广东省深圳市中山大学深圳附属实验学校2025-2026学年上学期八年级期中考试数学试卷

中山大学深圳附属教育集团2024-2025学年第一学期期中质量检测八年级数学 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 的算术平方根是（　　） A. ±6 B. 6 C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以直角三角形的三边为边长作三个正方形，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 5. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标是（ ） A. （3，4） B. （-3，4） C. （3，-4） D. （-3，-4） 6. 下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，两个不同的一次函数与的图象在同一平面直角坐标系内的位置可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 一个正数的两个平方根分别是和，则______． 10. 点P(﹣3，2)到x轴的距离是_____． 11. 如图，圆柱底面周长是，高是，一只蚂蚁在点想吃到点的食物，需要爬行的最短路径是______． 12. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为______． 13. 如图，将对角线长为的正方形折叠，使点B落在边的中点处，点落在处，折痕为．连接，则的长为________． 三、解答题 14. （1）； （2）． 15. 解下列方程： （1）； （2）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． （1）在图中作出关于轴对称的图形，点的坐标为______； （2）求的面积； （3）判断的形状并说明理由． 17. 先阅读，再解答．由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： （1）的有理化因式是______；化简______； （2）计算：______； （3）比较与的大小，并说明理由． 18. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米．两车行驶的时间为小时，、关于的函数图象如图所示： （1）根据图象，直接写出，关于函数关系式； （2）当为何值时，两车相遇？ （3）当为何值时，两车相距280千米？ 19. 在数学活动课上，老师让学生用勾股定理内容设计一个测量旗杆的高度的方案．下面是小明同学的设计方案，请根据小明的设计方案计算出旗杆的高度． 课题 测量学校旗杆高度 工具 皮尺 方案 测量过程： 步骤一：如图1，线段AB表示旗杆高度，AB垂直地面于点B，将系在旗杆顶端绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度； 步骤二：如图2，将绳子拉直，并且使绳子末端D处恰好接触地面，用皮尺测出BD距离． 数据 绳子垂到地面多出部分为1米 绳子末端D到旗杆的水平距离为5米 20. 【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】已知：直线的图像与轴、轴分别交于两点． （1）如图2，当时，第一象限构造等腰直角，； ①直接写出______，______； ②点的坐标______，的面积_________； （2）如图3，当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动时，在轴左侧过点作，并且，连接，问的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变，请说明理由； （3）【拓展应用】如图4，当时，直线：与轴交于点，点、分别是直线和直线上的动点，点在轴上的坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，点的坐标是______（直接写出答案即可）． 中山大学深圳附属教育集团2024-2025学年第一学期期中质量检测八年级数学 一、单选题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题 【14题答案】 【答案】（1）；（2） 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）5 （3）为直角三角形；理由见解析 【17题答案】 【答案】（1）， （2） （3），理由见解析 【18题答案】 【答案】（1）， （2）当为小时时，两车相遇 （3）当或时，两车相距280千米 【19题答案】 【答案】旗杆的高度为12米 【20题答案】 【答案】（1）①8，6；②；50 （2）的面积不变， （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $