专练02 抛体运动（必修二第2章）（期末复习专项训练）高一物理下学期鲁科版

专练02 抛体运动 题型01 曲线运动的性质与条件辨析 1 题型02 运动的合成与分解的矢量法则应用 3 题型03 小船渡河模型的规律分析 6 题型04 绳/杆关联速度的分解技巧 8 题型05 平抛运动的基本规律与公式应用 10 题型06 平抛运动的速度偏角与位移偏角关系 13 题型07 平抛运动的临界与多解问题分析 15 题型08 斜抛运动的分解与对称性应用 18 题型09 抛体运动的生活模型化归应用 21 题型10 探究平抛运动特点的实验分析 23 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练（2个单选题+2个多选题+1个填空题+1个计算题）〗 题型01 曲线运动的性质与条件辨析 解题口诀：曲线运动速度变，切线方向是瞬时；合力与速度不共线，曲线运动才出现。 高考考向：考查曲线运动的速度方向、运动性质（变速运动）、物体做曲线运动的条件，常关联受力分析判断轨迹弯曲方向。 1．汽车过弯是驾驶技术中的关键，过弯的基础原则是“慢进快出”，即在进入弯道前完成减速，入弯后稳住车速，出弯时再逐渐加速，但有些驾驶技能好的驾驶员喜欢在弯道中就开始加速，整个过弯过程汽车做曲线运动。下列说法正确的是（　　） A．汽车过弯过程中速度方向指向运动轨迹的凹侧 B．汽车不管是匀速过弯还是加速过弯，其所受合力方向均与运动轨迹相切 C．汽车不管是匀速过弯还是加速过弯，其所受合力方向均与速度方向垂直 D．汽车加速过弯过程中，其所受合力方向与速度方向的夹角一定为锐角 2．如图所示，“嫦娥号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐增大，在图中位置探月卫星速度v方向、合力F方向可能是下列图中的（　　） A． B． C． D． 3．一个物体做曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．物体加速度一定不为零 B．物体所受合外力可能为零 C．物体速度大小一定改变 D．物体速度方向与所受合外力方向不在一条直线上 4．某实验小组利用硬纸壳制作了一个鞘套，在边缘平行于边界处开有狭缝，实验中将白纸套入其内，Y同学沿狭缝向下划线，C同学沿鞘套孔径方向将白纸抽出，过程如甲所示。从某时刻开始，分别在白纸上得到乙、丙、丁三种笔迹。以下说法正确的是（　　） A．出现乙可能是Y同学匀速划线，C同学加速抽纸 B．出现乙可能是Y同学加速划线，C同学匀速抽纸 C．出现丙可能是Y同学匀速划线，C同学加速抽纸 D．若Y、C同学划线和抽纸均为加速也可能出现丁图 5．图甲为抛出的石子在空中运动的部分轨迹，图乙是水平面上一小钢球在磁体作用下的部分运动轨迹。 (1)请在图中画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向。（不计空气阻力与摩擦阻力） (2)试由甲、乙两种情景总结物体做曲线运动的条件。 (3)通过甲、乙两图分析轨迹、速度方向与合力方向之间的关系。 (4)通过以上分析请你总结物体做曲线运动的条件是什么？ 6．如图所示，在“观察钢球的运动轨迹”实验中，一个小钢球从斜槽运动到水平桌面上。第一次，桌面上没有放置磁铁，小钢球在水平桌面上做直线运动；第二次，在其运动路线的一侧放一块磁铁，小钢球做________（选填“直线”或“曲线”）运动，此时小钢球受到的合力方向与速度方向________（选填“在”或“不在”）同一条直线上。 题型02 运动的合成与分解的矢量法则应用 解题口诀：运动合成与分解，平行四边是法则；分运动、合运动，等时等效也独立。 高考考向：运动的合成与分解的矢量运算，分运动与合运动的等时性、独立性应用，是解决抛体运动问题的基础。 7．如图所示，竖直放置的薄圆筒内壁光滑，在内表面距离底面高为的点处，给一个质量为的小滑块沿水平切线方向的初速度，小滑块将沿筒内表面旋转滑下，经时间第一次滑过点正下方点。假设滑块下滑过程中与筒内表面紧密贴合，重力加速度取。则下列说法正确的是（　　） A．圆筒内半径为 B．的距离为0.4m C．小滑块最后刚好能从点正下方的点滑离圆筒 D．小滑块运动过程中受到的筒壁的压力大小不变 8．某工厂的产品分拣中心有两条水平放置的传送带，其简化图如题图所示。传送带1、2分别以和的速度稳定运行，已知产品在传送带1上均能加速到，然后平滑地滑上传送带2，且不会从传送带2的右侧滑出。若产品与传送带发生相对运动，会在传送带上留下痕迹，则产品在传送带2上留下的痕迹可能是（　　） A．B．C．D． 9．质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度时间图像和y方向的位移时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度为5m/s B．2s内质点的位移大小约为9m C．2s末质点速度大小为6m/s D．质点所受的合外力为3N，做匀变速曲线运动 10．图甲为砖厂里的全自动砖坯制作机，在砖坯的生产过程中，推送平台将泥条以恒定的速度向传送带输送，在推送平台末端有一切割器，将泥条切割成宽为的长方体砖坯，切割下的砖坯立刻落在传送带上，传送带始终以的速度向右匀速转动，将切割好的砖坯运送到传送带的另一端并拉大砖坯间的距离，如图乙所示。已知每块砖坯的质量均为，砖坯与传送带间的动摩擦因数处处相同，传送带足够长，下列说法正确的是（　　） A．切割器切割时的速度方向竖直向下 B．传送带的速度一定大于泥条的速度 C．传送带上相邻两砖坯间的最大距离为 D．带动传送带的电机相对于空转时平均功率至少增加了 11．扇车也名风车，是我国古代具有代表性的粮食清选工具。图甲为封闭扇车实物图，图乙为封闭扇车在竖直面内的剖面示意图。工作时将待筛选的谷物倒进上方的喂料斗，斗阀板A竖直，谷物紧贴斗阀板A左侧自由下落（不计初速度）。逆时针匀速转动曲柄摇手，空气在圆形风腔的上方水平向左匀速经风道流出，风道内可认为在Ⅰ区域无风，在Ⅱ区域风力大小恒定。若转速越快，则风力越大。密度小的糠秕及轻杂物被风从左侧出风口吹出，不太饱满的谷物从左下方二料口流出，而密度大的饱满谷物从下方出粮口流出，这样就把糠秕与谷物分开了。图乙中B点为出粮口左边界，C点为二料口左边界，BC处于同一水平线上。斗阀板A与B点的水平距离为l，A与风道左侧出风口的距离为s，斗阀板A长为d，风道高为D。假设谷物在竖直方向仅受重力作用，待筛选的谷物中只存在饱满谷物、糠秕（质量是饱满谷物质量的20%）和不饱满谷物（质量是饱满谷物质量的70%），在相同的转速时，认为糠秕、饱满谷物与不饱满谷物所受风力一样大，忽略谷物间的作用力。 (1)在某次粮食清选的过程中，以一定的转速转动曲柄摇手，发现在出粮口有不饱满谷物出现。为了让不饱满谷物从二料口流出，请简要说明应如何操作？ (2)经过相应调整后，饱满谷物恰好经B点从出粮口流出。已知l=0.20 m，s=0.60 m，d=0.05 m，D=0.45 m，饱满谷物的质量m1取2.5×10-5 kg，g取10 m/s2。 ①．此时饱满谷物受到的风力大小为多少？ ②．通过计算说明，这批谷物经过风道，糠秕是从出风口飞出还是二料口流出？ 12．无人机逐渐应用到各民用领域，如今我国已成为世界民用无人机制造的领跑者。某架无人机从地面起飞过程中速度的水平分量vx、竖直分量vy随时间t的变化关系如图所示。则25s内无人机上升高度为___________m；第25s末无人机的速度为___________m/s；从20s到30s，无人机的机械能___________（选填“增大”“减小”或者“不变”）。 题型03 小船渡河模型的规律分析 解题口诀：船头正对时间短，位移最短要斜偏；水速船速比大小，最短位移方法变。 高考考向：小船渡河的最短时间、最短位移问题分析，常结合不同水流速度与船速的关系，考查运动合成的实际应用。 13．某河水的流速与离某一侧河岸距离的变化关系如图1所示，船在静水中的速度与时间的关系如图2所示，该河宽为。假设渡河过程中船在河中任意位置沿河流方向的速度与河水流速相等，要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间是150s B．船沿河流方向的位移为200m C．船沿河岸方向的加速度大小先增大后减小 D．船在河水中的最大速度是 14．如图，某河宽为200m，小船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s。假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中正确的是（　　） A．若想以最短时间过河，小船过河位移大小为200m B．若想以最小位移过河，小船过河时间为40s C．若大暴雨导致水流速度增大到5m/s，小船过河的最小位移为200m D．无论水速多大，小船过河的最短时间都是50s 15．一艘小船在静水中的速度为，要渡过一条宽度为、水流速度为的河流。下列判断正确的是（　　） A．小船的航迹有可能垂直于河岸 B．小船渡河的最短时间是25秒 C．小船以最短时间渡河时，小船被水冲向下游125m D．小船以最短位移渡河时，所需的渡河时间是25秒 16．如图所示，跑步机履带宽度d=60cm，履带外侧机身上有正对的A、B两点，A点到履带最右端距离L=80cm。一玩具车（可视为质点）从A点出发后，其相对于静止履带的速度大小v1=6m/s，履带的速度大小v2=3m/s。下列说法正确的是（　　） A．玩具车到达履带对面的最短时间为0.1s B．玩具车若能到达B点，则运动时间为0.2s C．玩具车若能到达B点，则车头需与A点左侧履带边缘成30°夹角 D．若履带速度大小可调，要使玩具车仍能到达履带对面，履带速度不能大于10m/s 17．一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） (1)若船在静水中的速度为v2＝5m/s。 ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ (2)若船在静水中的速度v2′＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ 18．如图，实线为河岸，河宽为d，虚线为小船从河岸M驶向正对岸N的实际航线，船头方向与虚线MN夹角为30°，河水流速为，船在静水中的速度大小为，则______。若船头方向始终垂直于河岸，则渡河时间为______。 题型04 绳/杆关联速度的分解技巧 解题口诀：关联速度沿绳等，分解速度看绳向；合速度是物体速，分解成沿绳和垂直。 高考考向：绳子/杆连接物体的速度分解问题，关键是将物体实际速度分解为沿绳/杆和垂直绳/杆的分量，是高考高频易错点。 19．某种窗户支架如图甲所示，其工作原理简化图如图乙所示。ad杆的a点通过铰链固定在滑槽导轨中，d点通过铰链固定在窗户底面，滑块可在滑槽导轨中自由滑动，bc杆的c点通过铰链固定在滑块上，b点通过铰链固定在ad杆上。某次关闭窗户的过程中，ad杆绕a点匀速转动，则下列说法正确的是（　　） A．点和点的速度大小可能相等 B．点的速度大小始终小于点的速度大小 C．点和点的加速度大小可能相等 D．点的加速度大小始终大于点的加速度大小 20．如图所示，半径为R的滑轮1可绕水平转轴O转动，直手柄AO固定在滑轮1上，手柄端点A到转轴O的距离为L。工人转动手柄，拉动纤绳牵引小船向岸边运动，纤绳跨过半径可忽略的滑轮2，且与滑轮间无相对滑动。当连接小船的纤绳与水平方向夹角为θ时，A点线速度大小为v0，此时船的速度v为（　　） A． B． C． D． 21．如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）。在用水平变力F拉动物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中（　　） A．物体A也做匀速直线运动 B．物体A将向上加速运动 C．绳子对物体A的拉力大于重力 D．绳子对物体A 的拉力小于重力 22．如图所示，可视为质点的甲、乙两球用轻杆连接，甲球穿过固定的光滑竖直杆，乙球处于光滑水平地面上。初始时轻杆竖直，由于微小扰动，甲球向下运动，乙球开始沿水平地面向右滑动。在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．两球沿杆方向的分速度大小一定相等 B．两球垂直于杆方向的分速度大小一定相等 C．甲球落地前瞬间，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．当轻杆与水平方向夹角时，甲、乙两球速度大小之比为 23．如图甲所示，质量为2m的小球A的通过足够长的轻绳绕过定滑轮P与质量为m的小球B相连，A通过长度为3L的轻杆与转轴O相连，O、P距离为5L，且在同一水平线上。使球A由杆OA与OP成处静止释放，重力加速度为，不计一切阻力和定滑轮质量，两球视为质点，，。求： (1)球A经过直线OP时，球A、B系统重力势能减小量； (2)球A经过直线OP时，球A的速度大小和加速度大小； (3)球A运动到OP对称的如图乙所示位置时，轻杆的弹力和轻绳的弹力。 24．如图所示，光滑小球a、b的质量均为m，a、b均可视为质点，用长为l的刚性轻杆连接，竖直地紧靠光滑墙壁放置，b位于光滑水平地面上，a、b处于静止状态，重力加速度大小为g。现对b施加轻微扰动，使b开始沿水平面向右做直线运动，某时刻轻杆与竖直墙壁夹角为60°，则此时小球a、b的速度大小关系为_____，此过程中轻杆对小球b做的功为___________。 题型05 平抛运动的基本规律与公式应用 解题口诀：速度偏角正切值，位移偏角两倍值；速度反向延长线，水平位移中点过。 高考考向：平抛运动中速度偏角与位移偏角的关系，以及速度反向延长线的几何性质，常与几何知识关联考查。 25．如图甲所示为用于草坪灌溉的喷淋装置，其俯视图如图乙所示，水流从喷头在同一水平面内以相同的速度大小向各个方向水平喷出。喷头前方有一竖直墙壁，水流喷射到墙壁后留下水迹。忽略空气阻力，则竖直墙壁上的水迹分布情况（图中阴影部分）可能为（　　） A．B．C．D． 26．某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的水池中，空气阻力及水流之间的相互作用可忽略不计。现制作一个为实际尺寸的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度与实际速度之比为（　　） A． B． C．1 D．5 27．如图，运动员在跳台滑雪训练中，从加速斜面上滑下，时刻从跳台边缘点水平飞出，经过4s落在倾角为的着陆斜面上点，已知着陆斜面顶端在点正下方17m处，运动员（含装备）的质量为60kg，重力加速度取，，忽略空气阻力，选点所在的水平面为零势能参考面，则（　　） A．点与点的高度差为80m B．运动员从点飞出时的速度大小为 C．运动员在点的重力势能为-37800 J D．运动员落到点前瞬间机械能为61230J 28．如图，一架水平匀速飞行的飞机在斜坡上进行救援演练，某时刻释放第一批物资，第一批物资落在点；经过时间释放第二批物资，物资刚好落在点；再经过时间释放第三批物资，第三批物资刚好落在点。、、三点共线且，物资刚离开飞机时速度与飞机相同，不计空气阻力，则（　　） A．物资在空中的速度变化方向相同 B．物资落到山坡上的时间间隔相等 C．物资从飞机释放的时间间隔 D．物资从飞机释放的时间间隔 29．在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动，摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。若摩托车手恰好成功飞过壕沟，g取。求： (1)摩托车在空中飞行的时间t。 (2)摩托车的初速度大小v0。 (3)摩托车落地时的速度大小v。 30．如图所示，小明同学利用矿泉水瓶探究平抛运动规律，在矿泉水瓶内装满水，瓶盖上打一个圆形小孔，将矿泉水瓶平放在桌面上，瓶口伸出桌面边缘。用力捏矿泉水瓶身，水流水平喷出，测得小孔中心离地面的高度为，小孔中心在地面上的投影到水的落地点中心的距离为，不计空气阻力，重力加速度取。完成下列问题： 水流落地前瞬间的速度大小为_______，速度方向与地面夹角的正切值为_______。 题型06 平抛运动的速度偏角与位移偏角关系 解题口诀：速度偏角正切值，位移偏角两倍值；速度反向延长线，水平位移中点过。 高考考向：平抛运动中速度偏角与位移偏角的关系，以及速度反向延长线的几何性质，常与几何知识关联考查。 31．某碗状容器的截面如图所示，三边、、长度相等，碗底水平，侧边与底边的夹角均为。小球从点水平向右抛出后落在侧边上，若仅增大初速度后再次将小球抛出并落在碗上。关于第二次抛出的小球，下列说法错误的是（　　）（不考虑小球反弹，不计空气阻力） A．飞行时间可能与第一次相同 B．动能增量可能比第一次小 C．速度方向可能与第一次相同 D．可能垂直打在侧边上 32．如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时调整发球机出球口距地面的高度，然后向竖直墙面发射网球。如图乙所示，先后两次从同一位置水平发射网球A、B，网球A、B分别碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为45°和60°，若不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．A球的发射速度小于B球的发射速度 B．A球的速度变化率小于B球的速度变化率 C．A球在空中的飞行时间大于B球在空中的飞行时间 D．A、B两球竖直位移之比 33．如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R，将一个小球从a点以初速度沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．小球的初速度越大，碰到圆环时的竖直分位移越大 B．当小球的初速度时，碰到圆环时的竖直分速度最大 C．无论取何值，小球都不能垂直撞击圆环 D．取值不同时，小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同 34．如图，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架，边长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球(可视为质点，不计空气阻力)。关于小球的运动，下列说法正确的是（    ） A．落点在A1B1C1D1内的小球，运动时间可能不同 B．落点在A1B1C1D1内的小球，击中C1点的小球初速度最大 C．落点在A1B1C1D1内的小球，击中、D1点时速度相同 D．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 35．跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力（，，），求： (1)运动员在空中的飞行时间； (2)运动员落到斜面上时的速度大小； (3)运动员何时离斜面最远。 36．如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端以速度抛出一个小球，落在斜面上某处点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，若把初速度变为，小球仍落在斜面上，空中的运动时间变为原来的_______倍，夹角与初速度大小_________（选填“有关”或“无关”）。 题型07 平抛运动的临界与多解问题分析 解题口诀：临界问题看落点，斜面、挡板、台阶边；多解情况要注意，运动轨迹画出来。 高考考向：平抛运动打在斜面、挡板、台阶上的临界问题，分析不同落点对应的运动时间与初速度范围，考查多解性。 37．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为。若乒乓球的发射速率为v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（　　） A． B． C． D． 38．飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，点为镖靶中心，水平、竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置点水平射出飞镖，且、、三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面、、三点的飞镖，下列说法正确的是（　　）    A．射中点的飞镖射出时的速度最小 B．射中点的飞镖空中飞行时间最长 C．射中点和点的飞镖的位移大小相同 D．射中点的飞镖比射中点的飞镖在空中飞行相同时间内的速度变化更小 39．乒乓球发球机是一个很好的辅助练习者练球的工具。甲图是乒乓球发球机的实物图，乙图是简化示意图。设乒乓球桌面ABCD的AB边长为L1，BC边长为L2，球网JK位于桌面的正中间，网高为h；发球机简化为EF，其中E点固定在AB边的中点，F点为乒乓球发射点，EF始终保持竖直，高度为H（可调）。乒乓球看成质点，每次均从F点水平发射，发射方向可以在水平面内任意调整，不计空气阻力和周围环境对乒乓球运动的影响，若球擦网而过时不计球和网之间的相互作用，不考虑乒乓球的旋转，则下列说法不正确的是（　　） A．要让乒乓球能越过球网，最小发射速率一定为 B．若乒乓球的发射速率超过，则乒乓球一定会落在边界CD之外 C．只要H大于h，就一定能设置合适的发球速率，使球落在JKCD区域 D．调整H和h的高度，若球以垂直于AB边的方向发射能够擦网而过后直接落到CD边上，则适当调整发射方向后，只要是落在CD边界上的球一定是擦网而过的 40．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为θ＝53°的斜面AC相接于C点，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球同时从A、B两点以一定大小的初速度沿水平方向抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力）。则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙小球初速度大小之比为3∶4 B．若仅增大两球质量，则两球不再相碰 C．若甲球速度大小变为原来的一半，则不能落在斜面的中点D D．若甲球速度大小变为原来的两倍，则可能垂直击中圆环BC 41．某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R=0.9m，铺有海绵垫的转盘，转盘轴心在AB正下方且离平台的水平距离为L=6.3m，A点位于平台边缘的正上方，选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点由静止开始做匀加速直线运动，启动2s后人脱离悬挂器，此时脚底与转盘平面的高度差为H=3.2m，假设人在空中运动的过程中姿势不变，与转盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动摩擦因数，忽略空气阻力，。求： (1)计算选手从A点开始到落至转盘上所需要的时间； (2)为保证选手落在转盘上，加速度a的取值范围是多少； (3)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度最大值； 42．惠安崇武“相掼”（掷石战）是传统的民俗活动。如图，从距离水平地面高为h的同一处将小石球均水平抛出，至少抛出水平距离L，才能落入半径为R的圆形目标区域。忽略空气阻力，重力加速度大小为g，则落入目标区域内不同位置的石球在空中运动时间_________（填“相同”或“不同”），为使石球落入目标区域，则石球刚被抛出时初速度最大值为_________。 题型08 斜抛运动的分解与对称性应用 解题口诀：斜抛运动两分法，水平匀速竖直抛；上升下落有对称，最高点速度水平找。 高考考向：斜抛运动的分解方法，利用对称性解决上升、下落过程的速度、时间问题，常与抛体运动的射程、射高关联考查。 43．2026年央视春晚《武BOT》展示了人形机器人的武术才能。节目中，机器人借助弹射踏板斜向上弹出，不计空气阻力，在空中其重心的运动轨迹可视为抛物线如图所示。以所在平面为零势能面，机器人重心从A到运动过程中，下列关于机器人的重力势能、动能、重力瞬时功率P、水平方向位移x与竖直方向位移y之间变化关系，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 44．2026年冬奥会，我国运动员在自由式滑雪空中技巧赛中夺得男、女单项金牌。该项目场地示意图如图所示，ac和fg段为斜面，cde为圆弧（d为圆弧最低点，O为其圆心），运动员从斜面ac上某处无初速滑下，进入圆弧后从e点滑出，最终落在斜面fg上。h为空中运动过程的最高点，m、n点分别与e，d点等高。若忽略运动过程所有阻力，将运动员视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．运动员经过e、m两点时速度相同 B．若运动员从与O点等高的b点出发，则h点与O点等高 C．运动员在de段运动的时间一定比在m、n两点间运动时间长 D．运动员在斜面fg上着地时，其速度方向有可能与水平地面垂直 45．如图所示，在发球训练中网球被斜向下击出，速度所在的竖直平面垂直于网面，球恰好过网。已知击球后网球的速度大小为，与水平方向夹角为，不计空气阻力。从相同位置击球，下面哪种方案仍能够使球过网（　　） A．不变，变大 B．不变，变小 C．不变，变小 D．不变，变大 46．如图，某投弹式干粉消防车出弹口到高楼水平距离为x，在同一位置消防车先后向高层建筑发射2枚灭火弹，且灭火弹均恰好水平击中建筑窗口，已知发射初速度大小相同，初速度方向与水平方向夹角分别为、（），击中点离出弹口高度分别为、，从发射到击中窗口飞行时间分别为、。灭火弹可视为质点，两运动轨迹在同一竖直面内，且不计空气阻力，重力加速度为g。若，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．击中窗口前瞬间速度之比 D．水平距离与飞行时间满足 47．如图所示的游戏平台，AB为竖直半圆形光滑圆管轨道，其半径（忽略圆管的内径），端切线水平，水平轨道AC与半径为的光滑圆弧轨道CD相接于点，、两点等高，圆弧轨道CD对应的圆心角为。一质量的小球在弹射器的作用下从水平轨道AC上某点以某一速度冲上竖直圆管轨道，并从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，然后从点离开，由于圆弧轨道CD光滑，因此小球离开点的速度与点速度大小相等，小球离开点后做斜抛运动，最终从高为的圆框中心穿过。已知圆框中心与固定圆框的竖直挡板（足够高）的距离，重力加速度取，不计摩擦阻力和空气阻力，小球可视为质点，，。 (1)求小球到达点时的速度大小； (2)求小球在点受到轨道作用力的大小和方向； (3)如果游戏要求小球在圆框的上方与竖直挡板碰撞一次后从圆框中心穿过，假设小球碰撞竖直挡板时沿平行挡板方向的速度不变，垂直挡板方向的速度大小不变，方向相反，求竖直挡板与圆弧轨道点间的距离。（不计小球与挡板的碰撞时间） 48．如图所示，在离地面高h处将静止的小物体以初速度踢出，小物体质量为m，不计空气阻力，取踢出位置为零势能面，重力加速度的大小为g，则踢出小物体过程中人对物体做功__________，刚要落地时物体的机械能____________；已知飞行过程中最小速度为v，那么从刚飞出到速度变为最小，该过程速度变化量大小为_____________。 题型09 抛体运动的生活模型化归应用 解题口诀：投篮、足球、喷泉，生活抛体要分清；模型化归找规律，分解运动来解题。 高考考向：将生活中的抛体运动场景（如投篮、打靶、喷泉）转化为平抛/斜抛模型，考查模型化归与应用能力。 49．如图所示，某同学训练定点投篮，已知篮球抛出时速度方向与水平方向成角，投篮点到篮筐中心的水平距离为，篮球投出后运动正好命中篮筐中心，已知，，不计空气阻力，则篮球抛出时速度大小为（　　） A． B． C． D． 50．中国射击队尤其是气枪项目，一直是奥运赛场上的王牌。某同学用玩具枪打靶对该运动项目做初步研究，该同学站在靶标中央位置正前方较远处，靶标为一个面积较大的竖直平面。射击时保持枪口位置不变，先后沿同一水平面内不同方位射出子弹，子弹初速度大小相等，忽略空气阻力，则靶标上出现的击中点分布可能为（　　） A． B． C． D． 51．如图所示，足球球门宽为L，一个球员在球门线中点正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点），球员顶球点O距地面的高度为h。足球做平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力），重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．足球位移的大小为 B．足球位移的大小为 C．足球刚落到P点的速度大小为 D．足球刚落到P点的速度大小为 54．某广场喷泉喷出的两水柱如图中a、b所示。不计空气阻力，a、b中的水（　　） A．加速度相同 B．喷出时的初速度大小可能相等 C．在最高点的速度相同 D．在空中运动的时间可能相等 53．某游乐场有一款喷泉，喷泉喷口右侧有一条道路，路宽，路右侧水池宽，如图所示。喷泉向水池喷水，喷水速度大小一定，方向可调，与水平方向的夹角为，。已知喷口面积，水的密度，重力加速度大小取，水流所在平面与道路垂直，喷口、路面、水池水面可视为相平，不计空气阻力。 (1)若水流的最高点在道路中点的正上方处，求水流在最高点的速度大小。 (2)不同值时，空中水流的质量不同。若喷水速度大小为，求空中水流的最小质量。 (3)若不同值时水流均需落入水池，求满足条件的喷水速度的最大值。 54．若甲、乙两喷泉形成如图所示的形状，不计空气阻力，则甲、乙两喷泉中的水在空中运动的加速度__________；甲、乙两喷泉中的水在空中运动的时间__________；甲、乙两喷泉中的水在最高点的速度大小__________。（均填“相同”或“不同”） 题型10 探究平抛运动特点的实验分析 解题口诀：平抛实验要记牢，水平匀速竖直落；描点法画轨迹图，数据处理看规律。 高考考向：考查平抛运动实验的原理、实验装置与操作步骤、轨迹点的获取方法、数据处理（计算初速度、验证分运动）与误差分析，是高考实验题高频考点。 55．沿方向从点水平抛出一小钢球，用频闪照相拍摄小球运动情况，小球抛出时相机刚好闪光，得到的频闪照片可能是（　　） A． B． C． D． 56．某同学用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点。通过研究得出钢球在竖直方向为自由落体运动之后，为进一步研究钢球在水平方向的运动规律，该同学选抛出点为坐标原点O，水平竖直建立直角坐标系，在轨迹上测出A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）。下列说法中正确的有（　　） A．每次应在斜槽上的同一点释放钢球 B．坐标原点O在水平轨道末端端点处 C．若y1 = y2－y1 = y3－y2时，满足x1：x2：x3 = 1：2：3，则说明钢球在水平方向的运动是匀速直线运动 D．在轨迹上选取若干点获取数据，若画出的y－x2图像是一条过原点的直线，则说明钢球在水平方向的运动是匀速直线运动 57．如图甲为研究平抛运动的实验装置，其中装置由固定的铁架台，圆弧轨道（半径）组成，位移传感器与计算机连接。实验时小球从圆弧轨道上某位置由静止释放，沿着轨道向下运动，离开轨道时，位移传感器开始实时探测小球的位置。测得不同时刻位置坐标，相邻点时间间隔。其中O点为抛出点，标记为，其他点依次标记为。 (1)为确保小球离开轨道后做平抛运动，必须进行的关键操作是（　　） A．测量圆弧轨道的半径R B．用水平仪校准轨道末端切线水平 C．调整轨道高度使小球落地点在传感器中心 D．保证小球每次从轨道同一高度释放 (2)如果竖直方向为自由落体运动，并测量出“”“”及“”，其中为第n点到O点的竖直距离，为第n点到O点的水平距离，为第n点到O点的直线距离），则重力加速度g的表达式为______（用所测物理量和、n表示）。 (3)在（2）问实验测得的g值比真实值偏小，可能的原因是（　　） A．轨道末端切线略微向上倾斜 B．小球释放点低于预定位置 C．实验时位移传感器数据中略大于0.02s (4)经正确操作，该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，将其坐标在直角坐标系内描绘出图像，如图乙所示。由此可计算出小球从轨道上水平抛出的初速度______m/s（重力加速度g取）。 58．以下为某学习小组在“探究平抛运动规律”时的实验操作。 (1)用如图所示装置获得钢球的平抛轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下列操作正确的是_____（双选，漏选错选不得分）。 A．斜槽末端必须调节成水平 B．通过调节使硬板保持竖直 C．记录小球位置时，每次必须严格地等距离下降 D．用直线依次连接各个落点 (2)在此实验中，每次让小球从斜槽上的_______（选填“同一”、“不同”）位置由静止滚下。 (3)按正确的操作步骤得到如图所示的小球的运动轨迹，在轨迹上取A、B、C三点，以A点为坐标原点，B、C坐标如图所示，则小球经过B点的速度___________m/s（取）。 59．将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪闪光频率为20 Hz。小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中1位置的小球为抛出瞬间的影像，每相邻两位置之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为2∶5。取重力加速度大小g = 10 m/s2，忽略空气阻力。求： (1)图中相邻两位置的时间间隔t； (2)3、4位置小球的竖直高度差H； (3)抛出瞬间小球的初速度大小v0。 60．图为平抛竖落仪的示意图。A球被弹片夹住，B球放在弹片右边的水平平台上，两球处于同一高度。用小锤击打弹片，B球沿水平方向抛出，同时A球被释放，做自由落体运动。改变仪器离地的高度，多次重复上面的实验，发现A球与B球总是同时落地。 (1)这说明A球与B球在空中下落的时间___________（选填“相等”或“不相等”）； (2)该实验表明平抛运动在竖直方向上的运动是___________（选填“自由落体运动”或“匀速直线运动”）。根据你所学的知识，判断平抛运动在水平方向上的运动是___________。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专练02 抛体运动 题型01 曲线运动的性质与条件辨析 1 题型02 运动的合成与分解的矢量法则应用 5 题型03 小船渡河模型的规律分析 11 题型04 绳/杆关联速度的分解技巧 16 题型05 平抛运动的基本规律与公式应用 21 题型06 平抛运动的速度偏角与位移偏角关系 26 题型07 平抛运动的临界与多解问题分析 31 题型08 斜抛运动的分解与对称性应用 37 题型09 抛体运动的生活模型化归应用 44 题型10 探究平抛运动特点的实验分析 48 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练（2个单选题+2个多选题+1个填空题+1个计算题）〗 题型01 曲线运动的性质与条件辨析 解题口诀：曲线运动速度变，切线方向是瞬时；合力与速度不共线，曲线运动才出现。 高考考向：考查曲线运动的速度方向、运动性质（变速运动）、物体做曲线运动的条件，常关联受力分析判断轨迹弯曲方向。 1．汽车过弯是驾驶技术中的关键，过弯的基础原则是“慢进快出”，即在进入弯道前完成减速，入弯后稳住车速，出弯时再逐渐加速，但有些驾驶技能好的驾驶员喜欢在弯道中就开始加速，整个过弯过程汽车做曲线运动。下列说法正确的是（　　） A．汽车过弯过程中速度方向指向运动轨迹的凹侧 B．汽车不管是匀速过弯还是加速过弯，其所受合力方向均与运动轨迹相切 C．汽车不管是匀速过弯还是加速过弯，其所受合力方向均与速度方向垂直 D．汽车加速过弯过程中，其所受合力方向与速度方向的夹角一定为锐角 【答案】D 【详解】A．曲线运动的速度方向始终沿运动轨迹的切线方向，合力才指向轨迹凹侧，故A错误； B．曲线运动的合力一定指向轨迹凹侧，若合力与轨迹相切则合力与速度共线，汽车将做直线运动，无法完成过弯，故B错误； C．匀速过弯时合力为向心力，与速度方向垂直；加速过弯时合力存在沿速度方向的切向分量，合力与速度方向不垂直，故C错误； D．汽车加速过弯时速度大小增大，说明合力在速度方向的分量与速度同向，因此合力与速度方向的夹角一定为锐角，故D正确。 故选D。 2．如图所示，“嫦娥号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐增大，在图中位置探月卫星速度v方向、合力F方向可能是下列图中的（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，且指向运动方向；曲线运动中，合力一定指向轨迹的凹侧；卫星速度逐渐增大，说明合力对卫星做正功，所以合力与速度方向夹角为锐角，故A正确，BCD错误。 故选A。 3．一个物体做曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．物体加速度一定不为零 B．物体所受合外力可能为零 C．物体速度大小一定改变 D．物体速度方向与所受合外力方向不在一条直线上 【答案】AD 【详解】AB．一个物体做曲线运动，其速度一定变化，加速度一定不为零，物体所受合外力一定不为零，故A正确，B错误； C．物体速度大小可能不变，如匀速圆周运动，故C错误； D．做曲线运动的物体其所受合外力方向指向轨迹凹的一侧，速度和轨迹切线共线，因此物体速度方向与所受合外力方向不在一条直线上，故D正确。 故选AD。 4．某实验小组利用硬纸壳制作了一个鞘套，在边缘平行于边界处开有狭缝，实验中将白纸套入其内，Y同学沿狭缝向下划线，C同学沿鞘套孔径方向将白纸抽出，过程如甲所示。从某时刻开始，分别在白纸上得到乙、丙、丁三种笔迹。以下说法正确的是（　　） A．出现乙可能是Y同学匀速划线，C同学加速抽纸 B．出现乙可能是Y同学加速划线，C同学匀速抽纸 C．出现丙可能是Y同学匀速划线，C同学加速抽纸 D．若Y、C同学划线和抽纸均为加速也可能出现丁图 【答案】AD 【详解】AB．若Y同学匀速划线，C同学加速抽纸，笔尖相对纸张会出现向下的匀速运动和向右的加速运动，与轨迹凹侧为加速度的方向相符，故A正确，B错误； C．由图丙可知，加速度方向与Y同学划线的方向相同，即出现丙可能是Y同学加速划线，C同学匀速抽纸，故C错误； D．若Y、C同学划线和抽纸均为加速，且合加速度的方向与合初速度的方向相同，则合运动为匀加速直线运动，则笔迹可能出现丁图，故D正确。 故选AD。 5．图甲为抛出的石子在空中运动的部分轨迹，图乙是水平面上一小钢球在磁体作用下的部分运动轨迹。 (1)请在图中画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向。（不计空气阻力与摩擦阻力） (2)试由甲、乙两种情景总结物体做曲线运动的条件。 (3)通过甲、乙两图分析轨迹、速度方向与合力方向之间的关系。 (4)通过以上分析请你总结物体做曲线运动的条件是什么？ 【答案】(1) (2)物体所受合力与速度方向不共线 (3)做曲线运动的物体，其速度方向与轨迹切线共线，速度方向与力的方向不在同一条直线上，合力方向总是指向轨迹凹的一侧 (4)物体所受合力与速度方向不共线 【详解】（1）图甲中物体只受重力作用，因此A、B处物体受力方向竖直向下，做曲线运动的物体速度方向与轨迹切线平行，受力和速度方向如图所示 图乙中，小钢球垂直于水平面的合力为零，平行于水平面的合力为磁体对其的吸引力，C、D处受力方向指向磁体，做曲线运动的物体速度方向与轨迹切线平行，受力和速度方向如图所示 （2）由甲、乙两种情景可知，物体做曲线运动的条件为：物体所受合力的方向与速度方向不共线。 （3）由甲、乙两图可知，做曲线运动的物体，其速度方向与轨迹切线共线，速度方向与力的方向不在同一条直线上，合力方向总是指向轨迹凹的一侧。 （4）通过以上分析可知物体做曲线运动的条件是物体所受合力与速度方向不共线。 6．如图所示，在“观察钢球的运动轨迹”实验中，一个小钢球从斜槽运动到水平桌面上。第一次，桌面上没有放置磁铁，小钢球在水平桌面上做直线运动；第二次，在其运动路线的一侧放一块磁铁，小钢球做________（选填“直线”或“曲线”）运动，此时小钢球受到的合力方向与速度方向________（选填“在”或“不在”）同一条直线上。 【答案】 曲线 不在 【详解】[1][2]如图所示在小钢球运动路线的旁边放置一块磁铁，小钢球从斜槽上滑下来后，在水平桌面上运动时，由于受到磁铁的与速度方向不在同一直线上的吸引力作用而做曲线运动，此时小钢球受到的合力方向与速度方向不在同一条直线上。 题型02 运动的合成与分解的矢量法则应用 解题口诀：运动合成与分解，平行四边是法则；分运动、合运动，等时等效也独立。 高考考向：运动的合成与分解的矢量运算，分运动与合运动的等时性、独立性应用，是解决抛体运动问题的基础。 7．如图所示，竖直放置的薄圆筒内壁光滑，在内表面距离底面高为的点处，给一个质量为的小滑块沿水平切线方向的初速度，小滑块将沿筒内表面旋转滑下，经时间第一次滑过点正下方点。假设滑块下滑过程中与筒内表面紧密贴合，重力加速度取。则下列说法正确的是（　　） A．圆筒内半径为 B．的距离为0.4m C．小滑块最后刚好能从点正下方的点滑离圆筒 D．小滑块运动过程中受到的筒壁的压力大小不变 【答案】D 【详解】A．将小滑块的运动分解，在水平方向做匀速圆周运动，切线方向不受力，速度大小保持初速度​不变，在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，内壁光滑，竖直方向合力等于重力，加速度 小滑块第一次到达点正下方，说明水平方向刚好转完1圈，路程满足 解得，故A错误； B．​的距离等于竖直方向下落的位移，由匀变速直线运动位移与时间的关系，得，故B错误； C．滑块总下落高度，总运动时间满足 解得 匀速圆周运动的周期 则 说明总运动时间为4.5个周期，滑块到达底部时不是在点正下方，故C错误； D．筒壁的压力提供水平圆周运动的向心力，大小满足 、、都不变，因此筒壁对滑块的压力大小不变，故D正确。故选D。 8．某工厂的产品分拣中心有两条水平放置的传送带，其简化图如题图所示。传送带1、2分别以和的速度稳定运行，已知产品在传送带1上均能加速到，然后平滑地滑上传送带2，且不会从传送带2的右侧滑出。若产品与传送带发生相对运动，会在传送带上留下痕迹，则产品在传送带2上留下的痕迹可能是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】分析产品相对于传送带2的运动，痕迹就是产品相对传送带2的运动轨迹，产品滑上传送带2时，速度方向向右的大小为，沿传送带2方向上的初速度为0；传送带2本身以向前运动，因此产品相对于传送带2的初速度为水平向右、向后，合相对速度方向为斜向右后。 滑动摩擦力方向始终与相对运动方向相反，因此摩擦力方向为斜向左前，摩擦力的合力不变，若摩擦力的合力恰好与相对速度方向共线反向，则产品相对传送带2做匀减速直线运动，直到共速，轨迹是直线，相对位移沿斜向右后方向。若摩擦力合力与相对运动方向不共线，则物体相对传送带向右后方运动，合力方向应指向曲线弯曲的内侧。 故选B。 9．质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度时间图像和y方向的位移时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度为5m/s B．2s内质点的位移大小约为9m C．2s末质点速度大小为6m/s D．质点所受的合外力为3N，做匀变速曲线运动 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，质点在方向做匀加速直线运动，在方向做匀速直线运动；由图像可知在方向的速度大小为 则质点的初速度为，故A正确； C．末质点速度大小为，故C错误； B．内质点的轴方向位移大小为 则内质点的位移大小为，故B错误； D．质点的加速度沿方向，大小为 则质点所受的合外力为 因为合力的方向与初速度方向不共线，所以质点做匀变速曲线运动。故D正确。 故选AD。 10．图甲为砖厂里的全自动砖坯制作机，在砖坯的生产过程中，推送平台将泥条以恒定的速度向传送带输送，在推送平台末端有一切割器，将泥条切割成宽为的长方体砖坯，切割下的砖坯立刻落在传送带上，传送带始终以的速度向右匀速转动，将切割好的砖坯运送到传送带的另一端并拉大砖坯间的距离，如图乙所示。已知每块砖坯的质量均为，砖坯与传送带间的动摩擦因数处处相同，传送带足够长，下列说法正确的是（　　） A．切割器切割时的速度方向竖直向下 B．传送带的速度一定大于泥条的速度 C．传送带上相邻两砖坯间的最大距离为 D．带动传送带的电机相对于空转时平均功率至少增加了 【答案】BD 【详解】A．由题知，泥条有向右的速度，为将泥条切割成宽为的长方体砖坯，则切割器的速度方向应斜向左下方，其水平方向的分速度与大小相等，方向相反，相互抵消，其竖直方向的分速度切割泥条，故A错误； B．由题知，砖坯刚落到传送带上时速度是，若，则砖坯会在摩擦力作用下加速到，在这个过程中，后面的砖坯仍以 被送过来，而前面的砖坯已经加速变快，故砖坯间的距离会拉大；若，则砖坯会在摩擦力作用下减速到，在这个过程中，后面的砖坯仍以 被送过来，而前面的砖坯已经减速变慢，故砖坯间的距离会减小；若，则无相对运动，间距不变；所以为拉大砖坯间的距离，则需要满足，故B正确； C．泥条以速度前进，每次切下一块长度为的砖坯，则切割时间间隔为 即每隔时间，就有一块新砖坯落到传送带上，因 ，故每一块新砖坯都是先加速后匀速。现取第一块砖坯和第二块砖坯之间的距离变化，设第一块砖坯在时刻落到传送带上，初速，先加速到，后以匀速，第二块砖坯在时刻落到传送带上，初速，先加速到，后以匀速，故当两块砖坯的速度相等，即都为时，两者间的距离最大，设砖坯从加速到的时间为，则在时间内，第一块砖坯的位移为 第二块砖坯的位移 则两者间的距离最大为，故C错误； D．因每一块新砖坯都是先加速后匀速，故每一块新砖坯增加的动能为 在加速阶段，新砖坯相对传送带滑动，加速的时间为 其中 则传送带对应的位移为 新砖坯对应的位移为 则新砖坯相对传送带的位移为 摩擦产生的热量为 联立解得 故电机对单块砖坯做的总功 又切割周期为 故带动传送带的电机相对于空转时平均功率至少增加了，故D正确。 故选BD。 11．扇车也名风车，是我国古代具有代表性的粮食清选工具。图甲为封闭扇车实物图，图乙为封闭扇车在竖直面内的剖面示意图。工作时将待筛选的谷物倒进上方的喂料斗，斗阀板A竖直，谷物紧贴斗阀板A左侧自由下落（不计初速度）。逆时针匀速转动曲柄摇手，空气在圆形风腔的上方水平向左匀速经风道流出，风道内可认为在Ⅰ区域无风，在Ⅱ区域风力大小恒定。若转速越快，则风力越大。密度小的糠秕及轻杂物被风从左侧出风口吹出，不太饱满的谷物从左下方二料口流出，而密度大的饱满谷物从下方出粮口流出，这样就把糠秕与谷物分开了。图乙中B点为出粮口左边界，C点为二料口左边界，BC处于同一水平线上。斗阀板A与B点的水平距离为l，A与风道左侧出风口的距离为s，斗阀板A长为d，风道高为D。假设谷物在竖直方向仅受重力作用，待筛选的谷物中只存在饱满谷物、糠秕（质量是饱满谷物质量的20%）和不饱满谷物（质量是饱满谷物质量的70%），在相同的转速时，认为糠秕、饱满谷物与不饱满谷物所受风力一样大，忽略谷物间的作用力。 (1)在某次粮食清选的过程中，以一定的转速转动曲柄摇手，发现在出粮口有不饱满谷物出现。为了让不饱满谷物从二料口流出，请简要说明应如何操作？ (2)经过相应调整后，饱满谷物恰好经B点从出粮口流出。已知l=0.20 m，s=0.60 m，d=0.05 m，D=0.45 m，饱满谷物的质量m1取2.5×10-5 kg，g取10 m/s2。 ①．此时饱满谷物受到的风力大小为多少？ ②．通过计算说明，这批谷物经过风道，糠秕是从出风口飞出还是二料口流出？ 【答案】(1)应适当增大转速(2)①．②．出风口 【详解】（1）应适当增大转速。转速越快风力越大，不饱满谷物水平方向加速度增大，相同竖直下落时间内水平向左位移增大，就能从二料口流出。 但转速不宜过大，防止不饱满谷物从出风口飞出。 （2）①．饱满谷物竖直方向始终只受重力，做自由下落运动， 在区域Ⅰ内运动时间为 竖直方向上 解得 设从A下端到B点过程中运动时间为 从喂料斗下方出口到B点过程中，总下落高度 解得 水平方向：Ⅰ区域无风，进入Ⅱ区域后水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，总水平位移 根据牛顿第二定律 ​ 解得 ②．糠秕质量 ​，风力大小和饱满谷物相同，因此水平加速度 总下落时间和饱满谷物相同，因此糠秕到达BC水平面时的总水平位移 已知出风口到A点的水平距离 说明糠秕在到达二料口/出粮口前，水平位移已经超出出风口，因此糠秕从出风口飞出。 12．无人机逐渐应用到各民用领域，如今我国已成为世界民用无人机制造的领跑者。某架无人机从地面起飞过程中速度的水平分量vx、竖直分量vy随时间t的变化关系如图所示。则25s内无人机上升高度为___________m；第25s末无人机的速度为___________m/s；从20s到30s，无人机的机械能___________（选填“增大”“减小”或者“不变”）。 【答案】 120 10 增大 【详解】[1]无人机上升的高度等于竖直方向图线与坐标轴围的面积，得 [2]由和图可知，末，， 则无人机的速度大小为 [3]从20s到30s，无人机水平和竖直方向速度不变，则动能不变，但高度增加，势能增大，所以机械能增大。 题型03 小船渡河模型的规律分析 解题口诀：船头正对时间短，位移最短要斜偏；水速船速比大小，最短位移方法变。 高考考向：小船渡河的最短时间、最短位移问题分析，常结合不同水流速度与船速的关系，考查运动合成的实际应用。 13．某河水的流速与离某一侧河岸距离的变化关系如图1所示，船在静水中的速度与时间的关系如图2所示，该河宽为。假设渡河过程中船在河中任意位置沿河流方向的速度与河水流速相等，要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间是150s B．船沿河流方向的位移为200m C．船沿河岸方向的加速度大小先增大后减小 D．船在河水中的最大速度是 【答案】B 【详解】A．最短渡河时间 ，故A错误； B．垂直河岸方向满足，因此离河岸距离与时间成正比，水流速度随的变化等价于随的变化； 沿河岸位移等于图像的面积，为三角形，面积，故B正确； C．前50s随线性增大，后50s随线性减小，加速度，大小始终恒定，故C错误； D．船速是水流速度和船静水速度的合速度，两个方向垂直，最大合速度出现在最大时：，故D错误。 故选B。 14．如图，某河宽为200m，小船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s。假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中正确的是（　　） A．若想以最短时间过河，小船过河位移大小为200m B．若想以最小位移过河，小船过河时间为40s C．若大暴雨导致水流速度增大到5m/s，小船过河的最小位移为200m D．无论水速多大，小船过河的最短时间都是50s 【答案】D 【详解】A．已知河宽，船在静水中速度，原水流速度，若想以最短时间过河，则船头垂直河岸，最短时间 船会随水流向下游漂移，沿水流位移 合位移，故A错误； B．​，最小位移为河宽，此时垂直河岸的分速度 渡河时间，故B错误； C．水流速度增大到后，此时船在静水中的速度小于水流速度，小船无法抵消水流速度的影响，无法垂直河岸过河，小船以最短位移过河时小船轨迹是向下游的，所以此时小船的位移大于河宽，故C错误； D．水速只影响沿河岸的运动，不改变垂直河岸的速度，因此无论水速多大，最短时间都是，故D正确。 故选D。 15．一艘小船在静水中的速度为，要渡过一条宽度为、水流速度为的河流。下列判断正确的是（　　） A．小船的航迹有可能垂直于河岸 B．小船渡河的最短时间是25秒 C．小船以最短时间渡河时，小船被水冲向下游125m D．小船以最短位移渡河时，所需的渡河时间是25秒 【答案】BC 【详解】A．小船在静水中的速度（4m/s）小于水流速度（5m/s），无法通过调整航向完全抵消水流的影响，因此无法垂直河岸到达正对岸，小船的航迹不可能垂直于河岸，故A错误； B．当船头垂直河岸时，渡河时间最短，时间，故B正确； C．小船以最短时间渡河时，即当船头垂直河岸时，小船被水冲向下游，故C正确； D．最短位移渡河时，船头指向与合速度方向垂直，此时合速度大小 方向与河岸的夹角为 对应的时间，故D错误。 故选BC。 16．如图所示，跑步机履带宽度d=60cm，履带外侧机身上有正对的A、B两点，A点到履带最右端距离L=80cm。一玩具车（可视为质点）从A点出发后，其相对于静止履带的速度大小v1=6m/s，履带的速度大小v2=3m/s。下列说法正确的是（　　） A．玩具车到达履带对面的最短时间为0.1s B．玩具车若能到达B点，则运动时间为0.2s C．玩具车若能到达B点，则车头需与A点左侧履带边缘成30°夹角 D．若履带速度大小可调，要使玩具车仍能到达履带对面，履带速度不能大于10m/s 【答案】AD 【详解】A．当玩具车垂直履带边缘运动时，到达对面的时间最短，则有，故A正确； BC．车头需与A点左侧履带边缘成角时，玩具车可以到达B点，如图所示 则有 解得 玩具车到达B点的时间，故BC错误； D．履带速度最大玩具车恰好到达履带的最右端，如图所示 由几何知识可得 解得 玩具车能到达履带对面，履带的最大速度 因此要使玩具车仍能到达履带对面，履带速度不能大于10m/s，故D正确。 故选AD。 17．一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） (1)若船在静水中的速度为v2＝5m/s。 ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ (2)若船在静水中的速度v2′＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ 【答案】(1)①船头直指正对岸，用时36s，位移大小为；②船头与河岸上游方向夹角为60°，用时，位移大小180m (2)船头与河岸上游方向夹角53°，用时150s，位移300m 【详解】（1）①船若以最短时间过河，需要将船头直指向正对岸，此时有 沿河岸运动的位移大小为 所以实际位移为 ②由于船在静水中的速度大于水流速度，所以船可以到达正对岸，此时的最小位移为 设船头与上游河岸的夹角为，则 解得 所以 船的实际对地速度为 过河时间为 （2）此时船在静水中的速度小于水流速度，小船无法抵消河水流速的影响，无法到达正对岸，此时使船头与上游河岸的夹角为，有 解得 船速垂直河岸方向的分速度为 过河时间为 船的实际速度方向与河岸成37°，所以实际位移为 18．如图，实线为河岸，河宽为d，虚线为小船从河岸M驶向正对岸N的实际航线，船头方向与虚线MN夹角为30°，河水流速为，船在静水中的速度大小为，则______。若船头方向始终垂直于河岸，则渡河时间为______。 【答案】 【详解】[1]由题意河水速度和船速关系满足 可得 [2]若船头方向始终垂直于河岸，则渡河时间 题型04 绳/杆关联速度的分解技巧 解题口诀：关联速度沿绳等，分解速度看绳向；合速度是物体速，分解成沿绳和垂直。 高考考向：绳子/杆连接物体的速度分解问题，关键是将物体实际速度分解为沿绳/杆和垂直绳/杆的分量，是高考高频易错点。 19．某种窗户支架如图甲所示，其工作原理简化图如图乙所示。ad杆的a点通过铰链固定在滑槽导轨中，d点通过铰链固定在窗户底面，滑块可在滑槽导轨中自由滑动，bc杆的c点通过铰链固定在滑块上，b点通过铰链固定在ad杆上。某次关闭窗户的过程中，ad杆绕a点匀速转动，则下列说法正确的是（　　） A．点和点的速度大小可能相等 B．点的速度大小始终小于点的速度大小 C．点和点的加速度大小可能相等 D．点的加速度大小始终大于点的加速度大小 【答案】A 【详解】AB．b在ad杆上，速度方向垂直于ad杆；c在滑块上，速度沿水平滑槽方向。对杆bc，两端点沿杆方向的分速度大小相等。设ad与水平方向夹角为，bc与水平方向夹角为，由沿杆分速度相等，可得 关闭窗户过程中，、逐渐减小，当时，即时，有 说明b、c两点速度大小可能相等，不是点的速度大小始终小于点的速度大小。故A正确，B错误； CD．ad杆绕a点匀速转动，b、d都在ad杆上，二者角速度相同。匀速圆周运动的加速度为向心加速度，满足 转动半径的关系满足 因此恒成立，即点的加速度大小始终小于点的加速度大小，故CD错误。 故选A。 20．如图所示，半径为R的滑轮1可绕水平转轴O转动，直手柄AO固定在滑轮1上，手柄端点A到转轴O的距离为L。工人转动手柄，拉动纤绳牵引小船向岸边运动，纤绳跨过半径可忽略的滑轮2，且与滑轮间无相对滑动。当连接小船的纤绳与水平方向夹角为θ时，A点线速度大小为v0，此时船的速度v为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据线速度、角速度和半径间的关系，有 滑轮1边缘的速度为 根据速度的分解可得 故选A。 21．如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）。在用水平变力F拉动物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中（　　） A．物体A也做匀速直线运动 B．物体A将向上加速运动 C．绳子对物体A的拉力大于重力 D．绳子对物体A 的拉力小于重力 【答案】BC 【详解】AB．将物体B的匀速运动速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向的分速度，物体A的速度等于绳子沿绳方向的分速度，即 ，其中是绳子与水平方向的夹角。 B向右运动过程中，逐渐减小，逐渐增大，因此逐渐增大，说明A向上做加速直线运动，A错误，B正确； CD．A向上加速，加速度向上，根据牛顿第二定律 整理得 ，即绳子对A的拉力大于A的重力，C正确，D错误。 故选 BC。 22．如图所示，可视为质点的甲、乙两球用轻杆连接，甲球穿过固定的光滑竖直杆，乙球处于光滑水平地面上。初始时轻杆竖直，由于微小扰动，甲球向下运动，乙球开始沿水平地面向右滑动。在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．两球沿杆方向的分速度大小一定相等 B．两球垂直于杆方向的分速度大小一定相等 C．甲球落地前瞬间，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．当轻杆与水平方向夹角时，甲、乙两球速度大小之比为 【答案】AD 【详解】AB．根据运动的分解可知，两球沿杆方向的分速度相等，垂直于杆的分速度不一定相等，故A正确，B错误； C．当甲球落地前瞬间，甲球的速度最大，乙球的速度为零，故C错误； D．当轻杆与水平方向夹角时，根据运动的分解可得 解得甲乙两球速度大小之比为，故D正确。 故选AD。 23．如图甲所示，质量为2m的小球A的通过足够长的轻绳绕过定滑轮P与质量为m的小球B相连，A通过长度为3L的轻杆与转轴O相连，O、P距离为5L，且在同一水平线上。使球A由杆OA与OP成处静止释放，重力加速度为，不计一切阻力和定滑轮质量，两球视为质点，，。求： (1)球A经过直线OP时，球A、B系统重力势能减小量； (2)球A经过直线OP时，球A的速度大小和加速度大小； (3)球A运动到OP对称的如图乙所示位置时，轻杆的弹力和轻绳的弹力。 【答案】(1)(2)，(3)（方向沿指向转轴），（方向沿） 【详解】（1）初始中，由余弦定理得 A运动到线上时 绳子缩短，B下降，A下降高度 系统重力势能减小量 （2）A绕O做圆周运动，速度方向垂直，此时与绳共线，因此A速度垂直绳，B的速度等于A沿绳分速度，即 由机械能守恒 解得 A的加速度为法向向心加速度与切向加速度的合加速度：法向 切向 则加速度 （3）运动到对称位置，长度回到，B高度不变，A总下降高度，且，因此A速度沿方向，有 由机械能守恒得 解得 沿方向合力提供向心力 解得（方向沿指向转轴） 沿方向对A、B由牛顿第二定律得 解得（方向沿） 24．如图所示，光滑小球a、b的质量均为m，a、b均可视为质点，用长为l的刚性轻杆连接，竖直地紧靠光滑墙壁放置，b位于光滑水平地面上，a、b处于静止状态，重力加速度大小为g。现对b施加轻微扰动，使b开始沿水平面向右做直线运动，某时刻轻杆与竖直墙壁夹角为60°，则此时小球a、b的速度大小关系为_____，此过程中轻杆对小球b做的功为___________。 【答案】 【详解】[1]如图 轻杆滑动过程中，沿杆方向的速度大小相等，轻杆与竖直墙壁夹角为，则 某时刻轻杆与竖直墙壁夹角为60°，则此时小球a、b的速度大小关系为 [2]根据机械能守恒可得 解得 由动能定理可得轻杆对小球b做的功为 题型05 平抛运动的基本规律与公式应用 解题口诀：速度偏角正切值，位移偏角两倍值；速度反向延长线，水平位移中点过。 高考考向：平抛运动中速度偏角与位移偏角的关系，以及速度反向延长线的几何性质，常与几何知识关联考查。 25．如图甲所示为用于草坪灌溉的喷淋装置，其俯视图如图乙所示，水流从喷头在同一水平面内以相同的速度大小向各个方向水平喷出。喷头前方有一竖直墙壁，水流喷射到墙壁后留下水迹。忽略空气阻力，则竖直墙壁上的水迹分布情况（图中阴影部分）可能为（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】设喷头到墙壁的垂直距离为，水流初速度大小为，初速度方向与垂直墙壁方向的夹角为，喷头高度为，垂直墙壁方向的分速度为，水流到达墙壁的时间为 竖直方向上水流做自由落体运动，下落高度为 水流打在墙壁上的高度为 同时，水流沿墙壁方向的水平位置满足 利用三角函数关系 代入消元得到墙壁上水迹上边界的方程 这是开口向下的抛物线，特点是（墙壁正对喷头的位置）最大，越向墙壁两侧越小，即水迹上边界是中间高、两侧低，向上凸的曲线，水迹分布在边界下方。 故选B。 26．某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的水池中，空气阻力及水流之间的相互作用可忽略不计。现制作一个为实际尺寸的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度与实际速度之比为（　　） A． B． C．1 D．5 【答案】B 【详解】水流从槽道流出后做平抛运动，竖直方向：自由落体位移满足 得运动时间 已知模型是实际尺寸的，因此竖直位移满足 代入得时间比 水平方向：匀速位移满足，得初速度，水平位移满足 因此速度比 故选B。 27．如图，运动员在跳台滑雪训练中，从加速斜面上滑下，时刻从跳台边缘点水平飞出，经过4s落在倾角为的着陆斜面上点，已知着陆斜面顶端在点正下方17m处，运动员（含装备）的质量为60kg，重力加速度取，，忽略空气阻力，选点所在的水平面为零势能参考面，则（　　） A．点与点的高度差为80m B．运动员从点飞出时的速度大小为 C．运动员在点的重力势能为-37800 J D．运动员落到点前瞬间机械能为61230J 【答案】AB 【详解】A．运动员从跳台飞出可看作平抛运动，根据平抛运动的规律，竖直方向有 代入数据可得点与点的高度差为，故A正确； B．设飞出初速度为，水平位移为 根据几何关系，着陆斜面顶端在点正下方17m处，因此满足 代入数据解得，故B正确； C．选点所在水平面为零势能面，点在点下方80m，重力势能为，故C错误。 D．忽略空气阻力，平抛过程机械能守恒，总机械能等于点的机械能（点重力势能为0），即，故D错误。 故选AB。 28．如图，一架水平匀速飞行的飞机在斜坡上进行救援演练，某时刻释放第一批物资，第一批物资落在点；经过时间释放第二批物资，物资刚好落在点；再经过时间释放第三批物资，第三批物资刚好落在点。、、三点共线且，物资刚离开飞机时速度与飞机相同，不计空气阻力，则（　　） A．物资在空中的速度变化方向相同 B．物资落到山坡上的时间间隔相等 C．物资从飞机释放的时间间隔 D．物资从飞机释放的时间间隔 【答案】ABD 【详解】A．由于，则物资在空中的速度变化方向都竖直向下，故A正确； B．由于，物资相邻落点的水平距离相等，根据可知，物资落到山坡上的时间间隔相等，故B正确； CD．在竖直方向上，根据 可得 由于，物资相邻落点的竖直距离相等，则第一批物资与第二批物资在空中运动的时间之差小于第二批物资与第三批物资在空中运动的时间之差，而物资落到山坡上的时间间隔相等，因此物资从飞机释放的时间间隔，故C错误，D正确。 故选ABD。 29．在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动，摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。若摩托车手恰好成功飞过壕沟，g取。求： (1)摩托车在空中飞行的时间t。 (2)摩托车的初速度大小v0。 (3)摩托车落地时的速度大小v。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）设摩托车做平抛运动的时间为t，摩托车竖直方向为自由落体运动 解得 （2）设摩托车的速度至少为时才能越过这个壕沟，水平方向匀速运动 解得 （3）摩托车落地时竖直分速度大小为 摩托车恰好越过壕沟落地时的速度大小 解得 30．如图所示，小明同学利用矿泉水瓶探究平抛运动规律，在矿泉水瓶内装满水，瓶盖上打一个圆形小孔，将矿泉水瓶平放在桌面上，瓶口伸出桌面边缘。用力捏矿泉水瓶身，水流水平喷出，测得小孔中心离地面的高度为，小孔中心在地面上的投影到水的落地点中心的距离为，不计空气阻力，重力加速度取。完成下列问题： 水流落地前瞬间的速度大小为_______，速度方向与地面夹角的正切值为_______。 【答案】 【详解】[1]竖直方向自由落体运动 水平方向匀速运动 落地前瞬间竖直方向分速度 解得 求落地瞬时速度大小 [2]设速度方向与地面夹角夹角为，则 题型06 平抛运动的速度偏角与位移偏角关系 解题口诀：速度偏角正切值，位移偏角两倍值；速度反向延长线，水平位移中点过。 高考考向：平抛运动中速度偏角与位移偏角的关系，以及速度反向延长线的几何性质，常与几何知识关联考查。 31．某碗状容器的截面如图所示，三边、、长度相等，碗底水平，侧边与底边的夹角均为。小球从点水平向右抛出后落在侧边上，若仅增大初速度后再次将小球抛出并落在碗上。关于第二次抛出的小球，下列说法错误的是（　　）（不考虑小球反弹，不计空气阻力） A．飞行时间可能与第一次相同 B．动能增量可能比第一次小 C．速度方向可能与第一次相同 D．可能垂直打在侧边上 【答案】D 【详解】A．平抛运动在竖直方向上，有 解得 即高度决定时间，第一次落在AB上与第二次落在CD上，下落的高度h可能相等，则下落时间相同，故A正确； B．若第一次落在AB上，增大速度后落在CD上且第二次下落的高度小于第一次下落的高度，根据动能定理可知动能的增量 可知增大初速度后再落到碗上的动能增量比第一次小，故B正确； C．若两次都落到斜面AB上，因为速度方向与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，即 又因两次的位移方向相同，所以两次落在斜面上时的速度方向相同，故C正确； D．根据结论可知做平抛运动的物体，某点的瞬时速度反向延长线交于此时水平位移的中点。如果小球下落后垂直打在侧边CD上，其瞬时速度反向延长线不可能交于水平位移中点，所以落在侧边CD上的小球，不可能垂直打在CD上，故D错误。 本题选错误的，故选D。 32．如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时调整发球机出球口距地面的高度，然后向竖直墙面发射网球。如图乙所示，先后两次从同一位置水平发射网球A、B，网球A、B分别碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为45°和60°，若不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．A球的发射速度小于B球的发射速度 B．A球的速度变化率小于B球的速度变化率 C．A球在空中的飞行时间大于B球在空中的飞行时间 D．A、B两球竖直位移之比 【答案】D 【详解】C．发出的网球在竖直方向做自由落体运动，根据可得，网球在空中运动的时间为 由图可知 所以A球在空中的运动时间小于B球在空中的运动时间，故C错误； A．网球在水平方向上做匀速直线运动，两网球在水平方向的位移相等，根据可知，A球的发射速度大于B球的发射速度，故A错误； B．速度的变化率是指加速度，两个网球的加速度都是重力加速度，所以A球的速度变化率等于B球的速度变化率，故B错误； D．根据平抛运动，设水平位移为，竖直位移分别为，，根据平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点，则， 所以，故D正确。 故选D。 33．如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R，将一个小球从a点以初速度沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．小球的初速度越大，碰到圆环时的竖直分位移越大 B．当小球的初速度时，碰到圆环时的竖直分速度最大 C．无论取何值，小球都不能垂直撞击圆环 D．取值不同时，小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同 【答案】BC 【详解】AB．当小球落在c点时,竖直方向的位移最大，运动时间最长，竖直分速度最大；此时竖直方向有 解得 水平方向有 解得，故A错误，B正确； C．小球撞击在圆弧ac段时，速度方向斜向右下方，不可能与圆环垂直；当小球撞击在圆弧cb段时，根据平抛运动推论：速度方向的反向延长线过水平位移的中点；由于圆心O不在水平位移的中点，所以小球撞在圆环上的速度反向延长线不可能通过O点，也就不可能垂直撞击圆环，故C正确； D．取值不同时，小球运动的轨迹不同，落到圆环上的位置不同，则位移的偏向角不同，因速度的偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍，可知速度的偏向角不同，则小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，故D错误。 故选BC。 34．如图，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架，边长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球(可视为质点，不计空气阻力)。关于小球的运动，下列说法正确的是（    ） A．落点在A1B1C1D1内的小球，运动时间可能不同 B．落点在A1B1C1D1内的小球，击中C1点的小球初速度最大 C．落点在A1B1C1D1内的小球，击中、D1点时速度相同 D．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 【答案】BD 【详解】AB．落点在A1B1C1D1内的小球，运动时间均为 但落到C1点的小球水平位移最大，故其初速度最大，故A错误，B正确； C．击中D1点，此时初速度方向沿AD方向，故合速度方向在平面内；若击中点，此时初速度方向沿AB方向，故合速度方向在平面内；故速度方向不同，则速度不同，故C错误； D．运动轨迹与相交的小球，位移的偏向角均相同，均为 速度的偏向角 可知速度偏向角都相同，即在与交点处的速度方向都相同， 故D正确。 故选BD。 35．跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力（，，），求： (1)运动员在空中的飞行时间； (2)运动员落到斜面上时的速度大小； (3)运动员何时离斜面最远。 【答案】(1)3s(2)(3)1.5s 【详解】（1）运动员从A点到B点做平抛运动，水平方向的位移 竖直方向的位移 又有 代入数据解得 （2）运动员落在斜面上时速度的竖直分量 运动员落到斜面上时的速度大小 （3）如图 运动员距离斜面最远时，合速度方向与斜面平行，有 即 解得 36．如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端以速度抛出一个小球，落在斜面上某处点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，若把初速度变为，小球仍落在斜面上，空中的运动时间变为原来的_______倍，夹角与初速度大小_________（选填“有关”或“无关”）。 【答案】 2 无关 【详解】[1]根据 解得 初速度变为原来的2倍，则小球在空中的运动时间变为原来的2倍。 [2]末速度与水平方向夹角的正切值 可知速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向夹角不变，则末速度与水平方向夹角不变，由几何关系可知α不变，与初速度大小无关。 题型07 平抛运动的临界与多解问题分析 解题口诀：临界问题看落点，斜面、挡板、台阶边；多解情况要注意，运动轨迹画出来。 高考考向：平抛运动打在斜面、挡板、台阶上的临界问题，分析不同落点对应的运动时间与初速度范围，考查多解性。 37．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为。若乒乓球的发射速率为v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】初速度最小时，水平位移最小即沿中线方向水平发射恰好过球网 竖直方向自由落体运动此时从发球点到球网，下降高度为 水平方向匀速直线运动 可得最小初速度 初速度最大时，水平位移最大即斜向对方台面的两个角发射 水平方向匀速运动 竖直方向 解得 符合条件的速度范围 所以平抛的初速度 故选D。 38．飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，点为镖靶中心，水平、竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置点水平射出飞镖，且、、三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面、、三点的飞镖，下列说法正确的是（　　）    A．射中点的飞镖射出时的速度最小 B．射中点的飞镖空中飞行时间最长 C．射中点和点的飞镖的位移大小相同 D．射中点的飞镖比射中点的飞镖在空中飞行相同时间内的速度变化更小 【答案】B 【详解】AB．飞镖做平抛运动，由平抛运动的特点知， 解得飞镖飞行时间 飞镖初速度 O、P、Q三点，由题意可知 则 飞镖射中O、P两点的飞镖空中飞行时间相等，射中Q点的飞镖空中飞行时间最长。又因为，在水平方向上 可得 即射中Q点的飞镖射出时的速度最小，射中P点的飞镖射出时的速度最大，故A错误，B正确； C．射中点和点的飞镖竖直位移相同，但水平位移不同，射中P点的飞镖水平位移更大，所以射中点和点的飞镖的位移大小不同，故C错误； D．射中点的飞镖比射中点的飞镖在空中飞行均做平抛运动，竖直方向上均为自由落体运动，加速度相同，所以相同时间内的速度变化相同，故D错误。 故选B。 39．乒乓球发球机是一个很好的辅助练习者练球的工具。甲图是乒乓球发球机的实物图，乙图是简化示意图。设乒乓球桌面ABCD的AB边长为L1，BC边长为L2，球网JK位于桌面的正中间，网高为h；发球机简化为EF，其中E点固定在AB边的中点，F点为乒乓球发射点，EF始终保持竖直，高度为H（可调）。乒乓球看成质点，每次均从F点水平发射，发射方向可以在水平面内任意调整，不计空气阻力和周围环境对乒乓球运动的影响，若球擦网而过时不计球和网之间的相互作用，不考虑乒乓球的旋转，则下列说法不正确的是（　　） A．要让乒乓球能越过球网，最小发射速率一定为 B．若乒乓球的发射速率超过，则乒乓球一定会落在边界CD之外 C．只要H大于h，就一定能设置合适的发球速率，使球落在JKCD区域 D．调整H和h的高度，若球以垂直于AB边的方向发射能够擦网而过后直接落到CD边上，则适当调整发射方向后，只要是落在CD边界上的球一定是擦网而过的 【答案】ABC 【详解】A．要让乒乓球能越过球网，则在乒乓球到达球网前下落的高度为 水平方向的位移 解得最小发射速率为，故A错误，符合题意； B．从抛出点到角C、D时水平位移最大，故最大水平位移为 当发射的速率等于时，有 可知发射的速率超过时，如果发球高度满足 则，即乒乓球有可能落在界内，故B错误，符合题意； C．设置好H后，存在乒乓球刚好过网和球刚好不出界的临界条件，由A分析可知，乒乓球刚好过网的速度为 球刚好不出界的速度为 设，解得 则当时，球落在JKCD区域，故C错误，符合题意； D．结合高度求出平抛运动的时间，可以发现调整H和h的高度，若球以垂直于AB边的方向发射擦网而过后直接落到CD边上，球从发射到球网的时间和球从球网到CD边的时间相等，设为T，则H的高度满足 适当调整发射方向后，只要是落在CD边界上的球，通过球网的位置仍然是水平方向的位移的中点，即仍然是T时刻通过球网，则只要是落在CD边界上的球一定是擦网而过的，故D正确，不符合题意。 本题选择错误选项，故选ABC。 40．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为θ＝53°的斜面AC相接于C点，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球同时从A、B两点以一定大小的初速度沿水平方向抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力）。则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙小球初速度大小之比为3∶4 B．若仅增大两球质量，则两球不再相碰 C．若甲球速度大小变为原来的一半，则不能落在斜面的中点D D．若甲球速度大小变为原来的两倍，则可能垂直击中圆环BC 【答案】AC 【详解】B．平抛运动与球的质量无关，则若仅增大两球质量，则两球仍能相碰，故B错误； A．甲、乙两球做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，下落高度 所以下落时间 甲水平方向做匀速直线运动 乙水平方向做匀速直线运动 联立解得， 则，故A正确； C．若大小变为原来的一半，在时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半，但由于甲球会碰到斜面，竖直方向上做自由落体运动，下落高度减小，时间减少，所以甲球的水平位移小于原来的一半，不会落在斜面的中点，故C正确； D．若甲球垂直击中圆环BC，设此时甲球抛出时的速度为v，则落点时速度的反向延长线过圆心O，如图所示 由几何关系有， 解得 所以，故D错误。 故选AC。 41．某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R=0.9m，铺有海绵垫的转盘，转盘轴心在AB正下方且离平台的水平距离为L=6.3m，A点位于平台边缘的正上方，选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点由静止开始做匀加速直线运动，启动2s后人脱离悬挂器，此时脚底与转盘平面的高度差为H=3.2m，假设人在空中运动的过程中姿势不变，与转盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动摩擦因数，忽略空气阻力，。求： (1)计算选手从A点开始到落至转盘上所需要的时间； (2)为保证选手落在转盘上，加速度a的取值范围是多少； (3)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度最大值； 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）直轨道上时间     脱离悬挂器到落到转盘时间 解得     可得 （2）直轨道上位移     平抛水平位移     落到转盘最远处 解得         落到转盘最近处 解得         综上所述 （3）落在转盘边缘最容易被甩出     解得         故的最大值为 42．惠安崇武“相掼”（掷石战）是传统的民俗活动。如图，从距离水平地面高为h的同一处将小石球均水平抛出，至少抛出水平距离L，才能落入半径为R的圆形目标区域。忽略空气阻力，重力加速度大小为g，则落入目标区域内不同位置的石球在空中运动时间_________（填“相同”或“不同”），为使石球落入目标区域，则石球刚被抛出时初速度最大值为_________。 【答案】 相同 【详解】[1]落入目标区域内不同位置的石球在空中均做平抛运动，在竖直方向上为自由落体运动，根据可知，下落时间为 只与下落的高度有关，所以落入目标区域内不同位置的石球在空中运动时间相同； [2]为使石球落入目标区域，则石球刚被抛出时水平最大位移为 则初速度最大值为 题型08 斜抛运动的分解与对称性应用 解题口诀：斜抛运动两分法，水平匀速竖直抛；上升下落有对称，最高点速度水平找。 高考考向：斜抛运动的分解方法，利用对称性解决上升、下落过程的速度、时间问题，常与抛体运动的射程、射高关联考查。 43．2026年央视春晚《武BOT》展示了人形机器人的武术才能。节目中，机器人借助弹射踏板斜向上弹出，不计空气阻力，在空中其重心的运动轨迹可视为抛物线如图所示。以所在平面为零势能面，机器人重心从A到运动过程中，下列关于机器人的重力势能、动能、重力瞬时功率P、水平方向位移x与竖直方向位移y之间变化关系，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．机器人做斜抛运动，不计空气阻力，水平方向匀速直线运动，竖直方向竖直上抛运动。以为零势能面，从到运动过程中。重力势能公式为： 在上升阶段，从增加到最高点的，线性增大；在下落阶段，从减小到，线性减小。但与始终是一次函数关系，图像应为过原点的“V形折线”，而选项A的图像起点在原点，顶点在中间，终点在横轴，看似符合，但需要注意：是竖直位移，在下落阶段是从大到小，而图中横坐标是从到最大值再回到，实际运动中先增后减，而图像的横坐标是单调增加的，因此A的图像无法对应下落阶段，A错误。 B．根据机械能守恒 上升阶段，增大，减小；到最高点时，竖直速度为0，动能不为0（还有水平速度）；下落阶段，减小，增大。因此不会减小到0，选项B的图像在中间点，与事实矛盾，B错误。 C．重力的瞬时功率公式为： 其中是竖直方向的速度。竖直方向上， 因此： 上升阶段，增大，减小，减小；到最高点时，；下落阶段，减小，反向增大，且同一高度功率相同，故C正确。 D．水平方向： 竖直方向： 消去得： 这是开口向下的抛物线，即随的变化关系应为先增后减，且与不是单调递增的关系，而选项D的图像是随单调递增且斜率减小，与实际不符，D错误。 故选C。 44．2026年冬奥会，我国运动员在自由式滑雪空中技巧赛中夺得男、女单项金牌。该项目场地示意图如图所示，ac和fg段为斜面，cde为圆弧（d为圆弧最低点，O为其圆心），运动员从斜面ac上某处无初速滑下，进入圆弧后从e点滑出，最终落在斜面fg上。h为空中运动过程的最高点，m、n点分别与e，d点等高。若忽略运动过程所有阻力，将运动员视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．运动员经过e、m两点时速度相同 B．若运动员从与O点等高的b点出发，则h点与O点等高 C．运动员在de段运动的时间一定比在m、n两点间运动时间长 D．运动员在斜面fg上着地时，其速度方向有可能与水平地面垂直 【答案】C 【详解】A．根据斜上抛运动的特点可知，运动员经过e、m两点时速度大小相等，方向不同，故A错误； B．若运动员从与O点等高的b点出发，由于运动员到达最高点时速度方向水平向右，根据机械能守恒定律可知，则h点应低于O点，故B错误； C．根据机械能守恒定律可知，逆向看运动员在ed段和mn段相同高度处速度大小相等，在ed段水平方向速度不断增大，mn段水平速度不变，所以ed段的竖直速度均小于mn段相同高度处的竖直速度，即竖直方向上de段的平均速度较小，由于竖直方向上位移大小相等，所以运动员在de段运动的时间一定比在m、n两点间运动时间长，故C正确； D．运动员离开轨道后做斜上抛运动，由于水平方向为匀速直线运动，所以随着时间增大，速度方向与水平方向的夹角不断增大，但不会达到90°，即运动员在斜面fg上着地时，其速度方向不可能与水平地面垂直，故D错误。 故选C。 45．如图所示，在发球训练中网球被斜向下击出，速度所在的竖直平面垂直于网面，球恰好过网。已知击球后网球的速度大小为，与水平方向夹角为，不计空气阻力。从相同位置击球，下面哪种方案仍能够使球过网（　　） A．不变，变大 B．不变，变小 C．不变，变小 D．不变，变大 【答案】BD 【详解】A．将网球的运动分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向初速度不为零的匀加速直线运动，设击球点到网的水平位移为，将初速度分解：水平初速度为 竖直初速度为 网球运动到网的时间为 竖直方向下落的总位移为 原情况恰好过网，说明击球点到网顶的竖直高度差 不变，变大，则变大、变小，则增大，，不能过网，故A错误； B．不变，变小，则变小、变大，则减小，，可过网，故B正确； C．不变，变小，则增大，，不能过网，故C错误； D．不变，变大，则减小，，可过网，故D正确。 故选BD。 46．如图，某投弹式干粉消防车出弹口到高楼水平距离为x，在同一位置消防车先后向高层建筑发射2枚灭火弹，且灭火弹均恰好水平击中建筑窗口，已知发射初速度大小相同，初速度方向与水平方向夹角分别为、（），击中点离出弹口高度分别为、，从发射到击中窗口飞行时间分别为、。灭火弹可视为质点，两运动轨迹在同一竖直面内，且不计空气阻力，重力加速度为g。若，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．击中窗口前瞬间速度之比 D．水平距离与飞行时间满足 【答案】BD 【详解】AB．设初速度大小为，对任意一枚灭火弹竖直方向 得飞行时间 水平位移 由于两弹、相同，得 结合，可得 已知，故 最高点高度 因此 ，A错误，B正确； C．击中时竖直速度为0，击中速度等于水平分速度 因此 ， C错误； D． 水平距离 竖直方向 因为，可得 联立解得， D正确。 故选BD。 47．如图所示的游戏平台，AB为竖直半圆形光滑圆管轨道，其半径（忽略圆管的内径），端切线水平，水平轨道AC与半径为的光滑圆弧轨道CD相接于点，、两点等高，圆弧轨道CD对应的圆心角为。一质量的小球在弹射器的作用下从水平轨道AC上某点以某一速度冲上竖直圆管轨道，并从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，然后从点离开，由于圆弧轨道CD光滑，因此小球离开点的速度与点速度大小相等，小球离开点后做斜抛运动，最终从高为的圆框中心穿过。已知圆框中心与固定圆框的竖直挡板（足够高）的距离，重力加速度取，不计摩擦阻力和空气阻力，小球可视为质点，，。 (1)求小球到达点时的速度大小； (2)求小球在点受到轨道作用力的大小和方向； (3)如果游戏要求小球在圆框的上方与竖直挡板碰撞一次后从圆框中心穿过，假设小球碰撞竖直挡板时沿平行挡板方向的速度不变，垂直挡板方向的速度大小不变，方向相反，求竖直挡板与圆弧轨道点间的距离。（不计小球与挡板的碰撞时间） 【答案】(1)(2)，方向竖直向下(3) 【详解】（1）从B到C，由   解得   因为小球沿切线进入圆弧轨道CD，所以 （2）由（1）知   在B点，由牛顿第二定律有   解得   因，故的方向与重力方向一致，竖直向下 （3）小球从点射出后做斜抛运动，由于竖直方向上的速度不受影响，因此在竖直方向上有   解得（舍去）   如图所示 由对称性可知，水平方向上有   即   竖直挡板与圆弧轨道D点间的距离为   法二：从开始反弹到穿过圆框中心的时间   则小球从D点运动到与挡板相撞的时间   竖直挡板与圆弧轨道D点间的距离为 48．如图所示，在离地面高h处将静止的小物体以初速度踢出，小物体质量为m，不计空气阻力，取踢出位置为零势能面，重力加速度的大小为g，则踢出小物体过程中人对物体做功__________，刚要落地时物体的机械能____________；已知飞行过程中最小速度为v，那么从刚飞出到速度变为最小，该过程速度变化量大小为_____________。 【答案】 【详解】[1]根据动能定理可得踢出小物体过程中人对物体做功为 [2]取踢出位置为零势能面，小物体在空中只受重力作用，机械能守恒，则刚要落地时物体的机械能为 [3]小物体在空中运动时，水平方向做匀速直线运动，则飞行过程中速度最小时，竖直分速度减为0，即水平分速度为，则小物体被踢出时的竖直分速度大小为 可知从刚飞出到速度变为最小，该过程速度变化量大小为 题型09 抛体运动的生活模型化归应用 解题口诀：投篮、足球、喷泉，生活抛体要分清；模型化归找规律，分解运动来解题。 高考考向：将生活中的抛体运动场景（如投篮、打靶、喷泉）转化为平抛/斜抛模型，考查模型化归与应用能力。 49．如图所示，某同学训练定点投篮，已知篮球抛出时速度方向与水平方向成角，投篮点到篮筐中心的水平距离为，篮球投出后运动正好命中篮筐中心，已知，，不计空气阻力，则篮球抛出时速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】篮球在空中做斜抛运动，水平方向匀速直线运动， 解得。 故选B。 50．中国射击队尤其是气枪项目，一直是奥运赛场上的王牌。某同学用玩具枪打靶对该运动项目做初步研究，该同学站在靶标中央位置正前方较远处，靶标为一个面积较大的竖直平面。射击时保持枪口位置不变，先后沿同一水平面内不同方位射出子弹，子弹初速度大小相等，忽略空气阻力，则靶标上出现的击中点分布可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，子弹在空中做平抛运动，水平速度大小不变，当枪口正对靶标中心时，子弹运动到靶标的水平位移最小，由平抛运动规律可知，子弹运动到靶标的时间最短；再由公式可知，子弹下落的高度最小。在水平面左右旋转枪口朝向时，子弹运动到靶标的水平位移变大，运动时间变长，下落的高度变大。则靶标上出现的击中点分布应为中间高、两端低的曲线。 故选C。 51．如图所示，足球球门宽为L，一个球员在球门线中点正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点），球员顶球点O距地面的高度为h。足球做平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力），重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．足球位移的大小为 B．足球位移的大小为 C．足球刚落到P点的速度大小为 D．足球刚落到P点的速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．由几何关系，足球位移的大小为，Ａ错误，B正确； CD．足球的初速度 由机械能守恒定律 解得足球刚落到P点的速度大小为，C错误，D正确。 故选BD。 54．某广场喷泉喷出的两水柱如图中a、b所示。不计空气阻力，a、b中的水（　　） A．加速度相同 B．喷出时的初速度大小可能相等 C．在最高点的速度相同 D．在空中运动的时间可能相等 【答案】AB 【详解】A．不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确； B．设水柱喷射的高度为h，射程为x 根据斜抛的规律有 得 根据图中轨迹可知，， 则a的竖直分速度小于b的竖直分速度，但a的水平分速度大于b的水平分速度， 故喷出时的初速度大小可能相等，故B正确； C．最高点的速度为 a的水平分速度大于b的水平分速度，故C错误； D．在空中运动的时间 由于，故，故D错误。 故选AB。 53．某游乐场有一款喷泉，喷泉喷口右侧有一条道路，路宽，路右侧水池宽，如图所示。喷泉向水池喷水，喷水速度大小一定，方向可调，与水平方向的夹角为，。已知喷口面积，水的密度，重力加速度大小取，水流所在平面与道路垂直，喷口、路面、水池水面可视为相平，不计空气阻力。 (1)若水流的最高点在道路中点的正上方处，求水流在最高点的速度大小。 (2)不同值时，空中水流的质量不同。若喷水速度大小为，求空中水流的最小质量。 (3)若不同值时水流均需落入水池，求满足条件的喷水速度的最大值。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）设喷口到路最左侧距离为，路宽为，水从喷口到最高点时间为，最高点高度为，水在最高点时速度大小为。由运动学公式得， 联立并代入题给数据得 （2）设此时喷水速度为，在空中运动时间为，有 空中水流的质量 联立解得⑥ 当时，最小，空中水流的质量最小为，代入题给数据得 （3）设喷水速度为，水从喷口到落入水池用时为，水平位移为，则， 联立解得 喷口到水池最右侧距离为，有 即 对于所有角度均成立，应小于等于的最小值，代入题给数据得 所以。 54．若甲、乙两喷泉形成如图所示的形状，不计空气阻力，则甲、乙两喷泉中的水在空中运动的加速度__________；甲、乙两喷泉中的水在空中运动的时间__________；甲、乙两喷泉中的水在最高点的速度大小__________。（均填“相同”或“不同”） 【答案】 相同 不同 不同 【详解】[1]不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度； [2][3]设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为，水平方向速度为，上升的最大高度为，则竖直方向，水做竖直上抛运动，上升过程 根据对称性可知在空中运动的时间 因为 所以 故甲、乙两喷泉中的水在空中运动的时间不同；在水平方向做匀速直线运动，则 因为， 所以 即甲、乙两喷泉中的水在最高点的速度大小不同。 题型10 探究平抛运动特点的实验分析 解题口诀：平抛实验要记牢，水平匀速竖直落；描点法画轨迹图，数据处理看规律。 高考考向：考查平抛运动实验的原理、实验装置与操作步骤、轨迹点的获取方法、数据处理（计算初速度、验证分运动）与误差分析，是高考实验题高频考点。 55．沿方向从点水平抛出一小钢球，用频闪照相拍摄小球运动情况，小球抛出时相机刚好闪光，得到的频闪照片可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球做平抛运动，则水平方向做匀速运动，相等时间内的水平位移相等；竖直方向做初速度为零的匀加速运动，则在相等时间内的下落的竖直高度之比为1:3:5……，由图可知，只有A符合上述规律。 故选A。 56．某同学用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点。通过研究得出钢球在竖直方向为自由落体运动之后，为进一步研究钢球在水平方向的运动规律，该同学选抛出点为坐标原点O，水平竖直建立直角坐标系，在轨迹上测出A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）。下列说法中正确的有（　　） A．每次应在斜槽上的同一点释放钢球 B．坐标原点O在水平轨道末端端点处 C．若y1 = y2－y1 = y3－y2时，满足x1：x2：x3 = 1：2：3，则说明钢球在水平方向的运动是匀速直线运动 D．在轨迹上选取若干点获取数据，若画出的y－x2图像是一条过原点的直线，则说明钢球在水平方向的运动是匀速直线运动 【答案】AD 【详解】A．每次应在斜槽上的同一点释放钢球，以保证到达斜槽底端时速度相同，故A正确； B．坐标原点O在小球在水平轨道末端时球心的投影处，故B错误； C．若满足y1：(y2－y1)：(y3－y2) = 1：3：5时，满足x1：x2：x3 = 1：2：3，则说明钢球在水平方向的运动是匀速直线运动，故C错误； D．根据， 可得 则在轨迹上选取若干点获取数据，若画出的y－x2图像是一条过原点的直线，则说明钢球在水平方向的运动是匀速直线运动，故D正确。 故选AD。 57．如图甲为研究平抛运动的实验装置，其中装置由固定的铁架台，圆弧轨道（半径）组成，位移传感器与计算机连接。实验时小球从圆弧轨道上某位置由静止释放，沿着轨道向下运动，离开轨道时，位移传感器开始实时探测小球的位置。测得不同时刻位置坐标，相邻点时间间隔。其中O点为抛出点，标记为，其他点依次标记为。 (1)为确保小球离开轨道后做平抛运动，必须进行的关键操作是（　　） A．测量圆弧轨道的半径R B．用水平仪校准轨道末端切线水平 C．调整轨道高度使小球落地点在传感器中心 D．保证小球每次从轨道同一高度释放 (2)如果竖直方向为自由落体运动，并测量出“”“”及“”，其中为第n点到O点的竖直距离，为第n点到O点的水平距离，为第n点到O点的直线距离），则重力加速度g的表达式为______（用所测物理量和、n表示）。 (3)在（2）问实验测得的g值比真实值偏小，可能的原因是（　　） A．轨道末端切线略微向上倾斜 B．小球释放点低于预定位置 C．实验时位移传感器数据中略大于0.02s (4)经正确操作，该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，将其坐标在直角坐标系内描绘出图像，如图乙所示。由此可计算出小球从轨道上水平抛出的初速度______m/s（重力加速度g取）。 【答案】(1)B(2)(3)A(4)1 【详解】（1）平抛运动要求初速度水平，需用水平仪校准轨道末端切线水平；半径、轨道高度、释放位置不直接影响“平抛”的前提条件。 故选B。 （2）竖直方向做自由落体运动，有 解得 故需测量 （3）A．末端向上倾斜会使小球获得竖直向上的初速度，导致yn偏小，由可知，g偏小，故A正确； B．小球释放点低于预定位置，不影响g的测量，故B错误； C．实验时间∆t略大，导致yn偏大，会使g偏大，故C错误。 故选A。 （4）平抛运动中，水平方向位移 竖直方向位移 联立得 故斜率 由图像数据解得 58．以下为某学习小组在“探究平抛运动规律”时的实验操作。 (1)用如图所示装置获得钢球的平抛轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下列操作正确的是_____（双选，漏选错选不得分）。 A．斜槽末端必须调节成水平 B．通过调节使硬板保持竖直 C．记录小球位置时，每次必须严格地等距离下降 D．用直线依次连接各个落点 (2)在此实验中，每次让小球从斜槽上的_______（选填“同一”、“不同”）位置由静止滚下。 (3)按正确的操作步骤得到如图所示的小球的运动轨迹，在轨迹上取A、B、C三点，以A点为坐标原点，B、C坐标如图所示，则小球经过B点的速度___________m/s（取）。 【答案】(1)AB(2)同一(3)2.5 【详解】（1）A．为了保持小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽末端必须调节成水平，故A正确； B．小球做平抛运动的轨迹处于竖直平面内，应通过调节使硬板保持竖直，故B正确； C．记录小球位置时，每次不需要严格地等距离下降，故C错误； D．用平滑的曲线依次连接各个落点，故D错误。 故选AB。 （2）为了保证每次小球抛出的速度相同，每次让小球从斜槽上的同一位置由静止滚下。 （3）由题图竖直方向有 解得 则小球的水平分速度为 小球经过B点的竖直分速度为 则小球经过B点的速度为 59．将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪闪光频率为20 Hz。小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中1位置的小球为抛出瞬间的影像，每相邻两位置之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为2∶5。取重力加速度大小g = 10 m/s2，忽略空气阻力。求： (1)图中相邻两位置的时间间隔t； (2)3、4位置小球的竖直高度差H； (3)抛出瞬间小球的初速度大小v0。 【答案】(1)t = 0.2 s(2)H = 1 m(3) 【详解】（1）由题意可知，照相机照相的时间间隔 每相邻两位置之间被删去3个影像，则相邻两位置的时间间隔 解得 （2）小球做平抛运动，竖直方向的运动为自由落体运动，由题意有 解得 （3）设每相邻两位置的水平距离为x，根据平抛运动的位移公式有 由题意知 解得 60．图为平抛竖落仪的示意图。A球被弹片夹住，B球放在弹片右边的水平平台上，两球处于同一高度。用小锤击打弹片，B球沿水平方向抛出，同时A球被释放，做自由落体运动。改变仪器离地的高度，多次重复上面的实验，发现A球与B球总是同时落地。 (1)这说明A球与B球在空中下落的时间___________（选填“相等”或“不相等”）； (2)该实验表明平抛运动在竖直方向上的运动是___________（选填“自由落体运动”或“匀速直线运动”）。根据你所学的知识，判断平抛运动在水平方向上的运动是___________。 【答案】(1)相等(2) 自由落体运动 匀速直线运动 【详解】（1）两球总是同时落地，这说明A球与B球在空中下落的时间相等； （2）[1]该实验表明两物体在竖直方向的运动完全相同，即说明平抛运动在竖直方向上的运动是自由落体运动。 [2]根据所学的知识，平抛运动在相等时间内的水平位移相等，则可判断平抛运动在水平方向上的运动是匀速直线运动。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $