第一章 运动的描述 讲义 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

运动的描述 知识归纳与题型总结 思 维 导 图 考点01 质点 参考系 知识点1 物体和质点 1．机械运动 （1）概念：物体的空间位置随时间的变化，是自然界中最简单、最基本的运动。 （2）常见运动形式 ①平动：物体各部分的运动特点完全相同，如木块在水平桌面上滑动。 ②转动：物体各部分绕固定点（或轴）做圆周运动，如地球的自转。 【易错提醒】 实际运动中往往既有平动又有转动，例如掷出的手榴弹，手榴弹在空中平动，同时自身又不断转动。 2．质点 （1）概念：用来代替物体的有质量的点叫作质点。质点没有形状、没有大小，却具有物体的全部质量。 （2）特点：质点不同于几何中的“点”。质点是用来代替物体的有质量的点，其特点是具有质量，没有大小、体积、形状，它与几何中的“点”有本质的区别。 （3）将物体看作质点的条件 ①物体的大小和形状对所研究问题无影响或影响可忽略不计。 ②物体上各点的运动情况都是相同的，物体上任意一点的运动完全能反映整个物体的运动。 ③物体整体运动，组成物体的各部分的其他运动可以忽略时，可把物体看成质点。例如，研究地球绕太阳公转时，地球上不同部分的运动不必考虑，可将地球看成质点。 【易错提醒】 不理解质点内涵的常见错误： 1、误认为体积很小的物体都可以看作质点，体积很大的物体都不能看作质点。 例如，地球很大，但在研究地球绕太阳的公转时，可以将地球视为质点；乒乓球很小，但在研究乒乓球的旋转对运动轨迹的影响时，不能将乒乓球视为质点。 2、误认为平动的物体都能看作质点，转动的物体都不能看作质点。 例如，研究列车过短桥经历的时间时，不能把平动的列车视为质点；花样滑冰运动员在滑冰时有很多转动的动作，但在研究运动员在冰面上运动的径迹时，可以把运动员看作质点。 3、误认为一个物体在一种情境中可以看作质点，在另外一种情境中也一定可以看作质点。 例如，在研究地球绕太阳公转时，可以把地球看作质点，但在研究地球的自转时，不能把地球看作质点。 3．理想化模型 以研究目的为出发点，突出问题的主要因素，忽略次要因素。为了简化问题以方便研究而进行的一种科学抽象，实际并不存在。 知识点2 参考系 1．运动与静止的关系 （1）自然界中一切物体都处于永恒的运动中。绝对静止的物体是不存在的——运动的绝对性。 （2）描述某个物体的位置随时间的变化，总是相对于其他物体而言的——运动的相对性。 2．参考系 要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体叫作参考系。 3．参考系选取原则 （1）参考系的选取是任意的，在实际问题中，以研究对象的观测、描述及运算方便为原则选择参考系。 （2）研究地面上物体的运动时，一般情况下选择地面或地面上静止不动的物体为参考系，此时参考系可以省略不写。 4．参考系的四个特性 （1）相对性：用来作参考系的物体都是假定不动的，被研究的物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系而言的。 （2）差异性：对同一物体的运动情况，若选择不同的参考系，观察结果可能不同。 （3）任意性：参考系的选取是任意的，但是要以使运动的描述更简捷为原则。 （4）同一性：比较不同物体的运动情况时，必须选择同一个参考系。 【易错提醒】 参考系注意事项： 1、由于运动的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对于哪个参考系而言的。 2、无论物体原来的运动状态如何，一旦这个物体被选为参考系，就认为它是静止的。 3、由于运动的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对于哪个参考系而言的。 4、不能选择研究对象自身作为参考系 请判断下列说法的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．比较不同物体的运动情况可以选择不同的参考系( ) 2．任何时候，全红婵和苏炳添都不能看成质点。( ) 3．王涵/施廷懋在东京奥运会女子双人3米跳板跳水中获得金牌，评委是把他们当成质点看待。( ) 4．东京奥运苏炳添半决赛跑出9秒83打破亚洲纪录，以小组第一晋级决赛，成为电计时代首位闯进奥运决赛的亚洲选手。研究苏炳添越过终点的时候，可以把苏炳添当成质点。( ) 考向01 质点 【例1】2024年7月26日第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，下列比赛项目中运动员可以视为质点的是（　　） A．跳水 B．马拉松 C．花样滑冰 D．霹雳舞 【思维建模】 质点模型的理解与建构： 1、模型建构 在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，并将该模型作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法，质点这一理想化模型就是这种方法的具体应用。 2、建立质点模型的关键点 （1）明确问题中要研究的物体的运动所在的特定情境，明确物体能否被看作质点关键是看其大小和形状对所研究的问题是否无影响或影响是否可以忽略不计。 （2）物体可被看成质点的几种情况 考向02 已知物体运动情况判断参考系 【例2】小王在地铁站前一路奔跑，赶在电梯关门前进入，之后披到肩膀的头发看上去飘了起来。她开始觉得是因为自己秀发非常飘逸，后经同梯人提醒，才发现头发被电梯门轻轻夹住，赶紧扯了出来。则下列说法中正确的是（　　） A．小王感觉前面的行人都在背对着朝她靠近，这是因为最近流行倒着走路 B．小王感觉自己刚刚冲到电梯前匀速跑的速度有10m/s，这里是取她的右脚作为质点分析 C．头发被电梯门夹住后，整条头发丝的运动状态可以看作一个质点来分析 D．小王跑累了，电梯下行后站在原地喘气好一会，这里的“地”不是指地球或地面 【思维建模】 参考系的选取方法及思路： 1、参考系问题的思路 要描述物体的运动情况，必须选定参考系。常常选取地面或者静止在地面上的物体作为参考系参考系的选取是任意的，若选地面为参考系使得问题更加复杂，这时应跳出日常生活中以地面为参考系的思维习惯，根据研究对象及其关联物体来决定选取的参考系，比如研究火车上物体的运动情况，我们应选取火车作为参考系，这样可以大大简化解题过程。 2、判断物体运动或静止的一般步骤 确定研究对象 → 根据题意选取参考系 → 分析被研究的物体相对于参考系有没有发生位置变化 考向03 已知参考系判断物体运动情况 【例3】关于质点和参考系，下列说法正确的是（    ） A．图1，停在火星表面的祝融号，以地球为参考系，祝融号处于静止状态 B．图2，研究芭蕾舞演员旋转动作时，芭蕾舞演员可视为质点 C．图3，悬停在空中的无人机，无人机上任意一点相对地面的速度均为零 D．图4，利用北斗确定轮船在大海中的位置时，轮船可以看成质点 考向04 同一运动在不同参考系中的描述 【例4】如图所示，飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员和地面上的人观察跳伞飞行员的运动后，引发了对跳伞飞行员运动状况的争论，下列说法正确的是（　　） A．研究物体运动时可以不选取参考系 B．两人的说法中必有一个是错误的 C．参考系只能选择相对于地面静止的物体 D．他们的争论是由于参考系的选取不同而引起的 考向05 机械运动 【例5】2023年7月8日，动画电影《长安三万里》在中国内地上映，借高适之口回顾了其与李白的过往故事。李白的诗句以浪漫奔放著称，下列诗句在描述机械运动的是（　　） A．危楼高百尺 B．千金散尽还复来 C．白发三千丈 D．千里江陵一日还 【对点1】乘坐列车的小陈同学看到几枚硬币立于高速行驶的列车窗台上，下列说法正确的是（　　） A．以车窗为参考系，硬币是运动的 B．以铁轨为参考系，硬币是静止的 C．如果研究硬币在车窗上转动，可以把硬币看成质点 D．如果研究硬币从成都到康定的位移，可以把硬币看成质点 【对点2】中国古诗词优美、经典，也蕴含丰富的物理知识。下列关于古诗词的分析正确的是（　　） A．“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”中，诗人“坐地日行”选取的是以“地”为参考系 B．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”中研究“轻舟”在经过“万重山”间的路程时不能被视为质点 C．“不疑行船动，唯看远树来”中的诗人感觉“远树来”选取的是“行船”为参考系 D．“空手把锄头，步行骑水牛；人从桥上过，桥流水不流”中的“桥流”选择的参考系是桥 【对点3】2025年9月3日，中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念大会，在北京天安门广场隆重举行。图中是直升机编队排成“80”字样匀速飞过天安门上空的情形。若以相邻的另一架直升机做参考，则（　　） A．该直升机是静止的 B．该直升机做匀速直线运动 C．该直升机做匀加速直线运动 D．该直升机做匀减速直线运动 【对点4】关于参考系，下列说法中正确的是（    ） A．参考系可以任意选取 B．只能选地面或相对地面静止的物体作为参考系 C．选取不同的参考系，物体的运动情况相同 D．运动的物体不能选作参考系 【对点5】以下运动不属于机械运动的是（    ） A．洋务运动 B．马路上行驶的汽车 C．晨跑的同学 D．水中游动的鱼 考点02 时间 位移 知识点1 匀变速直线运动的位移 1．匀速直线运动的位移 （1）位移公式：，方向由起点指向终点。 （2）v-t图像：匀速直线运动的v-t图线是一条平行于时间轴的直线，图线与对应的时间轴所围成的矩形面积（图中阴影部分面积）在数值上等于物体在这段时间内的位移。 图线与时间轴所围区域在时间轴上方，表示物体的位移沿正方向；图线与时间轴所围区域在时间轴下方，表示物体的位移沿负方向。 2．匀变速直线运动的位移 （1）位移公式：。 （2）公式推导：物体做匀变速直线运动时，可利用v-t图像与坐标轴围成的面积求位移，根据图中阴影部分梯形的面积公式可求得位移，将代入上式，得。 3．对位移公式的理解 （1）各物理量的意义加速度 位移 初速度 （2）适用范围：适用于加速度恒定的直线运动。 公式适用于匀加速直线运动（如图线①），也适用于匀减速直线运动（如图线②），图线③整体上不是匀加速直线运动，也不是匀减速直线运动，但它是加速度恒定的直线运动，所以公式也适用。 （3）矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，若题目中未特殊说明，一般选取初速度v0的方向为正方向。若a与v0同向，a取正值，物体做匀加速直线运动；若a与v0反向，a取负值，物体做匀减速直线运动，计算出位移的正负表示位移的方向。 4．位移公式的两种特殊形式 （1）当a＝0时，（匀速直线运动）。 （2）当v0＝0 时，（由静止开始的匀加速直线运动）。 【易错提醒】 逆向思维法：匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动 1、未速度为零的匀减速直线运动，可将其视为初速度为零的匀加速直线运动，汽车刹车问题、子弹射入木块问题、物体在斜面上上滑到最高点问题均可以利用逆向思维法求解。 2、对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为v，加速度为a，则时间t内的位移也可以逆向表示为。 知识点2 速度与位移的关系 1．公式推导 2．匀变速直线运动的速度与位移的关系式 3．对速度与位移关系式的理解 （1）适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 （2）公式特点：不涉及运动时间t，只要知道v0、v、a、x中的任意三个物理量，即可求出第四个物理量。 （3）矢量式：应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向。 ①物体做匀加速运动时，a取正值；做匀减速运动时，a取负值。 ②位移x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。 （4）公式的特例 ①当v0＝0时，，适用于物体做初速度为零的匀加速直线运动。 ②当v＝0时，，适用于物体做匀减速直线运动直至静止，如刹车问题。 知识点3 匀变速直线运动的重要推论 1．平均速度公式和中间时刻瞬时速度公式 在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值，即。 【易错提醒】 和的比较： 1、是平均速度的一般表达式，表示某过程的平均速度等于运动的物体通过的位移与通过这段位移所用的时间的比值，适用于任何形式的运动。 2、表示某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，该式只适用于匀变速直线运动，此式为矢量式，一般规定v0的方向为正，若v与v0同向，则取正值；若反向，则取负值。 2．中间位置瞬时速度公式 （1）公式：。 （2）推导：对前半段位移有；对后半段位移有；两式联立可得。 （3）对中间位置瞬时速度公式的理解 ①既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。 ②不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有。 3．位移差公式 做匀变速直线运动的物体在任意连续相等的时间T内的位移之差为恒定值，即。 【易错提醒】 对位移差公式的理解： 1、该推论揭示了做匀变速直线运动的物体在连续相等的时间内的位移差是一个定值，只适用于匀变速直线运动，可以用于判断物体的运动是否是匀变速直线运动。 2、推论式常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据纸带求物体的加速度。 3、推论式还可以进一步推导为。 4．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系 （1）速度比例 1T末、2T末、3T末、……、nT末的速度之比 （2）位移比例 ①T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比 ②第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第N个T内的位移之比 （3）时间比例 ①通过前x、前2x、前3x、……、前Nx 的位移所用的时间之比 ②通过连续相等的位移所用的时间之比 判断下列说法的正误。 （1）时刻就是一瞬间，即一段很短很短的时间间隔。( ) （2）上午第一节课8点上课，这里的8点指时刻。( ) （3）在800m田径比赛中，李明以2分01秒46的成绩获得冠军，其中的2分01秒46指的是时间间隔，800m指位移。( ) （4）物体在一条直线上运动时，路程和位移总是大小相等，且位移是矢量，路程是标量。( ) （5）一个物体的位移为零，路程也一定为零。( ) 考向01 位移的定义、路程与位移 【例1】2025年9月29日至9月30日在延边第二中学举行秋季运动会，关于秋季运动会各项赛事，下列说法正确的是（   ） A．评委老师对参加跑操比赛的班级评分时，可以将比赛的学生看成质点 B．100m决赛中，一名运动员发现自己在“后退”，他是以大地为参考系 C．运动员参加比赛的位移有可能大于该运动员的路程 D．某同学想分析200米决赛运动员在第5s内运动情况，在第5s内指的是第4s末到第5s末的这1s的时间 【思维建模】 应用“逆向思维法”分析求解问题： 末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动。即物体的初速度为v0，加速度大小为a，做匀减速直线运动至速度为零，则可将此运动逆向看成初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，末速度为v0，从而方便问题求解。 （1）速度公式的转换 （2）位移公式的转换 考向02 路程和位移的计算 【例2】甲、乙两兄弟沿平直道路同时从同一起点以不变的速率出发向相距为的家走去，乙的行走速度大小始终为甲的3倍，乙先到家，然后立即原路返回，兄弟两人从起点出发后经时间第二次相遇。甲的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【思维建模】 公式的选用技巧： 公式 涉及物理量 特点 不涉及位移x时优先选用 不涉及末速度时优先选用 不涉及时间t时优先选用 不涉及加速度a时优先选用 考向03 坐标系 【例3】如图，中国海军在南海某海域进行双航母编队演练。某段时间内，编队各舰艇正沿同一方向匀速行驶，并保持固定的距离，空中的舰载机也沿同一方向匀速飞离航母。则该段时间内（　　） A．以山东舰为参考系，辽宁舰是匀速运动的 B．以空中舰载机为参考系，辽宁舰是匀速运动的 C．描述山东舰的空间位置需要一维坐标系 D．以空中舰载机为参考系，辽宁舰是相对向前运动的 考向04 标量与矢量 【例4】如图所示，一个篮球从距离地面高的位置竖直落下，被地面反向弹回，在距离地面高的位置被接住。以距离地面高的位置为坐标原点建立一维坐标系，以竖直向下为正方向。篮球从落下到被接住通过的位移为，路程为，下列说法正确的是（　　） A． B． C．位移是标量，路程是矢量 D．位移大小有可能大于路程 考向05 时间 【例5】2025年5月29日1时31分，我国成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，如图所示。火箭飞行约18分钟后，将探测器送入地球至小行星2016H03转移轨道，此后探测器太阳翼正常展开，发射任务取得圆满成功。下列说法正确的是（　　） A．“1时31分”指时间间隔 B．“约18分钟”指时刻 C．研究探测器太阳翼的展开动作时，探测器不可视为质点 D．研究探测器在转移轨道上的位置变化时，探测器不可视为质点 【对点1】小王开始坐在3号车厢，这时候她碰到了自己高中的数学老师，于是让了座。过一会小王觉得很拥挤，就移动到了车头的1号车厢，再过一会车上人少了，她又觉得热，就回到了3号车厢，这时老师已经下车了，她刚好坐回原位。对题述的整个过程，小王可看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．在列车参考系中小王的总路程为0 B．在地面参考系中小王的总位移为0 C．在小王参考系中小王的总位移和总路程大小相等 D．在任何参考系中小王的路程都不为0 【对点2】为了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，铭记历史，警示未来，2025年9月3日在北京举行隆重的阅兵式，关于此次阅兵式下列说法中错误的是（　　） A．上午9点整纪念大会开始，9点整是时刻 B．受阅方队沿直线通过检阅台的一段时间内的位移大小与路程相等 C．计算洲际导弹车通过天安门广场（远大于导弹车的长度）的时间时，洲际导弹车不能看作质点 D．阅兵预演空中梯队通过天安门上空时，以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的 【对点3】一个小球从距地面高处落下，被地面弹回，在距地面高处被接住。坐标原点定在抛出点正下方处，向下方向为坐标轴的正方向。则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是（　　） A． B． C． D． 【对点4】下列情景中涉及的物理量为矢量的是（    ） A．冰箱冷冻室设置最佳温度为 B．林龙同学以2m/s的速度竖直向上踢出足球 C．张怡同学从家到学校要走1.8km的路 D．刘老师开车离开校门时看到汽车仪表盘显示20km/h 【对点5】一列火车从泸县高铁站开往成都，下列叙述中指时刻的是（　　） A．早上7时，列车从泸县站出发 B．列车一共运行了1小时21分 C．列车在四川隆昌站停车2分钟 D．列车经过了32分钟到达四川隆昌站 考点03 位置变化快慢的描述——速度 知识点1 速度 1．怎样比较物体运动的快慢 （1）方法一：在相同的时间∆t内，物体的位移∆x越大，说明物体运动得越快； （2）方法二：经过相同位移∆x，物体所用的时间∆t越短，说明物体运动得越快； （3）方法三：当物体运动的∆x和∆t均不相同时，在物理学中用来比较物体运动的快慢，即速度。 2．速度 （1）定义：物体运动的位移与发生这段位移所用时间之比叫作速度。 （2）物理意义：表示物体运动快慢和方向。 （3）定义式：，∆x为物体在时间∆t内的位移。 （4）单位：国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s（或m· s-1）。常用单位还有千米每时（km/h或km· h-1）、厘米每秒（cm/s或cm·s-1）等。单位换算关系：1m/s=3.6 km/h。 （5）矢量性：速度是矢量，它既有大小，又有方向。速度的方向（物体运动的方向）与时间t内的位移x的方向相同。 【易错提醒】 1、高中学习的速度与初中时学习的速度不同，初中时用路程与时间相比计算速度，现在用位移与时间的比值来定义速度，由于路程很大时，位移可能为零，如运动员绕操场运动一周，位移为零，这种情况下运动员的速度为零，所以路程很大时，速度可能为零。 2、速度定义时采用了比值定义法，不能说v与x成正比。x大，说明物体的位置变化量大，即位移，但v不一定大；当物体位置变化快时，v才大。v表示物体位置的变化率，速度越大，表示物体位置变化得越快。 知识点2 平均速度和瞬时速度 1．平均速度和瞬时速度 平均速度 瞬时速度 定义 在某段时间内，物体的位移x与发生这段位移所用时间t的比，叫作这段时间（或位移）内的平均速度 运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度 定义式 —— 意义 反映了物体在某段时间内运动的平均快慢程度和方向，它是对物体运动快慢的粗略描述 精确地描述物体在各个时刻（或位置）运动的快慢和方向 矢量性 平均速度是矢量，它的方向与t时间内发生的位移x的方向相同 瞬时速度是矢量，它的方向为该时刻（或位置）物体的运动方向 2．平均速度和瞬时速度的区别与联系 （1）平均速度粗略地描述物体在一段时间或一段位移内运动的快慢及方向，们了与一段位移或一段时间相对应，是过程量;瞬时速度精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，与某一位置或某一时刻相对应，是状态量。 （2）中，当时间足够短，∆t→0 时，可认为瞬时速度等于t时间内的平均速度。 （3）平均速度的方向与物体的位移方向相同，瞬时速度的方向为物体在运动轨迹上过该点的切线方向。 3．速率和平均速率 （1）速率：瞬时速度的大小叫作速率，速率是标量，只有大小，没有方向。 （2）平均速率：物体通过的路程与通过这一路程所用时间的比叫作平均速率，在一般情况下平均速率并不等于平均速度的大小。 【易错提醒】 速度和速率： 1、一般情况下，平均速率大于或等于平均速度的大小。只有物体在做单向直线运动时，平均速率才等于平均速度的大小。 2、日常生活中说到的速度有时指瞬时速度，有时指平均速度，也可能指速率或平均速率，需要根据上下文判断，如某同学沿操场跑步一圈的速度指的就是平均速率。 知识点3 测量纸带的平均速度和瞬时速度 1．计算平均速度 根据求出任意两点间的平均速度。两点间的位移可以用刻度尺测量出，为两点间的间隔数与单个时间间隔0.02s的乘积。 如图所示，将打好点的纸带从能够看清的某个点开始（并不一定是所打点的第一个），往后数出若干个点，比如共数出n个点，用刻度尺测出第1个点到第n个点的距离，并算出这n个点的时间间隔，该打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，则打下两个点的时间间隔可用求得。进而可以算出平均速度，其中。 【易错提醒】 区分纸带上的计时点和计数点： 计时点是打点计时器实际打出的点，相邻计时点之间的时间间隔是0.02s。若计时点较密，可每隔若干计时点取一个点，称为计数点。若相邻两个计数点之间还有（n-1）个计时点，则这两个计数点之间的时间间隔为0.02ns。一般每隔4个计时点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s。 2．粗略计算瞬时速度 当一段位移对应的时间间隔很小时，我们可用这段时间内的平均速度粗略地表示中间时刻的瞬时速度。 如图所示，纸带上E点的瞬时速度可用D、F间的平均速度求得。若打点计时器打点的周期为T，则A、B、C、D各点的瞬时速度分别为，，，。 3．根据纸带点迹判断物体的运动 （1）分析纸带上点与点之间的距离的变化情况，可以判断出物体的运动情况。因为打下纸带上相邻两点的时间间隔相等，所以点迹密集的地方说明在该段时间内纸带运动的平均速度小。 （2）若相邻的点与点之间的距离相等，可以判断物体可能做匀速运动；若相邻的点与点之间的距离越来越大，则说明物体做加速运动，反之则做减速运动。 知识点4 速度——时间图象 1．v-t 图像的建立 用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得出速度—时间图像（或v-t图像）。 v-t图像非常直观地反映了物体运动的速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的轨迹。 2．图像作法 （1）在方格纸上建立直角坐标系，并标出坐标原点。 （2）标出两个坐标轴代表的物理量的符号及单位，纵轴为速度v，横轴为时间t。 （3）在两坐标轴上选择合适的单位长度，根据测得的不同时刻的速度，在坐标系中描点。 （4）用平滑曲线来“拟合”描绘的点。 3．从图像中可获得的信息 （1）轴：横轴表示时间，纵轴表示速度。v-t图像反映的是速度与时间之间的关系。 （2）点： ①截距点：图线与t轴的交点坐标代表物体速度为0的时刻；图线与v轴的交点坐标代表物体的初速度。 ②交点：表示某时刻两个物体的速度相同。 （3）线： ①在t轴的上方，表示物体向正方向运动；在t轴的下方，表示物体向负方向运动。 ②若v-t图线是直线，则代表物体做匀速直线运动（当图线平行于t轴）或匀变速直线运动（当图线为倾斜直线）。若v-t图线是曲线，则代表物体做变加速或变减速直线运动。 ③图线的变化趋势表示物体的速度随时间的变化情况。 （4）斜率：表示速度变化快慢，斜率绝对值越大速度变化越快。 （5）面积：物体以速度v0做匀速直线运动，在某段时间t0内的位移x0＝v0t0，可以用v-t图线与t轴所围的面积来表示，如下图所示（若所围图形在t轴上方，对应的位移为正；若所围图形在t轴下方，则对应的位移为负）。 判断下列说法的正误（正确的画“✔”，错误的画“×”）。 (1)由可知，v与 △x 成正比，与 △t成反比。( ) (2)速度v1=2m/s，v2=-3m/s，因为2>-3，所以v1>v2。( ) (3)速度的方向与物体运动的方向一致。( ) (4)物体的位移越大，则平均速度越大。( ) (5)物体的瞬时速度越大，则平均速度越大。( ) (6)平均速度的大小一定等于平均速率。( ) 考向01 平均速度 【例1】小军去购物，从家出发沿直线步行距离到达超市，步行所用时间为，在超市用时间购物，购物完成后沿直线原路返回步行距离到达公园门口，用时为。则小军从家到超市再返回到公园门口的过程中平均速度大小为（　　） A． B． C． D． 【思维建模】 平均速度的计算方法： 平均速度的计算问题，要注意t和x的一一对应关系。t和x有时会隐含在已知条件中，解答问题的关键是找到t时间内对应的位移，或者位移x所对应的时间，不能死套公式，解题时可能会遇到以下三种情况： 1、时间分段明确 例如，物体在直线运动过程中，前时间内的平均速度是v1，后时间内的平均速度是v2，则全程的平均速度是多少？ 关键是用时间表示出位移，平均速度。 2、位移分段明确 例如，物体在直线运动过程中，通过前位移的平均速度是v1，通过后位移的平均速度是v2，则全程的平均速度是多少? 关键是用位移表示出时间，平均速度。 3、中间停留一段时间 例如，一物体从A点沿直线运动至B点所需时间为t1，在B点停留t0时间后，又从B点沿直线运动至C点，所需时间为t2，求全程的平均速度大小。（AB＝BC＝x） 关键是计算全程时间时要加上t0，则平均速度。 考向02 瞬时速度 【例2】如图所示为某段国道的区间测速标志，该路段长度为，区间限速为 ，按照交通法规，区间测速是根据区间运行时间判断是否超速。则下列说法正确的是（　　） A．“区间测速”测的是车辆的平均速度 B．题中的测速长度“”是指位移的大小 C．若汽车在行驶过程中某一时刻速率超过 ，则一定区间超速 D．图中通行时间12分20秒和14分46秒均是时间间隔 考向03 打点计时器的原理及使用 【例3】(1)打点计时器是一种使用 （填“交变”或“直流”）电源的 （填“计数”“计点”“计时”“计长度”）仪器，在中学实验室里常用的有电磁打点计时器和电火花计时器；如图中为 （填“电磁”或“电火花”）打点计时器，它的工作电压是 （填“220V”或“8V”）； (2)使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，有如下基本步骤∶ A．松开纸带让物体带着纸带运动    B．安装好纸带 C．把打点计时器固定在桌子上    D．接通电源 E.取下纸带    F.断开开关 这些步骤正确的排列顺序为 （填标号）。 考向04 刻度尺的使用与读数 【例4】小明用刻度尺测量一本书的长度，多次测量所得的均值为29.50cm，它的有效数字为 位， 其中一次测量值为19.49cm，则这次测量的绝对误差为 。 考向05 速率与速度 【例5】如图是汽车仪表盘，它显示的“速度”是汽车的 （选填“瞬时速率”或“平均速率”）。一般情况下，汽车高速行驶时，遇到前方道路问题，司机从发现情况到采取刹车措施所需要的时间（反应时间）约为1.5s，若车速为108km/h，在此反应时间内，汽车已经行驶了 m。若完成刹车减速过程所需的距离为50米，汽车司机起码和前车保持 m车距才能避免交通事故。 考向06 平均速率 【例6】运动员将足球踢成了沿图示弧线运动的“香蕉球”。弧线长为，间的直线距离为，足球从到用时为，此过程（　　） A．足球的位移大小为 B．足球的平均速率为 C．足球的平均速度方向由指向 D．以足球为参考系，球门是静止的 【思维建模】 平均速度和平均速率的比较： 平均速度 平均速率 区别 定义 标矢性 矢量 标量 物理意义 粗略描述物体位置变化的快慢和方向 粗略描述物体运动的快慢 联系 （1）都是描述物体运动快慢的物理量，单位相同 （2）对于同一路径而言，通常平均速率大于平均速度的大小，只有物体做单向直线运动时，两者的大小才相等 考向07 光电门测量速度 【例7】气垫导轨上的滑块经过光电门时，其遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间，测得遮光条的宽度为，当用近似表示滑块通过光电门时的瞬时速度时，下列做法或说法正确的是（　　） A．为使更接近瞬时速度，换用更宽的遮光条 B．为使更接近瞬时速度，换用更大质量滑块 C．在遮光时间内，可以认为滑块做匀速运动 D．在遮光时间内，可以认为滑块做变速运动 考向08 DIS测量速度 【例8】随着信息技术的发展，中学物理的实验手段也在不断进步。如图所示是用运动传感器测小车速度的示意图，这个系统由A、B两个小盒组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，B盒装有红外线接收器和超声波接收器，A盒被固定在向右匀速运动的小车上，测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，B盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，两者的时间差为。经过一段时间，A再次同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，此次B接收的时间差。A两次发射超声波的时间间隔为，空气中的声速为，下列说法错误的是（红外线的传播时间可以忽略）（　　） A．A第一次发射超声波时与B之间的距离为 B．B第二次接收到超声波时，A与B的距离为 C．A两次发射超声波过程中，小车运动的距离为 D．小车运动的平均速度为 考向09 频闪照相测量速度 【例9】利用闪光照相机可以代替打点计时器研究直线运动，如图所示是小球运动时多次曝光照片，相机闪光时间间隔是0.1s，则在此拍摄的过程中，小球运动的平均速度为（　　） A．0.25m/s B．0.20m/s C．0.15m/s D．0.10m/s 考向10 雷达测速 【例10】测速在生活中很常见，不同的情境中往往采用不同的测速方法。 情境1：如图，滑块上安装了宽度的遮光条，滑块在牵引力作用下通过光电门的时间，则可估算出滑块经过光电门的速度大小 。 情境2：某高速公路自动测速装置如图甲所示，雷达向汽车驶来的方向发射脉冲电磁波，相邻两次发射时间间隔为t。当雷达向汽车发射电磁波时，在显示屏上呈现出一个尖形波；在接收到反射回来的无线电波时，在显示屏上呈现出第二个尖形波。根据两个波在显示屏上的距离，可以计算出汽车至雷达的距离。显示屏如图乙所示（图乙中标的数据、、t为已知量），已知光速为c。则： a．当第一个脉冲电磁波遇到汽车时，汽车距雷达的距离为 。 b．从第一个脉冲遇到汽车的瞬间到第二个脉冲遇到汽车的瞬间，所经历的时间为 。 c．若考虑到，，则可写出汽车的速度为 。 【思维建模】 利用x-t图象求速度、常见直线运动的x-t图象的特点： 1、利用x-t图像求速度的大小 速度的定义式，恰好与x-t图线的斜率相对应，由此可知x-t图线的斜率等于速度，即。 2、常见直线运动的x-t图像的特点 （1）匀速直线运动的x-t图像是倾斜的直线，如图甲中图线②③④表示物体做匀速直线运动，当图线是曲线（如图乙中图线⑤⑥）时则表示物体做变速直线运动。 （2）x-t图像中，图线斜率的绝对值表示物体的速度大小，斜率绝对值越大，速度越大，如图乙中图线⑤表示物体的速度越来越大，而图线⑥表示物体的速度越来越小。 （3）若某物体的x-t图线平行于t轴，则表示该物体静止，如图甲中图线①。 （4）x-t图像中，两图线的倾斜方式（方向）不同，意味着两物体运动的方向相反，如图甲中图线②④。图线斜率的正负表示物体运动方向的正负。斜率为正，速度为正，表示物体向正方向运动；斜率为负，速度为负，表示物体向负方向运动。 （5）x-t图像中，图线的交点的横、纵坐标分别表示相遇的时刻和位置坐标。 （6）图线在纵轴上的截距表示物体在0时刻的位置，图线在横轴上的截距表示物体离开或返回参考点（坐标原点）的时刻。 （7）图线极值点的横坐标表示距出发点最远或最近的时刻，运动方向改变的时刻；极值点的纵坐标表示距出发点最远或最近时的位移（位置坐标）。 【对点1】小王在华附知识城校区工作，家住附近山区。今天她要去石牌校区学习，初步想到两种方案：方案甲是开车往返，去时和回时平均速度大小分别约为45km/h和30km/h；方案乙是骑行、步行和地铁混合，来回整体平均速度大小都是37km/h，两种路线起点和终点是一样的。总体耗时较短的路线是（　　） A．方案甲 B．方案乙 C．一样长 D．路程不一样，无法判断 【对点2】高速路上的指示牌中，甲图表示行驶到目的地的 ；乙图是限速牌，显示的速度是 。 A．位移，平均速度 B．位移，瞬时速度 C．路程，平均速度 D．路程，瞬时速度 【对点3】某同学用如图甲所示装置练习使用打点计时器，用得到的纸带上的信息来判断纸带运动的大致情况。 (1)电磁打点计时器应该外接 （选填“直流”或“交流”）电源；工作电压约为 V。 (2)在使用打点计时器测速度时，下列操作正确的是______； A．先拉动纸带，再打开计时器开关 B．先打开计时器开关，待稳定后，再拉动纸带 (3)某次得到了如图乙所示的纸带，根据纸带上的信息，可知纸带做 运动（选填“减速”“加速”或“匀速”）。 【对点4】在“研究匀变速直线运动”的实验中： (1)若改变使用电磁打点计时器应接 （直流电，交流电）电源的仪器，当电源频率是50赫兹时每隔 秒打一次点； (2)根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接测得的物理量是 （多选）； A．时间间隔 B．位移 C．瞬时速度 D．平均速度 (3)接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是 ； A．先接通电源，后让纸带运动 B．先让纸带运动，再接通电源 C．让纸带运动的同时接通电源 D．先让纸带运动或先接通电源都可以 (4)如图所示是某位同学用毫米刻度尺测量纸带上的距离，读出AC间的距离为 。 【对点5】下列对各种速率和速度的说法中，正确的是（　　） A．平均速率就是平均速度的大小 B．瞬时速率是指瞬时速度的大小 C．匀速直线运动中某段时间内的平均速度就是其这一段的平均速率 D．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于其任一时刻的瞬时速度 【对点6】两只相同的蜗牛分别位于一根倾斜树枝的两头，树枝长为L且是笔直的，现两只蜗牛同时出发，已知蜗牛下降时的速度大小始终为3v，蜗牛上升时的速度大小始终为2v，两蜗牛运动到树枝端点时立刻反向运动，则从开始到两只蜗牛第二次相遇所需的时间为（　　） A． B． C． D． 【对点7】如图，气垫导轨上的滑块经过光电门时，其上方的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间。测得遮光条的宽度为，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度，下列做法正确的是（　　） A．换用宽度更窄的遮光条 B．换用宽度更宽的遮光条 C．减小气垫导轨与水平面的倾斜角度 D．增大滑块的质量 【对点8】如图，利用图示的传感器可以测量小车的瞬时速度。在小车上固定挡光片，使挡光片的前端与车头齐平、将传感器固定在轨道侧面，垫高轨道的一端。将小车从该端同一位置由静止释放，获得了如下几组实验数据。 实验次数 不同的挡光片 通过传感器的时间 速度 第一次 A 0.23044 0.347 第二次 B 0.17464 0.344 第三次 C 0.11662 0.343 第四次 D 0.0585 0.342 (1)本实验中使用的传感器是 传感器； (2)四个挡光片中，宽度最大的是 ； (3)四次测量中，第 次测得的速度最接近小车车头到达传感器时的瞬时速度。 (4)如图实验是用 传感器记录的小车运动的位移随时间变化的图像，选择区域AB范围内平均速度为 （结果均保留3位有效数字）。 【对点9】某雷达站正在跟踪一架飞机，此时飞机正朝着雷达站方向匀速飞来。雷达向飞机驶来的方向发射脉冲电磁波，相邻两次发射时间间隔为1.2s。当雷达向飞机发射电磁波时，在显示屏上呈现出一个尖形波；在接收到反射回来的电磁波时，在显示屏上呈现出第二个尖形波。显示屏如图所示，已知脉冲电磁波传播的速度为，光速远大于飞机的飞行速度v。根据图中的数值可得飞机的飞行速度v为（　　） A．250m/s B．300m/s C．400m/s D．500m/s 考点04 速度变化快慢的描述——加速度 知识点1 加速度 1．速度的变化量 （1）定义：速度的变化量也叫速度的改变量，是指速度改变的多少，它等于物体的末速度v2 与初速度v1的矢量差，即速度的变化量为∆v＝v2－v1。 （2）∆v＝v2－v1是矢量式，其方向由初速度和末速度共同决定。 ①如图甲所示，若v2与v1同向，均为正值，且v2＞v1，则，表示与v1方向相同，说明物体做加速直线运动。 ②如图乙所示，若v2与v1同向，均为正值，且v2＜v1，则，表示与v1方向相反，说明物体做减速直线运动。 2．加速度 （1）定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度，通常用a表示。 （2）表达式：，∆v表示速度在时间∆t内的变化量。 （3）单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s-2。 （4）物理意义：表示速度变化快慢的物理量。 （5）方向：加速度是矢量，其方向与速度变化量方向相同。 【易错提醒】 1、加速度的“加”应理解为“变化”，而不是“增加”，速度减小也有加速度。 2、叫作速度的变化率，也就是说加速度就是速度的变化率。 3．平均加速度和瞬时加速度 平均加速度 瞬时加速度 定义 物体在一段时间内的速度变化量与这段时间的比 物体在某一时刻或经过某一位置时的加速度 标矢性 矢量 矢量 物理 意义 粗略描述物体在一段时间内速度变化快慢的物理量 精确描述物体在某一时刻或某一位置速度变化快慢的物理量 联系 （1）公式中，∆t→0时，平均加速度近似等于瞬时加速度； （2）在加速度不变的运动中，平均加速度与瞬时加速度相等 知识点2 加速度的方向 1．加速度方向与速度方向的关系 加速度方向与速度变化量∆v的方向相同，对于速度变化量的方向，可从以下三种运动形式来理解（设初速度v0的方向为正方向）： 运动形式 初速度v0 末速度v 图示 速度变化量∆v 加速度a 加速运动 3m/s 7m/s 4m/s 加速度方向与初速度方向相同 减速运动 7m/s 3m/s －4m/s 加速度方向与初速度方向相反 先速至速度为0，后反向加速 7m/s －3m/s －10m/s 加速度方向与初速度方向相反 【易错提醒】 对加速度的理解： 1、a的正、负只表示方向，不表示大小。 2、 a为正不一定加速，a为负也不一定减速。 2．物体做加速运动或减速运动的判断 只要a、v同向，物体就做加速运动；a、v反向，就做减速运动，具体情况概括： 知识点3 从v-t图象看加速度 1．v-t图像的斜率表示加速度 （1）v-t图像斜率的绝对值大小表示加速度大小，在如图所示的v-t图像中，图线的斜率，表示物体的加速度。斜率的绝对值越大，加速度越大；斜率的绝对值越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变。 （2）v-t图像斜率的正、负表示加速度的方向，斜率为正，表示加速度的方向与规定的正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与规定的正方向相反。 2．由v-t图像判断速度的变化 （1）在0~t0时间内，v＜0，a＞0，物体做减速运动； （2）在t＞t0时间内，v＞0，a＞0，物体做加速运动。 3．如果速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，其v-t图像为曲线 曲线上某点切线斜率的绝对值表示该点对应时刻的瞬时加速度大小。 4．常见运动的v-t图像 如图所示：①匀速直线运动；②初速度为零，沿正方向做加速度不变的加速直线运动；③初速度为正，沿正方向做加速度不变的加速直线运动；④初速度为负，先沿负方向做加速度不变的减速直线运动，后沿正方向做加速度不变的加速直线运动；⑤初速度为正，先沿正方向做加速度不变的减速直线运动，再沿负方向做加速度不变的加速直线运动；⑥初速度为负，沿负方向做加速度不变的加速直线运动；⑦初速度为零，沿正方向做变加速（加速度逐渐减小）直线运动。 【易错提醒】 加速度的十个“不一定”： 1、物体具有加速度，但不一定做加速运动。（可能做减速运动） 2、物体的速度方向改变，但加速度的方向不一定改变。（例如竖直上抛运动） 3、物体的速度方向不变，但加速度方向不一定不变。 4、物体的速度大，但加速度不一定大。 5、物体的速度等于零，但加速度不一定等于零。（例如火箭点火瞬间速度为0，却有很大的加速度） 6、物体的加速度为零，但速度不一定为零。 7、物体的加速度变大（小）了，但速度不一定变大（小）。 8、物体的速度大小不变，但加速度不一定为零。 9、加速度大小不变的运动不一定是匀变速运动。 10、在匀加速直线运动中，加速度不一定是正值。 判断下列说法的正确和错误。 (1)物体的速度越大，加速度一定越大。（　　） (2)物体速度变化量越大，加速度一定越大。（　　） (3)速度很大的物体，其加速度有可能很小，但不能为零。（　　） (4)加速度很大时，物体运动的速度可能很小。（　　） (5)加速度方向一定与速度方向相同。（　　） (6)加速度方向可能与速度方向相反。（　　） 考向01 加速度的定义 【例1】小丽打算出发去市场买菜，她通过高德地图导航得到如下图所示的信息。若她按照高德地图提供的方案出行，则（　　） A．“推荐方案”与“方案二”的平均速度相同 B．推荐方案的路程较短 C．“推荐方案”与“方案二”的平均速率相同 D．小丽运动过程中的加速度可能一直为0 考向02 速度、速度变化量和加速度的区别 【例2】长征某型号火箭竖直发射时速度能在10s内由零增加到100m/s；对某品牌汽车进行刹车测试，以30m/s的速度在平直道路上行驶，刹车后能在5s内停下来。关于这两个过程，下列说法中错误的是（　　） A．10s内火箭的速度变化量为100m/s B．5s内汽车的速度变化量为30m/s C．火箭的速度变化量比汽车的速度变化量大 D．火箭的加速度比汽车的加速度大 【思维建模】 速度、速度变化量和加速度的关系： 速度v 速度变化量 加速度a 定义式 ∆v＝vt－v0 意义 表示物体运动的快慢和方向，状态量 表示物体速度改变的多少和方向，过程量 表示物体速度改变的快慢和方向，性质量 单位 m/s m/s m/s2 方向 质点运动的方向 可能与v0方向相同，也可能与v0方向相反 与∆v方向相同 关系 ①v大，∆v不一定大，a也不一定大； ②∆v大，a不一定大，a与v、∆v没有直接的关系； ③a大，v不一定大； ④a的方向与∆v的方向一定相同，与v的方向不一定相同 考向03 加速度的计算 【例3】如图所示，一同学拍篮球，某次篮球刚到达地面时的速度大小为6m/s，然后与水平地面撞击后以大小为4m/s的速度反弹。已知篮球与地面碰撞的作用时间为0.2s，则篮球与地面碰撞过程中的平均加速度大小为（　　） A．10m/s2 B．20m/s2 C．30m/s2 D．50m/s2 【思维建模】 求解加速度问题的注意事项和步骤： 1、注意事项 加速度是矢量，在计算加速度时，必须同时考虑其大小和方向。 （1）在计算加速度时要注意正方向的选取与判断。我们一般先确定某一方向为正方向，若加速度的方向与正方向一致，则为正值；相反则为负值，通常选初速度的方向为正方向。 （2）在计算加速度时，如果初速度或末速度只知大小不知方向，需要先规定一个正方向，然后按与正方向相同、相反两种情况分类讨论。 2、应用计算加速度的步骤 （1）规定正方向，一般选取初速度v0的方向为正方向； （2）根据题意，求出初速度v0和末速度vt，利用∆v＝vt－v0求出∆v； （3）找出速度改变∆v所用的时间∆t； （4）由计算加速度，并对a的方向进行说明。 考向04 加速度的方向与速度变化的关系 【例4】2019年12月30日，350公里智能京张高铁正式开通运营，这是中国第一条采用北斗卫星导航系统的高铁线路。列车出站时做匀加速直线运动，在时间内速度变化量的大小为，加速度大小为；列车进站时做匀减速直线运动，在时间内速度变化量的大小为，加速度大小为，已知，规定列车的运动方向为正方向。则下列说法正确的是（　　） A．与的方向相反 B．与的方向相同 C．、均与运动方向相同 D． 【对点1】物体A的加速度为，物体B的加速度为，则可以确定此时（　　） A．物体A一定在做加速运动 B．物体A的加速度大于物体B的加速度 C．物体B的加速度大于物体A的加速度 D．物体A的速度小于物体B的速度 【对点2】据有关报道，2024年9月10日13时，中国国际航空股份有限公司（以下简称“国航”）CA1523航班从北京首都国际机场飞抵上海虹桥机场，标志着国航首架C919飞机成功首航，正式投入运营。如图所示的C919飞机飞行过程中（　　） A．速度越大，加速度一定越大 B．速度变化量越大，加速度一定越大 C．速度变化越快，加速度一定越大 D．加速度越大，速度一定越大 【对点3】一猴子为打碎核桃硬壳，将核桃竖直向下砸向水平岩石面，核桃与水平岩石面碰撞，速度由变为零。若取向上为正，该撞击过程中核桃的平均加速度为（　　） A． B． C． D． 【对点4】认识海洋、保护海洋，深海科考及载人潜水器的技术必不可少。专家预计，至2023年底，“蛟龙”号、“深海勇士”号、“奋斗者”号三台载人潜水器累计下潜次数或将逾千次。在某次海试中，潜水器加速下潜，同时加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中（ ） A．每经历相等的时间，潜水器速度的增加量越来越大 B．潜水器加速度的方向与运动方向相同 C．潜水器速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值 D．潜水器位移逐渐增大，当加速度减小到零以后，位移将不再继续增加 1、 单选题 1．快递员穿梭于城市的每一个角落，服务千家万户，给我们的生活带来了很大的便利。一天，某快递员从甲地取包裹，骑电动车运送过程中多次直行、拐弯，等待红绿灯，总共用时30分钟，运动的路程为，将包裹送到乙地的客户手上。下列关于这个过程的分析，正确的是（　　） A．研究该快递员从甲地到乙地所用的时间，不能将他看成质点 B．题中“30分钟”指的是时刻 C．该快递员的平均速度大小为 D．快递员遇到红灯减速前进时，速度方向与加速度方向相反 2．如图所示是一辆汽车做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．汽车在OA段的速度比BC段的速度小 B．汽车在AB段的速度方向与CD段的速度方向相反 C．前3s内汽车的平均速度为10km/h D．汽车在BC段的加速度与CD的加速度不同 3．2025年2月哈尔滨亚冬会上，中国运动员在速度滑冰男子500米决赛中，以34秒95的成绩夺得冠军。对运动员整个决赛过程描述正确的是（　　） A．34秒95指的是时刻 B．运动员冲线时的速度是瞬时速度 C．运动员在直线赛道上保持高速滑行时，加速度一定很大 D．研究运动员的冲线技巧时，可以把运动员看作质点 4．某同学购买了一张单程机票。此次飞行的相关信息如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．图甲中的“11:48”表示时间间隔 B．研究飞机下降过程机翼的形态变化时，可将飞机看成质点 C．若飞行轨迹长为，则飞机的位移为 D．若整个路程为，则飞机的平均速度小于 5．2025年2月哈尔滨亚冬会上，中国运动员在速度滑冰男子500米决赛中，以34秒95的成绩夺得冠军。对运动员整个决赛过程描述正确的是（    ） A．34秒95指的是时刻 B．运动员冲线时的速度是瞬时速度 C．运动员在直线赛道上保持高速滑行时，加速度一定很大 D．研究运动员的冲线技巧时，可以把运动员看作质点 6．一小球做匀变速直线运动，初速度大小为，经过速度大小为，则小球的加速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 7．一小球做匀变速直线运动，初速度大小为2m/s，经过2s速度大小为6m/s，则小球的加速度大小可能为（    ） A．3m/s2 B．4m/s² C．5m/s² D．6m/s² 8．某学校田径运动场跑道示意图如图所示，其中A点是所有跑步项目的终点，也是、赛跑的起跑点；B点是100m赛跑的起跑点，在校运动会中，甲、乙、丙三个同学分别参加了100m、400m和800m比赛，则（　　） A．甲的路程最大 B．丙的位移最大 C．乙、丙的位移相等 D．甲、乙、丙的平均速度可能相等 9．雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到为零，在此过程中雨滴的运动情况是（　　） A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小 B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大 C．速度一直保持不变 D．速度的变化率越来越大 10．甲、乙两人比赛，都同时从直跑道的一端前往另一端，甲在一半时间内跑，在另一半时间内走，乙在一半路程上跑，在另一半路程上走，他们跑或走的速度大小都是相同的，则他们两人先到达另一端的是（　　） A．乙先到达 B．甲先到达 C．甲、乙两人同时到达 D．无法进行比较 2、 多选题 11．2025年5月25日，为期9天的2025年世界乒乓球锦标赛在卡塔尔多哈落幕。中国乒乓球队在男单、女单、女双和混双项目上斩获4金1银2铜。在男单决赛中，假设接触球拍前乒乓球的速度是26m/s，选手将乒乓球反方向击回后速度大小变为34m/s，设球与球拍的作用时间为0.002s。对于此次回球过程，下列说法正确的是（　　） A．乒乓球的速度变化量大小为8m/s B．乒乓球的速度变化量大小为60m/s C．乒乓球被击打时的加速度大小为 D．乒乓球被击打时的加速度大小为 12．关于速度v、速度变化量、加速度a的关系，下列说法正确的是（　　） A．速度很大的物体，其加速度不可能很小 B．物体的速度变化越大，其加速度一定越大 C．某时刻物体的速度为零，其加速度不一定为零 D．物体的速度变化率越大，其加速度一定越大 13．如图所示，弹丸和足球的初速度均为，方向向右。设它们分别与木板作用的时间都是，弹丸击穿木板后速度大小变为，足球与木板作用后反向弹回的速度大小也为，则弹丸和足球作用木板时加速度大小及方向正确的是（　　） A．弹丸：，方向向左 B．弹丸：，方向向左 C．足球：，方向向左 D．足球：，方向向左 14．如图所示，由于风，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的两条船上的旗帜分别向右和向左飘，两条船的运动状态是（    ） A．A船可能是向右运动的 B．A船肯定是静止的 C．B船肯定是向右运动的 D．B船肯定是静止的 15．下列说法中，描述的运动可能是（　　） A．速度变化很大，加速度很小 B．速度变化方向为正，加速度方向为负 C．速度变化越来越快，加速度越来越大 D．速度越来越大，加速度越来越小 3、 实验题 16．如图所示装置可测出气垫导轨上滑块的速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为，遮光条经过光电门的遮光时间为，则遮光条经过光电门的平均速度大小为 。(计算结果保留2位有效数字) 17．该同学又利用如图所示装置完成实验。 (1)装置中所用的传感器名称为 传感器。将传感器通过数据采集器与计算机相连后，小车的车头对齐轨道的点，将小车由静止释放。小车经过两个传感器、滑到轨道最低点后，计算机通用软件中显示的测量结果如图。根据装置图和测量结果可以推断，实验装置中存在的问题是 和 。 (2)将实验装置调整后，得到了正确的挡光时间先后为和，还需要测量的物理量是两个传感器之间的距离和 ，则可以得到加速度 （用测量物理量的字母表示）。 (3)该同学让小车前沿依次对齐轨道上的、、点，从静止释放。按照上述公式，测量的加速度理论上应该（　　） A．越来越大 B．越来越小 C．基本不变 D．无法确定 4、 计算题 18．一篮球从高由静止开始下落，由于阻力的作用，经落到地面时的速度大小为，篮球与地面碰撞的时间为，然后以的速度反弹，经到达最高点处。求： (1)篮球与地面碰撞过程中加速度的大小和方向； (2)篮球从开始下落到反弹至最高点，全程平均速度的大小和方向。 19．一个篮球从高为的篮筐上由静止开始下落，经落到水平地面上，速度，然后以反弹，经达到最高点，米。已知篮球与地面碰撞的时间为0.3s，求：（结果保留1位小数） (1)篮球与地面碰撞过程的加速度大小和方向； (2)篮球从空中下落过程的平均速度； (3)篮球从开始下落到反弹至最高点过程的平均速度。 20．一千米（或八百米）跑可以增强人的耐力与意志力，提升心肺功能与身体协调性。如图所示，孙同学在周六的傍晚从A点出发沿直线跑到B点，所用的时间t1=128s，接着沿直线跑至C点，所用的时间t2=122s。已知AB=BC=500m，AB与BC的夹角θ=60°。求： (1)该同学从A点运动到C点的过程中，位移x与BC夹角的余弦值cosα； (2)该同学从A点运动到C点的平均速度v。 21．2025世界人形机器人运动会于8月14日至17日在国家速滑馆“冰丝带”举行，中国机器人大放异彩。如图所示，一台宇树机器人在场地调试时做加速度不变的直线运动，某时刻该人形机器人的速度大小为3m/s、方向向左，5s后速度大小为6m/s。求在这5s内： (1)该人形机器人速度变化量； (2)该人形机器人的加速度。 22．足球运动员在罚点球时，设脚与球作用时间为，若球获得的速度在空中的飞行可以近似看作匀速直线运动，在空中飞行一段时间后被距离罚球点12米的守门员挡出，守门员双手与球接触时间为，且球被挡出后以的速度沿原路弹回，求： (1)运动员罚点球的过程内，球的加速度大小； (2)球在空中飞行的时间； (3)守门员接触球过程内，球的加速度。 1、 单选题 1．甲、乙两小分队进行军事演习，指挥部通过现代通信设备，在屏幕中观察到两小分队的具体行军路线如图所示，两小分队同时同地由点出发，最后同时到达点，下列说法中正确的是（　　） A．小分队行军路程 B．小分队平均速度 C．图像表示的是速率图像 D．小分队平均速率 2．某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为，下山的平均速率为，则往返全程的平均速度的大小和平均速率分别是（　　） A．， B．， C．0， D．0， 3．物体做加速度方向不变、大小可变的变速直线运动，下述情况中不可能出现的是（　　） A．速度和位移均增大，加速度为零时，速度达到最大 B．速度先增大、此后速度反向，而位移一直在不断增大 C．速度逐渐减小，位移逐渐增大 D．速度先减小后增大，速度变化越来越慢 4．一只蝙蝠以大小为v1的速度匀速直线飞行，某一时刻发出超声波，经过时间t接收到由正前方障碍物反射回来的超声波。若该蝙蝠发出的超声波在空气中传播的速度大小为，则该蝙蝠接收到反射回来的超声波时到障碍物的距离为（　　） A． B． C． D． 5．以下说法正确的是（　　） A．物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大 B．加速度很大时，运动物体的速度一定增大得很快 C．某时刻物体速度为零，其加速度不可能很大 D．一个质点做直线运动，开始时位移、加速度、速度三者方向相同，某时刻开始加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中，速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值 6．如图（a）所示，交警巡逻车在高速公路上用超声波测速监测车速。巡逻车顶装有测速仪，利用超声波可以监测车速：巡逻车上的测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，就能测出车速。在图（b）中，是测速仪先后发出的超声波信号，分别是测速仪检测到的经反射后的信号。与之间的时间间隔为1.0秒，超声波在空气中传播的速度为340。若巡逻车和对面来车相向沿直线匀速行驶且在测量过程中没有相遇，巡逻车的速度为，则被测车的车速约为（　　） A． B． C． D． 2、 多选题 7．如图所示，一小球（可视为质点）由静止开始沿斜面下滑，开始下滑时小球到斜面底部挡板的距离x1= 2.7m，经t1= 0.9s接触到挡板时其速度大小为6m/s。小球与挡板碰撞后经过0.1s以大小为3.6m/s的速度反弹，经t2= 0.5s达到最高点时到斜面底部挡板的距离x2=0.9 m。下列说法正确的是（　　） A．小球从开始下滑至最低点的平均速度的大小为3m/s，方向沿斜面向上 B．小球反弹后上滑至最高点的平均速度的大小为1.8m/s，方向沿斜面向上 C．小球从开始下滑到反弹后滑至最高点的平均速度大小为1.2m/s，方向沿斜面向下 D．小球与挡板碰撞过程中的加速度大小为96 m/s2，方向沿斜面向下 8．如图（a）是停在高速公路上的超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波信号，根据发出和接收到信号间的时间差，测出汽车的速度；图（b）中P1、P2是测速仪先后发出的两个超声波信号，n1、n2分别是测速仪检测到的P1、P2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描P1、P2之间的时间间隔t＝1.8s，超声波在空气中传播的速度是v＝340m/s，若汽车是匀速直线行驶，则根据图（b）可知，下列说法正确的是（　　） A．图（b）中每小格表示的时间是0.18s B．P2信号传播到被测汽车时，汽车距测速仪的距离是102m C．汽车正在向靠近测速仪的方向行驶 D．汽车的匀速时的速度大小是20m/s 9．用6个边长均为1m的正方形组成一个立方体的箱子，如图所示，一只蚂蚁（看成质点）在箱子表面从下角M运动到上角N，则下列说法正确的是（　　） A．蚂蚁运动的最短路程为 B．蚂蚁运动的最短路程为 C．蚂蚁运动的位移大小为 D．蚂蚁运动的位移大小为 3、 实验题 10．如图是测量滑块与木板间动摩擦因数的装置，将木板水平固定在桌面上，利用一根压缩的短弹簧来弹开滑块．请完成下列实验操作与分析： （1）先接通打点计时器的电源，再释放滑块，滑块被弹开后继续拖动纸带运动一段距离后停下 （2）某次实验打出的纸带后面的一段如图，其中B点为滑块停下时在纸带上记录到的点．打点计时器打点周期为T，其他数据已在图中标出，则滑块通过A点的速度v＝ (用T、x1、x2表示)；再用 测出A、B之间的距离L （3）已知重力加速度为g，则滑块与木板间动摩擦因数μ＝ (用g、L、T、x1、x2表示)．由于纸带与计时器存在阻力，测出的动摩擦因数μ与真实值相比 (选填“一样大”“偏大”或“偏小”) 4、 计算题 11．如图所示是用运动传感器测小车速度的原理图，这个系统由A、B两个小盒组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，B盒装有红外线接收器和超声波接收器。A盒固定在向右匀速运动的小车上，测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，B盒接收到红外线脉冲时开始计时（红外线速度为，红外线的传播时间可以忽略），接收到超声波脉冲时停止计时。若两者的时间差为，空气中的声速为v0=340m/s。 (1)求开始计时时A与B之间的距离为x1； (2)经过时间后，A再次同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，此次B接收的时间差为，求A两次发射过程中，小车运动的距离Δx为多大？小车运动的速度v为多大？ 12．在2023年国庆假期中湖南省某市一辆婚车变道超车时，迎面与一辆卡车发生了正面碰撞，引发了重大交通事故。强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以10和16的速度在限速20的路面上匀速行驶，如果两车均视为质点，某时货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间。 （1）甲车超过货车之前与货车的距离的最大值； （2）甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间； （3）若甲车开始超车时，道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距183m，乙车速度为12，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车；若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车。 1、 多选题 1．（2024·湖南·高考真题）如图，光滑水平面内建立直角坐标系xOy．A、B两小球同时从O点出发，A球速度大小为v1，方向沿x轴正方向，B球速度大小为v2 = 2m/s、方向与x轴正方向夹角为θ。坐标系第一象限中有一个挡板L，与x轴夹角为α。B球与挡板L发生碰撞，碰后B球速度大小变为1m/s，碰撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若A、B两小球能相遇，下列说法正确的是（   ） A．若，则v1的最大值为，且 B．若，则v1的最大值为，且 C．若，则v1的最大值为，且 D．若，则v1的最大值为，且 1 / 76 学科网（北京）股份有限公司 $ 运动的描述 知识归纳与题型总结 思 维 导 图 考点01 质点 参考系 知识点1 物体和质点 1．机械运动 （1）概念：物体的空间位置随时间的变化，是自然界中最简单、最基本的运动。 （2）常见运动形式 ①平动：物体各部分的运动特点完全相同，如木块在水平桌面上滑动。 ②转动：物体各部分绕固定点（或轴）做圆周运动，如地球的自转。 【易错提醒】 实际运动中往往既有平动又有转动，例如掷出的手榴弹，手榴弹在空中平动，同时自身又不断转动。 2．质点 （1）概念：用来代替物体的有质量的点叫作质点。质点没有形状、没有大小，却具有物体的全部质量。 （2）特点：质点不同于几何中的“点”。质点是用来代替物体的有质量的点，其特点是具有质量，没有大小、体积、形状，它与几何中的“点”有本质的区别。 （3）将物体看作质点的条件 ①物体的大小和形状对所研究问题无影响或影响可忽略不计。 ②物体上各点的运动情况都是相同的，物体上任意一点的运动完全能反映整个物体的运动。 ③物体整体运动，组成物体的各部分的其他运动可以忽略时，可把物体看成质点。例如，研究地球绕太阳公转时，地球上不同部分的运动不必考虑，可将地球看成质点。 【易错提醒】 不理解质点内涵的常见错误： 1、误认为体积很小的物体都可以看作质点，体积很大的物体都不能看作质点。 例如，地球很大，但在研究地球绕太阳的公转时，可以将地球视为质点；乒乓球很小，但在研究乒乓球的旋转对运动轨迹的影响时，不能将乒乓球视为质点。 2、误认为平动的物体都能看作质点，转动的物体都不能看作质点。 例如，研究列车过短桥经历的时间时，不能把平动的列车视为质点；花样滑冰运动员在滑冰时有很多转动的动作，但在研究运动员在冰面上运动的径迹时，可以把运动员看作质点。 3、误认为一个物体在一种情境中可以看作质点，在另外一种情境中也一定可以看作质点。 例如，在研究地球绕太阳公转时，可以把地球看作质点，但在研究地球的自转时，不能把地球看作质点。 3．理想化模型 以研究目的为出发点，突出问题的主要因素，忽略次要因素。为了简化问题以方便研究而进行的一种科学抽象，实际并不存在。 知识点2 参考系 1．运动与静止的关系 （1）自然界中一切物体都处于永恒的运动中。绝对静止的物体是不存在的——运动的绝对性。 （2）描述某个物体的位置随时间的变化，总是相对于其他物体而言的——运动的相对性。 2．参考系 要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，观察物体的位置相对于这个“其他物体”是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体叫作参考系。 3．参考系选取原则 （1）参考系的选取是任意的，在实际问题中，以研究对象的观测、描述及运算方便为原则选择参考系。 （2）研究地面上物体的运动时，一般情况下选择地面或地面上静止不动的物体为参考系，此时参考系可以省略不写。 4．参考系的四个特性 （1）相对性：用来作参考系的物体都是假定不动的，被研究的物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系而言的。 （2）差异性：对同一物体的运动情况，若选择不同的参考系，观察结果可能不同。 （3）任意性：参考系的选取是任意的，但是要以使运动的描述更简捷为原则。 （4）同一性：比较不同物体的运动情况时，必须选择同一个参考系。 【易错提醒】 参考系注意事项： 1、由于运动的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对于哪个参考系而言的。 2、无论物体原来的运动状态如何，一旦这个物体被选为参考系，就认为它是静止的。 3、由于运动的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对于哪个参考系而言的。 4、不能选择研究对象自身作为参考系 请判断下列说法的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．比较不同物体的运动情况可以选择不同的参考系( ) 【答案】错误 【详解】同一物体的运动，选择的参考系不同，观察的结果可能不同。要比较两个物体的运动情况，必须选择同一参考系，选择不同的参考系研究两个物体的运动，没有意义。故错误。 2．任何时候，全红婵和苏炳添都不能看成质点。( ) 【答案】错误 【详解】当物体的形状和大小对所研究的问题影响较小，可以忽略时，物体可以作为质点，故错误。 3．王涵/施廷懋在东京奥运会女子双人3米跳板跳水中获得金牌，评委是把他们当成质点看待。( ) 【答案】错 【详解】[1]物体的大小和形状对研究问题的影响很小，可以把它看作一个质点，对于跳水运动，评委需要对选手的动作进行评分，所以评委并没有把选手当成质点看待，故错误。 4．东京奥运苏炳添半决赛跑出9秒83打破亚洲纪录，以小组第一晋级决赛，成为电计时代首位闯进奥运决赛的亚洲选手。研究苏炳添越过终点的时候，可以把苏炳添当成质点。( ) 【答案】错误 【详解】研究运动员越过终点时的情况，运动员的大小和形状不能忽略，不能将其看作质点，否则就无法研究身体的有效部位是否冲过终点线，故错误。 考向01 质点 【例1】2024年7月26日第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，下列比赛项目中运动员可以视为质点的是（　　） A．跳水 B．马拉松 C．花样滑冰 D．霹雳舞 【答案】B 【详解】A．跳水需关注运动员动作细节（如转体、入水姿态），不可忽略形状和体积，故A错误； B．马拉松研究运动员整体运动（如时间、路径），无需考虑肢体动作，可视为质点，故B正确； C．花样滑冰需评判身体姿态和动作细节，不可简化为质点，故C错误； D．霹雳舞需分析肢体动作的协调性，形状不可忽略，故D错误。 故选B。 【思维建模】 质点模型的理解与建构： 1、模型建构 在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，并将该模型作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法，质点这一理想化模型就是这种方法的具体应用。 2、建立质点模型的关键点 （1）明确问题中要研究的物体的运动所在的特定情境，明确物体能否被看作质点关键是看其大小和形状对所研究的问题是否无影响或影响是否可以忽略不计。 （2）物体可被看成质点的几种情况 考向02 已知物体运动情况判断参考系 【例2】小王在地铁站前一路奔跑，赶在电梯关门前进入，之后披到肩膀的头发看上去飘了起来。她开始觉得是因为自己秀发非常飘逸，后经同梯人提醒，才发现头发被电梯门轻轻夹住，赶紧扯了出来。则下列说法中正确的是（　　） A．小王感觉前面的行人都在背对着朝她靠近，这是因为最近流行倒着走路 B．小王感觉自己刚刚冲到电梯前匀速跑的速度有10m/s，这里是取她的右脚作为质点分析 C．头发被电梯门夹住后，整条头发丝的运动状态可以看作一个质点来分析 D．小王跑累了，电梯下行后站在原地喘气好一会，这里的“地”不是指地球或地面 【答案】D 【详解】A.行人看似背对小王靠近是由于参考系的相对运动，而非流行倒着走路，A错误； B.10m/s远超普通人跑步速度，且质点应代表整体而非局部（如右脚），B错误； C.头发被夹后各段运动状态不同（如被夹部分静止，其余飘动），无法视为质点，C错误； D.电梯下行时，小王所站的“地”指电梯底板，而非地球或地面，D正确。 故选D。 【思维建模】 参考系的选取方法及思路： 1、参考系问题的思路 要描述物体的运动情况，必须选定参考系。常常选取地面或者静止在地面上的物体作为参考系参考系的选取是任意的，若选地面为参考系使得问题更加复杂，这时应跳出日常生活中以地面为参考系的思维习惯，根据研究对象及其关联物体来决定选取的参考系，比如研究火车上物体的运动情况，我们应选取火车作为参考系，这样可以大大简化解题过程。 2、判断物体运动或静止的一般步骤 确定研究对象 → 根据题意选取参考系 → 分析被研究的物体相对于参考系有没有发生位置变化 考向03 已知参考系判断物体运动情况 【例3】关于质点和参考系，下列说法正确的是（    ） A．图1，停在火星表面的祝融号，以地球为参考系，祝融号处于静止状态 B．图2，研究芭蕾舞演员旋转动作时，芭蕾舞演员可视为质点 C．图3，悬停在空中的无人机，无人机上任意一点相对地面的速度均为零 D．图4，利用北斗确定轮船在大海中的位置时，轮船可以看成质点 【答案】D 【详解】A．停在火星地面的祝融号，以地球为参考系，祝融号相对地球运动，故A错误； B．研究芭蕾舞演员旋转动作时，芭蕾舞演员大小、形状不能忽略，不能视为质点，故B错误； C．悬停在空中的无人机，无人机旋转叶片上一点相对地面做圆周运动，故C错误； D．利用北斗确定轮船在大海中的位置时，轮船大小、形状可以忽略，可以看成质点，故D正确。 故选D。 考向04 同一运动在不同参考系中的描述 【例4】如图所示，飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员和地面上的人观察跳伞飞行员的运动后，引发了对跳伞飞行员运动状况的争论，下列说法正确的是（　　） A．研究物体运动时可以不选取参考系 B．两人的说法中必有一个是错误的 C．参考系只能选择相对于地面静止的物体 D．他们的争论是由于参考系的选取不同而引起的 【答案】D 【详解】A．研究物体运动时一定要选取参考系，才能描述物体的运动，故A错误； BD．甲、乙两人的说法中都是正确的，他们的争论是由于参考系的选取不同而引起的，选地面为参考系，飞行员做曲线运动，选飞机为参考系，飞行员做直线运动，故D正确，B错误； C．参考系的选择可以是任意的，可以是运动的物体，故C错误。 故选D。 考向05 机械运动 【例5】2023年7月8日，动画电影《长安三万里》在中国内地上映，借高适之口回顾了其与李白的过往故事。李白的诗句以浪漫奔放著称，下列诗句在描述机械运动的是（　　） A．危楼高百尺 B．千金散尽还复来 C．白发三千丈 D．千里江陵一日还 【答案】D 【详解】A．“危楼高百尺”描述楼的高度，属于静态空间属性，未涉及位置变化，故A错误； B．“千金散尽还复来”描述金钱的流转，与经济相关，无物体空间位置变化，故B错误； C．“白发三千丈”用夸张手法描述头发长度，属于静态属性，无时间或位置变化，故C错误； D．“千里江陵一日还”中“千里”是位移，“一日”是时间，明确描述了位置随时间的变化，符合机械运动的定义，故D正确。 故选D。 【对点1】乘坐列车的小陈同学看到几枚硬币立于高速行驶的列车窗台上，下列说法正确的是（　　） A．以车窗为参考系，硬币是运动的 B．以铁轨为参考系，硬币是静止的 C．如果研究硬币在车窗上转动，可以把硬币看成质点 D．如果研究硬币从成都到康定的位移，可以把硬币看成质点 【答案】D 【详解】A．硬币与列车同速运动，相对于车窗静止，故A错误。 B．硬币相对于铁轨位置变化，是运动的，故B错误。 C．转动需分析各点运动，硬币形状不可忽略，不能视为质点，故C错误。 D．位移仅需起点到终点的距离，硬币大小无关，可视为质点，故D正确。 故选D。 【对点2】中国古诗词优美、经典，也蕴含丰富的物理知识。下列关于古诗词的分析正确的是（　　） A．“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”中，诗人“坐地日行”选取的是以“地”为参考系 B．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”中研究“轻舟”在经过“万重山”间的路程时不能被视为质点 C．“不疑行船动，唯看远树来”中的诗人感觉“远树来”选取的是“行船”为参考系 D．“空手把锄头，步行骑水牛；人从桥上过，桥流水不流”中的“桥流”选择的参考系是桥 【答案】C 【详解】A．诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，若以“地”为参考系，则此时诗人是静止不动的，故A错误； B．“轻舟”在经过“万重山”间的路程时大小对问题研究的影响可以忽略，可以被视为质点，故B错误； C．以行船为参照物，诗人相对行船处于静止状态，远处的树和行船之间的位置不断发生变化，感觉树是运动的，所以诗句中“远树来”所选择的参考系是行船，故C正确； D．“桥流水不流”中的“桥流”研究对象是桥，以水为参考系，桥的位置发生了变化，则桥是运动的，故D错误。 故选C。 【对点3】2025年9月3日，中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念大会，在北京天安门广场隆重举行。图中是直升机编队排成“80”字样匀速飞过天安门上空的情形。若以相邻的另一架直升机做参考，则（　　） A．该直升机是静止的 B．该直升机做匀速直线运动 C．该直升机做匀加速直线运动 D．该直升机做匀减速直线运动 【答案】A 【详解】直升机编队通过天安门上空时，整体的队形保持不变，他们之间的关系是相对静止。 故选A。 【对点4】关于参考系，下列说法中正确的是（    ） A．参考系可以任意选取 B．只能选地面或相对地面静止的物体作为参考系 C．选取不同的参考系，物体的运动情况相同 D．运动的物体不能选作参考系 【答案】A 【详解】A．参考系的选取是任意的，无论物体是否运动，故A正确； B．参考系不限于地面或静止的物体，例如运动的车厢也可作为参考系，故B错误； C．同一物体的运动情况因参考系不同而不同（如静止在地面的物体，以运动的车为参考系则为运动），故C错误； D．运动的物体可以作为参考系（如研究地球公转时选太阳为参考系），故D错误。 故选A。 【对点5】以下运动不属于机械运动的是（    ） A．洋务运动 B．马路上行驶的汽车 C．晨跑的同学 D．水中游动的鱼 【答案】A 【详解】机械运动是指物体位置之间有变化，所以马路上行驶的汽车、晨跑的同学、水中游动的鱼都属于机械运动，洋务运动不属于机械运动。 故选A。 考点02 时间 位移 知识点1 匀变速直线运动的位移 1．匀速直线运动的位移 （1）位移公式：，方向由起点指向终点。 （2）v-t图像：匀速直线运动的v-t图线是一条平行于时间轴的直线，图线与对应的时间轴所围成的矩形面积（图中阴影部分面积）在数值上等于物体在这段时间内的位移。 图线与时间轴所围区域在时间轴上方，表示物体的位移沿正方向；图线与时间轴所围区域在时间轴下方，表示物体的位移沿负方向。 2．匀变速直线运动的位移 （1）位移公式：。 （2）公式推导：物体做匀变速直线运动时，可利用v-t图像与坐标轴围成的面积求位移，根据图中阴影部分梯形的面积公式可求得位移，将代入上式，得。 3．对位移公式的理解加速度 （1）各物理量的意义位移 初速度 （2）适用范围：适用于加速度恒定的直线运动。 公式适用于匀加速直线运动（如图线①），也适用于匀减速直线运动（如图线②），图线③整体上不是匀加速直线运动，也不是匀减速直线运动，但它是加速度恒定的直线运动，所以公式也适用。 （3）矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，若题目中未特殊说明，一般选取初速度v0的方向为正方向。若a与v0同向，a取正值，物体做匀加速直线运动；若a与v0反向，a取负值，物体做匀减速直线运动，计算出位移的正负表示位移的方向。 4．位移公式的两种特殊形式 （1）当a＝0时，（匀速直线运动）。 （2）当v0＝0 时，（由静止开始的匀加速直线运动）。 【易错提醒】 逆向思维法：匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动 1、未速度为零的匀减速直线运动，可将其视为初速度为零的匀加速直线运动，汽车刹车问题、子弹射入木块问题、物体在斜面上上滑到最高点问题均可以利用逆向思维法求解。 2、对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为v，加速度为a，则时间t内的位移也可以逆向表示为。 知识点2 速度与位移的关系 1．公式推导 2．匀变速直线运动的速度与位移的关系式 3．对速度与位移关系式的理解 （1）适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 （2）公式特点：不涉及运动时间t，只要知道v0、v、a、x中的任意三个物理量，即可求出第四个物理量。 （3）矢量式：应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向。 ①物体做匀加速运动时，a取正值；做匀减速运动时，a取负值。 ②位移x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。 （4）公式的特例 ①当v0＝0时，，适用于物体做初速度为零的匀加速直线运动。 ②当v＝0时，，适用于物体做匀减速直线运动直至静止，如刹车问题。 知识点3 匀变速直线运动的重要推论 1．平均速度公式和中间时刻瞬时速度公式 在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值，即。 【易错提醒】 和的比较： 1、是平均速度的一般表达式，表示某过程的平均速度等于运动的物体通过的位移与通过这段位移所用的时间的比值，适用于任何形式的运动。 2、表示某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，该式只适用于匀变速直线运动，此式为矢量式，一般规定v0的方向为正，若v与v0同向，则取正值；若反向，则取负值。 2．中间位置瞬时速度公式 （1）公式：。 （2）推导：对前半段位移有；对后半段位移有；两式联立可得。 （3）对中间位置瞬时速度公式的理解 ①既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。 ②不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有。 3．位移差公式 做匀变速直线运动的物体在任意连续相等的时间T内的位移之差为恒定值，即。 【易错提醒】 对位移差公式的理解： 1、该推论揭示了做匀变速直线运动的物体在连续相等的时间内的位移差是一个定值，只适用于匀变速直线运动，可以用于判断物体的运动是否是匀变速直线运动。 2、推论式常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据纸带求物体的加速度。 3、推论式还可以进一步推导为。 4．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系 （1）速度比例 1T末、2T末、3T末、……、nT末的速度之比 （2）位移比例 ①T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比 ②第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第N个T内的位移之比 （3）时间比例 ①通过前x、前2x、前3x、……、前Nx 的位移所用的时间之比 ②通过连续相等的位移所用的时间之比 判断下列说法的正误。 （1）时刻就是一瞬间，即一段很短很短的时间间隔。( ) （2）上午第一节课8点上课，这里的8点指时刻。( ) （3）在800m田径比赛中，李明以2分01秒46的成绩获得冠军，其中的2分01秒46指的是时间间隔，800m指位移。( ) （4）物体在一条直线上运动时，路程和位移总是大小相等，且位移是矢量，路程是标量。( ) （5）一个物体的位移为零，路程也一定为零。( ) 【答案】 错误 正确 错误 错误 错误 【详解】略 考向01 位移的定义、路程与位移 【例1】2025年9月29日至9月30日在延边第二中学举行秋季运动会，关于秋季运动会各项赛事，下列说法正确的是（   ） A．评委老师对参加跑操比赛的班级评分时，可以将比赛的学生看成质点 B．100m决赛中，一名运动员发现自己在“后退”，他是以大地为参考系 C．运动员参加比赛的位移有可能大于该运动员的路程 D．某同学想分析200米决赛运动员在第5s内运动情况，在第5s内指的是第4s末到第5s末的这1s的时间 【答案】D 【详解】A．评委老师对参加跑操比赛的班级评分时，比赛学生的形状大小不能忽略不计，不可以将比赛的学生看成质点，故A错误； B．100m决赛中，一名运动员发现自己在“后退”，他是以比自己快的运动员为参考系，故B错误； C．位移大小一定小于等于路程，故C错误； D．第5s内指的是第4s末到第5s末的这1s的时间，故D正确。 故选D。 【思维建模】 应用“逆向思维法”分析求解问题： 末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动。即物体的初速度为v0，加速度大小为a，做匀减速直线运动至速度为零，则可将此运动逆向看成初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，末速度为v0，从而方便问题求解。 （1）速度公式的转换 （2）位移公式的转换 考向02 路程和位移的计算 【例2】甲、乙两兄弟沿平直道路同时从同一起点以不变的速率出发向相距为的家走去，乙的行走速度大小始终为甲的3倍，乙先到家，然后立即原路返回，兄弟两人从起点出发后经时间第二次相遇。甲的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设甲的速度为，乙的速度为。乙到达家所需时间为 此时甲已走 乙返回后，两人相遇时总时间为，甲的总路程为，乙的位移为。相遇时位移相等 解得甲的速度为。 故选C。 【思维建模】 公式的选用技巧： 公式 涉及物理量 特点 不涉及位移x时优先选用 不涉及末速度时优先选用 不涉及时间t时优先选用 不涉及加速度a时优先选用 考向03 坐标系 【例3】如图，中国海军在南海某海域进行双航母编队演练。某段时间内，编队各舰艇正沿同一方向匀速行驶，并保持固定的距离，空中的舰载机也沿同一方向匀速飞离航母。则该段时间内（　　） A．以山东舰为参考系，辽宁舰是匀速运动的 B．以空中舰载机为参考系，辽宁舰是匀速运动的 C．描述山东舰的空间位置需要一维坐标系 D．以空中舰载机为参考系，辽宁舰是相对向前运动的 【答案】B 【详解】A．编队各舰艇沿同一方向匀速行驶且保持固定距离，以山东舰为参考系，辽宁舰的位置不变，处于静止状态，不是匀速运动，A错误； B．舰载机沿同一方向匀速飞离航母，设舰载机速度为，辽宁舰速度为，且 以舰载机为参考系，辽宁舰的相对速度 大小和方向均恒定，故辽宁舰做匀速运动，B正确； C．空间位置的描述需要三维坐标系，一维坐标系只能描述直线上的位置，无法完整描述山东舰的空间位置，C错误； D．舰载机速度大于辽宁舰速度且方向相同，以舰载机为参考系，辽宁舰的相对速度方向与运动方向相反，即相对向后运动，不是向前，D错误； 故选B。 考向04 标量与矢量 【例4】如图所示，一个篮球从距离地面高的位置竖直落下，被地面反向弹回，在距离地面高的位置被接住。以距离地面高的位置为坐标原点建立一维坐标系，以竖直向下为正方向。篮球从落下到被接住通过的位移为，路程为，下列说法正确的是（　　） A． B． C．位移是标量，路程是矢量 D．位移大小有可能大于路程 【答案】B 【详解】A．位移，A错误； B．路程为，B正确； C．位移是矢量，路程是标量，C错误； D．路程是轨迹的长度，而位移是从起点指向终点的有向线段的长度，可知位移大小不可能大于路程，D错误。 故选B。 考向05 时间 【例5】2025年5月29日1时31分，我国成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，如图所示。火箭飞行约18分钟后，将探测器送入地球至小行星2016H03转移轨道，此后探测器太阳翼正常展开，发射任务取得圆满成功。下列说法正确的是（　　） A．“1时31分”指时间间隔 B．“约18分钟”指时刻 C．研究探测器太阳翼的展开动作时，探测器不可视为质点 D．研究探测器在转移轨道上的位置变化时，探测器不可视为质点 【答案】C 【详解】AB．“1时31分”指时刻，“约18分钟”指时间间隔，A、B错误； CD．研究探测器太阳翼的展开动作时，其大小和形状不能忽略，探测器不可视为质点，研究探测器在转移轨道上的位置变化时，其形状和大小可忽略，探测器可视为质点，C正确，D错误。 故选C。 【对点1】小王开始坐在3号车厢，这时候她碰到了自己高中的数学老师，于是让了座。过一会小王觉得很拥挤，就移动到了车头的1号车厢，再过一会车上人少了，她又觉得热，就回到了3号车厢，这时老师已经下车了，她刚好坐回原位。对题述的整个过程，小王可看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．在列车参考系中小王的总路程为0 B．在地面参考系中小王的总位移为0 C．在小王参考系中小王的总位移和总路程大小相等 D．在任何参考系中小王的路程都不为0 【答案】C 【详解】A．在列车参考系中，小王从3号车厢移动到1号车厢再返回3号，总路程为两次移动路径之和，故路程不为0，故A错误； B．在地面参考系中，若列车行驶，小王的总位移等于列车行驶的位移，而非0；若列车静止，位移为0。但题干未明确列车是否运动，无法确定总位移为0，故B错误； C．在小王自身参考系中，她始终静止，总位移和总路程均为0，两者大小相等，故C正确； D．在小王自身参考系中，路程为0，故D错误。 故选C。 【对点2】为了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，铭记历史，警示未来，2025年9月3日在北京举行隆重的阅兵式，关于此次阅兵式下列说法中错误的是（　　） A．上午9点整纪念大会开始，9点整是时刻 B．受阅方队沿直线通过检阅台的一段时间内的位移大小与路程相等 C．计算洲际导弹车通过天安门广场（远大于导弹车的长度）的时间时，洲际导弹车不能看作质点 D．阅兵预演空中梯队通过天安门上空时，以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的 【答案】C 【详解】A．上午9点整是时间轴上的一个点，对应时刻，故A正确，不符合题意； B．受阅方队沿直线单向运动时，位移大小等于路程，故B正确，不符合题意； C．洲际导弹车通过天安门广场（远大于车长）时，其大小可忽略，能看作质点，故C错误，符合题意； D．编队飞机保持相对静止，以其中一架为参考系，其他飞机静止，故D正确，不符合题意。 故选C。 【对点3】一个小球从距地面高处落下，被地面弹回，在距地面高处被接住。坐标原点定在抛出点正下方处，向下方向为坐标轴的正方向。则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】抛出点位于原点上方2m，设定向下为正方向，所以抛出点的坐标为-2m；落地点位于原点下方2m，所以坐标为+2m；接住点位于原点下方1m，所以接住点的坐标为+1m。 故选B。 【对点4】下列情景中涉及的物理量为矢量的是（    ） A．冰箱冷冻室设置最佳温度为 B．林龙同学以2m/s的速度竖直向上踢出足球 C．张怡同学从家到学校要走1.8km的路 D．刘老师开车离开校门时看到汽车仪表盘显示20km/h 【答案】B 【详解】A．温度只有大小，无方向，是标量，故A错误； B．速度是矢量，既有大小（2m/s）又有方向（竖直向上），故B正确； C．路程是标量，仅表示路径长度，无方向，故C错误； D．汽车仪表盘显示的是速率（标量），而非速度矢量，故D错误。 故选B。 【对点5】一列火车从泸县高铁站开往成都，下列叙述中指时刻的是（　　） A．早上7时，列车从泸县站出发 B．列车一共运行了1小时21分 C．列车在四川隆昌站停车2分钟 D．列车经过了32分钟到达四川隆昌站 【答案】A 【详解】A．“早上7时”对应列车出发的瞬间，是时间轴上的一个点，属于时刻，故A正确； B．“1小时21分”描述列车运行的总时长，是时间间隔，故B错误； C．“停车2分钟”表示停车持续的时间段，是时间间隔，故C错误； D．“32分钟到达”指从出发到到达所用的时间长度，是时间间隔，故D错误。 故选A。 考点03 位置变化快慢的描述——速度 知识点1 速度 1．怎样比较物体运动的快慢 （1）方法一：在相同的时间∆t内，物体的位移∆x越大，说明物体运动得越快； （2）方法二：经过相同位移∆x，物体所用的时间∆t越短，说明物体运动得越快； （3）方法三：当物体运动的∆x和∆t均不相同时，在物理学中用来比较物体运动的快慢，即速度。 2．速度 （1）定义：物体运动的位移与发生这段位移所用时间之比叫作速度。 （2）物理意义：表示物体运动快慢和方向。 （3）定义式：，∆x为物体在时间∆t内的位移。 （4）单位：国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s（或m· s-1）。常用单位还有千米每时（km/h或km· h-1）、厘米每秒（cm/s或cm·s-1）等。单位换算关系：1m/s=3.6 km/h。 （5）矢量性：速度是矢量，它既有大小，又有方向。速度的方向（物体运动的方向）与时间t内的位移x的方向相同。 【易错提醒】 1、高中学习的速度与初中时学习的速度不同，初中时用路程与时间相比计算速度，现在用位移与时间的比值来定义速度，由于路程很大时，位移可能为零，如运动员绕操场运动一周，位移为零，这种情况下运动员的速度为零，所以路程很大时，速度可能为零。 2、速度定义时采用了比值定义法，不能说v与x成正比。x大，说明物体的位置变化量大，即位移，但v不一定大；当物体位置变化快时，v才大。v表示物体位置的变化率，速度越大，表示物体位置变化得越快。 知识点2 平均速度和瞬时速度 1．平均速度和瞬时速度 平均速度 瞬时速度 定义 在某段时间内，物体的位移x与发生这段位移所用时间t的比，叫作这段时间（或位移）内的平均速度 运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度 定义式 —— 意义 反映了物体在某段时间内运动的平均快慢程度和方向，它是对物体运动快慢的粗略描述 精确地描述物体在各个时刻（或位置）运动的快慢和方向 矢量性 平均速度是矢量，它的方向与t时间内发生的位移x的方向相同 瞬时速度是矢量，它的方向为该时刻（或位置）物体的运动方向 2．平均速度和瞬时速度的区别与联系 （1）平均速度粗略地描述物体在一段时间或一段位移内运动的快慢及方向，们了与一段位移或一段时间相对应，是过程量;瞬时速度精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，与某一位置或某一时刻相对应，是状态量。 （2）中，当时间足够短，∆t→0 时，可认为瞬时速度等于t时间内的平均速度。 （3）平均速度的方向与物体的位移方向相同，瞬时速度的方向为物体在运动轨迹上过该点的切线方向。 3．速率和平均速率 （1）速率：瞬时速度的大小叫作速率，速率是标量，只有大小，没有方向。 （2）平均速率：物体通过的路程与通过这一路程所用时间的比叫作平均速率，在一般情况下平均速率并不等于平均速度的大小。 【易错提醒】 速度和速率： 1、一般情况下，平均速率大于或等于平均速度的大小。只有物体在做单向直线运动时，平均速率才等于平均速度的大小。 2、日常生活中说到的速度有时指瞬时速度，有时指平均速度，也可能指速率或平均速率，需要根据上下文判断，如某同学沿操场跑步一圈的速度指的就是平均速率。 知识点3 测量纸带的平均速度和瞬时速度 1．计算平均速度 根据求出任意两点间的平均速度。两点间的位移可以用刻度尺测量出，为两点间的间隔数与单个时间间隔0.02s的乘积。 如图所示，将打好点的纸带从能够看清的某个点开始（并不一定是所打点的第一个），往后数出若干个点，比如共数出n个点，用刻度尺测出第1个点到第n个点的距离，并算出这n个点的时间间隔，该打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，则打下两个点的时间间隔可用求得。进而可以算出平均速度，其中。 【易错提醒】 区分纸带上的计时点和计数点： 计时点是打点计时器实际打出的点，相邻计时点之间的时间间隔是0.02s。若计时点较密，可每隔若干计时点取一个点，称为计数点。若相邻两个计数点之间还有（n-1）个计时点，则这两个计数点之间的时间间隔为0.02ns。一般每隔4个计时点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s。 2．粗略计算瞬时速度 当一段位移对应的时间间隔很小时，我们可用这段时间内的平均速度粗略地表示中间时刻的瞬时速度。 如图所示，纸带上E点的瞬时速度可用D、F间的平均速度求得。若打点计时器打点的周期为T，则A、B、C、D各点的瞬时速度分别为，，，。 3．根据纸带点迹判断物体的运动 （1）分析纸带上点与点之间的距离的变化情况，可以判断出物体的运动情况。因为打下纸带上相邻两点的时间间隔相等，所以点迹密集的地方说明在该段时间内纸带运动的平均速度小。 （2）若相邻的点与点之间的距离相等，可以判断物体可能做匀速运动；若相邻的点与点之间的距离越来越大，则说明物体做加速运动，反之则做减速运动。 知识点4 速度——时间图象 1．v-t 图像的建立 用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得出速度—时间图像（或v-t图像）。 v-t图像非常直观地反映了物体运动的速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的轨迹。 2．图像作法 （1）在方格纸上建立直角坐标系，并标出坐标原点。 （2）标出两个坐标轴代表的物理量的符号及单位，纵轴为速度v，横轴为时间t。 （3）在两坐标轴上选择合适的单位长度，根据测得的不同时刻的速度，在坐标系中描点。 （4）用平滑曲线来“拟合”描绘的点。 3．从图像中可获得的信息 （1）轴：横轴表示时间，纵轴表示速度。v-t图像反映的是速度与时间之间的关系。 （2）点： ①截距点：图线与t轴的交点坐标代表物体速度为0的时刻；图线与v轴的交点坐标代表物体的初速度。 ②交点：表示某时刻两个物体的速度相同。 （3）线： ①在t轴的上方，表示物体向正方向运动；在t轴的下方，表示物体向负方向运动。 ②若v-t图线是直线，则代表物体做匀速直线运动（当图线平行于t轴）或匀变速直线运动（当图线为倾斜直线）。若v-t图线是曲线，则代表物体做变加速或变减速直线运动。 ③图线的变化趋势表示物体的速度随时间的变化情况。 （4）斜率：表示速度变化快慢，斜率绝对值越大速度变化越快。 （5）面积：物体以速度v0做匀速直线运动，在某段时间t0内的位移x0＝v0t0，可以用v-t图线与t轴所围的面积来表示，如下图所示（若所围图形在t轴上方，对应的位移为正；若所围图形在t轴下方，则对应的位移为负）。 判断下列说法的正误（正确的画“✔”，错误的画“×”）。 (1)由可知，v与 △x 成正比，与 △t成反比。( ) (2)速度v1=2m/s，v2=-3m/s，因为2>-3，所以v1>v2。( ) (3)速度的方向与物体运动的方向一致。( ) (4)物体的位移越大，则平均速度越大。( ) (5)物体的瞬时速度越大，则平均速度越大。( ) (6)平均速度的大小一定等于平均速率。( ) 【答案】(1)错误 (2)错误 (3)正确 (4)错误 (5)错误 (6)错误 【详解】（1）由可知，时间一定时，v与 △x 成正比；位移一定时，v与△t成反比，故题目说法错误； （2）速度是矢量，正负表示方向，与速度大小无关，故v1<v2，故题目说法错误； （3）速度的方向与物体的运动方向相同，故题目说法正确； （4）在时间一定时，物体的位移越大，则平均速度越大，故题目说法错误； （5）物体的平均速度和某时刻的瞬时速度的大小无关，故题目说法错误； （6）当物体做单向直线运动时，平均速度的大小与平均速率的大小相等，故题目说法错误。 考向01 平均速度 【例1】小军去购物，从家出发沿直线步行距离到达超市，步行所用时间为，在超市用时间购物，购物完成后沿直线原路返回步行距离到达公园门口，用时为。则小军从家到超市再返回到公园门口的过程中平均速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小军从家出发到超市位移为，返回后，总位移为 运动的总时间为 可得全程的平均速度大小为 故选A。 【思维建模】 平均速度的计算方法： 平均速度的计算问题，要注意t和x的一一对应关系。t和x有时会隐含在已知条件中，解答问题的关键是找到t时间内对应的位移，或者位移x所对应的时间，不能死套公式，解题时可能会遇到以下三种情况： 1、时间分段明确 例如，物体在直线运动过程中，前时间内的平均速度是v1，后时间内的平均速度是v2，则全程的平均速度是多少？ 关键是用时间表示出位移，平均速度。 2、位移分段明确 例如，物体在直线运动过程中，通过前位移的平均速度是v1，通过后位移的平均速度是v2，则全程的平均速度是多少? 关键是用位移表示出时间，平均速度。 3、中间停留一段时间 例如，一物体从A点沿直线运动至B点所需时间为t1，在B点停留t0时间后，又从B点沿直线运动至C点，所需时间为t2，求全程的平均速度大小。（AB＝BC＝x） 关键是计算全程时间时要加上t0，则平均速度。 考向02 瞬时速度 【例2】如图所示为某段国道的区间测速标志，该路段长度为，区间限速为 ，按照交通法规，区间测速是根据区间运行时间判断是否超速。则下列说法正确的是（　　） A．“区间测速”测的是车辆的平均速度 B．题中的测速长度“”是指位移的大小 C．若汽车在行驶过程中某一时刻速率超过 ，则一定区间超速 D．图中通行时间12分20秒和14分46秒均是时间间隔 【答案】D 【详解】A．“区间测速”测的是车辆的平均速率，故A错误； B．题中的测速长度“”是指路程，故B错误； C．若汽车在行驶过程中某一时刻速率超过，平均速率不一定超过，不一定区间超速，故C错误； D．图中通行时间12分20秒和14分46秒均是时间间隔，故D正确。 故选D。 考向03 打点计时器的原理及使用 【例3】(1)打点计时器是一种使用 （填“交变”或“直流”）电源的 （填“计数”“计点”“计时”“计长度”）仪器，在中学实验室里常用的有电磁打点计时器和电火花计时器；如图中为 （填“电磁”或“电火花”）打点计时器，它的工作电压是 （填“220V”或“8V”）； (2)使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，有如下基本步骤∶ A．松开纸带让物体带着纸带运动    B．安装好纸带 C．把打点计时器固定在桌子上    D．接通电源 E.取下纸带    F.断开开关 这些步骤正确的排列顺序为 （填标号）。 【答案】(1) 交变 计时 电火花 220V (2)CBDAFE 【详解】（1）[1][2]打点计时器是一种使用交变电源的计时仪器。 [3][4]图示为电火花计时器，它使用的是220V交变电源. （2）使用打点计时器时应先固定装置，安装纸带，实验时要先接通电源再释放纸带，实验完成后立即关闭电源，然后再取下纸带；故步骤正确的顺序为：CBDAFE。 考向04 刻度尺的使用与读数 【例4】小明用刻度尺测量一本书的长度，多次测量所得的均值为29.50cm，它的有效数字为 位， 其中一次测量值为19.49cm，则这次测量的绝对误差为 。 【答案】 4 10.01 【详解】[1]多次测量所得的均值为29.50cm，它的有效数字为4位； [2]已知均值为29.50cm，某次测量值为19.49cm，则这次测量的绝对误差为。 考向05 速率与速度 【例5】如图是汽车仪表盘，它显示的“速度”是汽车的 （选填“瞬时速率”或“平均速率”）。一般情况下，汽车高速行驶时，遇到前方道路问题，司机从发现情况到采取刹车措施所需要的时间（反应时间）约为1.5s，若车速为108km/h，在此反应时间内，汽车已经行驶了 m。若完成刹车减速过程所需的距离为50米，汽车司机起码和前车保持 m车距才能避免交通事故。 【答案】 瞬时速率 45 95 【详解】[1]汽车仪表盘，它显示的“速度”是某一时刻速度的大小，所以为瞬时速率。 [2]汽车的速度：，在反应时间内汽车行驶的距离 [3]若完成刹车减速过程所需的距离为50m，由之前分析可知，司机反应过程中汽车前行45m，所以汽车司机起码和前车保持的距离为。 考向06 平均速率 【例6】运动员将足球踢成了沿图示弧线运动的“香蕉球”。弧线长为，间的直线距离为，足球从到用时为，此过程（　　） A．足球的位移大小为 B．足球的平均速率为 C．足球的平均速度方向由指向 D．以足球为参考系，球门是静止的 【答案】C 【详解】A．位移是由初位置指向末位置的有向线段，大小为，故A错误； B．平均速率是路程与时间的比值，应为，故B错误； C．足球平均速度方向与位移方向相同，由指向，故C正确； D．以足球为参考系，球门是运动的，故D错误。 故选C。 【思维建模】 平均速度和平均速率的比较： 平均速度 平均速率 区别 定义 标矢性 矢量 标量 物理意义 粗略描述物体位置变化的快慢和方向 粗略描述物体运动的快慢 联系 （1）都是描述物体运动快慢的物理量，单位相同 （2）对于同一路径而言，通常平均速率大于平均速度的大小，只有物体做单向直线运动时，两者的大小才相等 考向07 光电门测量速度 【例7】气垫导轨上的滑块经过光电门时，其遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间，测得遮光条的宽度为，当用近似表示滑块通过光电门时的瞬时速度时，下列做法或说法正确的是（　　） A．为使更接近瞬时速度，换用更宽的遮光条 B．为使更接近瞬时速度，换用更大质量滑块 C．在遮光时间内，可以认为滑块做匀速运动 D．在遮光时间内，可以认为滑块做变速运动 【答案】C 【详解】A．本题是利用平均速度等效替代瞬时速度，故只能尽量减小计算平均速度的位移，即换用宽度更窄的遮光条，故A错误。 B．换用更大质量滑块，加速度减小，速度变小，遮光时间会变长，会使与瞬时速度误差变大，故B错误； CD．在遮光时间内，由于时间很短，可以认为滑块做匀速运动，故C正确，D错误； 故选C。 考向08 DIS测量速度 【例8】随着信息技术的发展，中学物理的实验手段也在不断进步。如图所示是用运动传感器测小车速度的示意图，这个系统由A、B两个小盒组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，B盒装有红外线接收器和超声波接收器，A盒被固定在向右匀速运动的小车上，测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，B盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，两者的时间差为。经过一段时间，A再次同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，此次B接收的时间差。A两次发射超声波的时间间隔为，空气中的声速为，下列说法错误的是（红外线的传播时间可以忽略）（　　） A．A第一次发射超声波时与B之间的距离为 B．B第二次接收到超声波时，A与B的距离为 C．A两次发射超声波过程中，小车运动的距离为 D．小车运动的平均速度为 【答案】B 【详解】A．忽略红外线的传播时间，A第一次发射超声波时与B之间的距离为，A正确； B．A第二次发射超声波时与B之间的距离为，当B第二次接收到超声波时，由于A在运动，A与B的距离一定大于，B错误； C．A两次发射超声波过程中，小车运动的距离，C正确； D．两次发射超声波的时间间隔为，即为小车运动所用的时间，则小车的平均速度为，D正确。 此题选择不正确的，故选B。 考向09 频闪照相测量速度 【例9】利用闪光照相机可以代替打点计时器研究直线运动，如图所示是小球运动时多次曝光照片，相机闪光时间间隔是0.1s，则在此拍摄的过程中，小球运动的平均速度为（　　） A．0.25m/s B．0.20m/s C．0.15m/s D．0.10m/s 【答案】D 【详解】由图可知小球运动的时间为 小球运动的位移为 则小球的平均速度为 故选D。 考向10 雷达测速 【例10】测速在生活中很常见，不同的情境中往往采用不同的测速方法。 情境1：如图，滑块上安装了宽度的遮光条，滑块在牵引力作用下通过光电门的时间，则可估算出滑块经过光电门的速度大小 。 情境2：某高速公路自动测速装置如图甲所示，雷达向汽车驶来的方向发射脉冲电磁波，相邻两次发射时间间隔为t。当雷达向汽车发射电磁波时，在显示屏上呈现出一个尖形波；在接收到反射回来的无线电波时，在显示屏上呈现出第二个尖形波。根据两个波在显示屏上的距离，可以计算出汽车至雷达的距离。显示屏如图乙所示（图乙中标的数据、、t为已知量），已知光速为c。则： a．当第一个脉冲电磁波遇到汽车时，汽车距雷达的距离为 。 b．从第一个脉冲遇到汽车的瞬间到第二个脉冲遇到汽车的瞬间，所经历的时间为 。 c．若考虑到，，则可写出汽车的速度为 。 【答案】 0.2m/s 【详解】[1]由题意 [2]当第一个脉冲电磁波遇到汽车时，汽车距雷达的距离即为脉冲电磁波单向传播距离，则 [3]由题意，从第一个脉冲遇到汽车的瞬间到第二个脉冲遇到汽车的瞬间，所经历的时间为 [4]当第二个脉冲电磁波遇到汽车时，汽车距雷达的距离为 则车速为 【思维建模】 利用x-t图象求速度、常见直线运动的x-t图象的特点： 1、利用x-t图像求速度的大小 速度的定义式，恰好与x-t图线的斜率相对应，由此可知x-t图线的斜率等于速度，即。 2、常见直线运动的x-t图像的特点 （1）匀速直线运动的x-t图像是倾斜的直线，如图甲中图线②③④表示物体做匀速直线运动，当图线是曲线（如图乙中图线⑤⑥）时则表示物体做变速直线运动。 （2）x-t图像中，图线斜率的绝对值表示物体的速度大小，斜率绝对值越大，速度越大，如图乙中图线⑤表示物体的速度越来越大，而图线⑥表示物体的速度越来越小。 （3）若某物体的x-t图线平行于t轴，则表示该物体静止，如图甲中图线①。 （4）x-t图像中，两图线的倾斜方式（方向）不同，意味着两物体运动的方向相反，如图甲中图线②④。图线斜率的正负表示物体运动方向的正负。斜率为正，速度为正，表示物体向正方向运动；斜率为负，速度为负，表示物体向负方向运动。 （5）x-t图像中，图线的交点的横、纵坐标分别表示相遇的时刻和位置坐标。 （6）图线在纵轴上的截距表示物体在0时刻的位置，图线在横轴上的截距表示物体离开或返回参考点（坐标原点）的时刻。 （7）图线极值点的横坐标表示距出发点最远或最近的时刻，运动方向改变的时刻；极值点的纵坐标表示距出发点最远或最近时的位移（位置坐标）。 【对点1】小王在华附知识城校区工作，家住附近山区。今天她要去石牌校区学习，初步想到两种方案：方案甲是开车往返，去时和回时平均速度大小分别约为45km/h和30km/h；方案乙是骑行、步行和地铁混合，来回整体平均速度大小都是37km/h，两种路线起点和终点是一样的。总体耗时较短的路线是（　　） A．方案甲 B．方案乙 C．一样长 D．路程不一样，无法判断 【答案】B 【详解】设单程路程为s，则往返路程是2s。方案甲用时为 方案乙用时为，故，所以方案乙用时短。 故选B。 【对点2】高速路上的指示牌中，甲图表示行驶到目的地的 ；乙图是限速牌，显示的速度是 。 A．位移，平均速度 B．位移，瞬时速度 C．路程，平均速度 D．路程，瞬时速度 【答案】 D D 【详解】[1][2]甲图指示牌表示行驶到目的地的路程，乙图限速牌显示的是瞬时速度。 【对点3】某同学用如图甲所示装置练习使用打点计时器，用得到的纸带上的信息来判断纸带运动的大致情况。 (1)电磁打点计时器应该外接 （选填“直流”或“交流”）电源；工作电压约为 V。 (2)在使用打点计时器测速度时，下列操作正确的是______； A．先拉动纸带，再打开计时器开关 B．先打开计时器开关，待稳定后，再拉动纸带 (3)某次得到了如图乙所示的纸带，根据纸带上的信息，可知纸带做 运动（选填“减速”“加速”或“匀速”）。 【答案】(1) 交流 8 (2)B (3)加速 【详解】（1）[1][2]根据电磁打点计时器工作原理，应接8V交流电源。 （2）如果先拉动纸带，再打开计时器开关，会使纸带上开始部分没有点迹，所以应先打开计时器开关，待稳定后，再拉动纸带。 故选B。 （3）按时间先后来看，纸带上各点从前（右边的）往后（左边的）间距在增大，说明纸带在做加速运动。 【对点4】在“研究匀变速直线运动”的实验中： (1)若改变使用电磁打点计时器应接 （直流电，交流电）电源的仪器，当电源频率是50赫兹时每隔 秒打一次点； (2)根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接测得的物理量是 （多选）； A．时间间隔 B．位移 C．瞬时速度 D．平均速度 (3)接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是 ； A．先接通电源，后让纸带运动 B．先让纸带运动，再接通电源 C．让纸带运动的同时接通电源 D．先让纸带运动或先接通电源都可以 (4)如图所示是某位同学用毫米刻度尺测量纸带上的距离，读出AC间的距离为 。 【答案】(1) 交流电 0.02 (2)AB (3)A (4)2.10cm 【详解】（1）[1]打点计时器应使用交流电源； [2]若电源频率，则打点的时间间隔为 （2）根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接测得的物理量时间间隔和位移。 故选AB。 （3）为了使打点稳定，便于实验数据分析，应先接通电源，后让纸带运动。 故选A。 （4）由于使用的是毫米刻度尺，其分度值为，应估读到分度值的下一位，因此AC间的距离为 【对点5】下列对各种速率和速度的说法中，正确的是（　　） A．平均速率就是平均速度的大小 B．瞬时速率是指瞬时速度的大小 C．匀速直线运动中某段时间内的平均速度就是其这一段的平均速率 D．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于其任一时刻的瞬时速度 【答案】BD 【详解】A．平均速度等于位移与时间的比值，平均速率等于路程与时间的比值，而位移大小与路程不同，故平均速率与平均速度不同，故A错误； B．瞬时速度的大小叫做瞬时速率，故B正确； CD．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度等于其任一时刻的瞬时速度，但由于平均速度为矢量，有大小和方向，而平均速率为标量，只有大小，没有方向，即某段时间内的平均速度不是这一段的平均速率，故C错误，D正确。 故选BD。 【对点6】两只相同的蜗牛分别位于一根倾斜树枝的两头，树枝长为L且是笔直的，现两只蜗牛同时出发，已知蜗牛下降时的速度大小始终为3v，蜗牛上升时的速度大小始终为2v，两蜗牛运动到树枝端点时立刻反向运动，则从开始到两只蜗牛第二次相遇所需的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】（1）第一次相遇： 两蜗牛相向而行，相对速度为，相遇时间 此时，向下蜗牛位置为 向上蜗牛位置为 （2）到达端点的时间： 向下蜗牛从相遇点到底端的时间为 总时间 此后以向上运动； 向上蜗牛从相遇点到顶端的时间为 总时间 此后以向下运动。 （3）第二次相遇： 在时，向下蜗牛已向上运动时间，位置为 向上蜗牛从顶端以向下运动，初始距离为，相对速度，相遇时间 总时间 故选A。 【对点7】如图，气垫导轨上的滑块经过光电门时，其上方的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间。测得遮光条的宽度为，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度，下列做法正确的是（　　） A．换用宽度更窄的遮光条 B．换用宽度更宽的遮光条 C．减小气垫导轨与水平面的倾斜角度 D．增大滑块的质量 【答案】A 【详解】AB．是遮光条经过光电门时的平均速度，趋向于0时的平均速度可近似等于瞬时速度。更换宽度更窄的遮光条，平均速度更接近瞬时速度，A正确，B错误； C．减小气垫导轨与水平面的倾斜角度，速度变小，遮光时间会变长，会使与瞬时速度误差变大，C错误； D．滑块的质量对滑块的瞬时速度大小的测定没有影响，D错误。 故选A。 【对点8】如图，利用图示的传感器可以测量小车的瞬时速度。在小车上固定挡光片，使挡光片的前端与车头齐平、将传感器固定在轨道侧面，垫高轨道的一端。将小车从该端同一位置由静止释放，获得了如下几组实验数据。 实验次数 不同的挡光片 通过传感器的时间 速度 第一次 A 0.23044 0.347 第二次 B 0.17464 0.344 第三次 C 0.11662 0.343 第四次 D 0.0585 0.342 (1)本实验中使用的传感器是 传感器； (2)四个挡光片中，宽度最大的是 ； (3)四次测量中，第 次测得的速度最接近小车车头到达传感器时的瞬时速度。 (4)如图实验是用 传感器记录的小车运动的位移随时间变化的图像，选择区域AB范围内平均速度为 （结果均保留3位有效数字）。 【答案】(1)光电门 (2)A (3)四 (4) 位移 1.17 【详解】（1）本实验中使用的传感器是光电门传感器。 （2）将小车从该端同一位置由静止释放，每次达到光电门时开始挡光的速度相同，可知光板的宽度越大，则遮光时间越长，由表格数据可知，四个挡光片中，宽度最大的是A。 （3）遮光板越窄，遮光时间越短，平均速度越接近瞬时速度，四次测量中，第四次的遮光时间最短，所以第四次测得的速度最接近小车车头到达传感器时的瞬时速度。 （4）[1]如图实验是用位移传感器记录的小车运动的位移随时间变化的图像； [2]选择区域AB范围内平均速度为 【对点9】某雷达站正在跟踪一架飞机，此时飞机正朝着雷达站方向匀速飞来。雷达向飞机驶来的方向发射脉冲电磁波，相邻两次发射时间间隔为1.2s。当雷达向飞机发射电磁波时，在显示屏上呈现出一个尖形波；在接收到反射回来的电磁波时，在显示屏上呈现出第二个尖形波。显示屏如图所示，已知脉冲电磁波传播的速度为，光速远大于飞机的飞行速度v。根据图中的数值可得飞机的飞行速度v为（　　） A．250m/s B．300m/s C．400m/s D．500m/s 【答案】A 【详解】由于，所以可不考虑无线电脉冲传播过程中飞机的位移，设雷达两次发射无线电脉冲时飞机分别位于、处，则对第一个脉冲有 对第二个脉冲有 飞机的飞行速度 其中，代入数据解得 故选A。 考点04 速度变化快慢的描述——加速度 知识点1 加速度 1．速度的变化量 （1）定义：速度的变化量也叫速度的改变量，是指速度改变的多少，它等于物体的末速度v2 与初速度v1的矢量差，即速度的变化量为∆v＝v2－v1。 （2）∆v＝v2－v1是矢量式，其方向由初速度和末速度共同决定。 ①如图甲所示，若v2与v1同向，均为正值，且v2＞v1，则，表示与v1方向相同，说明物体做加速直线运动。 ②如图乙所示，若v2与v1同向，均为正值，且v2＜v1，则，表示与v1方向相反，说明物体做减速直线运动。 2．加速度 （1）定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度，通常用a表示。 （2）表达式：，∆v表示速度在时间∆t内的变化量。 （3）单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s-2。 （4）物理意义：表示速度变化快慢的物理量。 （5）方向：加速度是矢量，其方向与速度变化量方向相同。 【易错提醒】 1、加速度的“加”应理解为“变化”，而不是“增加”，速度减小也有加速度。 2、叫作速度的变化率，也就是说加速度就是速度的变化率。 3．平均加速度和瞬时加速度 平均加速度 瞬时加速度 定义 物体在一段时间内的速度变化量与这段时间的比 物体在某一时刻或经过某一位置时的加速度 标矢性 矢量 矢量 物理 意义 粗略描述物体在一段时间内速度变化快慢的物理量 精确描述物体在某一时刻或某一位置速度变化快慢的物理量 联系 （1）公式中，∆t→0时，平均加速度近似等于瞬时加速度； （2）在加速度不变的运动中，平均加速度与瞬时加速度相等 知识点2 加速度的方向 1．加速度方向与速度方向的关系 加速度方向与速度变化量∆v的方向相同，对于速度变化量的方向，可从以下三种运动形式来理解（设初速度v0的方向为正方向）： 运动形式 初速度v0 末速度v 图示 速度变化量∆v 加速度a 加速运动 3m/s 7m/s 4m/s 加速度方向与初速度方向相同 减速运动 7m/s 3m/s －4m/s 加速度方向与初速度方向相反 先速至速度为0，后反向加速 7m/s －3m/s －10m/s 加速度方向与初速度方向相反 【易错提醒】 对加速度的理解： 1、a的正、负只表示方向，不表示大小。 2、 a为正不一定加速，a为负也不一定减速。 2．物体做加速运动或减速运动的判断 只要a、v同向，物体就做加速运动；a、v反向，就做减速运动，具体情况概括： 知识点3 从v-t图象看加速度 1．v-t图像的斜率表示加速度 （1）v-t图像斜率的绝对值大小表示加速度大小，在如图所示的v-t图像中，图线的斜率，表示物体的加速度。斜率的绝对值越大，加速度越大；斜率的绝对值越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变。 （2）v-t图像斜率的正、负表示加速度的方向，斜率为正，表示加速度的方向与规定的正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与规定的正方向相反。 2．由v-t图像判断速度的变化 （1）在0~t0时间内，v＜0，a＞0，物体做减速运动； （2）在t＞t0时间内，v＞0，a＞0，物体做加速运动。 3．如果速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，其v-t图像为曲线 曲线上某点切线斜率的绝对值表示该点对应时刻的瞬时加速度大小。 4．常见运动的v-t图像 如图所示：①匀速直线运动；②初速度为零，沿正方向做加速度不变的加速直线运动；③初速度为正，沿正方向做加速度不变的加速直线运动；④初速度为负，先沿负方向做加速度不变的减速直线运动，后沿正方向做加速度不变的加速直线运动；⑤初速度为正，先沿正方向做加速度不变的减速直线运动，再沿负方向做加速度不变的加速直线运动；⑥初速度为负，沿负方向做加速度不变的加速直线运动；⑦初速度为零，沿正方向做变加速（加速度逐渐减小）直线运动。 【易错提醒】 加速度的十个“不一定”： 1、物体具有加速度，但不一定做加速运动。（可能做减速运动） 2、物体的速度方向改变，但加速度的方向不一定改变。（例如竖直上抛运动） 3、物体的速度方向不变，但加速度方向不一定不变。 4、物体的速度大，但加速度不一定大。 5、物体的速度等于零，但加速度不一定等于零。（例如火箭点火瞬间速度为0，却有很大的加速度） 6、物体的加速度为零，但速度不一定为零。 7、物体的加速度变大（小）了，但速度不一定变大（小）。 8、物体的速度大小不变，但加速度不一定为零。 9、加速度大小不变的运动不一定是匀变速运动。 10、在匀加速直线运动中，加速度不一定是正值。 判断下列说法的正确和错误。 (1)物体的速度越大，加速度一定越大。（　　） (2)物体速度变化量越大，加速度一定越大。（　　） (3)速度很大的物体，其加速度有可能很小，但不能为零。（　　） (4)加速度很大时，物体运动的速度可能很小。（　　） (5)加速度方向一定与速度方向相同。（　　） (6)加速度方向可能与速度方向相反。（　　） 【答案】(1)错误 (2)错误 (3)错误 (4)正确 (5)错误 (6)正确 【详解】（1）物体的速度越大，加速度不一定越大。如高速匀速运动，故错误。 （2）物体速度变化量越大，加速度不一定越大。还要看时间，故错误。 （3）速度很大的物体，其加速度有可能很小，能为零。如高速匀速运动，故错误。 （4）加速度很大时，速度变化很快，物体运动的速度可能很小。故正确。 （5）加速度方向不一定与速度方向相同。如减速运动，故错误。 （6）加速度方向可能与速度方向相反。如减速运动，故正确。 考向01 加速度的定义 【例1】小丽打算出发去市场买菜，她通过高德地图导航得到如下图所示的信息。若她按照高德地图提供的方案出行，则（　　） A．“推荐方案”与“方案二”的平均速度相同 B．推荐方案的路程较短 C．“推荐方案”与“方案二”的平均速率相同 D．小丽运动过程中的加速度可能一直为0 【答案】B 【详解】A．因初末位置相同，则“推荐方案”与“方案二”的位移相同，但是时间不同，则平均速度不相同，故A错误； B．由图知推荐方案的路程较短，故B正确； C．“推荐方案”的路程为，时间为，则平均速率约 “方案二”的路程为，时间为，则平均速率约为，故C错误； D．小丽运动过程中不可能一直做匀速直线运动，即她的加速度不可能一直为0，故D错误。 故选B。 考向02 速度、速度变化量和加速度的区别 【例2】长征某型号火箭竖直发射时速度能在10s内由零增加到100m/s；对某品牌汽车进行刹车测试，以30m/s的速度在平直道路上行驶，刹车后能在5s内停下来。关于这两个过程，下列说法中错误的是（　　） A．10s内火箭的速度变化量为100m/s B．5s内汽车的速度变化量为30m/s C．火箭的速度变化量比汽车的速度变化量大 D．火箭的加速度比汽车的加速度大 【答案】B 【详解】A．火箭初速度0，末速度100m/s，10s内火箭速度变化量，故A正确； B．汽车初速度30m/s，末速度0，速度变化量，故B错误； C．火箭的速度变化量，汽车的速度变化量，负号表示方向，故火箭的速度变化量比汽车的速度变化量大，故C正确； D．火箭加速度，汽车加速度，负号表示方向，故火箭的加速度比汽车的加速度大，故D正确。 本题选择错误的，故选B。 【思维建模】 速度、速度变化量和加速度的关系： 速度v 速度变化量 加速度a 定义式 ∆v＝vt－v0 意义 表示物体运动的快慢和方向，状态量 表示物体速度改变的多少和方向，过程量 表示物体速度改变的快慢和方向，性质量 单位 m/s m/s m/s2 方向 质点运动的方向 可能与v0方向相同，也可能与v0方向相反 与∆v方向相同 关系 ①v大，∆v不一定大，a也不一定大； ②∆v大，a不一定大，a与v、∆v没有直接的关系； ③a大，v不一定大； ④a的方向与∆v的方向一定相同，与v的方向不一定相同 考向03 加速度的计算 【例3】如图所示，一同学拍篮球，某次篮球刚到达地面时的速度大小为6m/s，然后与水平地面撞击后以大小为4m/s的速度反弹。已知篮球与地面碰撞的作用时间为0.2s，则篮球与地面碰撞过程中的平均加速度大小为（　　） A．10m/s2 B．20m/s2 C．30m/s2 D．50m/s2 【答案】D 【详解】以竖直向下为正方向，初速度为m/s，末速度为m/s，篮球在与地面碰撞过程的平均加速度为m/s2m/s2 即篮球与地面碰撞过程中的平均加速度大小为50m/s2，方向竖直向上；故选D。 【思维建模】 求解加速度问题的注意事项和步骤： 1、注意事项 加速度是矢量，在计算加速度时，必须同时考虑其大小和方向。 （1）在计算加速度时要注意正方向的选取与判断。我们一般先确定某一方向为正方向，若加速度的方向与正方向一致，则为正值；相反则为负值，通常选初速度的方向为正方向。 （2）在计算加速度时，如果初速度或末速度只知大小不知方向，需要先规定一个正方向，然后按与正方向相同、相反两种情况分类讨论。 2、应用计算加速度的步骤 （1）规定正方向，一般选取初速度v0的方向为正方向； （2）根据题意，求出初速度v0和末速度vt，利用∆v＝vt－v0求出∆v； （3）找出速度改变∆v所用的时间∆t； （4）由计算加速度，并对a的方向进行说明。 考向04 加速度的方向与速度变化的关系 【例4】2019年12月30日，350公里智能京张高铁正式开通运营，这是中国第一条采用北斗卫星导航系统的高铁线路。列车出站时做匀加速直线运动，在时间内速度变化量的大小为，加速度大小为；列车进站时做匀减速直线运动，在时间内速度变化量的大小为，加速度大小为，已知，规定列车的运动方向为正方向。则下列说法正确的是（　　） A．与的方向相反 B．与的方向相同 C．、均与运动方向相同 D． 【答案】BD 【详解】ABC．列车出站时做匀加速运动，则为正方向，的方向为正方向，且与运动方向相同；列车进站时做匀减速运动，则为负方向，的方向为负方向，且与运动方向相反，B正确、A、C错误； D．由加速度定义式 又由题意可知，解得， D正确。 故选BD。 【对点1】物体A的加速度为，物体B的加速度为，则可以确定此时（　　） A．物体A一定在做加速运动 B．物体A的加速度大于物体B的加速度 C．物体B的加速度大于物体A的加速度 D．物体A的速度小于物体B的速度 【答案】C 【详解】A．物体A的加速度方向与速度方向是否一致未知，无法确定是否加速，故A错误； BC．加速度是矢量，比较其大小应取绝对值，所以物体B的加速度大于物体A的加速度，故B错误，C正确； D．速度大小由初速度和加速度共同决定，仅凭加速度无法比较速度大小，故D错误。 故选C。 【对点2】据有关报道，2024年9月10日13时，中国国际航空股份有限公司（以下简称“国航”）CA1523航班从北京首都国际机场飞抵上海虹桥机场，标志着国航首架C919飞机成功首航，正式投入运营。如图所示的C919飞机飞行过程中（　　） A．速度越大，加速度一定越大 B．速度变化量越大，加速度一定越大 C．速度变化越快，加速度一定越大 D．加速度越大，速度一定越大 【答案】C 【详解】加速度是反映速度变化快慢的物理量，与物体速度以及速度变化量没有直接关系。物体速度越大，速度变化量不一定很大，速度变化也不一定快。反之，加速度越大，速度不一定越大。 故选C。 【对点3】一猴子为打碎核桃硬壳，将核桃竖直向下砸向水平岩石面，核桃与水平岩石面碰撞，速度由变为零。若取向上为正，该撞击过程中核桃的平均加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】取向上为正方向，根据加速度定义有，故选A。 【对点4】认识海洋、保护海洋，深海科考及载人潜水器的技术必不可少。专家预计，至2023年底，“蛟龙”号、“深海勇士”号、“奋斗者”号三台载人潜水器累计下潜次数或将逾千次。在某次海试中，潜水器加速下潜，同时加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中（ ） A．每经历相等的时间，潜水器速度的增加量越来越大 B．潜水器加速度的方向与运动方向相同 C．潜水器速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值 D．潜水器位移逐渐增大，当加速度减小到零以后，位移将不再继续增加 【答案】BC 【详解】A．根据可知加速度大小逐渐减小时，每经历相等的时间，潜水器速度的增加量越来越小，故A错误； B．潜水器做加速运动，加速度方向与运动方向相同，故B正确； C．潜水器做加速运动，速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值，故C正确； D．潜水器位移逐渐增大，当加速度减小到零以后，做匀速直线运动，位移继续增大，故D错误。 故选BC。 1、 单选题 1．快递员穿梭于城市的每一个角落，服务千家万户，给我们的生活带来了很大的便利。一天，某快递员从甲地取包裹，骑电动车运送过程中多次直行、拐弯，等待红绿灯，总共用时30分钟，运动的路程为，将包裹送到乙地的客户手上。下列关于这个过程的分析，正确的是（　　） A．研究该快递员从甲地到乙地所用的时间，不能将他看成质点 B．题中“30分钟”指的是时刻 C．该快递员的平均速度大小为 D．快递员遇到红灯减速前进时，速度方向与加速度方向相反 【答案】D 【详解】A．研究快递员从甲地到乙地的运动时，由于其自身的大小和形状与他运动的路程相比可以忽略不计，因此可以将其看作质点。故A错误。 B．“30分钟”是完成整个行程的总时长，属于时间间隔而非时刻，故B错误； C．平均速度是位移与时间的比值，而题目仅给出路程8km，未明确位移大小。平均速率为路程除以时间，即，但平均速度大小无法确定，故C错误； D．减速时速度方向与运动方向相同，而加速度方向与速度变化方向相同。减速时加速度方向与速度方向相反，故D正确。 故选D。 2．如图所示是一辆汽车做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．汽车在OA段的速度比BC段的速度小 B．汽车在AB段的速度方向与CD段的速度方向相反 C．前3s内汽车的平均速度为10km/h D．汽车在BC段的加速度与CD的加速度不同 【答案】C 【详解】A．图像的斜率表示速度，汽车在OA段的斜率大小和BC段的斜率相同，可知汽车在OA段的速度等于BC段的速度，故A错误； B．汽车在AB段的速度为零，在CD段的速度与初速度方向相反，故B错误； C．前3s内汽车的平均速度为，故C正确； D．汽车在BC段与CD段做匀速直线运动，加速度均为零，故D错误。 故选C。 3．2025年2月哈尔滨亚冬会上，中国运动员在速度滑冰男子500米决赛中，以34秒95的成绩夺得冠军。对运动员整个决赛过程描述正确的是（　　） A．34秒95指的是时刻 B．运动员冲线时的速度是瞬时速度 C．运动员在直线赛道上保持高速滑行时，加速度一定很大 D．研究运动员的冲线技巧时，可以把运动员看作质点 【答案】B 【详解】A．34秒95是完成比赛所用的时间间隔，而非某一时刻，故A错误； B．冲线时的速度对应的是某一瞬间的速度，属于瞬时速度，故B正确； C．高速滑行时若速度大小不变（匀速直线运动），则加速度为零，因此加速度不一定很大，故C错误； D．研究冲线技巧需分析运动员的动作细节，不能忽略其形状和大小，故D错误。 故选B。 4．某同学购买了一张单程机票。此次飞行的相关信息如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．图甲中的“11:48”表示时间间隔 B．研究飞机下降过程机翼的形态变化时，可将飞机看成质点 C．若飞行轨迹长为，则飞机的位移为 D．若整个路程为，则飞机的平均速度小于 【答案】D 【详解】A．图甲中的“11:48”表示时刻，故A错误； B．研究飞机下降过程机翼的形态变化时，飞机的大小和形状不能忽略不计，则不能将飞机看成质点，故B错误； C．若飞行轨迹长为，则飞机的路程为，故C错误； D．若整个路程为，则位移大小小于，即飞机的平均速度，故D正确。 故选D。 5．2025年2月哈尔滨亚冬会上，中国运动员在速度滑冰男子500米决赛中，以34秒95的成绩夺得冠军。对运动员整个决赛过程描述正确的是（    ） A．34秒95指的是时刻 B．运动员冲线时的速度是瞬时速度 C．运动员在直线赛道上保持高速滑行时，加速度一定很大 D．研究运动员的冲线技巧时，可以把运动员看作质点 【答案】B 【详解】A．34秒95是完成比赛所用的时间，指的是时间间隔，故A错误； B．冲线时的速度对应的是某一瞬间的速度，属于瞬时速度，故B正确； C．高速滑行时若速度大小和方向均不变，则加速度为零，故C错误； D．研究运动员的冲线技巧时，需关注身体动作细节，不能忽略运动员的形状和大小，所以不可以把运动员看作质点，故D错误。 故选B。 6．一小球做匀变速直线运动，初速度大小为，经过速度大小为，则小球的加速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据加速度定义式 设初速度方向为正，则若2s末的速度为正，即v=6m/s，则加速度为 若2s末的速度为负，即v=-6m/s，则加速度为 即加速度大小可能为2m/s2或者4m/s2。 故选B。 7．一小球做匀变速直线运动，初速度大小为2m/s，经过2s速度大小为6m/s，则小球的加速度大小可能为（    ） A．3m/s2 B．4m/s² C．5m/s² D．6m/s² 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动公式 若末速度方向与初速度相同，此时v=+6m/s，代入公式可得 若末速度方向与初速度相反，则此时v=-6m/s，代入公式可得 即加速度大小可能为2m/s2或者4m/s2。 故选B。 8．某学校田径运动场跑道示意图如图所示，其中A点是所有跑步项目的终点，也是、赛跑的起跑点；B点是100m赛跑的起跑点，在校运动会中，甲、乙、丙三个同学分别参加了100m、400m和800m比赛，则（　　） A．甲的路程最大 B．丙的位移最大 C．乙、丙的位移相等 D．甲、乙、丙的平均速度可能相等 【答案】C 【详解】A．路程是指物体所经过的路径的长度，所以在100m、400m和800m的比赛中，路程最大的是丙，乙、丙的路程不相等。故A错误； BC．由题意可知，400m、800m的比赛中，起点和终点相同，所以在400m、800m的比赛中位移的大小是零；而在100m的比赛中，做的是直线运动，位移的大小就是100m，所以甲的位移最大，乙和丙的位移是零，故B错误，C正确； D．平均速度是位移与时间的比值，乙、丙的平均速度是零，甲的平均速度不是零，故D错误。 故选C。 9．雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到为零，在此过程中雨滴的运动情况是（　　） A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小 B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大 C．速度一直保持不变 D．速度的变化率越来越大 【答案】B 【详解】ABC．雨滴的加速度方向与速度方向一致（向下），因此速度不断增大，加速度为零时速度达到最大，之后保持不变。故AC错误，B正确； D．速度的变化率即加速度，而题目中加速度逐渐减小，因此速度的变化率越来越小，故D错误。 故选B。 10．甲、乙两人比赛，都同时从直跑道的一端前往另一端，甲在一半时间内跑，在另一半时间内走，乙在一半路程上跑，在另一半路程上走，他们跑或走的速度大小都是相同的，则他们两人先到达另一端的是（　　） A．乙先到达 B．甲先到达 C．甲、乙两人同时到达 D．无法进行比较 【答案】B 【详解】设跑道总路程为，跑步速度为，走路速度为（）。 甲在一半时间内以跑，另一半时间以走，总路程为 解得甲的总时间 乙在一半路程以跑，另一半路程以走，总时间为 比较和的比值 由于（因时，） 故 即 即甲用时更少，先到达终点。 故选B。 2、 多选题 11．2025年5月25日，为期9天的2025年世界乒乓球锦标赛在卡塔尔多哈落幕。中国乒乓球队在男单、女单、女双和混双项目上斩获4金1银2铜。在男单决赛中，假设接触球拍前乒乓球的速度是26m/s，选手将乒乓球反方向击回后速度大小变为34m/s，设球与球拍的作用时间为0.002s。对于此次回球过程，下列说法正确的是（　　） A．乒乓球的速度变化量大小为8m/s B．乒乓球的速度变化量大小为60m/s C．乒乓球被击打时的加速度大小为 D．乒乓球被击打时的加速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．以末速度方向为正，乒乓球被击打过程的速度变化量为，A错误，B正确； CD．加速度，C错误，D正确。 故选BD。 12．关于速度v、速度变化量、加速度a的关系，下列说法正确的是（　　） A．速度很大的物体，其加速度不可能很小 B．物体的速度变化越大，其加速度一定越大 C．某时刻物体的速度为零，其加速度不一定为零 D．物体的速度变化率越大，其加速度一定越大 【答案】CD 【详解】A．速度很大的物体，若速度变化很慢，根据可知，加速度可以很小；又比如高速匀速直线飞行的飞机，虽然速度很大，但加速度为0，故A错误； B．加速度a由速度变化量和时间共同决定，根据可知，速度变化量大时，若所用的时间也很大，加速度不一定大，故B错误； C．某时刻物体的速度为零，但速度可能正在变化，则加速度不一定为零。例如竖直上抛的物体到达最高点时，速度为0，但加速度为重力加速度，故C正确； D．加速度的物理意义就是速度的变化率，所以物体的速度变化率越大，其加速度一定越大，故D正确。 故选CD。 13．如图所示，弹丸和足球的初速度均为，方向向右。设它们分别与木板作用的时间都是，弹丸击穿木板后速度大小变为，足球与木板作用后反向弹回的速度大小也为，则弹丸和足球作用木板时加速度大小及方向正确的是（　　） A．弹丸：，方向向左 B．弹丸：，方向向左 C．足球：，方向向左 D．足球：，方向向左 【答案】AD 【详解】AB．以向右为正方向，弹丸的加速度为 可知弹丸的加速度大小为，方向向左，故A正确，B错误； CD．以向右为正方向，足球的加速度为 可知足球的加速度大小为，方向向左，故C错误，D正确。 故选AD。 14．如图所示，由于风，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的两条船上的旗帜分别向右和向左飘，两条船的运动状态是（    ） A．A船可能是向右运动的 B．A船肯定是静止的 C．B船肯定是向右运动的 D．B船肯定是静止的 【答案】AC 【详解】AB．A船旗帜向右飘，可知，A船可能向右运动，其速度小于向右的风速；也可能静止，也可能向左运动， 故A正确，B错误； CD．B船旗帜向左飘，可知B船一定向右运动，且速度大于向右的风速，故C正确，D错误。 故选AC。 15．下列说法中，描述的运动可能是（　　） A．速度变化很大，加速度很小 B．速度变化方向为正，加速度方向为负 C．速度变化越来越快，加速度越来越大 D．速度越来越大，加速度越来越小 【答案】ACD 【详解】A.加速度，若速度变化很大，但时间很长，加速度a可以很小，A 正确； B.加速度的方向与速度变化的方向始终相同，速度变化方向为正，加速度方向也为正，B 错误； C.加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越来越快，说明加速度越来越大，C 正确； D.当加速度与速度方向相同时，物体做加速运动，若加速度逐渐减小，速度仍会越来越大（只是增大的速率变慢），例如汽车启动时的加速度减小的加速运动，D 正确。 故选ACD。 3、 实验题 16．如图所示装置可测出气垫导轨上滑块的速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为，遮光条经过光电门的遮光时间为，则遮光条经过光电门的平均速度大小为 。(计算结果保留2位有效数字) 【答案】0.20 【详解】已知遮光条经过光电门的宽度当，时间，则由平均速度公式可得 17．该同学又利用如图所示装置完成实验。 (1)装置中所用的传感器名称为 传感器。将传感器通过数据采集器与计算机相连后，小车的车头对齐轨道的点，将小车由静止释放。小车经过两个传感器、滑到轨道最低点后，计算机通用软件中显示的测量结果如图。根据装置图和测量结果可以推断，实验装置中存在的问题是 和 。 (2)将实验装置调整后，得到了正确的挡光时间先后为和，还需要测量的物理量是两个传感器之间的距离和 ，则可以得到加速度 （用测量物理量的字母表示）。 (3)该同学让小车前沿依次对齐轨道上的、、点，从静止释放。按照上述公式，测量的加速度理论上应该（　　） A．越来越大 B．越来越小 C．基本不变 D．无法确定 【答案】(1) 光电门 传感器2位置过高 未平衡摩擦力 (2) 挡光片的宽度 (3)C 【详解】（1）[1]装置中所用的传感器名称为光电门传感器； [2]从测量结果看，说明小车经过传感器2时没有挡光，故可能传感器2的位置可能过高； [3]小车从A点静止释放后，若未平衡摩擦力且阻力过大，小车可能做匀速或减速运动，导致传感器2的挡光时间异常。 （2）[1][2]小车经过光电门1和光电门2的速度分别为， 根据速度位移公式有 联立解得 由上式，可知还需要测量的物理量是两个传感器之间的距离和挡光片的宽度。 （3）小车沿轨道下滑的加速度由轨道倾角和阻力决定，与释放点的位置无关。故无论从 B、C、D，哪个点静止释放，加速度基本不变。 故选C。 4、 计算题 18．一篮球从高由静止开始下落，由于阻力的作用，经落到地面时的速度大小为，篮球与地面碰撞的时间为，然后以的速度反弹，经到达最高点处。求： (1)篮球与地面碰撞过程中加速度的大小和方向； (2)篮球从开始下落到反弹至最高点，全程平均速度的大小和方向。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2)，方向竖直向下 【详解】（1）选竖直向下为正方向，由加速度的定义式有 故篮球与地面碰撞过程中的加速度大小为，方向竖直向上。 （2）选竖直向下为正方向，篮球从开始下落到反弹至最高点的总位移为 总时间为 由平均速度的定义式有 方向竖直向下。 19．一个篮球从高为的篮筐上由静止开始下落，经落到水平地面上，速度，然后以反弹，经达到最高点，米。已知篮球与地面碰撞的时间为0.3s，求：（结果保留1位小数） (1)篮球与地面碰撞过程的加速度大小和方向； (2)篮球从空中下落过程的平均速度； (3)篮球从开始下落到反弹至最高点过程的平均速度。 【答案】(1) 83.3m/s²，方向竖直向上 (2) 1.5m/s，方向竖直向下 (3) 0.5m/s，方向竖直向下 【详解】（1）规定向下为正方向，则 负号说明方向与正方向相反，即加速度方向竖直向上。 （2）篮球从空中下落过程的平均速度 方向竖直向下。 （3）篮球从开始下落到反弹至最高点过程的平均速度 方向竖直向下。 20．一千米（或八百米）跑可以增强人的耐力与意志力，提升心肺功能与身体协调性。如图所示，孙同学在周六的傍晚从A点出发沿直线跑到B点，所用的时间t1=128s，接着沿直线跑至C点，所用的时间t2=122s。已知AB=BC=500m，AB与BC的夹角θ=60°。求： (1)该同学从A点运动到C点的过程中，位移x与BC夹角的余弦值cosα； (2)该同学从A点运动到C点的平均速度v。 【答案】(1) (2)，方向由A点指向C点 【详解】（1）该同学从A点运动到C点的过程中，位移为AC，根据几何关系可知 则位移x与BC夹角的余弦值 （2）根据几何关系可知，该同学从A点运动到C点的过程中的位移大小 设该同学从A点运动到C点的平均速度大小 解得 其方向由A点指向C点 21．2025世界人形机器人运动会于8月14日至17日在国家速滑馆“冰丝带”举行，中国机器人大放异彩。如图所示，一台宇树机器人在场地调试时做加速度不变的直线运动，某时刻该人形机器人的速度大小为3m/s、方向向左，5s后速度大小为6m/s。求在这5s内： (1)该人形机器人速度变化量； (2)该人形机器人的加速度。 【答案】(1)3m/s，方向向左或大小为9m/s，方向向右 (2)0.6m/s2，方向向左或大小为1.8m/s2，方向向右 【详解】（1）若5s后速度向左，机器人速度的变化量 所以机器人速度的变化量大小为3m/s，方向向左。 若5s后速度向右，机器人速度的变化量 机器人速度的变化量大小为9 m/s，方向向右。 （2）若5s后速度向左，机器人运动的加速度 机器人运动的加速度大小为，方向向左。 若5s后速度向右，机器人运动的加速度 机器人运动的加速度大小为，方向向右。 22．足球运动员在罚点球时，设脚与球作用时间为，若球获得的速度在空中的飞行可以近似看作匀速直线运动，在空中飞行一段时间后被距离罚球点12米的守门员挡出，守门员双手与球接触时间为，且球被挡出后以的速度沿原路弹回，求： (1)运动员罚点球的过程内，球的加速度大小； (2)球在空中飞行的时间； (3)守门员接触球过程内，球的加速度。 【答案】(1) (2) (3)，方向与原速度方向相反 【详解】（1）设球被踢出的方向为正方向，罚点球时球的速度由0变到30m/s，用时0.1s，则罚点球时的加速度大小为 （2）设球在空中飞行的时间为t，则有 （3）接触球过程中，以球被挡出方向为正方向，则守门员接触球前后球的速度变化量为 守门员接触球过程内，球的加速度为 方向与速度变化方向相同，即与原速度方向相反。 1、 单选题 1．甲、乙两小分队进行军事演习，指挥部通过现代通信设备，在屏幕中观察到两小分队的具体行军路线如图所示，两小分队同时同地由点出发，最后同时到达点，下列说法中正确的是（　　） A．小分队行军路程 B．小分队平均速度 C．图像表示的是速率图像 D．小分队平均速率 【答案】D 【详解】AD．由图像可知，小分队行军路程，时间相等，因平均速率等于路程与时间的比值，可知，A错误，D正确； B．两小分队的位移相同，所用时间相同，平均速度等于位移与时间的比值，可知平均速度相同，即平均速度，B错误； C．图像表示的是小分队的位置图像，不是速率图像，C错误； 故选D。 2．某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为，下山的平均速率为，则往返全程的平均速度的大小和平均速率分别是（　　） A．， B．， C．0， D．0， 【答案】D 【详解】由题可知，往返全程位移为零，平均速度大小为0。 设从山脚到山顶的路程为，则上山的时间 下山的时间 则往返全程的平均速率为 故选D。 3．物体做加速度方向不变、大小可变的变速直线运动，下述情况中不可能出现的是（　　） A．速度和位移均增大，加速度为零时，速度达到最大 B．速度先增大、此后速度反向，而位移一直在不断增大 C．速度逐渐减小，位移逐渐增大 D．速度先减小后增大，速度变化越来越慢 【答案】B 【详解】A．当加速度方向与速度同向且逐渐减小时，物体速度持续增大，加速度为零时速度最大，位移也持续增大，故A可能出现，不符合题意； B．加速度方向始终不变，速度先增大，说明速度与加速度同向，速度方向不会改变，，故B不可能出现，符合题意； C．若加速度方向与速度反向，速度逐渐减小，但位移仍随原速度方向增大（如减速至静止），故C可能出现，不符合题意； D．若加速度方向不变且大小减小，速度先减小（加速度与速度反向）后反向增大（加速度与速度同向），加速度减小导致速度变化率变慢，故D可能出现，不符合题意。 本题选择不可能出现的，故选B。 4．一只蝙蝠以大小为v1的速度匀速直线飞行，某一时刻发出超声波，经过时间t接收到由正前方障碍物反射回来的超声波。若该蝙蝠发出的超声波在空气中传播的速度大小为，则该蝙蝠接收到反射回来的超声波时到障碍物的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设初始时蝙蝠到障碍物的距离为，蝙蝠收到超声波时到障碍物的距离为s，则有 超声波来回总路程等于初始距离与当前距离之和，有 联立解得；故选A。 5．以下说法正确的是（　　） A．物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大 B．加速度很大时，运动物体的速度一定增大得很快 C．某时刻物体速度为零，其加速度不可能很大 D．一个质点做直线运动，开始时位移、加速度、速度三者方向相同，某时刻开始加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中，速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值 【答案】D 【详解】A.加速度定义式为，速度变化量大时，若时间更长，加速度可能较小。因此速度变化量大不一定加速度大，A错误； B.加速度很大说明速度变化快，但速度是增大还是减小取决于加速度方向与速度方向是否一致。若加速度方向与速度相反（如减速），速度会减小得很快，而非增大，选项B未明确方向，B错误； C.速度为零时加速度可以很大。例如，竖直上抛物体在最高点速度为零，但加速度为重力加速度；火箭刚启动时速度接近零但加速度很大，C错误； D.位移、加速度、速度方向相同，说明物体加速运动。加速度减小但方向不变时，速度仍持续增大，直到加速度为零时速度达到最大值，之后匀速运动，D正确。 故选D。 6．如图（a）所示，交警巡逻车在高速公路上用超声波测速监测车速。巡逻车顶装有测速仪，利用超声波可以监测车速：巡逻车上的测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，就能测出车速。在图（b）中，是测速仪先后发出的超声波信号，分别是测速仪检测到的经反射后的信号。与之间的时间间隔为1.0秒，超声波在空气中传播的速度为340。若巡逻车和对面来车相向沿直线匀速行驶且在测量过程中没有相遇，巡逻车的速度为，则被测车的车速约为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设巡逻车第一次发射信号到对面来车第一次接收信号所用时间为，则有 解得 设巡逻车第二次发射信号到对面来车第二次接收信号所用时间为，则有 对面来车从第一次接收到信号到第二次接收到信号期间的位移 该过程时间为 则对面来车的速度 故选D。 2、 多选题 7．如图所示，一小球（可视为质点）由静止开始沿斜面下滑，开始下滑时小球到斜面底部挡板的距离x1= 2.7m，经t1= 0.9s接触到挡板时其速度大小为6m/s。小球与挡板碰撞后经过0.1s以大小为3.6m/s的速度反弹，经t2= 0.5s达到最高点时到斜面底部挡板的距离x2=0.9 m。下列说法正确的是（　　） A．小球从开始下滑至最低点的平均速度的大小为3m/s，方向沿斜面向上 B．小球反弹后上滑至最高点的平均速度的大小为1.8m/s，方向沿斜面向上 C．小球从开始下滑到反弹后滑至最高点的平均速度大小为1.2m/s，方向沿斜面向下 D．小球与挡板碰撞过程中的加速度大小为96 m/s2，方向沿斜面向下 【答案】BC 【详解】A．小球从开始下滑至最低点的平均速度的大小为，方向沿斜面向下，A错误； B．小球反弹后上滑至最高点的平均速度的大小为，方向沿斜面向上，B正确； C．小球从开始下滑到反弹后滑至最高点的平均速度大小为，方向沿斜面向下，C正确； D．沿斜面向上为正方向，则小球与挡板碰撞过程中的加速度大小为，方向沿斜面向上，D错误。 故选BC。 8．如图（a）是停在高速公路上的超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波信号，根据发出和接收到信号间的时间差，测出汽车的速度；图（b）中P1、P2是测速仪先后发出的两个超声波信号，n1、n2分别是测速仪检测到的P1、P2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描P1、P2之间的时间间隔t＝1.8s，超声波在空气中传播的速度是v＝340m/s，若汽车是匀速直线行驶，则根据图（b）可知，下列说法正确的是（　　） A．图（b）中每小格表示的时间是0.18s B．P2信号传播到被测汽车时，汽车距测速仪的距离是102m C．汽车正在向靠近测速仪的方向行驶 D．汽车的匀速时的速度大小是20m/s 【答案】CD 【详解】A．如图所示，P1、P2之间一共有9格，共1.8s，则每一小格表示，故A错误； B．如图所示，测速仪第二次发出信号到接受到信号所用的时间为 在t2时间内，超声波从发出到与汽车相遇，再从第二次相遇的位置反射回去，所以第二次相遇的位置到测速仪的距离为，故B错误； C．如图所示，测速仪第一次发出信号到接受到信号所用的时间为 在t1时间内，超声波从发出到与汽车相遇，再从第一次相遇的位置反射回去，所以第一次相遇的位置到测速仪的距离为 因为 所以汽车正在向靠近测速仪的方向行驶，故C正确； D．汽车与超声波第一次相遇到第二次相遇所用的时间为 汽车与超声波第一次相遇的位置到到第二次相遇的位置的距离为 则汽车的速度为，故D正确。 故选CD。 9．用6个边长均为1m的正方形组成一个立方体的箱子，如图所示，一只蚂蚁（看成质点）在箱子表面从下角M运动到上角N，则下列说法正确的是（　　） A．蚂蚁运动的最短路程为 B．蚂蚁运动的最短路程为 C．蚂蚁运动的位移大小为 D．蚂蚁运动的位移大小为 【答案】AC 【详解】AB．蚂蚁其最短路程分析可知：应该从相邻的两个面到达N，路程才可能最短，如图 可知最短路程为 故A正确，B错误； CD．如图所示 可知位移大小为 故C正确，D错误。 故选AC。 3、 实验题 10．如图是测量滑块与木板间动摩擦因数的装置，将木板水平固定在桌面上，利用一根压缩的短弹簧来弹开滑块．请完成下列实验操作与分析： （1）先接通打点计时器的电源，再释放滑块，滑块被弹开后继续拖动纸带运动一段距离后停下 （2）某次实验打出的纸带后面的一段如图，其中B点为滑块停下时在纸带上记录到的点．打点计时器打点周期为T，其他数据已在图中标出，则滑块通过A点的速度v＝ (用T、x1、x2表示)；再用 测出A、B之间的距离L （3）已知重力加速度为g，则滑块与木板间动摩擦因数μ＝ (用g、L、T、x1、x2表示)．由于纸带与计时器存在阻力，测出的动摩擦因数μ与真实值相比 (选填“一样大”“偏大”或“偏小”) 【答案】 刻度尺 偏大 【详解】（2）根据做匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度,则知滑块通过A点时的速度 ;然后用刻度尺测出AB间的距离L; （3）物体做匀减速运动,由匀变速运动的速度位移公式可得:   则得 由牛顿第二定律得: ,可得动摩擦因数 ; 因为纸带与计时器存在阻力,测出的动摩擦因数与真实值相比偏大. 4、 计算题 11．如图所示是用运动传感器测小车速度的原理图，这个系统由A、B两个小盒组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，B盒装有红外线接收器和超声波接收器。A盒固定在向右匀速运动的小车上，测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，B盒接收到红外线脉冲时开始计时（红外线速度为，红外线的传播时间可以忽略），接收到超声波脉冲时停止计时。若两者的时间差为，空气中的声速为v0=340m/s。 (1)求开始计时时A与B之间的距离为x1； (2)经过时间后，A再次同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，此次B接收的时间差为，求A两次发射过程中，小车运动的距离Δx为多大？小车运动的速度v为多大？ 【答案】(1)51m (2)17m，17m/s 【详解】（1）依题意，由于红外线的传播时间可以忽略，可得开始计时时A、B间的距离 （2）同理可知：进行第二次测量时，A、B间的距离为 则小车运动的距离 A两次发射脉冲的时间间隔为，即为小车运动所用的时间，则小车运动的速度 代入数据解得 12．在2023年国庆假期中湖南省某市一辆婚车变道超车时，迎面与一辆卡车发生了正面碰撞，引发了重大交通事故。强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以10和16的速度在限速20的路面上匀速行驶，如果两车均视为质点，某时货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间。 （1）甲车超过货车之前与货车的距离的最大值； （2）甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间； （3）若甲车开始超车时，道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距183m，乙车速度为12，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车；若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车。 【答案】（1）16m；（2）8s；（3） 【详解】（1）汽车甲和货车匀速行驶的速度大小分别为， 两车距离达到最大时应满足的条件是 设所需时间为，由运动学公式得 解得 由运动学公式得 （2）设甲经过时间刚好完成超车，根据位移关系可得 代入数据解得 （-1s舍去）此时甲车速度为 可知甲车超过货车前已经达到限速的速度，设甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间为t，根据位移关系可得 解得 （3）在最短时间8s内甲车的位移为 乙车在8s内的位移为 故不能安全超车 要使甲车安全超车，乙车的位移至多为 设乙车减速到，则由 解得 则乙车的加速度至少为 即乙车至少以大小为的加速度减速才能使甲车安全超车。 1、 多选题 1．（2024·湖南·高考真题）如图，光滑水平面内建立直角坐标系xOy．A、B两小球同时从O点出发，A球速度大小为v1，方向沿x轴正方向，B球速度大小为v2 = 2m/s、方向与x轴正方向夹角为θ。坐标系第一象限中有一个挡板L，与x轴夹角为α。B球与挡板L发生碰撞，碰后B球速度大小变为1m/s，碰撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若A、B两小球能相遇，下列说法正确的是（   ） A．若，则v1的最大值为，且 B．若，则v1的最大值为，且 C．若，则v1的最大值为，且 D．若，则v1的最大值为，且 【答案】AC 【详解】方法一：由于水平面光滑，则A球做以速度匀速直线运动，B球碰前、碰后分别做速度大小为、的匀速直线运动，设B球和挡板L的碰撞点为Q点，A、B两小球能相遇点为P点。根据几何关系，可得各个角度关系如图所示，设B球从O点出发和挡板L的碰撞用时，B球和挡板碰后和A球相遇用时，则由正弦定理可得 则 则 对求导可得 解得，即此时最大， 当，此时，v1的最大值为，故A正确，B错误； 当，此时，v1的最大值为，故C正确，D错误； 故选AC。 方法二：由设B球和挡板L的碰撞点为Q点，A、B两球能相遇点为P点。过Q点作的高，长度即，则由几何关系可得 则 后续同方法一求解。 方法三：因为A、B两球相遇，则第一阶段B球相对于A球的速度为；第二阶段B球相对于A球的速度为方向必定相反，速度矢量关系如图所示。则面积为 则 后续同方法一求解。 1 / 76 学科网（北京）股份有限公司 $