七年级数学上学期第三次月考（苏科版2024第1～5章，高效培优·提升卷）

2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 提升卷·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C D C B A A B B 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．9 10． 11． 12． 13．2或或11 14．乙酉 15．/ 16．744 三、解答题（本题共10小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（5分） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）利用乘法分配律进行展开计算即可； （2）小数化为分数，带分数化为假分数，再将同分母分数相加减计算； （3）利用乘法分配律逆定律提出，再进一步计算即可； （4）先计算乘方运算，再去括号进行计算即可． 【详解】（1）解： ；··································1分 （2）解： ；··································2分 （3）解： ；··································3分 （4）解： ．··································5分 18．（5分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可． （2）先合并同类项，再去括号即可． 【详解】（1）解： ··································2分 （2）解： ··································5分 19．（5分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得．··································2分 （2）解：， 方程两边同乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得．··································5分 20．（6分） 【答案】(1)长方体的高c的值为 (2)长方体的容积为 【分析】考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高． （1）由长方体的高等于，宽高高，宽高即可求解； （2）由题图，得该长方体包装盒的长十宽，宽高，宽高高，求得即可求解． 【详解】（1）解： 答：长方体的高c的值为；··································2分 （2） ． 答：长方体的容积为．··································6分 21．（6分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了规律型——数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． （1）先根据所给的式子找出第一项的分子是1，分母是两个相邻的数的积，第二项和第三项的分母分别是这两个相邻的数，分子是1，它们是差的形式，据此即可写出； （2）根据（1）所得的规律，先拆项，再用抵消法计算即可求解； （3）先拆项，再用抵消法计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意知，． 故答案为：．··································2分 （2）解： ．··································4分 （3）解： ．··································6分 22．（6分） 【答案】(1) (2)36 【分析】本题考查了整式的加减的实际应用，代数式的值，绝对值的非负性，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （）根据题意列出算式，进而计算即可； （）根据非负数的性质，求出，，把代入（）所得的结果中计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，盲区的总面积为： ；··································3分 （2）解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴图中盲区的总面积为．··································6分 23．（8分） 【答案】(1)该商店销售的乒乓球拍每副的标价为50元 (2)a的值为5 【分析】（1）设该商店销售的乒乓球拍每副的标价为x元，则小明花费的总钱数为元，于是列方程，进而求解即可； （2）若选择方案一购买，需要元，若选择方案二购买，需要元，于是列方程求解即可． 此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示购买乒乓球和乒乓球拍各自需要的钱数是解题的关键 【详解】（1）设该商店销售的乒乓球拍每副的标价为x元， 根据题意得， 解得，··································4分 答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为50元． （2）根据题意得， 解得．··································8分 24．（8分） 【答案】（1）①②④；（2）（I），；（II）；（3） 【分析】本题考查了正方体展开图，列代数式以及代数式求值，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据正方体的展开图的特征分析即可； （2）（I）根据裁剪要求和图形求解即可； （II）由（I）可得，这个无盖长方体纸盒的容积为，先求出的值，再计算容积即可； （3）由展开图可知，两个面相对，两个面相对，进而得到，，再将原式化为计算即可． 【详解】解：（1）经过折叠能围成正方体纸盒的有①②④， 故答案为：①②④；··································2分 （2）（I）由题意可知，在边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作一个底面边长为的无盖长方体纸盒， 则这个纸盒的底面积是，高是， 故答案为：，；··································4分 （II）由（I）可得，这个无盖长方体纸盒的容积为， 当底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为， 则， 解得：， 那么当底面边长时，纸盒的容积为；··································6分 （3）由展开图可知，两个面相对，两个面相对， 四个面上分别标有代数式，，．且相对的两个面上的代数式相等， ，， ．··································8分 25．（9分） 【答案】(1)30 (2)方程为或； (3)的定值为，此时t的取值范围是； (4)数轴上的数2025将与正方形上的点重合． 【分析】本题考查数轴上两点间距离，整式规律问题等．也考查了实数与数轴，一元一次方程的应用（行程问题），根据点的运动路程确定其对应的数是解题关键． （1）t秒后，点，分别对应，，点，分别对应，，根据题意当正方形恰好追上正方形时，点与点刚好重合，据此列式计算即可求解； （2）根据两个正方形重合部分的面积（阴影面积）与空白部分面积的和之比为，得出重合部分边长为，再分正方形在后和在面两种情况求出t，进而求出点B对应的数； （3）求得点对应，得到，再分类讨论即可解答； （4）根据题意先计算出点到数2025间距离为2035，再根据正方形图形可知每转动一周经过数轴上4个单位长度，继而得到本题答案． 【详解】（1）解：根据题意，t秒后，点，分别对应，，点，分别对应，， 当正方形恰好追上正方形时，点与点刚好重合， ∴，解得； 故答案为：30；··································2分 （2）解：因为两个正方形重合部分的面积（阴影面积）与空白部分面积之比为，而两块空白部分面积相等，所以阴影面积与每一块空白面积相等； 故此时重合部分边长为， 当正方形在后时，点B在点前个单位，则有：； 当正方形在前时，点B在点前个单位，则有：； 综上，方程为或；··································6分 （3）解：根据题意，点对应， 则，， ∴， 当时，，不是定值； 当时，，也不是定值； 当时，，是定值； ∴的定值为，此时t的取值范围是； （4）解：∵顶点A与数轴上的数所对应的点重合， ∴数轴上的数2025距离点A长度为：， ∵正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母， ∴正方形图形每转动一周经过数轴上4个单位长度， ∴， ∴数轴上的数2025将与正方形上的点重合．··································9分 26．（10分） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，求代数式的值，一元一次方程的解，本题是阅读型题目，正确掌握题干中的方法并熟练运用是解题的关键． （1）利用相反数和倒数的意义求得的值，代入运算即可； （2）利用已知条件求得关于a，b，c的值，再利用整体代入的方法解答即可； （3）去墇括号后，重新结组，再利用整体代入的方法解答即可； （4）利用换元的思想方法将看成即可得出结论． 【详解】（1）∵a，b互为相反数， 互为倒数，， 故答案为：；··································2分 已知，当，的值是2023， 当时， 故答案为：－2007；··································4分 ；··································6分 关于x的一元一次方程的解， ， ．··································10分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 提升卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册第一章~第五章。 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）下列运算中，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 逐个计算每个选项的左右两边，判断是否相等即可． 【详解】A．左边，右边，，故此选项不正确，不符合题意； B．左边，右边，，故此选项不正确，不符合题意； C．左边，右边，，故此选项正确，符合题意； D．左边，右边，，故此选项不正确，不符合题意； 故选：C． 2．（2025七年级上·江苏·专题练习）观察，下面各图形中，（ ）是从这个物体的上面看到的． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据从上面看的意义解答即可． 本题考查了从不同方向看，熟练掌握不同方向看的意义是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，得从上面看的平面图形为： 故答案为：D． 3．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）代数式、、、、、中，单项式有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查单项式，根据单项式的定义（数字或字母的积，或单独的数字或字母，且分母中不含字母），逐一判断各代数式． 【详解】解：∵单项式是数字或字母的积，或单独的数字或字母，且分母中不含字母； ∴是常数，为单项式； 是字母的积，为单项式； 是多项式，不是单项式； 分子中有加法运算，不是单项式； 是数字与字母的积，分母为数字，为单项式； 分母中含有字母，不是单项式， ∴单项式有3个：、、， 故选：C． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）某工程甲独做12天完成，乙独做8天完成，现在由甲先做3天，乙再参加合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设完成此工程一共用了x天，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设完成此工程一共用了x天，根据题意得： ． 故选：B 5．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号表示a，b，c三个数中较大的数，例如．按照这个规定，则方程的解为（    ） A． B． C．或 D．或或 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程．能结合的定义分情况讨论是解题关键． 分时，时和时三种情况讨论，列出方程求解即可． 【详解】解：当时，， 即，解得（不符合题意，舍去）； 当时，， 即，解得， 当时，， 即，解得（不符合题意，舍去）， 综上所述，， 故选：A． 6．（23-24七年级上·河南平顶山·阶段练习）已知，，且，则的值为（    ） A．0 B．0或1 C．0或或1 D．0或1或 【答案】A 【分析】本题主要考查代数式求值问题，利用绝对值的基本性质，以及正数与负数的性质，便得所求结果．可由已知，三个数中有两个正数，一个负数，故可得，，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴得三个数中有两个正数，一个负数， ∴，且， 故得． 故选：A． 7．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，得到，得到的解为，类比得到答案． 【详解】∵，得到， ∴的解为， ∵方程的解是， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键． 8．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论： ①若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱； ②用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形； ③用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形中； ④如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是，最多是，则，其中正确结论的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断（1）；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断（2）（3）；作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可判断（4）． 【详解】解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开条棱． （2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． （3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形中；错误，因为是等边三角形，所以． （4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则．错误，应该是． 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）将图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为5，则 ． 【答案】9 【分析】本题可先根据正方体展开图的特征确定相对面，再根据相对面上的数之和为求出、的值，最后计算．本题主要考查了正方体展开图的特征，熟练掌握正方体展开图中相对面的判断方法是解题的关键． 【详解】解：∵正方体展开图中相对的面不相邻， ∴“”与“”相对，“”与“”相对， ∵相对面上的两个数之和都为， ∴，， 解得，， ∴； 故答案为：． 10．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）当时，代数式的值是，则当时，代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式的求值，整体代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．由已知条件代入 求出 的值，再将 代入所求代数式，利用整体代入法计算． 【详解】解：当 时，代数式 ， 即 ， ∴ ． 当 时，代数式 ， ∵ ， ∴ ． 故答案为：． 11．（25-26七年级上·江苏常州·期中）已知单项式与的差仍为单项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项和代数式求值，根据两个单项式的差仍为单项式，可知它们为同类项，因此相同字母的指数相等，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与的差仍为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 12．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段练习）在某月的日历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，若框出的四个数的和是，则框中最小的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设最小的数为，则其他三个数为，，，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设最小的数为，则其他三个数为，，， 由题意得，， 解得， ∴框中最小的数是， 故答案为：． 13．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知点A、B表示的数分别为、5，点C为数轴上一动点，若A、B、C三点满足“中点关系”，则点C表示的数为 ． 【答案】2或或11 【分析】本题主要考查了表示数轴上的点，解题的关键是理解中点关系，注意分情况讨论． 先设点表示的数是，再以点，点，点分别为中点，求出答案即可． 【详解】解：设点表示的数是， 当点是点和点的中点时，，解得； 当点是点和点的中点时，，解得； 当点是点和点的中点时，． 所以点表示的数是2或或11． 故答案为：2或或11． 14．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．如下表中“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号叫天干：“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅．．．）正好六十为一周期，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”，公历年数先减三，除十余数是天干，改用十二除，余数便是地支年．如2025年是乙巳年，依据上述规律推断抗战胜利的1945年应为 年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 【答案】乙酉 【分析】本题主要考查了有理数的除法运算，数字规律探究，根据题意，列式计算出1945年对应的天干和地支，从而可以写出1945年为农历哪一年． 【详解】解：由题意可得， 天干为：； 地支为：； 对照天干地支表得出，1945年为农历乙酉年， 故答案为：乙酉． 15．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）甲、乙两动点分别从正八边形的顶点A，G同时出发，沿正八边形的边移动．甲点依顺时针环形运动，乙点依逆时针环形运动．若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2025次相遇在正八边形的边 上．（用字母表示） 【答案】/ 【分析】本题考查了规律性问题，正多边形的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握正多边形的性质，通过做题找出规律是解决问题的关键． 【详解】解：设正八边形的边长为，甲的速度为，则乙的速度为3v，根据题意得： 第一次相遇甲乙走的总路程为，则第一次相遇的时间为：，此时甲走了，即相遇在正八边形的边上； 第二次相遇甲乙走的总路程为，则第二次相遇的时间为： ，此时甲走了，即相遇在正八边形的边上； 第三次相遇甲乙走的总路程为，则第三次相遇的时间为： ，此时甲走了，即相遇在正八边形的边上； 第四次相遇甲乙走的总路程为，则第四次相遇的时间为： ，此时甲走了，即相遇在正八边形的边上； 第五次相遇甲乙走的总路程为，则第五次相遇的时间为： ，此时甲走了，即相遇在正八边形的边上； 依此类推，第五次和第一次相同，所以相遇位置每四次一循环， ∴第2025次相遇与第一次相同，在正八边形的边上． 16．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知数轴上A，B，C三个点对应的数分别是a，b，c，且，以为长，为宽，作出长方形，其中M与A重合，N与B重合（如图所示），将这个长方形总绕着右边的端点不断滚动（无滑动），求E点第31次落在数轴上对应的数字为 ． 【答案】744 【分析】本题主要考查了有理数的运算，两点之间的距离，绝对值的非负性等知识点，根据绝对值和平方的非负性，即可求出a，b，c的值；可求出，再结合题意即可求出E点第31次落在数轴上对应的数字． 【详解】解：， ，，， ，，； ，， E点第1次落在数轴上对应的数是：， 第2次落在数轴上对应的数是：， 第3次落在数轴上对应的数是：， ； ∴第次落在数轴上对应的数是：； ∴第31次落在数轴上对应的数是：． 故答案为：． 三、解答题（本题共10小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（5分）（25-26七年级上·江苏连云港·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）利用乘法分配律进行展开计算即可； （2）小数化为分数，带分数化为假分数，再将同分母分数相加减计算； （3）利用乘法分配律逆定律提出，再进一步计算即可； （4）先计算乘方运算，再去括号进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．（5分）（25-26七年级上·江苏·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可． （2）先合并同类项，再去括号即可． 【详解】（1）解： （2）解： 19．（5分）（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 方程两边同乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20．（6分）（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：），分别是长方体的长宽高， (1)求长方体的高c； (2)求长方体的容积． 【答案】(1)长方体的高c的值为 (2)长方体的容积为 【分析】考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高． （1）由长方体的高等于，宽高高，宽高即可求解； （2）由题图，得该长方体包装盒的长十宽，宽高，宽高高，求得即可求解． 【详解】（1）解： 答：长方体的高c的值为； （2） ． 答：长方体的容积为． 21．（6分）（25-26七年级上·江苏淮安·阶段练习）观察下列各等式，并回答问题： ；；；；… (1)填空：______（n是正整数）； (2)计算：______（直接写出结果） (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了规律型——数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． （1）先根据所给的式子找出第一项的分子是1，分母是两个相邻的数的积，第二项和第三项的分母分别是这两个相邻的数，分子是1，它们是差的形式，据此即可写出； （2）根据（1）所得的规律，先拆项，再用抵消法计算即可求解； （3）先拆项，再用抵消法计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意知，． 故答案为：． （2）解： ． （3）解： ． 22．（6分）（25-26七年级上·江苏淮安·期中）据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车身遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生对货车（如图1）的盲区面积进行探究，得到货车盲区的分布图（如图2），盲区1，2的面积相同，都是，盲区3的面积是，盲区4的面积是． (1)用含的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）； (2)若满足，求图中盲区的总面积． 【答案】(1) (2)36 【分析】本题考查了整式的加减的实际应用，代数式的值，绝对值的非负性，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （）根据题意列出算式，进而计算即可； （）根据非负数的性质，求出，，把代入（）所得的结果中计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，盲区的总面积为： ； （2）解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴图中盲区的总面积为． 23．（8分）（23-24七年级上·江苏南通·期末） 某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案． 方案一：不购买会员卡（会员卡限本人使用）时，乒乓球享受9折优惠，乒乓球拍购买5副以下时，均按标价付款；购买5副（含5副）以上时，所有球拍均8折优惠． 方案二：办理会员卡时，全部商品享受7折优惠． 小红和小明的谈话内容如下： 小红：听说这家商店办一张会员卡是40元． 小明：是的，上次我办了一张会员卡，买了4副乒乓球拍，节省了20元． (1)求该商店销售的乒乓球拍每副的标价； (2)小兵需购买6副乒乓球拍、a盒乒乓球，他发现如果乒乓球每盒10元，按照上面两种方案付费相同，请求出a的值． 【答案】(1)该商店销售的乒乓球拍每副的标价为50元 (2)a的值为5 【分析】（1）设该商店销售的乒乓球拍每副的标价为x元，则小明花费的总钱数为元，于是列方程，进而求解即可； （2）若选择方案一购买，需要元，若选择方案二购买，需要元，于是列方程求解即可． 此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示购买乒乓球和乒乓球拍各自需要的钱数是解题的关键 【详解】（1）设该商店销售的乒乓球拍每副的标价为x元， 根据题意得， 解得， 答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为50元． （2）根据题意得， 解得． 24．（8分）（24-25七年级上·江苏南通·期末）（1）【基础尝试】如果准备制作一个正方体纸盒，下图中经过折叠能围成正方体纸盒的有__________（填序号）． （2）【操作探究】如图1，小明准备在边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒，其底面边长为． （I）这个纸盒的底面积是____________，高是____________（用含a，x的代数式表示）． （II）已知当底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为，则当底面边长时，求纸盒的容积． （3）【拓展设计】小新将正方形硬纸板按图2方式裁剪（保留阴影部分），制作了一个无盖的长方体纸盒． 已知四个面上分别标有代数式，，．若该纸盒相对的两个面上的代数式相等，求式子的值． 【答案】（1）①②④；（2）（I），；（II）；（3） 【分析】本题考查了正方体展开图，列代数式以及代数式求值，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据正方体的展开图的特征分析即可； （2）（I）根据裁剪要求和图形求解即可； （II）由（I）可得，这个无盖长方体纸盒的容积为，先求出的值，再计算容积即可； （3）由展开图可知，两个面相对，两个面相对，进而得到，，再将原式化为计算即可． 【详解】解：（1）经过折叠能围成正方体纸盒的有①②④， 故答案为：①②④； （2）（I）由题意可知，在边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作一个底面边长为的无盖长方体纸盒， 则这个纸盒的底面积是，高是， 故答案为：，； （II）由（I）可得，这个无盖长方体纸盒的容积为， 当底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为， 则， 解得：， 那么当底面边长时，纸盒的容积为； （3）由展开图可知，两个面相对，两个面相对， 四个面上分别标有代数式，，．且相对的两个面上的代数式相等， ，， ． 25．（9分）（25-26七年级上·江苏连云港·期中）在数轴上有两个边长相同的正方形，已知正方形的顶点分别对应，，正方形的顶点分别对应6，7，现在正方形以每秒个单位长度的速度向右移动，正方形同时以每秒1个单位长度的速度也向右移动，设运动时间为t (秒)． (1)如图1，当正方形恰好追上正方形(即边与重合)时， 秒； (2)如图2，在移动过程中，当两个正方形重合部分的面积(阴影面积)与空白部分的面积之比为时，求此时t的值．请根据题意，列出方程；（只要求列出方程） (3)如图3，取正方形的边的中点，点为原点，点对应10，若在正方形向右移动的某一个时间段内，始终有的和为定值，求出这个定值，并写出此时t的取值范围． (4)如图4，正方形的边长为1，顶点与数轴上表示的点重合，现在改变正方形运动方式，让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上表示2025的点将与正方形的哪个顶点重合？说明理由． 【答案】(1)30 (2)方程为或； (3)的定值为，此时t的取值范围是； (4)数轴上的数2025将与正方形上的点重合． 【分析】本题考查数轴上两点间距离，整式规律问题等．也考查了实数与数轴，一元一次方程的应用（行程问题），根据点的运动路程确定其对应的数是解题关键． （1）t秒后，点，分别对应，，点，分别对应，，根据题意当正方形恰好追上正方形时，点与点刚好重合，据此列式计算即可求解； （2）根据两个正方形重合部分的面积（阴影面积）与空白部分面积的和之比为，得出重合部分边长为，再分正方形在后和在面两种情况求出t，进而求出点B对应的数； （3）求得点对应，得到，再分类讨论即可解答； （4）根据题意先计算出点到数2025间距离为2035，再根据正方形图形可知每转动一周经过数轴上4个单位长度，继而得到本题答案． 【详解】（1）解：根据题意，t秒后，点，分别对应，，点，分别对应，， 当正方形恰好追上正方形时，点与点刚好重合， ∴，解得； 故答案为：30； （2）解：因为两个正方形重合部分的面积（阴影面积）与空白部分面积之比为，而两块空白部分面积相等，所以阴影面积与每一块空白面积相等； 故此时重合部分边长为， 当正方形在后时，点B在点前个单位，则有：； 当正方形在前时，点B在点前个单位，则有：； 综上，方程为或； （3）解：根据题意，点对应， 则，， ∴， 当时，，不是定值； 当时，，也不是定值； 当时，，是定值； ∴的定值为，此时t的取值范围是； （4）解：∵顶点A与数轴上的数所对应的点重合， ∴数轴上的数2025距离点A长度为：， ∵正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母， ∴正方形图形每转动一周经过数轴上4个单位长度， ∴， ∴数轴上的数2025将与正方形上的点重合． 26．（10分）（23-24七年级上·江苏盐城·期中）数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明同学解题过程如下： 解：原式 因为，所以原式． 小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【尝试应用】 （1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则______． （2）已知，当，的值是2023；当时，的值是____． 【拓展提高】 （3）已知，，，求的值． （4）关于x的一元一次方程的解，解关于y的一元一次方程． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，求代数式的值，一元一次方程的解，本题是阅读型题目，正确掌握题干中的方法并熟练运用是解题的关键． （1）利用相反数和倒数的意义求得的值，代入运算即可； （2）利用已知条件求得关于a，b，c的值，再利用整体代入的方法解答即可； （3）去墇括号后，重新结组，再利用整体代入的方法解答即可； （4）利用换元的思想方法将看成即可得出结论． 【详解】（1）∵a，b互为相反数， 互为倒数，， 故答案为：； 已知，当，的值是2023， 当时， 故答案为：－2007； ； 关于x的一元一次方程的解， ， ． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 提升卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册第一章~第五章。 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）下列运算中，正确的是（  ） A． B． C． D． 2．（2025七年级上·江苏·专题练习）观察，下面各图形中，（ ）是从这个物体的上面看到的． A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）代数式、、、、、中，单项式有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）某工程甲独做12天完成，乙独做8天完成，现在由甲先做3天，乙再参加合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号表示a，b，c三个数中较大的数，例如．按照这个规定，则方程的解为（    ） A． B． C．或 D．或或 6．（23-24七年级上·河南平顶山·阶段练习）已知，，且，则的值为（    ） A．0 B．0或1 C．0或或1 D．0或1或 7．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论： ①若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱； ②用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形； ③用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形中； ④如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是，最多是，则，其中正确结论的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）将图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为5，则 ． 10．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）当时，代数式的值是，则当时，代数式的值是 ． 11．（25-26七年级上·江苏常州·期中）已知单项式与的差仍为单项式，则的值为 ． 12．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段练习）在某月的日历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，若框出的四个数的和是，则框中最小的数是 ． 13．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知点A、B表示的数分别为、5，点C为数轴上一动点，若A、B、C三点满足“中点关系”，则点C表示的数为 ． 14．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．如下表中“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号叫天干：“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅．．．）正好六十为一周期，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”，公历年数先减三，除十余数是天干，改用十二除，余数便是地支年．如2025年是乙巳年，依据上述规律推断抗战胜利的1945年应为 年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 15．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）甲、乙两动点分别从正八边形的顶点A，G同时出发，沿正八边形的边移动．甲点依顺时针环形运动，乙点依逆时针环形运动．若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2025次相遇在正八边形的边 上．（用字母表示） 16．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知数轴上A，B，C三个点对应的数分别是a，b，c，且，以为长，为宽，作出长方形，其中M与A重合，N与B重合（如图所示），将这个长方形总绕着右边的端点不断滚动（无滑动），求E点第31次落在数轴上对应的数字为 ． 三、解答题（本题共10小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（5分）（25-26七年级上·江苏连云港·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 18．（5分）（25-26七年级上·江苏·期中）化简： (1)； (2)． 19．（5分）（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 20．（6分）（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：），分别是长方体的长宽高， (1)求长方体的高c； (2)求长方体的容积． 21．（6分）（25-26七年级上·江苏淮安·阶段练习）观察下列各等式，并回答问题： ；；；；… (1)填空：______（n是正整数）； (2)计算：______（直接写出结果） (3)求的值． 22．（6分）（25-26七年级上·江苏淮安·期中）据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员 位于正常驾驶位置时，其视线被车身遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生对货车（如图1）的盲区面积进行探究，得到货车盲区的分布图（如图2），盲区1，2的面积相同，都是，盲区3的面积是，盲区4的面积是． (1)用含的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）； (2)若满足，求图中盲区的总面积． 23．（8分）（23-24七年级上·江苏南通·期末） 某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案． 方案一：不购买会员卡（会员卡限本人使用）时，乒乓球享受9折优惠，乒乓球拍购买5副以下时，均按标价付款；购买5副（含5副）以上时，所有球拍均8折优惠． 方案二：办理会员卡时，全部商品享受7折优惠． 小红和小明的谈话内容如下： 小红：听说这家商店办一张会员卡是40元． 小明：是的，上次我办了一张会员卡，买了4副乒乓球拍，节省了20元． (1)求该商店销售的乒乓球拍每副的标价； (2)小兵需购买6副乒乓球拍、a盒乒乓球，他发现如果乒乓球每盒10元，按照上面两种方案付费相同，请求出a的值． 24．（8分）（24-25七年级上·江苏南通·期末）（1）【基础尝试】如果准备制作一个正方体纸盒，下图中经过折叠能围成正方体纸盒的有__________（填序号）． （2）【操作探究】如图1，小明准备在边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒，其底面边长为． （I）这个纸盒的底面积是____________，高是____________（用含a，x的代数式表示）． （II）已知当底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为，则当底面边长时，求纸盒的容积． （3）【拓展设计】小新将正方形硬纸板按图2方式裁剪（保留阴影部分），制作了一个无盖的长方体纸盒． 已知四个面上分别标有代数式，，．若该纸盒相对的两个面上的代数式相等，求式子的值． 25．（9分）（25-26七年级上·江苏连云港·期中）在数轴上有两个边长相同的正方形，已知正方形的顶点分别对应，，正方形的顶点分别对应6，7，现在正方形以每秒个单位长度的速度向右移动，正方形同时以每秒1个单位长度的速度也向右移动，设运动时间为t (秒)． (1)如图1，当正方形恰好追上正方形(即边与重合)时， 秒； (2)如图2，在移动过程中，当两个正方形重合部分的面积(阴影面积)与空白部分的面积之比为时，求此时t的值．请根据题意，列出方程；（只要求列出方程） (3)如图3，取正方形的边的中点，点为原点，点对应10，若在正方形向右移动的某一个时间段内，始终有的和为定值，求出这个定值，并写出此时t的取值范围． (4)如图4，正方形的边长为1，顶点与数轴上表示的点重合，现在改变正方形运动方式，让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上表示2025的点将与正方形的哪个顶点重合？说明理由． 26．（10分）（23-24七年级上·江苏盐城·期中）数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明同学解题过程如下： 解：原式 因为，所以原式． 小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【尝试应用】 （1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则______． （2）已知，当，的值是2023；当时，的值是____． 【拓展提高】 （3）已知，，，求的值． （4）关于x的一元一次方程的解，解关于y的一元一次方程． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $