专题01 集合和复数（期末真题汇编，浙江专用）高三数学上学期

专题01 集合和复数 6大高频考点概览 考点01 交集的运算 考点02 集合的混合运算 考点03 集合的其他问题 考点04 复数的运算 考点05 复数的模 考点06 复数在复平面对应的象限 地 城 考点01 交集的运算 1．(23-24高三上·浙江新阵地教育联盟·期末)集合则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 故选：A. 2．(23-24高三上·浙江温州·期末)设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由不等式，解得，所以， 又由不等式，解得，所以. 故选：A. 3．(23-24高三上·浙江宁波余姚·期末)已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令， 解得， 所以， 又， 故， 故选：B. 4．(23-24高三上·浙江嘉兴·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解不等式，即， 则，而， 故， 故选：A 5．(23-24高三上·浙江宁波·期末)已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知集合， 则， 故选：C 6．(23-24高三上·浙江杭州·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由可得：，解得：， 由可得，即，即， 解得：或， 故，，所以 . 故选：D. 7．(24-25高三上·浙江杭州学军中学·期末)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，，，则. 故选：B． 8．(24-25高三上·浙江绍兴第一中学·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】易知， 再由指数函数的单调性可得时，即， 因此. 故选：D 9．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，，所以 ． 故选：D． 10．(24-25高三上·浙江杭州·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】集合，， 所以， 故选：B 11．(24-25高三上·浙江嘉兴·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为集合，集合 ∵, ∴. 故选：C. 12．(24-25高三上·浙江金华十校·期末)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，或， 而，所以. 故选：A 13．(24-25高三上·浙江绍兴上虞区·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由解得，由解得， 所以，， 所以， 故选：A 地 城 考点02 集合的混合运算 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以. 故选：C. 2．(23-24高三上·浙江金华·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】不等式，即，解得，则， 又，则. 故选：D 3．(24-25高三上·浙江丽水·期末)设集合，若集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，，且， 所以，所以或，故D错误； 因为，所以，故C错误； 因为，所以，故A正确； 因为或，所以 ，故B错误. 故选：A. 4．若全集，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由已知可得全集，， 则， 故选：A. 5．(24-25高三上·浙江宁波九校·期末)已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，， 所以， 故选：D 6．(23-24高三上·浙江宁波宁波九校·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题设，， 所以， 故，即为. 故选：D 7．已知集合或，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得，解得，则， 由或，得， 所以. 故选：C 地 城 考点03 集合的其他问题 1．(24-25高三上·浙江慈溪·期末)已知集合，，且，则（    ） A．6 B．3 C． D． 【答案】A 【详解】由 ，所以， 又，， 所以 . 故选：A 2．设集合U=R， ，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2} C．{x|0<x≤1} D．{x|x≤0} 【答案】D 【详解】因为等价于，解得 ， 所以，所以或， 要使得函数有意义，只需，解得， 所以 则由韦恩图可知阴影部分表示 . 故选：D. 3．(24-25高三上·浙江强基联盟·期末)已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由，得，则， 函数在上都递增，则函数在上递增， 又，由，得，则， 显然是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4．(24-25高三上·浙江强基联盟·期末)数字的任意一个排列记作，设为所有这样的排列构成的集合.集合任意整数都有，集合任意整数都有 （1）用列举法表示集合； （2）求集合的元素个数； （3）记集合的元素个数为，证明：数列是等比数列. 【详解】(1), (2)考虑集合中的元素. 由已知,对任意整数都有, 所以, 所以. 由的任意性可知,是的单调递增排列, 所以. 又因为当时,对任意整数 都有. 所以,所以. 所以集合的元素个数为1. (3)由(2)知,. 因为,所以. 当时,考虑中的元素. (i)假设.由已知, , 所以, 又因为,所以. 依此类推,若,则,,. ①若,则满足条件的的排列有1个. ②若,则. 所以. 此时满足条件的的排列有1个. ③若, 只要是的满足条件的一个排列,就可以相应得到的一个满足条件的排列. 此时,满足条件的的排列有个. (ii)假设,只需是的满足条件的排列,此时满足条件的的排列有个. 综上. 因为, 且当时, , 所以对任意,都有. 所以成等比数列. 地 城 考点04 复数的运算 1．(23-24高三上·浙江金华·期末)（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 故选：B. 2．(24-25高三上·浙江宁波九校·期末)已知复数满足，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【详解】， 故选：C 3．(24-25高三上·浙江金华十校·期末)设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】. 故选：A. 4．(24-25高三上·浙江嘉兴·期末)已知复数z在复平面内对应的点是，则（    ） A．i B． C．2i D． 【答案】A 【详解】依题意可得，则 ， 所以 故选：A. 5．(23-24高三上·浙江宁波宁波九校·期末)已知复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，故虚部为. 故选：C 6．设为虚数单位，若复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 【详解】依题意，，则， 所以的虚部为3. 故选：D 7．已知，则（    ） A． B． C． D．5 【答案】D 【详解】， 故. 故选：D 8．已知复数z与复平面内的点对应，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由复数的几何意义可知，则． 故选：C. 9．设为虚数单位，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可得：， 所以 . 故选：D. 10．(24-25高三上·浙江杭州·期末)为虚数单位，为z的共轭复数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，则. 故选：A. 11．已知复数满足（为虚数单位），则（    ） A．8 B．6 C． D． 【答案】A 【详解】因为， 解得，即， 所以， 故选：A 12．(23-24高三上·浙江杭州·期末)已知复数满足（为虚数单位），且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，，则， 因为，则，又， 则，解得或， 所以或， 所以或， 故选：B. 地 城 考点5 复数的模 1．设（其中i为虚数单位），则（   ） A．1 B． C．3 D．5 【答案】B 【详解】因，则. 故选：B. 2．已知复数满足（为虚数单位），则（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】C 【详解】由题意可知，， 所以. 故选：C 3．(24-25高三上·浙江绍兴第一中学·期末)设，则（   ） A．4 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【详解】因为， 所以. 故选：B. 4．若（，为虚数单位），则（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【详解】由，得， ， 则. 故选：B. 5．(24-25高三上·浙江慈溪·期末)已知，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【详解】解：因为， 所以， 所以， 故选：C 6．若复数满足（是虚数单位），则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以， 故选：C 地 城 考点6 复数在复平面对应的象限 1．已知复数是虚数单位则（    ） A．复平面内z对应的点在第二象限 B． C．z的虚部是2 D． 【答案】B 【详解】对应的点为，在第四象限，故A错误； ，故B正确； z的虚部是，故CD错误. 故选：B. 2．(24-25高三上·浙江丽水·期末)复数（为虚数单位，）在复平面上对应的点不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】对应的点为 因为，无解 所以数在复平面上对应的点不可能在第二象限. 故选：B. 3．(24-25高三上·浙江杭州学军中学·期末)已知复数在复平面内所对应的点位于第一象限，且，则复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】因为复数在复平面内所对应的点位于第一象限， 则设， 因为，所以， 所以复数在复平面内所对应的点为， 又，所以该点位于第四象限. 故选：D. 4．(24-25高三上·浙江强基联盟·期末)已知复数满足，则在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】因为，即， 所以，所以， 所以在复平面内对应的点为，在第一象限. 故选:A. 试卷第1页，共3页 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合和复数 6大高频考点概览 考点01 交集的运算 考点02 集合的混合运算 考点03 集合的其他问题 考点04 复数的运算 考点05 复数的模 考点06 复数在复平面对应的象限 地 城 考点01 交集的运算 1．(23-24高三上·浙江新阵地教育联盟·期末)集合则（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高三上·浙江温州·期末)设集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．(23-24高三上·浙江宁波余姚·期末)已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．(23-24高三上·浙江嘉兴·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．(23-24高三上·浙江宁波·期末)已知集合，则（   ） A． B． C． D． 6．(23-24高三上·浙江杭州·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．(24-25高三上·浙江杭州学军中学·期末)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 8．(24-25高三上·浙江绍兴第一中学·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 10．(24-25高三上·浙江杭州·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．(24-25高三上·浙江嘉兴·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．(24-25高三上·浙江金华十校·期末)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 13．(24-25高三上·浙江绍兴上虞区·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 地 城 考点02 集合的混合运算 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高三上·浙江金华·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高三上·浙江丽水·期末)设集合，若集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 4．若全集，，，则（   ） A． B． C． D． 5．(24-25高三上·浙江宁波九校·期末)已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 6．(23-24高三上·浙江宁波宁波九校·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合或，，则（    ） A． B． C． D． 地 城 考点03 集合的其他问题 1．(24-25高三上·浙江慈溪·期末)已知集合，，且，则（    ） A．6 B．3 C． D． 2．设集合U=R， ，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2} C．{x|0<x≤1} D．{x|x≤0} 3．(24-25高三上·浙江强基联盟·期末)已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．(24-25高三上·浙江强基联盟·期末)数字的任意一个排列记作，设为所有这样的排列构成的集合.集合任意整数都有，集合任意整数都有 （1）用列举法表示集合； （2）求集合的元素个数； （3）记集合的元素个数为，证明：数列是等比数列. 地 城 考点04 复数的运算 1．(23-24高三上·浙江金华·期末)（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高三上·浙江宁波九校·期末)已知复数满足，则（   ） A．2 B． C． D． 3．(24-25高三上·浙江金华十校·期末)设，则（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高三上·浙江嘉兴·期末)已知复数z在复平面内对应的点是，则（    ） A．i B． C．2i D． 5．(23-24高三上·浙江宁波宁波九校·期末)已知复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 6．设为虚数单位，若复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D．3 7．已知，则（    ） A． B． C． D．5 8．已知复数z与复平面内的点对应，则（   ） A． B． C． D． 9．设为虚数单位，且，则（   ） A． B． C． D． 10．(24-25高三上·浙江杭州·期末)为虚数单位，为z的共轭复数，若，则（    ） A． B． C． D． 11．已知复数满足（为虚数单位），则（    ） A．8 B．6 C． D． 12．(23-24高三上·浙江杭州·期末)已知复数满足（为虚数单位），且，则（    ） A． B． C． D． 地 城 考点5 复数的模 1．设（其中i为虚数单位），则（   ） A．1 B． C．3 D．5 2．已知复数满足（为虚数单位），则（    ） A． B．2 C．1 D． 3．(24-25高三上·浙江绍兴第一中学·期末)设，则（   ） A．4 B．2 C．1 D．0 4．若（，为虚数单位），则（    ） A．2 B． C．3 D． 5．(24-25高三上·浙江慈溪·期末)已知，则（    ） A． B．1 C． D．2 6．若复数满足（是虚数单位），则（   ） A． B． C． D． 地 城 考点6 复数在复平面对应的象限 1．已知复数是虚数单位则（    ） A．复平面内z对应的点在第二象限 B． C．z的虚部是2 D． 2．(24-25高三上·浙江丽水·期末)复数（为虚数单位，）在复平面上对应的点不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．(24-25高三上·浙江杭州学军中学·期末)已知复数在复平面内所对应的点位于第一象限，且，则复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．(24-25高三上·浙江强基联盟·期末)已知复数满足，则在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 试卷第1页，共3页 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $