专题：抛体运动 单元训练 -2025-2026学年高一下学期物理鲁科版必修第二册

鲁科版·必修二·专题：抛体运动（原卷版） 【课前检测】 1.羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图所示是他表演时的羽毛球场地示意图.图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高.若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则(　　) A.击中甲、乙两鼓的两球初速度v甲＝v乙 B.击中甲、乙两鼓的两球初速度v甲>v乙 C.假设某次发球能够击中甲鼓，用相同速度发球可能击中丁鼓 D.击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大 2.如图将飞镖从同一高度,以不同的速度水平抛出。飞镖落至地面插入泥土后的指向就是它落地瞬时的速度方向。量出前后两次飞镖落地后与水平面的夹角分别为30°和60°。则前后两次落地点距抛出点水平距离的比为(不计空气阻力) (　　) A.1∶3 B.3∶1 C.∶1 D.1∶ 3.如图所示是倾角为30°的斜坡,在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A,小球恰好能垂直落在斜坡上,运动时间为t1,小球B从同一点Q处自由下落,下落至P点的时间为t2,不计空气阻力,则t1∶t2= (　　) A.∶ B.1∶ C.1∶3 D.1∶ 考点一　平抛运动规律的应用 1.飞行时间：由t=知,时间取决于下落高度h,与初速度v0无关。 2.水平射程：x=v0t=v0,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关。 3.落地速度：v==,以θ表示落地速度与水平正方向间的夹角, 有tanθ==,落地速度与初速度v0和下落高度h有关。 4.速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt是相同的,方向恒为竖直向下,如图所示。 5.两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图所示,即xB=。 推导:→xB= (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处,有tanθ=2tanα。 推导:→tanθ=2tanα 4.如图所示,乒乓球发球机将完全相同的乒乓球射向竖直墙面,若甲、乙两乒乓球水平射出后,到达墙面前瞬间所受重力做功的功率之比为4∶5,不计空气阻力,则(　　) A.甲、乙在空中运动的时间之比为5∶4 B.甲、乙射出时的初速度大小之比为25∶16 C.发球机将球射出的过程中对甲、乙做的功之比为4∶5 D.甲、乙在空中运动的过程中下落的高度之比为16∶25 5.如图所示,水平面上的斜面体长L=10 m,宽s=5 m,倾角θ=30°,一小球从斜面右上方顶点A处离开斜面水平飞出,恰好落在斜面体底端B点,不计空气阻力,重力加速度取g=10 m/s2,则小球从A处水平飞出时速度的大小为 (　　) A. m/s B.5 m/s C.5 m/s D.10 m/s 6.足球球门如图所示,球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力,重力加速度为g),则 (　　) A.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ= B.足球位移的大小为+s2 C.足球初速度的大小v0= D.足球末速度的大小v= 7.如图所示,某同学用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板,O与A在同一高度,小球的水平初速度分别是v1、v2、v3,不计空气阻力。打在挡板上的位置分别是B、C、D,且AB∶BC∶CD=1∶3∶5。则v1、v2、v3之间的正确关系是 (　　) A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1 B.v1∶v2∶v3=5∶3∶1 C.v1∶v2∶v3=6∶3∶2 D.v1∶v2∶v3=9∶4∶1 考点二　斜抛运动的规律 1.斜抛运动的条件及性质: (1)条件:①只受重力。②初速度方向斜向上或斜向下。 (2)性质:匀变速曲线运动。 2.抛体运动的规律: (1)共同点:物体均只受重力作用,加速度均为重力加速度g,且保持不变。 (2)不同点:竖直方向上的抛体运动为匀变速直线运动,平抛、斜抛为匀变速曲线运动。 (3)研究方法:对平抛、斜抛运动,通过分解将其转化为直线运动,根据分运动遵循的规律列方程,要注意区分合运动与分运动。 8.2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中,中国选手以188.25分的成绩获得金牌。将选手视为质点,图(a)是选手从3 m高跳台斜向上冲出的运动示意图,图(b)是选手在空中运动时离跳台底部所在水平面的高度y随时间t变化的图线。已知t=1 s时,图线所对应的切线斜率为4(单位:m/s),重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　) A.选手冲出跳台的速度大小为14 m/s B.t=1.4 s时,选手到达最高点,离跳台底部所在水平面的高度为12.8 m C.t=1.0 s和t=1.8 s时,选手的速度相同 D.选手落到跳台底部所在水平面的速度可能为16 m/s 9.如图,射击训练场内,飞靶从水平地面A点以仰角θ斜向上飞出,落在相距100 m的B点,最高点距地面20 m。忽略空气阻力,重力加速度取10 m/s2。则 (　　) A.飞靶从A到B的飞行时间为2 s B.飞靶在最高点的速度为20 m/s C.抬高仰角θ,飞靶飞行距离增大 D.抬高仰角θ,飞靶的飞行时间增大 考点三　有约束条件的抛体运动 常见模型及分析方法 提醒所谓有约束条件的抛体运动就是抛体运动和几何图形相结合,其实质就是借几何图像给出加速度三角形、速度三角形、位移三角形的角。然后解加速度三角形、速度三角形、位移三角形。 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度, 构建速度的矢量三角形 水平vx=v0,竖直vy=gt, 合速度v= 由tanθ== 得t= 分解位移, 构建位移的矢量三角形 水平x=v0t,竖直y=gt2,合位移x合= 由tanθ== 得t= 在运动起点同时分解v0、g 由0=v1-a1t,0-v1=-2a1d, 得t=,d= 分解平行于斜面的速度v 由vy=gt得t= 10.(2020·山东等级考)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目,其场地可以简化为如图甲所示的模型:U型滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成,轨道倾角为17.2°。某次练习过程中,运动员以vM=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道,速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°,腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点,不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10 m/s2,sin72.8°=0.96,cos72.8°=0.30。求: (1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d; (2)M、N之间的距离L。 11.如图,甲、乙两架水平匀速飞行的战机在斜坡上方进行投弹演练,甲战机飞行高度高于乙战机,他们在同一竖直线上各释放一颗炸弹,炸弹都准确命中斜坡上的同一点P,甲战机水平扔出的炸弹落在斜坡上P点时,着陆点与释放点连线恰好垂直斜坡。乙战机水平扔出的炸弹落在斜坡上P点时,速度方向恰好垂直斜坡。则两颗炸弹在空中的运动时间之比为 (　　) A.1∶1 B.2∶1 C.∶1 D.∶1 12.如图所示是某跳台滑雪运动员从斜坡顶端以水平初速度v0飞出落到斜坡上的运动轨迹。以抛出点O为坐标原点,建立如图所示的坐标系,利用信息技术手段拟合得到此曲线的轨迹方程是y=x2,且落点的横坐标为80 m。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。则运动员落在斜面上速度方向与水平方向夹角的正切值是 (　　) A.2 B.1 C. D. 考点四　平抛运动中的临界、极值问题 1.常见的“临界术语” (1)题目中有“刚好”“恰好”“正好”“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在临界点。 (2)题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值。 2.平抛运动临界、极值问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性质; (2)根据题意确定临界状态; (3)确定临界轨迹,画出轨迹示意图; (4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。 13.如图,在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑,该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h,其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1,它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h;若经过a点时的动能为E2,该摩托车恰能越过坑到达b点。等于 (　　) A.20 B.18 C.9.0 D.3.0 14.如图所示,AB、CD两个水平面的高度差h1=0.2 m,在AB平面的上方且与竖直面BC水平距离x=1.0 m处,将小物体以v=3.0 m/s的速度水平抛出,抛出点到AB水平面的高度h2=0.65 m。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则小物体 (　　) A.落在平面AB上 B.落在平面CD上 C.落在竖直面BC上 D.落在C点 15.投掷铅球主要是要掌握好投掷的角度。除此之外持球还要用手指,下蹲要深,转身要快,全身一起用力推出,如图为示意图。假设某运动员投球时速度大小一定,若想水平射程x最远,出手速度v0与水平方向所成角度θ应为 (　　) A.30° B.45° C.60° D.75° 考点五 平抛运动的实验 16.如图所示是采用频闪照相的方法拍摄到的“小球做平抛运动”的照片.背景标尺每小格边长均为L＝5 cm，则： (1)由图可知，小球在水平方向做________运动，理由是__________________________. (2)拍摄时每_______ s曝光一次，平抛运动的初速度为_______ m/s.(取重力加速度g＝10 m/s2) 17.在做“探究平抛运动的特点”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置.先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸.将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，得到痕迹C.若测得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间距离y1＝5.02 cm，B、C间距离y2＝14.82 cm.请回答以下问题：(g＝9.80 m/s2) (1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？________________________ (2)每次把木板移动相同的水平距离，原因是：____________________________________. (3)根据以上直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为v0＝_______.(用题中所给字母表示) (4)小球初速度的值为v0＝________ m/s. 18.(多选)假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球，如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的频闪照片的一部分.已知照片上方格的实际边长为a，频闪周期为T，据此可以得出(　　) A.月球上的重力加速度为 B.小球平抛的初速度为 C.照片上A点一定是平抛的起始位置 D.小球运动到D点时速度大小为 19.某物理兴趣小组在做“探究平抛运动的特点”的实验时，分成两组，其中一个实验小组让小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到如图所示的照片，已知每个小方格边长为10 cm，当地的重力加速度g取10 m/s2，其中第4点处的位置被污迹覆盖. (1)若以拍摄的第1点为坐标原点，以水平向右和竖直向下为正方向建立直角坐标系，被拍摄的小球在第4点的位置坐标为(________cm，________cm)； (2)小球平抛的初速度大小为________m/s； (3)另一个实验小组的同学正确地进行了实验并正确地描绘了运动轨迹，测量了轨迹上的不同点的坐标值，根据所测得的数据以y为纵轴，x2为横轴，在坐标纸上画出对应的图像为过原点的直线，并测出直线斜率为2，则平抛运动的初速度v0＝________ m/s. 20.在做“探究平抛运动的特点”的实验时： (1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线________. (2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的. (3)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，判断O点是否是抛出点：________(选填“是”或“否”). (4)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，确定其坐标，并在直角坐标系内绘出了y－x2图像，如图乙所示，则此小球平抛的初速度v0＝________ m/s.(取g＝10 m/s2) 提升修为题 21.在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图4所示.现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远(　　) A.d B.2d C.d D.d 22.（2024·山东菏泽市一模）一货车水平向右匀加速直线运动，沿途从货车尾部连续漏出玉米，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A. 空中玉米排列成一条竖直的直线 B. 空中玉米排列成一条倾斜的直线 C. 空中玉米排列成一条曲线 D. 玉米空中做匀变速直线运动 23.（2024·山东日照市一模）如图所示，在水平地面上固定一倾角的斜面体，质量m=1kg的小车A以P=100W的恒定功率沿斜面底端由静止开始向上运动，同时在小车A的正上方某处，有一物块B以v0=6m/s的初速度水平抛出。当小车A上滑到斜面上某点时恰好被物块B垂直于斜面击中。小车A、物块B均可看做质点，小车与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列判断正确的是（ ） A. 物块在空中运动的时间等于0.4s B. 物块击中小车时小车的速度等于2m/s C. 物块击中小车时的速度等于8m/s D. 小车从开始运动到被物块击中时的位移等于10m 24.（2024·山东菏泽市一模）如图所示为一乒乓球台的纵截面，AB是台面的两个端点位置，PC是球网位置，D、E两点满足，且E、M、N在同一竖直线上。第一次在M点将球击出，轨迹最点恰好过球网最高点P，同时落在A点；第二次在N点将同一球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P，同时落到D点。球可看做质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度之比为（　　） A. B. C. D. 25.（2025·菏泽市一模）如图，水平地面上有一截面为正方形的建筑物，边长为a。小明在地面上某一位置斜向上踢出一足球，足球能够越过该建筑物。忽略空气阻力。求足球被踢出时的最小速度大小和方向(用速度与水平方向夹角的正切值表示)。 26.（2024·山东潍坊市一模）跑酷，又称自由奔跑，是一种结合了速度、力量和技巧的极限运动。如图甲所示为一城墙的入城通道，通道宽，一质量的跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙做加速运动，加速到A点斜向上跃起，到达右墙壁B点时竖直速度恰好为零，B点距地面高，然后立即蹬右墙壁，使水平速度变为等大反向，并获得一竖直向上的速度，恰能跃到左墙壁的C点，C点与B点等高，飞跃过程中人距地面的最大高度为，重力加速为g，可认为整个过程中人的姿态不发生变化，如图乙所示，求： （1）人蹬墙后的水平速度大小； （2）人加速助跑的距离s。 【课后作业】 一、选择题 1.如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D.若小球初速度增大，则θ减小 2.如图所示，从斜面上的A点以速度v0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B点，已知＝75 m，α＝37°，不计空气阻力，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是(　　) A.物体的位移大小为60 m B.物体飞行的时间为6 s C.物体的初速度v0大小为20 m/s D.物体在B点的速度大小为30 m/s 3.如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)(　　) A.两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶ B.两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶2 C.两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶2 D.两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶4 4.如图所示，在距地面高为H＝0.8 m处，有一小球A以初速度v0＝3 m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，A、B均可看成质点，不计空气阻力，A落地后静止不反弹，g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.球A经0.6 s时间落地 B.球A落地时速度大小为7 m/s C.球A落地时，B已停下 D.球A落地时，B的速度大小为1.8 m/s 5.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为(　　) A. B. C. D. 6.如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径.若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；而在C点以初速度v2沿BA方向平抛的小球也能击中D点.已知∠COD＝60°，则两小球初速度大小之比为(小球视为质点)(　　) A.1∶2 B.1∶3 C.∶2 D.∶3 7.如图所示，固定斜面的倾角为α，高为h，一小球从斜面顶端水平抛出，落至斜面底端，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从抛出到离斜面距离最大所用的时间为(　　) A. B. C. D. 二、非选择题 8.如图所示，一个小球从高h＝10 m处以速度v0＝10 m/s水平抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P点，已知＝5 m.取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)P、C之间的距离； (2)小球撞击P点时速度的大小和方向. 9.如图所示，斜面体ABC固定在水平地面上，小球p从A点静止下滑.当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处.已知斜面AB光滑，长度l＝2.5 m，斜面倾角θ＝30°.不计空气阻力，g取10 m/s2，求： (1)小球p从A点滑到B点的时间； (2)小球q抛出时初速度的大小. 10.如图为一游戏中某个环节的示意图.参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道.选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道.选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2. (1)若选手以速度v0在A点水平跳出后，能落到水平跑道上，求v0的最小值； (2)若选手以速度v1＝4 m/s在A点水平跳出，求该选手在空中的运动时间. 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 鲁科版·必修二·专题：抛体运动（解析版） 【课前检测】 1.羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图所示是他表演时的羽毛球场地示意图.图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高.若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则(　　) A.击中甲、乙两鼓的两球初速度v甲＝v乙 B.击中甲、乙两鼓的两球初速度v甲>v乙 C.假设某次发球能够击中甲鼓，用相同速度发球可能击中丁鼓 D.击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大 答案　B 解析　甲、乙两鼓距飞出点的高度相同，击中甲、乙两鼓的羽毛球的运动时间相同，由于水平位移x甲>x乙，所以v甲>v乙，故A错误，B正确；由题图可知，羽毛球的发球点与甲、丁两鼓，三个点不在同一直线上，所以用能够击中甲鼓的速度，不可能击中丁鼓，故C错误；由于丙、丁两鼓的高度相同，但丁鼓距离发球点的水平距离更大，所以击中丁鼓的初速度一定大于击中丙鼓的初速度，故D错误. 2.如图将飞镖从同一高度,以不同的速度水平抛出。飞镖落至地面插入泥土后的指向就是它落地瞬时的速度方向。量出前后两次飞镖落地后与水平面的夹角分别为30°和60°。则前后两次落地点距抛出点水平距离的比为(不计空气阻力) (　　) A.1∶3 B.3∶1 C.∶1 D.1∶ 【解析】选B。设飞镖从高度h处平抛,飞镖落地后速度与水平面的夹角为θ,根据速度夹角正切值等于位移夹角正切值的两倍,则有tanθ=2解得x=,因高度h相同,则两次水平位移之比为==,故B正确。 3.如图所示是倾角为30°的斜坡,在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A,小球恰好能垂直落在斜坡上,运动时间为t1,小球B从同一点Q处自由下落,下落至P点的时间为t2,不计空气阻力,则t1∶t2= (　　) A.∶ B.1∶ C.1∶3 D.1∶ 【解析】选A。小球A恰好能垂直落在斜坡上,如图 由几何关系可知,小球竖直方向的速度增量vy=gt1=,水平位移x=v0t1；竖直位移hA=g 联立得到hA=g=x；由几何关系可知小球B做自由下落的高度为hB=hA+xtan30°=x=g 联立以上各式解得=,故选A。 考点一　平抛运动规律的应用 1.飞行时间：由t=知,时间取决于下落高度h,与初速度v0无关。 2.水平射程：x=v0t=v0,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关。 3.落地速度：v==,以θ表示落地速度与水平正方向间的夹角, 有tanθ==,落地速度与初速度v0和下落高度h有关。 4.速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt是相同的,方向恒为竖直向下,如图所示。 5.两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图所示,即xB=。 推导:→xB= (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处,有tanθ=2tanα。 推导:→tanθ=2tanα 4.如图所示,乒乓球发球机将完全相同的乒乓球射向竖直墙面,若甲、乙两乒乓球水平射出后,到达墙面前瞬间所受重力做功的功率之比为4∶5,不计空气阻力,则(　　) A.甲、乙在空中运动的时间之比为5∶4 B.甲、乙射出时的初速度大小之比为25∶16 C.发球机将球射出的过程中对甲、乙做的功之比为4∶5 D.甲、乙在空中运动的过程中下落的高度之比为16∶25 【解析】选D。甲、乙到达墙面前在空中做平抛运动,根据P=mgvy,vy=gt,可得t=,则==,故A错误;乒乓球在水平方向上做匀速直线运动,射出时的初速度大小v0=,则==,根据W=Ek0=m,可得==,故B、C错误;根据h=gt2可得=()2=,故D正确。 5.如图所示,水平面上的斜面体长L=10 m,宽s=5 m,倾角θ=30°,一小球从斜面右上方顶点A处离开斜面水平飞出,恰好落在斜面体底端B点,不计空气阻力,重力加速度取g=10 m/s2,则小球从A处水平飞出时速度的大小为 (　　) A. m/s B.5 m/s C.5 m/s D.10 m/s 【解析】选D。由平抛运动规律可得Lsinθ=gt2,x==v0t,联立解得v0=10 m/s,选D 6.足球球门如图所示,球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力,重力加速度为g),则 (　　) A.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ= B.足球位移的大小为+s2 C.足球初速度的大小v0= D.足球末速度的大小v= 【解析】选C。由几何关系可得足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ== 故A错误;由题意可知,足球在水平方向的位移大小x=,所以足球的位移大小l==,故B错误;足球运动的时间t=,所以足球的初速度的大小v0==,故C正确;足球在运动的过程中重力做功,由动能定理得mgh=mv2-m,联立以上各式得足球末速度的大小v=,故D错误。 7.如图所示,某同学用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板,O与A在同一高度,小球的水平初速度分别是v1、v2、v3,不计空气阻力。打在挡板上的位置分别是B、C、D,且AB∶BC∶CD=1∶3∶5。则v1、v2、v3之间的正确关系是 (　　) A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1 B.v1∶v2∶v3=5∶3∶1 C.v1∶v2∶v3=6∶3∶2 D.v1∶v2∶v3=9∶4∶1 【解析】选C。三个小球做平抛运动,水平位移相同,由x=vt,可得v=,竖直方向有y1=AB=g,y2=AB+BC=g,y3=AB+BC+CD=g解得t1=,t2=,t3= 所以v1∶v2∶v3=∶∶=:∶=1∶∶=6∶3∶2,故选C。 考点二　斜抛运动的规律 1.斜抛运动的条件及性质: (1)条件:①只受重力。②初速度方向斜向上或斜向下。 (2)性质:匀变速曲线运动。 2.抛体运动的规律: (1)共同点:物体均只受重力作用,加速度均为重力加速度g,且保持不变。 (2)不同点:竖直方向上的抛体运动为匀变速直线运动,平抛、斜抛为匀变速曲线运动。 (3)研究方法:对平抛、斜抛运动,通过分解将其转化为直线运动,根据分运动遵循的规律列方程,要注意区分合运动与分运动。 8.2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中,中国选手以188.25分的成绩获得金牌。将选手视为质点,图(a)是选手从3 m高跳台斜向上冲出的运动示意图,图(b)是选手在空中运动时离跳台底部所在水平面的高度y随时间t变化的图线。已知t=1 s时,图线所对应的切线斜率为4(单位:m/s),重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　) A.选手冲出跳台的速度大小为14 m/s B.t=1.4 s时,选手到达最高点,离跳台底部所在水平面的高度为12.8 m C.t=1.0 s和t=1.8 s时,选手的速度相同 D.选手落到跳台底部所在水平面的速度可能为16 m/s 【解析】选B。由竖直方向匀变速直线运动方程vy=vy0-gt及y-t图线斜率表示竖直分速度知,t=1 s时vy=4 m/s,得选手冲出跳台时的竖直分速度vy0=14 m/s,水平分速度不为零,可知选手冲出跳台的速度大于14 m/s,故A错误;最高点竖直分速度为0,得时间t=1.4 s到达最高点,由y=y0+vy0t-gt2,其中y0=3 m,t=1.4 s,解得离跳台底部所在水平面的高度为y=12.8 m,故B正确;由竖直上抛运动的对称性可知,t=1.0 s和t=1.8 s时,竖直分速度大小相等,方向相反,但是合速度只是大小相等,方向并不是相反,故C错误;选手落到跳台底部所在水平面的竖直分速度v==16 m/s,则合速度一定大于16 m/s,故D错误。 9.如图,射击训练场内,飞靶从水平地面A点以仰角θ斜向上飞出,落在相距100 m的B点,最高点距地面20 m。忽略空气阻力,重力加速度取10 m/s2。则 (　　) A.飞靶从A到B的飞行时间为2 s B.飞靶在最高点的速度为20 m/s C.抬高仰角θ,飞靶飞行距离增大 D.抬高仰角θ,飞靶的飞行时间增大 【解析】选D。飞靶在竖直方向做竖直上抛运动,根据对称性可得飞靶从A到B的飞行时间为t=2t1=2=4 s,故A错误;飞靶在水平方向的速度vx==25 m/s,在最高点竖直方向速度为零,则飞靶在最高点的速度为25 m/s,故B错误;根据运动的分解可得vx=vcosθ,vy=vsinθ 飞靶飞行的时间t==,则飞行距离x=vxt== 可知θ=45°时,飞行距离有最大值,故C错误; 根据t=可知抬高仰角θ,飞靶的飞行时间增大,故D正确。 考点三　有约束条件的抛体运动 常见模型及分析方法 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度, 构建速度的矢量三角形 水平vx=v0,竖直vy=gt, 合速度v= 由tanθ== 得t= 分解位移, 构建位移的矢量三角形 水平x=v0t,竖直y=gt2,合位移x合= 由tanθ== 得t= 在运动起点同时分解v0、g 由0=v1-a1t,0-v1=-2a1d, 得t=,d= 分解平行于斜面的速度v 由vy=gt得t= 提醒所谓有约束条件的抛体运动就是抛体运动和几何图形相结合,其实质就是借几何图像给出加速度三角形、速度三角形、位移三角形的角。然后解加速度三角形、速度三角形、位移三角形。 10.(2020·山东等级考)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目,其场地可以简化为如图甲所示的模型:U型滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成,轨道倾角为17.2°。某次练习过程中,运动员以vM=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道,速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°,腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点,不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10 m/s2,sin72.8°=0.96,cos72.8°=0.30。求: (1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d; (2)M、N之间的距离L。 【解析】(1)在M点,设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1,由运动的合成与分解规律得v1=vMsin72.8°① 设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1,由牛顿第二定律得mgcos17.2°=ma1② 由运动学公式得d= ③，联立①②③式,代入数据得d=4.8 m　 ④ (2)在M点,设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2,由运动的合成与分解规律得 v2=vMcos72.8°⑤ 设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2,由牛顿第二定律得mgsin17.2°=ma⑥ 设腾空时间为t,由运动学公式得t= ⑦；L=v2t+a2t2 ⑧ 联立①②⑤⑥⑦⑧式,代入数据得L=12 m　 ⑨ 答案:(1)4.8 m　(2)12 m 11.如图,甲、乙两架水平匀速飞行的战机在斜坡上方进行投弹演练,甲战机飞行高度高于乙战机,他们在同一竖直线上各释放一颗炸弹,炸弹都准确命中斜坡上的同一点P,甲战机水平扔出的炸弹落在斜坡上P点时,着陆点与释放点连线恰好垂直斜坡。乙战机水平扔出的炸弹落在斜坡上P点时,速度方向恰好垂直斜坡。则两颗炸弹在空中的运动时间之比为 (　　) A.1∶1 B.2∶1 C.∶1 D.∶1 【解析】选C。设斜坡倾角为θ,甲战机扔出的炸弹落在P点的速度偏向角为α,乙战机扔出的炸弹落在P点的速度偏向角为β。由于甲战机水平扔出的炸弹落在斜坡上P点时,着陆点与释放点连线恰好垂直斜坡,如图甲所示 根据平抛运动的特点可知tanα=2tan(90°-θ)= 由乙战机水平扔出的炸弹落在斜坡上P点时速度方向恰好垂直斜坡,如图乙所示,根据平抛运动的特点可知tanβ==，又两炸弹从同一竖直线上落在同一点,水平距离x相同,v1t1=v2t2,解得t1∶t2=∶1,A、B、D错误,C正确。 12.如图所示是某跳台滑雪运动员从斜坡顶端以水平初速度v0飞出落到斜坡上的运动轨迹。以抛出点O为坐标原点,建立如图所示的坐标系,利用信息技术手段拟合得到此曲线的轨迹方程是y=x2,且落点的横坐标为80 m。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。则运动员落在斜面上速度方向与水平方向夹角的正切值是 (　　) A.2 B.1 C. D. 【解析】选A。若以抛出点O为坐标原点,建立如题图所示的坐标系,则运动员经过时间t的横、纵坐标分别为x=v0t,y=gt2,因此得到运动员的轨迹方程为y=g=x2,可得=,解得初速度v0=20 m/s。根据x=v0t,可得运动员在空中运动时间t=4 s,设运动员落在斜面上速度方向与水平方向夹角为α,则正切值tanα==2,故选A。 考点四　平抛运动中的临界、极值问题 1.常见的“临界术语” (1)题目中有“刚好”“恰好”“正好”“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在临界点。 (2)题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值。 2.平抛运动临界、极值问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性质; (2)根据题意确定临界状态; (3)确定临界轨迹,画出轨迹示意图; (4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。 13.如图,在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑,该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h,其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1,它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h;若经过a点时的动能为E2,该摩托车恰能越过坑到达b点。等于 (　　) A.20 B.18 C.9.0 D.3.0 【解析】选B。摩托车从a到c做平抛运动,水平方向:h=v1t①,竖直方向:h=gt2②,又知E1=m③,联立①②③得E1=;摩托车从a到b做平抛运动,水平方向:3h=v2t④,竖直方向:0.5h=gt2⑤,又知E2=m⑥,联立④⑤⑥得E2=,所以=18,B正确,A、C、D错误。 14.如图所示,AB、CD两个水平面的高度差h1=0.2 m,在AB平面的上方且与竖直面BC水平距离x=1.0 m处,将小物体以v=3.0 m/s的速度水平抛出,抛出点到AB水平面的高度h2=0.65 m。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则小物体 (　　) A.落在平面AB上 B.落在平面CD上 C.落在竖直面BC上 D.落在C点 【解析】选C。设小物体落在CD面上,小物体下落(h2-h1)过程中,做平抛运动,竖直方向上有 h2-h1=g解得t1=0.3 s,相应时间内水平位移s1=vt1=0.9 m<x可知小物体没有落在CD面上。 假设小物体落在AB面上,则在下落h2过程中,做平抛运动,竖直方向上有h2=g解得t2=0.36 s 相应时间内水平位移s2=vt2=1.08 m>x，可知小物体没有落在AB面上。由此可知小物体落在了竖直面BC上,A、B、D错误,C正确。 15.投掷铅球主要是要掌握好投掷的角度。除此之外持球还要用手指,下蹲要深,转身要快,全身一起用力推出,如图为示意图。假设某运动员投球时速度大小一定,若想水平射程x最远,出手速度v0与水平方向所成角度θ应为 (　　) A.30° B.45° C.60° D.75° 【解析】选B。上抛时间t=，由对称性可知下落时间也为t= 故水平射程x=2v0tcosθ解得x==可知θ=45°时水平射程最远,故选B。 考点五 平抛运动的实验 16.如图所示是采用频闪照相的方法拍摄到的“小球做平抛运动”的照片.背景标尺每小格边长均为L＝5 cm，则： (1)由图可知，小球在水平方向做________运动，理由是__________________________. (2)拍摄时每_______ s曝光一次，平抛运动的初速度为_______ m/s.(取重力加速度g＝10 m/s2) 答案　(1)匀速直线　在水平方向上相等时间内通过相等的位移　(2)0.1　1 解析　设每次曝光时间间隔为T，在竖直方向，根据公式Δx＝aT2，可知2L＝gT2，则T＝＝0.1 s；小球在水平方向做匀速直线运动，则v0＝＝＝1 m/s. 17.在做“探究平抛运动的特点”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置.先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸.将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，得到痕迹C.若测得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间距离y1＝5.02 cm，B、C间距离y2＝14.82 cm.请回答以下问题：(g＝9.80 m/s2) (1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？________________________ (2)每次把木板移动相同的水平距离，原因是：____________________________________. (3)根据以上直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为v0＝_______.(用题中所给字母表示) (4)小球初速度的值为v0＝________ m/s. 答案　见解析 解析　(1)为了确保小球每次抛出的轨迹相同，应该使抛出时的初速度相同，因此每次都应使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放； (2)因为小球水平方向做匀速直线运动，由x＝v0t知，若x相同，则时间t相等. (3)在竖直方向上：Δy＝y2－y1＝gt2，t＝水平方向上：x＝v0t，初速度：v0＝＝x； (4)代入数据解得：v0＝1.00 m/s. 18.(多选)假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球，如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的频闪照片的一部分.已知照片上方格的实际边长为a，频闪周期为T，据此可以得出(　　) A.月球上的重力加速度为 B.小球平抛的初速度为 C.照片上A点一定是平抛的起始位置 D.小球运动到D点时速度大小为 答案　BC 解析　由频闪照片可知，在竖直方向上，相邻相等时间内小球位移差为2a，由Δy＝gT2可得，月球上的重力加速度g＝，选项A错误；由小球在水平方向上做匀速直线运动可得3a＝v0T，解得v0＝，选项B正确；小球在抛出后第1个T时间内竖直方向位移y1＝gT2＝××T2＝a，所以照片上A点一定是平抛的起始位置，选项C正确；小球运动到D点时竖直速度vy＝g·3T＝×3T＝，水平速度为v0＝，小球运动到D点时速度大小为v＝＝，选项D错误. 19.某物理兴趣小组在做“探究平抛运动的特点”的实验时，分成两组，其中一个实验小组让小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到如图所示的照片，已知每个小方格边长为10 cm，当地的重力加速度g取10 m/s2，其中第4点处的位置被污迹覆盖. (1)若以拍摄的第1点为坐标原点，以水平向右和竖直向下为正方向建立直角坐标系，被拍摄的小球在第4点的位置坐标为(________cm，________cm)； (2)小球平抛的初速度大小为________m/s； (3)另一个实验小组的同学正确地进行了实验并正确地描绘了运动轨迹，测量了轨迹上的不同点的坐标值，根据所测得的数据以y为纵轴，x2为横轴，在坐标纸上画出对应的图像为过原点的直线，并测出直线斜率为2，则平抛运动的初速度v0＝________ m/s. 答案　(1)60　60　(2)2　(3) 20.在做“探究平抛运动的特点”的实验时： (1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线________. (2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的. (3)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，判断O点是否是抛出点：________(选填“是”或“否”). (4)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，确定其坐标，并在直角坐标系内绘出了y－x2图像，如图乙所示，则此小球平抛的初速度v0＝________ m/s.(取g＝10 m/s2) 答案　(1)水平　(2)重垂线　(3)是　(4)0.5 解析　(1)研究平抛运动时应保证小球的初速度水平，即调整斜槽末端的切线水平； (2)竖直方向用重垂线确定，因为小球在竖直方向所受的重力是竖直向下的； (3)由轨迹可知，在相等的时间内，竖直方向的位移之比为1∶3∶5……，表明竖直方向是自由落体运动，O点是抛出点； (4)根据y＝gt2，x＝v0t得，平抛运动的轨迹方程为y＝x2，则y－x2图像的斜率为＝ m－1＝20 m－1，解得v0＝0.5 m/s. 提升修为题 21.在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图4所示.现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远(　　) A.d B.2d C.d D.d 答案　C 解析　设水平距离为x，飞镖的初速度为v0，竖直分速度为vy，则vy＝＝gt，v0＝，联立解得t2＝，下落距离h＝gt2＝，可得hA＝x，hB＝x，根据hB－hA＝d，解得x＝d，故C正确，A、B、D错误. 22.（2024·山东菏泽市一模）一货车水平向右匀加速直线运动，沿途从货车尾部连续漏出玉米，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A. 空中玉米排列成一条竖直的直线 B. 空中玉米排列成一条倾斜的直线 C. 空中玉米排列成一条曲线 D. 玉米空中做匀变速直线运动 【答案】B 【解析】玉米从火车尾部漏出后，由于惯性，玉米具有水平方向的初速度，竖直方向都做自由落体运动。以先漏出的玉米为参照物，后漏出的玉米水平方向和竖直方向都在做匀速直线运动，两方向上相等时间都有相等的位移，故玉米粒在空中排列成一条倾斜的直线。故选B。 23.（2024·山东日照市一模）如图所示，在水平地面上固定一倾角的斜面体，质量m=1kg的小车A以P=100W的恒定功率沿斜面底端由静止开始向上运动，同时在小车A的正上方某处，有一物块B以v0=6m/s的初速度水平抛出。当小车A上滑到斜面上某点时恰好被物块B垂直于斜面击中。小车A、物块B均可看做质点，小车与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列判断正确的是（ ） A. 物块在空中运动的时间等于0.4s B. 物块击中小车时小车的速度等于2m/s C. 物块击中小车时的速度等于8m/s D. 小车从开始运动到被物块击中时的位移等于10m 【答案】B 【解析】A．当小车A上滑到斜面上某点时恰好被物块B垂直于斜面击中，则且 物块在空中运动的时间为故A错误； B．物块B击中小车时，水平位移为 对小车，根据动能定理 解得物块击中小车时小车的速度为故B正确； C．物块击中小车时的速度等于故C错误； D．小车从开始运动到被物块击中时的位移故D错误。故选B。 24.（2024·山东菏泽市一模）如图所示为一乒乓球台的纵截面，AB是台面的两个端点位置，PC是球网位置，D、E两点满足，且E、M、N在同一竖直线上。第一次在M点将球击出，轨迹最点恰好过球网最高点P，同时落在A点；第二次在N点将同一球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P，同时落到D点。球可看做质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】第一次球做斜抛运动，设，，则根据斜抛运动规律有 ；；；联立可得 第二次球做平抛运动，设平抛的初速度为，根据平抛运动规律有 ；；；联立可得 则两次击球位置到桌面的高度之比为故选A。 25.（2025·菏泽市一模）如图，水平地面上有一截面为正方形的建筑物，边长为a。小明在地面上某一位置斜向上踢出一足球，足球能够越过该建筑物。忽略空气阻力。求足球被踢出时的最小速度大小和方向(用速度与水平方向夹角的正切值表示)。 26.（2024·山东潍坊市一模）跑酷，又称自由奔跑，是一种结合了速度、力量和技巧的极限运动。如图甲所示为一城墙的入城通道，通道宽，一质量的跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙做加速运动，加速到A点斜向上跃起，到达右墙壁B点时竖直速度恰好为零，B点距地面高，然后立即蹬右墙壁，使水平速度变为等大反向，并获得一竖直向上的速度，恰能跃到左墙壁的C点，C点与B点等高，飞跃过程中人距地面的最大高度为，重力加速为g，可认为整个过程中人的姿态不发生变化，如图乙所示，求： （1）人蹬墙后的水平速度大小； （2）人加速助跑的距离s。 【答案】（1）；（2） 【解析】(1)设人蹬墙后的水平速度大小为，从B到C做斜抛运动， 水平方向有；竖直方向有，由联立得 (2)由题意可知 人从静止开始到A做匀加速直线运动，根据速度位移公式得解得 【课后作业】 一、选择题 1.如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D.若小球初速度增大，则θ减小 答案　D 解析　速度、位移分解如图所示，vy＝gt，v0＝＝，故A错误；设位移方向与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α，α≠，故B错误；平抛运动的落地时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C错误；由tan θ＝＝知，t不变时，v0增大则θ减小，D正确. 2.如图所示，从斜面上的A点以速度v0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B点，已知＝75 m，α＝37°，不计空气阻力，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是(　　) A.物体的位移大小为60 m B.物体飞行的时间为6 s C.物体的初速度v0大小为20 m/s D.物体在B点的速度大小为30 m/s 答案　C 解析　物体的位移大小等于初、末位置的距离，位移大小l＝＝75 m，A错误；平抛运动的竖直位移大小h＝sin α＝75×0.6 m＝45 m，根据h＝gt2得，物体飞行的时间t＝＝ s＝3 s，B错误；物体的初速度v0＝＝ m/s＝20 m/s，C正确；物体落到B点的竖直分速度vBy＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s，根据平行四边形定则知，物体落在B点的速度vB＝＝ m/s＝10 m/s，D错误. 3.如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)(　　) A.两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶ B.两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶2 C.两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶2 D.两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶4 答案　A 解析　平抛运动竖直方向为自由落体运动，h＝gt2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1∶2，所以运动时间之比为t1∶t2＝1∶，A对，B错；水平方向为匀速直线运动，由题意知水平位移之比为1∶2，即v01t1∶v02t2＝1∶2，所以两次抛出时的初速度之比v01∶v02＝1∶，C、D错. 4.如图所示，在距地面高为H＝0.8 m处，有一小球A以初速度v0＝3 m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，A、B均可看成质点，不计空气阻力，A落地后静止不反弹，g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.球A经0.6 s时间落地 B.球A落地时速度大小为7 m/s C.球A落地时，B已停下 D.球A落地时，B的速度大小为1.8 m/s 答案　D 解析　A球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，H＝gt2，解得t＝0.4 s，故A错误；根据平抛运动规律v＝＝5 m/s，故B错误；在A平抛的同时，B沿水平方向做匀减速直线运动，由牛顿第二定律知a＝μg＝3 m/s2，故减速到零的时间为tB＝＝1 s>t，故A落地时B还未停下，故C错误；由匀变速直线运动的规律可知，球A落地时，B的速度vB＝v0－at＝1.8 m/s，故D正确. 5.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　如图所示，对在B点时的速度进行分解，小球运动的时间t＝＝，则A、B间的水平距离x＝v0t＝，故A正确，B、C、D错误. 6.如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径.若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；而在C点以初速度v2沿BA方向平抛的小球也能击中D点.已知∠COD＝60°，则两小球初速度大小之比为(小球视为质点)(　　) A.1∶2 B.1∶3 C.∶2 D.∶3 答案　D 解析　小球从A点平抛击中D点：R＝v1t1，R＝gt12；小球从C点平抛击中D点：Rsin 60°＝v2t2，R(1－cos 60°)＝gt22，联立解得＝，D正确，A、B、C错误. 7.如图所示，固定斜面的倾角为α，高为h，一小球从斜面顶端水平抛出，落至斜面底端，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从抛出到离斜面距离最大所用的时间为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　对于整个平抛运动过程，根据h＝gt2得t＝，则平抛运动的初速度为v0＝＝；当速度方向与斜面平行时，小球距离斜面最远，此时竖直分速度为vy＝v0tan α＝，则经历的时间为t′＝＝，故选D. 二、非选择题 8.如图所示，一个小球从高h＝10 m处以速度v0＝10 m/s水平抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P点，已知＝5 m.取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)P、C之间的距离； (2)小球撞击P点时速度的大小和方向. 答案　(1)5 m　(2)10 m/s　方向垂直于斜面向下 解析　(1)设P、C之间的距离为L，根据平抛运动规律有＋Lcos θ＝v0t，h－Lsin θ＝gt2 联立并代入数据解得L＝5 m，t＝1 s (2)小球撞击P点时的水平速度v0＝10 m/s，竖直速度vy＝gt＝10 m/s 所以小球撞击P点时速度的大小v＝＝10 m/s 设小球撞击P点时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝1解得α＝45° 故小球撞击P点时速度方向垂直于斜面向下. 9.如图所示，斜面体ABC固定在水平地面上，小球p从A点静止下滑.当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处.已知斜面AB光滑，长度l＝2.5 m，斜面倾角θ＝30°.不计空气阻力，g取10 m/s2，求： (1)小球p从A点滑到B点的时间； (2)小球q抛出时初速度的大小. 答案　(1)1 s　(2) m/s 解析　(1)设小球p从斜面上下滑的加速度为a，由牛顿第二定律得：a＝＝gsin θ① 设下滑所需时间为t1，根据运动学公式得l＝at12②，由①②得t1＝③，代入得t1＝1 s④ (2)对小球q：水平方向位移x＝lcos θ＝v0t2⑤，依题意得t2＝t1⑥由④⑤⑥得v0＝＝ m/s. 10.如图为一游戏中某个环节的示意图.参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道.选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道.选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2. (1)若选手以速度v0在A点水平跳出后，能落到水平跑道上，求v0的最小值； (2)若选手以速度v1＝4 m/s在A点水平跳出，求该选手在空中的运动时间. 答案　(1) m/s　(2)0.6 s 解析　(1)若选手以速度v0在A点水平跳出后，能落到水平跑道上，则水平方向有hsin 60°≤v0t 竖直方向有hcos 60°＝gt2，解得v0≥ m/s，则v0最小值为 m/s (2)若选手以速度v1＝4 m/s在A点水平跳出，因v1< m/s，选手将落在弧形坡上，设该选手在空中运动的时间为t1， h1＝gt12， x＝v1t1，又x2＋h12＝h2，解得t1＝0.6 s. 21 学科网（北京）股份有限公司 $