专题提升：运动学中的多过程问题 专项训练 -2025-2026学年高一下学期物理鲁科版必修第二册

鲁科版·必修二·专题提升：运动学中的多过程问题（解析版） 1.（2024·山师大附中高考5月模拟）如图，单杠比赛中运动员身体保持笔直绕杠进行双臂大回环动作，此过程中运动员以单杠为轴做圆周运动，重心到单杠的距离始终为d=1m。当运动员重心运动到A点时，身体与竖直方向间的夹角为α，此时双手脱离单杠，此后重心经过最高点B时的速度，最后落到地面上，C点为落地时重心的位置。已知A、B、C在同一竖直平面内，运动员的质量m＝60kg，A、C两点间的高度差h=1.2m，重力加速度，，，忽略空气阻力。求： （1）运动员重心在A点时单杠对每只手的拉力大小F； （2）A、C两点间的水平距离L。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）运动员由A到B做斜抛运动，则运动员由A到B水平方向上做匀速直线运动，即 运动员在A点时，设单杠对人的作用力为T，根据牛顿第二定律解得 则运动员重心在A点时单杠对每只手的拉力大小F为 （2）运动员在A点时竖直方向的分速度为 运动员由A到C点在竖直方向上做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，则 解得，在水平方向上匀速直线运动，则 2.（2024·潍坊市高考三模）如图所示为冰雪冲浪项目流程图，AB段为水平加速区，BC段为半径r=22.5m的光滑圆管型通道，AB与BC相切于B点；CDE段为半径R=100m的圆弧冰滑道，BC与CDE相切于C点，弧DE所对应的圆心角θ=37°，D为轨道最低点，C、E关于OD对称。安全员将小朋友和滑板（可视为质点）从A点沿水平方向向左加速推动一段距离后释放，到达光滑圆管型通道上B点时小朋友和滑板与通道没有相互作用力，小朋友运动至滑道E点时对滑道压力FN=410N。已知小朋友和滑板总质量为m=40kg，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小朋友在B点时的速度v0； （2）小朋友通过CDE段滑道克服摩擦力做的功。 【答案】（1）15m/s，方向水平向左；（2）1800J 【解析】（1）由于到达光滑圆管型通道上B点时小朋友和滑板与通道没有相互作用力，则 所以方向水平向左； （2）小朋友从B滑到E，根据动能定理可得 在E点，根据牛顿第二定律可得，联立可得 3.如图，用光滑细杆弯成半径为R的四分之三圆弧ABCDE，固定在竖直面内，C、E与圆心O在同一水平线上，D为最低点。质量为m的小环P(可视为质点)穿在圆弧细杆上，通过轻质细绳与相同的小环Q相连，细绳绕过固定在E处的轻小光滑定滑轮。开始小环P处于圆弧细杆上B点，小环Q与D点等高，两环均处于静止状态。给小环微小扰动，使P沿圆弧向下运动。已知重力加速度为g。求： (1)小环P在B点静止时对细杆的压力大小； (2)小环P下滑到C点时，小环P的速度； (3)小环P经过D点时，小环Q重力的瞬时功率。 【解析】(1)小环P在B点静止时，受到重力mg、细绳的拉力T＝mg、杆的支持力N作用，由平衡条件知，OB连线与P的重力、细绳BE的夹角相等， 由几何关系知BE与CE间的夹角为θ＝30°，所以N＝2mg cos θ (2分)解得N＝mg。 (2分) (2)由几何关系可得BE＝2R cos θ (1分) 小环P下滑到C点时，Q的速度vQ＝0，根据机械能守恒定律 mg－mg＝mv (2分)整理得vC＝ (1分) (3)小环P经过D点时，细绳DE部分与水平方向的夹角为α＝45°，长度为DE＝R，此时小环P的速度vP与Q的速度vQ的关系为vP cos α＝vQ (1分) 根机械能守恒定律得mg＋mg＝mv＋mv 整理得　vQ＝ (1分) 此时Q的重力做功的功率为PQ＝mgvQ (1分)联立可解得PQ＝mg (1分) 答案：(1)mg　(2) (3)mg 4.如图所示，半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道与水平地面相切于B点，且固定于竖直平面内．在水平地面上距B点x＝5 m处的A点放一质量m＝3 kg的小物块，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5.小物块在与水平地面夹角θ＝37°、斜向上的拉力F的作用下由静止向B点运动，运动到B点时撤去F，小物块沿圆轨道上滑，且恰能到圆轨道最高点C.圆弧的圆心为O，P为圆弧上的一点，且OP与水平方向的夹角也为θ.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)小物块在B点的最小速度vB的大小； (2)在(1)情况下小物块在P点时对轨道的压力大小； (3)为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C点，则拉力F的大小范围． 答案　(1)2 m/s　(2)36 N　(3) N≤F≤50 N 解析　(1)mg＝m得：vC＝2 m/s，B到C，有：－2mgR＝mv－mv解得：vB＝2 m/s (2)物块从P到C由动能定理有：－mgR(1－sin θ)＝mv－mv，解得vP＝ m/s 在P点由牛顿第二定律有：mgsin θ＋FN＝m解得FN＝36 N牛三可知，FN′＝FN＝36 N (3)当小物块刚好能通过C点时，拉力F有最小值，对物块从A到B过程分析： Ff＝μ(mg－Fminsin θ)，Fminxcos θ－Ffx＝mv解得Fmin＝ N 当物块在AB段即将离开地面时，拉力F有最大值，则Fmaxsin θ＝mg解得Fmax＝50 N 综上，拉力的取值范围是： N≤F≤50 N. 5．如图所示，AB和CDO都是处于同一竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置．AB是半径为R＝1 m的圆周轨道，CDO是半径为r＝0.5 m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板(可以把小球弹回不损失能量，图中没有画出)D为CDO轨道的中点．BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接．已知BC段水平轨道长L＝2 m，与小球之间的动摩擦因数μ＝0.2.现让一个质量为m＝1 kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下：(取g＝10 m/s2，不计空气阻力) (1)当H＝2 m时，求此时小球第一次到达D点对轨道的压力大小； (2)为使小球仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，求H的取值范围． 答案　(1)84 N　(2)0.65 m≤H≤0.7 m 解析　(1)设小球第一次到达D点的速度为vD，对小球从静止释放到D点的过程，根据动能定理有：mg(H＋r)－μmgL＝mv，在D点轨道对小球的支持力FN提供向心力，则有FN＝m 联立解得：FN＝84 N，由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力大小为：FN′＝FN＝84 N； (2)为使小球仅与挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，H最小时必须满足能上升到O点， 则有：mgHmin－μmgL＝mv在O点由牛顿第二定律有：mg＝m代入数据解得：Hmin＝0.65 m 仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，H最大时，与挡板碰后再返回最高能上升到D点，则mg(Hmax＋r)－3μmgL＝0代入数据解得：Hmax＝0.7 m 故有：0.65 m≤H≤0.7 m. 6.如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B处水平，上端A与B的高度差为h1＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C点与B点的高度差为h2＝0.112 5 m(传送带传动轮的大小可忽略不计)．一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点水平抛出，恰好以平行于传送带的速度落到传送带上C点，传送带逆时针转动，速度大小为v＝0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，空气阻力忽略不计，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求： (1)滑块运动至C点时的速度vC的大小； (2)滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf； (3)滑块在传送带上运动时与传送带因摩擦产生的热量Q. 答案　(1)2.5 m/s　(2)1 J　(3)32 J 解析　(1)在C点，竖直分速度：vy＝＝1.5 m/s由vy＝vCsin 37°，解得vC＝2.5 m/s (2)C点的水平分速度与B点的速度相等，则vB＝vx＝vCcos 37°＝2 m/s 从A到B点的过程中，根据动能定理得mgh1－Wf＝mvB2解得Wf＝1 J (3)滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律有μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma解得a＝0.4 m/s2 达到与传送带共速所需时间t＝＝5 s，滑块与传送带间的相对位移Δx＝t－vt＝5 m 由于mgsin 37°<μmgcos 37°，此后滑块将与传送带一起做匀速运动， 故滑块在传送带上运动时与传送带由摩擦产生的热量：Q＝μmgcos 37°·Δx＝32 J. 7. 如图所示，半径为R＝1.0 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M＝1 kg，上表面与C点等高．质量为m＝1 kg的物块(可视为质点)从A点以v0＝1.2 m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物体与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)物块经过C点时的速率vC； (2)若木板足够长，物块在木板上相对木板滑动过程中产生的热量Q. 答案　(1)6 m/s　(2)9 J 解析　(1)设物块在B点的速度为vB，从A到B物块做平抛运动，有：vBsin θ＝v0 从B到C，根据动能定理有：mgR(1＋sin θ)＝mvC2－mvB2解得：vC＝6 m/s (2)由于摩擦力作用，最终木块和木板将一起运动．设相对滑动时物块加速度大小为a1，木板加速度大小为a2，经过时间t达到共同速度v，则：μmg＝ma1，μmg＝Ma2，v＝vC－a1t，v＝a2t 根据能量守恒定律有：mvC2＝(m＋M)v2＋Q联立解得：Q＝9 J. 8.如图所示为一遥控电动赛车(可视为质点)和它的运动轨道示意图.假设在某次演示中，赛车从A位置由静止开始运动，经2 s后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，赛车能从C点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道，D点和E点分别为圆形轨道的最高点和最低点.已知赛车在水平轨道AB段运动时受到的恒定阻力为0.4 N，赛车质量为0.4 kg，通电时赛车电动机的输出功率恒为2 W，B、C两点间高度差为0.45 m，C与圆心O的连线和竖直方向的夹角α＝37°，空气阻力忽略不计， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，求： (1)赛车通过C点时的速度大小； (2)赛道AB的长度； (3)要使赛车能通过圆轨道最高点D后回到水平赛道EG，其半径需要满足什么条件？ 答案　(1)5 m/s　(2)2 m　(3)0<R≤ m 解析　(1)赛车在BC间做平抛运动，则竖直方向vy＝＝3 m/s 由图可知：vC＝＝5 m/s (2)由(1)可知B点速度v0＝vCcos 37°＝4 m/s则根据动能定理：Pt－FflAB＝mv02，解得lAB＝2 m (3)当赛车恰好通过最高点D时，有：mg＝m 从C到D，由动能定理可知：－mgR(1＋cos 37°)＝mvD2－mvC2，解得R＝ m 所以轨道半径0<R≤ m. 9.某校科技兴趣小组设计了如图4所示的赛车轨道，轨道由水平直轨道AB、圆轨道BCD(B点与D点在同一水平面上但不重合)、水平直轨道DE、圆弧轨道EP和管道式圆弧轨道PF组成，整个轨道处在同一竖直面内，AB段粗糙，其他轨道均光滑，EO2和FO3均沿竖直方向，且EO2＝FO3＝R2.已知R1＝0.5 m，R2＝1.2 m，θ＝60°.一遥控电动赛车(可视为质点)质量m＝1 kg，其电动机额定输出功率P＝10 W，静止放在A点.通电后，赛车开始向B点运动，t0＝5 s后关闭电源，赛车继续运动，到达B点时速度vB＝5 m/s.g＝10 m/s2，求： (1)赛车运动到C点时的速度大小及其对轨道的压力大小； (2)赛车在AB段克服阻力所做的功； (3)要使赛车沿轨道运动到达F点水平飞出，且对管道F处的上壁无压力，赛车的通电时间应满足的条件.(假定赛车关闭电源时仍处于AB轨道上.管道上下壁间距比小车自身高度略大) 答案　(1) m/s　0　(2)37.5 J　(3)5 s≤t≤5.55 s 解析　(1)B→C－mg·2R1＝mvC2－mvB2解vC＝ m/s，mg＋FN＝m解FN＝0，FN′＝FN＝0 (2)A→B过程，设赛车克服阻力所做的功为Wf，根据动能定理：Pt0－Wf＝mvB2解得：Wf＝37.5 J (3)若t0＝5 s时关闭电源，B→F过程：－mg·2R2(1－cos θ)＝mvF2－mvB2解得：vF＝1 m/s 可知，在恰好能过C点的临界情况下，赛车到达F点时速度为1 m/s 使赛车在F点对管道上壁无压力并从F点水平飞出，在F点的速度应满足0＜vF≤＝2 m/s，综合上述可得1 m/s≤vF≤2 m/s，A→F：Pt－Wf－mg·2R2(1－cos θ)＝mvF2，解5 s≤t≤5.55 s 10．(2019·浙江卷·20)某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型。竖直平面内有一倾角θ＝37°的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B与传送带间距可近似为零，但允许砂粒通过。转轮半径R＝0.4 m、转轴间距L＝2 m的传送带以恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H＝2.2 m。现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到达传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右。已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5。(sin 37°＝0.6) (1)若h＝2.4 m，求小物块到达B端时速度的大小； (2)若小物块落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件； (3)改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D点水平向右抛出，求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件。 答案：　(1)4 m/s　(2)h<3.0 m　(3)x＝2 m,h≥3.6 m 解析：(1)小物块由静止到B的过程中，有mgsin θ－μmgcos θ＝ma,v＝2a,解得vB＝4 m/s (2)若要小物块落到传送带左侧地面，设当小物块到达传送带上D点速度为零时，小物块从距传送带高度为h1处由静止释放，则有0＝mgh1－μmgcos θ·－μmgL，解得h1＝3.0 m，h<h1＝3.0 m (3)当小物块从右侧抛出时，设到达D点的速度为v，则有mv2＝mgh－μmgcos θ－μmgL， H＋2R＝gt2，x＝vt，解得x＝2 m，为使小物块能在D点水平向右抛出，则需满足mg≤，解得h≥3.6 m 【课后作业】 1如图所示，光滑水平面AB与一半圆形轨道在B点平滑连接，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，不计空气阻力，重力加速度为g.求： (1)弹簧弹力对物块做的功； (2)物块从B到C克服阻力所做的功； (3)物块离开C点后，再落回到水平面上时的动能. 答案　(1)3mgR　(2)mgR　(3)mgR 解析　(1)物块从开始运动到B点，由动能定理得W＝mvB2 在B点由牛顿第二定律得7mg－mg＝m解得W＝3mgR (2)物块从B到C由动能定理得－2mgR＋W′＝mvC2－mvB2 物块在C点时mg＝m解得W′＝－mgR，即物块从B到C克服阻力做功为mgR. (3)物块从C点平抛到水平面的过程中，由动能定理得2mgR＝Ek－mvC2，解得Ek＝mgR. 2.如图甲所示，半径R＝0.9 m的光滑半圆形轨道BC固定于竖直平面内，最低点B与水平面相切.水平面上有一质量为m＝2 kg的物块从A点以某一初速度向右运动，并恰能通过半圆形轨道的最高点C，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，且μ随离A点的距离L按图乙所示规律变化，A、B两点间距离L＝1.9 m，g取10 m/s2，求： (1)物块经过最高点C时的速度大小； (2)物块经过半圆形轨道最低点B时对轨道压力的大小； (3)物块在A点时的初速度大小. 答案　(1)3 m/s　(2)120 N　(3)8 m/s 解析　(1)物块恰好通过C点，由牛顿第二定律可得mg＝m解得vC＝3 m/s (2)物块从B点到C点，由动能定理可得－mg·2R＝mvC2－mvB2解得vB＝3 m/s 在B点由牛顿第二定律可得FN－mg＝m，解得FN＝120 N. 由牛顿第三定律可知物块通过B点时对轨道压力的大小为120 N (3)由题图乙可知摩擦力对物块做的功为Wf＝－×(0.25＋0.75)×1.9mg＝－19 J 物块从A到B，由动能定理得Wf＝mvB2－mvA2解得vA＝8 m/s. 3.如图所示，光滑斜面AB的倾角θ＝53°，BC为水平面，BC长度lBC＝1.1 m，CD为光滑的圆弧，半径R＝0.6 m.一个质量m＝2 kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B、C两点平滑连接.当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h＝0.2 m.不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2.求： (1)物体运动到C点时的速度大小vC； (2)A点距离水平面的高度H； (3)物体最终停止的位置到C点的距离s. 答案　(1)4 m/s　(2)1.02 m　(3)0.4 m 解析　(1)物体由C点运动到最高点，根据动能定理得：－mg(h＋R)＝0－mvC2 代入数据解得：vC＝4 m/s (2)物体由A点运动到C点，根据动能定理得：mgH－μmglBC＝mvC2－0，代入数据解得：H＝1.02 m (3)从物体开始下滑到最终停止，根据动能定理得：mgH－μmgs1＝0，代入数据，解得s1＝5.1 m 由于s1＝4lBC＋0.7 m 所以物体最终停止的位置到C点的距离为：s＝0.4 m. 4.如图所示是一种常见的圆桌，桌面中间嵌一半径为r＝1.5 m、可绕中心轴转动的圆盘，桌面与圆盘面在同一水平面内且两者间缝隙可不考虑.已知桌面离地高度为h＝0.8 m，将一可视为质点的小碟子放置在圆盘边缘，若缓慢增大圆盘的角速度，碟子将从圆盘上甩出并滑上桌面，再从桌面飞出，落地点与桌面飞出点的水平距离是0.4 m.已知碟子质量m＝0.1 kg，碟子与圆盘间的最大静摩擦力Ffmax＝0.6 N，g取10 m/s2，求：(不计空气阻力) (1)碟子从桌面飞出时的速度大小； (2)碟子在桌面上运动时，桌面摩擦力对它做的功； (3)若碟子与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.225，要使碟子不滑出桌面，则桌面半径至少是多少？ 答案　(1)1 m/s　(2)－0.4 J　(3)2.5 m 解析　(1)根据平抛运动规律：h＝gt2，x＝vt， 得v＝x＝1 m/s (2)碟子从圆盘上甩出时的速度为v0，则Ffmax＝m，即v0＝3 m/s 由动能定理得：Wf＝mv2－mv02，代入数据得：Wf＝－0.4 J (3)当碟子滑到桌面边缘时速度恰好减为零，对应的桌子半径取最小值. 设碟子在桌子上滑动的位移为x′，根据动能定理：－μmgx′＝0－mv02代入数据得：x′＝2 m 由几何知识可得桌子半径的最小值为：R＝＝2.5 m. 5.如图所示，在竖直平面内，长为L、倾角θ＝37°的粗糙斜面AB下端与半径R＝1 m的光滑圆弧轨道BCDE平滑相接于B点，C点是轨迹最低点，D点与圆心O等高.现有一质量m＝0.1 kg的小物体从斜面AB上端的A点无初速度下滑，恰能到达圆弧轨道的D点.若物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.25，不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)斜面AB的长度L； (2)物体第一次通过C点时的速度大小vC1； (3)物体经过C点时，轨道对它的最小支持力FNmin； (4)物体在粗糙斜面AB上滑行的总路程s总. 答案　(1)2 m　(2)2 m/s　(3)1.4 N　(4)6 m 解析　(1)A到D过程，根据动能定理有mg(Lsin θ－Rcos θ)－μmgLcos θ＝0解得：L＝2 m； (2)物体从A到第一次通过C点过程，根据动能定理有mg(Lsin θ＋R－Rcos θ)－μmgLcos θ＝mvC12 解得：vC1＝2 m/s； (3)物体经过C点，轨道对它有最小支持力时，它将在B点所处高度以下运动， 所以有：mg(R－Rcos θ)＝mvmin2 根据牛顿第二定律有：FNmin－mg＝m，解得FNmin＝1.4 N； (4)根据动能定理有：mgLsin θ－μmgs总cos θ＝0解得s总＝6 m. 6.如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧轨道ab和抛物线轨道bc组成，圆弧轨道半径Oa水平，b点为抛物线轨道顶点.已知b点距c点的高度h＝2 m，水平距离s＝ m.重力加速度g取10 m/s2. (1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径； (2)若小环套在b点，因微小扰动而由静止开始滑下，求小环到达c点时速度的水平分量的大小. 答案　(1)0.25 m　(2) m/s 解析　(1)小球在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，说明小环下落到b点时的速度可使得小环做平抛运动的轨迹与轨道bc重合，有s＝vbt，h＝ 在ab段轨道下滑过程中，根据动能定理可得mgR＝，联立解得R＝0.25 m (2)小环在bc段轨道下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得mgh＝，因为小环滑到c点时速度与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角，设该夹角为θ，则根据平抛运动规律可知sin θ＝，根据运动的合成与分解可得sin θ＝，联立可得v水平＝ m/s. 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 鲁科版·必修二·专题提升：运动学中的多过程问题（原卷版） 1.（2024·山师大附中高考5月模拟）如图，单杠比赛中运动员身体保持笔直绕杠进行双臂大回环动作，此过程中运动员以单杠为轴做圆周运动，重心到单杠的距离始终为d=1m。当运动员重心运动到A点时，身体与竖直方向间的夹角为α，此时双手脱离单杠，此后重心经过最高点B时的速度，最后落到地面上，C点为落地时重心的位置。已知A、B、C在同一竖直平面内，运动员的质量m＝60kg，A、C两点间的高度差h=1.2m，重力加速度，，，忽略空气阻力。求： （1）运动员重心在A点时单杠对每只手的拉力大小F； （2）A、C两点间的水平距离L。 2.（2024·潍坊市高考三模）如图所示为冰雪冲浪项目流程图，AB段为水平加速区，BC段为半径r=22.5m的光滑圆管型通道，AB与BC相切于B点；CDE段为半径R=100m的圆弧冰滑道，BC与CDE相切于C点，弧DE所对应的圆心角θ=37°，D为轨道最低点，C、E关于OD对称。安全员将小朋友和滑板（可视为质点）从A点沿水平方向向左加速推动一段距离后释放，到达光滑圆管型通道上B点时小朋友和滑板与通道没有相互作用力，小朋友运动至滑道E点时对滑道压力FN=410N。已知小朋友和滑板总质量为m=40kg，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小朋友在B点时的速度v0； （2）小朋友通过CDE段滑道克服摩擦力做的功。 3.如图，用光滑细杆弯成半径为R的四分之三圆弧ABCDE，固定在竖直面内，C、E与圆心O在同一水平线上，D为最低点。质量为m的小环P(可视为质点)穿在圆弧细杆上，通过轻质细绳与相同的小环Q相连，细绳绕过固定在E处的轻小光滑定滑轮。开始小环P处于圆弧细杆上B点，小环Q与D点等高，两环均处于静止状态。给小环微小扰动，使P沿圆弧向下运动。已知重力加速度为g。求： (1)小环P在B点静止时对细杆的压力大小； (2)小环P下滑到C点时，小环P的速度； (3)小环P经过D点时，小环Q重力的瞬时功率。 4.如图所示，半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道与水平地面相切于B点，且固定于竖直平面内．在水平地面上距B点x＝5 m处的A点放一质量m＝3 kg的小物块，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5.小物块在与水平地面夹角θ＝37°、斜向上的拉力F的作用下由静止向B点运动，运动到B点时撤去F，小物块沿圆轨道上滑，且恰能到圆轨道最高点C.圆弧的圆心为O，P为圆弧上的一点，且OP与水平方向的夹角也为θ.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)小物块在B点的最小速度vB的大小； (2)在(1)情况下小物块在P点时对轨道的压力大小； (3)为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C点，则拉力F的大小范围． 5．如图所示，AB和CDO都是处于同一竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置．AB是半径为R＝1 m的圆周轨道，CDO是半径为r＝0.5 m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板(可以把小球弹回不损失能量，图中没有画出)D为CDO轨道的中点．BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接．已知BC段水平轨道长L＝2 m，与小球之间的动摩擦因数μ＝0.2.现让一个质量为m＝1 kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下：(取g＝10 m/s2，不计空气阻力) (1)当H＝2 m时，求此时小球第一次到达D点对轨道的压力大小； (2)为使小球仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，求H的取值范围． 6.如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B处水平，上端A与B的高度差为h1＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C点与B点的高度差为h2＝0.112 5 m(传送带传动轮的大小可忽略不计)．一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点水平抛出，恰好以平行于传送带的速度落到传送带上C点，传送带逆时针转动，速度大小为v＝0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，空气阻力忽略不计，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求： (1)滑块运动至C点时的速度vC的大小； (2)滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf； (3)滑块在传送带上运动时与传送带因摩擦产生的热量Q. 7. 如图所示，半径为R＝1.0 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M＝1 kg，上表面与C点等高．质量为m＝1 kg的物块(可视为质点)从A点以v0＝1.2 m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物体与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)物块经过C点时的速率vC； (2)若木板足够长，物块在木板上相对木板滑动过程中产生的热量Q. 8.如图所示为一遥控电动赛车(可视为质点)和它的运动轨道示意图.假设在某次演示中，赛车从A位置由静止开始运动，经2 s后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，赛车能从C点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道，D点和E点分别为圆形轨道的最高点和最低点.已知赛车在水平轨道AB段运动时受到的恒定阻力为0.4 N，赛车质量为0.4 kg，通电时赛车电动机的输出功率恒为2 W，B、C两点间高度差为0.45 m，C与圆心O的连线和竖直方向的夹角α＝37°，空气阻力忽略不计， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，求： (1)赛车通过C点时的速度大小； (2)赛道AB的长度； (3)要使赛车能通过圆轨道最高点D后回到水平赛道EG，其半径需要满足什么条件？ 9.某校科技兴趣小组设计了如图4所示的赛车轨道，轨道由水平直轨道AB、圆轨道BCD(B点与D点在同一水平面上但不重合)、水平直轨道DE、圆弧轨道EP和管道式圆弧轨道PF组成，整个轨道处在同一竖直面内，AB段粗糙，其他轨道均光滑，EO2和FO3均沿竖直方向，且EO2＝FO3＝R2.已知R1＝0.5 m，R2＝1.2 m，θ＝60°.一遥控电动赛车(可视为质点)质量m＝1 kg，其电动机额定输出功率P＝10 W，静止放在A点.通电后，赛车开始向B点运动，t0＝5 s后关闭电源，赛车继续运动，到达B点时速度vB＝5 m/s.g＝10 m/s2，求： (1)赛车运动到C点时的速度大小及其对轨道的压力大小； (2)赛车在AB段克服阻力所做的功； (3)要使赛车沿轨道运动到达F点水平飞出，且对管道F处的上壁无压力，赛车的通电时间应满足的条件.(假定赛车关闭电源时仍处于AB轨道上.管道上下壁间距比小车自身高度略大) 10．(2019·浙江卷·20)某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型。竖直平面内有一倾角θ＝37°的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B与传送带间距可近似为零，但允许砂粒通过。转轮半径R＝0.4 m、转轴间距L＝2 m的传送带以恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H＝2.2 m。现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到达传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右。已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5。(sin 37°＝0.6) (1)若h＝2.4 m，求小物块到达B端时速度的大小； (2)若小物块落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件； (3)改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D点水平向右抛出，求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件。 【课后作业】 1如图所示，光滑水平面AB与一半圆形轨道在B点平滑连接，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，不计空气阻力，重力加速度为g.求： (1)弹簧弹力对物块做的功； (2)物块从B到C克服阻力所做的功； (3)物块离开C点后，再落回到水平面上时的动能. 2.如图甲所示，半径R＝0.9 m的光滑半圆形轨道BC固定于竖直平面内，最低点B与水平面相切.水平面上有一质量为m＝2 kg的物块从A点以某一初速度向右运动，并恰能通过半圆形轨道的最高点C，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，且μ随离A点的距离L按图乙所示规律变化，A、B两点间距离L＝1.9 m，g取10 m/s2，求： (1)物块经过最高点C时的速度大小； (2)物块经过半圆形轨道最低点B时对轨道压力的大小； (3)物块在A点时的初速度大小. 3.如图所示，光滑斜面AB的倾角θ＝53°，BC为水平面，BC长度lBC＝1.1 m，CD为光滑的圆弧，半径R＝0.6 m.一个质量m＝2 kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B、C两点平滑连接.当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h＝0.2 m.不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2.求： (1)物体运动到C点时的速度大小vC； (2)A点距离水平面的高度H； (3)物体最终停止的位置到C点的距离s. 4.如图所示是一种常见的圆桌，桌面中间嵌一半径为r＝1.5 m、可绕中心轴转动的圆盘，桌面与圆盘面在同一水平面内且两者间缝隙可不考虑.已知桌面离地高度为h＝0.8 m，将一可视为质点的小碟子放置在圆盘边缘，若缓慢增大圆盘的角速度，碟子将从圆盘上甩出并滑上桌面，再从桌面飞出，落地点与桌面飞出点的水平距离是0.4 m.已知碟子质量m＝0.1 kg，碟子与圆盘间的最大静摩擦力Ffmax＝0.6 N，g取10 m/s2，求：(不计空气阻力) (1)碟子从桌面飞出时的速度大小； (2)碟子在桌面上运动时，桌面摩擦力对它做的功； (3)若碟子与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.225，要使碟子不滑出桌面，则桌面半径至少是多少？ 5.如图所示，在竖直平面内，长为L、倾角θ＝37°的粗糙斜面AB下端与半径R＝1 m的光滑圆弧轨道BCDE平滑相接于B点，C点是轨迹最低点，D点与圆心O等高.现有一质量m＝0.1 kg的小物体从斜面AB上端的A点无初速度下滑，恰能到达圆弧轨道的D点.若物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.25，不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)斜面AB的长度L； (2)物体第一次通过C点时的速度大小vC1； (3)物体经过C点时，轨道对它的最小支持力FNmin； (4)物体在粗糙斜面AB上滑行的总路程s总. 6.如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧轨道ab和抛物线轨道bc组成，圆弧轨道半径Oa水平，b点为抛物线轨道顶点.已知b点距c点的高度h＝2 m，水平距离s＝ m.重力加速度g取10 m/s2. (1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径； (2)若小环套在b点，因微小扰动而由静止开始滑下，求小环到达c点时速度的水平分量的大小. 15 学科网（北京）股份有限公司 $