专题05：20以内的进位加法（解决问题讲义）数学人教版一年级上册（新教材）

（新教材）人教版一年级数学上册解决问题 专题05：20以内的进位加法 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 知识点01：20以内进位加法的计算方法​ 1、考点解读​：本考点核心是掌握“凑十法”“点数法”“接着数法”等20以内进位加法的计算方法，能熟练计算算式结果，为解决实际问题奠定运算基础，培养数感和加法运算能力。​ 2、核心思路​ （1）凑十法（核心方法）：​看大数，分小数：把较小的加数分成两部分，使其中一部分与较大的加数凑成10；​ （2）凑十再加余：先算大数+凑10的部分= 10，再算10 +剩余部分=结果。​ （3）接着数法：从较大的加数开始，接着数较小加数的个数。​ （4）点数法：用小棒、手指等实物，点数出两个加数的总数。​ 【名师点拨】 （1）凑十法分小数要准确：避免分错小数，确保能与大数凑成10。​ （2）不依赖单一方法：初期用实物辅助（小棒、手指），后期过渡到口算，避免一直依赖点数，提升计算速度。​ （3）计算后验证：用“交换加数位置和不变”验证，确保结果正确。​ （4）区分“进位”与“不进位”：20以内加法中，个位相加满10才需要进位，不满10不进位，避免混淆。​ 知识点02：“求总数”的实际问题（20以内进位加法）​ 1、考点解读​：本考点核心是结合“合并、添加”类生活情境，理解“求两个部分合起来的总数”用20以内进位加法，能从题目中提取两个部分的数量，列出加法算式并计算，培养“从情境到算式”的转化能力。​ 2、类型​两部分合并、添加部分数量、图文结合求总数。​ 3、核心思路​ （1）找“部分量”：从情境中找出两个（或多个）需要合并的部分数量。​ （2）判断“求总数”：题目中出现“一共、总共、现在有”等关键词，确定用加法。​ （3）列算式计算：将部分量相加，用凑十法算出结果。​ （4）带单位作答：结果后加上对应的单位，符合生活表达习惯。​ 【名师点拨】 （1）不遗漏部分量：图文结合题中，注意图片和文字中的数量都要提取。​ （2）关键词判断准确：看到“一共、总共、合起来”用加法。​ 知识点03：“求原来有多少”的实际问题（20以内进位加法）​ 1、考点解读​：本考点核心是结合“拿走部分、剩下部分，求原来总数”的生活情境，理解此类问题用20以内进位加法，能区分“拿走的量”和“剩下的量”，列出加法算式解决，突破“逆向思维”难点。​ 2、类型​ （1）吃了/用了+剩下=原来； （2）拿走/送出+剩下=原来； 3、核心思路​ （1）找“拿走的量”和“剩下的量”：明确“用掉、吃掉、送出”的部分是“拿走的量”，“还剩、剩下”的部分是“剩下的量”。​ （2）理解“原来的量=拿走的量+剩下的量”：原来的总数被分成“拿走的”和“剩下的”两部分，合起来就是原来的量，用加法。​ （3）列算式计算：将拿走的量和剩下的量相加，用凑十法算结果。​ 4、计算公式：原来的量=拿走的量+剩下的量​ 【名师点拨】 （1）突破逆向思维：避免看到“吃了、拿走”就用减法，明确“求原来的总数”需要把两部分合起来，用加法。​ （2）关键词辅助判断：题目中出现“原来有多少、原来买了多少、原来有多少”，且包含“吃了、剩了、拿走、剩了”，优先考虑加法。​ 考点1：9加几的进位加法 【典型例题】情境图中箱子外面有4盒酸奶，里面有9盒酸奶，求一共有多少盒酸奶，用加法计算，列式是（     ）。    探究计算方法： 方法一：点数法。用“●”代表奶的数量。    方法二：接着数。 先记住箱子里有9盒，从（     ）后面接着数，数出4个数，（     ），所以9十4＝（     ）。    【答案】见详解 【分析】由题意可知，情境图中箱子外面有4盒酸奶，里面有9盒酸奶，求一共有多少盒酸奶，可以采用点数法数出酸奶的总盒数，盒子里有9盒酸奶，盒子外有4盒酸奶，合起来数一下一共有13盒酸奶；也可以采用接着数的方法，在9的基础上再往后数4个数字即可，列出算式为9＋4＝13，据此解答即可。 【详解】由分析可得： 情境图中箱子外面有4盒酸奶，里面有9盒酸奶，求一共有多少盒酸奶，用加法计算，列式是（9＋4＝13）。    探究计算方法： 方法一：点数法。用“●”代表奶的数量。    方法二：接着数。 先记住箱子里有9盒，从（  9  ）后面接着数，数出4个数，（10、11、12、13），所以9十4＝（13）。    【练习1】 两人一共有多少本连环画？ 【答案】18本 【分析】根据题意可知，两人的连环画是同样多的，也就是两个人各自都有9本连环画；直接将两人的连环画本数相加，求出和，即可解决。 【详解】9＋9＝18（本） 答：两人一共有18本连环画。 【练习2】小朋友们一起做小花，做了9朵红花，7朵黄花。小朋友们一共做了多少朵花？ 【答案】16朵 【分析】由题意可知，小朋友们一起做小花，做了9朵红花，7朵黄花，问题是一共做了多少朵花，用红花的朵数加上黄花的朵数即可解决问题。 【详解】由分析可得：9＋7＝16（朵） 答：小朋友们一共做了16朵花。 考点2：8、7、6加几的进位加法 【典型例题】原来有多少个？    我们画图解决这个问题： 领走7个        还剩5个 ○○○○○○○     ○○○○○ 求原来有多少个，就是把这两部分（ ）在一起，用（ ）法计算。列出算式是：（个）。 【答案】见详解 【分析】由题意可知，男孩领走了7个哨子，还剩下5个哨子，问题是原来有多少个哨子，用加法计算即可。 【详解】由分析可得； 我们画图解决这个问题： 领走7个          还剩5个 ○○○○○○○     ○○○○○ 求原来有多少个，就是把这两部分（  加  ）在一起，用（  加  ）法计算。 列出算式是：7＋5＝12（个） 答：原来有12个。 【练习1】小猫钓了8条大鱼和6条小鱼，小猫一共钓了几条鱼？ 【答案】14条 【分析】将小猫钓的大鱼和小鱼的数量相加，即可得出答案。 【详解】8＋6＝14（条） 答：小猫一共钓了14条鱼。 【练习2】植树节时，路的一边种了8棵树，另一边种的同样多，路两边一共种了多少棵树？ 【答案】16棵 【分析】根据题意，路的一边种了8棵树，另一边也种了8棵树，用8加上8，求出路两边一共种了多少棵树。 【详解】8＋8＝16（棵） 答：路两边一共种了16棵树。 考点3：5、4、3、2加几的进位加法 【典型例题】路边停着9辆，比多5辆。有多少辆？ 【答案】14辆 【分析】有9辆，比它多5辆，用9加5即可求出的辆数。 【详解】9＋5＝14（辆） 答：有14辆。 【练习1】奶奶养了4只公鸡，7只母鸡。奶奶一共养了几只鸡？ 【答案】11只 【分析】把公鸡的数量和母鸡的数量加起来，结果就是鸡一共的数量。 【详解】4＋7＝11（只） 答：奶奶一共养了11只鸡。 【练习2】妈妈买了一些苹果，第一天吃了6个，第二天吃了8个，两天一共吃了多少个？ 【答案】14个 【分析】把第一天吃的数量加上第二天吃的数量，算出来的结果就是两天一共吃的数量。 【详解】6＋8＝14（个） 答：两天一共吃了14个。 夯实基础 1．有2人在分桃子，一人分得5个，另一人分得7个，一共有（     ）个桃子。 A．35 B．14 C．12 【答案】C 【分析】一共分得的数量，用两人分别分得的数量5个和7个相加计算即可。 【详解】5＋7＝12（个） 一共有12个桃子。 故答案为：C 2．一共用了（     ）块积木。 A．13 B．14 C．15 【答案】B 【分析】根据题意，求一共用了多少块，将红色的块数和黄色的块数相加即可解答。 【详解】7＋7＝14（块） 所以一共用了14块积木。 故答案为：B 3．一共要做（     ）道数学题。 A．10 B．11 C．12 【答案】B 【分析】根据题意，已经做了5道，还剩下6道没有做，要求总题数，用已经做的题数＋剩下的题数即可解答。 【详解】5＋6＝11（道） 所以一共要做11道数学题。 故答案为：B 4．小猫一共要浇（     ）盆花。 A．10 B．11 C．12 【答案】C 【分析】根据图片信息可知：要求一共浇了多少盆花，用加法计算，用小猫浇过的数量加上还未浇的数量即可。 【详解】5＋7＝12（盆） 所以小猫一共要浇12盆花。 故答案为：C 5．14个小朋友，每人发一个面包，买哪两盒比较合适？（     ） ① A．①② B．②③ C．①② 【答案】A 【分析】如图，第一盒里有6个面包，第二盒里有8个面包，第三盒有9个面包，把三盒面包两两相加，选出计算结果是14的两盒面包即可。 【详解】6＋8＝14（个） 6＋9＝15（个） 8＋9＝17 （个） 所以买①和②最合适。 故答案为：A 6．有2行小树，一行5棵，另一行有6棵，一共有（ ）棵。 【答案】11 【分析】根据题意可知，求一共有几棵数？把两行的各自有的数量相加即可。 【详解】5＋6＝11（棵） 所以一共有（11）棵。 7．填表。 一班 7个 6副 9副 二班 7个 9副 5副 一共 （ ）个 （ ）副 （ ）副 【答案】 14 15 14 【分析】要求每种体育器材两个班相加一共有多少个（或副），根据整数加法的意义，结合表格提供的数学信息进行作答即可。 【详解】7＋7＝14（个），所以两个班级一共有14个毽子。 6＋9＝15（副），所以两个班级一共有15副乒乓球拍。 9＋5＝14（副），所以两个班级一共有14副羽毛球拍。 一班 7个 6副 9副 二班 7个 9副 5副 一共 （  14  ）个 （  15  ）副 （  14  ）副 8．小老鼠一次最多运（ ）个苹果，最少可以运（ ）个苹果。 【答案】 16 12 【分析】先找出两筐数量最多的苹果，然后加起来，算出结果即可； 先找出两筐数量最少的苹果，然后加起来，算出结果即可。 【详解】9＋7＝16（个） 5＋7＝12（个） 故，小老鼠一次最多运16个苹果，最少可以运12个苹果。 9．填一填，算一算。 【答案】见详解 【分析】根据“凑十法”计算此题，8和2合起来是10，所以把7分成2和5，再把8和2“凑十”，计算出结果。 【详解】如图： 10．小明送给小刚9张卡片后，两人的卡片同样多。原来小明比小刚多（     ）张卡片。 【答案】18 【分析】根据题意小明送给小刚9张后，也就是小明减少了9张，小刚增加了9张；再根据两人的卡片张数同样多，则说明原来小明比小刚多（9＋9）张卡片，据此解答。 【详解】9＋9＝18（张） 故：原来小明比小刚多18张卡片。 11．求一共有多少盒？    想：把4分成1和3，9加（     ）得10。10加（     ）得（     ）。计算9加几的和时，把较（     ）的数拆成（     ）和另一个数，把9凑成（     ），再计算，这样比较简便。 【答案】见详解 【分析】由题意可知，盒子里面有9盒酸奶，盒子外面有4盒酸奶，问题是一共有多少盒酸奶，那就把盒子里面的酸奶盒数和盒子外面的酸奶盒数加起来即可。想：把4分成1和3，9加1得10。10加3得13。计算9加几的和时，把较小的数拆成1和另一个数，把9凑成10，再计算，这样比较简便。 【详解】想：把4分成1和3，9加（  1  ）得10。10加（  3  ）得（  13  ）。计算9加几的和时，把较（  小  ）的数拆成（  1  ）和另一个数，把9凑成（  10  ），再计算，这样比较简便。 9＋4＝13（盒） 答：一共有13盒。 12．一根20米的彩带，“六一”节包礼物，第一次用去6米，第二次用去9米，这根彩带短了（ ）米。 【答案】15 【分析】把两次用去的米数相加即可。 【详解】6＋9＝15（米） 13．一个车间有2排机器，一排有5台，另一排有6台，一共有多少台机器？ 算式：（ ）＋（ ）＝（ ）（台） 【答案】 5 6 11 【分析】用两排的机器台数相加即可求出一共有多少台机器。 【详解】5＋6＝11（台） 所以一共有11台机器。 14．把皮球都放到盒子里，正好放满哪两个盒子？（在正确答案的□内打“√”。）     【答案】见详解 【分析】一共有14个球，图一有10个格子，图二有8个格子，图三有6个格子，三个选项只有图二和图三的格子数合起来是14，图二和图三合适。 【详解】8＋6＝14（个） 培优拔高 15．从中带走2窝鸟蛋，你知道可能会带走几个鸟蛋吗？ 【答案】9＋5＝14（个）（答案不唯一） 【分析】第一窝7个，第二窝9个，第三窝5个，任选两窝相加即可。 【详解】9＋5＝14（个） 答：可能会带走14个鸟蛋。 （答案不唯一） 16．一共有多少只羊？ 【答案】6＋8＝14（只） 【分析】将左边的6只羊加上右边的8只羊即可解答。 【详解】6＋8＝14（只） 答：一共有14只羊。 17．停车场原来有多少辆车？ 【答案】 【分析】用开走的辆数加上剩下的辆数即可得解。 【详解】9＋5＝14（辆） 答：停车场原来有14辆车。 18．原来有多少条鱼？ 【答案】8＋5＝13 【分析】用小猫吃掉的鱼的数量加上还剩的鱼的数量即可解答。 【详解】8＋5＝13（条） 答：原来有13条鱼。 19．两位同学一共做了多少朵红花？ 【答案】18朵 【分析】男同学做了9朵小红花，女同学做的和男同学一样多，因此女同学也做了9朵小红花，将两人做的小红花的数目相加，即可求得两位同学一共做了多少朵红花。 【详解】9＋9＝18（朵） 答：两位同学一共做了18朵红花。 20．一共有多少个球？（用两种方法解答） 【答案】12个 【分析】方法一：左边有8个球，右边有4个球，求一共有几个球，用加法解答； 方法二：排球有6个，足球有6个，求一共有几个球，用加法解答。 【详解】方法一：（个） 方法二：（个） 答：一共有12个球。 21．沙滩上有8只，又来了3只，一共有多少只？ 【答案】11只 【分析】根据20以内的加减法即可解答。 【详解】（只 答：一共有11只。 22．植树节到了，一（1）班第1小队5个人共栽了11棵树，第二小队4个人共栽了9棵树，两个小队一共栽了多少棵树？ 【答案】20棵 【分析】根据题意分析可知，用第一小队栽的数量加上第二小队栽的数量即可， 【详解】（棵） 答：两个小队一共栽了20棵树。 思维拓展 23．一个牧羊人去放羊，第一个月他发现少了9只羊，第二个月又发现少了6只羊，正当他着急的时候，突然发现羊群中有一只披着羊皮的狼，两个月一共少了（ ）只羊。 【答案】16 【分析】由题意可知，第一个月少了9只羊，第二个月少了6只羊，羊群中有一只披着羊皮的狼，说明还有1只羊也被吃掉了，用9加6再加1即可求出两个月一共少了多少只羊。 【详解】9＋6＋1＝16（只） 两个月一共少了16只羊。 24．工人要把一根木头锯成3段，每锯一次需要6分，锯完这根木头要多少分？ 【答案】6＋6＝12 【分析】根据生活实际，把一根木头锯成3段，需要锯2次，每一次6分钟，2次即2个6分钟，用加法计算。 【详解】6＋6＝12（分） 答：锯完这根木头要12分。 21 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版一年级数学上册解决问题 专题05：20以内的进位加法 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 知识点01：20以内进位加法的计算方法​ 1、考点解读​：本考点核心是掌握“凑十法”“点数法”“接着数法”等20以内进位加法的计算方法，能熟练计算算式结果，为解决实际问题奠定运算基础，培养数感和加法运算能力。​ 2、核心思路​ （1）凑十法（核心方法）：​看大数，分小数：把较小的加数分成两部分，使其中一部分与较大的加数凑成10；​ （2）凑十再加余：先算大数+凑10的部分= 10，再算10 +剩余部分=结果。​ （3）接着数法：从较大的加数开始，接着数较小加数的个数。​ （4）点数法：用小棒、手指等实物，点数出两个加数的总数。​ 【名师点拨】 （1）凑十法分小数要准确：避免分错小数，确保能与大数凑成10。​ （2）不依赖单一方法：初期用实物辅助（小棒、手指），后期过渡到口算，避免一直依赖点数，提升计算速度。​ （3）计算后验证：用“交换加数位置和不变”验证，确保结果正确。​ （4）区分“进位”与“不进位”：20以内加法中，个位相加满10才需要进位，不满10不进位，避免混淆。​ 知识点02：“求总数”的实际问题（20以内进位加法）​ 1、考点解读​：本考点核心是结合“合并、添加”类生活情境，理解“求两个部分合起来的总数”用20以内进位加法，能从题目中提取两个部分的数量，列出加法算式并计算，培养“从情境到算式”的转化能力。​ 2、类型​两部分合并、添加部分数量、图文结合求总数。​ 3、核心思路​ （1）找“部分量”：从情境中找出两个（或多个）需要合并的部分数量。​ （2）判断“求总数”：题目中出现“一共、总共、现在有”等关键词，确定用加法。​ （3）列算式计算：将部分量相加，用凑十法算出结果。​ （4）带单位作答：结果后加上对应的单位，符合生活表达习惯。​ 【名师点拨】 （1）不遗漏部分量：图文结合题中，注意图片和文字中的数量都要提取。​ （2）关键词判断准确：看到“一共、总共、合起来”用加法。​ 知识点03：“求原来有多少”的实际问题（20以内进位加法）​ 1、考点解读​：本考点核心是结合“拿走部分、剩下部分，求原来总数”的生活情境，理解此类问题用20以内进位加法，能区分“拿走的量”和“剩下的量”，列出加法算式解决，突破“逆向思维”难点。​ 2、类型​ （1）吃了/用了+剩下=原来； （2）拿走/送出+剩下=原来； 3、核心思路​ （1）找“拿走的量”和“剩下的量”：明确“用掉、吃掉、送出”的部分是“拿走的量”，“还剩、剩下”的部分是“剩下的量”。​ （2）理解“原来的量=拿走的量+剩下的量”：原来的总数被分成“拿走的”和“剩下的”两部分，合起来就是原来的量，用加法。​ （3）列算式计算：将拿走的量和剩下的量相加，用凑十法算结果。​ 4、计算公式：原来的量=拿走的量+剩下的量​ 【名师点拨】 （1）突破逆向思维：避免看到“吃了、拿走”就用减法，明确“求原来的总数”需要把两部分合起来，用加法。​ （2）关键词辅助判断：题目中出现“原来有多少、原来买了多少、原来有多少”，且包含“吃了、剩了、拿走、剩了”，优先考虑加法。​ 考点1：9加几的进位加法 【典型例题】情境图中箱子外面有4盒酸奶，里面有9盒酸奶，求一共有多少盒酸奶，用加法计算，列式是（     ）。    探究计算方法： 方法一：点数法。用“●”代表奶的数量。    方法二：接着数。 先记住箱子里有9盒，从（     ）后面接着数，数出4个数，（     ），所以9十4＝（     ）。    【练习1】 两人一共有多少本连环画？ 【练习2】小朋友们一起做小花，做了9朵红花，7朵黄花。小朋友们一共做了多少朵花？ 考点2：8、7、6加几的进位加法 【典型例题】原来有多少个？    我们画图解决这个问题： 领走7个        还剩5个 ○○○○○○○     ○○○○○ 求原来有多少个，就是把这两部分（ ）在一起，用（ ）法计算。列出算式是：（个）。 【练习1】小猫钓了8条大鱼和6条小鱼，小猫一共钓了几条鱼？ 【练习2】植树节时，路的一边种了8棵树，另一边种的同样多，路两边一共种了多少棵树？ 考点3：5、4、3、2加几的进位加法 【典型例题】路边停着9辆，比多5辆。有多少辆？ 【练习1】奶奶养了4只公鸡，7只母鸡。奶奶一共养了几只鸡？ 【练习2】妈妈买了一些苹果，第一天吃了6个，第二天吃了8个，两天一共吃了多少个？ 夯实基础 1．有2人在分桃子，一人分得5个，另一人分得7个，一共有（     ）个桃子。 A．35 B．14 C．12 2．一共用了（     ）块积木。 A．13 B．14 C．15 3．一共要做（     ）道数学题。 A．10 B．11 C．12 4．小猫一共要浇（     ）盆花。 A．10 B．11 C．12 5．14个小朋友，每人发一个面包，买哪两盒比较合适？（     ） ① A．①② B．②③ C．①② 6．有2行小树，一行5棵，另一行有6棵，一共有（ ）棵。 7．填表。 一班 7个 6副 9副 二班 7个 9副 5副 一共 （ ）个 （ ）副 （ ）副 8．小老鼠一次最多运（ ）个苹果，最少可以运（ ）个苹果。 9．填一填，算一算。 10．小明送给小刚9张卡片后，两人的卡片同样多。原来小明比小刚多（     ）张卡片。 11．求一共有多少盒？    想：把4分成1和3，9加（     ）得10。10加（     ）得（     ）。计算9加几的和时，把较（     ）的数拆成（     ）和另一个数，把9凑成（     ），再计算，这样比较简便。 12．一根20米的彩带，“六一”节包礼物，第一次用去6米，第二次用去9米，这根彩带短了（ ）米。 13．一个车间有2排机器，一排有5台，另一排有6台，一共有多少台机器？ 算式：（ ）＋（ ）＝（ ）（台） 14．把皮球都放到盒子里，正好放满哪两个盒子？（在正确答案的□内打“√”。）     培优拔高 15．从中带走2窝鸟蛋，你知道可能会带走几个鸟蛋吗？ 16．一共有多少只羊？ 17．停车场原来有多少辆车？ 18．原来有多少条鱼？ 19．两位同学一共做了多少朵红花？ 20．一共有多少个球？（用两种方法解答） 21．沙滩上有8只，又来了3只，一共有多少只？ 22．植树节到了，一（1）班第1小队5个人共栽了11棵树，第二小队4个人共栽了9棵树，两个小队一共栽了多少棵树？ 思维拓展 23．一个牧羊人去放羊，第一个月他发现少了9只羊，第二个月又发现少了6只羊，正当他着急的时候，突然发现羊群中有一只披着羊皮的狼，两个月一共少了（ ）只羊。 24．工人要把一根木头锯成3段，每锯一次需要6分，锯完这根木头要多少分？ 21 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $