专题14 分数四则混合运算（期末专项训练）数学青岛五四版五年级上册

专题14 分数四则混合运算 （7种类型66道） 目录 题型一、分数的四则混合运算 1 题型二、分数的简便运算 2 题型三、已知总量及一部分分率，求另一部分量 5 题型四、求比一个数多/少几分之几的数是多少 7 题型五、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 8 题型六、解分数方程 10 题型七、运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 11 题型一、分数的四则混合运算 1．（22-23五年级上·山东泰安·期末）一桶油重1千克，倒出后，再灌进千克，这时桶内的油（    ）。 A．比原来多 B．比原来少 C．和原来一样多 D．不确定 2．（21-22五年级上·山东烟台·期末）有两根都是米长的木料，第一根用去米，第二根用去它的，剩下的（    ）长。 A．第一根 B．第二根 C．一样 D．无法确定 3．（19-20五年级下·山东东营·期末）一杯纯牛奶，芳芳喝了杯后加满热水，又喝了杯。她一共喝了（    ）杯纯牛奶。 A． B． C． D．1 4．（24-25五年级上·山东威海·期中）制造一个无人机零件，原来需要小时，现在技术革新后只需要小时，现在制造50个这样的无人机零件比原来节省了( )小时。 5．（24-25五年级上·山东烟台·期中）从5里面连续减去，减( )次后得到4。 6．（25-26六年级上·全国·课后作业）计算时，应先算( )法，再算( )法。 7．（24-25五年级下·山东威海·期中）计算下列各题。 ×（＋）＋                  5÷ － ÷5 8．（23-24五年级上·山东泰安·期末）计算下面各题。                          9．（23-24五年级上·山东烟台·期末）服装店先将所有商品提价，而后宣传说：“为了资金回收，所有商品都按照现价的，数量有限，预购从速。”请你算一算，一件没有提价前标价360元的衣服，现在售价多少元？ 10．（2024六年级下·全国·专题练习）三个人做同样数量的零件，甲用了6小时，乙比甲多用了的时间，丙比甲少用了的时间，三人合作需要多长时间完成这项工作？ 题型二、分数的简便运算 1．（24-25六年级上·江西宜春·期中）脱式计算，能简算的要简算。                                                  2．（25-26六年级上·陕西铜川·期中）计算，怎样简便就怎样算。                   3．（25-26六年级上·福建莆田·月考）脱式计算，能简便计算的要简算。                     4．（24-25六年级上·福建南平·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                                                5．（24-25六年级上·河北唐山·期中）用你喜欢的方法计算下面各题。                  6．（25-26六年级上·陕西榆林·期中）脱式计算，能简算的要简算。                                                            7．（24-25六年级上·山东临沂·期中）怎样算简便就怎样算。                                             8．（24-25六年级上·山东菏泽·期中）脱式计算（能简算的可以简算）。 （1）    （2）    （3） （4）    （5）    （6） 9．（24-25六年级上·江西赣州·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                                 10．（24-25六年级上·湖南岳阳·期中）计算下列各题，能简算的要简算。                                                 题型三、已知总量及一部分分率，求另一部分量 1．（24-25六年级上·广东深圳·期中）两根同样长的绳子，第一根用去米，还剩下米。第二根用去，剩下的绳子相比较（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 2．（24-25六年级下·山西大同·期中）周日豆豆和乐乐一起去图书馆各自买了一些书后，发现两人剩下的钱同样多。豆豆说：我买书用去了所带钱的；乐乐说：我买书用去了所带钱的。那么豆豆所带的钱和乐乐所带钱的比是（    ）。 A．3∶4 B．3∶2 C．2∶3 D．2∶1 3．（24-25六年级上·甘肃定西·期中）两根1米长的铁丝，第一根截去它的，第二根截去米，余下的部分（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．长度相等 D．无法比较 4．（24-25六年级上·江苏盐城·期中）有三堆围棋子，每堆都是60枚。第一堆里有是白子，已知第二堆的白子和第三堆的黑子同样多。这三堆一共有( )枚黑子。 5．（24-25六年级上·江苏·单元测试）一桶油重10千克，用去了，还剩( )千克；如果再用去千克，还剩( )千克。 6．（24-25六年级上·福建福州·期中）4米长的钢管，剪下后，还剩下( )米。又剪下米，最后剩下( )米。 7．（25-26六年级上·黑龙江佳木斯·期中）甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，再行驶多少千米就到达乙地？ 8．（2024·河南新乡·小升初真题）中国四大名著之一的《水浒传》中梁山好汉共有108将，其中正将占总数的，其余是副将，副将有多少人？ 9．（2025六年级下·西藏·专题练习）新时代广告公司要做50块保护环境的标语牌，每块用木料立方米，当完成计划的时，按客户要求改变了标语牌的大小，每块比原来节省了的木料。剩下的标语牌共需要多少木料？ 10．（23-24六年级上·全国·单元测试）六（1）班有学生55人，其中女生占全班人数的。男生有多少人？ 题型四、求比一个数多/少几分之几的数是多少 1．（25-26六年级上·辽宁鞍山·阶段练习）一套百科全书，原价是240元，书店为了促销，降价出售，现价是（    ）元。 A．40 B．200 C．24 D．280 2．（25-26六年级上·浙江杭州·期末）王老师平时上班开车需要24分钟，下雪天，行驶速度比平时降低，这样路上大约要（    ）分钟。 A．18 B．19.2 C．30 D．32 3．（24-25六年级上·江西宜春·期中）一件商品，先涨价，再降价，现价是原价的( )。若现价比原价降了40元，这件商品原价是( )元。 4．（24-25六年级上·广东揭阳·期中）18千克增加后是( )千克，18千克增加千克后是( )千克。 5．（24-25六年级上·山西大同·期中）人体血液在静脉中每秒约流动8厘米，在主动脉中比在静脉中每秒多流动。人体血液在主动脉中比在静脉中每秒多流动( )厘米。 6．（24-25六年级上·甘肃金昌·期中）晋代有个叫车胤的人，家境贫寒没钱买灯油，他就把萤火虫放在袋中，借微光读书，这就是“囊萤夜读”的故事。若车胤看一本240页的书，他第一天看了全书的，第二天比第一天多看了，车胤第二天看了多少页？ 7．（25-26六年级上·吉林长春·期中）今年春节期间，优优共收到微信红包640元，乐乐收到的微信红包比优优少，比奇奇多。奇奇今年春节共收到微信红包多少元？ 8．（25-26六年级上·河北邯郸·阶段练习）甲、乙两车从A、B两地同时相对开出，经过8小时相遇。相遇时，甲车行驶了384千米，已知乙车的速度比甲车快。A、B两地相距多少千米？ 9．（24-25六年级上·云南昆明·期中）王奶奶喜欢捏小面人，捏一个孙悟空要用250克的面团，捏一个猪八戒需要的面团质量比捏一个孙悟空的多。捏一个猪八戒需要多少克面团？ 10．（25-26六年级上·广东汕头·阶段练习）“双减”以来，实验小学为学生提供了丰富的共享课程，开设的阅读、艺体、编程、劳动等课程深受学生喜爱，其中参加舞蹈课的学生有42人，参加编程的人数是参加舞蹈课人数的，参加合唱课的学生比参加舞蹈课的多，参加合唱课的学生有多少人？ 题型五、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 1．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）一块试验田今年水稻的产量是240千克，比去年增长，去年和今年水稻的产量一共是（    ）千克。 A．440 B．300 C．360 D．600 2．（25-26六年级上·云南·期中）某服装店换季服装进行打折处理，有两件衣服的售价均为600元，若按成本计算，其中一件衣服赚了，另一件亏了，则服装店（    ）。 A．赚了100元 B．赔了50元 C．赚了50元 D．不赔不赚 3．（24-25六年级上·湖北·期中）60千克比( )千克多；( )千克比60千克少；( )千克比60千克多。 4．（24-25六年级上·湖南怀化·期中）“国之重器”东风－17高超音速导弹速度达到10马赫（1马赫＝1倍音速，音速为340米/秒），且发射的行动轨迹没有规律可循，进而无法对其进行拦截。但它的速度却比东风－21导弹的速度慢，那么东风－21导弹的速度是( )米/秒。 5．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）我国农历中的节气“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天，这一天蚌埠市的黑夜时间比白昼时间少，这一天的黑夜( )小时，白昼( )小时。 6．（25-26六年级上·湖南永州·期中）水果店运来一批雪梨，第一天卖出36件，卖出的比剩下的少，这批雪梨共有多少件？ 7．（24-25六年级上·江西宜春·期中）长乐闽江河口国家湿地公园是福建省面积最大的国家湿地公园，这里野生动物资源丰富，其中国家二级保护野生动物有49种，比国家一级保护野生动物多，这里的国家一级保护野生动物有多少种？ 8．（24-25六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）电脑城10月份销售电脑840台，比9月份增加，9月份销售电脑多少台？ 9．（24-25六年级上·广东深圳·期中）我国陆地边界线长约22000千米，陆地边界线比岛屿边界线长，我国岛屿边界线长约多少千米？（先画图表示题中数量关系，再解答） 10．（24-25六年级上·浙江宁波·期中）一台微波炉在促销活动时降价销售，活动结束后又提价，现在每台售价495元。原来每台是多少元？ 题型六、解分数方程 1．（24-25六年级上·河北邢台·期中）一袋大米，先吃了，再吃了千克，还剩千克，这袋大米总重量为 千克。 2．（2025·吉林长春·小升初真题）五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少2。那么第三个数是 。 3．（24-25六年级下·陕西西安·期末）某景区风光旖旎，分为天然草场和天然林，天然草场面积比景区总面积的少100公顷，天然林面积是天然草场面积的。该景区的总面积是( )公顷。 4．（24-25六年级上·江西宜春·期中）解方程。                         5．（24-25六年级上·甘肃金昌·期中）解方程。 x÷＝               x－x＝              x－＝2 6．（24-25六年级上·山东济宁·期中）解方程。                 7．（24-25六年级上·山东德州·期中）解方程。                   8．（24-25六年级上·福建漳州·期中）解方程。 4∶x＝                 （x－）＝              x－x＝42 9．（24-25六年级上·河北沧州·期中）解方程。 x÷＝         8x—＝        x—x＝ 10．（24-25六年级上·云南楚雄·期中）解方程。 （x－）÷＝4               x＋x＝÷              x÷＝ 题型七、运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 1．（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）周末李华带了一些钱去文具店，买笔记本花去了，买钢笔又花了剩下的，还剩下18元。他一共带了( )元钱。 2．（22-23六年级上·河南三门峡·期中）“太阳升起东山头，鸭子嘎嘎走出窝；一半鸭子水中游，剩下一半的一半坡下走，窝内还剩18只，”根据这首歌谣可知，一共有( )只鸭子。 3．（24-25六年级上·湖南永州·期末）一批零件，第一天做了总数的，第二天做了总数的还多20个，这时还剩360个没完成，这批零件共有多少个？ 4．（23-24六年级上·贵州遵义·期中）小军看一本故事书，第一周看了全书的，第二周看了余下的，还剩75页没有读，这本故事书有多少页？ 5．（23-24六年级下·全国·课后作业）《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 6．（21-22六年级下·重庆九龙坡·期末）在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 分数四则混合运算 （7种类型66道） 目录 题型一、分数的四则混合运算 1 题型二、分数的简便运算 7 题型三、已知总量及一部分分率，求另一部分量 23 题型四、求比一个数多/少几分之几的数是多少 27 题型五、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 33 题型六、解分数方程 39 题型七、运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 49 题型一、分数的四则混合运算 1．（22-23五年级上·山东泰安·期末）一桶油重1千克，倒出后，再灌进千克，这时桶内的油（    ）。 A．比原来多 B．比原来少 C．和原来一样多 D．不确定 【答案】C 【分析】把这桶油原来的重量看作单位“1”，倒出，则还剩下全部的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出油还剩下的重量，再加上又灌进的千克，即是这时桶内油的重量。 【详解】1×（1－）＋ ＝1×＋ ＝＋ ＝1（千克） 这时桶内的油和原来一样多。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，区分“”和“千克”的不同，前者没带单位，是分率；后者带单位，是具体的数量。 2．（21-22五年级上·山东烟台·期末）有两根都是米长的木料，第一根用去米，第二根用去它的，剩下的（    ）长。 A．第一根 B．第二根 C．一样 D．无法确定 【答案】B 【分析】用木料的总长度减去用了的米，求出第一根木料剩下的长度；把木料的总长看作单位“1”，第二根用去它的，剩下它的（1－），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用木料的总长度乘（1－），即可求出第二根木料剩下的长度。比较两根木料剩余的长度的大小即可得解。 【详解】－ ＝－ ＝（米） ×（1－） ＝× ＝（米） ＜ 即剩下的第二根长。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是理解分数代表的是分率还是具体的数量，利用分数乘法和分数减法的意义，求出结果。 3．（19-20五年级下·山东东营·期末）一杯纯牛奶，芳芳喝了杯后加满热水，又喝了杯。她一共喝了（    ）杯纯牛奶。 A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】把一杯纯牛奶看作单位“1”，芳芳喝了杯后加满热水，也就是先喝了杯纯牛奶，又喝了杯。这次喝的纯牛奶是的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出第二次喝了几分之几杯纯牛奶。然后根据加法的意义，把两次的喝的纯牛奶合并起来即可。 【详解】 （杯） 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义、分数加法的意义及应用。 4．（24-25五年级上·山东威海·期中）制造一个无人机零件，原来需要小时，现在技术革新后只需要小时，现在制造50个这样的无人机零件比原来节省了( )小时。 【答案】//7.5 【分析】由题意可知，先求出现在制造1个这样的无人机零件比原来节省的时间，即－，再乘制造无人机的数量求出一共节省的时间，即（－）×50，据此解答。 【详解】（－）×50 ＝（－）×50 ＝×50 ＝（小时） 所以，现在制造50个这样的无人机零件比原来节省了小时。 5．（24-25五年级上·山东烟台·期中）从5里面连续减去，减( )次后得到4。 【答案】6 【分析】根据题意，5需要减去1即可得到4，用1除以即可求出5里面连续减去几个得到4。 【详解】 （次） 即从5里面连续减去，减6次后得到4。 6．（25-26六年级上·全国·课后作业）计算时，应先算( )法，再算( )法。 【答案】 乘 减 【分析】分数的四则混合运算顺序是如果只有加减法或只有乘除法要按从左到右顺序计算，如果既有加减法又有乘除法要先算乘除法再算加减法，有括号的要先算括号里面的，再计算括号外面的，据此解答即可。 【详解】计算时，应先算（乘）法，再算（减）法。 7．（24-25五年级下·山东威海·期中）计算下列各题。 ×（＋）＋                  5÷ － ÷5 【答案】； 【分析】（1）先计算小括号里的加法，再计算括号外面的乘法，最后计算括号外面的加法。 （2）先计算除法，再计算减法。 【详解】×（＋）＋ 8．（23-24五年级上·山东泰安·期末）计算下面各题。                          【答案】16；； 【分析】，先算乘法，再算除法，除以一个数等于乘这个数的倒数； ，先算减法，再算除法； ，先算加法，再算乘法，最后算除法。 【详解】 9．（23-24五年级上·山东烟台·期末）服装店先将所有商品提价，而后宣传说：“为了资金回收，所有商品都按照现价的，数量有限，预购从速。”请你算一算，一件没有提价前标价360元的衣服，现在售价多少元？ 【答案】384元 【分析】先把衣服没有提价前的标价看作单位“1”，先提价，则提价后的价格是标价的（1＋），单位“1”已知，用标价乘（1＋），求出提价后的价格； 再把提价后的价格看作单位“1”，按照提价后价格的销售，单位“1”已知，则用提价后的价格乘，即是现价。 【详解】360×（1＋）× ＝360×× ＝480× ＝384（元） 答：现在售价384元。 10．（2024六年级下·全国·专题练习）三个人做同样数量的零件，甲用了6小时，乙比甲多用了的时间，丙比甲少用了的时间，三人合作需要多长时间完成这项工作？ 【答案】小时 【分析】把甲用的时间看作单位“1”，乙用的时间是甲的（1＋）。根据分数乘法的意义，用6×（1＋）即可求出乙用的时间；丙用的时间是甲的（1－），根据分数乘法的意义，用6×（1－）即可求出丙用的时间；把零件总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷甲用的时间、1÷乙用的时间、1÷丙用的时间求出三人的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用1除以三人的工作效率和，即可求出三人合作需要多长时间完成这项工作。 【详解】6×（1＋） ＝6× ＝7（小时） 6×（1－） ＝6× ＝5（小时） 1÷6＝ 1÷7＝ 1÷5＝ 1÷（＋＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：三人合作需要小时完成这项工作。 题型二、分数的简便运算 1．（24-25六年级上·江西宜春·期中）脱式计算，能简算的要简算。                                                  【答案】；0； ；； 【分析】（1）除以一个数，等于乘这个数的倒数，把算式改写成，再利用乘法分配律，先求的差，再乘。 （2）先算除法，然后从左往右依次计算。 （3）0.375等于，把算式改写成，再利用乘法分配律，先求的和，再乘。 （4）先算乘法，再算加法，最后算除法。 （5）先用和分别与2相乘，再把乘得的积相加，最后用除以和。 （6）可以改写成，再利用乘法分配律改写成，整个算式就可以改写成，除以一个数等于乘这个数的倒数，所以算式改写为，然后约分即可。 【详解】（1）      ＝         ＝ ＝ ＝ （2）       ＝        ＝   ＝0 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4）    ＝ ＝     ＝ ＝ （5）    ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2．（25-26六年级上·陕西铜川·期中）计算，怎样简便就怎样算。                   【答案】；； ；32 【分析】（1）逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c简便计算； （2）先把分数除法转化为分数乘法，再按照从左往右的顺序约分计算； （3）先把分数除法转化为分数乘法，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c简便计算； （4）利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝32 3．（25-26六年级上·福建莆田·月考）脱式计算，能简便计算的要简算。                     【答案】70；； 103； 【分析】（1）（4）逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c简便计算； （2）先把36转化为35＋1，再利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c简便计算； （3）先把转化为，再利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝70 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝103 （4） ＝ ＝ ＝ 4．（24-25六年级上·福建南平·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                                                【答案】；；； ；10；2 【分析】，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ，先算减法，再算除法； ，先算除法，再算加法； ，将除法改写成乘法，根据乘法分配律，小括号里的数分别与括号外的数相乘，再相加； ，根据乘法分配律，24分别与小括号里的数相乘，再相加减。 【详解】 5．（24-25六年级上·河北唐山·期中）用你喜欢的方法计算下面各题。                  【答案】；2；1.7 【分析】，先算乘法，再算除法。 ，先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法。 ，利用乘法分配律进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2 ＝ ＝1＋0.3＋0.4 ＝1.3＋0.4 ＝1.7 6．（25-26六年级上·陕西榆林·期中）脱式计算，能简算的要简算。                                                            【答案】；； ；1； 【分析】，把101拆分成（100＋1），然后利用乘法分配律进行计算。 ，利用乘法交换律进行计算。 ，把除法转化为乘法，再利用乘法分配律逆运算进行计算。 ，先算除法，再算减法。 ，把除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行计算。 ，先算小括号内的加法，再算中括号的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3＋2－4 ＝5－4 ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 7．（24-25六年级上·山东临沂·期中）怎样算简便就怎样算。                                             【答案】； 15； 7；65 【分析】（1）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算。 （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把变成进行简算； （3）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把变成进行简算； （4）先把63拆分成64－1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算； （5）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算； （6）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 8．（24-25六年级上·山东菏泽·期中）脱式计算（能简算的可以简算）。 （1）    （2）    （3） （4）    （5）    （6） 【答案】（1）；（2）；（3） （4）20；（5）；（6） 【分析】（1）×÷，先计算乘法，再计算除法。 （2）÷＋，先计算除法，再计算加法。 （3）×＋×，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。 （4）（＋）×21，根据乘法分配律，原式化为：×21＋×21，再进行计算。 （5）×（－）÷，先计算括号里的减法，再按照运算顺序，进行计算。 （6）×[（－）÷0.4]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。 【详解】（1）×÷ ＝÷ ＝× ＝ （2）÷＋ ＝×＋ ＝＋ ＝ （3）×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ （4）（＋）×21 ＝×21＋×21 ＝14＋6 ＝20 （5）×（－）÷ ＝×（－）÷ ＝×÷ ＝× ＝ （6）×[（－）÷0.4] ＝×[（－）÷0.4] ＝×[÷0.4] ＝×[÷] ＝×[×] ＝× ＝ 9．（24-25六年级上·江西赣州·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                                 【答案】；75；10；200 【分析】（1）先把除法转化成乘法，然后利用乘法分配律变算式为进行简便运算； （2）先把除法转化为乘法，小数0.75转化为分数，变算式为，再利用乘法分配律变算式为进行简算； （3）利用乘法结合律变算式为进行简算； （4）利用乘法交换律和结合律变算式为进行简算。 【详解】 10．（24-25六年级上·湖南岳阳·期中）计算下列各题，能简算的要简算。                                                 【答案】；10；； ；15；14.5 【分析】（1）先算乘法，再算减法； （2）利用乘法结合律变算式为：进行简算； （3）把除法都转化成乘法后，从左往右依次计算； （4）把除法转化成乘法后，利用乘法分配律变算式为：进行简算； （5）利用乘法分配律变算式为：进行简算； （6）先算乘法，再算减法。 【详解】 题型三、已知总量及一部分分率，求另一部分量 1．（24-25六年级上·广东深圳·期中）两根同样长的绳子，第一根用去米，还剩下米。第二根用去，剩下的绳子相比较（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 【答案】C 【分析】第一根用去的长度＋剩下的长度＝第一根绳子的长度，即第二根绳子的长度，将第二根绳子的长度看作单位“1”，第二根绳子剩下的长度是总长度的（1－），第二根绳子的长度×剩下的对应分率＝第二根绳子剩下的长度，比较即可。 【详解】＋＝1（米） 1×（1－） ＝1× ＝（米） 两根绳子剩下的长度都是米，剩下的绳子相比较一样长。 故答案为：C 2．（24-25六年级下·山西大同·期中）周日豆豆和乐乐一起去图书馆各自买了一些书后，发现两人剩下的钱同样多。豆豆说：我买书用去了所带钱的；乐乐说：我买书用去了所带钱的。那么豆豆所带的钱和乐乐所带钱的比是（    ）。 A．3∶4 B．3∶2 C．2∶3 D．2∶1 【答案】C 【分析】把豆豆带的钱设为X，把乐乐带的钱看作Y，求出豆豆剩的钱为X×（1－），乐乐剩的钱为Y×（1－），由于两人剩下的钱同样多，可列式：X×（1－）＝Y×（1－），再根据比例的性质两内项之积等于两外项之积，求出X与Y的比值，即可求解。 【详解】设豆豆带的钱为X，乐乐带的钱为Y。 X×（1－）＝Y×（1－） 所以， X＝Y。 根据比例的性质可得： X∶Y＝∶＝2∶3 所以，豆豆所带的钱和乐乐所带钱的比是2∶3。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·甘肃定西·期中）两根1米长的铁丝，第一根截去它的，第二根截去米，余下的部分（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．长度相等 D．无法比较 【答案】C 【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，截去它的，余下它的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用全长乘（1－）即可求出第一根余下的长度； 第二根截去米，是具体的长度，则用全长减去即可求出第二根余下的长度。 【详解】1×（1－） ＝1× ＝（米） 1－＝（米） 则余下的部分长度相等。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·江苏盐城·期中）有三堆围棋子，每堆都是60枚。第一堆里有是白子，已知第二堆的白子和第三堆的黑子同样多。这三堆一共有( )枚黑子。 【答案】100 【分析】将每堆棋子数量看作单位“1”，每堆棋子数量×（1−第一堆白子对应分率）＝第一堆黑子数量，根据每堆棋子都是60枚，且第二堆黑子与第三堆的白子同样多，可知第二堆和第三堆的黑子共（120÷2＝60）枚，第一堆白子数量＋第二和第三堆黑子总数量＝这三堆棋子的黑子总数量，据此列式解答可得出答案。 【详解】将每堆棋子数量看作单位“1”，则第一堆棋子中有黑子（），则第一堆棋子中有黑子： （枚） 第二堆和第三堆的黑子数量同样多，且每堆都是60枚，则第二堆、第三堆黑子数量之和为：120÷2＝60（枚）。 则三堆一共有黑子：40＋60＝100（枚） 5．（24-25六年级上·江苏·单元测试）一桶油重10千克，用去了，还剩( )千克；如果再用去千克，还剩( )千克。 【答案】 4 //3.4 【分析】将一桶油的质量看作单位“1”，用去了，还剩（1－），一桶油的质量×还剩的对应分率＝还剩的质量；还剩的质量－再用去的质量＝最后还剩的质量。 【详解】10×（1－） ＝10× ＝4（千克） 4－＝（千克） 一桶油重10千克，用去了，还剩4千克；如果再用去千克，还剩千克。 6．（24-25六年级上·福建福州·期中）4米长的钢管，剪下后，还剩下( )米。又剪下米，最后剩下( )米。 【答案】 3 【分析】把钢管的长度看作单位“1”，剪下后，还剩下（1－），用钢管的长度×（1－），求出剩下的长度；再用剩下的长度－米，即可求出最后剩下的长度，据此解答。 【详解】4×（1－） ＝4× ＝3（米） 3－＝（米） 4米长的钢管，剪下后，还剩下3米。又剪下米，最后剩下米。 7．（25-26六年级上·黑龙江佳木斯·期中）甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，再行驶多少千米就到达乙地？ 【答案】160千米 【分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，再行驶的路程占单位“1”的，根据分数乘法的意义，用即可求出再行驶多少千米就到达乙地。 【详解】 （千米） 答：再行驶160千米就到达乙地。 8．（2024·河南新乡·小升初真题）中国四大名著之一的《水浒传》中梁山好汉共有108将，其中正将占总数的，其余是副将，副将有多少人？ 【答案】72人 【分析】把梁山好汉的总人数看作单位“1”，正将占总数的，则副将占总数的（1－），求副将人数，用总人数×（1－），即可解答。 【详解】108×（1－） ＝108× ＝72（人） 答：副将有72人。 9．（2025六年级下·西藏·专题练习）新时代广告公司要做50块保护环境的标语牌，每块用木料立方米，当完成计划的时，按客户要求改变了标语牌的大小，每块比原来节省了的木料。剩下的标语牌共需要多少木料？ 【答案】13.5立方米 【分析】从题意可知：先以计划总块数（50块）为单位“1”，完成计划的，则剩下计划的1－＝，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用计划总块数×即可求出剩下的块数。再以原来每块用料（立方米）为单位“1”，现在每块用料是原来的1－＝，根据求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算。用原来每块用料×求出现在每块的用料。最后乘剩下的块数，即可求出剩下的标语牌共需要多少木料。 【详解】50×（1） ＝50 ＝30（块） （1）×30 ×30 ＝13.5（立方米） 答：剩下的标语牌共需要13.5立方米。 10．（23-24六年级上·全国·单元测试）六（1）班有学生55人，其中女生占全班人数的。男生有多少人？ 【答案】25人 【分析】已知女生占全班人数的，男生人数是全班的（1－），把全班人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用全班人数乘（1－）即可求出男生人数。 【详解】55×（1－） ＝55× ＝25（人） 答：男生有25人。 题型四、求比一个数多/少几分之几的数是多少 1．（25-26六年级上·辽宁鞍山·阶段练习）一套百科全书，原价是240元，书店为了促销，降价出售，现价是（    ）元。 A．40 B．200 C．24 D．280 【答案】B 【分析】根据求比一个数少几分之几的数是多少，用这一个数×（1－几分之几）去计算。一套百科全书，原价是240元，降价出售，降价是在原价的基础上降低了原价的，原价为单位“1”，则现价＝原价×，据此解答。 【详解】 （元） 则现价是200元。 故答案为：B 2．（25-26六年级上·浙江杭州·期末）王老师平时上班开车需要24分钟，下雪天，行驶速度比平时降低，这样路上大约要（    ）分钟。 A．18 B．19.2 C．30 D．32 【答案】D 【分析】把王老师上班的路程看作单位“1”，已知平时上班开车需要24分钟，根据“速度＝路程÷时间”，求出平时上班开车的速度； 已知下雪天的行驶速度比平时降低，把平时开车的速度看作单位“1”，则下雪天开车的速度是平时的（1－），单位“1”已知，用平时的速度乘（1－），求出下雪天开车的速度； 再根据“时间＝路程÷速度”求出下雪天在路上大约需要的时间。 【详解】平时开车的速度：1÷24＝ 下雪天开车的速度： ×（1－） ＝× ＝ 下雪天在路上的时间： 1÷ ＝1×32 ＝32（分钟） 这样路上大约要32分钟。 故答案为：D 3．（24-25六年级上·江西宜春·期中）一件商品，先涨价，再降价，现价是原价的( )。若现价比原价降了40元，这件商品原价是( )元。 【答案】 160 【分析】设原价为1，先涨价，即价格变为；再降价，即降价后的价格为，因此现价是原价的。 已知现价比原价降了40元，现价比原价降了，即原价的是40元，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，所以原价为元。 【详解】（1＋）×（1－） ＝× ＝ 40÷（1－） ＝40÷ ＝40×4 ＝160（元） 所以现价是原价的，若现价比原价降了40元，这件商品原价是160元。 4．（24-25六年级上·广东揭阳·期中）18千克增加后是( )千克，18千克增加千克后是( )千克。 【答案】 20 【分析】（1）增加是指增加18千克的，需先计算增加的量，再求和； （2）增加千克是指直接增加具体的重量，因此直接相加。 【详解】（1） （千克） （2）（千克） 18千克增加  1 9  后是（20）千克，18千克增加  1 9  千克后是（）千克。 5．（24-25六年级上·山西大同·期中）人体血液在静脉中每秒约流动8厘米，在主动脉中比在静脉中每秒多流动。人体血液在主动脉中比在静脉中每秒多流动( )厘米。 【答案】12 【分析】本题考查分数乘法的应用。根据题意，人体血液在主动脉中比在静脉中每秒多流动，将人体血液在静脉中每秒流动距离看作单位“1”，也就是8厘米的，算出人体血液在主动脉中比在静脉中每秒多流动的距离，再加上8厘米求出人体血液在主动脉中每秒流动距离；再用人体血液在主动脉中每秒流动距离减去在静脉中每秒流动距离即可求出。 【详解】 = 人体血液在主动脉中每秒流动距离为20厘米，人体血液在主动脉中比在静脉中每秒多流动12厘米。 6．（24-25六年级上·甘肃金昌·期中）晋代有个叫车胤的人，家境贫寒没钱买灯油，他就把萤火虫放在袋中，借微光读书，这就是“囊萤夜读”的故事。若车胤看一本240页的书，他第一天看了全书的，第二天比第一天多看了，车胤第二天看了多少页？ 【答案】28页 【分析】把书的总页数看作单位“1”，他第一天看了全书的，用总页数乘求出第一天看的页数，第二天比第一天多看了，把第一天看的页数看作单位“1”，第二天是第一天的（1＋），用第一天看的页数乘（1＋）即可求出车胤第二天看了多少页。 【详解】240××（1＋） ＝240×× ＝28（页） 答：车胤第二天看了28页。 7．（25-26六年级上·吉林长春·期中）今年春节期间，优优共收到微信红包640元，乐乐收到的微信红包比优优少，比奇奇多。奇奇今年春节共收到微信红包多少元？ 【答案】350元 【分析】求比一个数少几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×（1－几分之几），据此计算出乐乐今年春节共收到微信红包多少元。 已知比一个数多几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷（1＋几分之几），据此计算出奇奇今年春节共收到微信红包多少元。 【详解】 ＝ ＝400（元） ＝ ＝ ＝350（元） 答：奇奇今年春节共收到微信红包350元。 8．（25-26六年级上·河北邯郸·阶段练习）甲、乙两车从A、B两地同时相对开出，经过8小时相遇。相遇时，甲车行驶了384千米，已知乙车的速度比甲车快。A、B两地相距多少千米？ 【答案】864千米 【分析】已知甲车8小时行驶384千米，根据“速度＝路程÷时间”，可得甲车每小时行驶384÷8＝48千米； 乙车的速度比甲车快，即乙车速度是甲车速度的1＋＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，得到乙车每小时行驶48×＝60千米； 最后根据“路程和＝速度和×相遇时间”即可求出A、B两地间的距离。 【详解】384÷8＝48（千米） 48×（1＋） ＝48× ＝60（千米） （48＋60）×8 ＝108×8 ＝864（千米） 答：A、B两地相距864千米。 9．（24-25六年级上·云南昆明·期中）王奶奶喜欢捏小面人，捏一个孙悟空要用250克的面团，捏一个猪八戒需要的面团质量比捏一个孙悟空的多。捏一个猪八戒需要多少克面团？ 【答案】350克 【分析】求比一个数多几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×（1＋几分之几），代入计算即可。 【详解】 ＝ ＝350（克） 答：捏一个猪八戒需要350克面团。 10．（25-26六年级上·广东汕头·阶段练习）“双减”以来，实验小学为学生提供了丰富的共享课程，开设的阅读、艺体、编程、劳动等课程深受学生喜爱，其中参加舞蹈课的学生有42人，参加编程的人数是参加舞蹈课人数的，参加合唱课的学生比参加舞蹈课的多，参加合唱课的学生有多少人？ 【答案】48人 【分析】把参加舞蹈课的人数看作单位“1”，则参加合唱的人数是单位“1”的（1＋）。求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。 【详解】 （人） 答：参加合唱课的学生有48人。 题型五、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 1．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）一块试验田今年水稻的产量是240千克，比去年增长，去年和今年水稻的产量一共是（    ）千克。 A．440 B．300 C．360 D．600 【答案】A 【分析】把去年水稻的产量看作单位“1”，今年比去年增长，则今年水稻的产量是去年的（1＋）。已知今年水稻产量是240千克，根据分数除法的意义，用240除以（1＋）计算即可得出去年水稻的产量，然后再加上今年的产量240千克即可解答。 【详解】240÷（1＋）＋240 ＝240÷＋240 ＝240×＋240 ＝200＋240 ＝440（千克） 去年和今年水稻的产量一共是440千克。 故答案为：A 2．（25-26六年级上·云南·期中）某服装店换季服装进行打折处理，有两件衣服的售价均为600元，若按成本计算，其中一件衣服赚了，另一件亏了，则服装店（    ）。 A．赚了100元 B．赔了50元 C．赚了50元 D．不赔不赚 【答案】B 【分析】根据题意可知，赚钱的那件衣服：成本×（1＋）＝售价，亏钱的那件衣服：成本×（1－）＝售价，分别求出两件衣服各自的成本后再求出总成本，用总售价－总成本＝总利润，据此解答。 【详解】600÷（1＋） ＝600 ＝600 ＝500（元） 600÷（1） ＝600 ＝600 ＝750（元） 总成本：500＋750＝1250（元） 总售价：600×2＝1200（元） 所以服装店赔钱了，赔了：1250－1200＝50（元） 故答案为：B 3．（24-25六年级上·湖北·期中）60千克比( )千克多；( )千克比60千克少；( )千克比60千克多。 【答案】 50 48 72 【分析】（1）把所求的括号内的数看作单位“1”，60千克是单位“1”的，求单位“1”的量用除法，用60除以对应分率即可； （2）把60千克看作单位“1”，所求量占单位“1”的，根据分数乘法的意义，用60×即可； （3）把60千克看作单位“1”，所求量占单位“1”的，根据分数乘法的意义，用60×即可； 【详解】 （千克） 即60千克比50千克多； （千克） 即48千克比60千克少； （千克） 即72千克比60千克多。 60千克比50千克多；48千克比60千克少；72千克比60千克多。 4．（24-25六年级上·湖南怀化·期中）“国之重器”东风－17高超音速导弹速度达到10马赫（1马赫＝1倍音速，音速为340米/秒），且发射的行动轨迹没有规律可循，进而无法对其进行拦截。但它的速度却比东风－21导弹的速度慢，那么东风－21导弹的速度是( )米/秒。 【答案】8500 【分析】先将10马赫换算成340×10＝3400米/秒。以东风－21的速度为单位“1”，东风－17的速度是东风－21速度的（1－），已知东风－17的速度，根据已知比一个数少几分之几是多少，求这个数用除法。用东风－17的速度÷（1－）即可。 【详解】340×10÷（1－） ＝340×10÷ ＝3400× ＝8500（米/秒） 那么东风－21导弹的速度是8500米/秒。 5．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）我国农历中的节气“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天，这一天蚌埠市的黑夜时间比白昼时间少，这一天的黑夜( )小时，白昼( )小时。 【答案】 9 15 【分析】因为黑夜比白昼少，把白昼时间看作单位“1”，所以黑夜时间是白昼时间的。那么一天24小时对应的是白昼时间的倍。所以白昼时间为小时。已知白昼时间是15小时，用一天总时长减去白昼时间即可得出黑夜时间。 【详解】把白昼时间看作单位“1”。 一天＝24小时 （小时） 24－15＝9（小时） 这一天的黑夜是9小时，白昼是15小时。 6．（25-26六年级上·湖南永州·期中）水果店运来一批雪梨，第一天卖出36件，卖出的比剩下的少，这批雪梨共有多少件？ 【答案】81件 【分析】把剩下的雪梨数量看作单位“1”，第一天卖出的36件比剩下的少，即卖出的数量是剩下的（1－）。因此，用36除以（1－）得出剩下的量，然后再加上36计算即可得出这批雪梨的件数。 【详解】36÷（1－）＋36 ＝36÷＋36 ＝36×＋36 ＝45＋36 ＝81（件） 答：这批雪梨共有81件。 7．（24-25六年级上·江西宜春·期中）长乐闽江河口国家湿地公园是福建省面积最大的国家湿地公园，这里野生动物资源丰富，其中国家二级保护野生动物有49种，比国家一级保护野生动物多，这里的国家一级保护野生动物有多少种？ 【答案】5种 【分析】把国家一级保护野生动物的种类数看作单位“1”。已知国家二级保护野生动物有49种，比国家一级保护野生动物多，那么国家二级保护野生动物的种类数是国家一级的1＋＝；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，可得国家一级保护野生动物的种类数为：49÷＝5种。 【详解】49÷（1＋） ＝49÷ ＝49× ＝5（种） 答：这里的国家一级保护野生动物有5种。 8．（24-25六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）电脑城10月份销售电脑840台，比9月份增加，9月份销售电脑多少台？ 【答案】720台 【分析】将9月份销售量看作单位“1”，则10月份是在单位“1”的基础上增加，即10月份是9月份的（1＋）。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用10月份的销售量除以（1＋）即可求9月份的销售量。 【详解】840÷（1＋） ＝840÷ ＝840× ＝720（台） 答：9月份销售电脑720台。 9．（24-25六年级上·广东深圳·期中）我国陆地边界线长约22000千米，陆地边界线比岛屿边界线长，我国岛屿边界线长约多少千米？（先画图表示题中数量关系，再解答） 【答案】图见详解；14000千米 【分析】把我国岛屿边界线的长度看作单位“1”，陆地边界线比岛屿边界线长，把单位“1”平均分成7份，陆地边界线的长度占其中的7＋4＝11份，据此画出线段图并在图中标出已知条件和所求问题，我国岛屿边界线的长度＝我国陆地边界线的长度÷（1＋），据此解答。 【详解】分析可知： 22000÷（1＋） ＝22000÷ ＝22000× ＝14000（千米） 答：我国岛屿边界线长约14000千米。 10．（24-25六年级上·浙江宁波·期中）一台微波炉在促销活动时降价销售，活动结束后又提价，现在每台售价495元。原来每台是多少元？ 【答案】500元 【分析】根据题意可知题目的单位“1”在变化，降价是在原来售价的基础上，以原来售价为单位“1”；降价活动结束后又提价，此时提价是在降价后的基础上，以降价后的价格为单位“1”。 计算比原数多几分之几的数，方法是原数×（1＋几分之几）＝现在的数； 计算比原数少几分之几的数，方法是原数×（1－几分之几）＝现在的数。 用设方程的方法计算此题，设原来每台是元，列方程：××＝495，再按照等式基本性质求解。 【详解】解：设原来每台是元 ××＝495 ××＝495 ×＝495 ×＝495 ＝495 ＝500 答：原来每台是500元。 【点睛】本题解题关键是单位“1”在变化，降价是在原来售价的基础上，以原来售价为单位“1”；降价活动结束后又提价，此时提价是在降价后的基础上，以降价后的价格为单位“1”。 原来每台的价格×（1－降价的几分之几）×（1＋提价的几分之几）＝现在每台的售价，据此解答。 题型六、解分数方程 1．（24-25六年级上·河北邢台·期中）一袋大米，先吃了，再吃了千克，还剩千克，这袋大米总重量为 千克。 【答案】2 【分析】设大米的总重量是x千克，把大米的总重量看作单位“1”，先吃了，则先吃了x千克，再吃千克，还剩千克，列方程：x－x－＝，解方程，即可解答。 【详解】解：设大米的总重量是x千克。 x－x－＝ x＝＋ x＝ x＝÷ x＝× x＝2（千克） 一袋大米，先吃了，再吃了千克，还剩千克，这袋大米总重量为2千克。 2．（2025·吉林长春·小升初真题）五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少2。那么第三个数是 。 【答案】18 【分析】设第三个数是n，则这五个连续的自然数为n－2，n－1，n，n＋1，n＋2。根据题意，（第一个数＋第五个数）×－2＝第三个数，列方程：（n－2＋n＋2）×－2＝n，解方程，即可解答。 【详解】解：设第三个数是n，则这五个连续的自然数为n－2，n－1，n，n＋1，n＋2。 （n－2＋n＋2）×－2＝n 2n×－2＝n n－2＝n n－2＋2－n＝n－n＋2 n－n＝2 n＝2 n÷＝2÷ n＝2×9 n＝18 五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少2。那么第三个数是18。 3．（24-25六年级下·陕西西安·期末）某景区风光旖旎，分为天然草场和天然林，天然草场面积比景区总面积的少100公顷，天然林面积是天然草场面积的。该景区的总面积是( )公顷。 【答案】1900 【分析】根据“天然林面积是天然草场面积的”，可以设天然草场面积为公顷，则天然林面积为公顷，那么总面积是（＋）公顷；根据分数乘法的意义可知，总面积的即（＋）×公顷； 根据“天然草场面积比景区总面积的少100公顷”可得出等量关系：景区总面积的－天然草场面积＝100公顷，据此列出方程，并求解，求出天然草场面积，再用天然草场面积乘，求出天然林面积，再用天然草场面积加上天然林面积，即是该景区的总面积。 【详解】解：设天然草场面积为公顷，则天然林面积为公顷。 （＋）×－＝100 ×－＝100 －＝100 ＝100 ＝100÷ ＝100×14 ＝1400 天然林面积：1400×＝500（公顷） 总面积：1400＋500＝1900（公顷） 所以，该景区的总面积是1900公顷。 4．（24-25六年级上·江西宜春·期中）解方程。                         【答案】；； 【分析】（1）根据减数＝被减数－差，把方程改写成，然后等式两边同时除以，即可求解方程。 （2），根据等式的性质，等式两边同时加上，然后等式两边同时除以5，即可求解方程。 （3）根据等式的性质，等式两边同时减去，然后等式两边同时除以4，即可求解方程。 【详解】（1）            解： （2）         解：     （3） 解： 5．（24-25六年级上·甘肃金昌·期中）解方程。 x÷＝               x－x＝              x－＝2 【答案】x＝；x＝2.5；x＝ 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时乘； 先把方程左边化简为x，两边再同时除以； 方程两边同时加上，两边再同时除以。 【详解】x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝2.5 x－＝2 解：x－＋＝2＋ x＝ x＝÷ x＝× x＝ 6．（24-25六年级上·山东济宁·期中）解方程。                 【答案】；； 【分析】（1）根据等式的性质2，等式两边先同时乘，再同时除以即可得解； （2）根据等式的性质2，等式两边先同时除以4，再根据等式的性质1，等式两边同时加5.6即可得解； （3）根据等式的性质1，等式两边同时加，变等式为：，再交换等号两边的式子，然后根据等式的性质1，等式两边同时减，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可得解。 【详解】 解： 解： 解： 7．（24-25六年级上·山东德州·期中）解方程。                   【答案】；； 【分析】（1）方程两边先同时加上10，再同时除以，求出方程的解； （2）方程两边先同时乘，再同时除以6，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边同时加上，把方程变成，方程两边先同时减去6，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 8．（24-25六年级上·福建漳州·期中）解方程。 4∶x＝                 （x－）＝              x－x＝42 【答案】＝；＝；＝420 【分析】4∶＝根据比与除法的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，根据“除数＝被除数÷商”来求解； （－）＝把（－）看作一个整体，根据等式的性质2，等式两边同时除以，再根据等式的性质1，等式两边同时加上即可求解； －＝42先通分计算左边的式子，即－＝，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可求解。 【详解】4∶＝ 解：4÷＝ ＝4÷ ＝ （－）＝ 解：－＝÷ －＝ －＋＝＋ ＝ －＝42 解：＝42 ÷＝42÷ ＝420 9．（24-25六年级上·河北沧州·期中）解方程。 x÷＝         8x—＝        x—x＝ 【答案】x＝；x＝；x＝ 【分析】x÷＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可。 8x－＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可。 x—x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出—的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以—的差即可。 【详解】x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 8x－＝ 解：8x－＋＝＋ 8x＝＋ 8x＝ 8x÷8＝÷8 x＝× x＝ x—x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 10．（24-25六年级上·云南楚雄·期中）解方程。 （x－）÷＝4               x＋x＝÷              x÷＝ 【答案】x＝1；x＝；x＝ 【分析】（1）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时乘，再利用等式的性质1，方程两边同时加上； （2）先化简方程左边含有未知数的式子，并求出方程右边分数除法的商，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）先利用等式的性质2，方程两边同时乘，方程两边再同时除以。 【详解】（1）（x－）÷＝4 解：x－＝4× x－＝ x＝＋ x＝1 （2）x＋x＝÷ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝× x＝ （3）x÷＝ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝×4 x＝ 题型七、运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 1．（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）周末李华带了一些钱去文具店，买笔记本花去了，买钢笔又花了剩下的，还剩下18元。他一共带了( )元钱。 【答案】108 【分析】把李华带的钱数看作单位“1”，买笔记本花去了，剩下总钱数的（1－）。买钢笔又花了剩下的，则买钢笔花了总钱数的（1－）×＝。那么最后剩下总钱数的（1－－），已知最后剩下18元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用18除以（1－－）即可求出李华带的总钱数。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 18÷（1－－） ＝18÷ ＝18×6 ＝108（元） 则他一共带了108元钱。 2．（22-23六年级上·河南三门峡·期中）“太阳升起东山头，鸭子嘎嘎走出窝；一半鸭子水中游，剩下一半的一半坡下走，窝内还剩18只，”根据这首歌谣可知，一共有( )只鸭子。 【答案】72 【分析】由题意：把全部的鸭子数量看作单位“1”，一半鸭子水中游，就是的鸭子在水中，剩下一半的一半坡下走，也就是的坡下走，窝内还剩18只，由此可以求出18只占总数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】 18÷＝72（只） 一共有72只鸭子。 【点睛】解题的关键是正确找出单位“1”以及18只鸭子对应的分率。 3．（24-25六年级上·湖南永州·期末）一批零件，第一天做了总数的，第二天做了总数的还多20个，这时还剩360个没完成，这批零件共有多少个？ 【答案】600个 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天做的，再减去第二天做的，求出剩下的占这批零件的几分之几。用剩下的个数上20个，求出这批零件的（1－－）是多少个，再除以（1－－）即可求出这批零件共有多少个。 【详解】（360＋20）÷（1－－） ＝380÷（－） ＝380÷ ＝380× ＝600（个） 答：这批零件共有600个。 4．（23-24六年级上·贵州遵义·期中）小军看一本故事书，第一周看了全书的，第二周看了余下的，还剩75页没有读，这本故事书有多少页？ 【答案】180页 【分析】把全书总页数看作单位“1”，第一周看了全书的，余下的页数占全书页数的1－，第二周看了余下的，第二周看了全书页数的（1－）×，求出第二周看的页数占全书的分率；再用1－第一周看的页数占全书的分率－第二周看的页数占全书的分率，求出剩下的页数占全书的分率，对应的是75页没看，求单位“1”，用75除以剩下的页数占全书的分率，即可解答。 【详解】75÷[1－－（1－）×] ＝75÷[－×] ＝75÷[－] ＝75÷[－] ＝75÷ ＝75× ＝180（页） 答：这本故事书有180页。 5．（23-24六年级下·全国·课后作业）《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 【答案】斗 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的，最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 【详解】 （斗） 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 6．（21-22六年级下·重庆九龙坡·期末）在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？ 【答案】42万方 【分析】方法一：把这堆石料的总方数设为未知数，用含有字母的式子表示出第一次和第二次运走的石料，等量关系式：这堆石料的总方数－第一次运走的方数－第二次运走的方数＝剩下石料的方数； 方法二：运用逆推还原的方法解答，先把第一次运走之后剩下的方数看作单位“1”，（12＋3）万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一次运走之后剩下的方数，再把这堆石料的总方数看作单位“1”，第一次运走之后剩下的方数减去2万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这堆石料的总方数，据此解答。 【详解】方法一：解：设这堆石料共有x万方。 第一次运走的石料：（x－2）万方 第二次运走的石料：[x－（x－2）]×＋3 ＝[x－x＋2]×＋3 ＝[x＋2]×＋3 ＝x×＋2×＋3 ＝x＋1＋3 ＝（x＋4）万方 x－（x－2）－（x＋4）＝12 x－x＋2－x－4＝12 （x－x－x）－（4－2）＝12 x－2＝12 x＝12＋2 x＝14 x＝14÷ x＝14×3 x＝42 方法二： 第一次运走之后剩下的方数：（12＋3）÷（1－） ＝15÷ ＝15×2 ＝30（万方） 这堆石料的总方数：（30－2）÷（1－） ＝28÷ ＝28× ＝42（万方） 答：这堆石料共有42万方。 【点睛】用方程解答时准确表示出第一次运走的方数和第二次运走的方数，用逆推法还原时多就加，少就减，再除以1减分率的差，分步计算，求出最初的结果。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $