精品解析：云南省昆明市2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题

昆明市2025年七年级学业质量监测数学 （答题时间：90分钟 满分：100分） 注意事项 1．答题前，同学们务必将姓名、班级、学校用黑色碳素笔填写在相应的位置，个人信息条形码由监考教师核对考生信息后粘贴在指定位置． 2．本卡包含三道大题，共2页、答题时要认真阅读卷面上的文字，看清每道题的要求，并按要求在本卡上作答． 3．选择题使用2B铅笔填涂，将正确选项对应的“（ ）”涂满涂黑．其他题目使用黑色碳素笔作答． 4．请在各题目的答题区域内作答，超出红色框区域的答案无效． 5．字迹工整，填涂规范，保持卷面整洁，答题卡要平整，不要折叠． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，用0m表示海平面的海拔、如果甲地海拔高于海平面25m，记为m，那么乙地海拔低于海平面12m记为（ ） A. m B. m C. m D. m 2. 用6个小正方体搭成如图的立体图形，从前面看到的是（ ） A. B. C. D. 3. 花江峡谷大桥是世界第一高桥，主桥跨径在山区桥梁跨径中居世界第一、桥梁高度居世界第一，被称为“横竖”都是世界第一大桥．2025年9月28日正式开通，至9月30日花江峡谷大桥旅游区累计接待游客45000余人次．其中数字45000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下面的折线图描述了某校七年级（1）班全体同学出生的月份情况，下列结论正确的是（ ） A. 6月和11月出生的人数相同 B. 该班共有40名同学 C. 12月出生的人数比2月出生的人数多3人 D. 3月出生的人数最多 5. 下列各数中，比小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 6. 若，则代数式的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 13 7. 下列选项中，两个量成反比例关系的是（ ） A. 篮球的单价一定，购买的数量与总价 B. 读一本书，已读的页数与未读的页数 C. 汽车行驶的路程一定，行驶的平均速度与时间 D. 圆的面积与半径 8. 中老铁路是高质量共建“一带一路”的标志性工程，其起点是中国昆明，终点是老挝万象．在一幅比例尺是的地图上，量得昆明、万象两地的图上距离是5厘米，昆明、万象两地的实际距离大约是（ ） A. 10千米 B. 100千米 C. 1000千米 D. 10000千米 9. 如图，大的半圆半径是，两个小的半圆半径都是5，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 若两个动点同时在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表，则两点相距9个单位长度时，时间是（ ） 时间 0 4 点的位置 10 点的位置 12 A. 1 B. 1或3 C. 2 D. 2或4 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. ﹣2的倒数是___． 12. 如图，数轴上点表示的数是_______． 13. 在一个不透明的箱子中放有9张除地名外完全相同的卡片，卡片数量如下表．从箱子中抽出一张卡片，卡片上的地名最有可能是_______． 地名 卡片数量 丽江 4张 西双版纳 2张 红河 3张 14. 如图，点的位置用有序数对表示，则点的位置用有序数对表示为_______． 15. 若a与b互为相反数，则________． 16. 在三角形中，，且，则_______． 17. 若，则_______． 18. 方程的解_______． 19. 如图，将一个长为12，宽为4的长方形等比例缩小得到一个长为，宽为3的小长方形，则_______． 20. 规定一种新运算法则：，例如：．用上述法则计算的结果是_______． 三、解答题（共5个小题，共40分） 21. 如图，长方形的长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当时，求阴影部分的面积． 22. 在光照充足、四季常青的云南，鲜花是大自然最好的馈赠，丰富的花卉资源，让云南一年四季鲜花不断．某花卉公司对2024年鲜花品种的销售情况进行了统计，绘制成如下统计图： （1）2024年花卉公司鲜花的总销售量为__________万支，销售数量最多的花卉品种比销售数量最少的花卉品种多售出__________万支； （2）根据统计结果，该花卉公司销售玫瑰和向日葵的总量是百合的__________倍． 23. 中国航天员科研训练中心研发的“太空菜园”装置，在“天宫二号”进行生菜在轨培养试验成功后，某科技小组设计了一个微型种植舱模型．将该模型抽象出来的几何图形如图所示，整个种植舱由圆柱形生长舱和圆锥形营养舱组成，总高度为80厘米，营养舱的高度为总高度的，生长舱与营养舱的底面圆周长均为厘米．（备注：，结果保留） （1）营养舱的高度为__________厘米，底面半径为__________厘米； （2）求该微型种植舱模型的体积． 24. 观察下面两行数： 第①行：1，3，5，7，9，11，13，…； 第②行：，，，，，，，…； 根据以上规律解答下列问题： （1）第①行的第8个数是__________，第②行的第9个数是__________； （2）第①行的第个数是__________，第②行的第个数是__________； （3）记第①行前100个数的和是，第②行前100个数的和是，求的值． 25. 综合与实践进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制、也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几、为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数． 材料一：十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到了下面的式子（规定当时，）：． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 例如，二进制数，转换为十进制数为： ． 五进制数转换为十进制数为： ． 材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除2取余法，例如，将十进制数25转换为二进制数的除法算式如下： 将上式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得．此方法可推广为把十进制数转换为进制数的算法（除取余法）． 根据上述材料解答下列问题： （1）的基数为__________，逢__________进一； （2）二进制数对应的十进制数为__________，十进制数13对应的二进制数为__________； （3）我国古代设有十二地支，将地支与十二种动物相对应，成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环．这一规律可以用十二进制来解释．十二进制使用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，，来记数，其中代表10，代表11．请同学们结合以上材料计算十进制数200对应的十二进制数为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市2025年七年级学业质量监测数学 （答题时间：90分钟 满分：100分） 注意事项 1．答题前，同学们务必将姓名、班级、学校用黑色碳素笔填写在相应的位置，个人信息条形码由监考教师核对考生信息后粘贴在指定位置． 2．本卡包含三道大题，共2页、答题时要认真阅读卷面上的文字，看清每道题的要求，并按要求在本卡上作答． 3．选择题使用2B铅笔填涂，将正确选项对应的“（ ）”涂满涂黑．其他题目使用黑色碳素笔作答． 4．请在各题目的答题区域内作答，超出红色框区域的答案无效． 5．字迹工整，填涂规范，保持卷面整洁，答题卡要平整，不要折叠． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，用0m表示海平面的海拔、如果甲地海拔高于海平面25m，记为m，那么乙地海拔低于海平面12m记为（ ） A. m B. m C. m D. m 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，以海平面为基准，高于海平面记为正数，低于海平面记为负数，据此即可求解． 【详解】解：∵甲地高于海平面25m记为m， ∴乙地低于海平面12m应记为m． 故选：B 2. 用6个小正方体搭成如图的立体图形，从前面看到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从题干的几何体的前面看到的图形进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，从的前面看到的是， 故选：A． 3. 花江峡谷大桥是世界第一高桥，主桥跨径在山区桥梁跨径中居世界第一、桥梁高度居世界第一，被称为“横竖”都是世界第一大桥．2025年9月28日正式开通，至9月30日花江峡谷大桥旅游区累计接待游客45000余人次．其中数字45000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的形式，解决此题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，其中；根据科学记数法的形式一一判断即可； 【详解】解：， 故选 B． 4. 下面的折线图描述了某校七年级（1）班全体同学出生的月份情况，下列结论正确的是（ ） A. 6月和11月出生的人数相同 B. 该班共有40名同学 C. 12月出生的人数比2月出生的人数多3人 D. 3月出生的人数最多 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折线图，解决此题的关键是根据折线图的信息得到相关答案；根据折线图信息一一判断即可； 【详解】解：A．由折线图可知，6月和11月出生的人数相同都为7人，故正确； B．该班的总人数为名，故错误； C．由折线图知道12月出生的人数为4名，2月出生的人数为2 ，故多2人，故错误； D．由折线图知道，6月和11月出生的人数最多，故错误； 故选A． 5. 下列各数中，比小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较．比小的数意味着在数轴上位于的左侧．通过比较各选项与的大小关系即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴ 只有A选项比小， 故选A． 6. 若，则代数式的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值．用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴原式． 故选：D． 7. 下列选项中，两个量成反比例关系的是（ ） A. 篮球的单价一定，购买的数量与总价 B. 读一本书，已读的页数与未读的页数 C. 汽车行驶的路程一定，行驶的平均速度与时间 D. 圆的面积与半径 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例的意义及辨识．反比例关系是指两个量的乘积为常数，选项C中，路程一定时，速度与时间的乘积为常数，故成反比例，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、篮球的单价一定，购买的数量与总价的比值一定，这两个量不成反比例关系，故该选项不符合题意； B、读一本书，已读的页数与未读的页数的和一定，这两个量不成反比例关系，故该选项不符合题意； C、汽车行驶的路程一定，行驶的平均速度与时间的乘积一定，这两个量成反比例关系，故该选项符合题意； D、圆的面积与半径的平方的比值一定，原选项的圆的面积与半径这两个量不成反比例关系，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 中老铁路是高质量共建“一带一路”的标志性工程，其起点是中国昆明，终点是老挝万象．在一幅比例尺是的地图上，量得昆明、万象两地的图上距离是5厘米，昆明、万象两地的实际距离大约是（ ） A. 10千米 B. 100千米 C. 1000千米 D. 10000千米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比例尺的意义，根据比例尺的定义，实际距离等于图上距离乘以比例尺分母，再进行单位换算即可求解． 【详解】解：∵比例尺表示图上1厘米代表实际20000000厘米， ∴图上5厘米代表实际距离为厘米． 厘米千米． 故选：C 9. 如图，大的半圆半径是，两个小的半圆半径都是5，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求圆的面积，根据阴影部分的面积等于大的半圆的面积减去小的半圆面积再加上小的半圆的面积，即可求解． 【详解】解：阴影部分的面积是 故选：D． 10. 若两个动点同时在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表，则两点相距9个单位长度时，时间是（ ） 时间 0 4 点的位置 10 点的位置 12 A. 1 B. 1或3 C. 2 D. 2或4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据路程、速度、时间的关系，先求出A和B的速度，再得出A的位置为，B的位置为，利用距离为9建立方程求解． 【详解】解：点的速度，方向沿x轴的负方向， 点的速度，方向沿x轴的正方向， ∴t秒后，A的位置为，B的位置为， 由题意得， 解得或3． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. ﹣2的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 12. 如图，数轴上点表示的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点表示数，解决此题的关键是熟练掌握数轴； 【详解】解：根据数轴表示的数可知点表示的数是， 故答案为：． 13. 在一个不透明的箱子中放有9张除地名外完全相同的卡片，卡片数量如下表．从箱子中抽出一张卡片，卡片上的地名最有可能是_______． 地名 卡片数量 丽江 4张 西双版纳 2张 红河 3张 【答案】丽江 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的基本原理，卡片数量越多，被抽到的可能性越大． 【详解】解：总卡片数为9张，其中丽江4张，西双版纳2张，红河3张．抽到丽江的概率为， 抽到西双版纳的概率为，抽到红河的概率为． 比较概率大小，， 因此抽到丽江的概率最大， 故卡片上的地名最有可能是丽江． 故答案为：丽江． 14. 如图，点的位置用有序数对表示，则点的位置用有序数对表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，结合题干点的位置用有序数对表示，直接读取点的位置，即可作答． 【详解】解：∵点的位置用有序数对表示， ∴点的位置用有序数对表示为， 故答案为： 15. 若a与b互为相反数，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数的两个数相加得0是解题的关键． 根据互为相反数的两个数相加得0计算即可． 【详解】解：若有理数a与b互为相反数，则， 故答案为：0． 16. 在三角形中，，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理的应用，根据三角形的内角和为180°，即可求解． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 17. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，绝对值项和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分均为零，从而求出 和 的值． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ． ∵ ， ∴ ，即 ； ∵ ， ∴ ，即 ． 则 ． 故答案为：． 18. 方程的解_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，先移项，再合并同类项，最后系数化1即可求解． 【详解】解： ， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 故答案为：0.6 19. 如图，将一个长为12，宽为4的长方形等比例缩小得到一个长为，宽为3的小长方形，则_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的几何应用，根据将一个长为12，宽为4的长方形等比例缩小得到一个长为，宽为3的小长方形，进行列出方程，再解方程，即可作答． 【详解】解：依题意，将一个长为12，宽为4的长方形等比例缩小得到一个长为，宽为3的小长方形， ∴ ∴ ∴， 故答案为：9 20. 规定一种新运算法则：，例如：．用上述法则计算的结果是_______． 【答案】15 【解析】 【分析】此题考查了列代数式以及有理数的混合运算．原式利用已知的新定义计算即可求出代数式． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：15． 三、解答题（共5个小题，共40分） 21. 如图，长方形的长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）23 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）阴影部分的面积S等于长方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答； （2）依题意，把分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴． 22. 在光照充足、四季常青的云南，鲜花是大自然最好的馈赠，丰富的花卉资源，让云南一年四季鲜花不断．某花卉公司对2024年鲜花品种的销售情况进行了统计，绘制成如下统计图： （1）2024年花卉公司鲜花的总销售量为__________万支，销售数量最多的花卉品种比销售数量最少的花卉品种多售出__________万支； （2）根据统计结果，该花卉公司销售玫瑰和向日葵的总量是百合的__________倍． 【答案】（1）200，60； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，有理数的混合运算的应用．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据玫瑰的数量除以占比，得出鲜花的总销售量，再观察条形统计图得出销售数量最多的花卉品种是玫瑰80万支，销售数量最少的花卉品种是向日葵万支，然后列式计算，即可作答． （2）理解题意，列式计算得销售玫瑰和向日葵的总量是百合的4倍，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（万支）， （万支）， 即2024年花卉公司鲜花的总销售量为200万支，销售数量最多的花卉品种比销售数量最少的花卉品种多售出60万支； 故答案为：200，60； 【小问2详解】 解：依题意，， ∴该花卉公司销售玫瑰和向日葵的总量是百合的4倍． 23. 中国航天员科研训练中心研发的“太空菜园”装置，在“天宫二号”进行生菜在轨培养试验成功后，某科技小组设计了一个微型种植舱模型．将该模型抽象出来的几何图形如图所示，整个种植舱由圆柱形生长舱和圆锥形营养舱组成，总高度为80厘米，营养舱的高度为总高度的，生长舱与营养舱的底面圆周长均为厘米．（备注：，结果保留） （1）营养舱的高度为__________厘米，底面半径为__________厘米； （2）求该微型种植舱模型的体积． 【答案】（1）20，30 （2）立方厘米 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积，圆锥的体积，含乘方的有理数的混合运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，进行列式计算得营养舱的高度为20厘米，结合圆周长公式进行列式计算，得底面半径为30厘米，即可作答． （2）分别算出圆柱的体积，圆锥的体积，再相加，即可作答． 【小问1详解】 解：∵总高度为80厘米，营养舱的高度为总高度的， ∴（厘米）， ∵生长舱与营养舱的底面圆周长均为厘米． ∴（厘米）， 即营养舱的高度为20厘米，底面半径为30厘米； 【小问2详解】 解：由（1）得营养舱的高度为20厘米，底面半径为30厘米； ∴圆柱形生长舱的高度为（厘米）， 则（立方厘米）， ∴该微型种植舱模型的体积为立方厘米． 24. 观察下面两行数： 第①行：1，3，5，7，9，11，13，…； 第②行：，，，，，，，…； 根据以上规律解答下列问题： （1）第①行的第8个数是__________，第②行的第9个数是__________； （2）第①行的第个数是__________，第②行的第个数是__________； （3）记第①行前100个数的和是，第②行前100个数的和是，求的值． 【答案】（1）15， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，发现每行数的变化规律是解题的关键． （1）分别计算得出即可； （2）根据（1）的结论，找到规律即可； （3）根据规律计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵第①行：1，3，5，7，9，11，13，…； 第②行：，，，，，，，…； ∴第①行的第8个数是15，第②行的第9个数是； 故答案为：15，； 【小问2详解】 解：由（1）得到规律： 第①行的第个数是，第②行的第个数是； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：当时，，； 由题意得，， ， ∴． 25. 综合与实践进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制、也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几、为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数． 材料一：十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到了下面的式子（规定当时，）：． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 例如，二进制数，转换为十进制数为： ． 五进制数转换为十进制数为： ． 材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除2取余法，例如，将十进制数25转换为二进制数的除法算式如下： 将上式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得．此方法可推广为把十进制数转换为进制数的算法（除取余法）． 根据上述材料解答下列问题： （1）的基数为__________，逢__________进一； （2）二进制数对应的十进制数为__________，十进制数13对应的二进制数为__________； （3）我国古代设有十二地支，将地支与十二种动物相对应，成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环．这一规律可以用十二进制来解释．十二进制使用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，，来记数，其中代表10，代表11．请同学们结合以上材料计算十进制数200对应的十二进制数为__________． 【答案】（1）5,5 （2）14， （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，有理数的乘方运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，则的基数为5，逢5进一； （2）模仿题干解题过程，得，，即可作答． （3）理解题意，先模仿题干解题过程，得（最低位为8），（次低位为4），（最高位为1），故，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，的基数为5，逢5进一； 【小问2详解】 解：依题意， ∴二进制数对应的十进制数为14； 依题意， ∴十进制数13对应的二进制数为； 【小问3详解】 解： 依题意，（最低位为8）， （次低位为4）， （最高位为1）， ∴ ． 即十进制数200对应的十二进制数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $