专题02 实数 8大高频考点（期末真题汇编，浙江专用）七年级数学上学期

专题02 实数 8大高频考点概览 考点01 概念综合辨析Ⅰ 考点02 概念综合辨析Ⅱ 考点03 概念应用；实数的运算 考点04 实数与数轴 考点05 实数的估算 考点06 小数部分、整数部分；小数点移动规律题 考点07 实数的综合应用 考点08 解答题 1．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）在，，，（每两个0之间多一个1）中无理数的个数是（   ）地 城 考点01 概念综合辨析Ⅰ A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级上·浙江台州·期末）下列四个实数中，属于无理数的是（   ） A． B． C．2 D．0 3．（24-25七年级上·浙江金华·期末）下列选项中是无理数的是（   ） A． B．5 C． D． 4．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）下列说法正确的是（   ） A．0不是有理数 B．正数和负数统称实数 C．存在最大的负有理数 D．实数与数轴上的点一一对应 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）“9的算术平方根是3”，用数学式子表达为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·浙江温州·期末）数的值为（   ） A． B．9 C．3 D．81 地 城 考点02 概念综合辨析Ⅱ 1．（24-25七年级上·浙江台州·期末）下列说法正确的是（   ） A．9的平方根是3 B．4的算术平方根是 C．的倒数是3 D．8的立方根是2 2．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）下列说法正确的是（　　） A．是3的算术平方根 B．的算术平方根是 C．没有立方根 D．的平方根是 3．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）下列各种说法中，不正确的是（   ）． A．是一个无理数 B．的立方根是 C．只有正数才有算术平方根 D．和都是正数13的平方根 4．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）下列说法正确的是（   ） A．4的平方根是2 B．没有平方根 C．的算术平方根是 D．8的立方根是 5．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）下列说法正确的是（    ）． A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．负数没有立方根 D．是2的算术平方根 地 城 考点03 概念应用；实数的运算 1．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如果的立方等于27，那么的算术平方根是 ． 3．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）设实数a，b，若的结果是有理数，则（   ） A．a为有理数，b为有理数 B．的结果必为有理数 C．a为无理数，b为有理数 D．的结果可能为无理数 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）若一个自然数的算术平方根为，则比这个自然数大的数可以表示为（      ） A． B． C． D． 地 城 考点04 实数与数轴 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上点M表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a，b，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图，实数在数轴上的对应点可能是 点． 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，以2个单位长度作正方形，连接各边中点作小正方形．在数轴上以对应的点为圆心，小正方形边长为半径画圆弧，交数轴于原点右侧点，点所表示的数是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点所表示的数为（   ）    A． B．1.8 C． D． 6．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）数轴上点A表示的数为1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．已知点B到原点的距离为，则点C表示的数是 ． 地 城 考点05 实数的估算 1．（23-24七年级下·浙江台州·期末）下列整数中，与最接近的数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（24-25七年级上·浙江金华·期末）若整数满足，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（24-25七年级上·浙江温州·期末）已知，则实数在（      ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 4．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）设n为整数，若介于n和连两个整数之间，则n的值为 ． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知、均为正整数，若，，则的最大值为 ． 地 城 考点06 小数部分、整数部分；小数点移动规律题 1．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）的整数部分是 ． 2．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（   ） A． B．2 C．4 D． 3．（24-25七年级上·浙江台州·期末）已知，，则 ． 4．（23-24七年级下·浙江台州·期末）对于立方根，我们曾经得出以下规律：被开方数扩大（缩小）1000倍，立方根扩大（缩小）10倍，即若，则．下面我们来证明这一规律． 证明：，两边立方得_________， （__________）3， ． 应用：已知， 则___________，___________． 地 城 考点07 实数的综合应用 1．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）已知一个边长为a米的正方形，面积是27平方米，则a在（   ） A．4与5之间 B．5与6之间     C．6与7之间 D．7与8之间 2．（23-24八年级上·浙江金华·期末）已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为，则这个长方形的周长为 ． 3．（23-24七年级下·浙江台州·期末）如图是两个重叠的正方形平移后形成的图案，其中阴影部分为正方形，阴影部分与空白部分面积相等．若，则阴影部分正方形的边长为 ． 4．（23-24七年级上·浙江温州·期末）如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为 ． 5．（23-24八年级下·浙江衢州·期末）我们规定表示不超过x的最大整数，已知函数，若，则y的所有可能取值为 ． 1．（24-25七年级上·浙江温州·期末）计算：地 城 考点08 解答题 (1)； (2)． 2．（24-25七年级上·浙江·期末）计算：． 3．（24-25七年级上·浙江台州·期末）计算： (1)； (2)． 4．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）计算： (1)； (2)． 5．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）计算： (1)； (2)． 6．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）已知和是a的两个不同的平方根，是a的立方根. (1)求x，y，a的值. (2)求的立方根. 7．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，在方格中有一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位长度． (1)求阴影正方形的面积； (2)请估算阴影正方形的边长的值．（精确到0.1） 8．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）教材第页的合作学习，首次利用图形引进了带开平方符号的无理数．请用教材中同样的方法思考解答下列问题（设每一方格的边长为个单位）． (1)求方格（图）中阴影正方形的面积和它的边长； (2)求方格（图）中阴影正方形的边长． 9．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． (1)实数m的值是______； (2)求的值； (3)在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 10．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）（1）观察发现： … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … 表格中 ， ． （2）归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 移动 位． （3）规律运用： ①已知，则 ； ②已知，，则 ． 11．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． (1)，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； (2)若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值； (3)若______，，这三个数是“完美组合数”，请直接写出用含n(，且n为整数)的代数式来表示横线上的数． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 实数 8大高频考点概览 考点01 概念综合辨析Ⅰ 考点02 概念综合辨析Ⅱ 考点03 概念应用；实数的运算 考点04 实数与数轴 考点05 实数的估算 考点06 小数部分、整数部分；小数点移动规律题 考点07 实数的综合应用 考点08 解答题 1．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）在，，，（每两个0之间多一个1）中无理数的个数是（   ）地 城 考点01 概念综合辨析Ⅰ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查的是无理数的识别，无限不循环的小数是无理数，先化简，再根据定义判断即可． 【详解】解：∵， ∴在，，，（每两个0之间多一个1）中无理数是： ，，，共3个； 故选：C 2．（24-25七年级上·浙江台州·期末）下列四个实数中，属于无理数的是（   ） A． B． C．2 D．0 【答案】A 【分析】此题主要考查了无理数的定义，根据有理数、无理数的定义判断即可．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式． 【详解】解：A、是无理数，故此选项符合题意； B、是有理数，故此选项不符合题意； C、2是有理数，故此选项不符合题意； D、0是有理数，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．（24-25七年级上·浙江金华·期末）下列选项中是无理数的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查无理数的定义，求一个数的算术平方根，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A、是分数，为有理数，不符合题意； B、5是整数，为有理数，不符合题意； C、是整数，为有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意， 故选：D． 4．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）下列说法正确的是（   ） A．0不是有理数 B．正数和负数统称实数 C．存在最大的负有理数 D．实数与数轴上的点一一对应 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的分类，有理数的相关定义，有理数包含正有理数，负有理数和0，实数包含正数，负数和0，没有最大的有理数，实数与数轴上的点一一对应，据此可得答案． 【详解】解：A、0是有理数，原说法错误，不符合题意； B、正数，负数和0统称实数，原说法错误，不符合题意； C、不存在最大的负有理数，原说法错误，不符合题意； D、实数与数轴上的点一一对应，原说法正确，符合题意； 故选：D． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）“9的算术平方根是3”，用数学式子表达为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了算术平方根和平方根，熟练掌握定义是解题的关键．根据算术平方根和平方根的定义进行解答即可． 【详解】A. ，故选项错误，不符合题意；     B. ，表示“9的算术平方根是3”，故选项正确，符合题意；     C. ，表示“9的平方根是”，故选项不符合题意；         D. ，表示“9的算术平方根的相反数是”，故选项不符合题意；     故选：B 6．（24-25七年级上·浙江温州·期末）数的值为（   ） A． B．9 C．3 D．81 【答案】C 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据立方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：； 故选C． 地 城 考点02 概念综合辨析Ⅱ 1．（24-25七年级上·浙江台州·期末）下列说法正确的是（   ） A．9的平方根是3 B．4的算术平方根是 C．的倒数是3 D．8的立方根是2 【答案】D 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、倒数、立方根，根据平方根、算术平方根、倒数、立方根的定义逐项计算即可．熟练掌握这几个定义是解题的关键． 【详解】解：A、9的平方根是，故此选项不符合题意； B、4的算术平方根是2，故此选项不符合题意； C、的倒数是，故此选项不符合题意； D、8的立方根是2，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）下列说法正确的是（　　） A．是3的算术平方根 B．的算术平方根是 C．没有立方根 D．的平方根是 【答案】A 【分析】本题考查立方根，算术平方根，平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．根据立方根，算术平方根，平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 是3的算术平方根，故该选项正确，符合题意；     B. 的算术平方根是，故该选项不正确，不符合题意； C. 的立方根是，故该选项不正确，不符合题意；     D. 的平方根是，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 3．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）下列各种说法中，不正确的是（   ）． A．是一个无理数 B．的立方根是 C．只有正数才有算术平方根 D．和都是正数13的平方根 【答案】C 【分析】本题考查无理数，立方根，算术平方根，平方根，熟练掌握相关概念是解题的关键． 根据无理数、立方根、算术平方根、平方根的概念逐项判定即可． 【详解】解：A、是一个无理数，正确，故此选项不符合题意； B、的立方根是，正确，故此选项不符合题意； C、因为0也有算术平方根，0的算术平方根是0，所以只有正数才有算术平方根说法不正确，故此选项符合题意； D、和都是正数13的平方根，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）下列说法正确的是（   ） A．4的平方根是2 B．没有平方根 C．的算术平方根是 D．8的立方根是 【答案】B 【分析】本题考查了立方根、平方根以及算术平方根的定义；熟练掌握开方与平方、立方的互逆关系是解决问题的关键．关键平方根、算术平方根和立方根的定义分别求出结果，即可得出结论． 【详解】解：∵4的平方根是，∴A不正确； ∵没有平方根，∴B正确； ∵，3的算术平方根是；∴C不正确； ∵8的立方根是．∴D不正确； 故选：B． 5．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）下列说法正确的是（    ）． A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．负数没有立方根 D．是2的算术平方根 【答案】D 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，以及立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．根据平方根，算术平方根，以及立方根的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．的平方根是，故不正确； B．的算术平方根是，故不正确； C．负数有一个负的立方根，故不正确； D．是2的算术平方根，正确； 故选D． 地 城 考点03 概念应用；实数的运算 1．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，根据算术平方根、平方根和立方根的定义分别判断即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如果的立方等于27，那么的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根与算术平方根的概念．利用立方根的概念，解出x的值，再利用算术平方根的概念即可解得． 【详解】解：∵ ∴ ∴的算术平方根是 故答案为：． 3．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是 【答案】25 【分析】本题考查了已知一个数的平方根求这个数、平方根的性质，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴ 解得 ∴ ∴ ∴这一个正数为25． 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）设实数a，b，若的结果是有理数，则（   ） A．a为有理数，b为有理数 B．的结果必为有理数 C．a为无理数，b为有理数 D．的结果可能为无理数 【答案】D 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解答本题的关键．根据实数的运算法则，逐项进行判断分析即可． 【详解】解：A、当时，，是无理数，是无理数，故A错误； B、当时，，那么，结果是无理数，所以B错误； C、当时，，是无理数，是无理数，故选项C错误； D、当时，，那么，结果可能是无理数，所以选项正确，D正确． 故选：D． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）若一个自然数的算术平方根为，则比这个自然数大的数可以表示为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．根据算术平方根的概念及题意可直接求解． 【详解】解：由一个自然数的算术平方根是a，则有这个自然数是，所以比这个自然数大1的数是； 故选D． 地 城 考点04 实数与数轴 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上点M表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴和估算无理数的大小等知识点，根据数轴得到点M的可能取值，再结合点M更接近，即可解题． 【详解】解：由数轴可知，， 所以， 因为和在到之间， 所以和可能是点M， 又因为点M更接近， 所以点M表示的数可能是， 故选：C． 2．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a，b，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握数轴上点的特征． 观察图形可知：，，再根据实数的加法、减法和乘法法则判断各个选项中的式子即可． 【详解】解：观察图形可知：，， ∴，，， ∴A选项正确，B，C，D选项不正确， 故选：A． 3．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）如图，实数在数轴上的对应点可能是 点． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数在数轴上点的表示，估算出，即可求解；会估算无理数是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 由数轴得：对应点可能是点， 故答案为：B． 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，以2个单位长度作正方形，连接各边中点作小正方形．在数轴上以对应的点为圆心，小正方形边长为半径画圆弧，交数轴于原点右侧点，点所表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴、算术平方根的意义，由算术平方根的意义可得小正方形的边长为，再根据题意并结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵边长为2的正方形的面积为4， ∴小正方形的面积为2， ∴小正方形的边长为， ∵在数轴上以对应的点为圆心，小正方形边长为半径画圆弧，交数轴于原点右侧点， ∴点所表示的数是， 故选：A． 5．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点所表示的数为（   ）    A． B．1.8 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的点与实数一一对应，求一个数的算术平方根，正确理解题意是解题的关键．设含角的三角板直角边为，由面积法即可求解三角板直角边为，即可表示数轴上点所表示的数． 【详解】解：设含角的三角板直角边为， 则， 则， ∵直角顶点与数轴上表示的点重合， ∴数轴上点所表示的数为， 故选：C． 6．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）数轴上点A表示的数为1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．已知点B到原点的距离为，则点C表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了有关实数和数轴的简单应用，先根据点B到原点的距离，求出点B表示的数，然后分两种情况：当点B在点A右侧时和当点B在点A左侧时，利用两点间的距离公式，求出和，进行解答即可． 【详解】解：∵点B到原点的距离为， ∴点B表示的数是， 当点B在点A右侧时， ∵点A表示的数为1，点B表示的数为， ∴， ∵点B，C到点A的距离相等， ∴， ∴当点B表示的数是时，点C表示的数是：； 当点B在点A左侧时， ∵点A表示的数为1，点B表示的数是， ∴， ∴， 点C表示的数是， 综上可知：点C表示的数为：或， 故答案为：或． 地 城 考点05 实数的估算 1．（23-24七年级下·浙江台州·期末）下列整数中，与最接近的数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【详解】解：， ， 比较接近整数5， 故选：C． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期末）若整数满足，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据逼近法估算无理数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵整数满足， ∴， 故选：D． 3．（24-25七年级上·浙江温州·期末）已知，则实数在（      ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】C 【分析】本题考查了对无理数大小的估算能力，能准确理解并运用算术平方根知识是解题的关键．先化简的值，再运用算术平方根知识进行估算、求解． 【详解】解：， ∵， ∴． 故选：C ． 4．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）设n为整数，若介于n和连两个整数之间，则n的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了无理数的估算．估算出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵介于n和连两个整数之间， ∴． 故答案为：2 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知、均为正整数，若，，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握夹逼法是解题关键．先估算出的范围，得到，进而得到，求出，即可求解． 【详解】解：， ， 为正整数，， ， ， ， ， ， 为正整数， 的最大值为， 故答案为：． 地 城 考点06 小数部分、整数部分；小数点移动规律题 1．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）的整数部分是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了估算无理数的大小，掌握估算的能力是解答本题的关键，经常用逼近法确定无理数的整数部分．先判断出在哪两个连续整数之间，即可求出的整数部分． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是5． 故答案为：5． 2．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（   ） A． B．2 C．4 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了估算无理数．解题关键是熟练掌握如何估算无理数． 先估算的大小，再根据不等式的基本性质判断的大小，从而求出，最后代入所求式子，利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴的整数部分为，小数部分为， ∴ ， 故选：B． 3．（24-25七年级上·浙江台州·期末）已知，，则 ． 【答案】9.649 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义即可求得答案．熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：根据可得， 根号下的数扩大了100倍，则结果扩大10倍， 故， 故答案为：9.649． 4．（23-24七年级下·浙江台州·期末）对于立方根，我们曾经得出以下规律：被开方数扩大（缩小）1000倍，立方根扩大（缩小）10倍，即若，则．下面我们来证明这一规律． 证明：，两边立方得_________， （__________）3， ． 应用：已知， 则___________，___________． 【答案】a；；； 【分析】本题主要考查了有理数的乘方法则，立方根，熟练掌握题干中的方法，并熟练运用是解题的关键．利用有理数的乘方法则和立方根的意义解答即可． 【详解】解：，两边立方得， ， ． 应用：已知， 则，． 地 城 考点07 实数的综合应用 1．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）已知一个边长为a米的正方形，面积是27平方米，则a在（   ） A．4与5之间 B．5与6之间     C．6与7之间 D．7与8之间 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，根据一个边长为a米的正方形，面积是27平方米，得出，结合，得，即可作答． 【详解】解：∵一个边长为a米的正方形，面积是27平方米， ∴， ∵， ∴， 即a在5与6之间， 故选：B． 2．（23-24八年级上·浙江金华·期末）已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为，则这个长方形的周长为 ． 【答案】24 【分析】本题考查了求平方根的实际应用，设这个长方形的宽为，则长为，根据面积是列方程求出x的值，然后根据周长公式计算即可．根据题意列出方程是解答本题的关键． 【详解】解：设这个长方形的宽为，则长为， 由题意得：，即， ∵， ∴，即这个长方形的宽为，长为， 则这个长方形的周长． 故答案为：24． 3．（23-24七年级下·浙江台州·期末）如图是两个重叠的正方形平移后形成的图案，其中阴影部分为正方形，阴影部分与空白部分面积相等．若，则阴影部分正方形的边长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根的应用，解题的关键是看懂阴影部分、空白部分与两个正方形面积之间的关系．设阴影部分正方形的边长为x，根据阴影部分与空白部分面积相等，由此列式可解． 【详解】解：设阴影部分正方形的边长为x， 由于阴影部分与空白部分面积相等，，则有 ， 即 解得 ， ， ， 则阴影部分正方形的边长为． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·浙江温州·期末）如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根，无理数的含义，程序流程图，关键是掌握算术平方根的定义． 如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，再代入计算即可求解． 【详解】解：输入x的值为时，的算术平方根是， 是有理数，再输入可得： 的算术平方根是， ∵， 则输出y的值是． 故答案为：． 5．（23-24八年级下·浙江衢州·期末）我们规定表示不超过x的最大整数，已知函数，若，则y的所有可能取值为 ． 【答案】0，1，4 【分析】本题主要考查了定义新运算，由题意的规定，分情况讨论，即可求解. 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴的所有可能取值为0，1，4． 故答案为：0，1，4． 1．（24-25七年级上·浙江温州·期末）计算：地 城 考点08 解答题 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键； （1）利用加减法则计算即可求出值； （2）利用立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．（24-25七年级上·浙江·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算．先根据算术平方根的性质，乘方，立方根的性质化简，再计算即可求解． 【详解】解： 3．（24-25七年级上·浙江台州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查了算术平方根、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算算术平方根，再计算加减法即可得； （2）先利用乘法分配律计算、计算乘方，再计算减法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 4．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是实数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘方，利用分配律进行简便运算，最后计算加减运算即可； （2）先计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，实数的混合运算； （1）先计算立方根，绝对值，再合并即可； （2）先计算乘方，再利用分配律计算乘法运算，再计算括号内的加减运算，最后计算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 6．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）已知和是a的两个不同的平方根，是a的立方根. (1)求x，y，a的值. (2)求的立方根. 【答案】(1),, (2) 【分析】本题考查了平方根和立方根的综合问题，掌握相关结论即可求解． （1）由题意得，即可求解； （2）由（1）求出即可求解． 【详解】（1）解：∵和是a的两个不同的平方根， ∴， 解得：， ∴ ∴， ∵是a的立方根， ∴， ∴； （2）解：， ∴的立方根为． 7．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，在方格中有一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位长度． (1)求阴影正方形的面积； (2)请估算阴影正方形的边长的值．（精确到0.1） 【答案】(1)13 (2)3.6 【分析】本题主要考查了实数的性质． （1）利用阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个相同大小的三角形面积求解即可． （2）根据求一个根的算术平方根以及无理数的估算求解即可． 【详解】（1）解： 则阴影正方形的面积为13； （2）解：由（1）可知，阴影正方形的边长：． 8．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）教材第页的合作学习，首次利用图形引进了带开平方符号的无理数．请用教材中同样的方法思考解答下列问题（设每一方格的边长为个单位）． (1)求方格（图）中阴影正方形的面积和它的边长； (2)求方格（图）中阴影正方形的边长． 【答案】(1)阴影正方形面积为，阴影正方形边长为； (2)阴影正方形边长为． 【分析】（）先出阴影部分的面积，然后根据算术平方根的定义求解即可； （）先出阴影部分的面积，然后根据算术平方根的定义求解即可； 本题考查了算术平方根的应用，掌握算术平方根的概念是解题的关键． 【详解】（1）解：由于每一方格边长为，可得图中阴影正方形面积为： ， 所以，阴影正方形边长为； （2）解：由于每一方格边长为，可得图中阴影正方形面积为： ， 所以，阴影正方形边长为． 9．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． (1)实数m的值是______； (2)求的值； (3)在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1) (2) (3)的平方根为 【分析】本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，平方根的含义； （1）根据数轴上两点之间的距离可得答案； （2）由数轴可知：，再根据绝对值的意义化简即可； （3）根据非负数的性质求解，，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，， ∴， （2）解：由数轴可知：， ∴，， ∴； （3）解：∵与互为相反数， ∴， 又，均为非负数，故且， 即，， ∴， ∴的平方根为． 10．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）（1）观察发现： … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … 表格中 ， ． （2）归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 移动 位． （3）规律运用： ①已知，则 ； ②已知，，则 ． 【答案】（1）0.1，10；（2）右，1；（3）22.4，50 【分析】本题考查算术平方根中的规律探索题： （1）直接计算即可； （2）观察（1）中表格数据，找出规律； （3）利用（2）中找出的规律求解． 【详解】解：（1），， 故答案为：，10； （2）被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位． 故答案为：右，1； （3）①已知，则， ②已知，，则， 故答案为：22.4，50． 11．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． (1)，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； (2)若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值； (3)若______，，这三个数是“完美组合数”，请直接写出用含n(，且n为整数)的代数式来表示横线上的数． 【答案】(1)是，见解析 (2) (3)(，且n为整数) 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据“完美组合数”的定义进行求解判断即可； （2）分，两种情况分别求出m的值，再根据“完美组合数”的定义进行判断即可． （3）设x，，这三个数是“完美组合数”， 再根据“完美组合数”的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：，，这三个数是“完美组合数”，理由如下： ∵，，，且4，6，12都是整数， ∴，，这三个数是“完美组合数”； （2）解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为12， ∴这两个数的乘积为144， 当时，则， ∵， ∴，此时符合题意； 当时，则不符合题意； 综上所述，． （3）解：设x，，这三个数是“完美组合数”， ∴， ， ∵x是负整数，且是整数， ∴(，且n为整数)． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $