七年级数学上学期第三次月考（苏科版2024第1～5章，高效培优·强化卷）

2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 强化卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册第一章~第五章。 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（25-26七年级上·江苏南通·月考）下列各组数中，互为倒数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（25-26七年级上·江苏南京·期中）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏连云港·开学考试）如图是由若干块小正方体积木搭成的立体模型．在此形状上要把它搭成一个大正方体，至少还需要（   ）块这样的小正方体． A．20 B．21 C．22 D．23 4．（25-26七年级上·江苏南京·期中）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 5．（2024七年级上·江苏徐州·专题练习）一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体．如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数有7个，则两面带红色的小正方体有（　　）个． A．20 B．25 C．28 D．36 6．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段练习）将九个数分别填在（行列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于，则将这样的图称为“和幻方”如图①为“和幻方”，图②为“和幻方”，图③为“和幻方”，若图④为“和幻方”，则的值等于（  ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段练习）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．（22-23七年级上·广东深圳·阶段练习）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（　　） A．5秒 B．5秒或4秒 C．5秒或秒 D．秒 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．（25-26七年级上·江苏南通·月考）比较大小： （填“”“”或“”）． 10．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）已知代数式的值是3，则代数式的值是 ． 11．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）若是关于x的一元一次方程，则 ． 12．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）小明同学将一个长方体包装盒展开，并进行了测量，结果如图所示（纸片厚度忽略不计），根据图中数据可得原长方体包装盒的体积是 ． 13．（24-25七年级上·福建福州·期中）远古时期，人们通过绳子打结的方式来记录数量，如图1为一队互相合作打猎的猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，记录了他们一天之内所打的猎物数量．若把这个量的十进制数输入如图2的程序计算，则最后输出的结果是 14．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如果、是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是 ． 15．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为40和32，且四个阴影部分的周长为44，则长方形的周长为 ．    16．（24-25七年级上·山东日照·月考）是不为的有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推， ． 三、解答题（本题共10小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（5分）（25-26七年级上·江苏镇江·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（5分）（25-26七年级上·江苏连云港·期中）计算： (1)； (2)． 19．（5分）（24-25七年级上·江苏常州·期末）解方程： (1)； (2)． 20．（6分）（23-24七年级上·江苏徐州·期末）如图是用个棱长是，大小相同的小正方体搭成的几何体． (1)请你画出该几何体的三种视图（不要涂成阴影）． (2)这个几何体的表面积是______（包含底部）； (3)如果要保证从上面看的图和从左面看的图不变，最多可以增加______个小正方体； (4)如果要保证三个视图都不变，最多可以增加______个小正方体． 21．（6分）（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）若关于x的方程的解为，则称该方程为“合并方程”．例如的解为，又，所以是“合并方程”． (1)请判断是不是合并方程并说明理由； (2)若关于x的方程是合并方程，求m的值． 22．（6分）（24-25七年级下·江苏泰州·期末）宇树科技的机器人接到一项紧急任务：在4小时内处理完1000条生产数据，以确保智能工厂生产线的高效运行．有两种工作模式：常规模式每小时能处理200条数据，增强模式每小时能处理300条数据．为了优化能耗，工程师让先以常规模式工作一段时间，再切换到增强模式．最终刚好在4小时内完成了全部任务．问：机器人在常规模式和增强模式下各工作了多少小时？ 23．（8分）（24-25七年级上·安徽六安·期中）小王家新买的一套住房的建筑平面图如下图所示（单位：米）． (1)这套住房的建筑总面积是多少平方米?（用含a，b，c的式子表示） (2)若，试求出小王家这套住房的具体面积． (3)地面装修要铺设瓷砖，公司报价是；客厅地面每平方米160元，卧室地面每平方米200元，厨房地面每平方米110元，卫生间地面每平方米120元．在（2）的条件下，小王一共要花多少钱? 24．（8分）（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 　　　　　　 长方体 8 6 12 正八面体 　　　　　　 8 12 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　　； (2)一个多面体的棱数与顶点数的和为50，且有12个面，则这个多面体的棱数是　　； (3)某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱36条．若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数． 25．（9分）（25-26七年级上·江苏淮安·期中）某“综合实践”小组开展了“有趣的影院座位”实践活动．如图1，某影厅共有18排座位，第1排有个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多个座位． (1)该影厅第3排共有___________个座位（用含，的代数式表示）； (2)图1中的阴影区域为居中区域，第1排的两侧各去掉1个座位后得到第1排的居中区域，第2排的居中区域比第1排的居中区域在两侧各多1个座位，第3排及后面每排的居中区域座位数相等，都比第2排的居中区域在两侧各多2个座位．居中区域的第8排至第10排为最佳观影位置． ①若该影厅的第1排有12个座位，则居中区域的第2排有___________个座位； ②若该影厅的最佳观影位置共有39个座位，则该影厅共有___________个座位（用含的式子表示）； (3)当时，第1排座位分布图如图2所示．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2张、3张、4张、5张，每人选座购票时，只购买第1排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按甲、乙、丙、丁的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第1排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第1排座位的票，请写出所有满足条件的购票的先后顺序，并分别计算出甲所选座位号之和． 26．（10分）（25-26七年级上·江苏南京·期中）点A，B，C在数轴上，若点B与点A之间的距离是点B与点C之间的距离的3倍，则称B是【A，C】的伙伴点．如图1，点A，B，C，D在数轴上，O是原点，O是【D，A】的伙伴点，O也是【D，B】的伙伴点． 【概念认识】 （1）如图1，在点A，B，D中，______是【C，O】的伙伴点． 【深入探究】 （2）已知点E，F，P在数轴上，P是【E，F】的伙伴点． ①如图2，利用刻度尺或圆规在数轴上画出所有的点E． （保留画图痕迹，写出必要的文字说明） ②若点E，F表示的数分别为e，f，则点P表示的数是______（用含e，f的代数式表示）． 【问题解决】 （3）如图1，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点O，D分别以每秒3个单位长度、1个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒，直接写出O是【A，D】的伙伴点时t的值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 强化卷·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C D B A D A B C 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9． 10．2031 11． 12． 64 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本题共10小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（5分） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加法运算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ；···································1分 （2）解：原式 ；··································2分 （3）解：原式 ；··································3分 （4）解：原式 ．··································5分 18．（5分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查去括号、合并同类项，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）先计算括号里的，再去括号，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ；··································2分 （2）解： ．··································5分 19．（5分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，把的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，把的系数化为1即可． 【详解】（1）解：去括号， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，；··································2分 （2）解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，．··································5分 20．（6分） 【答案】(1)见解析 (2)36 (3)4 (4)1 【分析】本题主要考查从不同方向看立体图形，掌握立体图形的特点，表面积的计算方法是解题的关键． （1）根据立体图形的特点画图示即可； （2）根据立体图形表面积的计算方法计算即可； （3）由图示特点进行分析即可； （4）由图示特点进行分析即可． 【详解】（1）解：几何体的三视图如下， ··································3分 （2）解：从下往上，第一层的表面积为：， 第二层的表面积为：， 第三层的表面积为：， ∴几何体的表面积为：；··································4分 （3）解：根据（1）中的图示，保证从上面看的图和从左面看的图不变，可以在如图所示的位置各增加一个， ∴最多可以增加4个小正方形， 故答案为：4；··································5分 （4）根据（1）中的图示，要保证三个视图都不变，最多可以在（3）中1的位置增加1个小正方形， 故答案为：1．··································6分 21．（6分） 【答案】(1)是合并方程，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了“合并方程”的定义以及方程的解法，根据新定义下的“合并方程”的概念结合方程解的求法是解决本题的关键． （1）先由方程的解的求法的解，再根据“合并方程”的新定义判断求解； （2）先表示出方程的解，再根据新定义列方程求解． 【详解】（1）解：是合并方程，理由如下： ∵的解为，又， ∴是合并方程；··································3分 （2）解：得：， 由题意得：， 即， 解得：．··································6分 22．（6分） 【答案】在常规模式工作了2小时，在增强模式下工作了2小时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设机器人在常规模式工作了小时，则在增强模式下工作了小时，根据题意列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：设机器人在常规模式工作了小时，则在增强模式下工作了小时， 由题意得，， 解得：，··································4分 则，··································6分 答：机器人在常规模式工作了2小时，在增强模式下工作了2小时． 23．（8分） 【答案】(1)平方米 (2)115（平方米） (3)18130（元） 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，有理数混合运算的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积； （2）将（1）中的代数式即可求得小王家这套住房的具体面积； （3）计算出根据住房的面积×瓷砖的单价即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意可得， 这套住房的建筑总面积是： 即这套住房的建筑总面积是平方米；··································2分 （2）当时， （平方米）；··································4分 （3）客厅为，元， 卧室为，元， 厨房为，元 卫生间为，元， （元）．··································8分 24．（8分） 【答案】(1)6；6；； (2)30 (3)10 【分析】本题考查欧拉公式，熟记多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系是解题关键． （1）从表格观察发现：顶点数面数棱数； （2）根据多面体的棱数与顶点数的和为50，且有12个面，得到关于E，F，将其代入顶点数面数棱数即可求解； （3）设八边形的个数为y个，则三角形的个数为个，由题意可得，解方程求出y的值即可． 【详解】（1）解：； ； ∵， ∴顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是； 故答案为：6；6；；··································3分 （2）解：根据题意得，，则有： ∴， 解得，； 故答案为30；··································5分 （3）解：因为，所以 又因为， 所以 设八边形的个数为，则三角形的个数为根据题意，得 ， 解得 所以，即该多面体外表面三角形的个数为．··································8分 25．（9分） 【答案】(1) (2)①12；② (3)丁、乙、甲，和为26或丁、甲、乙，和为36或乙、丁、甲，和为24或甲、丁、乙，和为33 【分析】（1）根据题意，表示出第3排的座位数即可； （2）①根据题意，即可求出居中区域的第2排的座位数； ②根据题意表示出即可； （3）根据题意可确定丙的购票结果．再结合所选的座位号之和最小并利用分类讨论的思想确定甲、乙、丁的购票顺序即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意得：第2排有个座位，第3排有个座位； 故答案为：．··································2分 （2）解：①居中区域：第1排：（个）座位； 第2排：（个）座位； 故答案为：12．··································4分 ②由题意得：， 解得：， ∴第一排：个座位；第2排：个座位；第排：个座位， 则该影厅共有个； 故答案为：．··································6分 （3）解：根据题意可确定丙选的座位号为3，1，2，3，4． ①若丁在丙选完之后选，则丁选的座位号为13，11，9，7，5，和为． Ⅰ若乙在丁选完之后选，则乙选的座位号为6，8，10，之和为． 此时甲可选的座位号为12，14，之和为． 即在丙选完之后的顺序为：丁、乙、甲． Ⅱ若甲在丁选完之后选，则甲选的座位号为6，8，之和为． 此时乙可选的座位号为10，12，14，之和为． 即在丙选完之后的顺序为：丁、甲、乙． ②若乙在丙选完之后选，则乙选的座位号为9，7，5，之和为． Ⅰ若丁在乙选完之后选，则丁可选的座位号为6，8，10，12，14，之和为． 此时甲可选的座位号为13，11，之和为． 即在丙选完之后的顺序为：乙、丁、甲． Ⅱ若甲在乙选完之后选，则甲选的座位号为6，8， 此时没有5个相邻的座位的票可供丁选择，此顺序不成立． ③若甲在丙选完之后选，则甲选的座位号为7，5，之和为． Ⅰ若丁在甲选完之后选，则丁可选的座位号为6，8，10，12，14，之和为． 此时乙可选的座位号为13，11，9，之和为． 即在丙选完之后的顺序为：甲、丁、乙． Ⅱ若乙在甲选完之后选，则乙选的座位号为6，8，10， 此时没有5个相邻的座位的票可供丁选择，此顺序不成立． 综上可知，甲、乙、丁的购票顺序可以为：丁、乙、甲或丁、甲、乙或乙、丁、甲或甲、丁、乙．··································9分 【点睛】此题主要考查了列代数式，逻辑推理，解题的关键是通过逐个计算每一排的座位数归纳出一个规律是解题关键． 26．（10分） 【答案】（1）点A；（2）①见解析；②或；（3）或5 【分析】本题主要考查了数轴动点问题、一元一次方程实际应用等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）先求出两点的距离，再根据伙伴点的定义判断即可； （2）①分类讨论，点在之间，点在点的右侧，画出图形即可； ②根据①的图形结合，分类讨论，列式求解即可； （3）由题意得点A表示的数为，点O表示的数为，点D表示的数为，分当点O在点A和点D之间和当点D在点A和点O之间时，两种情况讨论，． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴点A是【C，O】的伙伴点； ∵，， ∴， ∴点B不是【C，O】的伙伴点； ∵，， ∴， ∴点D不是【C，O】的伙伴点； 故答案为：点A；··································2分 （2）①根据点P是【E，F】的伙伴点的定义得， 如图，点和是所作的点； ··································4分 ②设点P表示的数分别为x， 若点，F表示的数分别为e，f，且， ∴，解得； 若点，F表示的数分别为e，f，且， ∴，解得； 综上，点P表示的数是或； 故答案为：或；··································6分 （3）由题意得点A表示的数为，点O表示的数为，点D表示的数为， 当点O在点A和点D之间时，且， ∴， 解得； 当点D在点A和点O之间时，且， ∴， 解得； 综上，t的值为或5．··································10分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 强化卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册第一章~第五章。 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（25-26七年级上·江苏南通·月考）下列各组数中，互为倒数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】此题主要考查了倒数的定义，根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，掌握以上知识是解答本题的关键；根据倒数的定义，逐选项进行计算，再判断，然后即可求解． 【详解】解：A、，选项不符合题意； B、，选项不符合题意； C、，选项符合题意； D、，选项不符合题意． 故选：C． 2．（25-26七年级上·江苏南京·期中）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项法则，关键是掌握知识点并正确应用． 根据合并同类项法则分别对各选项进行判断即可得解． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，不等于，故不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； D、，故符合题意． 故选：D． 3．（24-25七年级上·江苏连云港·开学考试）如图是由若干块小正方体积木搭成的立体模型．在此形状上要把它搭成一个大正方体，至少还需要（   ）块这样的小正方体． A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】B 【分析】本题考查了常见的几何体，根据一个大正方体的棱长都相等，且观察原来的立体模型，得出这个大正方体每条棱上必须有3个正方体，进行列式计算，即可作答． 【详解】观察这个立体模型，得出原来的立体模型的小正方体积木有6个 根据题意可知：这个大正方体每条棱上必须有3个正方体， 一共有（个）， ∴（个）， 答：还需要21块小正方体积木， 故选：B． 4．（25-26七年级上·江苏南京·期中）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设快马天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可． 【详解】解：设快马天可以追上慢马， 据题意，得：． 故选：A． 5．（2024七年级上·江苏徐州·专题练习）一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体．如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数有7个，则两面带红色的小正方体有（　　）个． A．20 B．25 C．28 D．36 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形，由不带红色的小正方体的个数等于7 ，说明这个长方体是的长方体，那么三面涂色的顶点处，两面带红色的小正方体都在这个长方体的棱上，正确理解立体图形的特点是解题的关键． 【详解】解：因为7是质数， 所以不带红色的小正方体只能是排成一排， 所以这个长方体由即个小正方体组成， 把它看成3层，第一层两面带红色的小正方体个数为：（个）， 第二层两面带红色的小正方体个数为：4个， 第三层两面带红色的小正方体个数为：（个）， 所以两面带红色的小正方体个数为：（个）， 故选D． 6．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段练习）将九个数分别填在（行列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于，则将这样的图称为“和幻方”如图①为“和幻方”，图②为“和幻方”，图③为“和幻方”，若图④为“和幻方”，则的值等于（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．根据题意可得，，，，，再由所有的数的和为，得到关于b的方程，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ， ， ∴，，，， ∴，， ∵所有的数的和为， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故选：A 7．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段练习）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，图形规律探究题目，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，用2025除以4，根据余数即可得解． 【详解】解：第一次翻转后，点B所对应的数为1， 第二次翻转后，点C所对应的数为2， 第三次翻转后，点D所对应的数为3， 第四次翻转后，点A所对应的数为4， 第五次翻转后，点B所对应的数为5， … ∴每4次翻转为一个循环组依次循环， ∵， ∴数轴上数2025所对应的是点B． 故选：B． 8．（22-23七年级上·广东深圳·阶段练习）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（　　） A．5秒 B．5秒或4秒 C．5秒或秒 D．秒 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间距离，一元一次方程与行程问题，根据题意，分别求出点表示的数，及运动时间，设运动时间为秒，分类讨论，第一种情况，点在原点左边，点在原地右边；第二种情况，点都在原点左边；第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于秒，则点在点坐标，不存在；图形结合，列式求解即可． 【详解】解：点表示的数为， ∴， ∵，则， ∴点表示的数为， ∵点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）， ∴点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：（秒）； 根据题意，设经过秒， ∴点表示的数为：，点表示的数为：， 第一种情况，点在原点左边，点在原地右边， ∴，，且 ∴， 解得，； 第二种情况，点都在原点左边， ∴，，且， ∴， 解得，； 第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于秒，则点在点坐标，不存在； 综上所述，当秒或秒时，点、点分别到原点的距离相等， 故选：C ． 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．（25-26七年级上·江苏南通·月考）比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数比较大小、多重符号的化简等知识，掌握有理数的大小比较原则是解题的关键．根据负数比较大小，绝对值大的反而小即可求出结果． 【详解】解：∵，，，，， ∴， 故答案为：． 10．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）已知代数式的值是3，则代数式的值是 ． 【答案】2031 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．将已知代数式的值整体代入所求代数式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：2031． 11．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）若是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题需要根据一元一次方程的定义来确定的值．本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程只含有一个未知数且未知数的次数为、一次项系数不为是解题的关键． 【详解】解：∵ 方程是关于的一元一次方程 ∴ 且 ∵ ∴ 或 ∵ ∴ ∴ 故答案为：． 12．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）小明同学将一个长方体包装盒展开，并进行了测量，结果如图所示（纸片厚度忽略不计），根据图中数据可得原长方体包装盒的体积是 ． 【答案】64 【分析】本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题关键．根据长方体的展开图求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可得． 【详解】解：由展开图可知，长方体的高为，长为，宽为， 所以原长方体包装盒的体积是， 故答案为：64． 13．（24-25七年级上·福建福州·期中）远古时期，人们通过绳子打结的方式来记录数量，如图1为一队互相合作打猎的猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，记录了他们一天之内所打的猎物数量．若把这个量的十进制数输入如图2的程序计算，则最后输出的结果是 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方运算以及代数式求值，先根据图1，得出，再代入程序计算，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴当时， ， 程序执行“否”， 当时，， 程序继续执行“否”， 当时， ， 程序执行“是”， 输出 故答案为：． 14．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如果、是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程解的定义，一元一次方程有无数个解的条件，代数式的值，根据解的定义，灵活运用转化的思想，把问题转化为一元一次方程有无数个解的问题是解题的关键，根据方程解的定义，把方程转化为关于k的一元一次方程，根据方程有无数解的条件求解即可． 【详解】解：把代入方程， ， ， ， ， 由题意得：， 解得：， ， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为40和32，且四个阴影部分的周长为44，则长方形的周长为 ．    【答案】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，列代数式，代数式求值，长方形的性质，求出的长是解答此题的关键． 根据小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于4个长方形之间的长可求出的长，再根据两正方形的周长可得和的长即可得出结论． 【详解】解：由图形可得：小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于4个长方形之间的长，即4个的长，    即：， ， 长方形的长为，宽为， ， ∵， ， 长方形的周长为， 故答案为： 16．（24-25七年级上·山东日照·月考）是不为的有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推， ． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化类、差倒数，分别求出，，，，的值，根据其规律，再求的值．解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的值． 【详解】解：根据题意可得， ， ， ， ， ， ， …， 则这组数据依次以、、循环出现， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共10小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（5分）（25-26七年级上·江苏镇江·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加法运算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．（5分）（25-26七年级上·江苏连云港·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查去括号、合并同类项，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）先计算括号里的，再去括号，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（5分）（24-25七年级上·江苏常州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，把的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，把的系数化为1即可． 【详解】（1）解：去括号， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 20．（6分）（23-24七年级上·江苏徐州·期末）如图是用个棱长是，大小相同的小正方体搭成的几何体． (1)请你画出该几何体的三种视图（不要涂成阴影）． (2)这个几何体的表面积是______（包含底部）； (3)如果要保证从上面看的图和从左面看的图不变，最多可以增加______个小正方体； (4)如果要保证三个视图都不变，最多可以增加______个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)36 (3)4 (4)1 【分析】本题主要考查从不同方向看立体图形，掌握立体图形的特点，表面积的计算方法是解题的关键． （1）根据立体图形的特点画图示即可； （2）根据立体图形表面积的计算方法计算即可； （3）由图示特点进行分析即可； （4）由图示特点进行分析即可． 【详解】（1）解：几何体的三视图如下， （2）解：从下往上，第一层的表面积为：， 第二层的表面积为：， 第三层的表面积为：， ∴几何体的表面积为：； （3）解：根据（1）中的图示，保证从上面看的图和从左面看的图不变，可以在如图所示的位置各增加一个， ∴最多可以增加4个小正方形， 故答案为：4； （4）根据（1）中的图示，要保证三个视图都不变，最多可以在（3）中1的位置增加1个小正方形， 故答案为：1． 21．（6分）（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）若关于x的方程的解为，则称该方程为“合并方程”．例如的解为，又，所以是“合并方程”． (1)请判断是不是合并方程并说明理由； (2)若关于x的方程是合并方程，求m的值． 【答案】(1)是合并方程，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了“合并方程”的定义以及方程的解法，根据新定义下的“合并方程”的概念结合方程解的求法是解决本题的关键． （1）先由方程的解的求法的解，再根据“合并方程”的新定义判断求解； （2）先表示出方程的解，再根据新定义列方程求解． 【详解】（1）解：是合并方程，理由如下： ∵的解为，又， ∴是合并方程； （2）解：得：， 由题意得：， 即， 解得：． 22．（6分）（24-25七年级下·江苏泰州·期末）宇树科技的机器人接到一项紧急任务：在4小时内处理完1000条生产数据，以确保智能工厂生产线的高效运行．有两种工作模式：常规模式每小时能处理200条数据，增强模式每小时能处理300条数据．为了优化能耗，工程师让先以常规模式工作一段时间，再切换到增强模式．最终刚好在4小时内完成了全部任务．问：机器人在常规模式和增强模式下各工作了多少小时？ 【答案】在常规模式工作了2小时，在增强模式下工作了2小时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设机器人在常规模式工作了小时，则在增强模式下工作了小时，根据题意列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：设机器人在常规模式工作了小时，则在增强模式下工作了小时， 由题意得，， 解得：， 则， 答：机器人在常规模式工作了2小时，在增强模式下工作了2小时． 23．（8分）（24-25七年级上·安徽六安·期中）小王家新买的一套住房的建筑平面图如下图所示（单位：米）． (1)这套住房的建筑总面积是多少平方米?（用含a，b，c的式子表示） (2)若，试求出小王家这套住房的具体面积． (3)地面装修要铺设瓷砖，公司报价是；客厅地面每平方米160元，卧室地面每平方米200元，厨房地面每平方米110元，卫生间地面每平方米120元．在（2）的条件下，小王一共要花多少钱? 【答案】(1)平方米 (2)115（平方米） (3)18130（元） 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，有理数混合运算的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积； （2）将（1）中的代数式即可求得小王家这套住房的具体面积； （3）计算出根据住房的面积×瓷砖的单价即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意可得， 这套住房的建筑总面积是： 即这套住房的建筑总面积是平方米； （2）当时， （平方米）； （3）客厅为，元， 卧室为，元， 厨房为，元 卫生间为，元， （元）． 24．（8分）（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 　　　　　　 长方体 8 6 12 正八面体 　　　　　　 8 12 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　　； (2)一个多面体的棱数与顶点数的和为50，且有12个面，则这个多面体的棱数是　　； (3)某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱36条．若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数． 【答案】(1)6；6；； (2)30 (3)10 【分析】本题考查欧拉公式，熟记多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系是解题关键． （1）从表格观察发现：顶点数面数棱数； （2）根据多面体的棱数与顶点数的和为50，且有12个面，得到关于E，F，将其代入顶点数面数棱数即可求解； （3）设八边形的个数为y个，则三角形的个数为个，由题意可得，解方程求出y的值即可． 【详解】（1）解：； ； ∵， ∴顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是； 故答案为：6；6；； （2）解：根据题意得，，则有： ∴， 解得，； 故答案为30； （3）解：因为，所以 又因为， 所以 设八边形的个数为，则三角形的个数为根据题意，得 ， 解得 所以，即该多面体外表面三角形的个数为． 25．（9分）（25-26七年级上·江苏淮安·期中）某“综合实践”小组开展了“有趣的影院座位”实践活动．如图1，某影厅共有18排座位，第1排有个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多个座位． (1)该影厅第3排共有___________个座位（用含，的代数式表示）； (2)图1中的阴影区域为居中区域，第1排的两侧各去掉1个座位后得到第1排的居中区域，第2排的居中区域比第1排的居中区域在两侧各多1个座位，第3排及后面每排的居中区域座位数相等，都比第2排的居中区域在两侧各多2个座位．居中区域的第8排至第10排为最佳观影位置． ①若该影厅的第1排有12个座位，则居中区域的第2排有___________个座位； ②若该影厅的最佳观影位置共有39个座位，则该影厅共有___________个座位（用含的式子表示）； (3)当时，第1排座位分布图如图2所示．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2张、3张、4张、5张，每人选座购票时，只购买第1排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按甲、乙、丙、丁的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第1排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第1排座位的票，请写出所有满足条件的购票的先后顺序，并分别计算出甲所选座位号之和． 【答案】(1) (2)①12；② (3)丁、乙、甲，和为26或丁、甲、乙，和为36或乙、丁、甲，和为24或甲、丁、乙，和为33 【分析】（1）根据题意，表示出第3排的座位数即可； （2）①根据题意，即可求出居中区域的第2排的座位数； ②根据题意表示出即可； （3）根据题意可确定丙的购票结果．再结合所选的座位号之和最小并利用分类讨论的思想确定甲、乙、丁的购票顺序即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意得：第2排有个座位，第3排有个座位； 故答案为：． （2）解：①居中区域：第1排：（个）座位； 第2排：（个）座位； 故答案为：12． ②由题意得：， 解得：， ∴第一排：个座位；第2排：个座位；第排：个座位， 则该影厅共有个； 故答案为：． （3）解：根据题意可确定丙选的座位号为3，1，2，3，4． ①若丁在丙选完之后选，则丁选的座位号为13，11，9，7，5，和为． Ⅰ若乙在丁选完之后选，则乙选的座位号为6，8，10，之和为． 此时甲可选的座位号为12，14，之和为． 即在丙选完之后的顺序为：丁、乙、甲． Ⅱ若甲在丁选完之后选，则甲选的座位号为6，8，之和为． 此时乙可选的座位号为10，12，14，之和为． 即在丙选完之后的顺序为：丁、甲、乙． ②若乙在丙选完之后选，则乙选的座位号为9，7，5，之和为． Ⅰ若丁在乙选完之后选，则丁可选的座位号为6，8，10，12，14，之和为． 此时甲可选的座位号为13，11，之和为． 即在丙选完之后的顺序为：乙、丁、甲． Ⅱ若甲在乙选完之后选，则甲选的座位号为6，8， 此时没有5个相邻的座位的票可供丁选择，此顺序不成立． ③若甲在丙选完之后选，则甲选的座位号为7，5，之和为． Ⅰ若丁在甲选完之后选，则丁可选的座位号为6，8，10，12，14，之和为． 此时乙可选的座位号为13，11，9，之和为． 即在丙选完之后的顺序为：甲、丁、乙． Ⅱ若乙在甲选完之后选，则乙选的座位号为6，8，10， 此时没有5个相邻的座位的票可供丁选择，此顺序不成立． 综上可知，甲、乙、丁的购票顺序可以为：丁、乙、甲或丁、甲、乙或乙、丁、甲或甲、丁、乙． 【点睛】此题主要考查了列代数式，逻辑推理，解题的关键是通过逐个计算每一排的座位数归纳出一个规律是解题关键． 26．（10分）（25-26七年级上·江苏南京·期中）点A，B，C在数轴上，若点B与点A之间的距离是点B与点C之间的距离的3倍，则称B是【A，C】的伙伴点．如图1，点A，B，C，D在数轴上，O是原点，O是【D，A】的伙伴点，O也是【D，B】的伙伴点． 【概念认识】 （1）如图1，在点A，B，D中，______是【C，O】的伙伴点． 【深入探究】 （2）已知点E，F，P在数轴上，P是【E，F】的伙伴点． ①如图2，利用刻度尺或圆规在数轴上画出所有的点E． （保留画图痕迹，写出必要的文字说明） ②若点E，F表示的数分别为e，f，则点P表示的数是______（用含e，f的代数式表示）． 【问题解决】 （3）如图1，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点O，D分别以每秒3个单位长度、1个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒，直接写出O是【A，D】的伙伴点时t的值． 【答案】（1）点A；（2）①见解析；②或；（3）或5 【分析】本题主要考查了数轴动点问题、一元一次方程实际应用等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）先求出两点的距离，再根据伙伴点的定义判断即可； （2）①分类讨论，点在之间，点在点的右侧，画出图形即可； ②根据①的图形结合，分类讨论，列式求解即可； （3）由题意得点A表示的数为，点O表示的数为，点D表示的数为，分当点O在点A和点D之间和当点D在点A和点O之间时，两种情况讨论，． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴点A是【C，O】的伙伴点； ∵，， ∴， ∴点B不是【C，O】的伙伴点； ∵，， ∴， ∴点D不是【C，O】的伙伴点； 故答案为：点A； （2）①根据点P是【E，F】的伙伴点的定义得， 如图，点和是所作的点； ②设点P表示的数分别为x， 若点，F表示的数分别为e，f，且， ∴，解得； 若点，F表示的数分别为e，f，且， ∴，解得； 综上，点P表示的数是或； 故答案为：或； （3）由题意得点A表示的数为，点O表示的数为，点D表示的数为， 当点O在点A和点D之间时，且， ∴， 解得； 当点D在点A和点O之间时，且， ∴， 解得； 综上，t的值为或5． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $