的水，现在放入几个土豆，土豆完全浸没在水中，这时水面上升到11厘米。这几个土豆所占的空间有多大？ 31．（24-25六年级上·江苏徐州·期末）小林有一块长方体积木，表面积是208平方厘米，底面积是48平方厘米，底面周长是28厘米。这块长方体积木的体积是多少立方厘米？ 32．（24-25六年级上·江苏溧阳·期末）爸爸买回一个长12分米、宽5分米、高8分米的鱼缸，往鱼缸里倒入360升水，水面距离缸口多少分米？此时水和鱼缸的接触面积是多少平方分米？（玻璃厚度忽略不计） 33．（23-24六年级上·江苏淮安·期末）将下面的长方体切成两个完全一样的小长方体，使这两个小长方体的表面积之和最小，你来画一画，并算出一个小长方体的表面积。 34．（23-24六年级上·江苏徐州·期末）模具厂要做10节长方体形状的铁皮通风管，该通风管的横截面是边长15分米的正方形，每节长2米，做这些通风管共需要多少平方米的铁皮？ 35．（24-25六年级上·江苏南京·期末）李村要修一条长600米、宽5米的路，要先铺10厘米厚的三合土，再铺6厘米厚的沙石。需要三合土、沙石各多少立方米？ 36．（23-24六年级上·南京·期末）在学过“排水法测量体积”之后，聪聪想测量家中一个土豆的体积。他拿出一个长方体玻璃容器，并注入水，如下图。可这时水面高度只有3厘米，无法淹没土豆。聪聪灵机一动，把容器盖上盖子竖了起来，并确定没有漏水。 （1）玻璃容器原来盛了多少升水？ （2）该土豆的体积是多少立方分米？ 37．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一个密封玻璃缸，存水的空间长8分米，宽4分米，高6分米，现在缸里水深4.2分米。 （1）玻璃缸里水的体积是多少立方分米？ （2）如果把缸竖起来，缸里水深多少分米？ 38．（23-24六年级上·宿迁·期末）一个长方体如下图所示，相对两个面的点数之和为7。 （1）在下面的展开图中画出每一面的点数。 （2）上面左边长方体的占地面积是多少？ 39．（22-23六年级上·无锡·期末）做一个长8分米，宽4分米，高3分米的无盖玻璃鱼缸，用角钢做它的框架。 （1）至少需要角钢多少米？ （2）至少需要玻璃多少平方分米？ （3）给鱼缸内装满水，最多可以装水多少升？ 40．（23-24六年级上·连云港·期末）如图，一个无水的鱼缸中放有一块高为26厘米、体积为3000立方厘米的假山石，如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题01 长方体和正方体2025-2026学年六年级数学上学期期末备考真题分类汇编（苏教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D C D C B C A 1．C 【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。 【详解】 A．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图； B．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图； C．，不能折成正方体，不是正方体的展开图； D．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图； 故答案为：C 2．C 【分析】容积指的是容器所能容纳物体的体积，固体、气体的容积单位与体积单位相同，液体的容积单位一般用升、毫升。 【详解】1滴眼泪大约为1毫升，2瓶矿泉水约为1升，升更合适，即一个汽车油箱的容积是60升。 故答案为：C 3．A 【分析】从图中可知，长方体是从棱的中间挖掉一个小正方体，减少了小正方体的2个面，又外露了小正方体的4个面；所以它的表面积比原来增加了。 【详解】图中长方体挖掉一个小正方体后，减少了2个面的同时，又露出了4个面，所以它的表面积比原来大。 故答案为：A 4．D 【分析】把长方体的一条长、一条宽、一条高看作一组，12条棱长可以分成4组，每组里的4条棱长长度相等。解决时，可以先算出一组长、宽、高的和，再减去7与3的和即可。 【详解】56÷4＝14（厘米） 14－7－3＝4（厘米） 所以，还要选择4根4厘米的小棒才能搭成这个长方体框架。 故答案为：D 5．C 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；可假设正方体的棱长为1厘米，则扩大到原来的3倍为3厘米，将原棱长和现棱长分别代入表面积和体积公式，算出结果进行比较，据此解答。 【详解】假设原来正方体的棱长为1厘米，则扩大到原来的3倍为3厘米。 原来正方体的表面积： 1×1×6 ＝1×6 ＝6（平方厘米） 原来正方体的体积： 1×1×1＝1（立方厘米） 现在正方体的表面积： 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 现在正方体的体积： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 54÷6＝9 27÷1＝27 所以一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。 故答案为：C 6．D 【分析】 正方体相交于同一个顶点的有3条棱，观察1－4－1型正方体展开图，将第二列正中间的正方形作为底面，如图，把它重新折叠成一个正方体后，左面、上面和前面相较于1点，与数字1重合的有2和6。 【详解】根据分析，把上图正方体展开图重新折叠成一个正方体时，数字1将与数字2和6重合。 故答案为：D 7．C 【分析】角上剪掉的小正方形的边长就是纸盒的高，做出的纸盒各自的长和宽相等，都是用正方形的边长12dm减去两个小正方形的边长。根据长方体的容积＝长×宽×高，分别计算出4人所做的纸盒的容积，再比较大小即可。 【详解】 故答案是：C 8．B 【分析】 无论从哪个方向看，只要是1行2个小正方形，如图；或下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形的，如图，即可从空隙中穿过去。 【详解】 A．从左面看是，能从墙面的空隙中穿过去； B．从左面看是，不能从墙面的空隙中穿过去； C．从左面看是，能从墙面的空隙中穿过去； D．从左面看是，能从墙面的空隙中穿过去。 不能从墙面的空隙中穿过去的模型是。 故答案为：B 9．C 【分析】长方体高增加2厘米后，表面积的变化仅与前后、左右四个面相关。每个前面的面积增加量为2a，每个左面的面积增加量为2b，共有两个前面和两个左面，再将前面×2＋左面×2即可。 【详解】2×2a＋ 2×2b ＝4a＋4b ＝ 4（a ＋ b） 则这个长方体的表面积会增加4（a＋b）平方厘米。 故答案为：C 10．A 【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，可知体积为1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米。 观察图形可知，长方体玻璃容器的长、宽、高分别摆有6个、4个、3个小正方体，所以它的长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，即可求出这个玻璃容器的容积。 【详解】因为1＝1×1×1，所以体积为1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米。 6×4×3 ＝24×3 ＝72（立方厘米） 这个玻璃容器的容积是72立方厘米。 故答案为：A 11． 立方米/m3 克/g 毫升/mL 千米/km 【分析】根据实际生活经验和所学知识，为每个数量选择合适的单位名称。教室的空间指体积，单位用立方米；鸡蛋的重量较小，单位用克；墨水瓶的容积较小，单位用毫升；铁路长度较长，单位用千米。 【详解】一间教室的空间大约是240立方米，因为教室的体积通常以立方米为单位，240立方米符合教室大小。 一只鸡蛋的质量约是50克，因为鸡蛋重量较轻，50克是常见质量。 一个墨水瓶的容积大约是60毫升，因为墨水瓶容积较小，60毫升是常见容量。 京沪高速铁路全长约1318千米，因为铁路长度较长，1318千米是实际数据。 在括号里填上合适的单位名称。 一间教室的空间大约是240立方米             一只鸡蛋的质量约是50克 一个墨水瓶的容积大约是60毫升            京沪高速铁路全长约1318千米 12． 10 216 【分析】对于长方体框架，已知棱长总和为72厘米，宽和高均为4厘米，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可得长方体的长＝棱长总和÷4－（宽＋高），代入数据计算可求出长；对于正方体框架，同样铁丝长度为棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，可得正方体棱长＝棱长总和÷12，代入数据先求出棱长，再计算表面积（正方体的表面积＝棱长×棱长×6），即所需硬纸板面积。 【详解】72÷4－（4＋4） ＝18－8 ＝10（厘米） 72÷12＝6（厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 把一根长72厘米的铁丝，如果做成一个宽和高都是4厘米的长方体框架（无剩余），长是10厘米；如果做成一个正方体框架，再在各个面上蒙上一层硬纸板，至少需要硬纸板216平方厘米。 13．36 【分析】长方体的长是30厘米，正方体棱长是10厘米，因此长方向能装：30÷10＝3（个）；长方体的宽是25厘米，正方体棱长是10厘米，因此宽方向能装：25÷10＝2（个）……5（厘米），剩余空间不足以再装一个正方体；长方体的高是60厘米，正方体棱长是10厘米，因此高方向能装：60÷10＝6（个）；将三个方向的个数相乘，即可得到能装的正方体总数。 【详解】30÷10＝3（个） 25÷10＝2（个）……5（厘米） 60÷10＝6（个） 3×2×6＝36（个） 最多能装进36个棱长为10厘米的正方体。 14． 6 384 【分析】一个长方体，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，说明这个长方体上下两个面是正方形。增加的表面积÷增加的高＝底面周长，底面周长÷4＝底面边长，即正方体棱长，正方体棱长－增加的高＝长方体的高，根据长方体体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】64÷2÷4＝8（厘米） 8－2＝6（厘米） 8×8×6＝384（立方厘米） 原来长方体的高是6厘米，体积是384立方厘米。 15． 3 42 82 【分析】由题意可知48厘米为长方体的棱长总和。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即可求得长方体的长。再根据长方体的体积＝长×宽×高，可求得长方体的体积。在框架外糊一层彩纸，至少需要彩纸，即为求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入即可求得结果。 【详解】48÷4－2－7 ＝12－2－7 ＝3（厘米） 3×2×7 ＝6×7 ＝42（立方厘米） 所以这个框架的长是3厘米，体积是42立方厘米。 （3×2＋3×7＋2×7）×2 ＝（6＋21＋14）×2 ＝41×2 ＝82（平方厘米） 所以至少需要准备82平方厘米的彩纸。 16．9 【分析】由图可知，捆扎一个礼盒需要绳子的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头处绳子的长度，这根绳子可以捆扎礼盒的数量＝绳子的总长度÷捆扎一个礼盒需要绳子的长度，余下的绳子不够捆扎一个礼盒时直接舍去，结果用“去尾法”取整数，据此解答。 【详解】15×2＋10×2＋8×4＋25 ＝30＋20＋32＋25 ＝50＋32＋25 ＝82＋25 ＝107（厘米） 10米＝1000厘米 1000÷107≈9（个） 所以，这根绳子最多可以捆扎9个这样的礼盒。 17． 1 3 150 【分析】根据正方体的特征：正方体有8个顶点，12条棱长度都相等，6个面都是正方形，且面积相等。 图中正方体框架已有7个橡皮泥小球即7个顶点，还需要（8－7）个橡皮泥小球；已有9根小棒，还需要（12－9）根小棒； 如果在这个框架表面包上一层纱布，求纱布的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出需要纱布的面积。 【详解】橡皮泥还需：8－7＝1（个） 小棒还需：12－9＝3（根） 纱布的面积：5×5×6＝150（平方厘米） 填空如下： 用一些相同的小棒（5厘米/每根）和橡皮泥小球搭成一个正方体框架，至少还需要（1）个橡皮泥小球、（3）根小棒才能搭完整。如果在这个框架表面包上一层纱布，大约需要纱布（150）平方厘米。 18． 【分析】先求出需要粉刷的面积，即教室顶面和四壁的面积之和减去黑板和门窗的总面积，再用需要粉刷的面积乘每平方米的涂料费，即可得到粉刷这间教室需要的总涂料费。 【详解】 （平方米） （元） 所以粉刷这间教室要花984元的涂料费。 19．320 【分析】高增加3厘米后变成正方体，说明原来长方体的长和宽相等，且长（或宽）比高多3厘米。高增加3厘米时，上下两个面的面积不变，只有前后左右4个侧面的面积增加，且这4个增加的面是完全相同的长方形。4个面的总面积就是增加的96平方厘米。因此，1个增加面的面积为：96÷4＝24（平方厘米）。因为“长方形的面积＝长×宽”，所以原来长方体的长（或宽）为：24÷3＝8（厘米）。 长（或宽）比高多3厘米，所以原来的高为：8−3＝5（厘米）。根据“长方体的体积＝长×宽×高”，把长8厘米，宽8厘米，高5厘米代入公式计算即可。 【详解】高增加3厘米时，只有前后左右4个侧面的面积增加。 96÷4＝24（平方厘米） 24÷3＝8（厘米） 8−3＝5（厘米） 8×8×5＝320（立方厘米） 原来长方体的体积是320立方厘米。 20．32 【分析】根据题意，将侧面沿着高展开后正好是一个正方形，则长方体的高等于长方体底面的周长，底面是正方形，根据正方形周长＝边长×4，边长＝周长÷4，据此求出正方形边长，再根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】8÷4＝2（分米） 2×2×8 ＝4×8 ＝32（立方分米） 一个底面是正方形的长方体容器高8分米，将侧面沿着高展开后正好是一个正方形，这个容器的体积是32立方分米。 21．880平方厘米，1600立方厘米；96平方厘米，64立方厘米 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【详解】（20×10＋20×8＋10×8）×2 ＝（200＋160＋80）×2 ＝440×2 ＝880（平方厘米） 20×10×8＝1600（立方厘米） 4×4×6＝96（平方厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） 22．248平方厘米 【分析】由长方体的展开图可知：长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是（28－10×2）÷2＝4（厘米）。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（10×6＋10×4＋6×4）×2可求出这个长方体的表面积。 【详解】高：（28－10×2）÷2 ＝（28－20）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 表面积：（10×6＋10×4＋6×4）×2 ＝（60＋40＋24）×2 ＝124×2 ＝248（平方厘米） 23．836dm2 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出长方体和正方体的表面积。将长方体和正方体的表面积相加，再将和减去两个立体图形相接部分的面积，即两个长是6dm、宽是5dm的长方形的面积，即可求出组合体的表面积。 【详解】（6×5＋6×5＋5×5）×2＋11×11×6－6×5×2 ＝（30＋30＋25）×2＋726－60 ＝85×2＋726－60 ＝170＋726－60 ＝836（dm2） 所以，这个立体图形的表面积是836dm2。 24．176立方厘米 【分析】观察题意可知，立体图形的体积等于两个长方体的体积和，根据长方体的体积＝长×宽×高，分别用5×4×4和3×8×4即可求出两个长方体的体积，再相加即可。 【详解】5×4×4＋3×8×4 ＝80＋96 ＝176（立方厘米） 这个图形的体积是176立方厘米。 25．102cm2 【分析】图中的表面积等于长为（8－3）cm、宽为3cm、高为3cm的长方体的表面积加上两个边长是3cm的正方形、两个长为3cm、宽为1cm的长方形的面积。 【详解】3×（8－3）×4＋3×3×2＋3×3×2＋3×1×2 ＝3×5×4＋9×2＋9×2＋3×2 ＝15×4＋18＋18＋6 ＝60＋18＋18＋6 ＝78＋18＋6 ＝96＋6 ＝102（cm2） 26．140厘米；188厘米 【分析】横向捆绑的绑带总长包括2条40厘米和2条30厘米的长度；纵向捆绑的长度包括2条64厘米和2条30厘米的长度，据此计算解答。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：横向捆绑调节到140厘米；纵向捆绑的调节到188厘米。 27．图见详解 表面积52平方厘米；体积24立方厘米 【分析】根据长方体的特征，相对面的面积相等，在长方体的展开图中，相对的面不相邻，据此在图中标出另外三个面，据此确定这个长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式计算。 【详解】作图如下： 这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。 （平方厘米） （立方厘米） 答：这个长方体的表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米。 28．1944平方厘米 【分析】已知用一根长216厘米的铁丝围成一个正方体，那么这根铁丝的长度等于正方体的棱长总和； 根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出这个正方体的棱长； 再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，求出它的表面积。 【详解】216÷12＝18（厘米）     18×18×6 ＝324×6 ＝1944（平方厘米） 答：这个正方体的表面积是1944平方厘米。 29．74厘米 【分析】观察图形可知，包装这个冬奥会纪念钞收藏盒至少需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋彩带打结部分的长度，代入数据计算解答。 【详解】15×2＋8×2＋4×4＋12 ＝30＋16＋16＋12 ＝74（厘米） 答：包装这个冬奥会纪念钞收藏盒至少需要74厘米的彩带。 30．900立方厘米 【分析】求这几个土豆所占空间的体积，就是求水面上升（11－9）厘米部分的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】25×18×（11－9） ＝450×2 ＝900（立方厘米） 答：这几个土豆所占的空间有900立方厘米。 31．192立方厘米 【分析】用这个长方体积木的表面积减去两个底面面积，得到长方体前后、左右四个面的面积之和；而这四个面的面积之和是由底面周长乘高得到的，所以用这四个面的面积之和除以底面周长，计算出长方体积木的高；最后根据长方体的体积＝底面积×高，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】208－48×2 ＝208－96 ＝112（平方厘米） 长方体积木的高：112÷28＝4（厘米） 长方体积木的体积：48×4＝192（立方厘米） 答：这块长方体积木的体积是192立方厘米。 32．2分米；264平方分米 【分析】根据1升＝1立方分米，把360升转化为以立方分米为单位； 先根据公式h＝V÷S，用水的体积除以鱼缸的底面积，求出水的深度；再用鱼缸的高度减去水的深度，即可求出水面距离缸口的距离； 求水和鱼缸的接触面积就是把水看成一个长12分米、宽5分米、高等于水的深度的长方体，计算这个长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和。据此解答。 【详解】升立方分米 （分米） （分米） （平方分米） 答：水面距离缸口2分米；此时水和鱼缸的接触面积是264平方分米。 33．图见详解；90平方厘米 【分析】根据题意，将长方体切成两个完全一样的小长方体，则表面积会增加两个截面的面积；因为5×2＜10×2＜10×5，所以平行于长方体的左右面切割增加的表面积最小，据此画图。 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出一个小长方体的表面积。 【详解】如图： 10÷2＝5（厘米） （5×5＋5×2＋5×2）×2 ＝（25＋10＋10）×2 ＝45×2 ＝90（平方厘米） 答：一个小长方体的表面积90平方厘米。 34．120平方米 【分析】通风管没有底面，所以只需要求4个侧面的面积，根据长方体侧面积的计算方法：底面周长×高，代入数据，求出一个侧面积，再乘10，即可解答。 【详解】15分米＝1.5米 1.5×4×2×10 ＝6×2×10 ＝120（平方米） 答：做这些通风管共需要120平方米的铁皮。 35．300立方米；180立方米 【分析】铺的厚度相当于长方体的高，根据长方体体积＝长×宽×高，分别计算出三合土和沙石的体积即可，注意统一单位。 【详解】10厘米＝0.1米、6厘米＝0.06米 600×5×0.1＝300（立方米） 600×5×0.06＝180（立方米） 答：需要三合土300立方米，沙石180立方米。 36．（1）0.9升 （2）0.5立方分米 【分析】（1）观察左图，根据长方体体积公式，长方体玻璃容器的长×宽×水面高度＝水的体积，据此列式解答，注意统一单位； （2）观察右图，用竖起来的长方体玻璃容器底面积×现在水的高度，求出水和土豆的体积，再减去原来水的体积就是土豆的体积。 【详解】（1）30×10×3＝900（立方厘米）＝0.9（立方分米）＝0.9（升） 答：玻璃容器原来盛了0.9升水。 （2）10×10×14－900 ＝1400－900 ＝500（立方厘米） ＝0.5（立方分米） 答：该土豆的体积是0.5立方分米。 37．（1）134.4立方分米； （2）5.6分米 【分析】（1）玻璃缸里水的体积相当于长8分米，宽4分米，高4.2分米的长方体体积，长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 （2）如果把缸竖起来，水的体积不变，相当于长6分米，宽4分米，高未知的长方体体积，长方体的高＝长方体体积÷长÷宽，代入数据计算即可。 【详解】（1）8×4×4.2＝134.4（立方分米） 答：玻璃缸里水的体积是134.4立方分米。 （2）134.4÷（6×4） ＝134.4÷24 ＝5.6（分米） 答：如果把缸竖起来，缸里水深5.6分米。 38．（1）见详解（2）32平方分米 【分析】（1）根据长方体相对两个面的点数之和为7，找出展开图中相对的两个面，用7减去一个面的点数，即可画出与它相对面的点数。 （2）根据长方体的展开图可知，这个长方形的长为4分米，宽为8分米，高为10分米，该长方体的占地面积＝长×宽，代入数值计算即可解答。 【详解】（1）7－1＝6 7－2＝5 7－4＝3 如图所示： （2）8×4＝32（平方分米） 答：这个长方体的占地面积是32平方分米。 39．（1）6米 （2）104平方分米 （3）96升 【分析】（1）把这个无盖玻璃鱼缸看作是一个长8分米，宽4分米，高3分米的长方体，要求需要角钢多少米，也就是求这个长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入相应数值计算，注意单位的换算。 （2）要求需要玻璃多少平方分米，也就是求这个长方体鱼缸5个面的面积之和，代入相应数值计算即可解答。 （3）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算出长方体鱼缸的体积，把结果换算成升为单位，即为最多可以装水多少升。 【详解】（1）（8＋4＋3）×4 ＝15×4 ＝60（分米） 60分米＝6米 答：至少需要角钢6米。 （2）8×4＋8×3×2＋4×3×2 ＝32＋48＋24 ＝104（平方分米） 答：至少需要玻璃104平方分米。 （3）8×4×3＝96（立方分米） 96立方分米＝96升 答：最多可以装水96升。 40．4分钟 【分析】水面高度26厘米能将假山石完全淹没，根据长方体体积＝长×宽×高，求出水面高度26厘米时水和假山石的体积和，减去假山石的体积是需要注水体积，根据1立方分米＝1000立方厘米，统一单位，需要注水体积÷每分钟注水体积＝需要的时间，据此列式解答。 【详解】50×30×26－3000 ＝39000－3000 ＝36000（立方厘米） ＝36（立方分米） 36÷9＝4（分钟） 答：至少需要4分钟才能将假山石完全淹没。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $