数学（湘教版）-2024-2025学年高二上学期阶段性学习效果评估四（期末）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 高二数学参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.B2.D3.D4.B5.B6.D7.A8.C 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0 分) 9.BCD 10.BC 11.ABD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.n2+n 2 13.180 14.10 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.(13分) 解：(0直线1经过点八-2)且斜率为 直线1为y-5=-3(x+2),即3x+4y-14=0; (6分) 4 (2)由(1)知：过(2,2)且与1垂直的直线为4x-3y-2=0, 「4x-3y-2=0, x=5 由x+y-1=0得： y=6' ∴.圆心为(5,6)，故r=√(5-2)2+(6-2)2=5， ∴.圆的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=25. (13分) 16.(15分) 6×5×4=203 解：①第4项的项式系数为C6k332 (5分) (2)展开式中的第k+1项为T+1=C(2x2)-(x)=2-*Cx2-, 由已知，令12-3k=3,则k=3,则T4=2-3Cx2-=160x2, 则x2的系数为160； (10分) (3)因为T41=2-*Cx2-3, 求第5项，即k=4时，I41=26-4C6x2-3x4=60, 所以第5项为60. (15分) (湖南教育)高二数学参考答案第1页（共3页) 17.(15分) 解：(1)依题意，当0在个位时，组成五位偶数个数为A=120; 当2,4在个位时，组成五位偶数，首位不为0，则个数为2.C4·A=192, ∴.共计组成的五位偶数个数为120+192=312个； (7分) (2)小于2018的正整数有： 一位数有5个； 两位数有C,·C,=25个； 三位数有C5·A3=100个； 四位数1为千位时有A;=60个； 四位数2为千位时有2013,2014,2015,3个； ∴.小于2018的正整数共有5+25+100+60+3=193个. (15分) 18.(17分) 解：(1)：2an=an1+a+（n≥2，n∈N)】 ∴.{an}是等差数列 又.41=1，a2=2 ∴.an=1+(n-1)1=n 证明如下：.an=n ∴.nbn1=2(n+1)b. b=2.b n+1 :么}是以身-2为首项，9=2为公比的等比数列： (8分) n (2)由(1)可知，么=2×2，b,=n-2 Sn=1×2+2×22+3×23+…+n2"① 2Sn=1×22+2×23+3×24+…+n2② ①-②得：-Sn=2+22+23++2”-n.24 化简得：Sn=(n-1)·2"+2 (17分) 19.(17分) )解：由双周线C:等片=1的离心*为V2,且民，-在双曲线C上。 (湖南教育)高二数学参考答案第2页（共3页） 2京1 可得{e=C=V2,解得a2=8,b2=8,c2=16,双曲线的方程为上=1； a 88 c2=a2+b2 (5分) (2)解：双曲线C的左焦点为F(-4,0), 当直线1的斜率为0时，此时直线为y=0,与双曲线C左支只有一个交点，舍去； 当直线1的斜率不为0时，设：x=my-4, 联文力程仁商斜m48-0,得A>0, 8 设Axy),B),则y+m-不0，可得-I<m< :MA=(x+2,),MB=(x+2,2), 则MA·MB=(x,+2)(2+2+yy2=y,-2)y2-2并yy2 =(m2+1)yy2-2m(0,+y2片4 8(m2+16m24=-4, m2-1m2-1 即MA.MB≠0，可得MA与MB不垂直， ∴.不存在直线I,使得点M在以AB为直径的圆上； (10分) (3)证明：由直线AP:y-2=k(x+4),得Q(-2,2+2k), k,=-2-26=当-2-2弘 x2+2 m%2，又6=-2上当兰 x+4 my k-k,=片-2_-2-2k_0-2(m,-2)-my(,-2-2k) my my2-2 my (my2-2) -2m2-2y+4+2my +2mky my (my2-2) :k=当二2 ’·.kmy=-2，且y+y3=myy2,可M 6 2m(y-）_2(y-当2) m%,(my2-2)4+2-2y 22, 即k-k2为定值. =-2 (17分) (湖南教育)高二数学参考答案第3页（共3页)2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 高二数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分) 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1,下列问题不属于排列问题的是 A.从10个人中选2人分别去种树和扫地 B.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 C.从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表 D.从1,2,3,4,5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数 2.已知F是抛物线x2=4y的焦点，过焦点F的直线1交抛物线的准线于点P,点A在 抛物线上且|AP曰AF=3,则直线I的斜率为 A.2 B.V② 2 C.±√2 D.t② 3.若(1-x)=a+a,1+x)+a21+x)2+…+a1+x),则a= A.1 B.-1 C.-256 D.256 4.甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是 A.4 B.3 1 C.2 D 5.现有6个评优名额要分配给3个班级，要求每班至少一个名额，则分配方案有 A.8种 B.10种 C.18种 D.27种 6.已知C2=C4,则x的值是 A.2 B.6 c. D.2或6 7.开普勒第一定律指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦 点上若某行星距太阳表面的最大距离为P,最小距离为“，太阳半径为”，则该行星运行轨 迹椭圆的离心率为 、行星 太阳 ○ (湖南教育)高二数学第1页（共4页） p-u p+u+2r A. B.P+2r-4 D. P+4+2 C.+H P+4 p-u+2r p-u 8.设集合A={(x,5,5,x,x)x∈{-1,0，，i=1,2,3,4,,那么集合A中满足条件 “1≤+++x4+x≤3”的元素的个数为 A.100 B.60 C.130 D.120 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分) 9.若a,b,c(a,b,c均不为0)是等差数列，则下列说法正确的是 A.a2,b2,c2一定成等差数列 B.2“,2,2可能成等差数列 C.ka+2,kb+2,kc+2一定成等差数列 D.,11 。'6'。可能成等差数列 10.中国邮政发行冬奥会纪念邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、 冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”，现从一套5枚邮票中任取 3枚，则 A.一定有会微邮票 B.恰有1枚吉祥物邮票的概率为 室少有一枚吉祥物邮察的概率为 D.设有志愿者标志邮票的概率的} 2 2 11.星形线又称为四尖瓣线，是数学中的瑰宝，在生产和生活中有很大应用，x+y-1 便是它的一种表达式，下列有关说法正确的是 A.星形线关于y=x对称 B,星形线图象围成的面积小于2 C.垦形线上的点到x轴，y轴距离乘积的最大值为} D.星形线上的点到原点距离的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分) 12.数列{an}满足a=1,且an+1-an=n+ln∈N),则数列{an}的通项公式an= 13.如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有5种不同颜色的 花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，共 有 种不同的绿化方案（用数字作答）. 14.若(x+)”展开式的各项系数之和为32，其展开式中的常数项为一·（用数字 (湖南教育)高二数学第2页（共4页） 作答) 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知直线1经过点P(-2,5),且斜率为子， (1)求直线1的一般方程； (2)求与直线1切于点(2,2)，圆心在直线x+y-11=0上的圆的标准方程. 16.(15分)在(2x2+与的展开式中. (1)求第4项的二项式系数； (2)求x的系数； (3)求第5项. 17.(15分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的自然数 (1)能够组成多少个五位偶数？ (2)能够组成多少个小于2018的正整数？ (湖南教育)高二数学第3页（共4页） 18.(17分)已知数列{an}满足：a=1,a2=2,2a,=an-1+an+1（n≥2，n∈N),数列{bn}满 足b1=2,anbn+1=2an+bn· 0)求数列a,的通项，并求证：数列会为等比数列： (2)求数列{bn}的通项公式及其前n项和Sn. 19.(17分)已知双曲线C:号片=1a0b>0)的离心率为2，点B.-在双曲线C 上.过C的左焦点F作直线I交C的左支于A、B两点. (1)求双曲线C的方程； (2)若M(-2,O),试问：是否存在直线1，使得点M在以AB为直径的圆上？请说明理由； (3)若P(-4,2),直线AP交直线x=-2于点Q.设直线QA、QB的斜率分别为k、k2, 求证：k-k2为定值. (湖南教育)高二数学第4页（共4页）请在各题的容题区域内作答，超出容题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出容题区域的客案无效 2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 四、（本大题共5个小题，共77分.解容应写出文字说明、证明过程或演 16.(15分) 算步骤) 高二数学答题卡 15.(13分) 姓名 准考证号 准考证号」 四四面四四四四四 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 团四四四团四回团田四四回 考场」 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 团团田四团回四四四回 四田四山田四山口四回 条形码粘贴区域 四四四田四口四口 (正面朝上，切赌出虚找方框 四四四如四口口四 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 L,选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事项 净。不智。 填 2非港轻烟必须使用果色整字笔书写，笔遗清楚。 3.请按题号序在各题百的客区城内作容，超出答趣区域 和试题了 样例 正确填涂 ■ 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 第1卷（选择题共58分） 1团04四60D四四 11团四阳四 2四 3刀四四 8刀0m四 4团田M四9丑DM四 5四四00 100)00 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13. 14. 请在各题的容题区域内作容，短出答题区域的容案无效 (湖南教育)高二数学答题卡 请在各题的客题区域内作答，是出客题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 请在各题的客题区城内作容，超出答题区域的客案无效 请在各题的客区域内作答，超出答题区域的客案无效 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (潮南长育)高二数学答题卡 请在各题的答题区威内作答，超出答题区域的答案无效