第6章：统计学初步 综合检测-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

湘教版高中数学必修第一册第6章：统计学初步 综合检测卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列调查方式合适的是（   ） A．要了解一批节能灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B．要调查某个班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C．调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式 D．调查全市高中生每天的睡眠时间，采用全面调查的方式 【答案】C 【分析】根据全面调查与抽样调查的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查， 而不能将整批节能灯全部用于实验，故A错误； 对于B，要调查某个班级同学的身高，采用全面调查的方式，故B错误； 对于C，调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式，故C正确； 对于D，调查全市高中生每天的睡眠时间，采用抽样调查的方式，故D错误. 故选：C. 2．某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（    ） 32 21 18 34 29  78 64 54 07 32  52 42 06 44 38  12 23 43 56 77  35 78 90 56 42 84 42 12 53 31  34 57 86 07 36  25 30 07 32 86  23 45 78 89 07  23 68 96 08 04 32 56 78 08 43  67 89 53 55 77  34 89 94 83 75  22 53 55 78 32  45 77 89 23 45 A．623 B．328 C．072 D．457 【答案】A 【分析】按照随机数表提供的数据，三位一组的读数，并取001到650内的数，重复的只取一次即可 【详解】从第5行第6列开始向右读取数据， 第一个数为253，第二个数是313， 第三个数是457，下一个数是860，不符合要求， 下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复， 第四个是007，第五个是328，第六个数是623，，故A正确. 故选：A. 3．某小区对小区内的2 000名居民进行走访调查，各年龄段男、女居民人数如下表.已知在小区的居民中随机抽取1人，抽到20岁~50岁女居民的概率是0.19.现用分层随机抽样的方法在全小区抽取200名居民，则应在50岁以上的居民中抽取的女居民人数为（   ） 1岁~20岁 20岁~50岁 50岁以上 女居民 370 X Y 男居民 380 370 250 A．75 B．50 C．25 D．20 【答案】C 【分析】先求出表格中的，然后根据分层抽样的性质求解. 【详解】因为在小区的居民中随机抽取1人，抽到20岁~50岁女居民的概率是， 所以，解得， 则岁以上的女居民的人数. 现用分层随机抽样的方法在全小区居民中抽取名居民， 应在岁以上的居民中抽取的女居民人数为. 故选：C 4．如图所示，下面是出口，上面是进口，哪个进出口贸易总额不对（    ） A．从2018年开始后，图表中最后一年增长率最大； B．从2018年开始后，进出口总额逐年增大； C．从2018年开始后，进口总额逐年增大； D．从2018年开始后，图表2020年增长率最小. 【答案】C 【分析】利用图象数据分析选项即可. 【详解】根据图象可以发现：2018年到2019年进口总额是降低的，故C错误. 故选：C 5．小军小朋友参加少儿体操选拔赛，8位教练员的评分分别为13，14，16，18，18，20，22，23，按比赛规则，计算选手最后得分时，要去掉一个最高分和一个最低分.去掉这组得分中的一个最高分和一个最低分后，下列会发生变化的是（    ） A．平均数 B．极差 C．中位数 D．众数 【答案】B 【分析】分别求出数据变化前后的平均数、极差、中位数、众数即可得答案. 【详解】由题可知，去掉一个最高分和一个最低分前后的样本数字特征如下表， 原来的8个数据 平均数 极差 中位数 18 众数 18 续表 去掉一个最高分和一个最低分后的6个数据 平均数 极差 中位数 18 众数 18 由表可知，只有极差发生变化. 故选：B. 6．已知下面三组数据：5，5，5，5，5，5，5，5，5；3，3，4，4，5，6，6，7，7；4，4，4，5，5，5，6，6，6．它们的方差分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别计算出三组数据的方差，比较得到结果. 【详解】第一组数据的平均数为5，且所有数据都为5，所以方差； 第二组数据的平均数为， 所以方差为； 第三组数据的平均数为， 所以方差为； 所以. 故选：B 7．某市为修订用水政策，制定更合理的用水价格，随机抽取50户居民，得到他们的月均用水量全部介于1t至21t之间，将结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组有4户居民，则第七组的频率为（    ） A．0.04 B．0.05 C．0.06 D．0.07 【答案】C 【分析】由题干及频率分布直方图可得结果 【详解】第六组的频率为，所以第七组的频率为. 故选：C 8．已知一组数据为92，93，90，87，91，89，90，94，则这组数据的（   ） A．极差为6 B．中位数为90 C．第分位数为92 D．平均数为90.25 【答案】C 【分析】将数据按升序排列，根据极差、中位数、百分位数以及平均数的定义运算求解. 【详解】将数据按升序排列可得：87，89，90，90，91，92，93 ，94， 对于选项A：极差为，故A错误； 对于选项B：中位数为，故B错误； 对于选项C：因为， 所以第分位数为第6位数92，故C正确； 对于选项D：平均数，故D错误. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某地面向全体中学生开展了以“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”为主题的知识竞赛活动.现从中随机抽取了200名学生的成绩（满分100分），将所得统计结果按分组，得到如图所示的频率分布直方图（每组数据以该组所在区间的中点值为代表），则（    ） A． B．估计样本数据的平均数为82 C．估计样本数据的众数为95 D．估计样本数据的平均数小于中位数 【答案】ACD 【分析】运用频率分布直方图计算某个小矩形的高、平均数、众数及中位数即可. 【详解】对于A选项，由题图可知，得，故A正确； 对于B选项，估计样本数据的平均数为 ，故B错误； 对于C选项，估计样本数据的众数为，故C正确； 对于D选项，前3组频率之和为， 前4组频率之和为，所以中位数在第4组， 设中位数为，则，解得， 所以平均数小于中位数，故D正确. 故选：ACD. 10．关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中正确的是（    ） A．要求总体中的个体数有限 B．从总体中逐个抽取 C．这是一种不放回抽样 D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 【答案】ABC 【分析】根据简单随机抽样的特点可得答案. 【详解】简单随机抽样，除具有A，B，C三个特点外， 还具有等可能性，每个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关，故D错误. 故选：ABC. 11．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙,理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：      用样本估计总体，以下四个选项正确的（    ） A．丁险种最受参保人青睐 B．随着年龄的增长人均参保费用越来越高 C．30周岁以上的参保人数约占总参保人数的20% D．30～41周岁参保人数最多 【答案】ABD 【分析】利用条形图、折线图、扇形图一一分析选项即可. 【详解】对于A，由条形图可知丁险种参保比例最高，即A正确； 对于B，由折线图可知，参保费用随年龄增长而增长，即B正确； 对于C，由扇形图可知，30周岁以下参保人数占总参保人数的20%， 所以30周岁以下参保人数占总参保人数的80%，即C错误； 对于D，由扇形图可知，30～41周岁参保人数占比最多，即D正确. 故选：ABD 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．从全年级20个班中任取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们本学期的期中考试的数学成绩，在这次抽样中样本容量为 . 【答案】20 【分析】先找出样本，即可求得样本容量. 【详解】从该班中任意抽取20名学生，考察他们本学期的期中考试的数学成绩， 样本为20名学生的数学成绩，故在这次抽样中样本容量为20.故答案为：20. 13．已知某7个数的平均数为3，方差为，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为，方差为．则 ． 【答案】4 【分析】根据加入一个新数据3时，此时这8个数的平均数与方差得，进而根据方差公式计算即可. 【详解】解：设七个数分别为，所以，， 当加入一个新数据3时，此时这8个数的平均数为， 所以，这8个数的方差，解得， 所以，某七个数据的方差.故答案为： 14．某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层随机抽样方法抽取25%的户主作为样本进行调查，则样本容量为 ，抽取的户主对四居室满意的人数为 ．    【答案】 400 32 【分析】根据图（1）及分层抽样可得样本容量及抽取的四居室户主人数，再结合图（2）可得抽取的户主对四居室满意的人数. 【详解】由图1得该小区户主总人数为， 所以样本容量为，其中四居室户主有（人）， 由图2得抽取的户主中对四居室满意的有（人）. 故答案为：400，32. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）一个志愿者组织有男成员48人，其中45岁以上的有12人；有女成员36人，其中45岁以上的有18人. (1)如果按照性别进行分层抽样，要抽取一个容量为21的样本，那么男、女成员各应抽取多少人？ (2)如果按照年龄进行分层抽样，要抽取一个容量为28的样本，那么45岁以上的成员应抽取多少人？ 【答案】(1)12，9； (2)10. 【分析】（1）根据分层抽样的定义按比例计算即可. （2）根据分层抽样的定义按比例计算即可. 【详解】（1）由题意，男成员应抽取（人），女成员应抽取（人）. （2）由题意，45岁以上成员应抽取（人）. 16．（15分）从某校高二随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行调查，发现他们的成绩都在分之间，将成绩分为五组，画出频率分布直方图，如图所示：    (1)若该校高二有1500名学生，估计该段学生的数学成绩不低于80分的学生有多少名？ (2)估计高二学生的数学成绩的平均数和中位数； (3)用分层抽样的方法在区间中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间的概率． 【答案】(1)450 (2)平均数为，中位数为 (3) 【分析】（1）根据频率分布直方图先求出，进而可确定数学成绩不低于80分的学生人数. （2）根据平均数和中位数的定义进行求解即可. （3）先求出数学成绩分别在的容量，然后求出至少有一人的数学成绩在的概率即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可得， 解得. 所以该校学生的数学成绩不低于80分的学生有： 名. （2）高二学生的数学成绩的平均数为： . 因为前两组的频率为，前三组的频率为. 所以中位数在内，设中位数为， 则，解得. （3）因为数学成绩在的频率之比为， 因样本容量为6，所以数学成绩在的容量为3，2，1. 所以抽取2名学生中至少有一人的数学成绩在的概率是： . 17．（15分）为了解某校八年级学生每天做家庭作业的时间（单位：h），随机调查了该校八年级部分学生每天做家庭作业的时间.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：图①中m的值为__________，统计的这部分学生每天做家庭作业时间的众数为__________，中位数为__________； (2)求统计的这部分学生每天做家庭作业时间的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生450人，估计该校八年级学生每天做家庭作业的时间超过的人数约为多少？ 【答案】(1)28；； (2) (3)261人 【分析】（1）根据扇形图中百分比之和为1求得，利用众数和中位数的定义求得答案； （2）根据平均数的定义列式求解； （3）求出样本中每天做家庭作业的时间超过的百分比，由此估计该年级450人中，每天做家庭作业的时间超过的学生人数. 【详解】（1），. 每天做家庭作业的人数有14人，人数最多， 众数为； 由题意，得统计的总人数为人， 从小到大依次排序，处在中间位置的序号为25和26，对应的数据都是1.3， 中位数为. （2）， 统计的这部分学生每天做家庭作业时间的平均数为； （3）在抽取的样本中，每天做家庭作业的时间超过的占， 估计该年级450人中，每天做家庭作业的时间超过的学生人数为（人）， 估计该校八年级学生每天做家庭作业的时间超过的人数约为261人. 18．（17分）为进一步增强学生的疫情防控意识，友实学校组织学生进行了新冠肺炎疫情防控科普知识线上问答，共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成六组：，，，，，，制成如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值； (2)用分层抽样的方法从问答成绩在内的学生中抽取24人参加疫情防控知识宣讲，那么在，，内应各抽取多少人？ 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）由各小矩形的高之和为求解； （2）由比例求解. 【详解】（1）. （2）因为，所以在，，内应各抽取： ，，.故在，，内分别抽取，，人. 19．（17分）某校组织“青春筑梦，少年强国”主题演讲比赛，有7位评委评分.其中为第i位评委的评分.以下是各评委对甲选手的评分数据（单位：分）. 评分选手 甲 83 91 76 89 81 87 90 (1)去掉一个最高分，去掉一个最低分，把剩余评分的平均数作为该选手的“初始成绩”，计算甲选手的“初始成绩”； (2)为进一步保证比赛公平性，学校规定：若存在，使得成立，则认为评委的原始评分中存在异常；反之，则认为不存在.请判断甲选手的7个原始评分中是否存在异常. 【答案】(1)86 (2)不存在，理由见详解 【分析】（1）由题意求出去掉最高分和最低分后剩余分数的平均值，即甲选手的“初始成绩”； （2）根据题意只需验证最大值和最小值是否满足成立，然后得到结论. 【详解】（1） （2）根据表格可知最大值为，最小值， ，， 所以不存在，使得成立， 即甲选手的7个原始评分中不存在异常. 学科网（北京）股份有限公司 $湘教版高中数学必修第一册第6章：统计学初步综合检测卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.下列调查方式合适的是() A.要了解一批节能灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B.要调查某个班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C.调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式 D.调查全市高中生每天的睡眠时间，采用全面调查的方式 【答案】C 【分析】根据全面调查与抽样调查的定义逐项判断即可. 【详解】对于A,了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查， 而不能将整批节能灯全部用于实验，故A错误： 对于B,要调查某个班级同学的身高，采用全面调查的方式，故B错误： 对于C,调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式，故C正确： 对于D,调查全市高中生每天的睡眠时间，采用抽样调查的方式，故D错误。 故选：C 2.某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001， 002,,649,650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开 始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是() 32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345 A.623 B.328 C.072 D.457 【答案】A 【分析】按照随机数表提供的数据，三位一组的读数，并取001到650内的数，重复的只取一次即可 【详解】从第5行第6列开始向右读取数据， 第一个数为253，第二个数是313， 第三个数是457，下一个数是860，不符合要求， 下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复， 第四个是007，第五个是328，第六个数是623，故A正确. 故选：A 3.某小区对小区内的2000名居民进行走访调查，各年龄段男、女居民人数如下表.已知在小区的居民中随 机抽取1人，抽到20岁~50岁女居民的概率是0.19现用分层随机抽样的方法在全小区抽取200名居民，则 应在50岁以上的居民中抽取的女居民人数为() 1岁20岁 20岁50岁 50岁以上 女居民 370 X Y 男居民 380 370 250 A.75 B.50 C.25 D.20 【答案】C 【分析】先求出表格中的X,Y,然后根据分层抽样的性质求解， 【详解】因为在小区的居民中随机抽取1人，抽到20岁50岁女居民的概率是0.19， 所以，X=0.19,解得X=380, 2000 则50岁以上的女居民的人数Y=2000-370-380-370-380-250=250. 现用分层随机抽样的方法在全小区居民中抽取200名居民， 200 应在50岁以上的居民中抽取的女居民人数为 ×250=25. 2000 故选：C 4.如图所示，下面是出口，上面是进口，哪个进出口贸易总额不对() (亿元) 50000口货物进口额 40000 口货物出口额 30000 20000 19117.5120343,08203259121103.112489168 10000 1B120311B666,851B7209113725361571867 0 2017年2018年2019年 2020年2021年 2017-2021年上海市货物进出口总额 A.从2018年开始后，图表中最后一年增长率最大： B.从2018年开始后，进出口总额逐年增大： C.从2018年开始后，进口总额逐年增大； D.从2018年开始后，图表2020年增长率最小， 【答案】C 【分析】利用图象数据分析选项即可。 【详解】根据图象可以发现：2018年到2019年进口总额是降低的，故C错误。 故选：C 5.小军小朋友参加少儿体操选拔赛，8位教练员的评分分别为13,14,16,18,18,20,22,23，按比赛 规则，计算选手最后得分时，要去掉一个最高分和一个最低分去掉这组得分中的一个最高分和一个最低分 后，下列会发生变化的是() A.平均数 B.极差 C.中位数 D.众数 【答案】B 【分析】分别求出数据变化前后的平均数、极差、中位数、众数即可得答案。 【详解】由题可知，去掉一个最高分和一个最低分前后的样本数字特征如下表， 原来的8个数据 平均数 13+14+16+18+18+20+22+23 18 8 极差 23-13=10 中位数 18 众数 18 续表 去掉一个最高分和一个最低分后的6个数据 平均数 14+16+18+18+20+22=18 6 极差 22-14=8 中位数 18 众数 18 由表可知，只有极差发生变化 故选：B. 6.已知下面三组数据：5,5,5,5,5,5,5,5,5；3,3,4,4,5,6,6,7,7：4,4,4,5,5,5,6， 6,6.它们的方差分别为s2,s,s,则() A.si<<s B.s<s<s C.<s<s2 D.<s<s2 【答案】B 【分析】分别计算出三组数据的方差，比较得到结果. 【详解】第一组数据的平均数为5，且所有数据都为5，所以方差s2=0: 第二组数据的平均数为3+3+4+4+5+6+6+7+7 =5， 9 所以方差为s=2×6-5+2×4-5+6-5+2x6-5j+2×-5) 20: 9 0 第三组数据的平均数为4+4+4+5+5+5+6+6+6=5， 9 所以方差为53×4-5+3×6-5+3×6-5)2： 所以s<s<s 故选：B 7.某市为修订用水政策，制定更合理的用水价格，随机抽取50户居民，得到他们的月均用水量全部介于 1t至21t之间，将结果按如下方式分成八组：第一组[1,3.5)，第二组[3.5,6)，，第八组[18.5,21，下图是 按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组有4户居民，则第七组的频率为() 频率组距 0.120- 0.080-- 0.032---- 月均用 0.016 “□水量t 013.568.51113.51618.521 A.0.04 B.0.05 C.0.06 D.0.07 【答案】C 【分析】由题干及频率分布直方图可得结果 【详解】第六组的频率为4=0.08，所以第七组的频率为 50 1-0.08-2.5×(0.016×2+0.032+0.08×2+0.12)=0.06 故选：C 8.已知一组数据为92,93,90,87,91,89,90,94，则这组数据的() A.极差为6 B.中位数为90 C.第70%分位数为92D.平均数为90.25 【答案】C 【分析】将数据按升序排列，根据极差、中位数、百分位数以及平均数的定义运算求解. 【详解】将数据按升序排列可得：87,89,90,90,91,92,93,94， 对于选项A:极差为94-87=7，故A错误： 对于选项B:中位数为90+9 2 =90.5,故B错误： 对于选项C:因为8×70%=5.6， 所以第70%分位数为第6位数92，故C正确； 对于选项D:平均数x=887+89+90+90+91+92+93+94上90.75，故D错误 故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某地面向全体中学生开展了以“铭记历史、 缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”为主题的知识竞赛活动.现从中随机抽取了200名学生的成绩（满分100分）， 将所得统计结果按[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分组，得到如图所示的频率分布直方图（每组数据以该组所在 区间的中点值为代表)，则() ·频率组距 0.040 0.030 0.010-.-- 0.005 5060708090100成绩/分 A.x=0.015 B.估计样本数据的平均数为82 C.估计样本数据的众数为95 D.估计样本数据的平均数小于中位数 【答案】ACD 【分析】运用频率分布直方图计算某个小矩形的高、平均数、众数及中位数即可 【详解】对于A选项，由题图可知(0.005+0.010+x+0.030+0.040K10=1,得x=0.015,故A正确： 对于B选项，估计样本数据的平均数为 0.005×10×55+0.010×10×65+0.015×10×75+0.030×10×85+0.040×10×95=84,故B错误： 对于C选项，估计样本数据的众数为90+10=95，故C正确： 2 对于D选项，前3组频率之和为(0.005+0.010+0.015)×10=0.3， 前4组频率之和为(0.005+0.010+0.015+0.030)×10=0.6，所以中位数在第4组， 设中位数为x,则0.3+(x-80)×0.03=0.5,解得x≈87， 所以平均数小于中位数，故D正确， 故选：ACD 10.关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中正确的是() A.要求总体中的个体数有限 B.从总体中逐个抽取 C.这是一种不放回抽样 D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 【答案】ABC 【分析】根据简单随机抽样的特点可得答案。 【详解】简单随机抽样，除具有A,B,C三个特点外 还具有等可能性，每个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关，故D错误 故选：ABC, 11.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险： 戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查， 得出如下的统计图： 比例 来元 0.55 7000 54周岁及以8% 6000 5000 42-53 18…29 0.33 4000 周岁 牛周岁 3000 33% 20% 0.09 2000 39% 0.02 1000 0:01=▣ 30一41片岁 0甲乙丙」戊险种 018-2930-4142-5354月岁及以上 参保险种比例 不同年龄段人均参保费用 参保人数比例 用样本估计总体，以下四个选项正确的() A.丁险种最受参保人青睐 B.随着年龄的增长人均参保费用越来越高 C.30周岁以上的参保人数约占总参保人数的20%D.30~41周岁参保人数最多 【答案】ABD 【分析】利用条形图、折线图、扇形图一一分析选项即可， 【详解】对于A,由条形图可知丁险种参保比例最高，即A正确： 对于B,由折线图可知，参保费用随年龄增长而增长，即B正确： 对于C,由扇形图可知，30周岁以下参保人数占总参保人数的20%， 所以30周岁以下参保人数占总参保人数的80%，即C错误 对于D,由扇形图可知，30~41周岁参保人数占比最多，即D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.从全年级20个班中任取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们本学期的期中考试的数学成 绩，在这次抽样中样本容量为 【答案】20 【分析】先找出样本，即可求得样本容量， 【详解】：从该班中任意抽取20名学生，考察他们本学期的期中考试的数学成绩， ∴.样本为20名学生的数学成绩，故在这次抽样中样本容量为20.故答案为：20 13.已知某7个数的平均数为3，方差为，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为：，方差为了.则 52= 【答案】4 【分析】根据加入一个新数据3时，此时这8个数的平均数与方差得∑(x-3)2=28,进而根据方差公式计 i- 算即可 【详解】解：设七个数分别为x(i=1,2,3,4,5,6,7),所以，∑x=21, 当如入-一个新数器3时，此时这8个数的半均数为一交+小3。 所以，这8个数的方差S2= 2(-3+3-列子解得-=28, 所以，某七个数据的方差2 =(,-32=×28=4故答案为：4 14.某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型 结构的满意程度，用分层随机抽样方法抽取25%的户主作为样本进行调查，则样本容量为，抽取的 户主对四居室满意的人数为 二居室 户主 320人八 480人 四居室 满意率% 户主 40------------ 30 二居室户主 20 800人 0二居室三居室四居室户型 图1 图2 【答案】 400 32 【分析】根据图(1)及分层抽样可得样本容量及抽取的四居室户主人数，再结合图(2)可得抽取的户主对 四居室满意的人数， 【详解】由图1得该小区户主总人数为480+800+320=1600， 所以样本容量为1600×25%=400，其中四居室户主有320×25%=80（人）， 由图2得抽取的户主中对四居室满意的有80×40%=32（人）. 故答案为：400,32 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)一个志愿者组织有男成员48人，其中45岁以上的有12人；有女成员36人，其中45岁以上 的有18人. (1)如果按照性别进行分层抽样，要抽取一个容量为21的样本，那么男、女成员各应抽取多少人？ (2)如果按照年龄进行分层抽样，要抽取一个容量为28的样本，那么45岁以上的成员应抽取多少人？ 【答案】(1)12,9： (2)10 【分析】(1)根据分层抽样的定义按比例计算即可. (2)根据分层抽样的定义按比例计算即可， 【详解】(1)由题意，男成员应抽取21×，48 36 =12(人)，女成员应抽取21× 48+36 =9(人). 48+36 (2)由题意，45岁以上成员应抽取28×2+18=10（人）. 48+36 16.(15分)从某校高二随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行调查，发现他们的成绩都在[50,100] 分之间，将成绩分为五组[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，画出频率分布直方图，如图所示： 频举组距 0.035---- 0.030 0.010外----- 0.005-- A 05060708090100成绩 (1)若该校高二有1500名学生，估计该段学生的数学成绩不低于80分的学生有多少名？ (2)估计高二学生的数学成绩的平均数和中位数： (3)用分层抽样的方法在区间[70,100中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2名学 生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间[70,80)的概率. 【答案】(1)450 (2)平均数为74.5，中位数为73.3 【分析】(1)根据频率分布直方图先求出x,进而可确定数学成绩不低于80分的学生人数. (2)根据平均数和中位数的定义进行求解即可 (3)先求出数学成绩分别在[70,80)，[80,90)，[90,100)的容量，然后求出至少有一人的数学成绩在[70,80)的 概率即可. 【详解】(1)由频率分布直方图可得(0.005+0.035+0.03+x+0.01)×10=1, 解得x=0.02 所以该校学生的数学成绩不低于80分的学生有： 1500×(x+0.01)×10=450名. (2)高二学生的数学成绩的平均数为： 0.005×10×55+0.035×10×65+0.03×10×75+0.02×10×85+0.01×10×95=74.5 因为前两组的频率为0.005×10+0.035×10=0.4<0.5，前三组的频率为0.4+0.03×10=0.7>0.5. 所以中位数在[70,80)内，设中位数为m, 则04+(m-70)x0.3=0.5,解得x=220 3 73.3 (3)因为数学成绩在70,80)，80,90)，90,100)的频率之比为0.3：0.2：0.1=3：2：1， 因样本容量为6，所以数学成绩在[70,80)，[80,90)，[90,100)的容量为3,2,1. 所以抽取2名学生中至少有一人的数学成绩在[70,80)的概率是： P-Ci+CC+CC= C2 cc5555 17.(15分)为了解某校八年级学生每天做家庭作业的时间（单位：h),随机调查了该校八年级部分学生每 天做家庭作业的时间根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②. 人数/人 14 1.2h 12 24% 1.1h 10 10 8% 8 1.3h 1,5h m 10% 5 1.4h 4 20%0 2 1.1 1.21.3 1.41.5时问/h 图① 图② 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：图①中m的值为 统计的这部分学生每天做家庭作业时间的众数为 中位 数为 (2)求统计的这部分学生每天做家庭作业时间的平均数： (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生450人，估计该校八年级学生每天做家庭作业的时间超过1.2h的 人数约为多少？ 【答案】(1)28：1.3h:1.3h (2)1.28h (3)261人 【分析】(1)根据扇形图中百分比之和为1求得m,利用众数和中位数的定义求得答案； (2)根据平均数的定义列式求解： (3)求出样本中每天做家庭作业的时间超过1.2h的百分比，由此估计该年级450人中，每天做家庭作业的 时间超过1.2h的学生人数， 【详解】(1).m%=100%-18%-24%-20%-10%=28%,.m=28 :每天做家庭作业1.3h的人数有14人，人数最多， ∴众数为1.3h: 由题意，得统计的总人数为9÷18%=50人， 从小到大依次排序，处在中间位置的序号为25和26，对应的数据都是1.3， 中位数为3+13=1.3h) 2 （2元=1.1x9+1.2×12+13×14+1.4×10+15x5-1.28h), 50 ∴.统计的这部分学生每天做家庭作业时间的平均数为1.28h: (3),在抽取的样本中，每天做家庭作业的时间超过1.2h的占28%+20%+10%=58%， ∴估计该年级450人中，每天做家庭作业的时间超过1.2h的学生人数为450×58%=261（人）， ∴.估计该校八年级学生每天做家庭作业的时间超过1.2h的人数约为261人. 18.(17分)为进一步增强学生的疫情防控意识，友实学校组织学生进行了新冠肺炎疫情防控科普知识线上 问答，共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成六组：[40,50)，[50,60)，[60,70)， [70,80),「80,90)，[90,100]，制成如图所示的频率分布直方图. 频率 组距 0.030 0.025 0.020 0.005 0 405060708090100成绩分 (1)求图中a的值： (2)用分层抽样的方法从问答成绩在[70,100内的学生中抽取24人参加疫情防控知识宣讲，那么在[70,80)， [80,90),[90,100]内应各抽取多少人？ 【答案】(1)0.015 (2)12,10,2 【分析】(1)由各小矩形的高之和为0.1求解： (2)由0.03：0.025：0.005=6：5：1比例求解 【详解】(1)a=0.1-(0.005+0.02+0.03+0.025+0.005)=0.015. 湘教版高中数学必修第一册第6章：统计学初步 综合检测卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列调查方式合适的是（   ） A．要了解一批节能灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B．要调查某个班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C．调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式 D．调查全市高中生每天的睡眠时间，采用全面调查的方式 2．某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（    ） 32 21 18 34 29  78 64 54 07 32  52 42 06 44 38  12 23 43 56 77  35 78 90 56 42 84 42 12 53 31  34 57 86 07 36  25 30 07 32 86  23 45 78 89 07  23 68 96 08 04 32 56 78 08 43  67 89 53 55 77  34 89 94 83 75  22 53 55 78 32  45 77 89 23 45 A．623 B．328 C．072 D．457 3．某小区对小区内的2 000名居民进行走访调查，各年龄段男、女居民人数如下表.已知在小区的居民中随机抽取1人，抽到20岁~50岁女居民的概率是0.19.现用分层随机抽样的方法在全小区抽取200名居民，则应在50岁以上的居民中抽取的女居民人数为（   ） 1岁~20岁 20岁~50岁 50岁以上 女居民 370 X Y 男居民 380 370 250 A．75 B．50 C．25 D．20 4．如图所示，下面是出口，上面是进口，哪个进出口贸易总额不对（    ） A．从2018年开始后，图表中最后一年增长率最大； B．从2018年开始后，进出口总额逐年增大； C．从2018年开始后，进口总额逐年增大； D．从2018年开始后，图表2020年增长率最小. 5．小军小朋友参加少儿体操选拔赛，8位教练员的评分分别为13，14，16，18，18，20，22，23，按比赛规则，计算选手最后得分时，要去掉一个最高分和一个最低分.去掉这组得分中的一个最高分和一个最低分后，下列会发生变化的是（    ） A．平均数 B．极差 C．中位数 D．众数 6．已知下面三组数据：5，5，5，5，5，5，5，5，5；3，3，4，4，5，6，6，7，7；4，4，4，5，5，5，6，6，6．它们的方差分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 7．某市为修订用水政策，制定更合理的用水价格，随机抽取50户居民，得到他们的月均用水量全部介于1t至21t之间，将结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组有4户居民，则第七组的频率为（    ） A．0.04 B．0.05 C．0.06 D．0.07 8．已知一组数据为92，93，90，87，91，89，90，94，则这组数据的（   ） A．极差为6 B．中位数为90 C．第分位数为92 D．平均数为90.25 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某地面向全体中学生开展了以“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”为主题的知识竞赛活动.现从中随机抽取了200名学生的成绩（满分100分），将所得统计结果按分组，得到如图所示的频率分布直方图（每组数据以该组所在区间的中点值为代表），则（    ） A． B．估计样本数据的平均数为82 C．估计样本数据的众数为95 D．估计样本数据的平均数小于中位数 10．关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中正确的是（    ） A．要求总体中的个体数有限 B．从总体中逐个抽取 C．这是一种不放回抽样 D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 11．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙,理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：      用样本估计总体，以下四个选项正确的（    ） A．丁险种最受参保人青睐 B．随着年龄的增长人均参保费用越来越高 C．30周岁以上的参保人数约占总参保人数的20% D．30～41周岁参保人数最多 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．从全年级20个班中任取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们本学期的期中考试的数学成绩，在这次抽样中样本容量为 . 13．已知某7个数的平均数为3，方差为，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为，方差为．则 ． 14．某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层随机抽样方法抽取25%的户主作为样本进行调查，则样本容量为 ，抽取的户主对四居室满意的人数为 ．    四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）一个志愿者组织有男成员48人，其中45岁以上的有12人；有女成员36人，其中45岁以上的有18人. (1)如果按照性别进行分层抽样，要抽取一个容量为21的样本，那么男、女成员各应抽取多少人？ (2)如果按照年龄进行分层抽样，要抽取一个容量为28的样本，那么45岁以上的成员应抽取多少人？ 16．（15分）从某校高二随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行调查，发现他们的成绩都在分之间，将成绩分为五组，画出频率分布直方图，如图所示：    (1)若该校高二有1500名学生，估计该段学生的数学成绩不低于80分的学生有多少名？ (2)估计高二学生的数学成绩的平均数和中位数； (3)用分层抽样的方法在区间中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间的概率． 17．（15分）为了解某校八年级学生每天做家庭作业的时间（单位：h），随机调查了该校八年级部分学生每天做家庭作业的时间.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：图①中m的值为__________，统计的这部分学生每天做家庭作业时间的众数为__________，中位数为__________； (2)求统计的这部分学生每天做家庭作业时间的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生450人，估计该校八年级学生每天做家庭作业的时间超过的人数约为多少？ 18．（17分）为进一步增强学生的疫情防控意识，友实学校组织学生进行了新冠肺炎疫情防控科普知识线上问答，共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成六组：，，，，，，制成如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值； (2)用分层抽样的方法从问答成绩在内的学生中抽取24人参加疫情防控知识宣讲，那么在，，内应各抽取多少人？ 19．（17分）某校组织“青春筑梦，少年强国”主题演讲比赛，有7位评委评分.其中为第i位评委的评分.以下是各评委对甲选手的评分数据（单位：分）. 评分选手 甲 83 91 76 89 81 87 90 (1)去掉一个最高分，去掉一个最低分，把剩余评分的平均数作为该选手的“初始成绩”，计算甲选手的“初始成绩”； (2)为进一步保证比赛公平性，学校规定：若存在，使得成立，则认为评委的原始评分中存在异常；反之，则认为不存在.请判断甲选手的7个原始评分中是否存在异常. 学科网（北京）股份有限公司 $湘教版高中数学必修第一册第6章：统计学初步综合检测卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.下列调查方式合适的是() A.要了解一批节能灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B.要调查某个班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C.调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式 D.调查全市高中生每天的睡眠时间，采用全面调查的方式 2.某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001， 002,.,649,650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开 始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是() 32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345 A.623 B.328 C.072 D.457 3.某小区对小区内的2000名居民进行走访调查，各年龄段男、女居民人数如下表.已知在小区的居民中随 机抽取1人，抽到20岁~50岁女居民的概率是0.19.现用分层随机抽样的方法在全小区抽取200名居民，则 应在50岁以上的居民中抽取的女居民人数为() 1岁~20岁 20岁~50岁 50岁以上 女居民 370 X 男居民 380 370 250 A.75 B.50 C.25 D.20 4.如图所示，下面是出口，上面是进口，哪个进出口贸易总额不对() (亿元) 50000 口货物进口额 40000 口货物出口额 30000 20000 19117.512D343.08203259121103.112489168 10000 1B120311B666851B720911B725361571867 0 2017年2018年2019年2020年2021年 2017-2021年上海市货物进出口总额 A.从2018年开始后，图表中最后一年增长率最大： B.从2018年开始后，进出口总额逐年增大： C.从2018年开始后，进口总额逐年增大； D.从2018年开始后，图表2020年增长率最小， 5.小军小朋友参加少儿体操选拔赛，8位教练员的评分分别为13,14,16,18,18,20,22,23，按比赛 规则，计算选手最后得分时，要去掉一个最高分和一个最低分.去掉这组得分中的一个最高分和一个最低分 后，下列会发生变化的是() A.平均数 B.极差 C.中位数 D.众数 6.已知下面三组数据：5,5,5,5,5,5,5,5,5；3,3,4,4,5,6,6,7,7；4,4,4,5,5,5,6， 6,6.它们的方差分别为s2,s,s,则() A.s<s<s B.s<s<s2 C.s<s<s D.s<<s 7.某市为修订用水政策，制定更合理的用水价格，随机抽取50户居民，得到他们的月均用水量全部介于 1t至21t之间，将结果按如下方式分成八组：第一组[几，3.5)，第二组[3.5,6)，.，第八组[18.5,21]，下图是 按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组有4户居民，则第七组的频率为() 频率组距 0.120--- 0.080 0.032 0.016 月均用 水量 0w35685135161852 A.0.04 B.0.05 C.0.06 D.0.07 8.已知一组数据为92,93,90,87,91,89,90,94，则这组数据的() A.极差为6 B.中位数为90 C.第70%分位数为92D.平均数为90.25 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某地面向全体中学生开展了以“铭记历史、 缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”为主题的知识竞赛活动现从中随机抽取了200名学生的成绩（满分100分）， 将所得统计结果按[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分组，得到如图所示的频率分布直方图（每组数据以该组所在 区间的中点值为代表)，则() ◆频率/组距 0.040 0.030 0.010 0.005 5060708090100成绩/分 A.x=0.015 B.估计样本数据的平均数为82 C.估计样本数据的众数为95 D.估计样本数据的平均数小于中位数 10.关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中正确的是() A.要求总体中的个体数有限 B.从总体中逐个抽取 C.这是一种不放回抽样 D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 11.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险： 戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查， 得出如下的统计图： 比例 元 0.55 7000 54周岁及以上8% 6000 5000 4253 18-29 0.33 4000 周岁 周岁 3000 33% 20% 0.09 2000 39% 0.02 1000 0.01=☐ 30-41周岁 0甲乙内丁戊险种 018-2930-4142-5354周岁及以上 参保险种比例 不同年龄段人均参保费用 参保人数比例 用样本估计总体，以下四个选项正确的() A.丁险种最受参保人青睐 B.随着年龄的增长人均参保费用越来越高 C.30周岁以上的参保人数约占总参保人数的20%D.30~41周岁参保人数最多 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.从全年级20个班中任取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们本学期的期中考试的数学成 绩，在这次抽样中样本容量为。 1B.已知关7个数的平均数为3，方差为，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为：，方差为号则 2= 14.某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型 结构的满意程度，用分层随机抽样方法抽取25%的户主作为样本进行调查，则样本容量为，抽取的 户主对四居室满意的人数为 居常 户 /320人 480人 四居 满意率% 户主 40 30 三居窄户主 20 800人 0居室三后室四居室户型 图1 图2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)一个志愿者组织有男成员48人，其中45岁以上的有12人；有女成员36人，其中45岁以上 的有18人 (1)如果按照性别进行分层抽样，要抽取一个容量为21的样本，那么男、女成员各应抽取多少人？ (2)如果按照年龄进行分层抽样，要抽取一个容量为28的样本，那么45岁以上的成员应抽取多少人？ 16.(15分)从某校高二随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行调查，发现他们的成绩都在50,100 分之间，将成绩分为五组[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，画出频率分布直方图，如图所示： 频率组距 0.035 0.030-- 0.010 0.005--m 05060708090100成绩 (1)若该校高二有1500名学生，估计该段学生的数学成绩不低于80分的学生有多少名？ (2)估计高二学生的数学成绩的平均数和中位数： (3)用分层抽样的方法在区间[70,100中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2名学 生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间70,80)的概率. 17.(15分)为了解某校八年级学生每天做家庭作业的时间（单位：h),随机调查了该校八年级部分学生每 天做家庭作业的时间根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②. 人数人 14 2 12 10 8% 1.3h .5h m%o 6 1.4h 4 20% 2 1.11.21.31.41.5时间h 图① 图② 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：图①中m的值为 统计的这部分学生每天做家庭作业时间的众数为 中位 数为 (2)求统计的这部分学生每天做家庭作业时间的平均数： (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生450人，估计该校八年级学生每天做家庭作业的时间超过1.2h的 人数约为多少？ 18.(17分)为进一步增强学生的疫情防控意识，友实学校组织学生进行了新冠肺炎疫情防控科普知识线上 问答，共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成六组：[40,50)，[50,60)，[60,70)， [70,80),[80,90),[90,100],制成如图所示的频率分布直方图. 频率 组距 0.030 0.025 0.020 0.005 0 405060708090100成绩分 (1)求图中a的值： (2)用分层抽样的方法从问答成绩在70,100内的学生中抽取24人参加疫情防控知识宣讲，那么在[70,80)）， 「80,90)，「90,1001内应各抽取多少人？ 19.(17分)某校组织“青春筑梦，少年强国”主题演讲比赛，有7位评委评分.其中x为第i位评委的评分 (1≤i≤7，i∈Z).以下是各评委对甲选手的评分数据（单位：分） 评 X2 Xa X6 X 分选手 甲 83 91 76 89 81 87 90 ()去掉一个最高分，去掉一个最低分，把剩余评分的平均数x,作为该选手的“初始成绩”，计算甲选手的“初 始成绩”； (2)为进一步保证比赛公平性，学校规定：若存在x,使得x-x>102成立，则认为评委的原始评分中存在 异常：反之，则认为不存在请判断甲选手的7个原始评分中是否存在异常.