数学（人教版）-2024-2025学年九年级上学期阶段性学习效果评估四（期末）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（四） 题号 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分) 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背 后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我 国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是 帛 2.若x=1是方程x2+x+m=0的一个解，则m的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 3,在一个不透明的盒子里装有白球和红球共25个，这些球除颜色外完全相同，每次从 袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4 左右，则袋中白球约有 A.25个 B.20个 C.10个 D.5个 4.关于x的方程x2-2x=一1的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 5.对于二次函数y=x2一4x+6的图象，下列说法正确的是 A.对称轴为直线x=一2 B.最高点的坐标为(2,2) C.经过点(1,1) D.与y轴的交点坐标为(0,6) (人民教育)九年级数学（四）第1页（共8页） 6.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD,若∠AOB=20°，则∠a的度 数是 () A.50 B.60 C.40° D.30° (第6题图) 7.如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过三点A(8,0),O0,0),B(0,6),点D是⊙P 上的一动点.则点D到弦OB的距离最大是 () A.6 P B.8 C.9 D.10 (第7题图) 8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是 X=- () A.b>0 B.x<1时，y随x的增大而减小 C.-b=2a -20 D.方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1,x2=一3 (第8题图) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题共96分） 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分) 9.一元二次方程x2-4=0的根是 10.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1,S2,S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率 是 B D (第10题图) (第11题图) (第12题图) 11.如图，点A,B,C,D在⊙O上，∠ADB=160°，则∠AOB的度数是 12.如图，抛物线y=-x2+2x+b(b>0)交x轴于点A,B,交y轴于点C,以OC为边的正 方形OCDE的顶点D在抛物线上，则AB的长度是 (人民教育)九年级数学（四）第2页（共8页） 13.如图，在长方形ABCD中，AB=2BC=4,点E为边CD上 D E 的一个动点，以E为旋转中心将AE绕点E逆时针旋转90°得到EP, 连接CP,则CP的长度最小为 (第13题图) 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程) 14.(本题满分5分) 用配方法解方程：x2-2x=2x-1. 15.(本题满分5分) 用适当的方法解方程：x(x+6)=27. 16.(本题满分5分) 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-1,5),B(-4,3),C(-2,2). (1)请画出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1; (2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并写出点B2 的坐标. (第16题图) (人民教育)九年级数学（四）第3页（共8页） 17.（本题满分5分) 如图，已知△ABC绕点A逆时针旋转60°后得△ADE,AB⊥AE,连接DC.求证：△ABC ≌△ADC. (第17题图) 18.(本题满分5分) 已知关于x的一元二次方程mx2+(2m-1)x+m-1=0(m为实数且m≠0). (1)求证：此方程总有两个不相等的实数根； (2)如果此方程的一个实数根为-2，求m的值. 19.(本题满分5分) 如图，一扇形纸扇完全打开后，AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm,贴纸部分的宽 BD为15cm.求纸扇上贴纸部分的面积.（结果保留π） 静心 (第19题图) （人民教育)九年级数学（四）第4页（共8页） 20.(本题满分5分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AP平分∠EAC并交⊙O于点P,连接PB,PC,且PB=PC.∠ BPC:∠PAC-1:2,求∠EAC的度数. A B C (第20题图) 21.(本题满分6分) 陕西是面食之乡，其中以“臊子面”最为有名，它柔软光滑、易于消化.西安“面霸”餐馆 一份臊子面成本价为7元，若每份卖12元，平均每天销售160份，价格每提高1元，平均每 天少销售10份.当每份臊子面价格是多少元时，“面霸”餐馆能实现每天1080元的利润？ (人民教育)九年级数学（四）第5页（共8页） 22.(本题满分7分) 小明与小红在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上 数字，如图所示.游戏规定：转动转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转。 (1)小明转动转盘B,转到的数字是偶数的概率为： (2)现游戏规则为：转盘A转出的数字记为x,转盘B转出的数字记为y,若x,y满足 xy>6,则小明胜，若y<6,则小红胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对 双方是否公平. 4 4 B (第22题图) 23.(本题满分7分) 已知抛物线y=ax2+br+c(a≠0)图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： X -2 -1 0 1 2 3 4 y 0 -3 -4 -3 0 5 (1)根据列表画出抛物线图象，并求此抛物线的解析式； (2)结合图象，直接写出当0<x<3时y的取值范围. -4-电-210 (第23题图) （人民教育)九年级数学（四）第6页（共8页） 24.(本题满分8分) 如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点，在AB的延长线上取一点D,连接CD, 使∠BCD=∠A. (1)求证：直线CD是⊙O的切线； (2)若∠ACD=120°，AD=9,求AC的长（结果保留π）.D (第24题图) 25.(本题满分8分) 已知抛物线C:y=ax2+bx-4的顶点A(2,4),且过点B(1,2). (I)求抛物线C的表达式； (2)对称轴与x轴交于点D,与抛物线C交于点A.平移抛物线C得到抛物线C,使得抛 物线C'的顶点M在直线x=2的右侧.若等腰三角形DAM的面积为8，请叙述平移过程. (第25题图) (人民教育)九年级数学（四）第7页（共8页） 26.(本题满分10分) 【问题提出】 (1)如图1，在线段AB的上方画出一点C,使得∠ACB=60°； 【问题解决】 (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=2V3,AD=6,点P是圆心角为120°的圆弧AD上 的一点，点E在BC边上，且BE=1.连接EP,求EP的最大值· BL 图1 图2 (第26题图) (人民教育)九年级数学（四）第8页（共8页）2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（四）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.D3.C4.A5.D6.B7.C8.D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.1=-2,210.311.40°12.2513.V5 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：x2-4x=-1 (1分) x2-4x+4=-1+4 x-2)2=3, (2分) x-2=±5， (3分) .x=2+V5,2=2-√3. (5分) 15.(本题满分5分) 解：.x(+6)=27, .x2+6x-27=0, (1分) .(x+9)x-3)=0, (2分) .x+9=0或x-3=0, (3分) 解得x1=-9,2=3. (5分) 16.(本题满分5分) 解：(1)如图，△A1B1C即为所求； B: (2分) (2)如图，△A2B2C2即为所求， 由图可得，点B2的坐标为(3,4) A (5分) 17.(本题满分5分) 证明：，由旋转可得△ABC≌△ADE, Ci ∴.AB=AD.∠BAC=∠DAE, B (1分) .旋转角为60°， ∴.∠BAD=∠CAE=60°. (2分) ,AB⊥AE, ∠BAE=90°， ∴.∠EAD=30°， (3分) ∴.∠DAC=90°-∠DAE-∠BAC=30°， ∴.∠DAC=∠BAC. (4分) (人民救育)九年级数学（四）参考答案第1页（共5页） 在△ABC和△ADC中， AB=AD ∠BAC-∠DAC, LAC-AC ∴.△ABC≌△ADC(SAS). (5分) 18.(本题满分5分) (1)证明：，'a=m,b=2m-1,c=m-1, △=(2m-1)2-4m(m-1)=1>0, .△>0， 此方程总有两个不相等的实数根； (2分) (2)解：把x=-2代入mx2+(2m-1)x+m-1=0得： 4m-4m+2+m-1=0, 解得：m=-1. (5分) 19.(本题满分5分) 解：，AB=25cm,BD=15cm, .AD=25-15=10(cm), (1分) S陆形ABc= 120×元×252_625π1 360 3(cm2), (2分) S扇形ADE三 120×π×102100π cm2), (3分) 360 :贴纸部分的面积-625r_100m_525=175x(cm2） (5分) 33 3 20.(本题满分5分) 解：PB=PC, .∠PBC=∠PCB, (2分) :∠BPC:∠PAC=1:2,∠PAC-∠PBC, ÷C是⊙0周长的写， 1 ∴.∠BAC=-×180°=36°， (4分) ∴.∠EAC=180°-∠BAC=144°. (5分) 21.(本题满分6分) 解：设当每份臊子面价格提高x元时，每天的销量为(160-10x)元，每份的利润 为(12-7+x)元，则每份臊子面价格是（12+x)元， 由题意得：(12-7+x)(160-10x)=1080, (2分) 整理得：x2-11x+28=0, (3分) 解得：x1=4,x2=7, (4分) (人民教育)九年级数学（四）参考答案第2页（共5页） 当x=4时，12+x=16; 当x=7时，12+x=19; ∴.每份臊子面价格是16元或19元时，“面霸”餐馆能实现每天1080元的利润. (6分) 22.(本题满分7分) 解：(1)，转盘B分成3等份， ÷小明转动转盘B,转到的数字是偶数的概率为 2 故答案为： (3分) (2)这个游戏规则对双方不公平. 画树状图如下： 开始 y 4 2 344 68691281216 共有12种等可能的结果，其中xy>6的结果有6种，xy<6的结果有4种， 41 ∴小明胜的概率= 22,小红胜的概率= 61 23, …11 一千一 23’ .这个游戏规则对双方不公平. (7分) 23.(本题满分7分) 解：(1)根据列表画出抛物线图象如图， (2分) 设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)， 由题意得：当x=0时，y=-3, ∴.c=-3, ,x=1时，y=-4,x=-1时，y=0, :/a+h-3=-4 a-b-3=0 -3 -2 0 a=1 解得 b=-2' ∴.抛物线的解析式为y=x2-2x-3; (5分) (2)由图象可得，当0<x<3时，-4≤y<0 (7分) 24.(本题满分8分) (人民救育)九年级数学（四）参考答案第3页（共5页） (1)证明：连接OC,则：OB=OC, ∴.∠OBC=∠OCB, AB是直径， ∴.∠ACB=90°， ∴.∠A+∠ABC=90°， ,∠BCD=∠A, ∴.∠DCB+∠OCB=90°，即：∠OCD=90°， .'OC LCD, .OC是⊙0的半径， ∴.直线CD是⊙O的切线； (4分) (2)解：.'∠ACD=120°，∠OCD=90°， ∴.∠OCA=30°， .04=0C, ∴.∠A=∠OCA=30°， ∴.∠DOC=60°， .∠D=30°， ∴.OD=2OC=2OA, AD=0A+OD=9, .OA=3, .∠D0C=60°， ∴.∠C0A=120°， ·AC的长为120rx ×3=2π， (8分) 180 25.(本题满分8分) 解：(1)y=ar2+bx-4的顶点A(2,4), ∴.y=a(x-2)2+4, 把B(1,2)代入， 解得a=-2, .y=-2(x-2)2+4, (3分) (2):顶点坐标A(2,4), .D(2,0), .DA=4, 设平移的距离为h, 如图-1，当MA=MD时， :等腰三角形DAM的面积为8， 图-1 ∴.h为该等腰三角形的高，4为底，抛物线C'的顶点M的纵坐标为2， 4=8, 解得h=4, (人民教育)九年级数学（四）参考答案第4页（共5页） ∴.M(2+4,2),即M(6,2), '.将抛物线C向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位 长度，得到抛物线C. (5分) 如图-2，当DM=DA=4时， 可得M(6,0), ∴.将抛物线C向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位 长度，得到抛物线C. (6分) 如图-3，当AM=AD时， 图-2 可得M(6,4), ∴.将抛物线C向右平移4个单位长度，得到抛物线C”.(8分) 26.(本题满分10分) 解：(1)如图-1所示，分别以A和B为圆心，AB的长为半径 画弧，二者在AB上方交于点C,点C即为所求； (3分) (2)如图-2所示，连接AC、BD交于点O,连接OE,OP, ,四边形ABCD是矩形， 图-3 .OA=OB=OD=BD,∠BAD=∠ABC=90°， 2 ,AB=2V3,AD=6, .BD=AB2+AD2=43, ∴.OA=OB=OD=2N3, ∴.OA=OB=AB, 图-1 ∴.△AOB是等边三角形， ∴.∠AOB=∠ABO=60°， ∴.∠AOD=120°， ,点P是圆心角为120°的圆弧AD上的一点， ∴点P在以点O为圆心，2√3为半径的圆上运动， ∴.当O、E、P三点共线时，PE有最大值，最大值为OE+OP, 如图-1所示，过点O作OH⊥BC于点H, 图-2 .'∠OBC=∠ABC-∠ABO=30°， .OH=OB=√5，BH=V30H=3, 2 BE=1, .HE=2, ∴.OE=√HE2+OH2=7, .PE的最大值为2W3+√7； (10分) (人民教育)九年级数学（四）参考答案第5页（共5页)请在各题的容题区域内作客，超出客题区域的答案无效 请在各题的客题区域内作客，超出容题区域的客案无效 2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 15.(本题满分5分) 18.(本题满分5分) 九年级数学（四）答题卡 姓名 准考证号 准考证号」 ■■■■■■■■■■■ 四四田四的四四回四四 考号 班级 ■▣口▣0可口■0■口a回■口 田四四面刀四回团田四田四 考场 座位号 刀团刀四团刀团四刀四刀团 团团田四团回四四四回 四田四山田四山口四回 条形码粘贴区域 四四四田团四口四口 (正面朝上，切赌出虚找方框 16.(本题满分5分) 四四口四四四口口 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 19.(本题满分5分) L,选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 静心 注意事项 净。不事。 填 2非港择烟必须使用黑色签字笔书写，笔遂清楚。 3.请按题号序在 圈目的区城内作，超出答区域 和试题上的答 案的无是 样例 正确填涂 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 (第19题) 选择题（每小题3分，计24分） 1刀E四0四6刀0四 2刀西四 7团印四 (第16超图) 8工0a四 4▣四 500 17.(本题满分5分) 二、填空题（每小题3分，计15分） 20.(本题满分5分) 9 10. 11 12. 13. 第17题图) 三、解答题（计81分，解容题应写出过程） 14,(本题满分5分) {第20题 请在各题的容题区域内作容，短出答题区域的容案无效 (人民数育)九年级数学（四）答题卡 请在各题的答题区域内作答，短出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出客题区域的答案无效 请在各题的客题区城内作容，超出答题区域的客案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的客案无效 26.(本题满分10分) 21.(本题满分6分) 24.(本题满分8分) (第24题 笛1 图2 第26题图) 22,(本题满分7分) 2 (1) 第22题图) 25.(本题满分8分) 23.(本题满分7分) (第25题图 第23图 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的容案无效 (人民教有)九年级数学（四）答题卡 请在各题的答题区威内作答，超出答题区域的答案无效