第3章 投影与视图（单元测试·基础卷）数学湘教版九年级下册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第3章 投影与视图·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图所示几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 2．下列展开图中经折叠不能围成棱柱的是（   ） A． B． C． D． 3．一幢5层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（     ） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 4．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸，问竿长几何？”意思是：今有竿不知其长短，在阳光下，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺．同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸，问竿的长度是多少？（1丈尺；1尺寸）．设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 5．亲爱的同学们，这是你进入中学后的首次大考，老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”．其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（   ） A． B． C． D． 6．一个底面半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是（    ）（结果保留） A． B． C． D． 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（   ） A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．平方尺 8．如图，矩形纸片中，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，若，，则与的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 9．如图，有圆锥形粮堆，其正视图是边长为6的正三角形，粮堆母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达P处，捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（    ） A．3 B． C． D．4 10．如图②是图①正三棱柱的三视图，若用S表示面积，， ，则（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图所示的是某公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序可排列为 （填序号）． 12．如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的表面积是 ．（结果保留） 13．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点在轴上的正投影为点，则 ． 14．一个士兵因犯错被罚站军姿，如图中所示，在他的左上方有一个路灯为他在路灯下站军姿时形成的影子．站了军姿后又被命令卧倒，并匍匐前进．在他向右卧倒的过程中，设他的影子的长度的最大值为，最小值为，现有下列结论：①；②；③；④影子的长度先增后减．其中正确结论的序号是 ． 15．某玩具厂生产配件，需要分别从棱长为a的正方体木块中，挖去一个棱长为的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为，那么这三者的大小关系是 （请用“<”连接）． 16．如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）．按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要 个正方体积木；按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）一个长方体的容器，从里面量长分米，宽分米，高分米，水深分米．把一个半径分米的圆锥体实心铁块浸没在水里时，水面离容器口还有分米，求圆锥体实心铁块的高是多少分米？（π取） 18．（8分）小亮为某产品设计了正方体包装盒（如图所示），由于粗心少设计了一个面，请将其补充完整，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒． (1)一共有几种填补的方式？请逐一画出； (2)在画出的其中一个完整的设计图的6个小正方形中，分别填入数字，，1，，5，2．使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数． 19．（8分）用小立方块搭一个几何体，从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中从上面看到的图中，小正方形内的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题． (1)求x、z各表示的数； (2)y可能是多少？并画出当y值最小时，该几何体的左视图． 20．（8分）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的平面图形． (1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． (2)小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 21．（9分）晓月在某个阳光明媚的午后，想利用太阳光线来测量校园内一棵大树的高度，如图，他在地面上的点处竖立一根2米长的标杆，发现在太阳光下的影长米，同一时刻，大树在太阳光下的影子为．已知点、、、在同一水平直线上，，． (1)请在图中画出大树的影长； (2)若测得此刻大树在地面上的影长米，请你求出大树的高度． 22．（9分）已知如图为一几何体从不同方向看的图形： (1)写出这个几何体的名称； (2)任意画出这个几何体的一种表面展开图； (3)若长方形的高为厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积． 23．（11分）如图，身高的小明站在距路灯底部O点10m远的A处，他的身高（即）在路灯下的影子为，路灯灯杆垂直于水平路面．（以下画图画出示意图即可） (1)画出路灯灯泡P在灯杆的位置； (2)小明沿AO方向走到C处，画出此时小明在路面的影子； (3)若，求路灯灯泡P到地面的距离． 24．（11分）把6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体． (1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． (3)已知每个小正方块的棱长为，求出这个几何体的表面积． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第3章 投影与视图·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图所示几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 2．下列展开图中经折叠不能围成棱柱的是（   ） A． B． C． D． 3．一幢5层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（     ） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 4．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸，问竿长几何？”意思是：今有竿不知其长短，在阳光下，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺．同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸，问竿的长度是多少？（1丈尺；1尺寸）．设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 5．亲爱的同学们，这是你进入中学后的首次大考，老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”．其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（   ） A． B． C． D． 6．一个底面半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是（    ）（结果保留） A． B． C． D． 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（   ） A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．平方尺 8．如图，矩形纸片中，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，若，，则与的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 9．如图，有圆锥形粮堆，其正视图是边长为6的正三角形，粮堆母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达P处，捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（    ） A．3 B． C． D．4 10．如图②是图①正三棱柱的三视图，若用S表示面积，， ，则（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图所示的是某公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序可排列为 （填序号）． 12．如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的表面积是 ．（结果保留） 13．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点在轴上的正投影为点，则 ． 14．一个士兵因犯错被罚站军姿，如图中所示，在他的左上方有一个路灯为他在路灯下站军姿时形成的影子．站了军姿后又被命令卧倒，并匍匐前进．在他向右卧倒的过程中，设他的影子的长度的最大值为，最小值为，现有下列结论：①；②；③；④影子的长度先增后减．其中正确结论的序号是 ． 15．某玩具厂生产配件，需要分别从棱长为a的正方体木块中，挖去一个棱长为的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为，那么这三者的大小关系是 （请用“<”连接）． 16．如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）．按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要 个正方体积木；按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）一个长方体的容器，从里面量长分米，宽分米，高分米，水深分米．把一个半径分米的圆锥体实心铁块浸没在水里时，水面离容器口还有分米，求圆锥体实心铁块的高是多少分米？（π取） 18．（8分）小亮为某产品设计了正方体包装盒（如图所示），由于粗心少设计了一个面，请将其补充完整，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒． (1)一共有几种填补的方式？请逐一画出； (2)在画出的其中一个完整的设计图的6个小正方形中，分别填入数字，，1，，5，2．使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数． 19．（8分）用小立方块搭一个几何体，从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中从上面看到的图中，小正方形内的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题． (1)求x、z各表示的数； (2)y可能是多少？并画出当y值最小时，该几何体的左视图． 20．（8分）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的平面图形． (1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． (2)小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 21．（9分）晓月在某个阳光明媚的午后，想利用太阳光线来测量校园内一棵大树的高度，如图，他在地面上的点处竖立一根2米长的标杆，发现在太阳光下的影长米，同一时刻，大树在太阳光下的影子为．已知点、、、在同一水平直线上，，． (1)请在图中画出大树的影长； (2)若测得此刻大树在地面上的影长米，请你求出大树的高度． 22．（9分）已知如图为一几何体从不同方向看的图形： (1)写出这个几何体的名称； (2)任意画出这个几何体的一种表面展开图； (3)若长方形的高为厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积． 23．（11分）如图，身高的小明站在距路灯底部O点10m远的A处，他的身高（即）在路灯下的影子为，路灯灯杆垂直于水平路面．（以下画图画出示意图即可） (1)画出路灯灯泡P在灯杆的位置； (2)小明沿AO方向走到C处，画出此时小明在路面的影子； (3)若，求路灯灯泡P到地面的距离． 24．（11分）把6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体． (1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． (3)已知每个小正方块的棱长为，求出这个几何体的表面积． 试卷第2页，共17页 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第3章 投影与视图·基础通关(参考答案) 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C A C B A A B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．④③②① 12． 13． 14．①③④ 15． 16．18 48 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分） 【详解】解：设原长方体的容器中水的体积为， 则（）（1分） 将圆锥体实心铁块浸没在水里，设水与圆锥的体积和为， 则（）（3分） 设圆锥的体积为，底面积为，高为， 则（）（5分） 由圆锥体积公式可得， （6分） 联立和两式可得， ，（7分） 所以（） 答：圆锥体的高是分米．（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：根据正方体展开图特点：中间4连方，上下各一个，中间3连方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种填补的方式，分别是： ；；；；（4分） （2）解：填法如下图（答案不唯一）． （8分） 19．（8分） 【详解】（1）解：由主视图得：第二列3层，第三列1层， ∴，；（4分） （2）解：由主视图得：第一列2层， ∴y的值可能是1或2，最大值为2，（6分） 当y取最小值1时，左视图如下： ．（8分） 20．（8分） 【详解】（1）解：如图所示： （6分） （2）解： ∴， 答：涂上颜色部分总面积为．（8分） 21．（9分） 【详解】（1）解：连接，过点作交直线于点， 如图，影长即为所求： （3分） （2）解：， ， ，， ， ，（6分） ，即，（7分） 解得：米， 答：大树的高度为8米．（8分） 22．（9分） 【详解】（1）解：这个几何体的两个视图是矩形，它是一个柱体，第三个视图是正三角形，所以这个几何体是正三棱柱；（3分） （2）这个几何体的表面展开图如图： （6分） （3）∵长方形的高为厘米，三角形的边长为4厘米， ∴这个几何体的侧面积()．（9分） 23．（11分） 【详解】（1）如图，点P即为路灯灯泡的位置．（2分） （2）如图，即为小明在路面的影子． （5分） （3）在和中， ， ∴，（8分） 可得， ∴（m）．（10分） 答：路灯灯泡P到地面的距离是9m．（11分） 24．（11分） 【详解】（1）解：如下图： （3分） （2）解：这个几何体的左视图和俯视图不变，在俯视图上，标上该位置放小立方体的个数，（+后面的数是可以增加的数） （6分） 因此最多可以增加2个， （3）解：， 答：这个几何体的表面积为．（11分） 试卷第2页，共17页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第3章 投影与视图·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图所示几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，俯视图是从上面看到的图形，据此求解即可． 【详解】解：从上面看，看到的图形是一个长方形，且有四条竖直的线段，其中两条实线分别在两条虚线的外侧，即看到的图形如下： ， 故选：D． 2．下列展开图中经折叠不能围成棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握棱柱的展开图是解题的关键． 由平面图形的折叠及棱柱的展开图逐项判断即可解答． 【详解】解：A、可以围成四棱柱，该选项不符合题意； B、可以围成五棱柱，该选项不符合题意； C、可以围成三棱柱，该选项不符合题意； D、不能围成棱柱，该选项符合题意． 故选：D． 3．一幢5层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（     ） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 【答案】C 【分析】本题考查了中心投影，关键是正确确定投影中心位置．根据中心投影的意义，画出图形即可确定亮灯窗口． 【详解】解：如图所示，亮灯窗口为3楼窗口； 故答案为：C． 4．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸，问竿长几何？”意思是：今有竿不知其长短，在阳光下，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺．同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸，问竿的长度是多少？（1丈尺；1尺寸）．设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行投影，根据同一时刻，同一地点，物高与影长对应成比例，列出方程即可． 【详解】解：一丈五尺尺，一尺五寸尺，五寸尺， 由题意，可列方程为：； 故选A． 5．亲爱的同学们，这是你进入中学后的首次大考，老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”．其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，熟记正方体表面展开图的结构特点是解题的关键．根据正方体侧面展开图的结构特点，即每行或每列相邻的正方形代表正方体中相邻的面，相对的面在展开图中不相邻，对各个选项进行逐项分析即可． 【详解】A. 因为“成”的对面是“功”，由相对的面在展开图中不相邻可知，“成”和“功”两字不相邻，故A选项错误； B. 因为“预”的对面是“考”，由相对的面在展开图中不相邻可知，“预”和“考”两字不相邻，故B选项错误； C.因为“预”、“祝”、“成”三字相邻，代表正方体中三个相邻的面，且相对的面“预”和“考”、 “成”和“功”、 “祝”和“试”在展开图中都不相邻，故C选项正确； D. 因为“成”的对面是“功”，由相对的面在展开图中不相邻可知，“成”和“功”两字不相邻，故D选项错误． 故选C． 6．一个底面半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是（    ）（结果保留） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求圆柱体展开图的面积，所求平行四边形的面积是圆柱的侧面积，直接利用展开图的面积公式进行计算即可． 【详解】解：， 答：这个平行四边形的面积是． 故选：B． 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（   ） A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．平方尺 【答案】A 【分析】本题考查了圆锥的计算以及弧长的计算，设圆锥的底面半径为尺，根据米堆底部的弧长为8尺求出底面半径，再由这个米堆遮挡的墙面面积为两个三角形的面积和计算即可得出答案． 【详解】解：设圆锥的底面半径为尺， 由米堆底部的弧长为8尺，可得， 解得：， （平方尺）， 这个米堆遮挡的墙面面积为平方尺， 故选：A． 8．如图，矩形纸片中，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，若，，则与的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数关系式，掌握圆的周长计算公式、以及理解圆锥的侧面展开的扇形的弧长等于圆锥的底面周长是解题的关键． 利用圆的周长公式，根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长得到关于和的等式，将表示成的函数即可． 【详解】解：根据题意，得，则， 与的函数关系式为． 故选：A． 9．如图，有圆锥形粮堆，其正视图是边长为6的正三角形，粮堆母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达P处，捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（    ） A．3 B． C． D．4 【答案】B 【分析】求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．根据圆锥的轴截面是边长为的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆．点是半圆的一个端点，而点是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点和在展开图中的距离，就是这只小猫经过的最短距离． 【详解】 解：圆锥的底面周长是，则， ，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度． 则在圆锥侧面展开图中，，度． 在圆锥侧面展开图中． 故小猫经过的最短距离是．故选：． 【点睛】 本题考查的是平面展开最短路线问题，根据题意画出圆锥的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键． 10．如图②是图①正三棱柱的三视图，若用S表示面积，， ，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三视图的有关知识，实数的运算，先根据主视图的面积求出三棱柱的高，再根据俯视图的面积求出上底面等边三角形的高即可得到答案． 【详解】解：由题意得，该三棱柱的高为，且上底面等边三角形的边长为， ∴上底面等边三角形的高的长为， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图所示的是某公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序可排列为 （填序号）． 【答案】④③②① 【分析】由于太阳从东方升起，在西边落下，则早上物体的影子向西，傍晚物体的影子向东，利用此情形可根据四个影子判断时间的顺序． 【详解】解：按照时间的先后顺序排列正确的是（4）、（3）、（2）、（1）． 故答案为：（4）、（3）、（2）、（1）． 【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． 12．如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的表面积是 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图，圆柱的表面积公式． 依据圆柱的表面积等于侧面积和两个底面面积之和即可得出结论． 【详解】解：该几何体的表面积为． 故答案为：． 13．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点在轴上的正投影为点，则 ． 【答案】 【分析】依据点在x轴上的正投影为点，即可得到，，进而得出的值． 【详解】点在x轴上的正投影为点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 14．一个士兵因犯错被罚站军姿，如图中所示，在他的左上方有一个路灯为他在路灯下站军姿时形成的影子．站了军姿后又被命令卧倒，并匍匐前进．在他向右卧倒的过程中，设他的影子的长度的最大值为，最小值为，现有下列结论：①；②；③；④影子的长度先增后减．其中正确结论的序号是 ． 【答案】①③④ 【分析】本题考查中心投影，根据中心投影的特点，当士兵与光线垂直时，影子最长，当士兵卧倒在地时，影子的长最小，等于，即可得出结论． 【详解】解：如图： 由题意，可知：当士兵与光线垂直时，影子最长，此时，故①正确，②错误； 当士兵卧倒在地时，影子的长最小，此时，故③正确； 因此在卧倒得过程中，影子先边长，再变短，故④正确； 故答案为：①③④ 15．某玩具厂生产配件，需要分别从棱长为a的正方体木块中，挖去一个棱长为的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为，那么这三者的大小关系是 （请用“<”连接）． 【答案】 【分析】本题考查了正方体的表面积，整式加减的应用，能表示出所求几何体的表面积是解题的关键．；由正方体的表面积得，分别进行整式加减运算后，进行比较大小，即可求解； 【详解】解：由题意得， ， ， ， ， 故答案为：． 16．如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）．按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要 个正方体积木；按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为 ． 【答案】 18 48 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键．先确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，再求差即可；分别得到前后面，上下面，左右面的面积，相加即可求解． 【详解】解：∵小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体， ∴该长方体最少需要小立方体个数为：（个）， ∵小明用18个边长为1的小正方体搭成了一个几何体， ∴小亮至少还需的小立方体个数为（个）， 按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为： ， 故答案为：18；48． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）一个长方体的容器，从里面量长分米，宽分米，高分米，水深分米．把一个半径分米的圆锥体实心铁块浸没在水里时，水面离容器口还有分米，求圆锥体实心铁块的高是多少分米？（π取） 【答案】分米 【分析】本题考查了圆锥体的体积，关键是利用圆锥体实心铁块浸没在水里前后，长方体容器内水面变化，得到圆锥体积，然后，运用圆锥体积公式计算即可解答． 【详解】解：设原长方体的容器中水的体积为， 则（） 将圆锥体实心铁块浸没在水里，设水与圆锥的体积和为， 则（） 设圆锥的体积为，底面积为，高为， 则（） 由圆锥体积公式可得， 联立和两式可得， ， 所以（） 答：圆锥体的高是分米． 18．（8分）小亮为某产品设计了正方体包装盒（如图所示），由于粗心少设计了一个面，请将其补充完整，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒． (1)一共有几种填补的方式？请逐一画出； (2)在画出的其中一个完整的设计图的6个小正方形中，分别填入数字，，1，，5，2．使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数． 【答案】(1)共有4种填补的方式，图见解析 (2)图见解析（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键． （1）根据正方体展开图特点：中间4连方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种填补方法，分别画出图形即可； （2）根据（1）中画法想象出折叠后的立方体，把数字填上即可． 【详解】（1）解：根据正方体展开图特点：中间4连方，上下各一个，中间3连方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种填补的方式，分别是： ；；；； （2）解：填法如下图（答案不唯一）． 19．（8分）用小立方块搭一个几何体，从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中从上面看到的图中，小正方形内的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题． (1)求x、z各表示的数； (2)y可能是多少？并画出当y值最小时，该几何体的左视图． 【答案】(1)， (2)y的值可能是1或2，图形见解析 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图： （1）由主视图可得第二列3层，第三列1层，即可求解； （2）由主视图可得第一列2层，可确定y的值，即可求解． 【详解】（1）解：由主视图得：第二列3层，第三列1层， ∴，； （2）解：由主视图得：第一列2层， ∴y的值可能是1或2，最大值为2， 当y取最小值1时，左视图如下： ． 20．（8分）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的平面图形． (1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． (2)小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 【答案】(1)见解析 (2)涂上颜色部分总面积为 【分析】题目主要考查从不同方向看几何体及求表面积，熟练掌握作图方法是解题关键． （1）根据从不同方向看几何体作出相应图形即可； （2）根据题意结合（1）中作图结果，涂上颜色的部分为前后，左右及上面，然后求解即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解： ∴， 答：涂上颜色部分总面积为． 21．（9分）晓月在某个阳光明媚的午后，想利用太阳光线来测量校园内一棵大树的高度，如图，他在地面上的点处竖立一根2米长的标杆，发现在太阳光下的影长米，同一时刻，大树在太阳光下的影子为．已知点、、、在同一水平直线上，，． (1)请在图中画出大树的影长； (2)若测得此刻大树在地面上的影长米，请你求出大树的高度． 【答案】(1)见解析 (2)8米 【分析】本题考查了平行投影、相似三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）连接，过点作交直线于点，则影长即为所求； （2）先证明，再利用相似比即可求解． 【详解】（1）解：连接，过点作交直线于点， 如图，影长即为所求： （2）解：， ， ，， ， ， ，即， 解得：米， 答：大树的高度为8米． 22．（9分）已知如图为一几何体从不同方向看的图形： (1)写出这个几何体的名称； (2)任意画出这个几何体的一种表面展开图； (3)若长方形的高为厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积． 【答案】(1)正三棱柱 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了由三视图还原几何体，几何体展开图的认识，已知三视图求侧面积或表面积，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据三视图想象几何体； （2）根据几何体画出表面展开图； （3）根据棱柱侧面积算法求解． 【详解】（1）解：这个几何体的两个视图是矩形，它是一个柱体，第三个视图是正三角形，所以这个几何体是正三棱柱； （2）这个几何体的表面展开图如图： （3）∵长方形的高为厘米，三角形的边长为4厘米， ∴这个几何体的侧面积()． 23．（11分）如图，身高的小明站在距路灯底部O点10m远的A处，他的身高（即）在路灯下的影子为，路灯灯杆垂直于水平路面．（以下画图画出示意图即可） (1)画出路灯灯泡P在灯杆的位置； (2)小明沿AO方向走到C处，画出此时小明在路面的影子； (3)若，求路灯灯泡P到地面的距离． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)9m 【分析】本题考查投影的性质，相似三角形的判定及性质，解题的关键是熟练掌握投影的性质以及相似三角形的判定及性质． （1）根据投影的性质作图即可； （2）根据投影的性质作图即可； （3）证明，利用相似的性质即可求出． 【详解】（1）如图，点P即为路灯灯泡的位置． （2）如图，即为小明在路面的影子． （3）在和中， ， ∴， 可得， ∴（m）． 答：路灯灯泡P到地面的距离是9m． 24．（11分）把6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体． (1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． (3)已知每个小正方块的棱长为，求出这个几何体的表面积． 【答案】(1)见解析 (2)2 (3)这个几何体的表面积为 【分析】本题考查的是三视图， （1）根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可； （2）利用俯视图，在相应的位置上增加小立方体，使左视图不变，直至最多即可； （3）三视图的面积和的2倍，再加上被挡住的面即可． 【详解】（1）解：如下图： （2）解：这个几何体的左视图和俯视图不变，在俯视图上，标上该位置放小立方体的个数，（+后面的数是可以增加的数） 因此最多可以增加2个， （3）解：， 答：这个几何体的表面积为． 试卷第2页，共17页 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $