广东省深圳市南山实验教育集团南海学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

南海中学2025-2026学年度第一学期期中质量检测 九年级数学学科试卷 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个质地均匀的骰子各面分别标记着1，2，3，4，5，6．甲、乙两人玩掷骰子游戏，无论谁掷骰子，只要正面向上的点数小于3，就算甲赢，否则就算乙赢．对这个游戏公平性判断正确的是（ ） A. 游戏公平 B. 对甲有利 C. 对乙有利 D. 无法判断 3. 根据下列表格对应值，判断关于的方程的一个解的取值范围为（ ） 1.1 1.2 1.3 1.4 029 0.76 A. B. C. D. 4. 一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的球共40个，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在附近，则白球有（ ）个 A. 27 B. 30 C. 33 D. 36 5. 如图，A，B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在外选一点C，连接和，延长到D，延长到E，，连接，使，若小吴测得的长为200米，则的长为（　　） A. 100米 B. 200米 C. 300米 D. 400米 6. 如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在平行四边形中，的长分别等于一元二次方程两根之和与两根之积，则对角线长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 第Ⅱ卷（非选择题共15分） 二、填空题（5小题，共15分） 9. 若，则______． 10. 如图，在九年级颁奖典礼上，舞台的长为20米，主持人站在点C处自然得体，已知点C是线段上靠近点A的黄金分割点，则主持人与点A的距离为______米． 11. 将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，两个纸条重叠部分组成的四边形中，对角线，，则纸条重叠部分的面积为______． 12. 若关于一元二次方程有实数根，则满足的最小整数为____． 13. 如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交和于点P、Q；分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线交边于点E；分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交边于点F，连接CF，交于点G、若，则的值为______． 三、解答题（7大题，共61分） 14 解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）． 15. 如图，在平行四边形中，连接，是边上一点，连接并延长，交的延长线于，且． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 16. 平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐x标是． （1）将绕点A逆时针旋转90度得到．点O、B的对应点分别是点E、F．请在图中画出． （2）连接，以为位似中心，将缩小得到，且位似比为，请在x轴下方作出图形． （3）请在x轴上找一个点P，使的值最小，并直接写出P点的坐标． 17. 2024年8月8日是中国第16个“全民健身日”为提高学生身体素质，积极倡导全民健身，某校开展了一分钟跳绳比赛．数学兴趣小组随机抽取了部分学生成绩，并对数据进行统计整理，以下是不完整统计图表． 一分钟跳绳成绩统计表 成绩等级 一分钟跳绳次数 频数 A n B 75 C 69 D 36 请根据以上信息，完成下列问题， （1）随机抽取的学生人数为_________人，统计表中的_________，统计图中B等级对应扇形的圆心角为_________度； （2）该校共有800人参加比赛，请你估计该校成绩达到B等级及以上的有多少人 （3）该比赛服务组有一名男生和两名女生，现从中随机挑选两名同学负责跳绳发放工作，请用树状图法或列表法求出恰好选中都是女生的概率． 18. 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为（、为实数），叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部． 如果只把当成数，则将符合一切实数运算规则，但要根据式变通来简便运算．（它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．） 例题：； ； 例题：， ， 同样我们也可以化简， 也可以解方程，解为，． 读完这段文字，请你解答以下问题： （1）填空：____________；____________ （2）计算： （3）在复数范围内解方程： 19. 为解决山区苹果滞销的难题，镇助农直播间发起了“爱心助农”苹果直销活动，某水果批发商响应号召，以市场价每千克10元的价格收购了6000千克苹果，并立即将其冷藏，请根据下列信息解答问题： ①该苹果的市场价预计每天每千克上涨元； ②这批苹果平均每天有10千克损坏，不能出售； ③每天的冷藏费用为300元； ④这批苹果最多保存110天． 若将这批苹果存放一定天数后按当天市场价一次性出售． （1）多少天后这批苹果的市场价为每千克13元？ （2）求3天后一次性全部售出所得的利润为多少元？ （3）若m天后一次性出售所得利润为9100元，求m的值． 20. 小明在一次数学兴趣小组活动中，进行了如下探索活动． 问题原型： 如图（1），在矩形中，，，、分别是、边的中点，以、为邻边作矩形．连接．则的长为_______________；（直接填空） 问题变式： （1）如图（2），小明让矩形绕着点逆时针旋转至点恰好落在上，连接、，请帮助小明求出的值=______________，_______________（直接填空） （2）如图（3），当矩形绕着点逆时针旋转至如图（3）位置时，请帮助小明判断的值是否发生变化？若不变，说明理由．若改变，求出新的比值． 问题拓展： 若将“问题原型”中的矩形改变为平行四边形，且，，，、分别是、边上的点，且，，以、为邻边作平行四边形．当平行四边形绕着点逆时针旋转至如图（4）位置时，连接、．请帮助小明求出的值______________．（直接填空） 南海中学2025-2026学年度第一学期期中质量检测 九年级数学学科试卷 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题共15分） 二、填空题（5小题，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】##0.4 三、解答题（7大题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析， 【17题答案】 【答案】（1），，； （2）该校成绩达到等级及以上有人； （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）， 【19题答案】 【答案】（1）30天后这批苹果的市场价为每千克13元 （2）3天后一次性全部售出所得的利润为591元 （3） 【20题答案】 【答案】（1）5；（2），；（3）不变，[问题拓展] 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $