2.5 直线与圆的位置关系 同步练习 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

作业22直线与圆的位置关系 基础过关 1.(2024·鼓楼区二模)如图，一辆汽车的轮胎因为漏气瘪掉了，将轮胎外轮廓看作一个圆，则这个圆和它在同一平面内的地面(看作一条直线)的位置关系是 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.包含 2.已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O有2个公共点，则点O到直线l的距离可能是 ( ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 3.如图，⊙O的半径为1，OA=2.5，∠OAB=30°，则直线AB与⊙O的位置关系是 . 4.在平面直角坐标系xOy中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆与y轴的位置关系是 . 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，若要以点C为圆心，r为半径画⊙C，根据下列条件，求半径r的值或取值范围. (1)直线AB与⊙C相离； (2)直线 AB与⊙C相切； (3)直线AB与⊙C相交. 能力提升 6.已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O的半径为2cm，线段OA=3cm，OB=2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为 ( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切 7.如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是 cm. 8.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3.若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 9.在平面直角坐标系内，已知点M(4，3)，以点M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为 . 10.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l 的距离为d，即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4. (1)当d=3时,m= ; (2)当 m=2时,d的取值范围是 . 11.如图,⊙O的直径AB=8,弦( ，且CD∥AB，判断以CD为直径的圆与直线AB 的位置关系，并说明理由. 12.如图,公路MN和公路PQ 在点P 处交会,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160米,假设一拖拉机在公路MN上沿PN 方向行驶，周围 100米以内会受到噪声的影响. (1)学校是否会受到噪声的影响?说明理由； (2)已知拖拉机的速度为18千米/时，若学校会受影响，则受到影响的时间有多长? 拓展延伸 13.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4 cm,AC=3cm.以点C为圆心,r为半径作⊙C. (1)若直线 AB与⊙C没有交点，求r的取值范围； (2)若边 AB与⊙C有两个交点，求 r的取值范围； (3)若边 AB与⊙C只有一个交点，求r的取值范围. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 作业22 直线与圆的位置关系 1. A 2. A 3.相离 4.相交 5.解:如答图,过点C作CD⊥AB于点D. ∵∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,∴AB=10cm, (1)若直线AB与⊙C 相离,则r的取值范围是0 cm<r<4.8cm. (2)若直线AB与⊙C相切,则r=CD=4.8cm. (3)若直线AB与⊙C相交,则r的取值范围是r>4.8cm 6. D 7.2 或8 8.8≤AB≤10 9.3<r<4 10.(1)1 (2)1<d<3 11.解：以CD为直径的圆与直线AB 相交.理由如下：过点O作OE⊥CD于点E，连接OC，如答图所示，则 ∵⊙O的直径AB=8, ∴以CD为直径的圆与直线AB 相交. 12.解：(1)学校会受到噪声影响.理由如下： 如答图,作AH⊥MN于点 H. 在Rt△APH 中,∵∠HPA=30°, (米), ∵80<100,∴拖拉机在公路MN上沿PN 方向行驶时学校会受到噪声的影响. (2)如答图，以点 A 为圆心，100为半径画弧交 MN于点B,C,连接AB,AC,则AB=AC=100. ∵AH⊥BC,∴BH=CH. 在Rt△ABH中, ∴BC=2BH=120. ∵18千米/时=5米/秒,∴120÷5=24(秒). 答：学校受到影响的时间为24秒. 13.解:过点C作CH⊥AB于点 H. ∵在 Rt△ABC中, ∴ ·BC·AC= ·AB·CH,∴CH=2.4cm. (1)∵直线AB与⊙C没有交点, ∴0cm<r<2.4 cm. (2)当⊙C过点A 时,⊙C 与边AB 有两个交点,此时r=3,∴2.4 cm<r≤3 cm. (3)当⊙C过点B 时,⊙C 与边AB 有一个交点,此时r=4,∴r=2.4 cm或3cm<r≤4 cm. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $