第8讲 分数四则混合运算(专项提升训练）五年级数学寒假专项提升（青岛五四版）

第8讲 分数四则混合运算 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：分数的乘除法的混合运算 运算顺序：与整数混合运算的运算顺序相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 转换方法：当遇到分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法（即除以一个数等于乘上这个数的倒数）。 约分与计算：在转换成乘法后，可以根据需要进行约分，再进行计算。 知识点02：分数的连乘运算 运算顺序：从左到右依次计算。 约分：如果是分数连乘，可先进行约分（交叉约分），再进行计算。 知识点03：连续求一个数的几分之几是多少的问题 解题思路：首先确定单位“1”的量，然后根据题目描述，确定需要求解的未知数是单位“1”的几分之几。 解题方法： 方法一：先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。 方法二：用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。 知识点04：分数的连除运算 转换方法：分数连除可以转化为乘法运算，即除以一个数等于乘上这个数的倒数。 计算方法： 方法一：可以先分步转化为乘法，再约分计算。 方法二：可以一次都转化成乘法，再约分计算。 知识点05：求比一个数多或少几分之几的数是多少 这个知识点主要考察的是对分数增减运算的理解。假设我们有一个数A，要求比A多或少几分之几（例如）的数，我们可以按照以下步骤进行计算： 确定基数A。确定增减的分数（例如）。 如果要求比A多的数，则计算 A + A ×；如果要求比A少的数，则计算 A - A ×。 知识点06：整数乘法运算定律推广到分数乘法 整数乘法的运算定律（如交换律、结合律、分配律）在分数乘法中同样适用。这些定律的推广使得分数乘法的计算更加简便和灵活。 交换律：a × b = b × a（其中a和b都是分数）。 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)（其中a、b、c都是分数）。 分配律：a × (b + c) = a × b + a × c（其中a、b、c都是分数）。 知识点07：分数除法相关的简便计算 分数除法的简便计算主要依赖于将除法转换为乘法的逆运算。即，除以一个数等于乘以这个数的倒数。例如，a ÷ b = a ×（其中a和b都是分数，且b不为0）。 此外，当遇到多个分数连续相除时，可以一次性地将所有除数转换为它们的倒数，然后进行乘法运算。例如，a ÷ b ÷ c = a × × 。 易错点剖析 1、苹果、梨、柿子和桔子共630千克，其中苹果和梨占，苹果和柿子占，苹果和桔子占。苹果有( )千克，桔子有( )千克。 【答案】 229 121 【分析】把总千克数看作单位“1”，已知苹果和梨占，苹果和柿子占，苹果和桔子占，则用（＋＋－1）÷2即可求出苹果占的分率，再根据分数乘法的意义，用630千克乘苹果占的分率，即可求出苹果的千克数，然后用减去苹果占的分率，即可求出桔子占的分率，再用630千克乘桔子占的分率，即可求出桔子的千克数。 【详解】（＋＋－1）÷2 ＝÷2 ＝× ＝ 630×＝229（千克） －＝ 630×＝121（千克） 苹果有229千克，桔子有121千克。 【点睛】本题主要考查了分数乘除法的混合应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 2、一辆汽车从甲城开往乙城，第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了120千米，这时距乙城还有全程的，甲、乙两城相距多少千米？ 【答案】360千米 【分析】第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了120千米，这时距乙城还有全程的，根据分数减法的意义，第二小时行驶的120千米占全程的1－－，根据分数除法的意义，用这120千米除以其占全程的分率，即得全程是多少千米。 【详解】120÷（1－－） ＝120÷ ＝360（千米） 答：甲、乙两城相距360千米。 【点睛】首先根据已知条件求出已知数量占全程的分率是完成本题的关键。 3、白腹锦鸡是世界上最漂亮的观赏雉，在中国传统文化中是富贵吉祥的象征，也是国家重点保护动物。一只成年白腹锦鸡的尾长比其身长的还要多，若自腹锦鸡的尾长，则其身长是多少厘米？ 【答案】140厘米 【分析】本题用方程解答比较简便。设其身长是x厘米，白腹锦鸡的身长×＋12＝白腹锦鸡的尾长，据此列方程解答。 【详解】解：设白腹锦鸡的身长是x厘米。 x＋12＝112 x＝100 x＝140 答：白腹锦鸡的身长是140厘米。 【点睛】求单位“1”用方程解答比较简便，找出题目中的等量关系式是列方程解应用题的关键。 4、一个160人的旅行团乘坐三辆大巴车到当阳市玉泉山风景区旅游。已知第一、二辆车上的人数之和占总人数的，第二、三辆车上的人数之和占总人数的，第二辆车上有多少人？ 【答案】45人 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，用总人数160人乘求出第一、二辆车上的人数之和为100人，用总人数160人乘求出第二、三辆车上的人数之和为105人，即第一辆车的人数＋第二辆车的人数＝100，第二辆车的人数＋第三辆车的人数＝105，可得第一辆车的人数＋第二辆车的人数×2＋第三辆车的人数＝100＋105，已知第一辆车的人数＋第二辆车的人数＋第三辆车的人数＝160，用100＋105的和减去160即是第二辆车上的人数。 【详解】160×＝100（人） 160×＝105（人） 100＋105－160＝45（人） 答：第二辆车上有45人。 【点睛】此题主要考查分数乘法的意义。掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，利用数量关系求出第二辆车上的人数是解题关键。 5、某工厂加工一批零件，6月加工了1000个，5月比6月少加工，这两个月一共加工了多少个零件？ 【答案】1800个 【分析】将6月加工个数看作单位“1”，5月比6月少加工，5月加工个数是6月的（1－），6月加工个数×5月对应分率＝5月加工个数，将5月和6月加工个数相加即可。 【详解】1000×（1－）＋1000 ＝1000×＋1000 ＝800＋1000 ＝1800（个） 答：这两个月一共加工了1800个零件。 强化练习 一、填空题 1．12t的是( )t：比12t多t是( )t：比12t多是( )t。 2．盒子里装有同样大小的白球和红球一共12个，从盒子里摸出一个球，摸到红球的可能性是，白球有( )个，红球有( )个。 3．两列火车同时从甲乙两城相对开出．一列火车从甲城到乙城需10小时，另一列火车从乙城到甲城需8小时。4小时后它们还相距全程的 。 4．一辆汽车的速度是每小时59千米，现有一块每5小时慢10分钟的表，若用该表计时，则测得这辆汽车的速度是 千米/小时。 5．比16米多米是( )米，比16米多是( )米。 6．一根绳子长m，第一次用去m，第二次用去余下的，第二次用去( )m，还剩( )m。 7．小明去学校，去时速度为15千米/小时，返回时速度为10千米/小时，那么平均速度为 千米/小时。 8．小明第一天读了一本书的，第二天读了余下的，还剩下129页没读。这本书共有 页。 9．一桶油用去，还剩千克，这桶油一共有( )千克。 10．有一桶油，第一次取出这桶油的，第二次取出的比第一次少12千克，桶里还剩28千克油，这桶油原有 千克． 二、选择题 11．某厂五月份用煤30吨，六月份比五月份节约，六月份用煤（    ）吨。 A．30×（1＋） B．30× C．30＋（1－） D．30×（1－） 12．六、1班同学做好事120件，（    ）六、2班做好事多少件？列式为120×（1－）。 A．六、2班比六、1班多 B．六、2班比六、1班少 C．六、2班是六、1班的 D．六、1班比六、2班少 13．某人从甲地到乙地需要小时，他走了小时，还有100米没有走，他已经走了多少米？正确的算式是（   ）． A．100÷（－ ） B．100÷（1－）× C．100÷（－ ）× D．100×（－ ） 14．一桶油重3千克，倒出后又灌进千克，这时桶里的油（    ）。 A．比原来少 B．比原来多 C．与原来同样多 15．算式40×(1－)可以解决下面的(      )问题。 A．一条绳子用去40m,用去的比剩下的少，剩下多少米? B．一条绳子长40m，用去m，还剩多少米? C．一条绳子长40m,用去它的后,还剩多少米? 16．海豚每小时游70千米，比蓝鲸的速度快，蓝鲸每小时游多少千米的算式是（    ）。 A．70×（1＋） B．70÷（1＋） C．70÷（1－） 17．妹妹集邮120张，比姐姐少，姐姐集邮多少张，正确列式为（    ）。 A．120×（1＋） B．120÷（1＋） C．120÷（1－） 18．做一个中国结要用米的红绳，用一根长12米的红绳做中国结，已经用了它的，照这样计算这根红绳还能再做多少个中国结？下面列式正确的是（　　） A．12÷ B．12×÷ C．12×（1﹣） D．12×（1﹣）÷ 19．一部手机原价是3000元，先涨价，再降价，现在的价格（    ）。 A．与原价相同 B．比原价高 C．比原价低 D．无法确定 20．一杯纯牛奶，芳芳喝了杯后加满热水，又喝了杯。她一共喝了（    ）杯纯牛奶。 A． B． C． D．1 21．有三堆棋子，每堆棋子42枚，并且只有黑白两色棋子。第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占，把这三堆棋子集中在一起，白棋子占全部棋子的（    ）。 A． B． C． D． 三、计算题 22．选择合适的方法计算。          23．脱式计算。             24．计算 ÷=     6× =      ×× =   18 ×（ -）= ÷6=     24÷=     6÷-÷6=      ×4÷ ×4= 25．脱式计算，能简算的要简算。           四、解答题 26．一块正方形的菜地，边长是12米。这块地的种番茄，其余都种黄瓜。黄瓜种了多少平方米？ 27．文化路小学参加植树活动，一共植树560棵，其中四年级植树棵数占总数的，五年级植树棵数占总数的。两个年级共植树多少棵？ 28．六年级三个班的学生共同植树，一班植树80棵，二班植树的棵数是一班的，三班植树的棵数比二班的还多7棵，三班植树多少棵？ 29．王伯伯家的果园占地40公顷，其中的面积种梨树，的面积种桃树，剩下的种苹果树．苹果树种了多少公顷？ 30．地球绕太阳一周大约要365天，水星绕太阳一周所用时间比地球绕太阳一周所用时间的多15天．水星绕太阳一周大约要用多少天？ 31．饲养场有马，牛，羊共36头，马的数量是牛和羊的1/2，牛的头数是马和羊的1/3，饲养场有多少头羊？ 32．学校组织六年级的同学参加美化城市劳动，上午派出60名学生参加，下午派出的学生比余下的学生的多12人，这样学校先后派出150名学生参加劳动，六年级共有多少名学生？ 33．A、B两城相距580千米，两城间有一个C城。快车从A城开往C城，慢车从B城开往C城，快车行驶了90千米，慢车行驶了它的路程的，这时，快、慢车剩下的路程恰好相等。求A、C两城间的距离？ 34．五年级三个班举行数学竞赛，一班参加比赛的人数占全年级参赛人数的，二班与三班参加比赛的人数比是11∶13，二班比三班少8人。五年级三个班有多少人参加了数学竞赛？ 35．甲工程队抢修一条暖气管道，前10天共修了全长的，还剩6km。 （1）这条管道长多少千米？ （2）照这样的速度，甲工程队修完这条暖气管道还需要多少天？ （3）如果由乙工程队抢修这条暖气管道，4天就能修全长的，若甲、乙工程队合作抢修这条暖气管道，修完这条暖气管道还需要多少天？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8讲 分数四则混合运算 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：分数的乘除法的混合运算 运算顺序：与整数混合运算的运算顺序相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 转换方法：当遇到分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法（即除以一个数等于乘上这个数的倒数）。 约分与计算：在转换成乘法后，可以根据需要进行约分，再进行计算。 知识点02：分数的连乘运算 运算顺序：从左到右依次计算。 约分：如果是分数连乘，可先进行约分（交叉约分），再进行计算。 知识点03：连续求一个数的几分之几是多少的问题 解题思路：首先确定单位“1”的量，然后根据题目描述，确定需要求解的未知数是单位“1”的几分之几。 解题方法： 方法一：先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。 方法二：用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。 知识点04：分数的连除运算 转换方法：分数连除可以转化为乘法运算，即除以一个数等于乘上这个数的倒数。 计算方法： 方法一：可以先分步转化为乘法，再约分计算。 方法二：可以一次都转化成乘法，再约分计算。 知识点05：求比一个数多或少几分之几的数是多少 这个知识点主要考察的是对分数增减运算的理解。假设我们有一个数A，要求比A多或少几分之几（例如）的数，我们可以按照以下步骤进行计算： 确定基数A。确定增减的分数（例如）。 如果要求比A多的数，则计算 A + A ×；如果要求比A少的数，则计算 A - A ×。 知识点06：整数乘法运算定律推广到分数乘法 整数乘法的运算定律（如交换律、结合律、分配律）在分数乘法中同样适用。这些定律的推广使得分数乘法的计算更加简便和灵活。 交换律：a × b = b × a（其中a和b都是分数）。 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)（其中a、b、c都是分数）。 分配律：a × (b + c) = a × b + a × c（其中a、b、c都是分数）。 知识点07：分数除法相关的简便计算 分数除法的简便计算主要依赖于将除法转换为乘法的逆运算。即，除以一个数等于乘以这个数的倒数。例如，a ÷ b = a ×（其中a和b都是分数，且b不为0）。 此外，当遇到多个分数连续相除时，可以一次性地将所有除数转换为它们的倒数，然后进行乘法运算。例如，a ÷ b ÷ c = a × × 。 易错点剖析 1、苹果、梨、柿子和桔子共630千克，其中苹果和梨占，苹果和柿子占，苹果和桔子占。苹果有( )千克，桔子有( )千克。 【答案】 229 121 【分析】把总千克数看作单位“1”，已知苹果和梨占，苹果和柿子占，苹果和桔子占，则用（＋＋－1）÷2即可求出苹果占的分率，再根据分数乘法的意义，用630千克乘苹果占的分率，即可求出苹果的千克数，然后用减去苹果占的分率，即可求出桔子占的分率，再用630千克乘桔子占的分率，即可求出桔子的千克数。 【详解】（＋＋－1）÷2 ＝÷2 ＝× ＝ 630×＝229（千克） －＝ 630×＝121（千克） 苹果有229千克，桔子有121千克。 【点睛】本题主要考查了分数乘除法的混合应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 2、一辆汽车从甲城开往乙城，第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了120千米，这时距乙城还有全程的，甲、乙两城相距多少千米？ 【答案】360千米 【分析】第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了120千米，这时距乙城还有全程的，根据分数减法的意义，第二小时行驶的120千米占全程的1－－，根据分数除法的意义，用这120千米除以其占全程的分率，即得全程是多少千米。 【详解】120÷（1－－） ＝120÷ ＝360（千米） 答：甲、乙两城相距360千米。 【点睛】首先根据已知条件求出已知数量占全程的分率是完成本题的关键。 3、白腹锦鸡是世界上最漂亮的观赏雉，在中国传统文化中是富贵吉祥的象征，也是国家重点保护动物。一只成年白腹锦鸡的尾长比其身长的还要多，若自腹锦鸡的尾长，则其身长是多少厘米？ 【答案】140厘米 【分析】本题用方程解答比较简便。设其身长是x厘米，白腹锦鸡的身长×＋12＝白腹锦鸡的尾长，据此列方程解答。 【详解】解：设白腹锦鸡的身长是x厘米。 x＋12＝112 x＝100 x＝140 答：白腹锦鸡的身长是140厘米。 【点睛】求单位“1”用方程解答比较简便，找出题目中的等量关系式是列方程解应用题的关键。 4、一个160人的旅行团乘坐三辆大巴车到当阳市玉泉山风景区旅游。已知第一、二辆车上的人数之和占总人数的，第二、三辆车上的人数之和占总人数的，第二辆车上有多少人？ 【答案】45人 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，用总人数160人乘求出第一、二辆车上的人数之和为100人，用总人数160人乘求出第二、三辆车上的人数之和为105人，即第一辆车的人数＋第二辆车的人数＝100，第二辆车的人数＋第三辆车的人数＝105，可得第一辆车的人数＋第二辆车的人数×2＋第三辆车的人数＝100＋105，已知第一辆车的人数＋第二辆车的人数＋第三辆车的人数＝160，用100＋105的和减去160即是第二辆车上的人数。 【详解】160×＝100（人） 160×＝105（人） 100＋105－160＝45（人） 答：第二辆车上有45人。 【点睛】此题主要考查分数乘法的意义。掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，利用数量关系求出第二辆车上的人数是解题关键。 5、某工厂加工一批零件，6月加工了1000个，5月比6月少加工，这两个月一共加工了多少个零件？ 【答案】1800个 【分析】将6月加工个数看作单位“1”，5月比6月少加工，5月加工个数是6月的（1－），6月加工个数×5月对应分率＝5月加工个数，将5月和6月加工个数相加即可。 【详解】1000×（1－）＋1000 ＝1000×＋1000 ＝800＋1000 ＝1800（个） 答：这两个月一共加工了1800个零件。 强化练习 一、填空题 1．12t的是( )t：比12t多t是( )t：比12t多是( )t。 【答案】 3 12（或12.25） 15 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答； 求比一个数多几的数是多少，用加法解答； 求比一个数多几分之几的数是多少，用“这个数×（1＋几分之几）”。 【详解】12×＝3（吨）； 12＋＝12（吨）； 12×（1＋） ＝12× ＝15（吨） 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 2．盒子里装有同样大小的白球和红球一共12个，从盒子里摸出一个球，摸到红球的可能性是，白球有( )个，红球有( )个。 【答案】 8 4 【分析】红球的可能性是，那么白球的可能性是（1－），用总数量×白球对应可能性＝白球数量，总数量－白球数量＝红球数量。 【详解】12×（1－） ＝12× ＝8（个） 12－8＝4（个） 【点睛】本题考查了可能性及分数乘法的应用，整体×部分对应分率＝部分数量。 3．两列火车同时从甲乙两城相对开出．一列火车从甲城到乙城需10小时，另一列火车从乙城到甲城需8小时。4小时后它们还相距全程的 。 【答案】 【分析】火车从甲城到乙城需10小时，则每小时行全程的，另一列火车从乙城到甲城需8小时．则每小时行全程的，4小时后，它们还相距全程的分数就等于单位1减去它们4小时所行的路程之和。 【详解】1－（＋）×4 ＝ ＝ 4小时后它们还相距全程的。 【点睛】本题是行程问题中的相遇问题，也是分数应用题，理清题中数量关系细心解答即可。 4．一辆汽车的速度是每小时59千米，现有一块每5小时慢10分钟的表，若用该表计时，则测得这辆汽车的速度是 千米/小时。 【答案】61 【分析】从“现有一块每5小时慢10分钟的表”可知：每过5小时，表的显示时间会比真实时间少10分钟，那么当真实时间为5小时，表的显示时间为4小时50分，也就是4时，这样用原来的速度×5时求出路程，再除以4时，即可求出用该表计时，测得这辆汽车的速度。据此解答。 【详解】5时－10分＝4时50分＝4时 59×5÷4 ＝295÷4 ＝61（千米/小时） 若用该表计时，则测得这辆汽车的速度是61千米/小时。 5．比16米多米是( )米，比16米多是( )米。 【答案】 20 6．一根绳子长m，第一次用去m，第二次用去余下的，第二次用去( )m，还剩( )m。 【答案】 【分析】这根绳子长度减去第一次用去的长度，可以算出还剩（－）m。把剩下绳子的长度看作单位“1”，剩下绳子长度乘，即可算出第二次用去多少m。这根绳子长度减去第一次用去的长度，再减去第二次用去的长度，即可算出还剩多少m。 【详解】（－）× ＝（－）× ＝× ＝（m） －－ ＝－－ ＝（m） 一根绳子长m，第一次用去m，第二次用去余下的，第二次用去 m，还剩m。 7．小明去学校，去时速度为15千米/小时，返回时速度为10千米/小时，那么平均速度为 千米/小时。 【答案】12 【分析】把家到学校的路程看作单位“1”，用1除以15等于去时的用时，所以去时用时为，1除以10等于返回的用时，所以返回用时为，来回走了2个单位“1”，所以用2除以来回的时间和即等于小明的平均速度，据此即可解答。 【详解】（1＋1）÷（＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2×6 ＝12（千米/小时） 平均速度为12千米/小时。 8．小明第一天读了一本书的，第二天读了余下的，还剩下129页没读。这本书共有 页。 【答案】430 【分析】根据题意可知，第二天读了（1－）的，即（1－）×，用单位“1”分别减去第一天和第二天看的页数占总页数的分率即可求出剩下的页数占总页数的分率，正好是129页，再根据分数除法的意义解答即可。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 129÷（1－－） ＝129÷ ＝430（页） 【点睛】先求出剩下的页数占总页数的分率是解答本题的关键，再根据分数除法的意义解答。 9．一桶油用去，还剩千克，这桶油一共有( )千克。 【答案】2 【分析】一桶油用去，根据分数减法意义，还剩下全部的1－，根据分数除法的意义，用剩下千克数除以剩下的占全部的分率，即得原有多少千克。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝2（千克） 这桶油一共2千克。 【点睛】首先根据分数减法的意义求出剩下重量占全部的分率是完成本题的关键。 10．有一桶油，第一次取出这桶油的，第二次取出的比第一次少12千克，桶里还剩28千克油，这桶油原有 千克． 【答案】80 【详解】把这桶油的总质量看成单位“1”，第一次取出这桶油的，第二次取出的比第一次少12千克，如果第二次多取出12千克，那么第二次也取出了总质量的，那么还剩下总质量的（1－－），而剩下的质量就会减少12千克，也就是（28－12）千克，根据分数除法的意义，用（28－12）除以（1－－），即可求出总质量。 【解答】解：（28－12）÷（1－－） ＝16÷ ＝80（千克） 答：这桶油原有80千克。 故答案为：80。 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。 二、选择题 11．某厂五月份用煤30吨，六月份比五月份节约，六月份用煤（    ）吨。 A．30×（1＋） B．30× C．30＋（1－） D．30×（1－） 【答案】D 【分析】根据题意可知，“五月份用煤吨数×（1－）＝六月份用煤吨数”，据此列式解答即可。 【详解】求六月份用煤吨数，可列算式为：30×（1－）； 故答案为：D 【点睛】明确五、六月份用煤吨数的关系，熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 12．六、1班同学做好事120件，（    ）六、2班做好事多少件？列式为120×（1－）。 A．六、2班比六、1班多 B．六、2班比六、1班少 C．六、2班是六、1班的 D．六、1班比六、2班少 【答案】B 【分析】已知六、1班同学做好事120件，要求六、2班做好事多少件，且列式为120×（1－），这是把六、1班做好事的数量看作单位“1”，由于是在单位“1”的基础上减去了，就是说六、2班比六、1班少做了。 【详解】结合具体题意以及所列算式可知：题目里所缺的条件应是：六、2班比六、1班少。 120×（1－） ＝120× ＝80（件） 故答案为：B。 【点睛】求比单位“1”多或少几分之几的数是多少，可列式：单位“1”×（1±对应的分率）；前提是一定要确定好哪个量是单位“1”。 13．某人从甲地到乙地需要小时，他走了小时，还有100米没有走，他已经走了多少米？正确的算式是（   ）． A．100÷（－ ） B．100÷（1－）× C．100÷（－ ）× D．100×（－ ） 【答案】C 【分析】首先求出走100米用的时间是多少，然后根据速度×时间＝路程，可得速度一定时，路程和时间成正比，求出他已经走了多少米即可。 【详解】速度：100÷（－） 时路程：100÷（－）×，即他已经走了100÷（－）× 故答案为：C 14．一桶油重3千克，倒出后又灌进千克，这时桶里的油（    ）。 A．比原来少 B．比原来多 C．与原来同样多 【答案】A 【分析】倒出是指倒出这桶油的，用3×算出倒出多少千克油，用这桶油的质量减去倒出的算出剩下多少千克油，又灌进千克，这是一个具体数量，用桶里剩下的油的质量加上千克就是桶里现在油的质量，再与3千克比较大小即可。 【详解】3×＝1（千克） 3－1＝2（千克） 2＋＝（千克） 3＞ 桶里的油比原来少。 故答案为：A 【点睛】解决此题关键是分清题中的第一个是分率，第二个是具体的数量。 15．算式40×(1－)可以解决下面的(      )问题。 A．一条绳子用去40m,用去的比剩下的少，剩下多少米? B．一条绳子长40m，用去m，还剩多少米? C．一条绳子长40m,用去它的后,还剩多少米? 【答案】C 【分析】本题对于A，可将剩下的长度看作单位“1”，那么用去的长度为单位“1的（1－）；根据总长度＝用去的长度＋剩下的长度，还可表示出总长度是单位“1”的[1＋（1－）]；题目已知总长度是40米，要求单位“1”的量，只需用40除以它对应的分率40÷[1+（1－）]；显然这与所给算式不同，B选项根据总长度－用去的长度＝剩下的长度，列式为：（40－）米；由此解决此题。 【详解】A.一条绳子用去40米，用去的比剩下的少，剩下的长度为40÷[1＋（1－）]米； B.一条绳子长40米，用去m，剩下的长度为（40－）米； C.一条绳子长40米，用去它的后，剩下的长度为40×(1－)米。 故答案为：C 【点睛】这是一道分数应用题，求解本题的关键是明确题目中各量之间的关系。 16．海豚每小时游70千米，比蓝鲸的速度快，蓝鲸每小时游多少千米的算式是（    ）。 A．70×（1＋） B．70÷（1＋） C．70÷（1－） 【答案】B 【分析】从题意分析可得：蓝鲸的速度为“1”，海豚比蓝鲸的速度快，海豚的速度就是蓝鲸的（1＋），即蓝鲸的速度×（1＋）＝海豚的速度，那么蓝鲸的速度＝海豚的速度÷（1＋）。据此解答。 【详解】海豚每小时游70千米，比蓝鲸的速度快，蓝鲸每小时游多少千米的算式是70÷（1＋）。 故答案为：B 17．妹妹集邮120张，比姐姐少，姐姐集邮多少张，正确列式为（    ）。 A．120×（1＋） B．120÷（1＋） C．120÷（1－） 【答案】C 【分析】把姐姐的邮票张数看作单位“1”，妹妹的邮票是姐姐的（1－），也就是120张，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【详解】由分析可知： 120÷（1－） ＝120÷ ＝192（张） 姐姐邮票有192张。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数除法的实际应用，注意判断出单位“1”已知还是未知。 18．做一个中国结要用米的红绳，用一根长12米的红绳做中国结，已经用了它的，照这样计算这根红绳还能再做多少个中国结？下面列式正确的是（　　） A．12÷ B．12×÷ C．12×（1﹣） D．12×（1﹣）÷ 【答案】D 【详解】12×（1） ＝12× ＝9× ＝15（个） 答：照这样计算这根红绳还能再做15个中国结． 故选D． 19．一部手机原价是3000元，先涨价，再降价，现在的价格（    ）。 A．与原价相同 B．比原价高 C．比原价低 D．无法确定 【答案】C 【分析】原价×（1＋）×（1－）＝现价，再进行比较即可。 【详解】3000×（1＋）×（1－） ＝3000×× ＝2970（元） 2970＜3000 故答案为：C 【点睛】明确涨价和降价的单位“1”不一致是解答本题的关键。 20．一杯纯牛奶，芳芳喝了杯后加满热水，又喝了杯。她一共喝了（    ）杯纯牛奶。 A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】把一杯纯牛奶看作单位“1”，芳芳喝了杯后加满热水，也就是先喝了杯纯牛奶，又喝了杯。这次喝的纯牛奶是的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出第二次喝了几分之几杯纯牛奶。然后根据加法的意义，把两次的喝的纯牛奶合并起来即可。 【详解】 （杯） 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义、分数加法的意义及应用。 21．有三堆棋子，每堆棋子42枚，并且只有黑白两色棋子。第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占，把这三堆棋子集中在一起，白棋子占全部棋子的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】第一堆里的黑棋子和第二堆里的白棋子一样多，也就是第一堆里的白棋子和第二堆里的黑棋子一样多，那么这两堆中白棋子就是这两堆总数量的一半，即42个。第三堆黑棋子占，所以白棋子占，再求出白棋子一共多少个。最后用白棋子总数除以全部棋子数即可求解。 【详解】第一堆和第二堆总共有白棋子数：42个 第三堆的白棋子数： 42×（1－） ＝42× ＝24（个） 则白棋子占全部棋子数： （42＋24）÷（42×3） ＝66÷126 ＝ ＝ 故答案为：A 【点睛】本题的关键点是对“第一堆里的黑棋子和第二堆里的白棋子一样多”的理解，得出两堆的白棋子加起来正好42个。 三、计算题 22．选择合适的方法计算。          【答案】；； ； 【分析】第一题将算式转化为，再利用乘法分配律进行简算即可； 第二题将算式转化为，再利用乘法分配律进行简算即可； 第三题先计算小括号里面的减法，再计算乘法，最后计算加法； 第四题先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的除法，最后计算括号外面的除法。 【详解】   ＝   ＝    ＝ ＝； ＝ ＝ ＝；    ＝     ＝ ＝； ＝ ＝ ＝ 23．脱式计算。             【答案】3；46； 30；14 【分析】第一题利用减法的性质进行简算即可； 第二题利用乘法分配律进行简算即可； 第三题先计算除法，再计算乘法； 第四题先约分再计算。 【详解】   ＝      ＝3； ＝ ＝21＋25 ＝46；      ＝5×6 ＝30；    ＝ ＝14 24．计算 ÷=     6× =      ×× =   18 ×（ -）= ÷6=     24÷=     6÷-÷6=      ×4÷ ×4= 【答案】 25．脱式计算，能简算的要简算。           【答案】14；2； 32； 【分析】（1）（4）利用乘法分配律简便计算； （2）利用减法性质简便计算； （3）按照四则混合运算顺序计算； （5）先计算括号里面的，再把分数除法化为分数乘法，最后再约分计算。 【详解】（1） ＝ （2） （3） （4） ＝16＋30－14 ＝32 （5） 四、解答题 26．一块正方形的菜地，边长是12米。这块地的种番茄，其余都种黄瓜。黄瓜种了多少平方米？ 【答案】108平方米 【分析】用12×12求出这块正方形菜地的面积，再乘种黄瓜的面积占总面积的分率即可。 【详解】（12×12）×（1－） ＝144× ＝108（平方米）； 答：黄瓜种了108平方米。 【点睛】明确种黄瓜的面积占总面积的分率是解答本题的关键，再根据分数乘法的意义解答。 27．文化路小学参加植树活动，一共植树560棵，其中四年级植树棵数占总数的，五年级植树棵数占总数的。两个年级共植树多少棵？ 【答案】476棵 【分析】用560×求出四年级植树棵数，用560×求出五年级植树棵数，再相加即可。 【详解】560×＋560× ＝336＋140 ＝476（棵） 答：两个年级共植树476棵。 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 28．六年级三个班的学生共同植树，一班植树80棵，二班植树的棵数是一班的，三班植树的棵数比二班的还多7棵，三班植树多少棵？ 【答案】77棵 【详解】80××+7=77（棵） 【点睛】利用生活中的实例，巩固学生分数运算的能力．先要求出二班共植树多少棵． 29．王伯伯家的果园占地40公顷，其中的面积种梨树，的面积种桃树，剩下的种苹果树．苹果树种了多少公顷？ 【答案】17公顷 【详解】40×（ ）=17（公顷） 30．地球绕太阳一周大约要365天，水星绕太阳一周所用时间比地球绕太阳一周所用时间的多15天．水星绕太阳一周大约要用多少天？ 【答案】88天 【详解】365×+15=88（天） 31．饲养场有马，牛，羊共36头，马的数量是牛和羊的1/2，牛的头数是马和羊的1/3，饲养场有多少头羊？ 【答案】15只 【详解】36×（1－ ）＝15（头） 答：有15头羊。 32．学校组织六年级的同学参加美化城市劳动，上午派出60名学生参加，下午派出的学生比余下的学生的多12人，这样学校先后派出150名学生参加劳动，六年级共有多少名学生？ 【答案】255名 【分析】上午派出60名学生，余下的学生就是六年级学生数－60人，下午派出的学生比余下的学生的多12人，下午派出的学生就是×（六年级学生数－60人）＋12人，这样学校先后派出150名学生参加劳动，则上午派出的学生＋下午派出的学生＝150人，此题的等量关系为：60人＋×（六年级学生数－60人）＋12人＝150人，设六年级有x名学生，根据等量关系列方程求解。 【详解】解：设六年级共有x名学生 答：六年级共有255名学生。 【点睛】此题考查列方程解决实际问题，关键是根据题意找出等量关系。 33．A、B两城相距580千米，两城间有一个C城。快车从A城开往C城，慢车从B城开往C城，快车行驶了90千米，慢车行驶了它的路程的，这时，快、慢车剩下的路程恰好相等。求A、C两城间的距离？ 【答案】230千米 【分析】先设A、C两城间的距离是x千米，则快车剩下的路程是（x－90）千米，把从B城开往C城的距离看作单位“1”，慢车剩下的路程是（580－x）×（1－）千米，根据快、慢车剩下的路程恰好相等列方程即可。 【详解】解：设A、C两城间的距离是x千米。 （580－x）×（1－）＝x－90 （580－x）×0.4＝x－0.9 x－90＝232－0.4x 1.4x＝322 x＝322÷1.4 x＝230 答：A、C两城间的距离是230千米。 34．五年级三个班举行数学竞赛，一班参加比赛的人数占全年级参赛人数的，二班与三班参加比赛的人数比是11∶13，二班比三班少8人。五年级三个班有多少人参加了数学竞赛？ 【答案】144人 【分析】根据题意可知：“二班与三班参加比赛的人数比是11∶13，二班比三班少8人”，根据按比分配原则，计算二班和三班的人数：8÷(13﹣11)=4（人），4×11=44（人），4×13=52（人）。把五年级三个班参加数学竞赛的人数看作单位“1”，则二、三班人数和=三个班总人数×(1﹣)，求单位“1”，用除法计算，把数代入计算即可。 【详解】8÷(13﹣11) =8÷2 =4（人） 4×11=44（人） 4×13=52（人） (44+52)÷(1﹣) =96÷ =144（人） 答：五年级三个班有144人参加了数学竞赛。 【点睛】本题主要考查分数与比的应用，关键利用二、三班人数的比与二、三班人数的差求两个班的人数。 35．甲工程队抢修一条暖气管道，前10天共修了全长的，还剩6km。 （1）这条管道长多少千米？ （2）照这样的速度，甲工程队修完这条暖气管道还需要多少天？ （3）如果由乙工程队抢修这条暖气管道，4天就能修全长的，若甲、乙工程队合作抢修这条暖气管道，修完这条暖气管道还需要多少天？ 【答案】（1）10km   （2）15天   （3）天 【详解】（1）6÷（1−）＝10（千米） （2）10÷−10＝15（天） （3）甲的工作效率：÷10＝ 乙的工作效率：÷4＝ （1−）÷（＋）＝（天） 答：这条管道长10千米，甲工程队修完这条暖气管道还需要15天，若甲、乙工程队合作抢修这条暖气管道，修完这条暖气管道还需要天。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $